otimo_passo a passo_Exercicios_de_integral
54 pág.

otimo_passo a passo_Exercicios_de_integral


DisciplinaCálculo II26.200 materiais727.883 seguidores
Pré-visualização8 páginas
Faculdade de Economia
Universidade Nova de Lisboa
Semestre de Inverno 2010/2011
Cálculo I
Caderno de exercícios 2
Paulo Corte-Real
Ernesto Freitas
Claudia Alves
David Antunes
Silvia Guerra
1
0 12,+,3,4"56)
070 (8'2#9#,): 2':)%4,&):
BC -%5275' %4 4'D7#/?'4 E"#$#?#&%4 #$'.#%?%4 07 F7%4' #$'.#%?%4G
H%I
!
!
;':)%$56)<!
! &quot; !
!
# &quot; !!$ &quot;
HJI
!
%!!
;':)%$56)<!
%!! &quot; %
!
!! &quot; &quot;#!
# $ &quot;
H2I
!
&!! '($
;':)%$56)<!
&!! '($ &quot; %%& &!! '(%& $ &quot;) /;0 2%#% /% ?'/?%K;0 .' .'4'/&05&'&quot; &!! '($ E'50 J#/A$#0 .'
L'M?0/N % $'/04 F7' F7'#&quot;% D%/=%&quot; E&quot;6?#2% .'4?'CCC
H.I
!
&*!$ !(#
;':)%$56)<!
&*!$ !(# &quot; %'
%
! &*!$ !(
' $ &quot; &quot; %( &*!$ !(
' $ &quot;) $'4$0 20$'/?6&quot;#0 F7' '$ JI
H'I
! &quot;
!
;':)%$56)<! &quot;
! &quot;
!
!
!
&quot; &quot; !#!
#
&quot; $ &quot;
HOI
!
#
&quot;
!
;':)%$56)<!
#
&quot;
! &quot;
!
!
!
# &quot; #'!
$
# $ &quot;
HDI
!
$
&quot;
#! !
;':)%$56)<!
$
&quot;
#! ! &quot; ! &#! !( !$ &quot; ! )%!!* !$%!!
$+%
&quot; ! ', &#! !(
&
$ $ &quot;
H=I
!
!!
&quot;
&
;':)%$56)<!
!!
&quot;
& &quot; ,#!
#
& $ &quot;
B
H#I
!
!
!&quot;
;':)%$56)<!
!
!&quot; &quot; *
!
%
!&quot; &quot; *
!
!!! &quot; *!
!&quot;%!
!!+% &quot; *
&quot;!!!%#$ &quot; &quot; ! !! $ &quot;
HPI
!
#!
;':)%$56)<!
#! &quot; #! $ &quot;
HQI
!
#&quot;! E%&quot;% $ #&quot; +
;':)%$56)<!
#&quot;! &quot; %&quot;#
&quot;! $ &quot;
H5I
!
*##!
;':)%$56)<!
*##! &quot; *
!
##! &quot; * %#
!
,##! &quot; * #
#!
# &quot;
!
##
#! $ &quot;
H$I
!
#
!
&quot;! E%&quot;% $ #&quot; +
;':)%$56)<!
#
!
&quot;! &quot; $#
!
&quot;! $ &quot;
H/I
!
,+!
;':)%$56)<!
,+! &quot; #&
!
-. #& $ &quot;) &quot;'5'$J&quot;'
&quot;
#&!
-. #&
#&quot;
&quot; %-. #&,+
! -. ,+
H0I
!
%!!
;':)%$56)<!
%!! &quot;
!
%
!*%
!! &quot; %!
!
*%!! &quot; %!
$&quot;!
-. $ $ &quot;
HEI
!
%
!
;':)%$56)<!
%
! &quot; -. $!$$ &quot;) &quot;'5'$J&quot;'N -. $!$ @ 7$% O7/K;0 .' .0$3/#0 &% &+' ' &-. $!$(&quot; &quot; %!
HFI
!
%
!+#
;':)%$56)<!
%
!+# &quot; -. $!$ ,$$ &quot;
(
H&quot;I
!
!!
!&quot;+%
;':)%$56)<!
!!
!&quot;+% &quot; -.
$$!! $ #$$$ &quot;) /'4?' 2%40 ?%$J@$ E0.#% 4'&quot; -. &quot;!! $ ## '''E0&quot;F7RS
H4I
!
%
! -. !
;':)%$56)<!
%
! -. ! &quot;
! !
!
-. ! &quot; -. $-.!$$ &quot;
H?I
!
/01&!!(
;':)%$56)<!
/01&!!( &quot; %, 12.&!!( $ &quot;
8?'/K;0TT >&quot;&quot;0 20$7$G .#U'&quot; F7'
!
/01&!!( &quot; 12.&!!( $ &quot; TT V'&quot;#&' ' &'P%T
H7I
!
12.
&quot;
!
&quot;
#
;':)%$56)<!
12.
&quot;
!
&quot;
#
&quot; ! /01&
!
' (
!
'
&quot; !% /01 &quot; %&quot;!#$ &quot;
H&I
!
12.&,! '!(
;':)%$56)<!
12.&,! '!( &quot; %' /01&,! '!( $ &quot;) &quot;'5'$J&quot;' &/01 (&!((&quot; &quot; &! 12. (&!(( ( &quot;&!(
HMI
!
#! 12.&#!(
;':)%$56)<!
#! 12.&#!( &quot; ! /01&#!( $ &quot;
H1I
!
!!#
%!!$
;':)%$56)<!
!!#
%!!$ &quot;
! )!&quot;*2&quot;
%!)!&quot;*&quot; &quot; 34/12.&!
!( $ &quot;
HWI
!
(!&quot;
%+'!(
;':)%$56)<!
(!&quot;
%+'!( &quot; 5
!
!&quot;
%+'!( &quot; 5
!
!&quot;
%+')!#*&quot;
&quot; 5
!
!&quot;
%+)!!#*&quot;
&quot; (3
!
3!&quot;
%+)!!#*&quot;
&quot; '# 34/63.&*!
#( $ &quot;) .'&quot;#&'
E%&quot;% 4' 20/&'/2'&quot;CCCC
HUI
!
#
!
&quot;
%!-.&quot;)!*
;':)%$56)<!
#
!
&quot;
%!-.&quot;)!* &quot; ,
! !
!&quot;
%!-.&quot;)!* &quot; ,34/12.&-.!( $ &quot;
X
(C !&quot;#$#?#&' %4 4'D7#/?'4 O7/KY'4 .'20$E0/.0 %4 '1E&quot;'44Y'4 /07?&quot;%4 $%#4 4#$E5'4C
H%I (&!( &quot; '!! $ ,!! *
;':)%$56)<
!
'!!$,!!* &quot; ! '!!$! ,!$! !* &quot; ' ! !!$, ! !!* ! # &quot; '!## $,!&quot;! !*!$&quot; &quot;
&quot; '#!
# $ #!!
! ! *!$ &quot;
HJI (&!( &quot; &*! !(&quot;!
;':)%$56)< 8E5#2%/.0 % E&quot;0E&quot;#'.%.' .#4?&quot;#J7?#&% % &*! !(&quot;!N 2='D%Z4' %!
&*! !(&quot;! &quot; ! &*! !&quot; ! ! #&quot; ( &quot; * ! ! !&quot; ! ! ! #&quot; &quot; '#! #&quot; ! !,! &&quot; $ &quot;
H2I (&!( &quot; #!+$%+!&quot;
;':)%$56)<!
#!+$
%+!&quot; &quot;
!
#!
%+!&quot; $
!
$
%+!&quot; &quot; ,
!
!
%+!&quot; $ 7
!
%
%+!&quot; &quot;
#
!
!
!!
%+!&quot; $ 7
!
%
%+!&quot; &quot;
#
! -.
$$# $ !!$$ $
734/63.&!( $ &quot;
H.I (&!( &quot; #
!+,#&quot;!
%+#&quot;!
;':)%$56)<
!
#!+,#&quot;!
%+#&quot;! &quot;
!
#!
%+#&quot;! $
!
,#&quot;!
%+#&quot;! &quot;
!
#!
%+)#!*&quot;
$ !
!
#&quot;!
%+#&quot;! &quot; 34/63.&#
!( $ ,!
!
!#&quot;!
%+#&quot;! &quot;
34/63.&#!( $ ,! -.
$$# $ #!!$$$ &quot;
XC [?#5#U%/.0 0 $@?0.0 .' =2,+,3,4&quot;56) =)2 =&quot;23': 2%5275' 7$% E&quot;#$#?#&% .%4 4'D7#/?'4 O7/KY'4G
6%7%.-&%G 8 E&quot;#$#?#&%K;0 4'D7/.0 '4?' $@?0.0N J%4'#%Z4' /% OA&quot;$75%
) &*8+( &quot; *+ ! ) &*+8(
82&quot;'.#?' F7' % \/#2% .#]275.%.' '4?6 '$ E'&quot;2'J'&quot; F7%5 % O7/K;0 + F7' .'&'$04 '4205='&quot; E%&quot;% .'&quot;#&%&quot;
' F7%5 % O7/K;0 *8F7' .'&'$04 '4205='&quot; E%&quot;% E&quot;#$#?#&%&quot;T V' &quot;'4?0 @ $7#?0 4#$E5'4CCCC4' &quot;'475?%&quot;TT
H%I (&!( &quot; !!#!
;':)%$56)<
^'/.0 + &quot; !! ' *8&quot; #!N ?'$04 F7' +8&quot; *! ' * &quot; #!N .0/.'
!
!!#! &quot; #!!!!! #!*! &quot; #!!!!* ! !#!
!%&quot;'2' F7' ?'$04 .' E&quot;#$#?#&%&quot; /0&%$'/?' E0&quot; E%&quot;?'4N E0&quot; #440 E%&quot;% ?0&quot;/%&quot; % &quot;'4057K;0 $%#4
25%&quot;% &%$04 $7.%&quot; .' /0?%K;0 E0#4 %4 O7/KY'4 20$ F7' &%$04 ?&quot;%J%5=%&quot; /;0 4;0 %4 $'4$%4C
_%$04 %.$#?#&quot; %D0&quot;% F7' ) &(,8( &quot; (, ! ) &(8,(
^'/.0 ( &quot; ! ' ,8&quot; #!N ?'$04 F7' (8&quot; # ' , &quot; #!N 50D0N &quot;'?0$%/.0G
#!!! ! * ! !#! &quot; #!!! ! * %!#! ! ! #!&$ &quot; &quot; #!!! ! *!#! $ *#! $ &quot;
>/?;0N
!
!!#! &quot; #!!! ! *!#! $ *#! $ &quot;
`
HJI (&!( &quot; #! 12.!
;':)%$56)<
^'/.0 + &quot; 12.! ' *8&quot; #!N ?'$04 F7' +8&quot; /01! ' * &quot; #! 9
!
&#! 12.!( &quot; #! 12.!! ! &#! /01!(
_05?%/.0 % E&quot;#$#?#&%&quot; E0&quot; E%&quot;?'4 ' %.$#?#/.0 F7' ( &quot; /01! ' ,8&quot; #!N '/?;0 (8&quot; ! 12.! ' , &quot; #!N
50D0G
#! 12.!! ! &#! /01!( &quot; #! 12.!! %#! /01!! ! #!&! 12.!(& &quot; #! 12.!! #! /01!! ! &#! 12.!(
-0$0
!
&#! 12.!( &quot; #! 12.!! #! /01!! ! &#! 12.!(- '/?;0
*
!
&#! 12.!( &quot; #! 12.!! #! /01!$ &quot; () ! &#! 12.!( &quot; #! 14. !!#! /01 !! $ &quot;
H2I (&!( &quot; 12.! !
;':)%$56)<
^'/.0 + &quot; 12.! ' *8&quot; 12.!N ?'$04 F7' +8&quot; /01! ' * &quot; ! /01! 9!
12.! ! &quot;
!
12.! 12.! &quot; ! /01! 12.!! ! ! /01! /01! &quot; ! /01! 12.!$ ! /01! ! &quot; ! /01! 12.!$!
#! 12.! ! &quot; ! /01! 12.!$ !! ! 12.! !
844#$N &quot;'?0$%/.0 % '1E&quot;'44;0 0&quot;#D#/%5G!
12.! ! &quot; ! /01! 12.!$ !! ! 12.! !* ! 12.! ! &quot; !!14. ! /01 !! $ &quot;
H.I
!
(&!( &quot; /01' !
;':)%$56)<
^'/.0 + &quot; /01# ! ' *8&quot; /01!N ?'$04 F7' +8&quot; , /01! !&! 12.!( ' * &quot; 12.! 9!
/01' ! &quot;
!
/01!' /01# ! &quot; 12.! /01# !! ! 12.!&, /01! !&! 12.!(( &quot;
&quot; 12.! /01# !$ ,
!
12.! ! /01! ! &quot; 12.! /01# !$ ,
!
&#! /01! !( /01! ! &quot;
&quot; 12.! /01# !$ ,
!
/01! !! , ! /01' !
-0$0
!
/01' ! &quot; 12.! /01# !$ ,
!
/01! !! , ! /01' !- '/?;0G ! /01' ! &quot; 14. !% /01# !' $ # ! /01&quot; !'
_%$04 %D0&quot;% &quot;'405&'&quot; % \5?#$% E&quot;#$#?#&%N 07 4'P%
!
/01! !N /0&%$'/?' E0&quot; E%&quot;?'4C
^'/.0 + &quot; /01! ' *8&quot; /01!N ?'$04 F7' +8&quot; ! 12.! ' * &quot; 12.! 9!
/01! ! &quot;
!
/01!' /01! &quot; 12.! /01!$
!
12.! ! &quot; 12.! /01!$
!
&#! /01! !( &quot;
&quot; 12.! /01!$ !! ! /01! !
844#$N
!
/01! ! &quot; 12.! /01!$ !! ! /01! !* ! /01! ! &quot; 14. ! /01 !+!! $ &quot;
a'?0$%/.0 % '1E&quot;'44;0 0&quot;#D#/%5N!
/01' ! &quot; 14. !% /01
# !
' $
#
!
/01&quot; !
' &quot;
14. !% /01# !
' $
#
'
%
14. ! /01 !+!
!
&
&quot; 14. !% /01
# !
' $
#
( 12.! /01!$
#
(!$&quot;
b
H'I (&!( &quot; ! -.!
;':)%$56)<
^'/.0 + &quot; -.! ' *8&quot; !N ?'$04 F7' +8&quot; %! ' * &quot;
!&quot;
! 9
!
! -.! &quot; !
&quot;
! -.!!
!
!&quot;
!
%
! &quot;
!&quot;
! -.!!
!
!
! &quot;
!&quot;
! -.!! %!
!
! &quot; !
&quot;
! -.!! %! !
&quot;
! &quot;
!&quot;
! -.!! !
&quot;
' $ &quot;
HOI (&!( &quot; -.!&!(
;':)%$56)<
^'/.0 + &quot; -.! ! ' *8&quot; #N ?'$04 F7' +8&quot; *&-.!( %! ' * &quot; ! 9!
# -.!&!( &quot; ! -.!&!(! ! ! &quot;* &-.!( %!# &quot; ! -.!&!(! * ! -.!
c'$04 F7' &05?%&quot; % E&quot;#$#?#&%&quot; E0&quot; E%&quot;?'4 E%&quot;% E%&quot;% 2%5275%&quot;
!
-.!T
^'/.0 ( &quot; -.! ' ,8&quot; #N ?'$04 F7' (8&quot; %! ' , &quot; ! 9
!
# -.&!( &quot; ! -.!! ! ! %! &quot; ! -.!! !$ &quot;
844#$N
!
# -.!&!( &quot; ! -.!&!(! * ! -.! &quot; ! -.!&!(! * &! -.!! !(
HDI (&!( &quot; #!!!#
;':)%$56)<
^'/.0 + &quot; !# ' *8&quot; #!!N ?'$04 F7' +8&quot; ,!! ' * &quot; %!#
!! 9!
#!!!# &quot; %!#
!!!# ! ! %!#!!,!! &quot; %!#!!!# ! #! ! #!!!!
c'&quot;'$04 F7' &05?%&quot; % &quot;'E'?#&quot; 0 E&quot;02'440 E%&quot;% 2%5275%&quot; % E&quot;#$#?% &quot;'475?%/?'T
^'/.0 %D0&quot;% ( &quot; !! ' ,8&quot; #!!N ?'$04 F7' (8&quot; *! ' , &quot; %!#
!! 9!
#!!!! &quot; %!#
!!!! ! ! %!#!!*! &quot; %!#!!!! ! ! #!!!
d%#4 7$% &'UCCC
^'/.0 + &quot; ! ' *8&quot; #!! 9
!
#!!! &quot; %!#
!!!! ! %!#!! &quot; %!#!!!! %! %!#!! &quot; %!#!!!! %'#!!
_05?%/.0 %0 #/32#0N!
#!!!# &quot; %!#
!!!#! #!
!
#!!!! &quot; %!#
!!!#! #!
%
%
!#
!!!! ! ! #!!!& &quot; %!#!!!#! #'#!!!!$ #! % %!#!!!! %'#!!& &quot;
&quot; %!#
!!!# ! #'#!!!! $ #'#!!!! #(#!!
H=I .&!( &quot; !#!
;':)%$56)<
L'4?' 2%40 E%&quot;'2' 5AD#20 '4205='&quot; ( &quot; ! H@ $%#4 O62#5 .'&quot;#&%&quot; .0 F7' E&quot;#$#?#&%&quot;I ' ,8&quot; #! H@ .'
O62#5 E&quot;#$#?#&%K;0IC >1E'&quot;#$'/?' O%U'&quot; %0 20/?&quot;6&quot;#0 ' 4#/?% % .#]275.%.' '/20/?&quot;%.%T