Situação problema

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Situação problema: 
 
 Considere que você atua como gerente de vendas da Loja de Calçados Pés 
Andantes e, portanto, deve ficar atento (a) às demandas necessárias para o 
desenvolvimento das estratégias de venda para o segundo semestre de 2017. 
Assim, foram recebidas p or você duas informações geradas pelo setor 
financeiro da empresa. São elas: 
 
1. O número N unidades vendidas foi modelado em função do valor x em 
centenas de reais investidos e m publicidade. O modelo exponencial utilizado é 
calculado pela equação N = 80-65.e - 0,2x. 
 
2. A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa (RECEITA 
 (MARGINAL) foi modelada em função do número de unidades vendidas N a 
partir do modelo linear pela equação R’ = 1420N-10N2. 
 Assim, considerando os dados acima, estabeleça as informações requeridas 
para a definição das estratégias de vendas da loja de calçados.
Resolução: 
 1. Determine o total de unidades que serão vendidas se a empresa 
investir R$ 800,00 em publicidade. 
Q(x) = 80 – 65. e -0,2x 
Q(x) = 80 – 65. e -0,2x . 8 
Q(x) = 80 – 65. e -1,60 
 Q(x) = 80 – 65. 0,2 
 Q(x) = 80 – 13 
 Q(x) = 67 
 Ao ser investido R$ 800,00 a quantidade vendida será de 67 unidades
 2. Aponte quanto a empresa deverá investir em publicidade para 
alcançar uma expectativa de venda de 36 unidades. 
Q(x) = 80 – 65. e -0,2x 
36 = 80 – 65. e -0,2x 
36 – 80 = - 65. e -0,2x 
- 44 = - 65. e -0,2x 
- 44 ÷ - 65 = e -0,2x 
0,7 = e -0,2x 
ln 0,7 = ln. e -0,2x 
- 0,3 = - 0,2.x . ln e 
 - 0,3 = - 0,2 .x . 1 
 - 0,3 ÷ - 0,2 = x 
 X = 1,50 
 Para que se vendam 36 unidades, será necessário o investimento de R$ 150,00.
3. Indique a projeção de vendas mais otimista frente a esse modelo. 
 
R’(n) = 1420n – 10n2 
0 = 1420n – 10n2 
 n . (1420 – 10n) = 0 
 1420 – 10n = 0 
 - 10n = 1420 
 n = - 1420 ÷ - 10 
 n = 142 
 A receita máxima será alcançada quando 142 unidades forem vendidas.
 4. Faça uma estimativa utilizando a receita marginal referente à 
venda da 30ª unidade. 
 
R’(29) = 1420n – 10n2 
R’(29) = 1420.(29) – 10.(29)2 
 R’(29) = 41180 – 8410 
 R’(29) = 32770 
 
 A estimativa da receita ao vender a 30ª unidade será de R$ 32.770,00