AULAS 3 E 4

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Tipos de regimes e escoamentos Equação da energia Linha de energia e linha piezométrica Equação da energia em tubos de fluxo
Conceitos Básicos
Prof. Dr. Marcos Rafael Guassi
Hidráulica aplicada (com laboratório)
M. R. Guassi UniCEUB
Conceitos Básicos
Tipos de regimes e escoamentos Equação da energia Linha de energia e linha piezométrica Equação da energia em tubos de fluxo
Índice
Tipos de regimes e escoamentos
Equação da energia
Linha de energia e linha piezométrica
Equação da energia em tubos de fluxo
M. R. Guassi UniCEUB
Conceitos Básicos
Tipos de regimes e escoamentos Equação da energia Linha de energia e linha piezométrica Equação da energia em tubos de fluxo
Tipos de regimes e escoamentos
Equação da energia
Linha de energia e linha piezométrica
Equação da energia em tubos de fluxo
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Conceitos Básicos
Tipos de regimes e escoamentos Equação da energia Linha de energia e linha piezométrica Equação da energia em tubos de fluxo
I A classificação do comportamento dos fluidos é importante
por causa das características próprias de cada tipo
I Os escoamentos podem ser
I laminar ou turbulento
I unidimensional ou bidimensional
I rotacional ou irrotacional
I permanente ou variável
I uniforme ou variado
I livre ou forçado
I fluvial ou torrencial
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Laminar ou turbulento
I Laminar: as partículas movem-se ao longo de trajetórias
bem definidas, em lâminas
I O número de Reynolds ajuda na classificação do fluido
Re =
ρvD
µ
=
vD
ν
(1)
I ρ massa específica, v a velocidade, D dimensão
característica, µ viscosidade dinâmica, ν viscosidade
cinemática
I Re < 2000, regime laminar, alta viscosidade e baixa
velocidade
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Laminar ou turbulento
I Para a água, o escoamento predominante é turbulento,
devido à baixa viscosidade relativa
I Re > 2400
I As trajetórias das partículas são irregulares
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Unidimensional ou bidimensional
I Unidimensional: as propriedades do fluido são uniformes
na seção
I Bidimensional: as propriedades variam numa mesma
seção
Figura: Escoamento
unidimensional Figura: Escoamento bidimensional
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Rotacional ou irrotacional
I Se as partículas de um fluido possuírem rotação em
relação a qualquer eixo, o escoamento será rotacional
I Haverá formação de vórticies
Figura: Fonte: Revista Planeta
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Permanente ou variável
I Permanente: quando as propriedades do fluido são
constantes no tempo
I Variável: quando há dependência temporal
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Uniforme ou variado
I Quando a velocidade é idêntica em todos os pontos, em
um instante qualquer
I ∇~v = 0, o gradiente da velocidade é zero
I a velocidade não tem variação em qualquer direção
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Livre ou forçado
I É livre quando o líquido está em contato com a atmosfera
I É o escoamento em rios, córregos ou canais
I Se dá devido a ação da gravidade
I Alterações em trechos podem gerar modificações na
seção transversal em outros trechos
Figura: Maior aqueduto navegável em Magdeburg, Alemanha. Fonte:
Gigantes do Mundo
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Livre ou forçado
I É forçado quando está sob pressão, ocorrendo no interior
das tubulações, sem contato com o meio externo
I A pressão exercida pelo fluido sobre a tubulação é
diferente da pressão atmosférica
I A perturbação do regime poderá dar lugar a alterações de
velocidade e pressão
I Pode ocorrer pela ação da gravidade ou bombeamento
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Fluvial ou Torrencial
I O escoamento livre pode ser fluvial ou torrencial
I É fluvial quando a velocidade média de uma seção é
menor do que um valor crítico
I É torrencial quando sua velocidade média é maior do que
um valor crítico
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I A equação de Euler é a equação geral da dinâmica de
fluidos
dp
ρ
+ gdz + d
V 2
2
= 0 (2)
I A demonstração dessa equação a partir de princípios
básicos está no livro
I A equação de Bernoulli, é uma simplificação da equação
de Euler para sistemas em que se pode considerar o fluido
incompressível
H =
p
γ
+ z +
V 2
2g
= cte (3)
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I Considere duas seções de um sistema. Então,
p1
γ
+ z1 +
V 21
2g
=
p2
γ
+ z2 +
V 22
2g
+ ∆H12 (4)
I Qual é o significado e a unidade de cada um dos termos
da equação acima?
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p1
γ
+ z1 +
V 21
2g
=
p2
γ
+ z2 +
V 22
2g
+ ∆H12 (5)
I Linha de energia ou cargas totais: os termos de um lado
dessa equação
I Linha de carga efetiva ou linha piezométrica: a soma
p1
γ + z1
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Observações
I Como a escala de pressão é a escala efetiva, a linha
piezométrica pode coincidir com a trajetória
I A linha de carga total desce sempre no sentido do
escoamento, a não ser que haja adição de energia externa
(bomba). Isso nem sempre ocorre com a linha
piezométrica.
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Tipos de regimes e escoamentos
Equação da energia
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I A energia cinética de um fluido, com velocidade média V
na seção é dada por
Ec =
mV 2
2
(6)
I A potência cinética Pc é a energia entregue em um dado
tempo
Pc =
∆Ec
∆t
=
mV 2
2t
=
m
t
V 2
2
= Qm
V 2
2
= ρQ
V 2
2
=
1
2
ρAV 3 (7)
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I Se ao invés de considerarmos a média da velocidade do
fluido, pegarmos um elemento de área dA,
dEc =
1
2
dmv2 → dPc = 1
2
ρv3dA
Pc =
∫
A
1
2
ρv3dA (8)
I A relação entre essas duas equações é chamada de "fator
de correção da energia cinética"
I Coeficiente de Coriolis
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I Coeficiente de Coriolis
α =
∫
A
1
2ρv
3dA
1
2ρAV
3
α =
∫
A v
3dA
V 3A
≥ 1 (9)
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I Da mesma forma, é possível encontrar um coeficiente de
correção da quantidade de movimento
I A taxa de transferência da quantidade de movimento
(fluxo) é
~Q = m~V
ΦQ =
∆Q
∆t
=
mV
t
= QmV = ρV
2A (10)
I Para um elemento de área dA,
ΦQ =
∫
A
ρv2dA (11)
I A relação entre essas duas equações é chamada de "fator
de correção da quantidade de movimento"
I Coeficiente de Boussinesq
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I Coeficiente de Boussinesq
β =
∫
A ρv
2dA
ρAV 2
β =
∫
A v
2dA
V 2A
≥ 1 (12)
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I De que forma esses coeficientes são importantes?
p1
γ
+ z1 + α
V 21
2g
=
p2
γ
+ z2 + α
V 22
2g
+ ∆H12 +
L
g
d(βV )
dt
(13)
I Os valores de α e β foram obtidos empiricamente
I Para escoamento laminar em duto circular, com perfil de
velocidade parabólico, α = 2, 0 e β = 4/3
I Para escoamento turbulento em seção circular, em que a
distribuição de velocidades é próxima a sua média,
α = 1, 06 e β = 1, 02
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I Em seções circulares, seja o escoamento laminar ou
turbulento,
α = 3(β − 1) + 1 (14)
I O coeficiente de Coriolis é mais importante nos
escoamentos livres porque a distribuição de velocidade é
menos uniforme
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