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Juros Compostos – Taxas – Nominal, Efetiva, Real, Aparente e Inflacionária I
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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JUROS COMPOSTOS – TAXAS – NOMINAL, EFETIVA, REAL, 
APARENTE E INFLACIONÁRIA I
1. (CESGRANRIO) Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compos-
tos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada 
bimestralmente?
a. 75,0% 
b. 72,8%
c. 67,5%
d. 64,4%
e. 60,0%
Resolução
É importante lembrar que somente podem existir taxas equivalentes se a 
conversão for realizada de taxa efetiva para efetiva. Acompanhe o esquema 
a seguir que define a situação apresentada na questão: 
% a.s ⇔ 40% a.q, Cap. bimestral = 20% a.b 
÷2
Nominal
Equivalentes
    
3. (CESGRANRIO) A taxa efetiva bimestral correspondente a 20% ao bimes-
tre, com capitalização mensal, é:
a. 10%
b. 20%
c. 21%
d. 22%
e. 24%
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Resolução
Para a banca, o termo “correspondente” é o mesmo que equivalente. Conforme visto, 
a equivalência só é possível entre duas taxas efetivas utilizando-se a potenciação 
ou a radiciação. Organizando a situação apresentada na questão, tem-se:
%a.b. ⇔ 20 a.b. c/ capitalização mensal
O termo “com capitalização mensal” evidencia que a segunda taxa possui 
natureza nominal, sendo necessária a sua conversão para taxa efetiva. 
Conforme visto, as operações utilizadas para se converter a taxa nominal para 
efetiva são a multiplicação ou a divisão. De bimestre para mês, tem-se uma 
diminuição do período, o que define a utilização da divisão. Ao dividir o 
bimestre por mês, tem-se como resultado 2, logo:
20%/2 = 10% a.m. taxa efetiva c/ capitalização mensal
Atenção!
Se o período da taxa estiver de acordo com o período da capitalização, então 
essa é uma taxa efetiva. 
Finalmente, com as duas taxas efetivas conhecidas, é possível realizar a 
equivalência utilizando-se a operação de potenciação:
(0,1+1)² = 1,21 -1 = 0,21 x 100 = 21% a.b.
(CESPE) Um capital de R$ 10.000,00 pode ser aplicado, por um ano, das 
duas formas apresentadas a seguir:
I – A uma taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal, a juros 
compostos.
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II – A uma taxa efetiva de 31% ao ano, sendo a capitalização trimestral, a juros 
compostos.
Tomando 1,27 e 1,07 como valores aproximados, respectivamente, para 
(1,02)¹² e (1,31)¼, julgue o item subsequente, considerando as informações 
apresentadas.
4. A aplicação I terá, ao final de um ano, um montante superior a R$ 12.500,00.
GABARITO
 1. B
 3. C
 4. C
��Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Josimar Padilha.