Diseño de Estribos

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Ing. Juan Manuel Pérez Borrero 
 
CAPÍTULO III 
 
DISEÑO A CORTANTE DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO 
 
3.1 INTRODUCCIÓN: 
 
El comportamiento de las piezas estructurales de concreto armado sometidas a fuerzas 
cortantes, es más complejo que su comportamiento bajo solicitaciones flexionantes. La 
resistencia a la compresión y a la tracción del concreto simple, la orientación del refuerzo 
de acero con relación a las fisuras de corte, y la proximidad de cargas concentradas, el nivel 
dentro de la viga en el que actúan las cargas, son algunos de los factores que definen los 
mecanismos que se desarrollan dentro de los elementos estructurales para resistir las 
fuerzas cortantes. La presencia simultánea de todos estos factores determina que las fallas 
por cortante sean frágiles, lo que es una característica indeseable que debe ser controlada 
durante el proceso de diseño. Los elementos de concreto armado afectados por fuerzas 
cortantes usualmente también están sometidos a la acción de momentos flectores. Es 
posible que también estén presentes solicitaciones axiales y torsionales que pueden volver 
aún más compleja la predicción del comportamiento de las estructuras. 
 
La teoría de cortante en vigas, desarrollada para materiales homogéneos, isotrópicos y 
elásticos, puede ser utilizada como punto de partida, pero debe ser modificada para tomar 
en consideración los restantes factores involucrados. 
 
La fisuración en el concreto, una vez alcanzado un determinado nivel de esfuerzos, cambia 
el comportamiento de los elementos estructurales. Esta incompatibilidad entre las hipótesis 
teóricas y el comportamiento real bajo solicitaciones de cortante ha sido superada 
ampliamente a través de una extensa investigación experimental. 
 
3.2 LOS ESFUERZOS CORTANTES: 
 
Las fuerzas cortantes transversales externas V, que actúan sobre los elementos 
estructurales, deben ser resistidas por esfuerzos cortantes internos τigualmente 
transversales, pero que por equilibrio también generan cortantes horizontales como se 
observa en la siguiente figura 
 
 
 
Figura 3.1: Fuerzas cortantes y esfuerzos de corte 
 
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 Figura 3.2: Mapa de fisuraciones. 
 
 
 
Figura 3.3 Elemento Estructural. 
Se Observa El Estribo Restringiendo La Grieta. 
 Para el diseño del estribo me he auxiliado de un diagrama de fuerza cortante de forma 
triangular, resultado del comportamiento de una viga simplemente apoyada con carga 
uniformemente con luz libre “L” 
 
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Fig. 3.4 Diagrama Triangular De Fuerza Cortante a La 
Mitad De La Luz Libre “L” A Una Distancia (Xv Cuando Vu=0). 
 
 
 
DONDE: 
Vu = Fuerza Cortante factorizada en toneladas o kilogramos. 
Vs Fuerza Cortante que absorben los estribos. 
Vc = Fuerza cortante que absorbe el concreto. 
X = Una distancia cualquiera en m. 
 
De la figura 3.4, pasamos a lo siguiente: 
 
Figura 353 
N1= Número de estribos ZONA CRITICA 
S1= Separación de estribos ZONA CRITICA 
 
3.3 DISEÑO A CORTANTE DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO, CON REFUERZO 
TRANSVERSAL EN EL ALMA: 
 
Las vigas de concreto armado presentan 2 mecanismos para resistir a las fuerzas 
cortantes: 
 
• Resistencia pura del concreto 
• Resistencia del acero transversal o diagonal 
Vs 
V
s 
= 
Etribos de 2 Ramas 
Vc 
= 
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Como consecuencia, la capacidad resistente nominal viene dada por la siguiente 
expresión: 
 
Vn = Vc + Vs Donde: 
 
Vn: capacidad resistente nominal a corte de la viga de concreto armado 
Vc: capacidad resistente a corte del concreto simple 
Vs: capacidad resistente a corte del acero de refuerzo 
 
 
 Figura 3.6: Estribos transversales que cruzan las fisuras de cortante. 
3.3.1 RESISTENCIA AL CORTE. El diseño de las secciones transversales de los 
elementos sujetos a fuerza cortante deberá basarse en la expresión: 
Vu Vn. 
Donde: 
 
Vu: Es la resistencia requerida por corte en la sección analizada. 
Vn: Es la resistencia nominal al corte de la sección. 
φ: factor de reducción de capacidad a cortante (= 0.85 ) 
 
 
Al determinar la contribución del concreto Vc, cuando corresponda, deberán 
considerarse los efectos de las fuerzas de tracción axial debidas a la fluencia y 
contracción de fraguado y a cambios de temperatura en los elementos que estén 
restringidos axialmente. 
Las secciones situadas a una distancia menor que «d» desde la cara del apoyo, 
podrán ser diseñadas para la fuerza Vu calculada a una distancia «d», si se cumplen 
las siguientes condiciones: 
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a. Cuando la reacción del apoyo, en dirección del corte aplicado, introduce 
compresión en las regiones cercanas al apoyo del elemento. 
 
b. Cuando no existen cargas concentradas entre la cara del apoyo y la sección 
ubicada a una distancia «d». 
 
3.3.1.1 CONTRIBUCIÓN DEL CONCRETO EN LA RESISTENCIA AL CORTE 
 La contribución del concreto Vc podrá evaluarse considerando: 
a. Para miembros sujetos únicamente a corte y flexión: 
Vc = 0,53 bw d 
b. Para miembros sujetos adicionalmente a compresiones axiales: 
Vc = 0,53 bw d [1 + Nu /(140 Ag) ] 
Donde: 
 Nu: carga axial mayorada se expresa en kg y 
Ag: área de la sección transversal bruta en centímetros cuadrados. 
Vc ≤ 0,93 bw d 
Donde Nu se expresa en kg y Ag en centímetros cuadrados. 
 
Para miembros sujetos adicionalmente a tracción axial significativa, el aporte de 
concreto deberá considerarse nulo (Vc = 0). 
Cuando los elementos tengan luces y peraltes importantes, deberá tenerse especial 
cuidado con los efectos que ocasionan la contracción de fragua y los cambios de 
temperatura, los cuales pueden producir fuerzas de tracción axial importantes que 
disminuyan la contribución del concreto, la que deberá considerarse nula (Vc = 0). 
Donde: 
 
f’c: Resistencia del concreto en Kg/cm2 
Fy: Esfuerzo de fluencia del acero en Kg/cm2 
bw: Ancho de la viga rectangular o ancho del alma de las vigas T, L o I 
s: Espaciamiento de los estribos en cm 
Ag: bxh 
 
 
3.3.1.2. CONTRIBUCIÓN DEL REFUERZO EN LA RESISTENCIA AL CORTE 
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Figura 3.7: Armadura longitudinal que cose a las fisuras de flexión. 
Las fisuras de tracción por flexión se empiezan a producir en la zona inferior (zona de 
mayores esfuerzos de tracción) y se propagan verticalmente hacia arriba. La propagación 
de esas fisuras se controla porque son “cosidas” por el acero longitudinal de flexión en la 
zona más crítica (fibras inferiores) lo que además de limitar el ancho de las rajaduras, evita 
que el eje neutro se desplace excesivamente hacia arriba, de modo que una vez que las 
fisuras alcanzan el eje neutro, se detiene su crecimiento. 
 
Por otra parte, las fisuras de tracción por corte inician en las fibras centrales (que tienen 
los mayores esfuerzos) y rápidamente se propagan hacia los dos extremos (fibras 
superiores e inferiores). La fisuración alcanza a afectar inclusive a la porción ubicada 
encima del eje neutro de flexión por lo que se requiere de acero adicional que atraviese 
esas fisuras en todos los niveles y controle el crecimiento de las mismas para evitar la falla 
de la estructura. 
 
 
 
Figura 3.8: Armadura transversal que cose a las fisuras de cortante. 
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Figura 3.9: Armadura doblada diagonal que cose a las fisuras de cortante: 
 
REFUERZO POR CORTE 
 
El refuerzo por corte podrá estar compuesto por: 
a. Estribos cerrados perpendiculares al eje del elemento. 
b. Estribos perpendiculares al eje del elemento y barras dobladas que formen un 
ángulo de 30º más con eleje del elemento. 
c. Espirales 
 El esfuerzo de fluencia de diseño del refuerzo por corte no deberá ser mayor de 4200 
kg/cm2. 
 Vs = Vn - Vc y Vs = Av fy d / s 
 
Requisitos minimos para el diseño por corte 
I. Cuando Vn ≤ Vc/2 , no se necesita refuerzo transversal 
 
II. Cuando Vc ≤ Vn ≥ Vc/2 
Usar el mayor de: Avmin = 3,5 bw s / fy 
 Avmin = 0.196 bw s / fy 
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III. Cuando Vn ≥ Vc 
 
 Si Vs ≤ 1.06 bw d ……………. (Vs ≤ 2 Vc) 
S ≤ (d/2, 60cm) (el menor) 
 Si Vs > 1.06 bw d y Vs ≤ 2.12 bw d … (2Vc < Vs < 4Vc) 
 S ≤ (d/4, 30cm) (el menor) 
IV. Si Vs > Vs ≤ 2.12 bw d (Vs > 4 Vc) 
 
- Aumentar la sección transversal 
- Mejorar la calidad del concreto 
 
Nota: Los efectos de torsión deberán incluirse conjuntamente con la flexión y el corte 
siempre que el momento torsor (Tu) cumpla que: 
Tu 0,13 (X2Y) 
De lo contrario, los efectos de la torsión podrán no considerarse. 
DISPOSICIONES ESPECIALES PARA EL REFUERZO TRANSVERSAL 
Las disposiciones de esta sección son aplicables al diseño del refuerzo transversal de 
elementos sometidos a flexión o flexo compresión 
• La calidad del acero de refuerzo transversal no excederá de lo especificado para 
grado ARN 420 (420 Mpa (4200 kg/cm2)). 
 
• El refuerzo transversal consistirá en estribos cerrados con ganchos estándar a 
135º. 
Los requisitos de esta Sección son aplicables si la carga axial (Nu) 0,1 f’c Ag. 
El refuerzo transversal cumplirá con las condiciones siguientes, a menos que las exigencias 
por diseño del esfuerzo cortante sean mayores: 
 
• Estará constituido por estribos cerrados de diámetro mínimo 3/8". 
 
• Deberán colocarse estribos en ambos extremos del elemento, en una longitud 
(medida desde la cara del nudo hacia el centro de la luz), igual a dos veces el 
peralte del elemento (zona de confinamiento 
 
• El primer estribo deberá ubicarse a la mitad del espaciamiento S ó 5 cm. 
 
• El espaciamiento de los estribos fuera de la zona de confinamiento no excederá de 
0,5 d. o 60 cm 
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3.4 ESPACIAMIENTO DE LOS ESTRIBOS DE CONFINAMIENTO EN ZONAS SÍSMICAS 
En zonas sísmicas el espaciamiento S de los estribos de confinamiento ubicados en el 
sector de apoyo no puede superar las siguientes expresiones [ACI 21.3.4.2]: 
 
1. S ≤ 0,25 d 
 
2. S ≤ 8db (8 diámetros de la barra longitudinal de menor diámetro) 
 
3. S ≤ 30cm. 
 
4. 24ϕT (24 veces el diámetro del estribo) 
 
NOTA: El primer criterio permite que en las zonas críticas a cortante de la viga, al 
 menos 4 estribos crucen a cada fisura diagonal. 
 
• La distancia desde el apoyo hasta la cual deben colocarse los estribos con este 
espaciamiento mínimo es de 2 veces la altura del elemento (2h), medidos desde la 
cara interna del apoyo [ACI 21.3.4.2]. 
 
• El primer estribo no puede ubicarse a más de 5 cm de la cara interna del apoyo [ACI 
21.3.4.2], ni a más de la mitad del espaciamiento entre estribos ( S) 
 
• El refuerzo transversal consistirá en estribos cerrados diámetro mínimo 3/8 con 
ganchos estándar a 135º. 
 
 
3.5. SECCIÓN CRÍTICA A CORTANTE: 
 
 
La sección crítica de diseño ante fuerzas cortantes se ubica a una distancia “d” desde la 
cara interna del apoyo, si se cumplen simultáneamente las siguientes 3 condiciones 
 
• La reacción en el apoyo, en dirección del cortante aplicado, produce compresión en 
las zonas extremas del elemento. 
 
• Las cargas son aplicadas en o cerca de la cara superior del elemento. 
 
• Ninguna carga concentrada se aplica entre la cara interna del apoyo y la sección 
crítica descrita previamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ing. Juan Manuel Pérez Borrero 
 
 
 
EJEMPLO 1: 
 
Una viga de 30 cm de base por 45 cm de altura está solicitada por una fuerza cortante 
última Vu de 22.5 T. Si el hormigón tiene una resistencia característica de 210 Kg/cm2, y 
el acero tiene un esfuerzo de fluencia Fy = 4200 Kg/cm2, determinar el espaciamiento al 
que se deben colocar los estribos rectangulares de 
10 mm. de diámetro. 
 
 
 
 
Los datos del ejemplo son: 
Vu = 22500 Kg 
bw = 30 cm 
d = 39 cm 
f’c = 210 Kg/cm2 
Fy = 4200 Kg/cm2 
Av = 2x(0.79 cm2) = 1.58 cm2 
Vc = 0.53 bw d 
 
Vc = 0.53√210 . 30(39) = 8,986 Kg 
 
Vn = Vu/0.85 = 22,500 / 0.85 = 26,470.6 Kg. 
 
Vs = 26,470.6 – 8,986 = 17,484.6 Kg 
 
Vn > Vc Se cumple que: 
 
Vs < 2Vc , 
 
 17,484.6 < 2 x 8,986 = 17,972 
 
 S ≤ (d/2, 60cm) (19.5 , 60) => S ≤ 19.5 cm 
 
Usando estribos de diámetro 10mm se tiene: 
 
Vs = Av fy d / s despejando S = Av fy d / Vs 
S = (1.58cm ) (4200Kg / cm )(39) = 14.8 cm = 14.5 cm 
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 17,484.6 
Se toma el menor de los dos (19.5 y 14.5) rpta: S ≤ 14.5 cm 
 Zona de cofinamiento = 2d = 2 x 39 = 78 cm (ambos lados) 
 El primer estribo deberá ubicarse a la mitad del espaciamiento ó 5 
 
N1 = 78 – 5 = 5.03 se usan = 5 o 6 estribos de 10mm @ 14.5 cm 
 14.5 
 
Usar Estribos: (recomendable) 
 
1ϕ0.01m @0.05m, 2ϕ0.01m @0.10m 4ϕ0.01m @ 0.145 m ambos lados resto @ 
0.20 m 
 
 
 x1 = 5 + 2x10 + 4 x 14.5 = 83 cm 
 
EJEMPLO 2: 
 
Diseñar las secciones críticas de la viga de la figura, si se conoce que se construirá en 
zona sísmica, y que: f’c = 210 Kg/cm2 Fy = 4200 Kg/cm2 
 
 
 
 
 
Solución: 
El diagrama de cortes de la viga es: 
 
 
Wu = 11.4 t/m 
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Las secciones críticas a cortante se encuentran a 50 - 6 = 44 cm de los apoyos. Por 
semejanza de triángulos se pueden obtener los cortantes últimos correspondientes 
 
 
Wu = 11.40 t/m 
Ra = Rb= 11.4 x 5 /2 = 28.5 Tn 
Los datos del ejemplo son: 
Vu= W.L/2 – Wu x d cortante de diseño a una distancia d 
Vu= 28.5 – 11.4 x 0.44 = 23.48 t 
Vu = 23480 Kg 
bw = 25 cm 
d = 44 cm 
f’c = 210 Kg/cm2 
Fy = 4200 Kg/cm2 
 
Vc = 0.53 bw d 
 
Vc = 0.53√210 . 25(44) = 8,448 Kg 
 
Vn = Vu/0.85 = 23,480 / 0.85 = 27,624 Kg. 
 
Vs = 27,624 – 8,448 = 19,176 Kg 
 
Av = 2 x 0.71 = 1.42 cm2 ( Usando estribos de diámetro 3/8” ) 
 
 Vs = Av fy d / s despejando S = Av fy d / Vs 
 
S = (1.42cm ) (4200Kg / cm2)(44)= 13.68 cm = 13. cm 
 19,176 
 
 
 
 
 
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Cálculo del espaciamiento mínimo para ZONA SISMICA 
 
 El espaciamiento mínimo hasta una distancia (2h) desde el apoyo = 2 x 50 = 100 cm 
(ambos lados) 
 
1. S ≤ d / 4 S ≤ 0,25 (44) = 11 cm 
2. S ≤ 8db . No hay informacion 
3. S ≤ 30cm. 
4. 24ϕT S ≤ 24 (1.27) = 30.48 
El menor espaciamiento, de las expresiones previas, en las proximidades de los apoyos 
es de 11 cm (d/4), que al compararlo con el espaciamiento requerido por resistencia (13 
cm) es más restrictivo por lo que tomamos: s = 11cm 
 
 El primer estribo deberá ubicarse a la mitad del espaciamiento ó 5 
 
N1 = 100 – 5 = 8.6 se usan = 9 estribos de 3/8” @ 11 cm 
 11 
A continuación se presenta el armado transversal requerido en las proximidades de los 
apoyos: 
 
 
 
 
El espaciamiento mínimo para la zona central es: 
 
s ≤ d/2 ➔ s ≤ 44/2 
 
smín = 22cm 
 
 
 
 3/8” 
 3/8” 
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N1=10estribos 
S1= 5 + 9 x11 = 104 cm en cada lado 
 
N2 = 500 – 2 x104 = 13.27 = 14 -1 = 13 Estribos en zona intermedia 
 22 
Total 20 + 13 = 33 estribos 
 
1ϕ 3/8” @0.05m, 9 ϕ3/8” @0.11 m ambos lados resto ϕ3/8” @ 0.22 m 
 
 Avmin = 0.196 bw s / fy despejando S = Avmin x Fy . 
 0.196 bw 
 S= 1.42 x 4200 / (0.196√210 x 25 ) = 84 cm > que los antes calculados 
 Queda s1 = 11cm s2 = 22 cm