Aula_1_-_Fenomenos_de_transporte

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE B - Aula 1
Profª: Valéria Rodrigues
• Divisão de conteúdo (plano de ensino),
• Divisão de atividades (plano didático),
• Regras de avaliação.
Livros adotados
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T. Introdução à mecânica dos
fluidos. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T. Introdução à mecânica dos
fluidos. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
• Conceito de fenômenos de transporte;
• Mecânica dos fluidos e aplicações;
• Estruturas moleculares (estados físicos);
• Definição de fluido;
• Equações básicas;
• Métodos de análise (sistema e volume de controle);
• Formulação diferencial e integral;
• Métodos de descrição: Euleriana e Lagrangeana; 
• Dimensões e unidades;
• Exemplos de cálculo.
Fenômenos de Transporte
Estudo da transferência de quantidade de movimento,
energia e matéria.
É uma área da física aplicada, que inclui os tópicos:
A- Mecânica dos fluidos,
B- Transferência de calor,
C- Transferência de massa.
Aquedutos romanos
Comparando o efeito provocado pelo volume da coroa com o do
volume de igual peso de ouro puro, ele poderia determinar a
pureza da coroa.
Idade Média: aplicação lenta, mas com persistência, de
maquinaria hidráulica.
• Bombas pistão foram desenvolvidas para
remover água das minas.
• Aperfeiçoamento de moinhos, movidos a água
e vento, para moer grãos, forjar metais e
outras tarefas.
Guincho de mina acionado por roda hidráulica reversível.
O desenvolvimento da teoria da mecânica dos fluidos até o fim do século XVIII teve
pouco impacto sobre a engenharia, visto que as propriedades e parâmetros dos
fluidos eram pouco quantificados e a maior parte das teorias, abstrações que não
podiam ser quantificadas para fins de projeto.
•Euler (1749): teoria do movimento do fluido, considerando-o um meio contínuo
e deformável. Equações do movimento de um fluido ideal.
•Newton (1687): deu as bases para o estudo teórico da resistência ao
movimento dos corpos. Tentativas de dividir as forças em componentes, função
das propriedades dos fluidos: viscosidade (µ), massa específica (ρ) e coesão de
partículas.
 



V
n
•Bernoulli (1738): estabeleceu a relação entre velocidade, pressão e cota, para
distintos pontos de um escoamento.
.
2
2
ctez
p
g
V


•D’Alembert (1744): estudou a resistência ao movimento dos corpos, usando a
teoria de funções com variável complexa.
Prony e seus associados em Paris, da Ecole Polytechnique e da Ecole Ponts et
Chaussees foram os primeiros a incluir cálculo e teoria científica no currículo
de engenharia, o que se tornou um modelo para o resto do mundo.
Os meados do século XX
podem ser considerados
a época de ouro das apli-
cações da mecânica dos
fluidos.
Mecânica dos fluidos: ciência que estuda o comportamento dos fluidos em
repouso (estática) ou em movimento (dinâmica) e a interação entre fluidos e
sólidos ou entre fluidos nas fronteiras.
Mecânica
Estática
Dinâmica
Subcategoria
Mecânica 
dos fluídos
Física (S, L, G) Mecânica dos Fluidos (L, G)
Aplicações da mecânica dos fluídos
Os Fenômenos de Transporte na Engenharia Civil
Constitui a base do estudo da hidráulica, hidrologia, Saneamento,
Tratamento de água e esgoto, drenagem urbana, barragens,
instalações hidráulicas e tem aplicações no conforto térmico em
edificações.
https://www.youtube.com/watch?v=0qWjek44vYk
Em nosso planeta, podem existir três estados fundamentais: sólido, liquido e gasoso. O
quarto estado, plasma, da matéria não é muito comum e ocorre com gases em temperaturas
muito altas.
É formado quando uma substância no
estado gasoso é aquecida até atingir
um elevado valor de temperatura que
faz com que a agitação térmica
molecular supere a energia que
mantém os elétrons em órbita.
A substância torna-se uma massa
disforme, eletricamente neutra e
formada por elétrons e núcleos
dissociados.
≠ entre gás e vapor
O estado gasoso ocorre quando uma substância está acima da temperatura
crítica e o vapor é um estado gasoso que não está muito distante do estado de
condensação.
• Ponto crítico: valor de temperatura e pressão na qual uma substância não pode ser mais liquefeita sob temperatura
constante. Valores abaixo de Tc pode-se liquefazer uma substância apenas comprimindo-a (estado de vapor).
Substância que aumenta de volume ao se fundirSubstância que diminui de volume ao se fundir
• Líquidos e gases (ou vapores) são as formas (fases) que os fluidos
podem se apresentar.
• Os fluidos em repouso não podem sustentar uma tensão de
cisalhamento.
a) Sólido, b) Líquido, c) gasoso.  FORÇAS COESIVAS
 FORÇAS COESIVAS
Definição de Fluido
• Fluido: substância que se deforma continuamente quando submetida
a uma tensão de cisalhamento de qualquer valor. A tensão de
cisalhamento é criada quando uma força atua tangencialmente numa
superfície.
Nota: Qdo uma força de cisalhamento constante é aplicada, o sólido irá deformar até
um certo ângulo. Quando a força é removida, o sólido volta à sua posição original.
α é diretamente proporcional a F
A força aplicada não atinge o limite elástico
do sólido.
Limite elástico: é a tensão máxima que um
material elástico pode suportar sem sofrer
deformações permanentes.
A distinção entre um fluido e um sólido fica clara ao comparamos o seu
comportamento em relação a uma força tangencial constante aplicada.
• O sólido sofre uma deformação alcançando uma posição de equilíbrio estático.
• O fluido sofre uma deformação continua não alcançando uma posição de
equilíbrio estático.
• A distinção entre um sólido e um fluido é baseada na capacidade
da substância resistir a uma tensão de cisalhamento (tangencial)
aplicada, que tende a mudar sua forma.
• O solido deforma-se totalmente devido a resistência à tensão de
cisalhamento e a tensão é proporcional à deformação.
• O fluido deforma-se continuamente sob a influência da tensão de
cisalhamento e a tensão é proporcional à taxa de deformação.
Fluidos são viscosos e sólidos são elásticos. Substâncias que se
comportam como sólido e fluido ao mesmo tempo são
viscoelásticas.
A camada de fluido em contato com a placa superior move-se continuamente
com a velocidade da placa, não importando a intensidade da F. A velocidade do
fluido diminui com a profundidade devido ao atrito entre as camadas.
Nota: Em um fluido em repouso (tensão de
cisalhamento nula)e a tensão normal é chamada
de pressão.
Gradiente de velocidade
y
v
v = constante
V=0
Representa a variação da velocidade em relação a direção de escoamento.
dy
dv
y
x
F
Princípio de aderência observado na experiência das duas placas:
As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que encontram em
contato.
Equações Básicas
As leis básicas, que são aplicáveis a qualquer fluido em
movimento, são:
1- A conservação da massa,
2- A segunda lei do movimento de Newton,
3- O princípio da quantidade de movimento,
4- A primeira lei da termodinâmica,
5- A segunda lei da termodinâmica.
Relação Adicional
• Definir o sistema que será analisado.
• Enfatizar o escoamento do fluido, principalmente, com interesse
nas forças e movimentos.
• Deve-se estar atento aos conceitos utilizados para definir as
expressões matemáticas das leis básicas.
Métodos de análise
• Mecânica básica: Diagrama de Corpo Livre.
• Mecânica dos fluidos: Sistema ou Volume de Controle.
AbertoFechado
Sistema: quantidade de massa fixa e identificável, separado do ambiente externo
pela fronteira sem ultrapassá-la (não há fluxo de massa).
Sistema FechadoExemplo clássico da termodinâmica: Conjunto Cilindro-pistão.
Fixas ou móveis
Sistema Aberto
Volume de controle: volume arbitrário no espaço através do qual o fluido escoa,
sendo delimitado pela fronteira geométrica (superfície de controle).
Superfície de controle real
Superfície de controle imaginária
Há fluxo de massa.
Exemplo 1.1 (sistema fechado): Livro Fox et al. (2016). 
Resolução: Aplicação da 1ª Lei da termodinâmica – Sistema fechado 
Dados: m = 0,95 kg; T1= 27°C; T2= 627°C; Q = ?.
*Processo não adiabático: ocorreu troca de calor com meio a pressão constante (isobárico).
Exemplo 1.2 (sistema aberto): Livro Fox et al. (2016). 
Resolução: Conservação de massa aplicada a VC – Sistema Aberto 
Dados: De = 50 mm; Ds= 30 mm; Ve= 2,5 m/s; Vs = ?.
*A água é incompressível (massa especifica ρ = constante).
As leis básicas da mecânica aplicadas aos fluidos podem ser
formuladas em termos de sistemas e volumes de controle infinitesimais
(diferenciais) ou finitos (integrais).
As equações diferenciais do movimento determinam o comportamento
detalhado do escoamento. Ex: distribuição de pressão
sobre a superfície de uma asa (aerofólio).
Análise infinitesimal. Análise finita.
As linhas estão mais próximas umas das outras na parte superior
(extradorso), indicando que a velocidade do ar é maior.
A pressão aumenta consideravelmente (cor vermelha) no lado
esquerdo do aerofólio (borda de ataque, o primeiro a entrar em
contato com o fluido) e diminui consideravelmente (cor azul) no
extradorso.
Campo de pressão
As duas leis fundamentais que regem a análise diferencial da
dinâmica dos fluidos são:
- Conservação de massa.
- 2ª Lei de Newton (conservação da quantidade de movimento).
A aplicação das leis em volumes de controle infinitesimais
(diferencial), a fim de chegar às equações diferenciais nos permitirão
conhecer os campos de pressão e a velocidade de um escoamento,
ponto a ponto.
A informação procurada nem sempre requer um conhecimento
detalhado do escoamento.
O interesse do comportamento do escoamento como um todo pode
ser mais apropriado em determinado estudo. Nesse caso, utiliza-se a
formulação integral das leis básicas. Ex: sustentação total que uma
asa produz.
OBS: As formulações integrais, usando sistemas ou volumes de
controle finitos, em geral têm tratamento analítico mais fácil.
A mecânica trabalha ”quase” que exclusivamente com sistemas aplicadas a
uma quantidade de massa identificável e fixa.
Em dispositivos termodinâmicos, muitas vezes foi necessário utilizar um volume
de controle (sistema aberto).
Para acompanhar elementos de massa identificáveis, por exemplo, uma
partícula, utiliza-se o método de descrição Lagrangiano.
Soma de todas as forças externas atuantes sobre o sistema.
Vetor posição do centro de massa do sistema e
m relação a um sistema fixo de coordenadas.
Aplicação da segunda lei de Newton a uma partícula de massa fixa:
Exemplo 1.3 (Queda livre de uma bola no ar): Livro Fox et al. (2016). 
Fumaça sendo lançada por uma chaminé.
Euler Lagrange
 Método de Euler: o termômetro é instalado perto da abertura
(ponto fixo) indicando que a temperatura (T) de diversas partículas
em instantes diferentes. Variação de T, nesse ponto, á função da
posição e do tempo. Vários termômetros instalados em pontos
fixos do escoamento fornecem o campo de temperatura.
 Método de Lagrange: o termômetro é instalado em uma partícula
fluida para registrar a sua temperatura ao logo do escoamento T =
T(t). Vários termômetros medem a temperatura (T) de muitas
partículas formado o histórico dos resultados. Só é possível se
conhecermos a posição de uma dada temperatura em função do
tempo.
Lagrange
Euler
Os três sistemas básicos de dimensões
a- Massa [M], comprimento [L], tempo [t], temperatura [T].
b- Força [F], comprimento [L], tempo [t], temperatura [T].
c- Força [F], massa [M], comprimento [L], tempo [t], temperatura [T].
Todas as quantidades mensuráveis podem ser
subdivididas em dois grupos: quantidades primárias
(ou fundamentais) e quantidades secundárias (ou
derivadas).
Sistema de unidades
No sistema de unidades SI:
• Massa: (kg), comprimento: (m), tempo: (s) e a temperatura: (K).
• A força é uma dimensão secundária: Newton (N).
MLtT
No sistema de unidades Métrico Absoluto:
• Massa: (g), comprimento: (cm), tempo: (s) e a temperatura: (K).
• A força é uma dimensão secundária: dina.
FLtT
No sistema de unidades Gravitacional Britânico:
• Força: libra-força (lbf), comprimento pé (ft), tempo: (s) e a temperatura:
rankine (°R).
• A massa é uma dimensão secundária: slug.
FMLtT
No sistema de unidades Inglês Técnico ou de Engenharia:
• Força: libra-força (lbf), comprimento pé (ft), massa: libra-massa (lbm), tempo:
(s) e a temperatura: rankine (°R).
• Tanto a força como a massa são consideradas unidades primárias.
•A constante de proporcionalidade tem dimensão e módulo (gc).
Fatores de Conversão e Definições
Na engenharia, as equações e as fórmulas, geralmente,
possui dimensões consistentes.
Cada termo de uma equação podem ser reduzidas às mesmas
dimensões.
Relaciona a pressão p, a velocidade V e a elevação z entre os pontos 1 e 2 ao longo de uma linha de corrente de um
escoamento incompressível, sem atrito e em regime permanente (massa específica ρ).
Essa equação é dimensionalmente consistente.
Quase todas as equações que você encontrar serão
dimensionalmente consistentes.
Algumas equações da engenharia foram deduzidas a muito
tempo ou obtidas empiricamente ou advindas da prática.
Os engenheiros civis usam com frequência a
equação semiempírica de Manning (conduto aberto).
Velocidade de escoamento
Raio hidráulico
Inclinação do conduto
Coeficiente de resistência de Manning
Análise do erro experimental
Grande parte dos consumidores não sabe, mas as latinhas de
bebidas são preenchidas mais ou menos próximo do valor
descrito no rótulo.
Uma latinha de 350 mL pode na realidade conter 352 mL ou
355 mL (tolerância).
Os experimentos de engenharia devem fornecer não apenas
dimensões básicas, como também as incertezas dessas
medidas.
Reduzir as incertezas para um nível desejado, embora, quanto
menor for (maior precisão nas medidas ou no experimento),
mas caro será o produto.
Os profissionais envolvidos com processos de fabricação devem
ter conhecimento sobre as incertezas experimentais.
O atirador A é mais preciso e menos exato, enquanto o atirador B é mais exato
e menos preciso.
Erro de exatidão (inexatidão) é o valor de uma leitura menos o valor verdadeiro. Em geral, a exatidão de um conjunto de
medidas refere-se à proximidade do valor da média da leitura em relação ao valor verdadeiro. Exatidão geralmente é
associada a erros repetitivos e fixos.
Erro de precisão é o valor de uma leitura menos o valor da média das leituras. Em geral, a precisão de um conjunto de
medidas refere-se à fineza da resolução e à capacidade de repetição do instrumento de medida. Geralmente, a precisão é
associada a erros não repetitivose aleatórios.
Algarismos significativos são os dígitos relevantes e expressivos.
Modelagem na engenharia
Um dispositivo ou processo de engenharia pode ser estudado tanto
experimentalmente (testando e tomando medidas) quanto analiticamente
(por análises ou cálculos).
Na abordagem experimental lida-se com o próprio sistema físico e o
problema é determinado por mensuração dentro dos limites do erro
experimental.
A abordagem analítica é rápida e de baixo custo, porém os resultados
obtidos estão condicionados à precisão das hipóteses, das aproximações e
das idealizações feitas na análise.