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Didatismo e Conhecimento Índice ARTIGO DO WILLIAM DOUGLAS FÍSICA 1) Mecânica: Introdução ao método científico na Física, conceitos básicos de cinemática, movimento uniforme, movimento uniformemente variado, movimentos sob a ação da gravidade, movimentos circulares, gráficos da cinemática, composição de movimentos e cinemática vetorial, dinâmica, energia, trabalho, impulso, potência, rendimento, quantidade de movimento, choques mecânicos, estática de um ponto material e de um corpo extenso rígido, hidrostática, princípios de conservação, leis de Kepler e gravitação universal. ...........................................................................................................01 2) Termologia: Conceitos fundamentais de termologia, termometria, calorimetria, mudanças de fase, diagramas de fase, propagação do calor, dilatação térmica de sólidos e líquidos, gases ideais e termodinâmica. - ..................................40 3) Óptica: Princípios da óptica geométrica, reflexão da luz, espelho plano, espelhos esféricos, refração luminosa, lentes esféricas, instrumentos ópticos, olho humano e defeitos da visão. - .......................................................................................47 4) Ondas: Movimento harmônico simples, conceitos básicos de ondas e pulsos, reflexão, refração, difração, interferência, polarização, ondas sonoras e efeito Doppler. ...................................................................................................51 5) Eletricidade: Carga elétrica, princípios da eletrostática, processos de eletrização, força elétrica campo elétrico, potencial elétrico, trabalho da força elétrica, energia potencial elétrica, condutores em equilíbrio eletrostático, capacidade elétrica, corrente elétrica, potência e energia na corrente elétrica, resistores, resistência elétrica, associação de resistores, associação de capacitores, energia armazenada nos capacitores, aparelhos de medição elétrica, geradores e receptores elétricos, Leis de Kirchhoff, conceitos iniciais do magnetismo, campo magnético, força magnética, indução eletromagnética, corrente alternada, transformadores e ondas eletromagnéticas. ............................................................................................63 QUÍMICA 1) Matéria e substância: Propriedades gerais e específicas; estados físicos da matéria-caracterização e propriedades; misturas, sistemas, fases e separação de fases; substâncias simples e compostas; substâncias puras; unidades de matéria e energia..........................................................................................................................................................................................02 2) Estrutura Atômica Moderna: Introdução à Química; evolução dos modelos atômicos; elementos químicos: principais partículas do átomo, número atômico e número de massa, íons, isóbaros, isótonos, isótopos e isoeletrônicos; configuração eletrônica: diagrama de Pauling, regra de Hund (Princípio de exclusão de Pauli), números quânticos. ....10 3) Classificações Periódicas: Histórico da classificação periódica; grupos e períodos; propriedades periódicas: raio atômico, energia de ionização, afinidade eletrônica, eletropositividade, eletronegatividade. - ...........................................20 4) Ligações Químicas: Ligações iônicas, ligações covalentes e ligação metálica; fórmulas estruturais: reatividade dos metais............................................................................................................................................................................................25 5) Características dos Compostos Iônicos e Moleculares: Geometria molecular: polaridade das moléculas; forças intermoleculares; número de oxidação; polaridade e solubilidade. .......................................................................................32 6) Funções Inorgânicas: Ácidos, bases, sais e óxidos; nomenclaturas, reações, propriedades, formulação e classificação. .............38 Escola Preparatória de Cadetes do Exército Exército Brasileiro Curso de Formação de Cadetes Vol I EDITAL N° 1/SCONC, DE 7 DE MAIO DE 2015 Didatismo e Conhecimento Índice 7) Reações Químicas: Tipos de reações químicas; previsão de ocorrência das reações químicas: balanceamento de equações pelo método da tentativa e oxirredução. ...................................................................................................................60 8) Grandezas Químicas: Massas atômicas e moleculares; massa molar; quantidade de matéria e número de Avogrado.68 9) Estequiometria: Aspectos quantitativos das reações químicas; cálculos estequiométricos; reagente limitante de uma reação; leis químicas (leis ponderais)..........................................................................................................................................72 10) Gases: Equação geral dos gases ideais; leis de Boyle e de Gay-Lussac: equação de Clapeyron; princípio de Avogrado e energia cinética média; misturas gasosas, pressão parcial e lei de Dalton; difusão gasosa, noções de gases reais e liquefação...................................................................................................................................................................................78 11) Termoquímica: Reações endotérmicas e exotérmicas; tipos de entalpia; Lei de Hess, determinação da variação de entalpia e representações gráficas; cálculos envolvendo entalpia. ........................................................................................86 12) Cinética: Velocidade das reações; fatores que afetam a velocidade das reações; cálculos envolvendo velocidade da reação............................................................................................................................................................................................94 13) Soluções: Definição e classificação das soluções; tipos de soluções, solubilidade, aspectos quantitativos das soluções; concentração comum; concentração molar ou molaridade, título, densidade; relação entre essas grandezas: diluição e misturas de soluções; análise volumétrica (titulometria). ....................................................................................100 14) Equilíbrio Químico: Sistemas em equilíbrio; constante de equilíbrio; princípio de Le Chatelier; constante de ionização; grau de equilíbrio; grau de ionização; efeito do íon comum; hidrólise; pH e pOH; produto de solubilidade; reações envolvendo gases, líquidos e gases. ............................................................................................................................109 15) Eletroquímica: Conceito de ânodo, cátodo e polaridade dos eletrodos; processos de oxidação e redução, equacionamento, número de oxidação e identificação das espécies redutoras e oxidantes; aplicação da tabela de potenciais padrão; pilhas e baterias; equação de Nernst; corrosão; eletrólise, Leis de Faraday. .......................................................125 16) Radioatividade: Origem e propriedade das principais radiações; leis da radioatividade; cinética da radiações e constantes radioativas; transmutações de elementos naturais; fissão e fusão nuclear; uso de isótopos radioativos; efeitos das radiações...............................................................................................................................................................................144 17) Princípios da química orgânica: Conceito: funções orgânicas: tipos de fórmulas; séries homólogas: propriedades fundamentais do átomo de carbono, tetravalência, hibridização de orbitais, formação, classificação das cadeias carbônicas e ligações......................................................................................................................................................................................150 18) Análise orgânica elementar: Determinação de fórmulas moleculares. ...................................................................150 19) Funções orgânicas: Hidrocarbonetos, álcoois, aldeídos, éteres, cetonas, fenóis, ésteres, ácidos carboxílicos, sais de ácidos carboxílicos, aminas, amidas e nitrocompostos: nomenclatura, radicais, classificação, propriedades físicas e químicas, processos de obtenção e reações. ............................................................................................................................150 GEOGRAFIA 1) Geografia Geral - (a) Localizando-se no Espaço: - Orientação e localização: coordenadas geográficas, fusos horários; - Cartografia: a cartografia e as visões de mundo, as várias formas de representação da superfície terrestre, projeções cartográficas, escalas e convenções cartográficas. ..................................................................................................01 (b) O Espaço Natural: - Estrutura e dinâmica da Terra: evolução geológica, deriva continental, placas tectônicas, dinâmica da crosta terrestre, tectonismo, vulcanismo, intemperismo, tipos de rochas e solos, formas de relevo e recursos minerais; - As superfícies líquidas: oceanos e mares, hidrografia, correntes marinhas - tipos e influência sobre o clima e a atividade econômica, utilização dos recursos hídricos, situações hidroconflitivas; - A dinâmica da atmosfera: camadas e suas características, composição e principais anomalias - El Niño, La Niña, buraco na camada de ozônio e aquecimento global: elementos e fatores do clima e os tipos climáticos; - Os domínios naturais: distribuição da vegetação, características gerais das grandes paisagens naturais; - Impactos ambientais: poluição atmosférica, erosão, assoreamento, poluição dos recursos hídricos e a questão da biodiversidade. .....................................................................................................................16 (c) O Espaço Político e Econômico: - Indústria: o processo de industrialização. Primeira, Segunda e Terceira Revolução Industrial, tipos de indústria, a concentração e a dispersão industrial, os conglomerados transnacionais, os novos fatores de localização industrial, as fontes de energia e a questão energética; impactos ambientais; - Agropecuária: sistemas agrícolas, estrutura agrária, uso da terra, agricultura e meio ambiente, produção agropecuária, comércio mundial de alimentos e a questão da fome; - Globalização e Circulação: os fluxos financeiros, transportes, os fluxos de informação, o meio tecnocientífico-informacional, comércio mundial, blocos econômicos e as migrações internacionais. - A Divisão Internacional do Trabalho (DIT) e as trocas desiguais; a Nação e o Território, os Estados territoriais e os estados nacionais : a organização do Estado nacional e o poder global, nova ordem mundial, fronteiras estratégicas. ................................ 36 Didatismo e Conhecimento Índice (d) O Espaço Humano: - Demografia: teorias demográficas, estrutura da população, crescimento demográfico; transição demográfica e migrações; - Urbanização: processo de urbanização, espaço urbano e problemas urbanos, - Principais indicadores socieconômicos ...................................................................................................................................53 2) Geografia do Brasil: - (a) O Espaço Natural: - Características gerais do território brasileiro: posição geográfica, limites e fusos horários; - Geomorfologia: origem, formas e classificações do relevo: Aroldo de Azevedo, Aziz Ab’Saber e Jurandyr Ross e a estrutura geológica; - A atmosfera e os climas: fenômenos climáticos e os climas no Brasil; - Domínios naturais: distribuição da vegetação, características gerais dos domínios morfoclimáticos, aproveitamento econômico e degradação ambiental; - Recursos hídricos: bacias hidrográficas, aquíferos, hidrovias e degradação ambiental............55 (b) O Espaço Econômico: - A formação do território nacional: economia colonial e expansão do território, da cafeicultura ao Brasil urbano-industrial e integração territorial; - A industrialização Pós Segunda Guerra Mundial: modelo de substituição das importações, abertura para investimentos estrangeiros, dinâmica espacial da indústria, pólos industriais e a indústria nas diferentes regiões brasileiras e a restruturação produtiva; - O aproveitamento econômico dos recursos naturais e as atividades econômicas: os recursos minerais, fontes de energia e meio ambiente, o setor mineral e os grandes projetos de mineração; - Agricultura brasileira: dinâmicas territoriais da economia rural, a estrutura fundiária, relações de trabalho no campo, a modernização da agricultura, êxodo rural, agronegócio e a produção agropecuária brasileira; - Comércio: globalização e economia nacional, comércio exterior, integração regional (Mercosul e América do Sul), eixos de circulação e custos de deslocamento ..................................................................................................................86 (c) o Espaço Político: formação territorial - território, fronteiras, mar territorial e ZEE; estrutura político- administrativa, estados, municípios, distrito federal e territórios federais; a divisão regional, segundo o IBGE, e os complexos regionais; e políticas públicas ................................................................................................................................101 (d) O Espaço Humano: - Demografia: transição demográfica, crescimento populacional, estrutura etária, política demográfica e mobilidade espacial (migrações internas e externas); - Mercado de trabalho: estrutura ocupacional e participação feminina; - Desenvolvimento humano: os indicadores sócioeconômicos; - Urbanização brasileira: processo de urbanização, rede urbana, hierarquia urbana, Regiões Metropolitanas e RIDEs, espaço urbano e problemas urbanos.104 Didatismo e Conhecimento SAC Atenção SAC Dúvidas de Matéria A NOVA APOSTILA oferece aos candidatos um serviço diferenciado - SAC (Serviço de Apoio ao Candidato). O SAC possui o objetivo de auxiliar os candidatos que possuem dúvidas relacionadas ao conteúdo do edital. O candidato que desejar fazer uso do serviço deverá enviar sua dúvida somente através do e-mail: professores@ novaconcursos.com.br. Todas as dúvidas serão respondidas pela equipe de professores da Editora Nova, conforme a especialidade da matéria em questão. Para melhor funcionamento do serviço, solicitamos a especificação da apostila (apostila/concurso/cargo/Estado/ matéria/página). Por exemplo: Apostila Professor do Estado de São Paulo / Comum à todos os cargos - Disciplina:. Português - paginas 82,86,90. Havendo dúvidas em diversas matérias, deverá ser encaminhado um e-mail para cada especialidade, podendo demorar em média 05 (cinco) dias para retornar. Não retornando nesse prazo, solicitamos o reenvio do mesmo. Erros de Impressão Alguns erros de edição ou impressão podem ocorrer durante o processo de fabricação deste volume, caso encontre algo, por favor, entre em contato conosco, pelo nosso e-mail, sac@novaconcursos.com.br. Alertamos aos candidatos que para ingressar na carreira pública é necessário dedicação, portanto a NOVA APOSTILA auxilia no estudo, mas não garante a sua aprovação. Como também não temos vínculos com a organizadora dos concursos, de forma que inscrições, data de provas, lista de aprovados entre outros independe de nossa equipe. Havendo a retificação no edital, por favor, entre em contato pelo nosso e-mail, pois a apostila é elaborada com base no primeiro edital do concurso, teremos o COMPROMISSO de enviar gratuitamente a retificação APENAS por e-mail e também disponibilizaremos em nosso site, www.novaapostila.com.br, na opção ERRATAS. Lembramos que nosso maior objetivo é auxiliá-los, portanto nossa equipe está igualmente à disposição para quaisquer dúvidas ou esclarecimentos. CONTATO COM A EDITORA: 2206-7700 / 0800-7722556 nova@novaapostila.com /NOVAConcursosOficial NovaApostila @novaconcurso\\ Atenciosamente, NOVA CONCURSOS Grupo Nova Concursos novaconcursos.com.br Didatismo e Conhecimento Artigo O conteúdo do artigo abaixo é de responsabilidade do autor William Douglas, autorizado gentilmente e sem cláusula de exclusividade, para uso do Grupo Nova. O conteúdo das demais informações desta apostila é de total responsabilidade da equipe do Grupo Nova. A ETERNA COMPETIÇÃO ENTRE O LAZER E O ESTUDO Por William Douglas, professor, escritor e juiz federal. Todo mundo já se pegou estudando sem a menor concentração, pensando nos momentos de lazer, como também já deixou de aproveitar as horas de descanso por causa de um sentimento de culpa ou mesmo remorso, porque deveria estar estudando. Fazer uma coisa e pensar em outra causa desconcentração, estresse e perda de rendimento no estudo ou trabalho. Além da perda de prazer nas horas de descanso. Em diversas pesquisas que realizei durante palestras e seminários pelo país, constatei que os três problemas mais comuns de quem quer vencer na vida são: • medo do insucesso (gerando ansiedade, insegurança), • falta de tempo e • “competição” entre o estudo ou trabalho e o lazer. E então, você já teve estes problemas? Todo mundo sabe que para vencer e estar preparado para o dia-a-dia é preciso muito conhecimento, estudo e dedicação, mas como conciliar o tempo com as preciosas horas de lazer ou descanso? Este e outros problemas atormentavam-me quando era estudante de Direito e depois, quando passei à preparação para concursos públicos. Não é à toa que fui reprovado em 5 concursos diferentes! Outros problemas? Falta de dinheiro, dificuldade dos concursos (que pagam salários de até R$ 6.000,00/mês, com status e estabilidade, gerando enorme concorrência), problemas de cobrança dos familiares, memória, concentração etc. Contudo, depois de aprender a estudar, acabei sendo 1º colocado em outros 7 concursos, entre os quais os de Juiz de Direito, Defensor Público e Delegado de Polícia. Isso prova que passar em concurso não é impossível e que quem é reprovado pode “dar a volta por cima”. É possível, com organização, disciplina e força de vontade, conciliar um estudo eficiente com uma vida onde haja espaço para lazer, diversão e pouco ou nenhum estresse. A qualidade de vida associada às técnicas de estudo são muito mais produtivas do que a tradicional imagem da pessoa trancafiada, estudando 14 horas por dia. O sucesso no estudo e em provas (escritas, concursos, entrevistas etc.) depende basicamente de três aspectos, em geral, desprezados por quem está querendo passar numa prova ou conseguir um emprego: 1º) clara definição dos objetivos e técnicas de planejamento e organização; 2º) técnicas para aumentar o rendimento do estudo, do cérebro e da memória; 3º) técnicas específicas sobre como fazer provas e entrevistas, abordando dicas e macetes que a experiência fornece, mas que podem ser aprendidos. O conjunto destas técnicas resulta em um aprendizado melhor e em mais sucesso nas provas escritas e orais (inclusive entrevistas). Aos poucos, pretendemos ir abordando estes assuntos, mas já podemos anotar aqui alguns cuidados e providências que irão aumentar seu desempenho. Para melhorar a “briga” entre estudo e lazer, sugiro que você aprenda a administrar seu tempo. Para isto, como já disse, basta um pouco de disciplina e organização. O primeiro passo é fazer o tradicional quadro horário, colocando nele todas as tarefas a serem realizadas. Ao invés de servir como uma “prisão”, este procedimento facilitará as coisas para você. Pra começar, porque vai levá-lo a escolher as coisas que não são imediatas e a estabelecer suas prioridades. Experimente. Em pouco tempo, você vai ver que isto funciona. Também é recomendável que você separe tempo suficiente para dormir, fazer algum exercício físico e dar atenção à família ou ao namoro. Sem isso, o estresse será uma mera questão de tempo. Por incrível que pareça, o fato é que com uma vida equilibrada o seu rendimento final no estudo aumenta. Outra dica simples é a seguinte: depois de escolher quantas horas você vai gastar com cada tarefa ou atividade, evite pensar em uma enquanto está realizando a outra. Quando o cérebro mandar “mensagens” sobre outras tarefas, é só lembrar que cada uma tem seu tempo definido. Isto aumentará a concentração no estudo, o rendimento e o prazer e relaxamento das horas de lazer. Aprender a separar o tempo é um excelente meio de diminuir o estresse e aumentar o rendimento, não só no estudo, como em tudo que fazemos. *William Douglas é juiz federal, professor universitário, palestrante e autor de mais de 30 obras, dentre elas o best-seller “Como passar em provas e concursos” . Passou em 9 concursos, sendo 5 em 1º Lugar www.williamdouglas.com.br Conteúdo cedido gratuitamente, pelo autor, com finalidade de auxiliar os candidatos. FÍSICA Didatismo e Conhecimento 1 FÍSICA 1) MECÂNICA: INTRODUÇÃO AO MÉTODO CIENTÍFICO NA FÍSICA, CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA, MOVIMENTO UNIFORME, MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO, MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DA GRAVIDADE, MOVIMENTOS CIRCULARES, GRÁFICOS DA CINEMÁTICA, COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS E CINEMÁTICA VETORIAL, DINÂMICA, ENERGIA, TRABALHO, IMPULSO, POTÊNCIA, RENDIMENTO, QUANTIDADE DE MOVIMENTO, CHOQUES MECÂNICOS, ESTÁTICA DE UM PONTO MATERIAL E DE UM CORPO EXTENSO RÍGIDO, HIDROSTÁTICA, PRINCÍPIOS DE CONSERVAÇÃO, LEIS DE KEPLER E GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. Introdução ao Método Científico na Física O método científico refere-se a um aglomerado de regras básicas de como deve ser o procedimento a fim de produzir co- nhecimento dito científico, quer seja este um novo conhecimento, quer seja este fruto de uma totalidade, correção (evolução) ou um aumento da área de incidência de conhecimentos anteriormente existentes. Na maioria das disciplinas científicas consiste em jun- tar evidências empíricas verificáveis, baseadas na observação sis- temática e controlada, geralmente resultantes de experiências ou pesquisa de campo, e analisá-las com o uso da lógica. Para muitos autores o método científico nada mais é do que a lógica aplicada à ciência. Geralmente o método científico engloba algumas etapas como: - a observação; - a formulação de uma hipótese; - a experimentação; - a interpretação dos resultados; - a conclusão. O método começa pela observação, que deve ser sistemática e controlada, a fim de que se obtenham os fatos científicos. O método é cíclico, girando em torno do que se denomina Teoria Científica, a união indissociável do conjunto de todos os fatos científicos co- nhecidos e de um conjunto de hipóteses testáveis e testadas capaz de explicá-los. Os fatos científicos, embora não necessariamente reprodutíveis, têm que ser necessariamente verificáveis. As hipó- teses têm que ser testáveis frente aos fatos, e por tal, falseáveis. As teorias nunca são provadas e sim corroboradas. Porém alguém que se proponha a investigar algo através do método científico não precisa, necessariamente, cumprir todas as etapas e não existe um tempo pré-determinado para que se faça cada uma delas. Charles Darwin, por exemplo, passou cerca de 20 anos apenas analisando os dados que colhera em suas pesquisas e seu trabalho se constitui basicamente de investigação, sem passar pela experimentação, o que, contudo, não torna sua teoria menos importante. Algumas áreas da ciência, como a física quântica, por exemplo, baseiam-se quase sempre em teorias que se apoiam ape- nas na conclusão lógica a partir de outras teorias e alguns poucos experimentos, simplesmente pela impossibilidade tecnológica de se realizar a comprovação empírica de algumas hipóteses. O método científico como conhecemos hoje foi o resultado direto da obra de inúmeros pensadores que culminaram no “Dis- curso do Método” de René Descartes, onde ele coloca alguns im- portantes conceitos que permeiam toda a trajetória da ciência até hoje. De uma forma um pouco simplista, mas apenas para dar uma visão melhor do que se trata o método proposto por Descartes, que acabou sendo chamado de “Determinismo Mecanicista”, “Redu- cionismo”, ou “Modelo Cartesiano”, ele baseia-se principalmente na concepção mecânica da natureza e do homem, ou seja, na con- cepção de que tudo e todos podem ser divididos em partes cada vez menores que podem ser analisadas e estudadas separadamente e que (para usar a frase clássica) “para compreender o todo, basta compreender as partes”. Talvez, o exemplo mais fácil de verificar o método proposto por Descartes, seja através da medicina: baseada no modelo car- tesiano a medicina se dividiu em especialidades cada qual pro- curando entender os mecanismos de funcionamento de um órgão ou parte específica do corpo humano. As doenças passaram a ser encaradas como algum distúrbio em determinada parte que cons- titui o homem, e o homem em si, como um todo, deixa de ser con- siderado na investigação da medicina segundo modelo cartesiano. Que o método de Descartes funcionou, não resta dúvidas a ciência evoluiu como nunca com a aplicação deste método. Porém a ciência que tinha como objetivo primeiro, proporcionar o bem estar ao homem através da compreensão e modificação da natureza à seu favor, como propôs Francis Bacon seguido por Descartes, perdeu seu sentido. Com a aplicação do modelo reducionista em todas as áreas do conhecimento as interações entre as partes e o todo e entre este e outros deixou de ser considerada causando sé- rios distúrbios sociais, ambientais e ameaçando até a existência do próprio homem em contradição com seu princípio fundamental. Mecânica A mecânica é o ramo da física que compreende o estudo e análise do movimento e repouso dos corpos, e sua evolução no tempo, seus deslocamentos, sob a ação de forças, e seus efeitos subsequentes sobre seu ambiente. A disciplina tem suas raízes em diversas civilizações antigas. Durante a Idade Moderna, cientistas tais como Galileu Galilei, Johannes Kepler, e especialmente Isaac Newton, lançaram as bases para o que é conhecido como mecânica clássica. É dividida em: Didatismo e Conhecimento 2 FÍSICA Cinemática: descreve o movimento de um corpo sem se preo- cupar com suas causas. Dinâmica: estuda as causas do movimento. Estática: analisa as condições para se manter um corpo equi- librado ou em repouso. Conceitos Básicos de Cinemática Ponto Material ou Partícula: é uma abstração feita para re- presentar qualquer objeto que em virtude do fenômeno tem dimen- sões desprezíveis, ou seja, dimensões tais que não afetam o estudo do fenômeno. Por exemplo, no estudo dos movimentos da Terra, dada a distância que separa este corpo dos demais, suas dimensões são desprezíveis e ela pode ser considerada um ponto material, porém caso algum outro corpo se aproximasse da Terra, seria pre- ciso abandonar esta aproximação e considerar o tamanho da Terra e sua estrutura. Corpo Extenso: quando o fenômeno estudado não puder pres- cindir das dimensões do objeto, este será encarado como um corpo extenso. Corpos que sofrem rotação e possuem momento linear são exemplos de corpos extensos. Móvel: é um ponto que em relação a um referencial, muda de posição com o passar do tempo. Exemplo: Um ônibus andan- do numa rodovia. Você está viajando nele. Em relação ao ônibus, você está em repouso, porém, se levarmos em conta um poste na estrada, você está em movimento, ou seja, você é um móvel. O próprio poste passa a ser um móvel quando você é o referencial. Referencial: é o local onde um observador fixa um sistema de referência para, a partir do qual, estudar o movimento ou o repouso de objetos. É impossível afirmarmos se um ponto material está em movimento ou em repouso sem antes adotarmos outro corpo qual- quer como referencial. Dessa forma, um ponto material estará em movimento em relação a um dado referencial se sua posição em relação a ele for variável. Da mesma forma, se o ponto material permanecer com sua posição inalterada em relação a um determi- nado referencial, então estará em repouso em relação a ele. Tome- mos como exemplo o caso de um elevador. Se você entrar em um elevador no andar térreo de um edifício e subir até o décimo andar, durante o tempo em que o elevador se deslocar você estará em movimento em relação ao edifício, e ao mesmo tempo o seu corpo estará em repouso em relação ao elevador, pois entre o térreo e décimo andar sua posição será a mesma em relação a ele. Perceba que nesse caso citado, a questão estar ou não em movimento depende do referencial adotado. Poderíamos utilizar o exemplo de um carro em movimento na estrada. O motorista nesse caso está em movimento em relação a uma árvore à beira da estrada, mas continua em repouso em relação ao carro, já que acompanha o movimento do veículo. Nesse caso, podemos dizer também que a árvore está em movimento em relação ao motorista e em repouso em relação à estrada. Isso nos leva a propriedade simétrica: Se A está em movimento em relação a B, então B está em movimento em relação a A. E Se A está em repouso em relação a B, então B está em repouso em relação a A. Se a distância entre dois corpos for a mesma no decorrer do tempo, você pode dizer que um está parado em relação ao outro? A resposta é não. Se na ponta de um barbante for amarrada uma pedra e alguém pegar a outra ponta do barbante e passar a girar fazendo um movimento circular com a pedra, as posições suces- sivas da pedra no espaço irão mudar em relação à outra ponta do barbante, mas a distância continuará a mesma. Note então que o conceito de movimento implica em variação de posição e não de distância. Um ponto material está em movimento em relação a certo referencial se a sua posição no decorrer do tempo variar em relação a esse referencial. Um ponto material está em repouso em relação a certo refe- rencial se a sua posição não variar no decorrer do tempo em rela- ção a esse referencial. Movimento: quando um objeto se move de um lugar para o outro. Um corpo está em movimento quando muda de posição em relação a um referencial ao longo do tempo. Repouso: quando o corpo ou objeto não se move do lugar, ou seja, ele fica imóvel, ou seja, se, durante certo intervalo de tempo, o corpo mantém sua posição constante em relação a um referen- cial, dizemos que ele se encontra em repouso. Trajetória: é o caminho determinado por uma sucessão de pontos, por onde o móvel passa em relação a certo referencial. Os rastros na neve deixados por um esquiador mostram o caminho percorrido por ele durante a descida de uma montanha. Se conside- rarmos o esquiador como sendo um ponto material, podemos dizer que a curva traçada na neve unindo suas sucessivas posições em relação a um dado referencial, recebe o nome de trajetória. O trilho de um trem é um exemplo claro de trajetória. A bola chutada por um jogador de futebol ao bater uma falta pode seguir trajetórias diferentes, dependendo da maneira que é chutada, às vezes indo reta no meio do gol, outras vezes sendo colocadinha no ângulo através de uma curva. Didatismo e Conhecimento 3 FÍSICA Repare que a trajetória de um ponto material também depende de um referencial. Isso quer dizer que um ponto material pode tra- çar uma trajetória reta e outra curva ao mesmo tempo? Sim. Veja o caso de uma caixa com ajuda humanitária sendo lançada de um avião (geralmente esse exemplo é dado com bombas). Para quem estiver no chão, olhando de longe, a trajetória da caixa será um arco de parábola. Já para quem estiver dentro do avião, a trajetória será uma reta, isso porque o avião segue acompanhando a caixa. Na verdade, você irá entender isso melhor quando já tiver em men- te o conceito de inércia, mas por hora, fique tranquilo com o que foi demonstrado até o momento. Localização: para localizarmos um móvel num determinado instante, construímos um sistema de referência cartesiana, que pode apresentar uma, duas ou três dimensões. Para darmos a posi- ção de um automóvel em trajetória retilínea, basta um único eixo (movimento unidimensional), já que uma abcissa x, desse eixo o localizará num certo instante. Para identificarmos uma cidade no nosso planeta, precisamos de um sistema cartesiano com dois eixos, x e y, determinando a sua latitude e longitude. Agora, para identificarmos a posição de um avião em movi- mento na atmosfera, num determinado instante, precisamos de um sistema cartesiano com três eixos, x, y e z, determinando sua lati- tude, longitude e altitude. Espaço: é a distância, medida ao longo da trajetória, do ponto onde se encontra o móvel até a origem (O), acrescido de um sinal de acordo com a orientação da trajetória. Função Horária do Espaço: Durante o movimento de um ponto material, a sua posição varia com o decorrer do tempo. A maneira como a posição varia com o tempo é a lei do movimento ou função horária. s = f(t) Na expressão acima, devemos ler: o espaço é função do tempo. As variáveis s e t têm unidades, que devem ser indicadas quando se representa a função. Normalmente são utilizadas as unidades do Sistema Internacional (SI), ou seja: - espaço: metros (m) - tempo: segundos (s) Exemplo s = 4,0 + 2,0t (SI) s e t são as variáveis, isto significa que para cada valor de t temos um valor de s. No instante t=0, o espaço s é denominado s0 (espaço inicial). Assim: - para t=0 → s = s0 = 4,0 + 2,0 . (0) s0 = 4,0m - para t=1,0s → s = s1 = 4,0 + 2,0 . (1) s1 = 6,0m Didatismo e Conhecimento 4 FÍSICA Sentido de Tráfego: quando o móvel caminha sentido da orientação da trajetória, seus espaços (s) são crescentes no decorrer do tempo. Denominamos este sentido de tráfego de progressivo. Quando o móvel retrocede, caminhando contra a orientação da trajetória, seus espaços (s) são decrescentes. Este sentido de tráfego é classificado como retrógrado. Deslocamento Escalar: a grandeza física que indica, entre dois instantes, a variação de espaço do móvel é denominada des- locamento escalar (). A figura abaixo apresenta os espaços ocupados por um móvel numa trajetória em dois instantes diferentes. Pela figura anterior, temos que, no instante t1 = 3s, o móvel encontra-se na posição s1 = 4m, e, no instante t2 = 6s, sua posição é s2 = 9m. Podemos afirmar que, entre os instantes 3s e 6s, o es- paço do móvel variou de 5m, ou seja, de 4 para 9m. Essa variação de espaço recebe o nome de deslocamento escalar (). Quando o movimento for progressivo, o deslocamento escalar será positivo (). Quando retrógrado, será negativo (). Distância Percorrida (d): é a grandeza que nos informa quan- to o móvel efetivamente percorreu entre dois instantes. Quando o sentido de tráfego do móvel se mantém, seja progressivo ou re- trógrado, a distância percorrido coincide com o módulo do des- locamento escalar ocorrido. Na figura a seguir, considerando-se o movimento como progressivo, a distância percorrida entre os instantes t1 e t2 foi de 5m. Ou seja: d = || = |5m| = 5m. Caso o sentido de tráfego entre t1 e t2 fosse retrógrado, como ilustra a figura abaixo, o deslocamento escalar seria de -5m e a distância percorrida: d = || = |-5m| = 5m. Quando há inversão de sentido no tráfego, a distância total percorrido é calculada somando-se os módulos dos deslocamentos parciais (em cada sentido). O trajeto ABC sobre a rampa abaixo exemplifica este caso, sendo B o ponto de inversão de tráfego. Velocidade Escalar Velocidade Escalar Média Sabendo-se o deslocamento de um móvel, de um ponto s0 até um ponto s, por exemplo, podemos medir o quão rápido foi este deslocamento, assim a “rapidez” deste deslocamento é definida como velocidade escalar média (ou apenas velocidade média). , como t0 é quase sempre zero temos: . Didatismo e Conhecimento 5 FÍSICA Sistema de unidades: No Sistema Internacional (SI), a unidade de velocidade é me- tro por segundo (m/s). É também muito comum o emprego da uni- dade quilômetro por hora (km/h). Pode-se demonstrar que 1m/s é equivalente a 3,6 km/h. Assim temos: Velocidade Escalar Instantânea É considerada um limite da velocidade escalar média, quando o intervalo de tempo for zero. A velocidade escalar instantânea é totalmente derivada do espaço, em relação ao tempo. Essa “deri- vação” pode ser representada pela equação: Existem também funções polinomiais, como por exemplo: s = atn + bt + c, e para essas funções temos: Vejamos alguns exemplos: a) s = 8,0(km) + 3,0t(h) → b) s = 3,0 - 2,0t + 1,0t2 (CGS) → c) s = 3,0t3 - 2,0 (SI) → É chamado de velocidade escalar inicial (v0), quando a velo- cidade escalar instantânea no instante t é igual a 0. Vejamos um exemplo: - para t=0: v0 = -2,0 + 2,0 (cm/s) sua v0 = -2,0 cm/s. A velocidade escalar instantânea possui um sinal que define o sentido do movimento ao longo da trajetória. Vejamos os exem- plos: - se V > 0 → o corpo vai no sentido positivo da trajetória - se V < 0 → o corpo vai na direção negativa da trajetória. A velocidade escalar tende a zero, se caso o sentido do movi- mento estiver em ponto de inversão. Movimento Uniforme Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em um movimento uniforme (MU). Par- ticularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uni- forme. Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade em nenhum momento do percurso. A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média. Isolando os , teremos: Mas sabemos que: Então: Por exemplo: Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velo- cidade do som 340m/s, qual deve ser a distância entre o atirador e a parede? ∆t = 2,5s vm = 340m/s Aplicando a equação horária do espaço, teremos: s_final=s_inicial+v.∆t, mas o eco só será ouvido quando o som “ir e voltar” da parede. Então s_final=2s 2s=0+340m/s.2,5s 2s=850m s=850m/2=425m É importante não confundir o “s” que simboliza o desloca- mento do s que significa segundo. Por convenção, definimos que, quando um corpo se desloca em um sentido que coincide com a orientação da trajetória, ou seja, para frente, então ele terá uma v > 0 e um > 0 e este movimento será chamado movimento progressivo. Analogamente, quando o sentido do movimento for contrário ao sentido de orientação da trajetória, ou seja, para trás, então ele terá uma v < 0 e um < 0, e ao movimento será dado o nome de movimento retrógrado. Didatismo e Conhecimento 6 FÍSICA Diagrama s x t Existem diversas maneiras de se representar o deslocamento em função do tempo. Uma delas é por meio de gráficos, chama- dos diagramas deslocamento versus tempo (s x t). No exemplo a seguir, temos um diagrama que mostra um movimento retrógrado: Analisando o gráfico, é possível extrair dados que deverão ajudar na resolução dos problemas: S 50m 20m -10m T 0s 1s 2s Sabemos então que a posição inicial será a posição s0 = 50m quando o tempo for igual a zero. Também sabemos que a posição final s = -10m se dará quando t=2s. A partir daí, fica fácil utilizar a equação horária do espaço e encontrar a velocidade do corpo: s=s_0+v∆t -10m = 50m + v (2s – 0s) -10m – 50m = (2s) v -60m = (2s) v (-60m)/2s=v -30m/s = v A velocidade será numericamente igual à tangente do ângulo formado em relação à reta onde está situada, desde que a trajetória seja retilínea uniforme. Diagrama v x t Em um movimento uniforme, a velocidade se mantém igual no decorrer do tempo. Portanto seu gráfico é expresso por uma reta: Dado este diagrama, uma forma de determinar o deslocamen- to do móvel é calcular a área sob a reta compreendida no intervalo de tempo considerado. Velocidade Relativa É a velocidade de um móvel relativa a outro. Por exemplo: Considere dois trens andando com velocidades uniformes e que v1 ≠ v2. A velocidade relativa será dada se considerarmos que um dos trens (trem 1) está parado e o outro (trem 2) está se deslocando. Ou seja, seu módulo será dado por v1 - v2. Generalizando, podemos dizer que a velocidade relativa é a velocidade de um móvel em relação a outro móvel referencial. Consideremos duas partículas A e B movendo-se em uma mesma trajetória e com velocidades escalares vA e vB, em duas si- tuações distintas: movendo-se no mesmo sentido e em sentidos opostos. A velocidade escalar que uma das partículas possui em relação à outra (tomada como referência) é chamada de velocida- de relativa (vREL) e o seu módulo é calculado como relataremos a seguir. I. Móveis em Sentidos Opostos vREL = |vA| + |vB| II. Móveis no Mesmo Sentido vREL = |vA| - |vB| Ao estabelecermos um movimento relativo entre móveis, um deles é tomado como referência e, portanto, permanece parado em relação a si mesmo, enquanto o outro se aproxima ou se afasta dele com certa velocidade relativa. Observe isto no esquema abaixo. Didatismo e Conhecimento 7 FÍSICA Movimento Relativo Uniforme Se dois móveis, ao longo da mesma trajetória, mantiverem constantes suas velocidades escalares, logo um em relação ao ou- tro executará um movimento relativo uniforme, aproximando-se ou afastando-se um do outro com velocidade relativa de módulo constante. Desta forma, podemos estabelecer a seguinte expressão para este MU: v_REL=〖∆s〗_REL/∆t(constante≠0) Os processos de encontro ou ultrapassagens de móveis são analisados normalmente através de movimento relativo. Suponha, por exemplo, duas partículas trafegando na mesma trajetória com velocidades escalares constantes, vA e vB, e separadas inicialmente por uma certa distância D0, como indica a figura a seguir. Como os movimentos têm sentidos opostos, a velocidade rela- tiva é dada em módulo por: vREL = |vA| + |vB| Tomando-se um dos corpos como referência, o outro irá até o encontro percorrer um deslocamento relativo de módulo D0. O intervalo de tempo () gasto até o encontro será calculado assim: Aceleração Escalar Ao observarmos os eventos que ocorrem no dia a dia notamos que é quase impossível que um automóvel se mantenha com uma velocidade constante e mesmo para realizar as tarefas cotidianas sempre se muda a velocidade ou constância que se realiza uma atividade. Exemplos: - Um automóvel freia diante de uma colisão iminente. - Apertamos o passo para chegar a tempo ao trabalho. Em situações deste tipo é necessário medir quão rápido foi esta mudança de velocidade, assim representa-se esta mudança por a. - Um corpo sob uma trajetória orientada: - Este corpo muda sua velocidade ao longo de um determina- do tempo (t1), percorrido uma distância s. - Sua mudança de velocidade ocorre sempre em intervalos de tempo iguais. Assim é definida a aceleração do corpo como sendo: Considerando-se que intervalos de tempo são sempre positi- vos temos: v > v0 → a > 0 → movimento acelerado. v < v0 → a < 0 → movimento retardado. Nota-se que para o (SI) de medidas a unidade de aceleração será dada por , onde Aceleração Escalar Instantânea De modo análogo à velocidade escalar instantânea, podemos obter a aceleração escalar instantânea, partindo da expressão que nos fornece a aceleração escalar média (), fazendo tender a zero. Com este procedimento, a aceleração escalar média tende para um valor denominado de aceleração escalar instantânea: Didatismo e Conhecimento 8 FÍSICA a= 〖lim〗┬(∆t→0)〖∆v/∆t〗 Em termos práticos, vamos determinar a aceleração instantâ- nea da seguinte forma: A aceleração escalar instantânea representa a aceleração do móvel num determinado instante (t) e, mais precisamente, seu cál- culo é feito através do processo de derivação, análogo ao ocorrido com a velocidade escalar instantânea. A aceleração escalar instan- tânea de um móvel é obtida através da derivada da função horária de sua velocidade escalar. Simbolicamente, isto é expresso assim: Classificação Sabemos que o velocímetro de um veículo indica o módulo de sua velocidade escalar instantânea. Quando as suas indicações são crescentes, está ocorrendo um movimento variado do tipo ace- lerado. Quando o velocímetro indica valores decrescentes, o mo- vimento é classificado como retardado. De modo geral, podemos detalhar esses casos assim: a) O móvel se movimenta com uma velocidade escalar instan- tânea, cujo módulo aumenta em função do tempo. O movimento é denominado acelerado. Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea deve ser no mesmo sentido da velocidade escalar instantânea, ou seja, v e a possuem o mesmo sinal. b) O móvel se movimenta com velocidade escalar instantânea cujo módulo diminui em função do tempo. O movimento é deno- minado retardado. Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea deve ser no sentido oposto ao da velocidade escalar instantânea, ou seja, v e a possuem sinais opostos. c) O móvel se movimenta com velocidade escalar instantânea constante em função do tempo. O movimento é denominado uni- forme. Para que isto ocorra, a aceleração escalar instantânea deve ser nula (a = 0). Tanto o movimento acelerado quanto o retardado podem apre- sentar uma aceleração escalar instantânea constante. Neste caso, o movimento recebe a denominação de uniformemente acelerado ou retardado. Movimento Uniformemente Variado Também conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento onde há variação de velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o tempo passa. Mas se essa varia- ção de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, então dizemos que este é um Movimento Uniformemente Variado (também chamado de Movimento Uniformemente Acelerado), ou seja, que tem aceleração constante e diferente de zero. O conceito físico de aceleração difere um pouco do conceito que se tem no cotidiano. Na física, acelerar significa basicamente mudar de velocidade, tanto a tornando maior, como também me- nor. Já no cotidiano, quando pensamos em acelerar algo, estamos nos referindo a um aumento na velocidade. O conceito formal de aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de tempo, então como unidade teremos: Velocidade em Função do Tempo No entanto, quando este intervalo de tempo for infinitamente pequeno, ou seja, , tem-se a aceleração instantânea do móvel. Isolando-se o : Mas sabemos que: Então: v-v_0=a.∆t v=v_0+a.∆t Entretanto, se considerarmos t0=0, teremos a função horária da velocidade do Movimento Uniformemente Variado, que descre- ve a velocidade em função do tempo [v=f(t)]: v=v_0+a.t Didatismo e Conhecimento 9 FÍSICA Posição em função do tempo A melhor forma de demonstrar esta função é através do dia- grama velocidade versus tempo (v x t) no movimento uniforme- mente variado. O deslocamento será dado pela área sob a reta da velocidade, ou seja, a área do trapézio. ∆s=(v+v_0)/2.t Onde sabemos que: Logo: ∆s= (v_0+at+v_0)/2.t ∆s=(2v_(0^t ))/2+〖at〗^2/2 ∆s=v_(0^t )+1/2.at^2 Ou Interpretando esta função, podemos dizer que seu gráfico será uma parábola, pois é resultado de uma função do segundo grau. Equação de Torricelli Até agora, conhecemos duas equações do movimento unifor- memente variado, que nos permitem associar velocidade ou deslo- camento com o tempo gasto. Torna-se prático encontrar uma função na qual seja possível conhecer a velocidade de um móvel sem que o tempo seja conhecido. Para isso, usaremos as duas funções horárias que já conhece- mos: (1) (2) Isolando-se t em (1): Substituindo t em (2) teremos: Reduzindo-se a um denominador comum: Exemplo: Uma bala que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro, é desacelerada até parar. Qual o tempo que a bala levou em movimento dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi igual a 10cm? Apesar de o problema pedir o tempo que a bala levou, para qualquer uma das funções horárias, precisamos ter a aceleração, para calculá-la usa-se a Equação de Torricelli. v2 = v0 2 + 2as 02 = v0 2 + 2as 02 = (200)2 + 2a(0 – 0,1) Observe que as unidades foram passadas para o SI (10cm = 0,1m) -40000 = 0,2a a = -200000m/s2 A partir daí, é possível calcular o tempo gasto: v = v0 + at Didatismo e Conhecimento 10 FÍSICA 0 = 200 + -200000)t Movimento Circular Uniforme O movimento só poderá ser considerado como circular uni- forme, se: - quando sua trajetória for uma circunferência, ou - quando o valor da velocidade permanecer constante. O período do movimento, sendo representado pela letra T, sig- nifica o tempo que a partícula gasta para efetuar uma volta comple- ta em torno de seu eixo. Composição de Velocidade Podemos considerar várias velocidades para os mais variados casos de nossas vidas. Como sugere o exemplo do autor, a velo- cidade de um barco que desce o rio é dada por v = vB + vC, e a velocidade do mesmo barco subindo o rio é v = vB – vC. Indepen- dentemente das velocidades, notamos que, as velocidades tanto do barco como da correnteza são perpendiculares entre si, significan- do que a velocidade da correnteza não tem componente na velo- cidade do barco, concluindo que a correnteza não vai ter nenhum tipo de influência no tempo gasto pelo barco para se atravessar o rio. Segundo o autor, podemos concluir que: quando um corpo está animado, simultaneamente, por dois movimentos perpendiculares entre si, o deslocamento na direção de um deles é determinado apenas pela velocidade naquela direção, sendo observada por Gali- leu, pois ambos caem simultaneamente, gastando o mesmo tempo até atingir o solo. Queda Livre É quando perto da superfície da terra, ocorre a queda de corpos (pedra, por exemplo) de certas alturas, onde a um crescimento de sua velocidade, caracterizando um movimento acelerado. Porém quando o mesmo objeto ou corpo é lançado para cima a sua velocidade decresce gradualmente até se anular e consequentemente voltar ao seu local de lançamento. Segundo Aristóteles, grande filósofo, que viveu aproximadamente 300 anos a.C., acreditava que abandonando corpos leves e pesados de uma mesma altura, seus tempos de queda não seriam iguais: os corpos mais pesados alcançariam o solo antes dos mais leves. Segundo Galileu, considerado como introdutor do método ex- perimental, chegou a seguinte conclusão: “abandonados de uma mesma altura, um corpo leve e um corpo pesado caem simultanea- mente, atingindo o chão no mesmo instante”. Após essa afirmação Galileu passou a ser alvo de perseguição devido a descrença do povo e também por considerá-lo como revolucionário. O ar exer- ce efeito retardador na queda de qualquer objeto e que este efeito exerce maior influência sobre o movimento da Pedra. Porém se re- tirarmos o ar, observa-se que os dois objetos caem na mesma hora e no mesmo instante, conforme a figura representa, confirmando também as afirmações feitas por Galileu. Através desse fato con- cluímos também que as experiências de Galileu, só têm coerência se forem feitas para os corpos em queda livre no vácuo, e que o ar é desprezível para materiais mais pesados como algodão, pena ou uma folha de papel. Denomina-se então queda livre, para os corpos que não tem influência do ar, isto é, materiais pesados e lançados no vácuo. Aceleração da Gravidade – Podemos considerar a aceleração da gravidade como sendo o mesmo valor para todos os corpos que caem em queda livre, sendo representada pela letra g, sendo tam- bém considerada como um movimento uniformemente acelerado, devido a sua aceleração constante. Para se determinar o valor de g seguiram-se vários estudos chegando a conclusão de que o seu valor é de 9,8 m/s², sendo que se o objeto for lançado para baixo a aceleração da gravidade é considerada positiva (+ 9,8 m/s²), e quando o objeto for lançado para cima a aceleração da gravidade é negativa (- 9,8 m/s²). Breve biografia sobre Galileu Galilei: Nascido em Pisa em 1564, o físico e astrônomo, depois de uma infância pobre, aos 17 anos foi encaminhado para o estudo da Medicina, devido a mes- ma apresentar fins lucrativos muito alto para a época. Porém não interessando a Galileu, dedicou-se a outros tipos de problemas, o qual com o passar do tempo, mostrou-se capaz de resolvê-los com muito êxito. Com relação a Medicina, Galileu foi um grande con- tribuidor, pois inventou um aparelho capaz de medir a pulsação de pacientes, sendo essa a última contribuição de Galileu para a Me- dicina, pois o estudo do pêndulo e de outros dispositivos mecâni- cos alteraram completamente sua orientação profissional. Após es- sas ocorrências Galileu resolveu estudar a Matemática e Ciências. Além da Mecânica, Galileu também ajudou muito a Astrono- mia. Construiu o primeiro telescópio para o uso em observações astronômicas. Entre algumas de suas descobertas o autor coloca algumas de suma importância para a humanidade conforme segue: - percebeu que a superfície da Lua é rugosa e irregular e não lisa e perfeitamente esférica como se acreditava; - descobriu três satélites girando ao redor de Júpiter, contra- riando a idéia aristotélica de que todos os astros deviam girar em torno da terra. - verificou que o planeta Vênus apresenta fases (como as da Lua) e esta observação levou-o a concluir que Vênus gira em tor- no do Sol, como afirmava o astrônomo Copêrnico em sua teoria heliocêntrica. - lançou o Livro “Diálogos Sobre os Dois Grandes Sistemas do Mundo”, no qual afirmava que a terra, assim como os demais planetas, girava em torno do Sol, em 1632. A sua obra foi con- denada pela Igreja, onde Galileu foi taxado como herético, preso e submetido a julgamento pela Inquisição em 1663. Galileu para evitar a morte acabou obrigado a renegar suas idéias através de “confissão”, lida em voz alta perante o Santo Conselho da Igreja. Ainda assim Galileu foi condenado por heresia e obrigado a permanecer confinado em sua casa, impedido de se afastar daquele local, até o fim de sua vida. Galileu mesmo doente ainda teve for- ças para lançar seu último livro, chamado de “Duas Novas Ciên- cias”, com dados de Mecânica e morreu completamente cego em 8 de Janeiro de 1642, deixando descobertas de fundamental im- portância para a humanidade. Os trechos acima foram elaborados pelo próprio autor. Cinemática Vetorial: conceitos e propriedades vetoriais composições de movimentos, movimentos circulares uniforme e uniformemente variado, lançamento horizontal e oblíquo. Didatismo e Conhecimento 11 FÍSICA Cinemática Vetorial Na Cinemática Escalar, estudamos a descrição de um movi- mento em trajetória conhecida, utilizando as grandezas escalares. Agora, veremos como obter e correlacionar as grandezas vetoriais descritivas de um movimento, mesmo que não sejam conhecidas previamente as trajetórias. Grandezas Escalares – Ficam perfeitamente definidas por seus valores numéricos acompanhados das respectivas unidades de me- dida. Exemplos: massa, temperatura, volume, densidade, compri- mento, etc. Grandezas vetoriais – Exigem, além do valor numérico e da unidade de medida, uma direção e um sentido para que fiquem completamente determinadas. Exemplos: deslocamento, velocida- de, aceleração, força, etc. Vetores Para representar as grandezas vetoriais, são utilizados os ve- tores: entes matemáticos abstratos caracterizados por um módulo, por uma direção e por um sentido. Representação de um vetor – Graficamente, um vetor é representado por um segmento orientado de reta: Elementos de um vetor: Direção – Dada pela reta suporte (r) do vetor. Módulo – Dado pelo comprimento do vetor. Sentido – Dado pela orientação do segmento. Resultante de vetores (vetor-soma) – Considere um automó- vel deslocando-se de A para B e, em seguida, para C. O efeito desses dois deslocamentos combinados é levar o carro de A para C. Dizemos, então, que o vetor é a soma ou resultante dos vetores e . Regra do Polígono – Para determinar a resultante dos veto- res e , traçamos, como na figura acima, os vetores de modo que a origem de um coincida com a extremidade do outro. O vetor que une a origem de com a extremidade de é o resultante . Regra do Paralelogramo – Os vetores são dispostos de modo que suas origens coincidam. Traçando-se um paralelogramo, que tenha e como lados, a resultante será dada pela diagonal que parte da origem comum dos dois vetores. Componentes ortogonais de um vetor – A componente de um vetor, segundo uma dada direção, é a projeção ortogonal (perpen- dicular) do vetor naquela direção. Decompondo-se um vetor , encontramos suas componentes retangulares, x e y, que conjun- tamente podem substituí-lo, ou seja, = x + y. Componentes da aceleração vetorial Estudo da aceleração tangencial Aceleração tangencial (a t) – é o componente da aceleração vetorial na direção do vetor velocidade e indica a variação do mó- dulo deste. Possui módulo igual ao da aceleração escalar: Módulo de at: O módulo da aceleração tangencial é totalmente igual ao valor absoluto da aceleração. Direção de at: A direção da aceleração tangencial é paralela à velocidade vetorial, isto é, tangente à trajetória. Sentido de at: o sentido irá depender do movimento, vejamos: Se o movimento for acelerado, consequentemente o módulo da sua velocidade irá aumentar e sua aceleração tangencial irá ter o mesmo sentido da velocidade vetorial. Vejamos: Didatismo e Conhecimento 12 FÍSICA Se o movimento for retardado, consequentemente o módulo da velocidade irá diminuir e sua aceleração tangencial irá ter o sentido oposto ao da velocidade vetorial. Vejamos: Notação de at: é quando a grandeza vetorial é representada matematicamente. Vejamos: → Efeito at Podemos dizer que a aceleração escalar y, tem uma relação direta com a variação da velocidade escalar V, do módulo da velo- cidade vetorial V. Propriedades: - Quando falamos de movimento uniforme, podemos dizer que a velocidade vetorial apresenta um módulo constante, e por isso sua aceleração tangencial é sempre nula, independente da sua trajetória. - Quando falamos de movimento não uniforme, podemos di- zer que a velocidade vetorial apresenta um módulo variável, e por isso sua aceleração tangencial não será sempre nula. - Sempre que um corpo ou um objeto estiver em repouso, sua aceleração tangencial será nula. - No instante em que y = 0, a aceleração tangencial será nula, independente de o móvel estar em repouso ou em movimento. Estudo da aceleração centrípeta Aceleração centrípeta ou normal (c) – é o componente da aceleração vetorial na direção do raio de curvatura (R) e indica a variação da direção do vetor velocidade ( ). Tem sentido apontando para o centro da trajetória (por isso, centrípeta) e módulo dado por: Sendo que, V é a velocidade escalar e R é o raio de curvatura da trajetória. Importante: nos movimentos retilíneos, c é nula porque o móvel não muda de direção nesses movimentos. Direção de acp: A direção da aceleração centrípeta é considerada normal em relação à tangente à trajetória, ou seja, ela é igual a velocidade vetorial. Vejamos: Sentido de acp: O sentido da aceleração centrípeta sempre será voltado para o centro da circunferência, osculadora à trajetória, ou seja, direcionado para uma região convexa limitada pela curva. Notação de acp: A função que podemos usar para representarmos a notação da aceleração centrípeta é: Efeito de acp: Quando falamos de trajetória retilínea, podemos considerar R ⇒ ∞ e acp= 0. Já quando falamos que a trajetória é curva, podemos dizer que a velocidade vetorial varia em direção e sua aceleração centrípeta nem sempre difere de zero. Notas: - Quando falamos de movimentos retilíneos, podemos dizer que a velocidade vetorial apresenta uma direção constante, e com isso, sua aceleração centrípeta se torna constantemente nula. - Sempre que o móvel estiver em repouso, sua aceleração centrípeta, será nula. Vetor deslocamento ou deslocamento vetorial entre dois instantes O deslocamento vetorial pode ser representado por d, esse deslocamento é definido entre dois instantes t1 e t2, sendo o vetor P1 e P2, o vetor de origem P1 e extremidade P2. Vejamos: Didatismo e Conhecimento 13 FÍSICA Com isso, o deslocamento vetorial é definido como a diferença entre os vetores posição. Relação entre os módulos do e da variação de espaço (deslocamento escalar) Pensando em uma trajetória arbitrária L, não retilínea e entre as posições P1 e P2, teremos: Notas: - Todo deslocamento escalar é dependente da forma da trajetória; - Todo deslocamento vetorial é independente da forma da trajetória; - Toda variação de espaço ou deslocamento escalar, é medido no percurso da trajetória, e com isso, ele irá depender da forma da trajetória; - Como o deslocamento vetorial não depende da forma da trajetória, ele irá servir somente para a posição inicial de P1 e para a posição final de P2. Velocidade vetorial média (Vm) A velocidade vetorial média é considerada a razão entre o deslocamento vetorial d e o tempo gasto no intervalo de tempo delta t deste deslocamento. Quando falamos em módulo de Vm, temos: Orientação de Vm Movimentos Circulares Na Mecânica clássica, movimento circular é aquele em que o objeto ou ponto material se desloca numa trajetória circular. Uma força centrípeta muda de direção o vetor velocidade, sendo continuamente aplicada para o centro do círculo. Esta força é responsável pela chamada aceleração centrípeta, orientada para o centro da circunferência-trajetória. Pode haver ainda uma aceleração tangencial, que obviamente deve ser compensada por um incremento na intensidade da aceleração centrípeta a fim de que não deixe de ser circular a trajetória. O movimento circular classifica-se, de acordo com a ausência ou a presença de aceleração tangencial, em movimento circular uniforme (MCU) e movimento circular uniformemente variado (MCUV). Propriedades e Equações Movimento da Circunferência Uma vez que é preciso analisarmos propriedades angulares mais do que as lineares, no movimento circular são introduzidas propriedades angulares como o deslocamento angular, a velocidade angular e a aceleração angular e centrípeta. No caso do MCU existe ainda o período, que é propriedade também utilizada no estudo dos movimentos periódicos. O deslocamento angular (indicado por ) se define de modo similar ao deslocamento linear. Porém, ao invés de considerarmos um vetor deslocamento, consideramos um ângulo de deslocamento. Há um ângulo de referência, adotado de acordo como problema. O deslocamento angular não precisa se limitar a uma medida de circunferência Didatismo e Conhecimento 14 FÍSICA ( ); para quantificar as outras propriedades do movimento circular, será preciso muitas vezes um dado sobre o deslocamento completo do móvel, independentemente de quantas vezes ele deu voltas em uma circunferência. Se for expresso em radianos, temos a relação , onde R é o raio da circunferência e s é o deslocamento linear. Pegue-se a velocidade angular (indicada por ), por exemplo, que é a derivada do deslocamento angular pelo intervalo de tempo que dura esse deslocamento: A unidade é o radiano por segundo. Novamente há uma relação entre propriedades lineares e angulares: , onde é a velocidade linear. Por fim a aceleração angular (indicada por ), somente no MCUV, é definida como a derivada da velocidade angular pelo intervalo tempo em que a velocidade varia: A unidade é o radiano por segundo, ou radiano por segundo ao quadrado. A aceleração angular guarda relação somente com a aceleração tangencial e não com a aceleração centrípeta: , onde é a aceleração tangencial. Como fica evidente pelas conversões, esses valores angulares não são mais do que maneiras de se expressar as propriedades lineares de forma conveniente ao movimento circular. Uma vez quer a direção dos vectores deslocamento, velocidade e aceleração modifica-se a cada instante, é mais fácil trabalhar com ângulos. Tal não é o caso da aceleração centrípeta, que não encontra nenhum correspondente no movimento linear. Surge a necessidade de uma força que produza essa aceleração centrípeta, força que é chamada analogamente de força centrípeta, dirigida também ao centro da trajetória. A força centrípeta é aquela que mantém o objeto em movimento circular, provocando a constante mudança da direção do vector velocidade. A aceleração centrípeta é proporcional ao quadrado da velocidade angular e ao raio da trajetória: f A função horária de posição para movimentos circulares, e usando propriedades angulares, assume a forma: , onde é o deslocamento angular no início do movimento. É possível obter a velocidade angular a qualquer instante , no MCUV, a partir da fórmula: Para o MCU define-se período T como o intervalo de tempo gasto para que o móvel complete um deslocamento angular em volta de uma circunferência completa ( ). Também define-se frequência (indicada por f) como o número de vezes que essa volta é completada em determinado intervalo de tempo (geralmente 1 segundo, o que leva a definir a unidade de frequência como ciclos por segundo ou hertz). Assim, o período é o inverso da frequência: Por exemplo, um objeto que tenha velocidade angular de 3,14 radianos por segundo tem período aproximadamente igual a 2 segundos, e frequência igual a 0,5 hertz. Transmissão do movimento circular Muitos mecanismos utilizam a transmissão de um cilindro ou anel em movimento circular uniforme para outro cilindro ou anel. É o caso típico de engrenagens e correias acopladas as polias. Nessa transmissão é mantida sempre a velocidade linear, mas nem sempre a velocidade angular. A velocidade do elemento movido em relação ao motor cresce em proporção inversa a seu tamanho. Se os dois elementos tiverem o mesmo diâmetro, a velocidade angular será igual; no entanto, se o elemento movido for menor que o motor, vai ter velocidade angular maior. Como a velocidade linear é mantida, e , então: O movimento circular ocorre quando em diversas situações que podem ser tomadas como exemplo: - Uma pedra fixada a um barbante e colocada a girar por uma pessoa descreverá um movimento circular uniforme. Análise Matemática do Movimento Vertical Estudando as características do movimento vertical, podemos dizer que na queda livre o módulo da velocidade escalar aumenta no decorrer do movimento. Concluímos assim que o movimento, nesse caso, é acelerado. Entretanto, no lançamento para cima, o módulo da velocidade escalar diminui, de modo que o classificamos como retardado. Retardado Lançamento para cima Queda livre Acelerado Uma importante propriedade do lançamento vertical para cima é o fato de a velocidade do móvel ir decrescendo com o passar do tempo, tornando-se nula quando ele chega ao ponto mais alto da trajetória (altura máxima). Nesse instante, o móvel muda de sentido, passando a cair em movimento acelerado. Outras considerações que merecem atenção são os sinais da velocidade escalar e da aceleração escalar. Se a orientação da trajetória é para cima, a aceleração escalar é negativa durante todo o movimento (g < 0). Portanto, o que determina se o corpo sobe ou desce é o sinal da velocidade escalar, que na subida é positivo (v > 0) e na descida negativo (v < 0). Por outro lado, se a orientação da trajetória é para baixo, a aceleração é positiva, e o valor da velocidade é negativo na subida (v < 0) e positivo na descida (v > 0). Didatismo e Conhecimento 15 FÍSICA Observação: As definições sobre o movimento vertical são feitas desconsiderando a resistência do ar. Funções Horárias do Movimento Vertical Como os movimentos verticais são uniformemente variados, as funções horárias que os descrevem são iguais às do MUV. Vejamos no esquema abaixo: Observação I: Nas fórmulas acima, v representa a velocidade final, vo, a velocidade inicial. O mesmo se aplica a S (espaço final) e So (espaço inicial). Observação II: Vale ressaltar que “a” = “g”, uma vez que se trata da aceleração da gravidade. O sinal de g, como foi dito acima, independe de o corpo subir ou descer, estabelecendo relação com a orientação da trajetória. Orientação para cima: g é negativo; orientação para baixo: g é positivo. Lançamento Oblíquo O lançamento oblíquo é um exemplo típico de composição de dois movimentos. Galileu notou esta particularidade do movimento balístico. Esta verificação se traduz no princípio da simultaneidade: “Se um corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo”. Composição de Movimentos. O lançamento oblíquo estuda o movimento de corpos, lançados com velocidade inicial V0 da superfície da Terra. Na figura a seguir vemos um exemplo típico de lançamento obliquo realizado por um jogador de golfe. A trajetória é parabólica, como você pode notar na figura acima. Como a análise deste movimento não é fácil, é conveniente aplicarmos o princípio da simultaneidade de Galileu. Veremos que ao projetamos o corpo simultaneamente no eixo x e y teremos dois movimentos: - Em relação a vertical, a projeção da bola executa um movimento de aceleração constante e de módulo igual a g. Trata- se de um M.U.V. (lançamento vertical). - Em relação a horizontal, a projeção da bola executa um M. U. Lançamento Horizontal O lançamento balístico é um exemplo típico de composição de dois movimentos. Galileu notou esta particularidade do movimento balístico. Esta verificação se traduz no princípio da simultaneidade: “Se um corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo”. Composição de Movimentos O princípio da simultaneidade poderá ser verificado no Lançamento Horizontal. Um observador no solo, (o que corresponde a nossa posição diante da tela) ao notar a queda do corpo do helicóptero, verá a trajetória indicada na figura. A trajetória traçada pelo corpo, corresponde a um arco de parábola, que poderá ser decomposta em dois movimentos: Didatismo e Conhecimento 16 FÍSICA - A projeção horizontal (x) do móvel descreve um Movimento Uniforme. O vetor velocidade no eixo x se mantém constante, sem alterar a direção, sentido e o módulo. - A projeção vertical (y) do móvel descreve um movimento uniformemente variado. O vetor velocidade no eixo y mantém a direção e o sentido porém o módulo aumenta a medida que se aproxima do solo. O termo dinâmica significa “forte”. Em física, a dinâmica é um ramo da mecânica que estuda o movimento de um corpo e as causas desse movimento. Em experiências diárias podemos obser- var o movimento de um corpo a partir da interação deste com um (ou mais) corpo(s). Como por exemplo, quando um jogador de tênis dá uma raquetada numa bola, a raquete interage com ela e modifica o seu movimento. Quando soltamos algum objeto a uma certa altura do solo e ele cai, é resultado da interação da terra com este objeto. Esta interação é convenientemente descrita por um conceito chamado força. Os Princípios de dinâmica foram formu- lados por Galileu e Newton, porém foi Newton que os enunciou da forma que conhecemos hoje. Forças Concorrentes Forças concorrentes são aquelas as componentes formam um angulo no ponto de aplicação. O vetor soma em forças concorrentes é representado em intensidade, direção e sentido pela diagonal do paralelogramo traçado sobre as componentes. A intensidade é graficamente representada pelo tamanho da diagonal em uma escala. Vemos na escala dada que: 1N = 1cm Como: F1= 2,0N, sua representaçãoé um seguimento de 2,0cm F2 = 2,0N, sua representação é um seguimento de 2,0cm Portanto a resultante ou o vetor soma tem intensidade de 2,8N, pois seu tamanho é de 2,8cm Quando as forças concorrentes formam um angulo de 90°, a intensidade do vetor soma pode ser encontrada aplicando-se o Teorema de Pitagoras, ou seja, pela formula: R2 = F1 2 + F2 2 R = R2 = 32 + 42 R = 9!+ !16 R = 25 R = 5N ! Sistemas de Forças Concorrentes num Ponto Se as linhas de ação das todas as forças concorrem no mesmo ponto O, o sistema é equivalente a uma única força resultante R que passa por O e coincide com o eixo central. Se o vetor , o sistemas está em equilíbrio. Para calcular o momento do sistema em qualquer ponto Q diferente de O aplica-se o teorema de Varignon. Equivalência a zero: . Leis de Newton Em primeiro lugar, para que se possa entender as famosas leis de Newton, é necessário ter o conhecimento do conceito de força. Assim existem alguns exemplos que podem definir tal conceito, como a força exercida por uma locomotiva para arrastar os vagões, a força exercida pelos jatos d’água para que se acione as turbinas ou a força de atração da terra sobre os corpos situados próximo à sua superfície. Porém é necessário também definir o seu módulo, sua direção e o seu sentido, para que a força possa ser bem enten- dida, sendo que o conceito que melhor a defini é uma grandeza vetorial e poderá, portanto ser representada por um vetor. Então podemos concluir que: peso de um corpo é a força com que a terra atrai este corpo. Didatismo e Conhecimento 17 FÍSICA Podemos definir as forças de atração, como aquela em que se tem a necessidade de contato entre os corpos (ação à distância). Para que se possa medir a quantidade de força usada em nossos dias, os pesquisadores estabeleceram a medida de 1 quilograma força = 1 kgf, sendo este o peso de um quilograma-padrão, ao nível do mar e a 45º de latitude. Um dinamômetro, aparelho com o qual se consegue saber a força usada em determinados casos, se monta colocando pesos de 1 kgf, 2 kgf, na extremidade de uma mola, onde as balanças usadas em muitas farmácias contém tal método, onde podemos afirmar que uma pessoa com aproximadamente 100 Kg, pesa na realidade 100 kgf. Outra unidade para se saber a força usada, também muito uti- lizada, é o newton, onde 1 newton = 1 N e eqüivale a 1kgf = 9,8 N. Portanto, conforme a tabela, a força de 1 N eqüivale, aproxima- damente, ao peso de um pacote de 100 gramas (0,1 kgf). Segundo Aristóteles, ele afirmava que “um corpo só poderia permanecer em movimento se existisse uma força atuando sobre ele. Então, se um corpo estivesse em repouso e nenhuma força atuasse sobre ele, este corpo permaneceria em repouso. Quando uma força agisse sobre o corpo, ele se poria em movimento mas, cessando a ação da força, o corpo voltaria ao repouso” conforme figura abaixo. A primeira vista tais idéias podem estas certas, porém com o passar do tempo descobriu-se que não eram bem assim. Segundo Galileu, devido às afirmações de Aristóteles, decidiu analisar certas experiências e descobriu que uma esfera quando empurrada, se movimentava, e mesmo cessando a força principal, a mesma continuava a se movimentar por um certo tempo, geran- do assim uma nova conclusão sobre as afirmações de Aristóteles. Assim Galileu, verificou que um corpo podia estar em movimento sem a ação de uma força que o empurrasse, conforme figura de- monstrando tal experiência. Galileu repetiu a mesma experiência em uma superfície mais lisa, e chegou a conclusão que o corpo percorria uma distância maior após cessar a ação da força, con- cluindo que o corpo parava, após cessado o empurrão, em virtude da ação do atrito entre a superfície e o corpo, cujo efeito sempre seria retardar o seu movimento. Segundo a conclusão do próprio Galileu podemos considerar que: se um corpo estiver em repou- so, é necessária a ação de uma força sobre ele para colocá-lo em movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das forças que atuam sobre o corpo, ele continuará a se mover indefi- nidamente, em linha reta, com velocidade constante. Todo corpo que permanece em sue estado de repouso ou de movimento, é considerado segundo Galileu como um corpo em estado de Inércia. Isto significa que se um corpo está em inércia, ele ficará parado até que sob ele seja exercida uma ação para que ele possa sair de tal estado, onde se a força não for exercida o corpo permanecerá parado. Já um corpo em movimento em linha reta, em inércia, também deverá ser exercido sob ele uma força para movimentá-lo para os lados, diminuindo ou aumentando a sua velocidade. Vários são os estados onde tal conceito de Galileu pode ser apontado, como um carro considerado corpo pode se mo- vimentar em linha reta ou como uma pessoa dormindo estando em repouso (por inércia), tende a continuar em repouso. Primeira Lei de Newton A primeira lei de Newton pode ser considerada como sendo uma síntese das idéias de Galileu, pois Newton se baseou em es- tudos de grandes físicos da Mecânica, relativas principalmente a Inércia; por este fato pode-se considerar também a primeira lei de Newton como sendo a lei da Inércia. Conforme Newton, a primei- ra Lei diz que: Na ausência de forças, um corpo em repouso conti- nua em repouso e um corpo em movimento move-se em linha reta, com velocidade constante. Para que ocorra um equilíbrio de uma partícula é necessário que duas forças ajam em um corpo, sendo que as mesmas podem ser substituídas por uma resultante r das duas forças exercidas, determinada em módulo, direção e sentido, pela regra principal do paralelogramo. Podemos concluir que: quando a resultante das forças que atuam em um corpo for nula, se ele estiver em repouso continuará em repouso e, se ele estiver em movimento, estará se deslocando com movimento retilíneo uniforme. Para que uma partícula consi- ga o seu real equilíbrio é necessário que: - a partícula esteja em repouso - a partícula esteja em movimento retilíneo uniforme. Segunda Lei de Newton Para que um corpo esteja em repouso ou em movimento reti- líneo uniforme, é necessário que o mesmo encontre-se com a re- sultante das forças que atuam sobre o corpo, nula, conforme vimos anteriormente. Um corpo, sob a ação de uma força única, adquire uma aceleração, isto é, se F diferente de 0 temos a (vetor) diferente de 0. Podemos perceber que: - duplicando F, o valor de a também duplica. - triplicando F, o valor de a também triplica. Podemos concluir que: - a força F que atua em um corpo é diretamente proporcional à aceleração a que ela produz no corpo, isto é, F α a. - a massa de um corpo é o quociente entre a força que atua no corpo e a aceleração que ela produz nele, sendo: M = F A Quanto maior for a massa de um corpo, maior será a sua inér- cia, isto é, a massa de um corpo é uma medida de inércia deste corpo. A resultante do vetor a terá sempre a mesma direção e o mesmo sentido do vetor F , quando se aplica uma força sobre um corpo, alterando a sua aceleração. De acordo com Newton, a sua Segunda Lei diz o seguinte: A aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante das forças que atuam nele e tem a mesma direção e o mesmo sentido desta resultante, sen- do uma das leis básicas da Mecânica, utilizada muito na análise dos movimentos que observamos próximos à superfície da Terra e também no estudo dos movimentos dos corpos celestes. Para a Segunda Lei de Newton, não se costuma usar a medida de força de 1 kgf (quilograma-força); sendo utilizado o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), o qual é utilizado pelo mundo todo, sendo aceito e aprovado conforme decreto lei já visto ante- riormente. As unidades podem ser sugeridas, desde que tenham-se como padrões as seguintes medidas escolhidas pelo S.I.: A unidade de comprimento: 1 metro (1 m) A unidade de massa: 1 quilograma (1 Kg) A unidade de tempo: 1 segundo (s) Didatismo e Conhecimento 18 FÍSICA O Sistema MKS, é assim conhecido por ser o Sistema Interna- cional da Mecânica, de uso exclusivo dessa área de atuação, pelos profissionais. Para as unidades derivadas, são obtidas a partir de unidades fundamentais, conforme descreve o autor: De
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