Conversão de Energia - Parte I

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CONVERSÃO DE ENERGIA
PARTE I – Teoria de Circuitos Magnéticos
Elaborado por: Prof. Dr. Genaro Mariniello
INTRODUÇÃO
OBJETIVO 
O objetivo desta disciplina é estabelecer os conhecimentos básicos que
tornam possível analisar as máquinas elétricas convencionais, como
motores de indução trifásicos e monofásicos, geradores e motores de
corrente contínua e geradores e motores síncronos.
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
A figura ao lado consiste num arranjo,
onde um condutor longo 1,
conduzindo uma corrente com módulo
constante I1, e um condutor elemental
de comprimento l, conduzindo uma
corrente com módulo constante I2.
I2. l ➔ elemento de corrente.
I1
I2
l
r
LEI DE AMPÈRE 
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
É importante ressaltar, que por trás do
condutor de comprimento l, há um
circuito fechado, na qual circula a
corrente I2. A lei de Ampère observa a
existência de uma força F no condutor
elementar, cujo módulo de F é dado
por:
LEI DE AMPÈRE 
F =
μ𝐼1
2𝜋𝑟
. 𝐼2𝑙
I1
I2
l
r
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
LEI DE AMPÈRE 
F =
μ𝐼1
2𝜋𝑟
. 𝐼2𝑙
• F = Módulo da força [N];
• µ = permeabilidade magnética do meio [N/A];
• r = distância entre os centros dos condutores [m];
• I1 e I2 = correntes nos respectivos condutores [A].
I1
I2
l
r
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
CAMPO MAGNÉTICO
Uma corrente elétrica, ao passar por um condutor gera um campo magnético.
Esse campo é formado por linhas circulares e concêntricas ao fio por onde
passa a corrente elétrica e estão contidas num plano perpendicular ao fio.
http://blogdefisica-2016.blogspot.com/2016/11/campo-magnetico-de-uma-corrente-eletrica.html https://fisica-mentee.blogspot.com/?view=classic
Regra da mão direita para 
verificar as linhas de 
campo magnético. 
Polegar no sentido da 
corrente e os outros 
dedos mostram o sentido 
do campo magnético
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
CAMPO MAGNÉTICO
O campo magnético, também conhecido como densidade de fluxo magnético,
depende da corrente do condutor, do comprimento circular da linha de campo
em que atua e da permeabilidade do meio.
http://blogdefisica-2016.blogspot.com/2016/11/campo-magnetico-de-uma-corrente-eletrica.html
B =
μ𝐼1
2𝜋𝑟
• B = Densidade de fluxo magnético [Wb/m²]ou [T];
• µ = permeabilidade magnética do meio [N/A];
• r = distância entre os centros dos condutores [m];
• I1 e I2 = correntes nos respectivos condutores [A].
[Wb] (weber)
[T]→ (tesla)
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
CAMPO MAGNÉTICO
I1 r1
I1
B1B1
Vista lateral
B1
Vista Superior
B2B2 r1
r2 r2
r1r2
B2
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
CAMPO MAGNÉTICO
Uma vez definidas as equações de Força e de campo magnético, podemos
relacionar as duas como sendo a força gerada pelo campo magnético do
condutor 1 sobre o condutor 2, conforme visto nos primeiros slides.
B =
μ𝐼1
2𝜋𝑟
F =
μ𝐼1
2𝜋𝑟
. 𝐼2𝑙
F = 𝐵. 𝐼2𝑙
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
PERMEABILIDADE
A permeabilidade do meio é a facilidade ou a dificuldade do campo magnético
que o campo magnético penetre ou não em uma determinada região. Quando
o material utilizado for o ferro, por exemplo, a densidade de fluxo magnético
penetra com maior facilidade numa determinada região.
No vácuo, a permeabilidade (µ0) é:
μ0 = 4𝜋. 10
−7H/m
[H] (henrys)
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PERMEABILIDADE
A permeabilidade do material é obtida experimentalmente para cada um
deles. A permeabilidade no ferro é diferente da permeabilidade no cobre, que
é diferente da permeabilidade no alumínio. (µFe ≠ µCu ≠ µAl).
Uma outra forma de se obter a permeabilidade de um material qualquer (µ), é
através da mobilidade relativa (µr), que como o próprio nome diz, é a
mobilidade em relação a mobilidade no vácuo (µ0). O valor de µr é dado por:
μ𝑟 =
μ
μ0
Vale observar que a divisão entre as duas permeabilidades gera uma
permeabilidade relativa adimensional (sem unidade).
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
FLUXO MAGNÉTICO 
De acordo com o que foi visto anteriormente, o campo magnético (B) também
pode ser denominado de densidade de fluxo magnético. Isso porque se
observamos atentamente a unidade de campo magnético como sendo Wb/m²,
isto é, para cada 1m², obtemos 1Wb de Fluxo magnético. Portanto o fluxo
magnético (Φ) pode ser definido como:
Φ = න𝐵𝑛. 𝑑𝐴S
Os próximos slides mostrará o comportamento do Campo Magnético Bn.
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DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO
I1 B
Campo Magnético produzido pelo condutor 1, atravessando outro condutor. (ângulo do condutor 2 está a 0º com o plano do
campo B, isto é ambos pertencem ao mesmo plano)
B
Vista lateral Vista Superior
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DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO
I1
Campo Magnético produzido pelo condutor 1, atravessando outro condutor. (ângulo do condutor 2 está a 60º com o plano
do campo B)
Vista lateral Vista Superior
B
60º
Bn60º
B
60º
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
INTENSIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO
É frequentemente útil, em cálculos de circuitos magnéticos, trabalhar-se com
uma grandeza representando o campo magnético que seja independente do
meio no qual o fluxo magnético está imerso. Para isso podemos dividir o
campo magnético pela permeabilidade do meio e, com isso eliminamos a
característica do meio. Assim encontraremos o valor da intensidade de campo
magnético (H), dado por.
𝐻 =
𝐵
𝜇
=
𝐼1
2𝜋𝑟
H = Intensidade de campo magnético [A/m]
ou [Ae/m]. (Ae = ampère-espira).
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
LEI DE AMPÈRE DE CIRCUITO
Se fizermos um integração de linha de H ao longo de um percurso circular,
obteremos:
ර𝐻𝑑𝑙 = න
0
2𝜋 𝐼1
2𝜋𝑟
𝑑𝑙 = 𝐼1
Isso nos mostra que a integral de linha fechada da intensidade do campo
magnético é igual às correntes envolvidas que produzem linha de campo
magnético. Essa relação é chamada de lei de Ampére de circuito e é expressa
como:
ׯ𝐻𝑑𝑙 =F
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
LEI DE AMPÈRE DE CIRCUITO
A grandeza F é conhecida como força magnetomotriz e é frequentemente
abreviada como fmm. A unidade de F é [Ae] (ampère-espiras)
A fmm associada à linha de fluxo especificada é:
F = 𝐻. 𝑙 =
𝐵
𝜇
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LEI DE AMPÈRE DE CIRCUITO
Em situações onde B é uma constante e penetra uma área fixa e conhecida A, o
fluxo magnético correspondente pode ser escrito como:
Φ = 𝐵. 𝐴
Relacionando a equação acima com a fmm, temos:
F = 𝐻. 𝑙 = Φ
𝑙
𝜇. 𝐴
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
LEI DE AMPÈRE DE CIRCUITO
O termo entre parênteses da expressão anterior mostra uma grande
semelhança com a definição de resistência elétrica. Neste caso definiremos a
expressão como relutância (R ). A relutância de um circuito magnético limita a
passagem do fluxo magnético.
R =
𝑙
𝜇. 𝐴
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
LEI DE AMPÈRE DE CIRCUITO
Por fim, comparando as equações:
R =
𝑙
𝜇. 𝐴
F = Φ
𝑙
𝜇. 𝐴
F =ΦR
Lei de Ohm do circuito
magnético.
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TEORIA E CIRCUITOS MAGNÉTICOS
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
I
Φ
ENTREFERRO
Circuito magnético Circuito Unifilar equivalente
F
RFe
Rar
Φ
OBRIGADO!