Mecânica Dos Sólidos (71)

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Prof. Osvaldo Canato Jr
canatojr@ifsp.edu.br
canatojr@fisicaemrede.com
MCFZ2
Fluidos
(definição e Pascal)
Fluido e fluxo
 Fluido: qualquer substância que possua
resistência desprezível ou nula à tensão
de cisalhamento.
 Fluxo: processo pelo qual o fluido se
deforma indefinidamente devido à
aplicação de uma pequena tensão de
cisalhamento durante o menor tempo
possível; consequentemente, um fluido
não obedece à Lei de Hooke quando
submetido à tensão de cisalhamento.
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Fluidos
(definição e Pascal)
Equilíbrio hidrostático
 Como qualquer tensão de cisalhamento,
mesmo pequena, é suficiente para fazer o
fluido fluir, quando em completo repouso, um
fluido não pode estar submetido a tensões de
cisalhamento.
 Nessas condições, a força transmitida ao
longo de qualquer plano imaginário do fluido
(a força exercida pelo fluido de um lado do
plano sobre o fluido do outro lado), deve ser
diretamente normal ao plano, não podendo
existir qualquer força dirigida ao longo do
plano.
 O mesmo ocorre nos contornos do fluido,
como ao entrar em contato com o recipiente
em que está contido.
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Fluidos
(definição e Pascal)
Princípio de Pascal - demonstração
Área a
Considere um fluido em equilíbrio hidrostático contido
em um tubo fechado de tampo de área retangular a e
tensionado pela força F (como se fossem pistões
pressionando o fluido)
Imagine um elemento infinitesimal do fluido no
formato de prisma com uma de suas superfícies
sendo um plano inclinado.
z
x
y
Quais as forças e tensões
envolvidas neste elemento
infinitesimal do fluido em
equilíbrio hidrostático?
x
y
z
F
F
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Fluidos
(definição e Pascal)
Tensão sobre a superfície retangular 
vertical
z
x
y
y
dF
dFy: força infinetisimal exercida
sobre a superfície retangular
vertical contida no plano xz, de
área daxz.
xz
da
y
y
xz
dF
da
 
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Fluidos
(definição e Pascal)
Tensão sobre a superfície retangular 
horizontal
z
x
y
z
dF
dFz: força infinetisimal exercida
sobre a superfície retangular
horizontal contida no plano xy, de
área daxy.
xy
da
z
z
xy
dF
da
 
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Fluidos
(definição e Pascal)
Tensão sobre a superfície inclinada de 
z
x
y
s
dF
dFs: força infinetisimal exercida
sobre a superfície do plano
inclinado de área das.
s
da
s
s
s
dF
da
 
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Fluidos
(definição e Pascal)
Tensões sobre as superfícies 
triangulares verticais
z
x
y
( )
x
d F
dFx: força infinetisimal exercida
sobre a superfície triangular
vertical anterior contida no plano
yz de área dayz.
yz
da
x
x
yz
dF
da
 
yz
da
x
dF
d(-Fx): força infinetisimal
exercida sobre a superfície
triangular vertical posterior
contida no plano yz de área dayz.
( )
x
x
yz
d F
da
 


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Fluidos
(definição e Pascal)
Condições de equilíbrio no eixo x
( ) 0x xdF d F  
x x
  
z
x
y
( )
x
d F
yz
da
yz
da
x
dF
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Fluidos
(definição e Pascal)
condições de equilíbrio no eixo y
( ) 0 . 0
.
y s y y s
xz s
dF d F dF dF sen
da da sen


     
 
.
.
y s s
y s
xz s s
dF dF sen dF
da da sen da
    
z
x
y
y
dF
xz
da
s
dF
s
da 
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Fluidos
(definição e Pascal)
condições de equilíbrio no eixo z
.cos
.cos
z s s
z s
xy s s
dF dF dF
da da da
    
( ) 0
1
, ( ) ( . ) ( ) ( . . )
2
1
: ( . . ) 0
2
, ( . . )
: 0
.cos
na condição do limite infinitesimal tende a zero
z s z
z s
z s
xy s
dF d F dP
Mas dP d m g d V g d V g d x y z g
Então dF dF cos d x y z g
Mas d x y z
Assim dF dF cos
da da
  
 


   
   
  
 
 
z
x
y
z
dF
xy
da
s
dFsda
( )d P

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Fluidos
(definição e Pascal)
Conclusão
z y s   
A tensão exercida sobre um elemento infinitesimal do
fluido em qualquer ponto de um fluido em equilíbrio
hidrostático é independente da orientação de sua
superfície, ou ainda, para qualquer ponto considerado,
a tensão em um fluido é isotrópica, a mesma em todas
as direções.
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Fluidos
(definição e Pascal)
Definição de pressão e Princípio de 
Pascal
 Pressão: tensão de compressão isotrópica,
característica dos fluidos.
dF
p
da

 Princípio de Pascal: a resistência nula à tensão de
cisalhamento em um fluido em equilíbrio hidrostático
faz com que a pressão se manifeste
isotropicamente, sendo transmitida uniformemente
em todas as direções.