Caderno RQ10-Problemas do primeiro grau

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Caderno RQ10 
Expressões e 
Equações Algébricas 
Problemas do 1º Grau 
Inequações 
 
 
 
Prof. Milton Araujo 
2016 INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegral.com.br 
1 
 
 
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Sumário 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 3 
2 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS .............................................................................................................. 4 
2.1 MONÔMIOS E POLINÔMIOS ............................................................................................................... 4 
2.2 REGRAS DE POTENCIAÇÃO .................................................................................................................. 5 
2.3 PRODUTOS NOTÁVEIS ....................................................................................................................... 7 
2.3.1 Quadrado da soma de dois termos ......................................................................................... 7 
2.3.2 Quadrado da diferença de dois termos .................................................................................. 7 
2.3.3 Produto da soma pela diferença de dois termos .................................................................... 7 
2.3.4 Exercícios ................................................................................................................................ 8 
3 EQUAÇÕES ALGÉBRICAS .............................................................................................................. 10 
3.1 DEFINIÇÕES E ELEMENTOS ............................................................................................................... 11 
4 PROBLEMAS DO PRIMEIRO GRAU ............................................................................................... 13 
4.1 COMO INTERPRETAR O PROBLEMA E MONTAR A EQUAÇÃO ..................................................................... 13 
4.1.1 Algumas dicas iniciais ........................................................................................................... 13 
4.1.2 Desafios ................................................................................................................................ 15 
4.1.3 Problemas do primeiro grau com uma incógnita ................................................................. 16 
4.1.4 Problemas do primeiro grau com duas incógnita ................................................................. 18 
4.1.5 Solução Algébrica ................................................................................................................. 19 
4.1.6 Solução Aritmética ................................................................................................................ 20 
5 INEQUAÇÕES ............................................................................................................................... 22 
5.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 22 
5.2 RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU ................................................................................. 22 
5.3 ESTUDO DO SINAL DE UMA INEQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU ................................................................... 23 
5.4 INEQUAÇÃO PRODUTO E INEQUAÇÃO QUOCIENTE ................................................................................ 24 
5.4.1 Inequação Produto ............................................................................................................... 24 
5.4.2 Inequação Quociente ............................................................................................................ 25 
6 SISTEMA DE INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU .......................................................................... 27 
7 EXERCÍCIOS .................................................................................................................................. 30 
8 TESTES ......................................................................................................................................... 32 
9 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA - CATÁLOGO ............................................................................... 69 
10 CURRÍCULO INFORMAL ................................................................................................................ 76 
 
 
 
"Um ingrato se esquece de mil refeições, mas reclama de uma que não teve." [Provérbio chinês] 
 
 
 
2 
 
 
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1 Introdução 
 
"Você não pode mudar o que não 
consegue encarar." [James Baldwin] 
 
Eu tenho do dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens. 
Quando tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será 45 anos. Quantos 
anos temos? (Solução em: https://www.facebook.com/groups/souintegral/648787848505703/) 
 
Quem já não se deparou com uma questão “trava-cuca” como esta? 
 
Dizem que as questões mais difíceis da matemática são aquelas que tentam nos 
ensinar lá no nível fundamental, pois requerem um raciocínio quase “puro”, sem 
que tenhamos adquirido, ainda, conceitos e habilidades para manipular fórmulas, 
ou fazer os equacionamentos necessários. Isto faz todo o sentido! 
 
O raciocínio aritmético é, muitas vezes, mais difícil do que o algébrico. Sobre a 
diferença entre essas duas formas de pensar, o leitor poderá ter um 
esclarecimento maior neste link: 
 
http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/pilulas-de-raciocinio-quantitativo-
6.html 
 
Quando eu estava no primário (que depois passou a se chamar primeiro grau, e 
hoje é nível fundamental), a solução aritméticase chamava “solução 
estruturada”, e requeria raciocínio e concentração durante toda a solução do 
problema. Depois veio a solução algébrica, que consiste em se equacionar a 
questão introduzindo a incógnita . 
 
Neste livro passarei dicas desconcertantes, para que o leitor possa chegar à 
solução de algumas questões de forma bastante rápida. Para as demais, paciência 
e muito treino... 
 
Divirta-se! 
 
O autor. 
 
"A maior vergonha para o homem é morrer antes de ter sido útil à humanidade." [Autor 
desconhecido] 
4 
 
 
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2 Expressões Algébricas 
 
Na Antiguidade, as letras foram pouco usadas na representação de números e 
relações. Os gregos Euclides e Aristóteles (322-384 a.C) usaram as letras para 
representar números. 
 
O grande salto no uso de letras para resumir mais racionalmente o cálculo 
algébrico passou a ser estudado pelo matemático alemão Stifel (1486-1567), 
pelos matemáticos italianos Germano (1501-1576) e Bombelli (autor de Álgebra 
publicado em 1572), porém, foi o matemático francês François Viéte (1540-
1603) quem introduziu o uso ordenado de letras nas analogias matemáticas, 
quando desenvolveu o estudo do cálculo algébrico. 
 
Hoje em dia, usamos expressões algébricas (também chamadas de expressões 
literais) para a representação de situações com algarismos e incógnitas. 
 
Exemplos: 
 
1) Numa papelaria, se quisermos calcular o preço de um caderno somado ao 
preço de dois lápis, usamos expressões como , onde representa o preço 
do caderno e o preço de cada lápis. 
 
2) Num escola, ao calcularmos o custo de um lanche, somamos o preço de um 
suco de fruta com o preço de um salgado, usando a expressão do tipo onde 
 representa o preço do suco de fruta e o preço do salgado. 
 
2.1 Monômios e polinômios 
 
São expressões matemáticas especiais envolvendo valores numéricos e literais, 
onde podem aparecer somente operações de adição, subtração ou multiplicação. 
Os principais tipos são apresentados na tabela: 
 
Nome Nº de termos Exemplo 
monômio um 
binômio dois 
trinômio três 
polinômio mais de três 
 
5 
 
 
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2.2 Regras de potenciação 
 
Para quaisquer números reais e diferentes de zero, e e números inteiros, 
tem-se que: 
 
1) Qualquer número real (exceto o zero) elevado a zero é igual a 1. 
 
 
 
[Nota: Tenha muito cuidado com o número zero! Leia este post: 
http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pilulas-de-raciocinio-quantitativo-4.html] 
 
Exemplo: 
 
 
 
2) Na multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e 
somam-se os expoentes. 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
3) Na multiplicação de potências de bases diferentes, mas com expoentes 
iguais, multiplicam-se as bases, conservando-se o expoente. 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
4) Na divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e subtraem-se 
os expoentes. 
 
 
 
 
6 
 
 
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Exemplo: 
 
 
 
 
 
5) Na divisão de potências de bases diferentes, mas com expoentes iguais, 
dividem-se as bases, conservando-se o expoente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Potência de potência: conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes. 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
7) Expoente negativo: inverte-se o número e troca-se o sinal do expoente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
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2.3 Produtos notáveis 
 
2.3.1 Quadrado da soma de dois termos 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
2.3.2 Quadrado da diferença de dois termos 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
2.3.3 Produto da soma pela diferença de dois termos 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
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2.3.4 Exercícios 
 
1) ANPAD 2014 – A expressão 
 
 
 é equivalente a 
 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
e) 0 
 
Sugestão: 
 
 
 
 
 
2) ANPAD 2012 – Seja – . Depois de realizada a 
operação, a soma dos algarismos de x será igual a 
 
a) 1. 
b) 15. 
c) 35. 
d) 71. 
e) 93. 
 
Sugestão: 
 
 
 
 – 
 
 
 
9 
 
 
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Gabarito: 
1 – A 
2 – C 
 
 
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3 Equações Algébricas 
 
Um dos grandes desafios da Álgebra Clássica foi encontrar as soluções de 
equações polinomiais. 
 
As primeiras contribuições vieram com o matemático árabe Al-Khowarizmi no 
século IX, com importantes conclusões sobre a resolução de equações de 
primeiro e de segundo graus. Em seus trabalhos, Al-Khowarizmi usou pela 
primeira vez o termo “álgebra”, que significa “trocar de membro” um termo de 
uma equação. 
 
Porém, só no século XVI, no Renascimento, é que os matemáticos italianos 
Girolano Cardano (1501-1576), Niccolo Tartaglia (1500-1557) e Ludovico 
Ferrari (1522-1565) começaram a propor fórmulas para resolver equações de 
terceiro e quarto graus. Permanece o desafio no que diz respeito à resolução de 
equações de grau superior a quatro. 
 
Em 1798, em sua tese de doutoramento, o matemático alemão Carl Friedrich 
Gauss (1777-1855) demonstrou que “toda equação de grau ( ) admite 
pelo menos uma raiz complexa”, o que ficou conhecido como o Teorema 
Fundamental da Álgebra. 
 
Em 1824, o matemático norueguês Niels Henrik Abel (1802-1829) demonstrou 
que uma equação do quinto grau não poderia ser resolvida através de fórmulas 
envolvendo radicais. 
 
Em 1829, o jovem matemático francês Évariste Galois (1811-1832) demonstrou 
que a impossibilidade descoberta por Abel se estendia a todas as equações 
polinomiais de grau maior que quatro. 
 
As descobertas de Abel e Galois não significam, no entanto, que nunca 
poderemos conhecer as raízes de uma equação de grau maior que 4. Existem 
teoremas gerais que, associadosa condições particulares, permitem que 
descubramos soluções de equações deste tipo. 
 
 
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3.1 Definições e Elementos 
 
Denominamos equação polinomial ou equação algébrica de grau n, na variável 
x C, toda equação que pode ser reduzida à forma: 
 
 
 
 
 
 
em que: 
 
 , , ... , e são números reais, chamados coeficientes. 
 
Exemplos: 
 
1) – é uma equação algébrica de 1º grau. 
 
2) – é uma equação algébrica de 5º grau. 
 
Chamamos de raiz de uma equação polinomial todo número real , tal 
que . 
 
Exemplo 
 
1 é raiz da equação – – , pois 
 
 – 
 
Conjunto solução de uma equação polinomial é o conjunto formado por todas as 
raízes da equação. 
 
Resolver uma equação é obter o seu conjunto verdade. 
 
Exemplo: 
 
Resolver a equação 
 
 
 
Solução: 
12 
 
 
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Colocando-se o termo em evidência: 
 
 
 
Para que o produto de dois números seja igual a zero, é necessário que pelo 
menos um deles seja igual a zero. Assim: 
 
 
ou 
 
 
O trinômio quadrado acima tem como raízes 3 e 5. 
 
Desse modo, as raízes de são 0, 3 e 5 
 
 
 
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4 Problemas do Primeiro Grau 
 
4.1 Como interpretar o problema e montar a equação 
 
4.1.1 Algumas dicas iniciais 
 
 Comece a resolução do problema identificando a sua incógnita! 
 Sempre que um problema citar um percentual (%) ou uma fração, estes 
virão seguidos de palavras como de, do, dos, da, das. 
 
Exemplos: 
 
a) João comeu 
 
 
 de uma pizza; 
b) Paulo comeu 
 
 
 do restante da pizza; 
c) Carlos aplicou 40% do capital; 
etc. 
 
 As palavras de, do, dos, da, das e cada, se transformam em multiplicação 
na linguagem matemática. 
 Fique atento(a) às palavras que vêm logo após a de, do, dos, da, das. 
 
Exemplos: 
 
a) João comeu 
 
 
 de uma pizza; 
b) Paulo comeu 
 
 
 do restante da pizza; 
c) Carlos aplicou 40% do capital; 
etc. 
 
Exemplo: 
 
João comeu 
 
 
 de uma pizza e Paulo comeu 
 
 
 do restante da pizza. Se ainda restam 
4 pedaços, em quantos pedaços a pizza foi dividida? 
 
Solução: 
 
1) inicia-se definindo com sendo a quantidade de pedaços da pizza. 
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2) faz-se a “tradução” do português para o matematiquês1 
 
João comeu 
 
 
 de uma pizza 
 ↓ ↓ ↓ 
 
 
 
 
Resultado ‘parcial’: 
 
 
 
 
 
Se João comeu 
 
 
 ,então ainda restam: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paulo comeu 
 
 
 do restante 
 ↓ ↓ ↓ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
João e Paulo comeram, juntos, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação final: 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
 Você sabia que a Matemática, assim como a Lógica Formal não passam de meras linguagens? Quando 
você está resolvendo um problema de Matemática, você está falando matematiquês; quando a questão 
for de Lógica Formal, você estará falando logiquês. 
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Resposta: a pizza foi dividida em 8 pedaços. 
 
4.1.2 Desafios 
 
Você conseguiria encarar os desafios a seguir? 
 
D1) Para fazer um trabalho de literatura, João leu 
 
 
 de um livro no primeiro dia e 
 
 
 do restante no segundo dia. Se ainda restam 150 páginas para ler, qual é o total 
de páginas do livro? 
Resposta: o livro tem 300 páginas. 
 
Solução Aritmética: 
 
MMC(3,4) = 12 
 
1º dia: 1/3 de 12 = 4 
 
 
 
2º dia: 1/4 de 8 = 2 
 
 
 
Restante: 150 6 = 25 
 
Cada pedaço tem 25 páginas. Logo, 25 12 = 300 páginas. 
 
Fica a solução Algébrica a cargo do leitor. 
 
D2) Na primeira divisão do campeonato de futebol de certo país, 12,5% das equipes 
participantes ficaram nas primeiras posições e melhor classificadas do que a equipe X. 
Outros 2/3 das equipes ficaram posicionadas abaixo da equipe X na classificação geral, 
mas ainda permaneceram na primeira divisão, e 1/6 das equipes foram rebaixadas para a 
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segunda divisão. Considerando-se que nenhuma equipe ficou com o mesmo número de 
pontos de outra, pode-se concluir que a posição da equipe X no campeonato foi 
 
A) terceira. 
B) quarta. 
C) quinta. 
D) sexta. 
E) sétima. 
[Fonte: banco de questões do autor] 
Gabarito: B. 
 
4.1.3 Problemas do primeiro grau com uma incógnita 
 
Exemplo: 
 
Adicionando-se metade de um número à sua terça parte, o resultado é três 
unidades menor do que o número. Qual é o número? 
 
Solução: 
 
Seja o número procurado. 
 
Montaremos uma equação, seguindo passo a passo as informações dadas no 
enunciado: 
 
Adicionando-se metade de um número 
 
 
 à sua terça parte 
 
 
 , o resultado 
é três unidades menor do que o número . 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reduzem-se ambos os membros da equação ao mesmo denominador: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
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Resposta: O número procurado é 18. 
 
Exemplo: 
 
A idade atual de Carlos é a diferença entre a metade da idade que ele terá daqui a 
20 anos e a terça parte da idade que teve 5 anos atrás. Qual é a idade atual de 
Carlos? 
 
Solução: 
 
Seja a idade atual de Carlos. 
 
 é a idade que ele terá daqui a 20 anos. 
 
 é a idade que ele teve 5 anos atrás. 
 
Montando-se a equação: 
 
A idade atual de Carlos é a diferença entre a metade da idade que 
ele terá daqui a 20 anos 
 
 
 e a terça parte da idade que teve 5 anos atrás 
 
 
 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reduzindo-se ambos os membros da equação ao mesmo denominador: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: A idade atual de Carlos é 14 anos. 
 
18 
 
 
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Exemplo: 
 
Num clube, 2/3 dos associados são mulheres, 3/5 das mulheres são casadas e 
80% dascasadas têm filhos. O número de associados do clube, sabendo que as 
mães casadas são em número de 360, é de 
 
Solução: 
 
Seja o número de associados do clube. 
 
Então: 
 
 
 são mulheres; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 representa o número de mulheres casadas; 
 
 
 
 
 
 
 
 representa o número de mulheres casadas com filhos (ou, como 
diz o enunciado: representa o número de mães casadas. 
 
Equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: o número de associados do clube é 1.125. 
 
4.1.4 Problemas do primeiro grau com duas incógnita 
 
Exemplo: 
 
Numa prova com 20 questões, o candidato ganha 5 pontos para cada acerto e 
perde 2 pontos para cada erro. Se um candidato obteve o total de 44 pontos, qual 
é o seu número de acertos e erros? 
 
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4.1.5 Solução Algébrica 
 
A solução algébrica consiste em se determinar as incógnitas e montar as 
equações. 
 
Seja o número de questões respondidas corretamente pelo candidato e o 
número de questões respondidas incorretamente. 
 
Com os dados fornecidos podemos escrever o seguinte conjunto de equações: 
 
 
 
 
 
 
4.1.5.1 Solução do sistema por substituição 
 
A solução de um sistema por substituição consiste em se isolar uma das 
incógnitas em uma equação e substituir na outra. 
 
No sistema acima, isolaremos o na primeira equação e substituiremos na 
segunda equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo-se o valor de na equação 3: 
 
 
 
20 
 
 
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4.1.5.2 Solução do sistema por adição 
 
Na solução de um sistema por adição, procura-se ajustar os coeficientes de uma 
das incógnitas, para que fiquem com o mesmo valor, porém com sinais 
contrários. A seguir, somam-se as equações membro a membro. 
 
 
 
 
 
 
Multiplicaremos a equação 1 por 2. Assim, a variável ficará com coeficiente 
 na equação 1 e na equação 2: 
 
 
 
 
 
 
Somando-se, membro a membro as equações do sistema acima, vem: 
 
 
 
 
 
Substituindo-se o valor de equação 1, tem-se: 
 
 
 
4.1.6 Solução Aritmética 
 
Exemplo: 
 
Numa prova com 20 questões, o candidato ganha 5 pontos para cada acerto e 
perde 2 pontos para cada erro. Se um candidato obteve o total de 44 pontos, qual 
é o seu número de acertos e erros? 
 
Solução: 
 
Se o candidato tivesse acertado todas as questões, teria feito um total de 
 pontos. Como ele fez 44 pontos, a diferença se deve às 
questões que errou. 
 
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Cada questão errada penaliza o candidato em pontos (ele deixa de 
ganhar os 5 pontos e ainda perde outros 2 pontos devido a cada erro). 
 
Dividindo-se o total de pontos que ele perdeu (56) pelo número de pontos que 
deixou de ganhar por questão (7), teremos o número de questões que ele errou: 
 
 
 
Portanto, o candidato errou 8 questões e acertou 12. 
 
Exemplo: 
 
Num quintal há galinhas e coelhos, perfazendo um total de 37 cabeças e 104 pés. 
Quantas galinhas e quantos coelhos há no quintal? 
 
Solução: 
 
A quantidade máxima de pés ocorreria no caso de não haver galinhas no quintal, 
mas somente coelhos: 
 
 
 
 
 
A diferença calculada acima (44) se deve à presença das galinhas no quintal. 
 
A diferença entre o total de pés de um coelho e o total de pés de uma galinha é 
 
 
 
Se dividirmos os dois resultados, encontraremos o total de galinhas do quintal: 
 
 
 
Há 22 galinhas e 15 coelhos no quintal. 
 
Leitura recomendada: http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/pilulas-de-
raciocinio-quantitativo-6.html 
 
22 
 
 
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5 Inequações 
 
5.1 Introdução 
 
Denomina-se inequação toda sentença matemática aberta por uma desigualdade. 
 
As inequações do 1º grau com uma variável podem ser escritas numa das 
seguintes formas: 
 
 , , , 
 
onde e são os coeficientes, representados por números reais 
 
5.2 Resolução de Inequação do Primeiro Grau 
 
Exemplo 1: 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
Devemos multiplicar ambos os membros da inequação por ( 1): 
 
 
 
 
 
 
 
 
O resultado acima também pode ser escrito como: 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: 
 
 
23 
 
 
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Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3 Estudo do sinal de uma inequação do primeiro grau 
 
Para realizar o estudo do sinal de uma inequação do primeiro grau, proceda do 
seguinte modo: 
 
 Iguale o termo a zero; 
 Calcule a raiz; 
 Coloque a raiz no eixo ; 
 À direita da raiz, coloque o mesmo sinal do coeficiente ; 
 À esquerda da raiz, coloque sinal contrário ao coeficiente . 
 
Exemplos: 
 
a) 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
Raiz: 
 
 
 
Observe que a inequação tem como solução: 
 
24 
 
 
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b) 2 
 
Solução: 
 
 
 
2 
 
Raiz: 
 
 
 
Observe que 2 é maior do que zero quando: 
 
 
 
5.4 Inequação Produto e Inequação Quociente 
 
5.4.1 Inequação Produto 
 
 Para se resolver uma inequação produto, é necessário encontrar os valores 
de que satisfazem a condição estabelecida pela inequação. 
 Utiliza-se na solução o estudo do sinal da inequação. 
 Para a resposta, basta multiplicar os sinais encontrados na solução de cada 
termo do produto. 
 
Exemplo: 
 
 – 
 
Solução: 
 
2 
 
Raiz: 
25 
 
 
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Raiz: 
 
 
 
Solução final: 
 
 
 
 
 
5.4.2 Inequação Quociente 
 
Utiliza-se as mesmas regras da inequação-produto, lembrando que a equação do 
denominador nunca poderá ser igualada a zero. 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
Note que não poderá ser igual a zero! Assim, deve ser diferente de 2. 
 
Solução: 
26 
 
 
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27 
 
 
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6 Sistema de Inequações do Primeiro Grau 
 
Indico, a seguir, uma solução rápida para o sistema de inequações do primeiro 
grau. 
 
 Transforme as inequações em equações (você terá equações de retas); 
 Identifique as duas retas no gráfico; 
 Escolha um ponto em cada uma das regiões determinadas pela interseção 
das duas retas; 
 Substitua as coordenadas dos pontos escolhidos nas duas inequações 
dadas; 
 A solução (região que deverá estar sombreada no gráfico) se dará quando 
as duas inequações se verificarem. 
 
Exemplo: 
 
ANPAD 2010 – O gráfico que melhor representa a solução do sistema 
 
 
 
 
 
 
é 
 
a) b) c) 
 
 
d) e) 
 
 
28 
 
 
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Solução: 
 
 
 
Os pontos escolhidos (assinalados em vermelho no gráfico acima) são os 
seguintes: 
 
A(0, 1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A região do ponto A não deve estar sombreada. 
 
B(1, 0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A região do ponto B não deve estar sombreada. 
 
 
29 
 
 
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C(0, -2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A região do ponto C deve estar sombreada. 
 
 
 
D(-1, 0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A região do ponto D não deve estar sombreada. 
 
Gabarito: B 
 
 
 
 
30 
 
 
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7 Exercícios 
 
Esta bateria de exercícios serve como “aquecimento” para a bateria de testes do 
módulo seguinte. 
 
1) Qual é o número que somado com seu dobro é igual a 21? 
Resposta: 7. 
 
2) A soma do quíntuplo de um número com o seu triplo é 16. Determine esse 
número. 
Resposta: 2. 
 
3) A terça parte de um número mais a sua metade é 5. Determine o número. 
Resposta: 6. 
 
4) Determine dois números pares consecutivos cuja soma é 34. 
Resposta: 16 e 18. 
 
5) Determine dois números ímpares consecutivos cuja soma é 12. 
Resposta: 5 e 7. 
 
6) Determine 3 números sabendo que o 2º é a terça parte do 1º, o 3º é a quarta 
parte do primeiro e que a soma do 1º com o 2º menos o 3º é 13. 
Resposta: 12, 4 e 3. 
 
7) Repartir R$ 450,00 entre 3 pessoas de modo que a 2ª receba R$ 30,00 a mais 
que a 1ª e a 3ª receba R$ 15,00 a menos que a 1ª. 
Resposta: R$ 145,00; R$ 175,00; R$ 130,00. 
 
8) Num clube, 2/3 dos associados são mulheres, 3/5 das mulheres são casadas e 
80% das casadas têm filhos. O número de associados do clube, sabendo que as 
mães casadas são em número de 360, é de... 
Resposta: 1.125. 
 
9) A idade atual de Carlos é a diferença entre a metade da idade que ele terá 
daqui a 20 anos e a terça parte da idade que teve 5 anos atrás. Qual é a idade atual 
de Carlos? 
Resposta: 14 anos. 
 
31 
 
 
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10) Que horas são, se 4/11 do que resta do dia é igual ao tempo decorrido? 
Resposta: 6h24min. 
 
11) A soma de dois números é 36 e a diferença é 12. Determine os dois números. 
Resposta: 24 e 12. 
 
12) Duas pessoas possuem juntas R$ 180,00 e uma delas possui R$ 40,00 a mais 
que a outra.quanto possui cada pessoa? 
Resposta: R$ 110,00 e R$ 70,00. 
 
13) Lauro tem o triplo do dinheiro de Eunice. Quanto tem cada um, sabendo que, 
se Lauro gastar R$ 50,00 e Eunice receber R$ 18,00, ambos ficarão com quantias 
iguais? 
Resposta: Lauro tem R$ 102,00 e Eunice tem R$ 34,00. 
 
14) A soma dos termos de uma fração é 30. Somando 65 ao numerador, a fração 
fica equivalente a 4. Qual é essa fração? 
Resposta: 11/19. 
 
15) Num quintal há galinhas e coelhos, perfazendo um total de 37 cabeças e 104 
pés. Quantas galinhas e quantos coelhos há no quintal? 
Resposta: 22 galinhas e 15 coelhos. 
 
16) Em uma amostra retirada de um lote de feijão constatou-se que 3/7 dele eram 
de feijão branco e o resto de feijão preto. Sabe-se que a diferença entre as 
quantidades de sacos de um e outro tipo de feijão é 120. Os sacos de feijão 
branco eram, portanto, em número de? 
Resposta: 360. 
 
17) Numa prova com 20 questões, o candidato ganha 5 pontos para cada acerto e 
perde 2 pontos para cada erro. Se um candidato obteve o toral de 44 pontos, 
quantas questões ele errou? 
Resposta: 8. 
 
18) Uma pessoa, ao fazer um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o 
das centenas. Por isso, pagou a mais a importância de R$ 270,00. Sabe-se que os 
dois algarismos estão entre si como 1 está para 2. Qual é o algarismo, no cheque, 
que está na casa das dezenas? 
Resposta: 3. 
32 
 
 
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8 Testes 
 
1) ANPAD 2007 – Tio Fabiano vai dividir barras de chocolate para três 
sobrinhos: Rui, Sílvio e Tomé. Rui, por ser o mais velho, recebeu a metade das 
barras mais meia barra. Do que restou, Sílvio recebeu a metade mais meia barra e 
para Tomé, que é o mais novo, sobrou uma barra. Assim, a quantidade de barras 
que Sílvio recebeu foi 
 
a) 1,5. 
b) 2. 
c) 2,5. 
d) 3. 
e) 3,5. 
 
2) ANPAD 2006 – Em 8 horas, uma colônia que começou com 4 bactérias 
multiplica-se e preenche o espaço reservado para sua cultura. Se o número de 
indivíduos dessa espécie duplica a cada hora, começando-se com apenas uma 
bactéria, o mesmo espaço será preenchido em 
 
a) 10 horas. 
b) 12 horas. 
c) 16 horas. 
d) 24 horas. 
e) 32 horas. 
 
3) ANPAD 2006 – Sabe-se que Nei tem um filho a menos que seu irmão Paulo. 
Este, por sua vez, tem um filho a menos que Raul. Se Raul tem o dobro de filhos 
de Nei, então os três irmãos, Nei, Paulo e Raul têm, em conjunto, 
 
a) 6 filhos. 
b) 7 filhos. 
c) 8 filhos. 
d) 9 filhos. 
e) 10 filhos. 
 
4) ANPAD 2005 – Paulo é professor de Matemática e adora propor aos seus 
alunos desafios matemáticos. Um dia, ele propôs o seguinte desafio: “Joãozinho 
tem um saco de balas. Ele deu metade das balas e mais uma bala para Pedro. Em 
seguida, deu para Ari a metade do que restou e mais uma bala. Restou-lhe ainda 
uma bala. Quantas balas havia no saco?” Um dos alunos rapidamente deu a 
seguinte resposta: “A metade do número de alunos desta turma menos um”. O 
número de alunos naquela turma era 
 
a) 30. 
33 
 
 
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b) 28.c) 23. 
d) 22. 
e) 20. 
 
5) ANPAD 2005 – Duas irmãs receberam uma herança em moedas de ouro. A 
irmão mais velha recebeu um terço da herança mais meia moeda. A irmã mais 
nova recebeu cinco moedas e meia. Logo, a mais velha recebeu 
 
a) 3 moedas. 
b) 3 moedas e meia. 
c) 5 moedas. 
d) 5 moedas e meia. 
e) 9 moedas. 
 
6) ANPAD 2005 – Três irmãs possuem idades, em anos completos, de tal modo 
que a primogênita é 4 anos mais velha que a caçula e esta é 2 anos mais nova que 
a irmã do meio. Sabe-se que a soma das idades das três irmãs é igual a um 
número de dois algarismos iguais. Também é conhecido que a soma das idades 
das duas irmãs mais velhas resulta em um número cujo algarismo das unidades é 
igual ao algarismos do resultado da soma das três idades e cujo algarismo das 
dezenas é igual ao algarismo das unidades menos 2, portanto, pode-se concluir 
que a soma das idades das três irmãs é igual a 
 
a) 44 anos. 
b) 55 anos. 
c) 66 anos. 
d) 77 anos. 
e) 88 anos. 
 
7) ANPAD 2005 – Hoje, Jorge tem o triplo da idade de seu filho Manoel. Daqui 
a 5 anos, Manoel terá 20 anos. Qual será a idade de Jorge quando seu filho 
Manoel completar 20 anos? 
 
a) 50 anos. 
b) 45 anos. 
c) 40 anos. 
d) 35 anos. 
e) 25 anos. 
 
8) ANPAD 2004 – Uma pessoa caminha com passadas iguais de 80 cm, com 
velocidade constante de 1 m/s. Em 2 minutos, ela dará 
 
a) 90 passos. 
b) 120 passos. 
34 
 
 
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c) 150 passos. 
d) 180 passos. 
e) 240 passos. 
 
9) ANPAD 2004 – Mário foi ao shopping comprar cinco presentes. Sabe-se que 
ele comprou os presentes em lojas diferentes e que, em cada loja, gastou metade 
do que ainda possuía. No final da tarde, após as compras, ele fez um lanche que 
custou R$ 5,00 e ainda lhe restou R$ 15,00. Logo, Mário possuía, inicialmente, 
 
a) R$ 266,00. 
b) R$ 320,00. 
c) R$ 640,00. 
d) R$ 676,00. 
e) R$ 740,00. 
 
10) ANPAD 2003 – Um caixa eletrônico trabalha apenas com notas de R$ 50,00 
e R$ 100,00. Se uma pessoa tirou doze notas, num total de R$ 800,00, então a 
quantidade de notas de R$ 100,00 é 
 
a) 2. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 8. 
 
11) ANPAD 2003 – O peso de Ana é o dobro do peso de Bia. Bia pesa 70% do 
peso de Cléo. Deise pesa 60% do peso de Eli. Eli pesa 150% do peso de Ana. 
Quem pesa MENOS é 
 
a) Ana. 
b) Bia. 
c) Cléo. 
d) Deise. 
e) Eli. 
 
12) ANPAD 2003 – Uma determinada espécie de alga se reproduz dividindo-se 
em duas a cada dia. Assim, no primeiro dia tem-se uma; no segundo, duas; no 
terceiro, quatro; no quarto, oito e assim sucessivamente. Se, iniciando-se com 
uma dessas algas e nenhuma delas morrer, são necessários 20 dias para preencher 
determinado volume, então, começando com duas dessas algas, sem que 
nenhuma morra, o mesmo volume será preenchido em 
 
a) 8 dias. 
b) 9 dias. 
c) 10 dias. 
35 
 
 
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d) 15 dias. 
e) 19 dias. 
 
13) ANPAD 2003 – Um copo completamente cheio de água “pesa” 275 gramas, 
mas, se metade da água for jogada fora, seu “peso” cairá para 165 gramas. Então, 
o “peso” desse como é 
 
a) 32,5 gramas. 
b) 42,5 gramas. 
c) 55 gramas. 
d) 75 gramas. 
e) 110 gramas. 
 
14) ANPAD 2003 – No conjunto dos números naturais positivos, o produto das 
soluções da inequação é 
 
a) 0. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 12. 
e) 24. 
 
15) ANPAD 2003 – Se subtrair 4 unidades de certo número, obtém-se o triplo de 
sua raiz quadrada. Então, o valor desse número é 
 
a) 4. 
b) 8. 
c) 16. 
d) 19. 
e) 24. 
 
16) ANPAD 2007 – Em uma lanchonete, são gastos R$ 6,00 para se comprar três 
pastéis, dois copos de refrigerante e uma porção de batatas fritas. Sabe-se que a 
mesma quantia de dinheiro é gasta para se comprar dois pastéis, um copo de 
refrigerante e três porções de batatas fritas. Logo, pode-se concluir que 
 
a) um pastel, mais um copo de refrigerante custam o mesmo que duas porções de 
batatas fritas. 
b) um pastel, um copo de refrigerante e uma porção de batatas fritas custam R$ 
4,00. 
c) um pastel, um copo de refrigerante e uma porção de batatas fritas custam R$ 
6,00. 
d) um pastel custa R$ 2,00 e um copo de refrigerante custa R$ 1,50. 
e) todos custam menos de R$ 1,00. 
 
36 
 
 
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17) ANPAD 2007 – Uma caixa d’água tem um escoamento constante de 200 
litros de água por hora. Sabe-se que quando o nível da caixa atinge 100 litros, um 
reabastecimento – com vazão constante de 205 litros de água por hora – é 
acionado automaticamente até que a caixa atinja seu nível máximo. Se a 
capacidade total da caixa é de 600 litros e o reabastecimento foi acionado nesse 
momento, ele será acionado novamente daqui a 
 
a) 2 horas e 30 minutos. 
b) 2 horas e 24 minutos. 
c) 4 dias e 4 horas. 
d) 4 dias, 6 horas e 30 minutos. 
e) 4 dias, 6 horas e 50 minutos. 
 
18) ANPAD 2006 – Um comerciante compra uma caixa com barras de chocolate 
por R$ 100,00 e vende pelo mesmo preço, depois de retirar 10 barras e aumentar 
o preço da dezena em R$ 5,00. Então, o número original de barras de chocolate 
na caixa era 
 
a) 31. 
b) 37. 
c) 40. 
d) 50. 
e) 51. 
 
19) ANPAD 2006 – Num caminhão podem-se carregar 50 sacos de cimento ou 
400 tijolos. Se forem colocados nele 42 sacos de cimento, ainda podem-se 
carregar nesse caminhão, no máximo, 
 
a) 54 tijolos. 
b) 64 tijolos. 
c) 68 tijolos. 
d) 72 tijolos. 
e) 82 tijolos. 
 
20) ANPAD 2006 – Giovana gasta 3/8 do seu salário com o aluguel e R$ 42,00 
com o transporte. Considerando-se que seu salário é de R$ 840,00, o percentual 
do salário gasto com esses dois itens é de 
 
a) 35,5%. 
b) 37,5%. 
c) 40,5%. 
d) 42,5%. 
e) 45,5%. 
 
37 
 
 
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21) ANPAD 2006 – A quantidade de números inteiros que satisfazem a 
inequação é 
 
a) 5. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 10. 
e) 11. 
 
22) ANPAD 2006 – Dulce faz uma dieta e precisa pesar todos os alimentos que 
consome, mas sua balança só é confiável para cargas com mais de 300g. 
Considerando-se que ela precisa saber o peso de uma maçã, de uma pera e de um 
caqui e que as frutas do mesmo tipo têm o mesmo peso, ela adotou o seguinte 
procedimento: colocou na balança uma maçã e uma pera e registrou 330g; uma 
mação e um caqui e registrou 390g; uma pera e um caqui e registrou 360g. então, 
o peso de uma maçã e duas peras é de 
 
a) 540g. 
b) 525g. 
c) 510g. 
d) 495g. 
e) 480g. 
 
23) ANPAD 2006 – Joaquim foi abastecer o reservatório de água cujo nível 
estava na marca de 1/6 e observou que, quando foram colocados 21 litros, o nível 
de água suboi para a marca de 3/4. A capacidade do reservatório é de 
 
a) 27 litros. 
b) 28 litros. 
c) 36 litros. 
d) 63 litros. 
e) 84 litros. 
 
24) ANPAD 2006 – Renato comprou um lote de laranjas e num dia vendeu uma 
certa quantidade delas a R$ 0,30 o quilo, obtendo um lucro de R$ 9,00. Em outro 
dia, vendeu a mesma quantidade das laranjas desse lote a R$ 0,50o quilo, 
obtendo um lucro de R$ 21,00. Considerando-se essas informações, qual o preço 
de cada quilo de laranjas do lote originalmente compra do por Renato? 
 
a) R$ 0,11. 
b) R$ 0,12. 
c) R$ 0,15. 
d) R$ 0,18. 
e) R$ 0,20. 
 
38 
 
 
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25) ANPAD 2006 – Marcelo comprou de um feirante tomates, abóboras e 
cebolas, cujos preços respectivos por quilograma eram de R$ 2,50, R$ 0,50 e R$ 
0,80. O feirante tinha uma balança de equilíbrio e havia perdido os pesos 
menores, impossibilitando que se realizasse a pesagem individual. Assim, ele fez 
a pesagem da seguinte forma: 
 
 Tomates, abóboras e cebolas pesaram, juntos, 10 kg; 
 Abóboras e cebolas pesaram, juntos, 7 kg; 
 Abóboras e tomates pesaram, juntos, 8 kg. 
 
Quanto Marcelo pagou ao feirante pelos tomates, abóboras e cebolas? 
 
a) R$ 9,00. 
b) R$ 9,60. 
c) R$ 9,90. 
d) R$ 10,30. 
e) R$ 11,60. 
 
26) ANPAD 2006 – Ontem, Paulo comprou, numa loja de conveniência, 2 litros 
de leite, 5 pães e 3 doces por R$ 5,00. Hoje, ele comprou, na mesma loja, os 
mesmos produtos, porém, em quantidades diferentes: 1 litro de leite, 3 pães e 2 
doces por R$ 3,10. Se, amanhã, ele comprar 1 litro de leite, 2 pães e 1 doce, 
quanto pagará, supondo-se que não houve alteração de preços nesses três dias? 
 
a) R$ 1,00. 
b) R$ 1,50. 
c) R$ 1,90. 
d) R$ 2,10. 
e) R$ 2,70. 
 
27) ANPAD 2005 – Um pai repartiu seu capital em partes iguais entre seus três 
filhos. Hoje, a parte do primeiro está aumentada em 2/3 em relação ao que 
recebeu; a do segundo, diminuída de 3/5, e a do último está igual. Sabendo-se 
que o primeiro tem 190.000 u.m. a mais que o segundo, as fortunas atuais do 
primeiro, do segundo e do terceiro filho são, respectivamente, 
 
a) 500.000 u.m., 310.000 u.m. e 300.000 u.m. 
b) 310.000 u.m., 120.000 u.m. e 300.000 u.m. 
c) 290.000 u.m., 100.000 u.m. e 150.000 u.m. 
d) 250.000 u.m., 60.000 u.m. e 150.000 u.m. 
e) 250.000 u.m., 100.000 u.m. e 120.000 u.m. 
 
28) ANPAD 2005 – A fazenda Gaves cria gado e frango. Se, em dado momento, 
há, no total, 135 cabeças e 352 pés de animais em criação, o número de frangos é 
 
39 
 
 
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a) 41. 
b) 46. 
c) 54. 
d) 94. 
e) 108. 
 
29) ANPAD 2005 – Num restaurante podem ser atendidas 204 pessoas 
simultaneamente. Para que se sentem no máximo seis pessoas em cada mesa, o 
número de meses devem ser, pelo menos, 
 
a) 25. 
b) 27. 
c) 34. 
d) 36. 
e) 40. 
 
30) ANPAD 2005 – Numa festa, havia 50 pessoas que dançavam. A primeira 
mulher dançou com 3 homens; a segunda, com 4; a terceira, com 5 e assim 
sucessivamente, até que a última mulher dançou com todos os homens. Assim, 
dançaram no baile 
 
a) 23 homens e 27 mulheres. 
b) 25 homens e 25 mulheres. 
c) 26 homens e 24 mulheres. 
d) 28 homens e 22 mulheres. 
e) 30 homens e 20 mulheres. 
 
31) ANPAD 2005 – Certa empresa oferece a seus funcionários, mensalmente, 
vales-refeições nos valores de R$ 15,00 e R$ 25,00. Um funcionário recebeu 80 
vales, correspondentes a um total de R$ 1.700,00. Sabe-se que ele recebeu 
valores dos dois valores. Logo, pode-se concluir que o funcionário recebeu 
 
a) 30 vales de R$ 25,00. 
b) 50 vales de R$ 15,00. 
c) 50 vales de R$ 25,00. 
d) 60 vales de R$ 15,00. 
e) 60 vales de R$ 25,00. 
 
32) ANPAD 2005 – Se a fração 
 
 
 é equivalente a 
 
 
 e a soma de seus termos é 90, 
 vale 
 
a) 1. 
b) 4. 
c) 6. 
40 
 
 
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d) 8. 
e) 15. 
 
33) ANPAD 2005 – Uma bactéria de determinada espécie divide-se em duas a 
cada 2 horas. Decorridas 10 horas, quantas bactérias terão sido originadas a partir 
de uma única bactéria? 
 
a) 10. 
b) 12. 
c) 20. 
d) 32. 
e) 48. 
 
34) ANPAD 2004 – Seja um número real. Se os números 
 
 
 e 
 
 
 são dois 
números inteiros consecutivos, então o valor de pode ser 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
35) ANPAD 2004 – Maria e Paula ganharam comissões sobre vendas, sendo que 
Paula recebeu R$ 75,00 a mais que Maria. Se a razão das comissões recebidas 
por Maria e Paula está na razão de 4 para 9, então Paula recebeu 
 
a) R$ 90,00. 
b) R$ 135,00. 
c) R$ 180,00. 
d) R$ 225,00. 
e) R$ 375,00. 
 
36) ANPAD 2004 – Em uma prova de 20 questões, cada resposta certa vale 5 
pontos e cada resposta errada vale 2 pontos. André respondeu a todas as 
questões, obtendo 51 pontos. Então, o número de questões que André acertou foi 
 
a) 7. 
b) 9. 
c) 11. 
d) 13. 
e) 15. 
 
41 
 
 
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37) ANPAD 2004 – José deixou R$ 636,00 para dividir entre Ana, Bia e Carla. 
Se a parte de Ana é um terço da de Bia e se a de Carla é o dobro das partes de 
Ana e Bia juntas, então Bia recebeu 
 
a) R$ 81,00. 
b) R$ 109,00. 
c) R$ 141,00. 
d) R$ 159,00. 
e) R$ 243,00. 
 
38) ANPAD 2004 – O número que somado aos seus 
 
 
 resultando 36 é 
 
a) um número ímpar. 
b) múltiplo de 6. 
c) múltiplo de 8. 
d) múltiplo de 9. 
e) múltiplo de 10. 
 
39) ANPAD 2004 – Compraram-se refrigerante a R$ 1,40 o litro e chope a R$ 
3,80 o litro. O número de litros de refrigerante ultrapassa o de chope em 10. A 
soma paga pelo chope foi de R$ 70,00 a mais do que a paga pelo refrigerante. 
Então, a quantidade de litros de chope comprada foi 
 
a) 35. 
b) 40. 
c) 42. 
d) 51. 
e) 60. 
 
40) ANPAD 2004 – João havia gasto 3/5 do tanque de combustível e precisou 
colocar 36 litros para completá-lo. Antes de enchê-lo, no tanque havia 
 
a) 16 litros de combustível. 
b) 24 litros de combustível. 
c) 3/5 do tanque de combustível. 
d) 5/3 do tanque de combustível. 
e) 2/3 do tanque de combustível. 
 
41) ANPAD 2004 – O salário de Renata é igual a 3/5 do salário de Marta. No 
entanto, se Renata tivesse um acréscimo de R$ 500,00 em seu salário, passaria a 
ter um salário igual ao de Marta. A soma dos salários de Renata e Marta é 
 
a) R4 750,00. 
b) R$ 1.000,00. 
42 
 
 
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c) R$ 1.250,00. 
d) R$ 2.000,00. 
e) R$ 2.100,00. 
 
42) ANPAD 2004 – Em uma transportadora, o preço de envio de uma 
mercadoria é R$ 1,20 o kg para os primeiros 20 kg e R$ 0,80 o kg para a 
quantidade que exceder 20 kg. Para enviar uma mercadoria que pesa 24,5 kg, o 
preço será 
 
a) R$ 24,50. 
b) R$ 26,00. 
c) R$ 27,60. 
d) R$ 28,00. 
e) R$ 29,40. 
 
43) ANPAD 2004 – Uma casa é avaliada em R$ 24.000,00. Este valor é 60% do 
valor de venda. Se a cada R$ 1.000,00 do valor de venda deve ser pago um 
imposto de R$ 3,00, então o valor do imposto dessa casa é 
 
a) R$ 72,00. 
b) R$ 90,00. 
c) R$ 120,00. 
d) R$ 360,00. 
e) R$ 720,00. 
 
44) ANPAD 2004 – O custo para imprimir cada panfleto é de u.m. (unidades 
monetárias) para as primeiras300 cópias. Para cada cópia excedente, o custo 
passa a ser 
 
 
 u.m. Então, o custo para imprimir 2.000 panfletos é de 
 
a) u.m. 
b) u.m. 
c) u.m. 
d) u.m. 
e) u.m. 
 
45) ANPAD 2004 – Se o produto de dois números é 6 e um dos números é 
 
 
, 
então a soma dos dois números é 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
43 
 
 
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e) 
 
 
 
 
46) ANPAD 2003 – A soma de um número real positivo com o seu quadrado é 
igual a 42. Pode-se afirmar que esse número 
 
a) é maior que 10. 
b) está entre 2 e 4. 
c) está entre 5 e 8. 
d) é menor que 2. 
e) é menor que zero. 
 
47) ANPAD 2003 – Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de 
irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao 
dobro do número de irmãs. Então, o número total de filhos e filhas do casal é 
 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8. 
 
48) ANPAD 2003 – Se forem tirados 
 
 
 do conteúdo de um recipiente cheio de 
água e recolocados 30 litros de água, o conteúdo passa a ocupar a metade do 
volume inicial. A capacidade do recipiente é 
 
a) 40 litros. 
b) 75 litros. 
c) 120 litros. 
d) 145 litros. 
e) 180 litros. 
 
49) ANPAD 2003 – Um comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por 
R$ 200,00 e a vende pelo mesmo preço, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o 
preço da dúzia em R$ 100,00. Então, o número original de garrafas de vinho na 
caixa é 
 
a) 12. 
b) 24. 
c) 30. 
d) 36. 
e) 42. 
 
50) ANPAD 2003 – Rosana comprou um saco de balas e vai distribuí-las 
igualmente entre seus sobrinhos. Ao fazer a distribuição, percebeu que se der 15 
44 
 
 
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balas para cada sobrinho faltarão 25 balas e que se der 12 balas para cada um 
sobrarão 11 balas. A quantidade total máxima de balas que Rosana pode 
distribuir igualmente, entre os sobrinhos é 
 
a) 12. 
b) 23. 
c) 144. 
d) 155. 
e) 180. 
 
51) Para e , a expressão 
 
 
 
 
 
 é equivalente a 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
 
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52) O quociente entre os números, não nulos, e é . O valor numérico de 
 
 
 é 
 
a) 1 
b) 0 
c) 1 
d) 
e) 
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53) Se , a expressão 
 
 
 é equivalente a 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
45 
 
 
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54) O valor da expressão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 é: 
 
a) 51 
b) 52 
c) 53 
d) 54 
e) 55 
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55) Num determinado Estado, quando um veículo é rebocado por estacionar em 
local proibido, o motorista paga uma taxa fixa de R$ 76,88 e mais R$ 1,25 por 
hora de permanência no estacionamento da polícia. Se o valor pago foi de R$ 
101,88 o total de horas que o veículo ficou estacionado na polícia corresponde a: 
 
a) 20 
b) 21 
c) 22 
d) 23 
e) 24 
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56) O governo autorizou, em janeiro deste ano, um aumento das tarifas de 
chamadas locais de telefones fixos para telefones móveis. Essas tarifas custavam 
R$ 0,27. por minuto e passaram a custar R$ 0,30 por minuto. João fez uma 
ligação que durou "x" minutos. O valor que João vai pagar pela ligação com a 
nova tarifa somado ao valor que ele pagaria pela ligação com a tarifa antiga é de 
R$ 3,99. O tempo gasto, em segundos, na ligação que João fez é: 
 
a) 210 
b) 350 
c) 420 
d) 540 
e) 570 
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46 
 
 
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57) Do total de laudas de um processo, um técnico judiciário digitou, em um 
mesmo dia, 
1
5
pela manhã e 
2
3
 à tarde. Se as 24 laudas restantes foram digitadas 
no dia seguinte, o total de laudas desse processo era 
 
a) 180 
b) 200 
c) 240 
d) 250 
e) 300 
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58) Durante dois dias consecutivos, um técnico judiciário foi designado para 
prestar informações ao público. Sabe-se que: 
 o total de pessoas que ele atendeu nos dois dias foi 105; 
 o número de pessoas que ele atendeu no primeiro dia era igual a 75% do 
número atendido no segundo; 
 a diferença positiva entre os números de pessoas atendidas em cada um dos 
dois dias era igual a um número inteiro . 
 
Nessas condições, é igual a 
 
a) 19 
b) 18 
c) 15 
d) 12 
e) 10 
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59) Uma pessoa comprou certa quantidade de selos para vender a R$ 1,00 cada. 
Choveu e 20 selos ficaram molhados, sem condições de venda. Para obter o 
mesmo lucro, a pessoa vendeu os selos restantes por 1,50 cada. 
 
Com base nessas informações pode-se concluir que o número de selos que ele 
comprou foi igual a 
 
a) 85 
b) 70 
c) 60 
d) 55 
e) 40 
47 
 
 
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60) 
 Empregados Desempregados 
 27300 14700 
 
A tabela registra o resultado de uma pesquisa feita, em uma cidade, com pessoas 
na faixa etária de 20 a 60 anos, para se saber a taxa de desemprego. Com base 
nesses dados, o número de pessoas que precisam se empregar, para que a taxa de 
desemprego caia para 10%, é igual a 
 
a) 4500. 
b) 5200. 
c) 9000. 
d) 10500. 
e) 12700. 
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61) Um grupo de amigos foi a um restaurante afim de homenagear um casal do 
grupo que estava de aniversário de casamento. A conta foi de R$ 600,00 e os 2 
homenageados não pagaram. Isso fez com que cada um dos outros contribuísse 
com mais R$ 10,00. O número total de pessoas do grupo no restaurante foi 
 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
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62) Há 19 anos, uma pessoa tinha um quarto da idade que terá daqui a 14 anos. A 
idade da pessoa, em anos, está hoje entre 
 
a) 22 e 26 
b) 27 e 31 
c) 32 e 36 
d) 37 e 41 
48 
 
 
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e) 42 e 46 
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63) Com R$ 120,00 comprei certa quantidade de cadernos. Se cada caderno 
custasse R$ 5,00 a menos, compraria 4 cadernos a mais do que comprei. Quantos 
cadernos comprei e quanto me custou cada um? 
 
a) 12 cadernos, R$ 10,00 
b) 9 cadernos, R$ 13,33 
c) 8 cadernos, R$ 15,00 
d) 10 cadernos, R$ 12,00 
e) 15 cadernos, R$ 8,00 
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64) Com o que tenho no bolso, sobram $ 24 ao pagar 5/7 da minha dívida. Se me 
dessem $ 200, pagaria toda a dívida e sobrariam $ 104. Quanto devo? 
 
a) $ 500 
b) $ 400 
c) $ 404 
d) $ 420 
e) $ 386 
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65) Um tijolo pesa o mesmo que 1 kg mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo e 
meio? 
 
a) 1,5 kg. 
b) 2 kg. 
c) 3 kg. 
d) 4 kg. 
e) 6 kg. 
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66) Em uma sala onde estão 100 pessoas, sabe-se que 99% são homens. Quantos 
homens devem sair para que a percentagem de homens na sala passe a ser 98%? 
 
a) 1 
49 
 
 
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b) 2 
c) 10 
d) 50 
e) não é possível determinar 
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67) Uma loja de móveis vende mesas a R$ 63,00 cada uma. Com este preço 
consegue vender 900 mesas, mas para cada redução de R$ 3,00 no preço vende 
100 mesas a mais. Nestas condições, quantas mesas seriam vendidas, se o preço 
fosse de R$ 45,00? 
 
a) 750 
b) 1000 
c) 1200 
d) 1500 
e) 3000 
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68) As medidas dos lados de um triângulo são números pares consecutivos, e a 
medida do menor lado é um terço da soma das medidas dos outros dois lados. O 
perímetro desse triângulo é? 
 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
e) 30 
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69) um negociante recebeu 108 ovos que colocou em 2 cestas. A um freguês 
vendeu 1/3 dos ovos da 1º cesta e a outro 1/6 dos ovos da 2º cesta. As duas cestas 
agora tem o mesmo número de ovos. Quantos ovos havia em cada cesta? 
 
a) 48 e 60 
b) 40 e 68 
c) 30 e 78 
d) 50 e 58 
50 
 
 
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e) 45 e 63 
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70) Certa quantidade de sacos precisa ser transportada e para isto dispõe-se de 
jumentos. Se colocarmos 2 sacos em cada jumento, sobram 13 sacos. Se 
colocarmos 3 sacos em cada jumento, sobram 3 jumentos. Quantos sacos 
precisam ser carregados? 
 
a) 44 
b) 45 
c) 57 
d) 22 
e) 30 
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71) Eu tenho duas vezes a idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu 
tens. Quando tiveres a idade que eu tenho, a soma de nossas idades será 45 anos. 
Quantos anos temos? 
 
a) 20 e 25. 
b) 15 e 30. 
c) 10 e 35. 
d) 15 e 20. 
e) 10 e 25. 
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72) Com R$ 120,00 comprei certa quantidade de cadernos. Se cada caderno 
custasse R$ 5,00 a menos, compraria 4 cadernos a mais do que comprei. Quantos 
cadernos comprei e quanto me custou cada um? 
 
a) 12 cadernos, R$ 10,00. 
b) 9 cadernos, R$ 13,33. 
c) 8 cadernos, R$ 15,00. 
d) 10 cadernos, R$ 12,00. 
e) 15 cadernos, R$ 8,00. 
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73) Uma pessoa ao fazer um cheque inverteu o algarismo das dezenas com o das 
centenas. Por isso, pagou a mais a importância de $ 270. Sabe-se que os dois 
51 
 
 
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algarismos estão entre si como 1 está para 2. O algarismo, no cheque, que está na 
casa das dezenas é o 
 
a) 6. 
b) 2. 
c) 1. 
d) 3. 
e) 4. 
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74) Com o que tenho no bolso, sobram $ 24 ao pagar 5/7 da minha dívida. Se me 
dessem $ 200, pagaria toda a dívida e sobrariam $ 104. Quanto devo? 
 
a) $ 500. 
b) $ 400. 
c) $ 404. 
d) $ 420. 
e) $ 386. 
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75) Um tijolo pesa o mesmo que 1 kg mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo e 
meio? 
 
a) 1,5 kg. 
b) 2 kg. 
c) 3 kg. 
d) 4 kg. 
e) 6 kg. 
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76) Uma garrafa cheia de vinho pesa 1,28 kg. Tomando 4/9 do vinho contido na 
garrafa, ela passa a pesar 0,72 kg. Qual o peso, em gramas, da garrafa vazia? 
 
a) 50. 
b) 40. 
c) 30. 
d) 20. 
e) 10. 
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77) Que horas são se 2/3 do que ainda resta para terminar o dia é igual ao tempo 
que já passou? 
 
a) 9h. 
b) 9h 6 min. 
c) 7h 30 min. 
d) 8h. 
e) 9h 36 min. 
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78) A idade de um pai está para a idade de seu filho assim como 3 está para 1. 
Qual é a idade de cada um, sabendo que a diferença entre elas é de 24 anos? 
 
a) 10 e 34. 
b) 12 e 36. 
c) 15 e 39. 
d) 6 e 30. 
e) 18 e 42. 
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79) As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na razão de 8 para 11; agora 
estão na razão de 4 para 5. qual é a idade da mais velha atualmente? 
 
a) 15. 
b) 20. 
c) 25. 
d) 30. 
e) 35. 
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80) Um comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por R$1.000,00 e 
vende pelo mesmo preço, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o preço da dúzia 
em R$100,00. Então, qual é o número original de garrafas de vinho na caixa? 
 
a) 24. 
b) 16. 
c) 18. 
d) 48. 
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e) 10. 
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81) Alberto recebeu R$ 3 600,00, mas desse dinheiro deve pagar comissões a 
Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar após ser descontada a 
parte de Carlos e este deve receber 20% do que restar após ser descontada a parte 
de Bruno. Nessas condições, Bruno e Carlos devem receber, respectivamente, 
 
a) 1 800 e 720 reais. 
b) 1 800 e 360 reais. 
c) 1 600 e 400 reais. 
d) 1 440 e 720 reais. 
e) 1 440 e 288 reais. 
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82) Um pai tem 65 anos e o filho 35 anos. Há quantos anos atrás a idade do pai 
era o quádruplo da idade do filho? 
 
a) 4. 
b) 20. 
c) 25. 
d) 15. 
e) 30. 
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83) Em uma prova, cada questão acertada por um estudante vale 10 pontos e cada 
questão errada faz com que lhe sejam retirados 4 pontos. Se a prova tem 50 
questões e o estudante obtém um total de 332 pontos, quantas questões ele errou? 
 
a) 38. 
b) 28. 
c) 19. 
d) 15. 
e) 12. 
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84) A idade de um pai é hoje o quádruplo da idade de um filho. Quatro anos 
atrás, a idade do pai era o sêxtuplo da idade do filho. Para que a idade do pai seja 
igual ao dobro da idade do filho, o tempo decorrido deverá ser: 
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a) 5 anos. 
b) 10 anos. 
c) 15 anos. 
d) 25 anos. 
e) 20 anos. 
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85) Um operário ganha R$ 50,00 por dia de trabalho e paga R$ 20,00 por dia de 
falta (além de não ganhar o dia). Depois de 22 dias úteis, ele recebeu R$ 610,00. 
Quantos dias trabalhou? 
 
a) 5. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 15. 
e) 22. 
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86) Um número real N é formado por 2 algarismos. A soma desses algarismos é 
9. Se a ordem for invertida, o número obtido é 81 unidades menor do que N. 
Então: 
 
a) 18. 
b) 81. 
c) 27. 
d) 72. 
e) 90. 
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87) Uma herança de 280 moedas deve ser repartida entre várias pessoas. Antes 
da partilha, 3 herdeiros falecem, o que acarreta um aumento de 12 moedas na 
parte de cada um dos restantes. Qual é o número primitivo de herdeiros? 
 
a) 8. 
b) 10. 
c) 12. 
d) 16. 
e) 15. 
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88) Um número é composto de dois algarismos cujo produto é 24. Trocando de 
posição os algarismos, o número resultante excederá em 18 unidades o primitivo. 
Achar o número. 
 
a) 24. 
b) 35. 
c) 46. 
d) 64. 
e) 83. 
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89) Para pesar 3 maçãs dispomos de um peso de 100g e uma balança de pratos 
iguais. O peso da maçã maior é igual ao peso das outras duas juntas. O peso da 
menor mais 100g iguala o peso das outras. A maior mais a menor pesam 100g. O 
peso total das três maçãs será: 
 
a) 200 g. 
b) 300 g. 
c) 150 g. 
d) 250 g. 
e) 500 g. 
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90) Um negociante recebeu 108 ovos que colocou em 2 cestas. A um freguês 
vendeu 1/3 dos ovos da 1º cesta e a outro 1/6 dos ovos da 2º cesta. As duas cestas 
agora tem o mesmo número de ovos. Quantos ovos havia em cada cesta? 
 
a) 48 e 60. 
b) 40 e 68. 
c) 30 e 78. 
d) 50 e 58. 
e) 45 e 63. 
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91) ANPAD 2008 – Sejam e três algarismos distintos. A soma dos 
números e produz um número de três algarismos . É correto afirmar 
que o valor de é 
 
a) 2. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 8. 
e) 10. 
 
92) ANPAD 2008 – Carlos e Dagoberto disputam um jogo no qual se atribuem 
aos participantes três pontos por vitória e se retira um ponto por derrota. 
Considerando-se que, ao final, Dagoberto ganhou exatamente quatro partidas, 
Carlos ficou com 21 pontos e cada jogador havia começado com dez pontos, é 
CORRETO afirmar que o número de partidas que disputaram é 
 
a) 7. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 10. 
e) 11. 
 
93) ANPAD 2008 – Marisa recebeu menos de 100 livros para distribuir entre 
seus alunos. Se distribuir esses livros aos alunos