Cinemática Escalar - Velocidade Constante

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Aula 00 - Cinemática Escalar - Velocidade Constante 
Matéria: Física aplicada à PRF 
Professor: Eduardo Cavalcanti 
 
 
Física aplicada 
 Resumo e Questões comentadas 
Prof. Eduardo Cavalcanti 
 
 
Prof. Eduardo Cavalcanti 2 de 46 
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Olá queridos alunos, sejam bem-vindos ao Curso de Física para a 
Polícia Rodoviária Federal do Curso Exponencial de acordo com o EDITAL 
de 28 de novembro de 2018. 
Me chamo Eduardo Cavalcanti, Bacharel em Física e Engenharia de 
Produção Mecânica pela Universidade Federal do Ceará e professor de 
cursinho pré-vestibular há 17 anos. 
Iniciei minha vida estudantil em escola Pública no interior da Paraíba. Aos 
8 anos minha família se muda para o Ceará onde dei seguimento em meus 
estudos em escolas religiosas da região, cuja tradição para a área de exatas não 
era tão grande. Mas a curiosidade foi maior. O Sonho de me tornar professor foi 
se tornando realidade ao longo do ensino médio ao dar aulas para os colegas 
de sala. Aos 16 anos no último ano do ensino médio consegui através de 
processo seletivo uma bolsa de estudos em uma escola tradicional em Fortaleza. 
Prestei vestibular para física na Universidade Federal do Ceará no ano seguinte 
conseguindo ingressar em primeiro lugar dentre os colocados. Apesar de ter 
cursado bacharelado e em seguida engenharia iniciei minha carreira de 
professor no ano seguinte aos 18 anos em uma escola de bairro na cidade de 
Fortaleza. Desde então sempre exerci a profissão de professor com muito 
orgulho, tendo sempre a certeza que fiz a escolha certa. 
Bem, acredito compreender bastante a luta de vocês, principalmente 
aqueles que precisam pôr em prática a rotina de estudo e não tem tempo para 
isso. Estudar e trabalhar ou apenas estudar não é tão fácil quanto outros 
imaginam. Mas sua persistência e disciplina, aliadas a um bom material de 
estudo farão toda a diferença em sua aprovação. 
 
 "Deixem que o futuro diga a verdade e avalie cada um de acordo 
com o seu trabalho e realizações. O futuro pelo qual eu sempre trabalhei 
pertence a mim. ” 
 
Nikola Tesla 
 
Trago a experiência de anos de vestibular para este concurso. Venho 
através desse material ajudar-lhes de forma concisa, objetiva e transparente a 
alcançar a aprovação. 
É com muito prazer que apresento a vocês o curso de Física aplicada à 
perícia de acidentes rodoviários, matéria focada e direcionada para a 
preparação do concurso da Polícia Rodoviária Federal já com o conteúdo 
atualizado de acordo com o edital de 28 de novembro de 2018. 
APRESENTAÇÃO 
 
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https://www.exponencialconcursos.com.br/prf-previsao-de-1-500-
vagas/ 
• https://www.exponencialconcursos.com.br/carreiras-policiais-2016/ 
A Banca que organizou o último concurso em 2013 foi o CESPE/UnB, 
banca conhecida por seu modelo de prova com “ajuste de correção” = "uma 
errada anula uma certa". 
Quanto ao modelo de prova do CESPE/UnB e estratégias para a realização 
da prova, segue o conselho do Professor Custódio Nascimento da Equipe 
Exponencial: Provas do Cespe: devo responder a todos os itens? 
A Estrutura do curso será a fundamentação teórica acompanhada de 
apresentação de questões comentadas, tanto com o objetivo de fixar o assunto 
abordado como ampliar a teoria com alguns tópicos específicos, mas não menos 
importantes. 
Como o descrito no Edital estudado, a matéria será Física e sua “aplicação 
à perícia de acidentes rodoviários”, por conta disto tentaremos sempre expor 
questões mais ligadas a situações práticas e com aplicações no cotidiano. 
A presença da matéria de Física em concursos não é tão comum, por isso 
nosso curso terá baseado principalmente em questões do CESPE e dos 
Vestibulares da UNB, tendo também questões de outras fontes semelhantes ao 
que normalmente é pedido por esta banca e de acordo com a ultima prova, mas 
seguindo o edital de 2018. 
 
No quadro abaixo segue o programa do curso, seguindo o edital do último 
concurso. 
Aula Conteúdo 
 1. Mecânica: 
Aula 00 Cinemática Escalar - Velocidade Constante 
Aula 01 Cinemática Escalar - Velocidade Variada 
Aula 02 Cinemática Vetorial - Velocidade Variada 
Aula 03 Dinâmica - Leis de Newton e suas aplicações 
 
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*Confira o cronograma de liberação das aulas no site do Exponencial, 
na página do curso. 
 
Sumário 
 
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Aula 04 Energia Cinética, Energia Potencial, Trabalho e 
Potência 
Aula 05 Impulso, Quantidade de Movimento, Colisões e 
Estática 
 
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Ramo da Física que descreve os movimentos, determinando a posição, a 
velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante. 
 
 
 
• TRAJETÓRIA DE UM MÓVEL 
É o conjunto das posições sucessivas ocupadas pelo móvel no decorrer do 
tempo em relação a um dado referencial. 
 
Espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada 
trajetória, a partir de uma origem arbitrária (origem dos espaços). As 
unidades de espaço são: cm, m, km etc. 
 
 
• CONCEITO DE REFERENCIAL 
 
 
 
 
 
REFERENCIAL 
Um corpo está em movimento em 
relação a um determinado 
referencial quando sua posição, 
nesse referencial, varia no decurso 
do tempo.
Um corpo está em repouso em 
relação a um determinado 
referencial quando sua posição, 
nesse referencial, não varia no 
decurso do tempo.
Cinemática com Velocidade Constante	
 
1. Conceitos iniciais 
 
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• UNIDADES BÁSICAS DE MEDIDA 
 
 
 
Texto para as questões 01, 02 e 03. 
 
Um aluno, sentado na carteira da sala observa os colegas, também sentados 
nas respectivas carteiras, bem como um mosquito que voa perseguindo o 
professor que fiscaliza a prova da turma. Sobre o exposto no texto julgue as 
questões a seguir. 
 
 
 
Questão 01 
Como não há repouso absoluto, não há nenhum referencial em relação ao qual 
nós, estudantes, estejamos em repouso. 
 
Comentário: 
Dois estudantes tomando como base o mesmo referencial, com um estudante 
sem se distanciar do outro são considerados em repouso um em relação ao 
outro, mas não obrigatoriamente estarão em repouso também em relação a 
outros pontos do espaço. 
 
Gabarito: Errada 
 
 
 
UNIDADES DE 
ESPAÇO TEMPO 
 
	
 
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Questão 02 
A velocidade do mosquito é a mesma, tanto em relação aos meus colegas, 
quanto em relação ao professor. 
 
Comentário: 
A velocidade de qualquer objeto ou partícula de acordo com a mecânica 
clássica depende do referencial adotado, como temos referenciais em 
condições diferentes, alunos e professor, o mosquito apresenta velocidade 
diferente em relação a cada um deles. 
 
Gabarito: Errada 
 
Questão 03 
Mesmo para o professor, que não para de andar pela sala, seria possível acharum referencial em relação ao qual ele estivesse em repouso. 
 
Comentário: 
Sim, com certeza, basta o mosquito persegui-lo na mesma direção, sentido e 
velocidade de seu movimento. Assim o mosquito será considerado em repouso 
em relação ao professor. 
 
Gabarito: Certa 
Questão 04 
A necessidade de definir o movimento progressivo e retrógrado vem da 
tentativa do homem de se orientar melhor no espaço. Considerando um 
movimento retrógrado, é correto afirmar que os espaços decrescem como 
decorrer do tempo. 
Comentário: 
 
Em um MOVIMENTO RETRÓGRADO a VELOCIDADE ESCALAR É NEGATIVA 
(V<0) e os ESPAÇOS DECRESCEM COM O DECORRER DO TEMPO (ΔS<0). 
 
 
Gabarito: Certa 
 
2. Velocidade Escalar Média 
V<0	 MOVIMENTO RETRÓGRADO	
 
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É o quociente da variação de espaço (Δs) pelo intervalo de tempo 
correspondente (Δt): 
 
As unidades básicas para velocidade geralmente utilizadas são: cm/s, m/s, 
km/h etc. 
Conversão de km/h para m/s e vice-versa: 
 
Questão 05 
Um policial rodoviário federal deseja identificar a velocidade de um veículo em 
uma rodovia, no entanto utiliza um aparelho que mede a grandeza em m/s. 
Num dado instante um veículo desloca-se em uma rodovia a uma velocidade 
em que o aparelho registra 40 m/s. O policial afirma em seu relatório que o 
veículo estava a 126 km/h. 
Comentário: 
Como devemos modificar a unidade? 
 
Podemos dizer que: 126 126000 35 /
1 3600
km m m s
h s
= = 
Gabarito: Errada 
Questão 06 
(UFPR 2016 - Modificada) Uma navio de pesquisa equipado com SONAR 
está mapeando o fundo do oceano. Em determinado local, a onda ultrassonora 
é emitida e os detectores recebem o eco 0,6 s depois. Sabendo que o som se 
propaga na água do mar com velocidade aproximada de 1.500m s, a 
profundidade, em metros, do local considerado é de 450m. 
 
Comentário: 
 
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Como a onda de ultrassom do sonar retorna após 0,6 s, significa que somente 
para descer ao fundo do mar ela demora a metade deste tempo. Logo, do 
movimento uniforme: 
 
s v t s 1500 m / s 0,3 s s 450 mΔ Δ Δ= × Þ = × \ = 
Gabarito: Certa 
 
 
Questão 07 
(UERJ - Modificada) Um motorista dirige um automóvel em um trecho plano 
de um viaduto. O movimento é retilíneo e uniforme. A intervalos regulares de 
9 segundos, o motorista percebe a passagem do automóvel sobre cada uma 
das juntas de dilatação do viaduto. Sabendo que a velocidade do carro é 80 
km/h, a distância entre duas juntas consecutivas é de 200 m. 
 
Comentário: 
s 80 sv (m / s)
t 3,6 9(s)
Δ ΔΔ= ® = 
 
( )9.80s m
3,6
Δ = 
 
s 200mΔ\ = 
 
Gabarito: Certa 
 
 
• MOVIMENTO PROGRESSIVO 
É o movimento em que o móvel deslocasse a favor da orientação positiva da 
trajetória. 
 
 
No movimento progressivo os espaços crescem com o decorrer do tempo e a 
velocidade escalar é positiva. 
 
• MOVIMENTO RETRÓGRADO 
É o movimento em que o móvel deslocasse contra a orientação positiva da 
trajetória. 
 
 
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No movimento retrógrado os espaços decrescem com o decorrer do tempo e 
a velocidade escalar é negativa. 
 
Texto para as questões 08 e 09. 
Garotos a fim de atravessar a pé uma rodovia observam três veículos. 
Considere os veículos A, B e C. Se A está em movimento em relação a B, e B 
está em movimento em relação a C. 
 
Questão 08 
 Um dos garotos afirma que é possível que A esteja em movimento em relação 
a C. 
 Comentário: 
 
É possível. Confirmemos isso por meio do seguinte exemplo: Os veículos A, B 
e C movem-se no mesmo sentido sobre retas paralelas, com A a 30 km/h, B a 
20 km/h e C a 50 km/h. 
 
 
• O veículo A corre mais que o veículo B. Então, A está em movimento em 
relação a B. 
• O veículo B corre menos que o veículo C. Então, B também está em 
movimento em relação a C. 
• O veículo A corre menos que o C. Então, A também está em movimento 
em relação a C. 
 
Gabarito: Certa 
 
Questão 09 
Outro garoto afirma que é garantido A estar em movimento em relação a C. 
Comentário: 
 
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Não podemos. E isso pode ser constatado por meio do exemplo a seguir, em 
que consideramos novamente três veículos A, B e C movendo-se no mesmo 
sentido sobre retas paralelas, com A a 30 km/h, B a 20 km/h e C a 30 km/h. 
 
 
• O veículo A corre mais que o B. Então, A está em movimento em relação 
a B. 
• O veículo B corre menos que o C. Então, B está em movimento em 
relação a C. 
• Entretanto, A corre tanto quanto C, e, por isso, A está em repouso em 
relação a C. 
 
Gabarito: Errada 
 
 
 
É o movimento que possui velocidade escalar constante (e não nula). 
 
No movimento uniforme (MU) a velocidade escalar é a mesma em todos os 
instantes coincidindo com a velocidade escalar média, qualquer que seja o 
intervalo de tempo considerado. 
 
 
 
A função horária do espaço permite localizar um móvel, em qualquer instante, 
que se movimenta com velocidade constante, desde que seu espaço inicial e 
sua velocidade sejam conhecidos. A principal característica do movimento 
uniforme (MU) é a velocidade escalar constante. 
 
Essa expressão é denominada de função horária do movimento uniforme. 
Por meio dela, podemos localizar, em qualquer instante, um móvel quese 
3. Movimento Uniforme 
3.1- Função Horária do Espaço 
 
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movimenta com velocidade constante, desde que saibamos seu espaço 
inicial e a sua velocidade. 
 
Questão 10 
Dois corredores partem simultaneamente de um mesmo ponto e percorrem a 
mesma rua, no mesmo sentido, com velocidades constantes de 4,2 m/s e 5,4 
m/s, respectivamente. A distância entre os dois corredores será de 60 metros 
após 50 s. 
 
Comentário: 
Corredor 1 è S1 = 4,2.t 
Corredor 2 è S2 = 5,4.t 
Condição S2 – S1 = 60 è 5,4.t – 4,2.t = 60 è 1,2.t = 60 è t = 60/1,2 = 50 s 
Gabarito: Certa 
Questão 11 
Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao marco 
zero de uma estrada. Em um dado instante, o automóvel A parte, 
movimentando-se com velocidade escalar constante AV = 80 km/h. Depois de 
certo intervalo de tempo, tΔ , o automóvel B parte no encalço de A com 
velocidade escalar constante BV = 100 km/h. Após 2 h de viagem, o motorista 
de A verifica que B se encontra 10 km atrás e conclui que o intervalo tΔ , em 
que o motorista B ainda permaneceu estacionado, em horas, é igual a 0,6 h. 
 
Comentário: 
Dados: vA = 80 km/h; vB = 100 km/h; D = 10 km; tA = 2 h. 
 
Como ambos são movimentos uniformes, considerando a origem no ponto de 
partida, temos: 
A A A A A
B B B B B
S v t S 80t
S v t S 100t
= Þ =ìï
í = Þ =ïî
 
 
Após 2 h (tA = 2 h) a distância entre os dois automóveis é 10 km, estando B 
atrás. Então: 
( )A B A B B B
B
S S 10 80t 100 t 10 80 2 100 t 10 150 100 t
t 1,5 h.
- = Þ - = Þ - = Þ = Þ
=
 
 
Mas: 
A Bt t t 2 1,5 t 0,5 h.D = - = - Þ D =Física aplicada 
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Gabarito: Errada 
 
 
• Com os veículos deslocando-se no mesmo sentido. 
 
• Com os veículos deslocando-se em sentidos opostos. 
 
 
Questão 12 
3.2- Velocidade Relativa 
VELOCIDADE RELATIVA DE APROXIMAÇÃO E AFASTAMENTO 
Velocidades de sentidos contrários 
Velocidades de sentidos contrários 
Velocidades de mesmo	
sentido	
O Módulo da velocidade relativa é 
a soma dos módulos das velocidades 
O Módulo da velocidade relativa é 
a diferença dos módulos das velocidades 
Aproximação Afastamento Aproximação Afastamento Aproximação Afastamento Aproximação Afastamento 
A B A B 
𝑣𝑎		𝑣𝑏 𝑣𝑎		𝑣𝑏 
𝑣𝑎𝑏 = 𝑣𝑎 + 𝑣𝑏 𝑣𝑎𝑏 = 𝑣𝑎 + 𝑣𝑏 𝑣𝑎𝑏 = 𝑣𝑎 − 𝑣𝑏 𝑣𝑎𝑏 = 𝑣𝑎 − 𝑣𝑏 A B A B 
𝑣𝑎		𝑣𝑏 𝑣𝑎		𝑣𝑏 
A B A B 
𝑣𝑎		𝑣𝑏 𝑣𝑎		𝑣𝑏 
A B A B 
𝑣𝑎		𝑣𝑏 𝑣𝑎		𝑣𝑏 
 
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Em um longo trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel se desloca a 80 
km/h e um caminhão a 60 km/h, ambos no mesmo sentido e em movimento 
uniforme. Em determinado instante, o automóvel encontra-se 60 km atrás do 
caminhão 3 h. 
Comentário: 
• Como se deslocam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é 
uma subtração: 
rel A Cv v v 80 60 20 km / h.= - = - = 
 
• Sendo a distância relativa, relS 60km,D = o tempo necessário para o 
alcance é: 
rel
rel
S 60t t 3 h.
v 20
D
D = = Þ D =
 
Gabarito: Certa 
 
Questão 13 
(Ibmecrj 2013) Um motorista viaja da cidade A para a cidade B em um 
automóvel a 40 km/h. Certo momento, ele visualiza no espelho retrovisor um 
caminhão se aproximando, com velocidade relativa ao carro dele de 10 km/h, 
sendo a velocidade do caminhão em relação a um referencial inercial parado é 
de 50 km/h. Nesse mesmo instante há uma bobina de aço rolando na estrada 
e o motorista percebe estar se aproximando da peça com a mesma velocidade 
que o caminhão situado à sua traseira se aproxima de seu carro. A velocidade 
a um referencial inercial parado da bobina de aço é de 30 km/h com sentido 
de A para B. 
 
 
 
Comentário: 
• Quando a bobina rola para a direita, todos terão o mesmo sentido, logo, 
suas velocidades deverão ser subtraídas. 
 
• Como as velocidades relativas do caminhão em relação ao carro e do 
carro em relação a bobina são iguais, podemos: 
 
 
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50 40 40 V V 30km / h.- = - ® = 
 
Gabarito: Certa 
 
 
GRÁFICOS DO ESPAÇO 
• No gráfico do espaço em função do tempo, a tangente do ângulo de 
inclinação da reta tg θ nos fornece a velocidade escalar. 
 
GRÁFICOS DA VELOCIDADE 
• No gráfico da velocidade escalar em função do tempo, 
numericamente a área A equivale à variação de espaço. 
 
 
Questão 14 
(PUC PR 2018 - Modificada) Considere os dados a seguir. 
 
O guepardo é um velocista por excelência. O animal mais rápido da Terra 
atinge uma velocidade máxima de cerca de 110 km h. O que é ainda mais 
notável: leva apenas três segundos para isso. Mas não consegue manter esse 
4- Gráficos do MU 
 
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ritmo por muito tempo; a maioria das perseguições é limitada a menos de 
meio minuto, pois o exercício anaeróbico intenso produz um grande débito de 
oxigênio e causa uma elevação abrupta da temperatura do corpo (até quase 
°41 C, perto do limite letal). Um longo período de recuperação deve se seguir. 
O elevado gasto de energia significa que o guepardo deve escolher sua presa 
cuidadosamente, pois não pode se permitir muitas perseguições infrutíferas. 
 
ASHCROFT, Francis. A Vida no Limite – A ciência da sobrevivência. Jorge 
Zahar Editor, Rio de Janeiro, 2001. 
 
Considere um guepardo que, partindo do repouso com aceleração constante, 
atinge 108 km h após três segundos de corrida, mantendo essa velocidade nos 
oito segundos subsequentes. Nesses onze segundos de movimento, a 
distância total percorrida pelo guepardo foi de 300 m. 
 
Comentário: 
A área sob o gráfico da velocidade pelo tempo abaixo, representa a distância 
percorrida pelo guepardo. 
 
 
 
A velocidade final em metros por segundo é: 
1m sv 108 km h v 30m s
3,6 km h
= × \ = 
Realizando o cálculo da área do trapézio: ( ) 30d 11 8 d 285m
2
= + × \ = 
Gabarito: Errada 
 
Questão 15 
(PUC PR - Modificada) O gráfico a seguir mostra como varia a velocidade de 
um atleta em função do tempo para uma prova de 200m. [...] Para médias e 
longas distâncias, a velocidade média do atleta começa a decrescer à medida 
que a distância aumenta, pois o suprimento de 2O começa a diminuir, 
 
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tornando-se insuficiente para a demanda. O atleta inicia seu esgotamento de 
2O entre 200m e 400m. 
 
 
 
De acordo com as informações, o tempo necessário para completar uma prova 
de 200m é de aproximadamente 21s. 
 
Comentário: 
A distância percorrida pelo atleta durante a prova será a área sob o gráfico: 
 
 
Então: 
( ) 10,5 400200 t t 3,75 3,75 2t t 20,9s
2 10,5
= + - × Þ + = \ = 
 
Gabarito: Certa 
 
 
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Questão 16 
(G1 - CPS 2018) Para exemplificar uma aplicação do conceito de velocidade 
média, um professor de Ciências explica aos seus alunos como é medida a 
velocidade de um veículo quando passa por um radar. Os radares usam a 
tecnologia dos sensores magnéticos. Geralmente são três sensores instalados 
no asfalto alguns metros antes do radar. Esse equipamento mede quanto 
tempo o veículo demora para ir de um sensor ao outro, calculando a partir daí 
a velocidade média do veículo. Considere um veículo trafegando numa pista 
cuja velocidade máxima permitida seja de 40 km h (aproximadamente 11m s) e 
a distância média entre os sensores consecutivos seja de 2 metros. O mínimo 
intervalo de tempo que o veículo leva para percorrer a distância entre um 
sensor e outro consecutivo, a fim de não ultrapassar o limite de velocidade é, 
aproximadamente, de 
a) 0,10 s. 
b) 0,18 s. 
c) 0,20 s. 
d) 0,22 s. 
e) 1,00 s. 
 
Comentário: 
Supondo que a velocidade do veículo é constante ao longo do percurso e igual 
a 11m s, usamos a expressão da velocidade média para calcular o tempo de 
deslocamento entre dois sensores: 
m
m
s s 2mv t t 0,18 s
t v 11m s
Δ ΔΔ ΔΔ= Þ = = \ = 
 
Gabarito: B 
 
Questão 17 
(UFPR 2016) Um sistema amplamente utilizado para determinar a velocidade 
de veículos – muitas vezes, chamado erroneamente de “radar” – possui dois 
sensores constituídos por laços de fios condutores embutidos no asfalto. Cada 
um dos laços corresponde a uma bobina. Quando o veículo passa pelo 
primeiro laço, a indutância da bobina é alterada e é detectada a passagem do 
veículo por essa bobina. Nesse momento, é acionada a contagem de tempo, 
que é interrompida quando da passagem do veículo pelasegunda bobina. Com 
base nesse sistema, considere a seguinte situação: em uma determinada via, 
cuja velocidade limite é 60 km h, a distância entre as bobinas é de 3,0 m. Ao 
passar um veículo por esse “radar”, foi registrado um intervalo de tempo de 
passagem entre as duas bobinas de 200ms. Assinale a alternativa que 
5- Lista de exercícios comentados 
 
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apresenta a velocidade determinada pelo sistema quando da passagem do 
veículo. 
a) 15 km h. 
b) 23,7 km h. 
c) 54 km h. 
d) 58,2 km h. 
e) 66,6 km h. 
 
Comentário: 
 
Dados: 
60v 60km/h m/s; t 200ms 0,2s; S 3m.
3,6
Δ Δ= = = = = 
S 3v 15 m/s v 54 km/h.
t 0,2
ΔΔ= = = Þ = 
 
Gabarito: C 
 
Questão 18 
(Eear 2018) Um móvel completa 1 3 de um percurso com o módulo da sua 
velocidade média igual a 2 km h e o restante com o módulo da velocidade 
média igual a 8 km h. Sendo toda a trajetória retilínea, podemos afirmar que a 
velocidade média desse móvel durante todo o percurso, em km h, foi igual a 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 10 
 
Comentário: 
Sendo d a distância total do percurso, temos: 
Para o primeiro trecho: 
1
1
d 3 d2 t
t 6
ΔΔ= Þ = 
Para o segundo trecho: 
2
2
2d 3 d8 t
t 12
ΔΔ= Þ = 
Portanto, a velocidade média para todo o percurso será: 
m
m
d 1 1v d d 2 1 1
6 12 12 4
v 4 km h
= = =
+
+
\ =
 
 
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Gabarito: A 
 
Questão 19 
(FPM 2017) A Maratona é uma prova olímpica das mais famosas. Trata-se de 
uma corrida em uma distância de 42,195 km, normalmente realizada em ruas e 
estradas. Na Alemanha, ao vencer a Maratona de Berlim, o queniano Dennis 
Kimetto quebrou o recorde mundial completando o percurso no tempo de duas 
horas, dois minutos e 57 segundos. 
Tal façanha correspondeu a uma velocidade média com valor próximo de: 
a) 2,1m s 
b) 5,7m s 
c) 21m s 
d) 2,1km h 
e) 5,7 km h 
 
Comentário: 
 
Como a velocidade é uma média, temos: 
 
3
m m m
S 42'195 10 [m]V V V 5,7 m s
t 7'377[s]
ΔΔ ×= Þ = Þ @ 
 
Gabarito: A 
 
Questão 20 
Um veículo percorre uma determinada distância com velocidade v, em um 
dado tempo t. Se a velocidade for aumentada em 50%. 
A redução porcentagem de tempo, para a mesma distância foi de 
aproximadamente 33%. 
 
Comentário: 
 
Como a distância é a mesma nos dois casos, tem-se: 
 
tt 1,5v t ' t ' t ' 0,67 t.
1,5
= Þ = Þ =
 
 
A redução do tempo é de, aproximadamente, 33%. 
 
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Gabarito: Certa 
 
 
Questão 21 
(Enem 2012) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma 
encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o 
trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto 
apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas 
permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 
80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo 
comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h. 
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da 
empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o 
tempo necessário, em horas, para a realização da entrega? 
a) 0,7 
b) 1,4 
c) 1,5 
d) 2,0 
e) 3,0 
 
Comentário: 
 
Dados: 1SD = 80 km; v1 = 80 km/h; 2SD = 60 km; v1 = 120 km/h. 
 
O tempo total é soma dos dois tempos parciais: 
1 2
1 2
1 2
S S 80 60t t t t 1 0,5 
v v 80 120
t 1,5 h.
Δ ΔΔ Δ Δ ΔΔ = + Þ = + = + = + Þ= 
 
Gabarito: C 
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
O tempo de reação tR de um condutor de um automóvel é definido como o 
intervalo de tempo decorrido entre o instante em que o condutor se depara 
com urna situação de perigo e o instante em que ele aciona os freios. 
 
(Considere dR e dF, respectivamente, as distâncias percorridas pelo veículo 
durante o tempo de reação e de frenagem; e dT, a distância total percorrida. 
Então, dT = dR + dF). 
 
Um automóvel trafega com velocidade constante de módulo v = 54,0 km/h em 
uma pista horizontal. Em dado instante, o condutor visualiza uma situação de 
 
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perigo, e seu tempo de reação a essa situação é de 4/5 s, como ilustrado na 
sequência de figuras a seguir. 
 
 
 
Questão 22 
(UFRGS 2012) Considerando-se que a velocidade do automóvel permaneceu 
inalterada durante o tempo de reação tR, é correto afirmar que a distância dR é 
de 
a) 3,0 m. 
b) 12,0 m. 
c) 43,2 m. 
d) 60,0 m. 
e) 67,5 m. 
 
Comentário: 
 Convertendo a velocidade para unidades SI: 
 
Mv 54 3,6 15m s= = 
 
Sendo o tempo de reação igual a ( )4 5 s, temos: 
 
R
R
4d 15 3 4
5
d 12m
= × = ´
=
 
 
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Gabarito: B 
 
Questão 23 
Uma pessoa tem um compromisso inadiável num local distante 16 Km de sua 
casa. Normalmente, esse percurso é realizado por um veículo em 20 minutos. 
Para cumprir esse compromisso chegando no horário marcado, essa pessoa 
deixa sua casa 42 minutos antes da hora prevista para o início. Ao longo do 
trajeto, um congestionamento nos últimos 6,4 Km faz com que a sua 
velocidade no trânsito diminua para 16 Km/h. Essa pessoa chegará ao local 
com 5 minutos de atraso. 
 
Comentário: 
Normalmente, o percurso de 16 km é feito em 20 min. Então a velocidade 
média normal é: 
vm = 
D
= =
D
S 16 0,8
t 20
km/min. 
Como nesse dia houve problemas no percurso, dividimos o movimento em 
dois trechos: 
DS1 + DS2 = 16 Þ DS1 + 6,4 = 16 Þ DS1 = 9,6 km. 
Tempo do 1º trecho, sendo v1 = vm = 0,8 km/min 
Dt1 = 
D
=1
1
S 9,6
v 0,8
 Þ Dt1 = 12 min. 
Tempo do 2º trecho, sendo v2 = 16 km/h. 
Dt2 = 
D
= =2
2
S 6,4 0,4
v 16
h Þ Dt2 = 24 min. 
O tempo total gasto é: 
Dt = Dt1 + Dt2 = 12 + 24 = 36 min. 
Como a pessoa saiu 42 min antes, ela chegará com 6 min de antecedência. 
Gabarito: Errada 
 
Questão 24 
Em uma pista reta e plana, duas pessoas correm com velocidades constantes. 
 
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A distância entre elas aumenta de 100 cm a cada segundo, quando se movem 
no mesmo sentido, e, ao se moverem em sentidos contrários, elas se 
aproximam de 90 cm a cada décimo de segundo. 
As velocidades, desenvolvidas pelas duas pessoas, em m/s, valem 10 m/s e 
12 m/s. 
 
Comentário: 
 
Digamos que as velocidades das duas pessoas em relação a pista sejam de 
módulos v e u. 
 
Se elas se movem no mesmo sentido a velocidade relativa é de 100 cm/s = 1 
m/s. Matematicamente isto pode ser traduzido como v – u = 1. 
 
Se elas se movem em sentidos opostos a velocidade relativa é de 
90 cm/(0,1 s) = 900 cm/s = 9 m/s. 
Matematicamente: v + u = 9Resolvido o sistema, por adição: 
2.v = 10 è v = 10/2 = 5 m/s 
v + u = 9 è 5 + u = 9 è u = 9 – 5 = 4 m/s. 
 
Gabarito: Errada 
 
Questão 25 
Duas carretas, A e B, cada uma com 25 m de comprimento, transitam em uma 
rodovia, no mesmo sentido e com velocidades constantes. Estando a carreta A 
atrás de B, porém movendo-se com velocidade maior que a de B, A inicia uma 
ultrapassagem sobre B. O gráfico mostra o deslocamento de ambas as 
carretas em função do tempo. 
 
 
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Considere que a ultrapassagem começa em t = 0, quando a frente da carreta 
A esteja alinhada com a traseira de B, e termina quando a traseira da carreta 
A esteja alinhada com a frente de B. O instante em que A completa a 
ultrapassagem sobre B é igual a 8 s. 
 
 
Comentários. 
A
S 100V 25m / s
t 4
D
= = =
D 
B
S 75V 18,75m / s
t 4
D
= = =
D 
A velocidade relativa é a diferença entre as velocidades: 
 
relV 25 18,75 6,25m / s= - = 
rel
S 50V 6,25 t 8,0s
t t
D
= Þ = Þ D =
D D 
 
Gabarito: Certa 
 
Questão 26 
(FCC/Técnico Judiciário-TRT-15ª Região/2013) Admitindo-se velocidades 
constantes, certo trajeto na cidade pode ser percorrido em 24 minutos de carro, 
em 10 minutos de moto, ou em 15 minutos de bicicleta. Álvaro fez a primeira 
metade do trajeto de bicicleta, 3/4 do trajeto remanescente de carro, e a parte 
final do trajeto de moto. Desprezando-se o tempo necessário para as trocas de 
veículos, o tempo total gasto por Álvaro no trajeto completo foi de: 
a) 19 minutos e 15 segundos. 
b) 17 minutos e 15 segundos. 
c) 17 minutos e 45 segundos. 
d) 18 minutos e 30 segundos. 
e) 18 minutos e 45 segundos. 
 
Comentários. 
Sem saber a velocidade ou o comprimento do trajeto, podemos afirmar que: 
D = Comprimento total do trajeto 
 
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Δt₁ =Tempo para percorrer todo o trajeto de Carro=24min 
Δt₂ =Tempo para percorrer todo o trajeto de Moto=10min 
Δt₃ =Tempo para percorrer todo o trajeto de Bicicleta=15min 
Como no MUV o deslocamento é igual para intervalos de tempos iguais, sendo 
o deslocamento diretamente proporcional ao tempo (Uma função Linear). 
 
Ø 1D de bicicleta faz-se em 15min⇒(1/2)D faz-se em (15/2) min=7,5min. 
Ø 1D de carro faz-se em 24min⇒ 3/4 do trajeto remanescente = (3/4) 
(1/2)D=(3/8)D faz-se em 24×(3/8) min=9min. 
Ø O restante do trajeto R= 1D-(1/2)D-(3/8)D=(8D-4D-3D)/8=D/8. 
1D de Moto faz-se em 10min⇒(1/8)D faz-se em (10/8) min=1,25min. 
Logo o tempo total do percurso que Álvaro fez foi de: 
Δt=7,5min+9min+1,25min=17min+0,71min=17min45s 
Gabarito: C 
 
Questão 27 
(FGV/Professor- SEDUC-AM/2014) O gráfico a seguir está representando o 
movimento de três móveis, em função da velocidade desenvolvida e do tempo 
de duração do movimento. 
 
Com relação aos três móveis, assinale a afirmativa correta. 
a) 1 apresenta movimento uniforme. 
b) 2 apresenta movimento uniformemente acelerado 
c) 3 está em repouso 
d) 1 apresenta movimento uniformemente acelerado. 
×60 
 
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e) 2 apresenta movimento uniformemente acelerado, repouso e novamente 
uniformemente acelerado 
Comentários. 
Analisando o gráfico observa-se que o: 
Móvel 1 está representando a velocidade positiva ⇒V>0⇒Movimento 
PROGRESSIVO com uma reta continua em que a velocidade varia ⇒ MUV de 
forma também positiva (Δv>0⇒a>0⇒Movimento Acelerado) - Excluímos a 
alternativa A, pois para ser uniforme a Velocidade deveria ser constante e não 
nula com aceleração nula (V>0 e a=0). 
Móvel 2 está representando um MUV (Velocidade variável + Aceleração 
Constante), seguido de um MU (Velocidade constante + Aceleração nula), e 
depois mais um MUV (Velocidade variável + Aceleração Constante) - Excluímos 
a alternativa B. 
Móvel 3 está com velocidade constante, positiva e não nula (V=Constante e 
V>0) logo não está em repouso. Excluímos a alternativa C. 
Móvel 1 está em MUV=Movimento Uniformemente Variado= Movimento 
Uniformemente Acelerado (Observe que tirei o R de “MRUV”, pois nada foi 
dito se o movimento se dá em uma RETA ou em outra trajetória curvilínea). 
ALTERNATIVA D ESTÁ CORRETA. 
Móvel 2 Apresenta movimento uniformemente acelerado (MUV), (MU) 
(Movimento Uniforme ⇒ V=Constante e V>0)≠Repoiso e novamente 
uniformemente acelerado(MUV). 
Gabarito: D 
 
 
Texto para as questões 28, 29, 30 e 31. 
(CESPE/UNB) Considere que duas pessoas partam de um mesmo ponto de 
uma pista oval de apenas uma faixa, conforme ilustra a figura abaixo, porém 
em sentidos opostos. Uma delas caminha, com módulo de velocidade constante, 
e a outra corre, também com módulo de velocidade constante. 
Suponha que, enquanto o caminhante dá uma volta, ele cruza com o 
corredor duas vezes: a primeira após o caminhante ter percorrido 400 m e, a 
segunda, quando faltavam 1.000 m para ele completar uma volta. 
Com base nessa situação, julgue os itens abaixo. 
 
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Questão 28 
(CESPE/UNB) A distância percorrida pelo caminhante é uma função linear do 
tempo. 
Comentários: 
Correto, como os dois se movimentam com velocidade constante (Movimento 
Uniforme), a distância percorrida é uma função linear do tempo. 𝑠 = 𝑠$ + 𝑣𝑡 
 
Considerando a origem como o marco 0, temos que: 𝑠$ = 0 
 
Logo a equação da distância percorrida pelo caminhante será: 𝑣) = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒	𝑑𝑜	𝐶𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒	𝑒	𝑠$ = 0 𝒔𝟏 = 𝒗𝟏. 𝒕 
 
GABARITO: CERTA 
 
Questão 29 
(CESPE/UNB) A distância percorrida pelo corredor é uma função quadrática do 
tempo. 
Comentários: 
Errado, como os dito na questão anterior, para ambos, a distância percorrida é 
uma função linear do tempo. 
 
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Considerando a origem como o marco 0, temos que: 𝑠$ = 0 
Como o corredor está correndo no sentido oposto ao caminhante, 
consideramos sua velocidade com o sinal negativo. 
Logo a equação da distância percorrida pelo caminhante será: 𝑣< = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒	𝑑𝑜	𝐶𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒	𝑒	𝑠$ = 0 𝒔𝟐 = −𝒗𝟐. 𝒕 
GABARITO: ERRADA. 
 
Questão 30 
(CESPE/UNB) O comprimento da pista é superior a 2.000 m. 
Comentários: 
Considerando: 𝑡) =Instante do Primeiro encontro dos dois. 𝑡< =Instante do Segundo encontro dos dois. 
Como dito acima nas duas questões anteriores, as equações de espaço são 
equações lineares, pois sua velocidades são constante e movimento é 
considerado Movimento Uniforme. 𝑠 = 𝑠$ + 𝑣𝑡 
• Para 𝑡 = 𝑡) ,segundo o enunciado da questão temos: 𝒔𝟏 = 𝒗𝟏. 𝒕𝟏 = 𝟒𝟎𝟎𝒎 e; 𝒔𝟐 = −𝒗𝟐. 𝒕𝟏 = − 𝑳 − 𝟒𝟎𝟎 𝒎 (Pois percorreu em sentido oposto e faltavam 400m 
para completar a volta) 
 
• Para 𝑡 = 𝑡< ,segundo o enunciado da questão temos: 𝒔𝟏 = 𝒗𝟏. 𝒕𝟐 = 𝑳 − 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎 (Faltam 1000m para completar a volta) e; 𝒔𝟐 = −𝒗𝟐. 𝒕𝟐 = − 𝑳 + 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎 (Pois percorreu em sentido oposto e ultrapassou 
em 1000m a volta completa). 
Como mostrado no esquema abaixo. 
 
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Legenda: 
 Trajetória do Caminhante. 
Trajetória do Corredor. 
 
Desta forma temos: 
Para 𝑡 = 𝑡) 
	
	
Ponto Inicial	
Primeiro encontro em 𝒕𝟏 
𝒔𝟏 = 𝟒𝟎𝟎𝒎 
𝒔𝟐 = 𝑳 − 𝟒𝟎𝟎𝒎 
	
	
	
	
	
	
	
	
Ponto Inicial	
Segundo encontro em 𝒕𝟐	
𝒔𝟏 = 𝑳 − 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎	
𝒔𝟐 = 𝑳 + 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎	
 
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Para 𝑡 = 𝑡< 
 
Logo: 
 
Como há movimento, desconsidera-se L=0m e admite-se L=1800m. 
Logo o comprimento (L) da pista é inferior a 2000m (L=1800m<2000m). 
Gabarito: ERRADA. 
 
Questão 31 
(CESPE/UNB) A velocidade do corredor é igual a quatro vezes a velocidade do 
caminhante. 
Sabendo que L=1800m. 𝑠) = 𝑣). 𝑡) = 400𝑚	𝑒	𝑠< = −𝑣<. 𝑡) = − 𝐿 − 400 𝑚 = −1400𝑚 ⇒ 𝑣<. 𝑡) = 1400𝑚 → 𝑣). 𝑡)𝑣<. 𝑡) = 400𝑚1400𝑚 ⇒ 𝑣)𝑣< = 414 ⇒ 𝑣)𝑣< = 27 ⇒ 𝒗𝟐 = 𝟑, 𝟓𝒗𝟏 
Comentários: 
A velocidade do corredor é 3,5 vezes a velocidade do caminhante. 
GABARITO: ERRADA. 
 
𝑠1 = 𝑣1. 𝑡1 = 400𝑚	𝑒	𝑠2 = −𝑣2. 𝑡1 = −(𝐿 − 400)𝑚 → 𝑠1𝑠2 = 𝑣1. 𝑡1−𝑣2. 𝑡1 = −𝒗𝟏𝒗𝟐 = 𝟒𝟎𝟎−(𝑳 − 𝟒𝟎𝟎) 
𝑠1 = 𝑣1. 𝑡2 = 𝐿 − 1000𝑚	𝑒	𝑠2 = −𝑣2. 𝑡2 = −(𝐿 + 1000)𝑚 → 𝑠1𝑠2 = 𝑣1. 𝑡2−𝑣2. 𝑡2 = −𝒗𝟏𝒗𝟐 = 𝑳 − 𝟏𝟎𝟎𝟎−(𝑳 + 𝟏𝟎𝟎𝟎) 
𝑣1𝑣2 = 400(𝐿 − 400) = (𝐿 − 1000)(𝐿 + 1000) ⇒ 400. (𝐿 + 1000) = (𝐿 − 400). (𝐿 − 1000) ⇒ 400𝐿 + 400000 = 𝐿2 − 1000𝐿 − 400𝐿 + 400000 ⇒ 0 = 𝐿2 − 1800𝐿 ⇒ 𝑳 = 𝟏𝟖𝟎𝟎𝒎	𝒐𝒖	𝑳 = 𝟎𝒎 
 
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Questão 32 
(Fuvest) Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estrada plana, 
mantendo velocidades constantes em torno de 100km h e 75km h, 
respectivamente. Os dois veículos passam lado a lado em um posto de 
pedágio. Quarenta minutos (2 3 de hora) depois, nessa mesma estrada, o 
motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassá-lo. Ele supõe, então, que o 
automóvel deve ter realizado, nesse período, uma parada com duração 
aproximada de 
a) 4 minutos 
b) 7 minutos 
c) 10 minutos 
d) 15 minutos 
e) 25 minutos 
 
Comentário: 
 
A distância percorrida pelos dois veículos é a mesma, sendo que o carro 
gastou t minutos a menos. 
( ) ( )
( )
A B A A B B A Bd d v t V t v 40 t v 40 100 40 t 75 40 
4 40 t 120 160 4t 120 t 10 min.
Δ Δ= Þ = Þ - = Þ - = ´ Þ
- = Þ - = Þ =
 
 
Gabarito: C 
 
Questão 33 
(UFRGS 2018) Em grandes aeroportos e shoppings, existem esteiras móveis 
horizontais para facilitar o deslocamento de pessoas. 
Considere uma esteira com 48m de comprimento e velocidade de 1,0 m s. 
 
Uma pessoa ingressa na esteira e segue caminhando sobre ela com velocidade 
constante no mesmo sentido de movimento da esteira. A pessoa atinge a 
outra extremidade 30 s após ter ingressado na esteira. 
 
Com que velocidade, em m s, a pessoa caminha sobre a esteira? 
a) 2,6. 
b) 1,6. 
c) 1,0. 
d) 0,8. 
e) 0,6. 
 
 
Comentário: 
 
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A velocidade média ( )mv do movimento na esteira em relação ao solo é dada 
pela soma da velocidade da esteira ( )ev e a velocidade da pessoa ( )pv : 
m e pv v v= + 
 
Mas a velocidade média é dada por: 
m m m
s 48mv v v 1,6 m s
t 30 s
ΔΔ= Þ = \ = 
 
Substituindo na primeira equação e usando os dados fornecidos, temos: 
m e p p p pv v v 1,6 m s 1m s v v 1,6 1 v 0,6 m s= + Þ = + Þ = - \ = 
 
Gabarito: E 
 
 
Questão 34 
Uma das soluções que facilitam o fluxo de veículos nas cidades é a 
sincronização dos semáforos de uma rua de maneira a criar a chamada “onda 
verde” quando os veículos trafegarem a uma certa velocidade média vm. Para 
fazer este ajuste, o engenheiro de tráfego precisa conhecer apenas a distância 
entre dois semáforos consecutivos, Äs. De posse desses dados, ele pode 
calcular o intervalo de tempo 
m
st
V
D
D = entre o instante em que a luz verde do 
primeiro semáforo se acende e o instante em que a luz verde do seguinte 
dever-se-á acender. Se a distância média entre um semáforo e outro for de 
100 m e a velocidade média na via for de 36 km/h, o tempo entre o acender 
de dois sinais verdes consecutivos é de 10 s. 
 
Comentário: 
 
Dados: s 100mD = ; v = 36 km/h = 10 m/s. 
 
Da expressão dada: 
s 100t
v 10
D
D = = Þ t 10sD = . 
 
Gabarito: Certa 
 
Questão 35 
 
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Um pássaro voa em linha reta do ponto A, no solo, ao ponto B, em uma 
montanha, que dista 400 m do ponto A ao longo da horizontal. O ponto B se 
encontra também a uma altura de 300 m em relação ao solo. Dado que a 
velocidade do pássaro é de 20 m/s, o intervalo de tempo que ele leva pra 
percorrer a distância de A a B é de 20 s. 
 
Comentário: 
Usando o triângulo retângulo como base, temos: 
 
 
Da figura: 
2 2 2
ABd 300 400= + Þ ABd 250.000= Þ dAB = 500 m. 
Supondo que o pássaro voe em linha reta: 
dAB = v Dt Þ 500 = 20 Dt Þ Dt = 25 s. 
 
Gabarito: Errada 
 
 
Questão 36 
Na região Amazônica, os rios são muito utilizados para transporte. Considere 
que João se encontra na cidade A e pretende se deslocar até a cidade B de 
canoa. Conforme indica a figura, João deve passar pelos pontos intermediários 
1, 2 e 3. Considere as distâncias (D) mostradas no quadro que segue. 
 
 
 
 
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Trechos D (km) 
A até 1 2 
1 até 2 4 
2 até 3 4 
3 até B 3 
 
João sai da cidade A às 7h e passa pelo ponto 1 às 9h. Se mantiver a 
velocidade constante em todo o trajeto, chegará em B às 20 h. 
 
Comentário: 
 
A velocidade no trecho A1 = 2 km é igual à velocidade no trecho AB = (2 + 4 
+ 4 + 3) = 13 km. 
 
A1
A1
AB
AB
Sv 2 139 7 t 7 13 t 20 h.
S 2 t 7v
t 7
ΔΔì =ïï - Þ = Þ - = Þ =í -ï =
ï -î
 
 
 Gabarito: Certa 
 
 
1 Errada 9 Errada 17 C 25 Certa 33 E 
2 Errada 10 Certa 18 A 26 C 34 Certa 
3 Certa 11 Errada 19 A 27 D 35 Errada 
4 Certa 12 Certa 20 Certa 28 Certa 36 Certa 
5 Errada 13 Certa 21 C 29 Errada 
6 Certa 14 Errada 22 B 30 Errada 
7 Certa 15 Certa 23 Errada 31 Errada 
8 Certa 16 B 24 Errada 32 C 
 
 
 
6- Gabarito 
 
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1. (Pucrj) Um carro viaja a 100 km h por 15 minutos e, então, baixa sua 
velocidade a 60 km h, percorrendo 75 km nesta velocidade. 
Qual é a velocidade média do carro para o trajeto total, em km h? 
a) 80 
b) 75 
c) 67 
d) 85 
e) 58 
 
 
2. (Eear) Uma aeronave F5 sai da base aérea de Santa Cruz às 16h30min para 
fazer um sobrevoo sobre a Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR), no 
momento da formatura de seus alunos do Curso de Formação de Sargentos. 
Sabendo que o avião deve passar sobre o evento exatamente às 16h36min e 
que adistância entre a referida base aérea e a EEAR é de 155 km, qual a 
velocidade média, em km h, que a aeronave deve desenvolver para chegar no 
horário previsto? 
 
 
a) 1.550 
b) 930 
c) 360 
d) 180 
 
 
3. (Unisc) Um passageiro de ônibus está transitando pela Tabaí Canoas no 
sentido Santa Cruz do Sul – Porto Alegre quando vê uma placa indicando que 
faltam 12 km para chegar ao Restaurante GreNal. A partir deste momento ele 
marca o tempo até passar pela frente deste restaurante. O tempo marcado foi 
de 10 minutos. Qual foi a velocidade média do ônibus neste trajeto? 
a) 72 km h 
b) 50 km h 
7- Exercícios 
 
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c) 80 km h 
d) 68 km h 
e) 120 km h 
 
 
4. (Pucrj) Um corredor corre 4,0 km a uma velocidade de 8,0 km / h e depois 
corre mais 4,0 km em 60min. 
Calcule a velocidade média do corredor, em km/h, no percurso total. 
a) 4,0 
b) 5,3 
c) 6,0 
d) 6,7 
e) 8,0 
 
 
5. (Unisinos) Considere a velocidade da luz no vácuo igual a 83,0 10 m / s.´ Para 
percorrer a distância entre a Terra e a Lua, que й de 53,9 10 km,´ o tempo que 
a luz leva, em segundos, й de, aproximadamente, 
a) 0,0013. 
b) 0,77. 
c) 1,3. 
d) 11,7. 
e) 770. 
 
 
6. (G1 - cps) Suponha que uma semeadeira é arrastada sobre o solo com 
velocidade constante de 4 km h, depositando um único grão de milho e o adubo 
necessário a cada 20 cm de distância. 
Após a semeadeira ter trabalhado por 15 minutos, o número de grãos de 
milho plantados será de, aproximadamente, 
a) 1.200. 
b) 2.400. 
c) 3.800. 
d) 5.000. 
e) 7.500. 
 
 
7. (Pucrj) Uma lebre e uma tartaruga decidem apostar uma corrida de 32m. 
Exatamente às 12h, é dada a largada. A lebre dispara na frente, com 
velocidade constante de 5,0 m s. A tartaruga “corre’’ com velocidade constante 
de 4,0m min, sem parar até o fim do percurso. A lebre, percebendo quão lenta 
se movia a tartaruga, decide descansar após percorrer metade da distância 
total, e então adormece por 7min55s. Quando acorda, sai correndo com a 
mesma velocidade inicial, para tentar ganhar a corrida. O fim da história é 
conhecido. Qual é a vantagem de tempo da tartaruga sobre a lebre, na 
chegada, em segundos? 
 
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a) 1,4 
b) 1,8 
c) 3,2 
d) 5,0 
e) 6,4 
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma 
estrela com dimensões comparáveis às da Terra, composta 
predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente 
uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado 
em forma de um diamante praticamente do tamanho da Terra. 
 
8. (Unicamp) Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma 
distância 18d 9,0 10 m= ´ da Terra. Considerando um foguete que se desloca a 
uma velocidade 4v 1,5 10 m / s,= ´ o tempo de viagem do foguete da Terra até 
essa estrela seria de 
 
7(1ano 3,0 10 s)» ´ 
a) 2.000 anos. 
b) 300.000 anos. 
c) 6.000.000 anos. 
d) 20.000.000 anos. 
 
 
9. (Acafe) Filas de trânsito são comuns nas grandes cidades, e duas de suas 
consequências são: o aumento no tempo da viagem e a irritação dos 
motoristas. Imagine que você está em uma pista dupla e enfrenta uma fila. 
Pensa em mudar para a fila da pista ao lado, pois percebe que, em 
determinado trecho, a velocidade da fila ao lado é 3 carros/min. enquanto que 
a velocidade da sua fila é 2 carros /min. 
Considere o comprimento de cada automóvel igual a 3 m. 
 
 
 
Assinale a alternativa correta que mostra o tempo, em min, necessário para 
que um automóvel da fila ao lado que está a 15m atrás do seu possa alcançá-
lo. 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 4 
 
 
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10. (Uea) Com aproximadamente 6 500 km de comprimento, o rio Amazonas 
disputa com o rio Nilo o título de rio mais extenso do planeta. Suponha que 
uma gota de água que percorra o rio Amazonas possua velocidade igual a 
18 km/h e que essa velocidade se mantenha constante durante todo o 
percurso. Nessas condições, o tempo aproximado, em dias, que essa gota 
levaria para percorrer toda a extensão do rio é 
a) 20. 
b) 35. 
c) 25. 
d) 30. 
e) 15. 
 
 
11. (G1 - cftmg) Em uma via urbana com três faixas, uma delas é reservada 
exclusivamente para os ônibus com 12 m de comprimento, e as outras duas, 
para automóveis com 3 m. Os ônibus e os automóveis transportam, 
respectivamente, 40 e 2 pessoas. Esses veículos estão inicialmente parados e, 
quando o sinal abre, deslocam-se com a mesma velocidade de 36 km/h. 
Considerando-se que a via está completamente ocupada com os veículos, e 
desprezando-se o espaço entre eles, se o sinal permanecer aberto durante 30 
s, então a razão entre o número de pessoas dentro do ônibus e o de pessoas 
dentro dos automóveis que ultrapassou o sinal é igual a 
a) 2,5. 
b) 3,3. 
c) 6,7. 
d) 7,5. 
 
 
12. (G1 - cftrj) A velocidade dos navios é geralmente medida em uma 
unidade chamada nó. Um nó equivale a uma velocidade de aproximadamente 
1,8 km/h. 
Um navio russo que desenvolvesse uma velocidade constante de 25 nós, 
durante 10 horas, percorreria uma distância de: 
a) 180 km. 
b) 250 km. 
c) 430 km. 
d) 450 km. 
 
 
13. (Ufpr) Em uma caminhada por um parque, uma pessoa, após percorrer 1 
km a partir de um ponto inicial de uma pista e mantendo uma velocidade 
constante de 5 km/h, cruza com outra pessoa que segue em sentido contrário 
e com velocidade constante de 4 km/h. A pista forma um trajeto fechado com 
percurso total de 3 km. Calcule quanto tempo levará para as duas pessoas se 
encontrarem na próxima vez. 
 
 
14. (Ifsp) Embarcações marítimas, como os navios, navegam com velocidade 
que pode ser medida em unidade chamada “nó”. Um nó equivale a uma milha 
horária, ou seja, um nó é a velocidade de um navio que percorre uma milha 
 
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no intervalo de tempo de uma hora. Então, se um navio consegue adquirir, no 
máximo, 20 nós de velocidade constante, ele percorrerá durante uma viagem 
de 10 horas, uma distância aproximada, em km, de 
Adote: 1 milha = 1852 m. 
a) 200. 
b) 320. 
c) 370. 
d) 480. 
e) 925. 
 
 
15. (Uespi) Um motorista em seu automóvel deseja ir do ponto A ao ponto B 
de uma grande cidade (ver figura). O triângulo ABC é retângulo, com os 
catetos AC e CB de comprimentos 3 km e 4 km, respectivamente. O 
Departamento de Trânsito da cidade informa que as respectivas velocidades 
médias nos trechos AB e ACB valem 15 km/h e 21 km/h. Nessa situação, 
podemos concluir que o motorista: 
 
 
a) chegará 20 min mais cedo se for pelo caminho direto AB. 
b) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho direto AB. 
c) gastará o mesmo tempo para ir pelo percurso AB ou pelo percurso ACB. 
d) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho ACB. 
e) chegará 20 min mais cedo se for pelo caminho ACB. 
 
 
16. (Unisinos) Duas pessoas partem do mesmo ponto e correm em linha reta, 
uma no sentido norte e outra no sentido oeste. Sabendo-se que a velocidadede uma delas é de 8 km h e que a da outra é de 6 km h, qual a distância (em 
km) entre elas após 1 hora de corrida? 
 
 
a) 2. 
b) 10. 
c) 14. 
d) 24. 
e) 48. 
 
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17. (Espcex (Aman)) Um avião bombardeiro deve interceptar um comboio 
que transporta armamentos inimigos quando este atingir um ponto A, onde as 
trajetórias do avião e do comboio se cruzarão. O comboio partirá de um ponto 
B, às 8 h, com uma velocidade constante igual a 40 km h, e percorrerá uma 
distância de 60 km para atingir o ponto A. O avião partirá de um ponto C, com 
velocidade constante igual a 400 km h, e percorrerá uma distância de 300 km 
até atingir o ponto A. Consideramos o avião e o comboio como partículas 
descrevendo trajetórias retilíneas. Os pontos A, B e C estão representados no 
desenho abaixo. 
 
 
 
Para conseguir interceptar o comboio no ponto A, o avião deverá iniciar o seu 
voo a partir do ponto C às: 
a) 8 h e 15 min. 
b) 8 h e 30 min. 
c) 8 h e 45 min. 
d) 9 h e 50 min. 
e) 9 h e 15 min. 
 
 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
0
0
100 km h 15 min
S S V t S 100 0,25 S 25 km
60 km h percorreu 75 km
S S V t S V t 75 60 t t 1,25 h
25 km
Δ Δ
Δ
®
= + × Þ = × Þ =
®
= + × Þ = × Þ = × Þ =
0,25 h
75 km
m m m
1,25 h
S 100V V V 67 km h
t 1,5
ΔΔ= Þ = Þ @
 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
8- Comentários dos Exercícios 
 
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m m m
16 min h
10
S 155V V V 1.550 km h1t
10
ΔΔ
=
= Þ = Þ =
 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
A velocidade média será: 
m m
d 12 kmv v
t 10 min
= Þ =
60 min
× m
kmv 72
1h h
\ = 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
O módulo da velocidade média é a razão entre a distância total percorrida e o 
tempo total gasto em percorrê-la. 
 
total 1 2
m
total 1 2
d d dv
t t t
+
= =
+
 
 
1
1 1 1
1
d 4 kmd 4 km; t t 0,5 h
v 8 km h
= = = \ = 
 
2 2d 4 km; t 60min 1h= = = 
 
Logo, 
 
total
m m
total
d 4 km 4 km 8 kmv v 5,3 km h
t 0,5 h 1h 1,5 h
+
= = = \ =
+
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
O tempo para a luz percorrer a distância entre a Terra e a Lua é: 
3
5
8
10 m3,9 10 km
d 1kmt t t 1,3 s
v 3,0 10 m / s
× ×
= Þ = \ =
×
 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Dados: 15 1v 4km h; t 15min h h; d 20cm 0,2m.
60 4
Δ= = = = = = 
 
Calculando o a distância percorrida (D) : 
1D v t 4 D 1km 1000m.
4
Δ= = ´ Þ = = 
 
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Por proporção direta: 
0,2m 1 grão
1000m
1000 N N 5000.
 N grãos 0,2
ì
Þ = Þ =í
î
 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Calculando os tempos totais para cada competidor, em segundos, temos: 
 
Para a tartaruga: 
T
32 m 60 st 8 min 480 s
4 m /min 1min
= = ´ = 
 
Para a lebre: 
L
2 16 m 60 st 7 min 55 s 6,4 s 420 s 55 s 481,4 s
5 m / s 1min
×
= + ´ + = + + = 
 
Logo, a diferença de tempo total pró-tartaruga é de: 
T Lt t 481,4 480 1,4 s- = - = 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
8 14
14 7
4 7
d 9 10 6 10 st 6 10 s 2 10 anos 
v 1,5 10 3 10 s/ano
t 20.000.000 anos.
Δ
Δ
´ ´
= = = ´ = = ´ Þ
´ ´
=
 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
Interpretemos “alcançar” como sendo a frente do carro de trás chegar à 
traseira do meu carro. 
A velocidade do carro ao lado 1(v ) e a do meu carro 2(v ) são: 
( )
( )
1 1
2 2
3 3 mcarros mv 3 v 9
min min min 
2 3 mcarros mv 2 v 6
min min min
ì
= = Þ =ïï
í
ï = = Þ =ïî
 
 
Usando velocidade relativa: 
rel
rel
S 15 15v 9 6 t t 5 min.
t t 3
Δ Δ ΔΔ Δ= Þ - = Þ = Þ = 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
 
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S 6.500 360t 360 h t t 15 dias
v 18 24
ΔΔ Δ Δ= = @ Þ = Þ @ 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Dados: LB = 12 m; LA = 3 m; v = 36 km/h = 10 m/s; t 30s.Δ = 
 
Desconsiderando os tempos de aceleração, calculemos a distância percorrida 
por cada veículo: 
d v t 10 30 d 300 m.Δ= = × Þ = 
 
Lembrando que são duas faixas para carros, a quantidade (Q) que passa de 
cada tipo de veículo é: 
B B
B
A B
A
d 300Q Q 25.
L 12
d 300Q 2 2 Q 200.
L 3
ì = = Þ =ïï
í
ï = = × Þ =
ïî
 
 
Calculando o número (n) de pessoas e fazendo a razão pedida: 
B B B
A A A
n 25 40 1.000 n n1.000 2,5.
n 200 2 400 n 400 n
= × =ì
Þ = Þ =í = × =î
 
 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
 
d v t 25 1,8 10 d 450 km.Δ= = × × Þ = 
 
Resposta da questão 13: 
 Até o próximo encontro, a soma das distâncias percorridas é igual ao 
comprimento da pista, d 3km. = 
 
1 2 1 2d d d v t v t d 5 t 4 t 3 9 t 3 
1t h 20 min.
3
+ = Þ + = Þ + = Þ = Þ
= =
 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Dados: 1 milha = 1.852 m = 1,852 km; v = 20 nós; Δt = 10 h; 1 nó = 1 
milha/hora = 1,852 km/h. 
S v t 20 1,852 10 370,4 km.Δ Δ= = × × = 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
Dados: vAB = 15 km/h; vACB = 21 km/h. 
 
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Aplicando Pitágoras no triângulo dado: 
 
2 2 2 2| AB | | AC | | CB | | AB | 9 16 25 | AB | 5 km.= + Þ = + = Þ =
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
 
 
Calculando os tempos: 
 
AB AB
AB
ACB AB
ACB ACB
ACB
| AB | 5 1t h t 20 min.
v 15 3
 t t 20 min.
| AC | | BC | 3 4 1t h t 20 min.
v 21 3
Δ Δ Δ ΔΔ Δ
ì
= = = Þ =ï
ï Þ = =í
+ +ï = = = Þ =ï
î
!!!"
!!!" !!!" 
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
Dados: v1 = 8 km/h; v2 = 6 km/h; Δt= 1 h. 
Os espaços percorridos ( )ΔS são: 
1
2
S 8 1 8 km (norte).
S v t 
S 6 1 6 km. (oeste).
ΔΔ Δ Δ = × =ì= í = × =î
 A figura mostra esses deslocamentos e a distância entre os móveis. 
 
 
 
Pitágoras: 
2 2 2d 8 6 64 36 100 d 100 
d 10 m.
= + = + = Þ = Þ
=
 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
Como o comboio partirá do ponto B, às 8 h, com uma velocidade constante 
igual a 40 km h, e percorrerá uma distância de 60 km para atingir o ponto A, 
temos: 
- tempo de viagem do comboio: S 60V 40 t 1,5h
t t
D
= ® = ®D =
D D
 
 
t 8 1,5 9,5h t 9h30min= + = ® = 
Conclusão: o comboio chega ao ponto A às 9h30min. 
 
 
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Como o avião partirá de um ponto C, com velocidade constante igual a 
400 km h, e percorrerá uma distância de 300 km até atingir o ponto A, temos: 
- tempo de viagem do avião: S 300V 400 t 0,75h t 45min
t t
D
= ® = ®D = ®D =
D D
 
Para conseguir interceptar o comboio no ponto A, o avião deverá chegar ao 
ponto juntamente com o comboio, às 9h30min, ou seja: 
9h30min 45min 8h45min- = 
 
Conclusão: o avião deverá sair do ponto C às 8h45min, para chegar junto com 
o comboio no ponto A, às 9h30min. 
 
 
 
GUALTER, J.B.; NEWTON, V.B.; HELOU R.D. Tópicosde Física. Vol. 1. 18ªed, 
São Paulo. Ed. Saraiva, 2007. 
RAMALHO, F. J. NICOLAU, G. F.; TOLEDO, P. A. S. Os Fundamentos da Física 
Vol.1. 9ªed, Ed. Moderna, 2007. 
CALÇADA, C.S.; SAMPAIO, J.L.; Física Clássica. 1ª ed. São Paulo. Ed. Atual, 
1998. Vol.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9- Referencial Bibliográfico