Laboratorio de Mecanica Classica

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Laboratório de Física 1 
O que é Física? 
 
Como todas as outras ciências, a física é baseada em observações experimentais e medições quantitativas. O principal 
objetivo da física é descobrir um número limitado de leis fundamentais que regem os fenômenos naturais e usá-los para 
desenvolver teorias que possam prever os resultados de experimentos futuros. As leis fundamentais usadas no 
desenvolvimento de teorias são expressas na linguagem da matemática, a ferramenta que fornece uma ponte entre 
teoria e experimento. 
 A Física é a ciência mais fundamental e é o alicerce sobre o qual as outras ciências, tais como astronomia, biologia, 
química e geologia são baseadas. A beleza da física encontra-se na simplicidade das teorias físicas fundamentais e da 
forma em que apenas um pequeno número de conceitos fundamentais, equações e premissas podem alterar e expandir a 
nossa visão do mundo que nos rodeia. 
 
O estudo da física pode ser dividido em seis áreas principais: 
 
1. mecânica clássica: preocupa-se com o movimento de objetos macroscópicos e que se movem com velocidades muito 
menores que a velocidade da luz; 
2. relatividade: é a teoria que descreve objetos movendo-se a qualquer velocidade, até velocidades próxima da 
velocidade da luz; 
3. termodinâmica: lida com o calor, o trabalho, a temperatura e o comportamento estatístico de sistemas com grandes 
números de partículas; 
4. eletromagnetismo: estuda o magnetismo, a eletricidade, e campos eletromagnéticos; 
5. óptica: é o estudo do comportamento da luz e da sua interação com a matéria; 
6. a mecânica quântica: é uma coleção de teorias que ligam o comportamento da matéria a nível submicroscópica às 
observações macroscópicas. 
 
 
 
 
1 
Física Clássica e Moderna 
 
A Física clássica inclui as teorias, conceitos, leis e experiências em mecânica, termodinâmica, óptica e eletromagnetismo 
desenvolvida antes de 1900. Importantes contribuições para a física clássica foram fornecidos por Newton, que 
desenvolveu a mecânica clássica como uma teoria sistemática e foi um dos criadores do cálculo como uma ferramenta 
matemática. 
Uma grande revolução na física, normalmente referida como a física moderna, começou no final do século 19. A física 
moderna se desenvolveu principalmente devido à descoberta de que muitos fenômenos físicos não podem ser explicados 
pela física clássica. Os dois acontecimentos mais importantes da era moderna foram as teorias da relatividade e a 
mecânica quântica. Teoria da relatividade de Einstein não só descreveu corretamente o movimento de objetos que se 
movem a velocidades comparáveis ​​à velocidade da luz, mas também revolucionou completamente os conceitos tradicionais 
de espaço, tempo e energia. A teoria da relatividade mostra que a velocidade da luz é a velocidade limite e que a massa e 
energia estão relacionadas. A mecânica quântica foi formulada por um número de cientistas de renome para fornecer 
descrições dos fenômenos físicos em nível atômico. 
Isaac Newton 
1643-1727 
Albert Einstein 
1879-1955 
Max Planck 
 1858-1947 
Erwin Schrödinger 
1887-1961 
2 
Física e Medidas 
Padrões de comprimento, massa e tempo 
As leis da física são expressas como relações matemáticas entre grandezas físicas. A maioria destas quantidades é 
derivada de um pequeno número de quantidades de base. Na mecânica, as três quantidades de base são: o 
comprimento, massa e o tempo. 
Quando relatamos o resultado de uma medida, para que alguém possa reproduzi-la é necessário que seja definido um 
padrão. Em 1960, um comitê internacional estabeleceu um conjunto de normas para as quantidades fundamentais da 
ciência. Chamada de SI (sistema internacional de unidade) estabelece que a unidade de comprimento, massa e tempo 
são o metro, quilograma e segundo, respectivamente. 
 
Em outubro de 1983, o metros (m) foi 
redefinida como a distância percorrida pela 
luz no vácuo durante um tempo de 1/299 792 
458 segundo. 
A unidade de massa no SI é o quilograma (kg) e é definido como a 
massa específica de um cilindro de liga de platina-irídio (é uma liga 
extraordinariamente estável) mantido no Bureau Internacional de 
Pesos e Medidas em Sèvres, França. Este padrão de massa foi criada 
em 1887. 
3 
Em 1967, o segundo foi redefinido definido tecnicamente como a duração de 9.192.631.770 períodos da 
radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 
133-relógio atómico. 
4 
Grandezas Nome Símbolo 
Comprimento Metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente 
Elétrica 
Ampère A 
Temperatura Kelvin K 
Quantidade de 
Substância 
mol mol 
Intensidade 
Luminosa 
candela cd 
Unidades Fundamentais 
Massa 
1 micrograma 1μm 10-6g 10-9kg 
1 miligrama 1mg 10-3g 10-6kg 
1 grama 1g 1g 10-3kg 
Tempo 
nanossegundo 1ns 10-9s 
microssegundo 1μs 10-6s 
milissegundo 1ms 10-3s 
Comprimento 
1 nanômetro 1nm 10-9m 
1 micrômetro 1μm 10-6m 
1 milímetro 1mm 10-3m 
1 centímetro 1cm 10-2m 
1 quilômetro 1km 103m 
5 
Notação Científica e Exponencial 
Um grama de água contém 33.427.800.000.000.000.000.000 moléculas 
Notação exponencial 
Notação científica 
O fator multiplicando a potência de 10 está entre 1 e 9 
Ordem de Grandeza 
Quando f < 3,16, a ordem de grandeza de N é 
Quando f > 3,16, a ordem de grandeza de N é 
Exemplos 
6 
Critério de Arredondamento Algarismos Significativos 
São considerados algarismos significativos de uma medida todos 
aqueles que individualmente têm significado (Todos os algarismos 
corretos de um número mais o primeiro duvidoso). 
 
 
4,7 cm 2algarismos significativos 
4,73 cm 3algarismos significativos 
0,023 cm 2algarismos significativos 
0,348 cm 3algarismos significativos 
0,0040000 m 5algarismos significativos 
 6algarismos significativos 
 
Obs: O último algarismo é o algarismo duvido, ou seja, este número 
pode estar sujeito a erros. 
7 
Operações com algarismos significativos 
Adição e subtração 
 
O resultado da adição ou subtração de várias medidas é obtido arredondando-se a soma na casa decimal da 
parcela mais pobre em decimais, após efetuar a operação. 
27,8m + 1,326m + 0,66m = 29,786m 29,8m 
11,45s + 93,1s + 0,333s = 104,883s 104,9s 
18,2476m – 16,72m = 1,5276m 1,53m 
127,36g – 68,297g = 59,063g 59,06g 
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Multiplicação e Divisão 
 
O produto ou a divisão de medidas deve possuir, em geral, o mesmo número de algarismos significativos da medida 
mais pobre em significativos. 
3,27251cm x 1,32cm = 4,3197132cm2 4,32cm2 
0,452A x 2671 Ω = 1207,292V 1,21 x 103V 
63,72cm/23,1s = 2,758441558cm/s 2,76cm/s 
0,451V/2001Ω = 0,0002253873A 2,25 x 10-4A 
9 
O que é física experimental? 
 
Fazer experimentos é induzir fenômenos em condições controladas e possíveis de 
repetições. Os resultados obtidos com a realização do experimento são analisados e 
a partir desta análise são propostas relações matemáticas que descreva o fenômeno 
observado. 
Erros de Medidas 
Desvio 
O valor verdadeiro de uma grandeza é o valor que seria obtido se a sua medida fosse realizada de maneira perfeita e 
com instrumentos perfeitos. Como medidas e instrumentos perfeitos não existem, devemos associar um erro ou 
desvio ao valor de qualquer medida. 
Tipo de Erros 
 
Erros são devidos basicamente ao equipamento utilizado, à pessoas que faz a medida e/ou fatores incontroláveis.Com relação a sua origem, os erros podem ser classificados como sistemáticos ou acidentais (estatísticos). 
 
1. Erros estatísticos: Manifestam-se com sentido imprevisível (ocorrendo ao acaso). Para análise desses erros 
existe uma série de regras (leis) cuja expressões derivam-se de um tratamento estatístico, feito com auxílio 
de cálculo de probabilidade. Quando uma medida é repetida um certo número de vezes, os cálculos estatísticos 
permitem minimizar esses tipos de erro. 
 Os erros estatísticos são causados por variações incontroláveis e aleatórias dos instrumentos de medidas e de 
condições externas tais como: flutuações de temperatura ou tensão da rede elétrica, etc. 
 
2. Erros sistemáticos: São associados a equipamentos incorretamente ajustados ou calibrados, ao uso de um 
procedimento experimental incorreto ou a uma falha conceitual. 
 Os erros sistemáticos podem e devem ser eliminados (ou minimizados) pelo experimentador. Isso pode ser 
feito observando se os instrumentos estão corretamente calibrados ou se estão sendo usados de forma 
correta. 
 
 Existe um limite abaixo da qual não é possível reduzir o erro sistemático de uma medida, um desses erros é o 
que está diretamente associado à calibração do sistema a qual se faz a medida. Este tipo de erro é também 
chamado de Erro Sistemático Residual. O limite de erro de calibração de um instrumento geralmente vem 
indicado pelo fabricante. 
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Erro padrão inerente ao instrumento de medida 
Erro de escala de instrumento analógico 
 
Menor divisão de um termômetro 
Erro de escala de instrumento digital e com nônio ou vernier 
 
Representação de uma medida 
Medida Direta de uma Grandeza 
A medida da grandeza, com seu erro estimado, pode ser realizada de duas formas distintas: 
• Medindo-se apenas uma vez a grandeza x. 
 A estimativa do erro na medida é feita a partir do equipamento utilizado e o resultado será dado por 
 
• Medindo-se várias vezes a mesma grandeza x, mantendo as mesmas condições físicas. Neste caso são 
realizadas uma série de medidas para a grandeza x. O valor mais provável da grandeza que está sendo medida 
pode ser obtida pelo cálculo do valor médio: 
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Denomina-se desvio de uma medida a diferença entre o valor obtido nessa medida e o valor médio, obtido de diversas 
medidas. Este valor, que pode ser positivo ou negativo, é dado por: 
Pode-se definir também o desvio médio absoluto que representa a média aritmética dos valores absolutos dos desvios 
Importante 
A medida será representada como: 
Outra forma de representar o desvio é a utilização do desvio padrão ou desvio médio quadrático que indica a 
tendência das medidas de se distribuírem em torno do seu valor mais provável. O desvio padrão é definida como: 
Sendo n o número de medidas obtidas. 
Obs: O desvio padrão somente pode ser utilizado se o erros sistemáticos forem minimizados ou mesmo 
eliminados. 
Desvio Padrão: Indica a tendência das medidas de se distribuírem em torno do seu valor mais provável. 
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Desvio padrão do valor médio: Tendo-se M conjuntos de n medidas de uma grandeza, obtêm-se, para cada conjunto, 
uma média. O desvio padrão da média é um dos indicadores da tendência do conjunto de M médias de se 
distribuírem em torno do seu valor médio. 
Obs: Da mesma forma que o desvio padrão, só tem sentido utilizar o desvio padrão do valor médio se os erros 
sistemáticos forem minimizados ou mesmo eliminados. 
O erro percentual E% entre o valor teórico e o obtido experimentalmente é dada pela equação abaixo: 
Exemplos 
Ex 01: Considere uma série de medidas do diâmetro de um fio , feitas com um instrumento cuja precisão era de 0,05 cm: 
O valor médio do diâmetro do fio é dado por: O desvio em cada medida é, portanto: 
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Calculando o desvio médio absoluto temos: 
Obs: Como o desvio médio absoluto é menor que o erro do instrumento, considere o erro 
estimado na medida como sendo 0,05 cm. 
Assim: 
Caso a precisão do equipamento fosse 0,01, o resultado final da medida seria expresso com o 
desvio médio absoluto: 
Ex 02. Na medição de um comprimento l com um paquímetro de precisão 0,05 mm foram obtidos os dados 
mostrados na tabela abaixo. 
(a) Valor médio (b) Valores dos desvios de cada medida. 
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(c) Desvio médio absoluto (d) Desvio padrão: 
(e) Desvio padrão da média: 
Então a grandeza l é mais bem representada pelo valor: 
O desvio padrão médio representa melhor o valor mais provável, pois representa a dispersão da média de vários 
subconjuntos das n medidas de uma grandeza e não dos valores individuais, como no caso do desvio médio absoluto. 
As medidas de dispersão servem para avaliar o quanto os dados são semelhantes, descreve então o quanto os dados 
distam do valor central. Desse jeito, as medidas de dispersão servem também para avaliar qual o grau de 
representação da média. 
15 
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Apresentação errada e correta dos valores de algumas grandezas físicas com seus respectivos 
desvios. 
Obs: Só pode haver um algarismo duvidoso 
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Propagação de Erros 
A forma mais simples de se calcular a propagação de erros é dada por: 
Dada a função do tipo , temos: 
Exemplos: 
Ex 01: Qual é o erro associado à medida indireta do volume V de um cilindro? 
 
Ex 02: Volume de um cubo com L = 1 cm 
 
Ex 03: O comprimento de um pêndulo é . A aceleração da gravidade é . 
Qual o período de oscilação deste pêndulo? 
 
Ex 04: Determine a área de um triângulo de base 1 m e altura 5m. 
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Algumas operações com desvio 
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Instrumentos de Medida de Comprimento 
No exemplo da figura, o zero da escala móvel está à frente 
do terceiro traço da escala fixa, após o 2cm e portanto se lê 
23mm na escala fixa, conforme a seta superior na figura. Na 
escala móvel, observa-se que o segundo traço após o 2 
coincide com o traço 3,5cm da escala fixa, portanto a medida 
será 0,24mm, já que cada traço na escala móvel corresponde 
a 0,02mm. A medida total será 23,24mm. 
 O paquímetro é um instrumento de precisão utilizado para 
medir as dimensões lineares internas, externas e de 
profundidade de um objeto. Trata-se de uma régua principal 
sob a qual está montada uma segunda haste que pode deslizar 
sob a régua. A régua é graduada em polegadas e em milímetros. 
A haste deslizante possui uma pequena escala, denominada 
vernier que permite fazer uma medida com precisão de 1/10 a 
1/50 de milímetro 
O paquímetro permite medir diâmetros (A), fendas (B) e 
profundidades (C) 
Paquímetro 
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Quando a precisão desejada em uma medida for maior que a oferecida pelo paquímetro deve-se utilizar 
um micrômetro. A Figura 1 mostra a nomenclatura de suas principais partes. 
Micrômetro 
21 
No tambor a leitura está entre 0,31 e 0,32. 
Estimativa: 0,007 
O traço visível corresponde a uma leitura de 17,0 mm (traço superior) 
mais 0,5 mm, pois o tambor também ultrapassou o traço inferior. 
Como o tambor possui 50 traços equivalentes a um passo de 0,5 mm, a 
leitura efetuada no tambor está entre 0,31 e 0,32 mm (estimativa 
0,007). 
Como a incerteza do micrômetro é metade da sua 
menor divisão (0,01mm) temos que: 
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Metodologia da Pesquisa Científica 
 
 
O Método Científico (ou “Como investigar a Natureza?”) 
 
 
 
 
O método científico é um conjunto de regras básicas de como se deve proceder a fim de 
produzir conhecimento dito científico, quer seja este um novo conhecimento quer seja este fruto 
de uma integração, correção (evolução) ou uma expansão da área de abrangência de 
conhecimentos pré-existentes. 
23 
Aristóteles (384 a 322 AC) 
Buscar o entendimento da natureza pela observaçãodos fenômenos que 
nela ocorre de maneira espontânea 
24 
 Argumentos não podem determinar se uma afirmação é verdadeira 
Contudo... 
 Isso requer PROVAS! 
 
 Busquemos uma alternativa melhor que a simples argumentação: 
vamos experimentar! 
25 
O Método Científico 
• Defina um problema. 
• Informe-se a respeito dele. 
• Forneça uma resposta tentativa e avalie suas implicações. 
• Realize experimentos que testem essas implicações. 
• Análise e interprete os resultados dos experimentos. 
• Se necessário, modifique a resposta original e realize novos experimentos. 
• Repita esse ciclo até validar sua resposta. 
• (Publique seu trabalho!). 
26 
Problema 
 
 Como os planetas se movem? 
 O que causa o cólera? 
 O que causou a extinção dos dinossauros? 
 É possível colorir qualquer mapa com apenas 4 cores? 
 
 
Algo que merece uma explicação 
27 
Hipótese 
 
 
 Os planetas giram em torno do Sol 
 Cólera é transmitido ao beber água contaminada 
 Os dinossauros desapareceram por uma mudança climática causada pela queda 
de um asteroide 
 Sim, qualquer mapa pode ser colorido com um máximo de 4 cores 
 
Resposta tentativa para o problema 
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Experimento 
 
 Calcular e observar as posições dos planetas 
 Analisar a conexão entre as fontes de água potável e os casos de cólera 
 Encontrar evidências para o impacto do meteorito 
 Estabelecer um procedimento formal que permita colorir qualquer mapa 
 
 
Teste reprodutível da hipótese 
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Em resumo 
 
 
 Uma técnica para distinguir a “verdade” da “mentira,” à prova de preconceito. 
30 
Método Científico 
 
1. Características fundamentais 
• Os experimentos têm de ser reprodutíveis 
• As hipóteses têm de ser refutáveis 
• Os resultados têm de ser comunicados (expostos a crítica) 
2. Erros comuns ao aplicá-lo 
• Desqualificar dados que não confirmam a hipótese 
• Falta de estimativa quantitativa da incerteza nos resultados 
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Refutável? 
 
 A hipótese “ a Lua é povoada por pequenos seres verdes que se escondem 
quando olhamos ou chegamos perto deles” é irrefutável: esses seres são tais 
que não podemos observá-los. 
 
 A hipótese “não há pequenos seres verdes na Lua” é refutável: basta 
observarmos um pra derrubar a hipótese (vale para OVNIs, abominável 
homem das neves, ...) 
32 
De hipótese a teoria 
 
 
 Hipótese: afirmação limitada ligando causa e efeito antes mesmo da 
experimentação. 
 Meu carro não pega. Hipótese: a bateria morreu. 
 Modelo: a hipótese foi validada, ainda que de modo limitado. 
 Modelo atômico de Bohr, Modelo de Hook para uma mola 
 Lei ou Teoria: hipótese(s) confirmada(s) através de repetidos testes 
experimentais. Tem poder preditivo 
 Lei da gravitação de Newton e teoria geral da relatividade 
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A Ciência avança (é “auto-corretiva”) 
Novas teorias assimilam as antigas 
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Conclusão 
 
 
 O Método Científico está intimamente associado à Ciência 
 Estabelece práticas desenvolvidas pelos cientistas para produzir resultados 
não tendenciosos 
 Ele parece simples, mas trata do complexo “como aprendemos o que sabemos?” 
 Distingue ciência de outras formas de explicação de um fenômeno 
 
35 
O RELATÓRIO 
A preparação dos relatórios deverá seguir um conjunto de regras básicas que ajudarão na apresentação 
dos resultados e rápida compreensão destes. De uma forma geral, os relatórios deverão conter as 
seguintes seções. 
 
 Capa 
 Sumário 
 Objetivo 
 Resumo 
 Introdução Teórica 
 Procedimento Experimental 
 Conclusão 
 Referências Bibliográficas 
36 
O RELATÓRIO 
Capa: 
 
Um padrão de capa deve ser criado para cada grupo e mantido em todos os relatórios como uma identidade 
do grupo. Esta capa deve conter: 
 
 Nome da disciplina 
 Nome da instituição 
 Nome do experimento 
 Turma 
 Nome dos alunos que compõem o grupo em ordem alfabética 
 Data da execução do experimento 
 Data de entrega 
37 
O RELATÓRIO 
 
Exemplo de Capa 
38 
O RELATÓRIO 
Objetivo: 
 
Os objetivos de um experimento são apresentados no inicio de cada roteiro. Este deve ser colocado no 
relatório para resgatar as motivações do experimento no momento da preparação do relatório. Observe que a 
conclusão deve fazer referência aos objetivos traçados nesta seção. 
 
 
Exemplo de Objetivo: 
 
 O objetivo deste experimento é encontrar a velocidade final de um corpo após rolar por um plano inclinado 
através de um estudo do seu Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado e também pela Conservação de 
Energia. 
39 
O RELATÓRIO 
Resumo: 
 
O resumo deve conter uma descrição sucinta do trabalho desenvolvido e dos resultados obtidos. No resumo é 
importante mostrar ao leitor fatos relevantes que motivem a ler o restante do trabalho. Lembre-se que muitos 
pesquisadores ao procurarem por um assunto leem apenas os resumos. 
40 
O RELATÓRIO 
A introdução deve situar o leitor no assunto. Em geral a introdução contém um histórico do que já foi desenvolvido 
sobre o assunto, os resultados relevantes existentes na literatura, e em função disto esta é a seção que contem o 
maior número de citações. Outro componente da introdução é o embasamento teórico sobre o assunto estudado, isto 
é, onde se explica a física ou a química envolvida. Em ambos os casos isto não significa uma mera listagem de 
fórmulas e equações envolvidas no experimento. 
Introdução: 
41 
O RELATÓRIO 
Nesta seção são descritos os procedimentos empregados para efetuar as medidas e são descritas as montagens 
experimentais utilizadas. Diagramas esquemáticos das experiências são bastante úteis pois facilitam a visualização. 
Este procedimento não é uma cópia do roteiro do experimento pois o mesmo não contém detalhes relevantes que 
somente podem ser percebidos durante a elaboração da experiência. Lembre-se que seu leitor deve ser capaz de 
reproduzir o experimento a partir da leitura desta seção. 
Procedimento Experimental 
Esta seção é o coração do relatório. Nela são apresentados os dados obtidos em forma de tabelas, gráficos e 
diagramas. Lembre-se que quando o volume de dados é elevado os gráficos devem ter preferência sobre as tabelas. 
Os resultados experimentais devem ser confrontados com as previsões teóricas e com os resultados existentes na 
literatura citada na introdução. Quando são efetuados cálculos complexos não é necessário descrever todas as 
etapas do processo. No caso dos resultados experimentais, dentro das estimativas de erro, apresentarem 
discrepâncias com as previsões teóricas o procedimento experimental deverá ser reavaliado (isto porque no nosso 
caso os resultados são muito bem conhecidos). Na vida real pode ocorrer que discrepância devido à falha dos 
modelos teóricos existentes, ou das medidas feitas previamente. Lembre-se que toda medida experimental 
apresenta incerteza e portanto as contas efetuadas devem levar estas em consideração. Ex.: Medida de uma 
borracha plástica efetuada com uma régua com divisão em milímetros – A = (42,0 + 0,5) mm. 
Resultados e Discussão 
42 
O RELATÓRIO 
A conclusão deve abordar brevemente o experimento efetuado, os resultados obtidos e a que conclusões estes 
resultados levam. Em alguns casos se discute possíveis rumos desta investigação. Comentários do tipo: “O experimento 
foi muito proveitoso....” e outro similares deve ser evitados. 
Conclusão: 
[1] I.Responsável e A.Berração, “Influência dos mésons-p na organização de um formigueiro” J. Pesq.Inuteis 46 
(1997) 171-172. 
[2] A. Nonimo, D. Sconhecido “I can’t write the abstract: What a hell” Proc. 156th Int. Conf. on Environmentalconsequences of writing abstracts, pp. 10-16, Seatown, Waterland, 1-4 April 1989. Publisher. 
Referências