01 Introducao, Definicao e Propriedades dos Fluidos

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1. Introdução
❑Mecânica do Fluidos é a ciência que estuda o
comportamento físico dos fluidos, assim como as leis que
regem esse comportamento.
Ação de fluidos sobre 
superfícies 
submersas: barragens
Equilíbrio de corpos flutuantes: 
embarcações, navios, cargueiros
Ação do vento e sistemas de aquecimento e ventilação sobre
construções civis
Bombas, ventiladores, compressores, turbinas, caldeiras
Hidráulica, Pneumática e Sistemas de Tubulações
Aerodinâmica
1. Estática dos fluidos: trata das propriedades e leis físicas
que regem o comportamento dos fluidos livre da ação de
forças externas, ou seja, nesta situação o fluido se encontra
em repouso ou então com deslocamento em velocidade
constante.
2. Dinâmica dos fluidos: responsável pelo estudo e
comportamento dos fluidos em regime de movimento
acelerado no qual se faz presente a ação de forças externas
responsáveis pelo transporte de massa.
Divisão da Mecânica dos Fluidos
2. Conceitos Fundamentais e 
Definição de Fluido
❑ Um fluido é caracterizado como uma substância que se
deforma continuamente quando submetida a uma tensão
de cisalhamento, não importando o quão pequena possa ser
essa tensão.
❑ A principal característica dos fluidos está relacionada a
propriedade de não resistir a deformação e apresentam a
capacidade de fluir, ou seja, possuem a habilidade de tomar
a forma de seus recipientes.
❑ Esta propriedade é proveniente da sua incapacidade de
suportar uma tensão de cisalhamento em equilíbrio
estático.
❑ Em uma substância sólida a
aplicação de uma tensão de
cisalhamento, como mostra a
figura, produz uma
deformação  proporcional
à tensão aplicada (campo
elástico), podendo inclusive
levar ao rompimento do
sólido (campo plástico).
❑ Um sólido pode resistir a uma força de deformação. A força
pode causar alguma deformação ou deslocamento do sólido,
contudo este não tenderá a mover-se continuamente.
❑Os fluidos, quando submetidos a estas tensões de
cisalhamento, apresentam um comportamento conhecido
como escoamento, ou seja, uma deformação contínua e
independe da intensidade da tensão aplicada e que irá existir
por menor que sejam essas tensões.
❑Os fluidos incluem os líquidos, os gases e os plasmas.
❑Os fluidos podem ser classificados como: Fluido
Newtoniano ou Fluido Não Newtoniano. Esta classificação
está associada à caracterização da tensão, como linear ou
não-linear no que diz respeito à dependência desta tensão
com relação à deformação e à sua derivada.
❑Os líquidos formam uma superfície livre, isto é, quando em
repouso apresentam uma superfície estacionária não
determinada pelo recipiente que contém o líquido.
❑Os gases apresentam a propriedade de se expandirem
livremente quando não confinados (ou contidos) por um
recipiente, não formando portanto uma superfície livre.
❑ A superfície livre característica dos líquidos é uma
propriedade da presença de tensão interna e
atração/repulsão entre as moléculas do fluido, bem como
da relação entre as tensões internas do líquido com o fluido
ou sólido que o limita.
❑ Fluido Incompressível: fluido que apresenta resistência à
redução de volume próprio.
❑ Fluido Compressível: fluido que responde a uma redução de
seu volume próprio ao ser submetido a ação de uma força.
❑ A deformação é originada por forças de cisalhamento que
atuam tangencialmente em relação à superfície. Na figura
vemos que a força F atua tangencialmente num elemento
retangular (linha) ABDC. Esta é uma força de cisalhamento e
produz uma deformação (linha pontilhada) elemento A’B’DC.
Um fluido é uma substância que se deforma 
continuamente (ou escoa), quando sujeita a uma força de 
cisalhamento.
❑ Consideremos o escoamento de água
num tubo. Na parede do tubo a
velocidade é zero.
❑ A velocidade aumenta quando nós movemos para o centro do
tubo. Esta mudança da velocidade perpendicular à direção do
fluxo é conhecido como perfil de velocidade mostrado na
figura.
❑ Já que partículas do fluido adjacentes estão movendo-se com
velocidades diferentes há uma força de cisalhamento presente
no fluido em movimento devido a viscosidade do fluido. Este
tipo de escoamento é conhecido como escoamento real ou
viscoso.
❑ Consideremos agora o caso em que o
fluido apresenta um perfil de velocidade
como o representado na figura, o qual é
conhecido como perfil uniforme.
❑ Neste caso nenhuma força de cisalhamento está presente, já
que todas as partículas têm a mesma velocidade. Neste caso
considera-se que o fluido comporta-se como um fluido ideal.
❑O escoamento pode ser analisado como tendo um
comportamento ideal afastado das fronteiras e como reais ou
viscosos próximo das fronteiras. Na prática estamos
interessados nos escoamentos nas proximidades das fronteiras
sólidas de: aeroplanos, carros, paredes de tubos, canais de rio,
isto é, onde se apresentam tensões de cisalhamento.
3. Tensão de Cisalhamento – Lei de 
Newton da Viscosidade
❑ Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A.
❑ Define-se tensão de cisalhamento média como sendo o
quociente entre o módulo da componente tangencial da força e
a área sobre a qual está aplicada.
𝜏 =
𝐹𝑡
𝐴
❑ Unidades:
𝑀𝐾∗𝑆 → 𝜏 =
𝑘𝑔𝑓
𝑚2
𝑆𝐼 → 𝜏 =
𝑁
𝑚2
= 𝑃𝑎
𝐶𝐺𝑆 → 𝜏 =
𝑑𝑖𝑛𝑎
𝑐𝑚2
❑ Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de
cisalhamento é proporcional ao gradiente da velocidade, isto é,
à variação da velocidade com y.
❑ Disso pode-se traduzir a lei de Newton da viscosidade:
𝜏 ∝
𝑑𝑣
𝑑𝑦
→
𝜏
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 𝑐𝑡𝑒
❑Os fluidos que obedecem a essa lei são ditos fluidos
newtonianos, que são a grande maioria, como água, ar, óleos
etc, e os restantes, são chamados fluidos não-newtonianos que
são de pequeno interesse geral, sendo objeto apenas de estudos
muito especializados.
4. Viscosidade Absoluta ou 
Dinâmica
❑ A lei de Newton da viscosidade impõe uma proporcionalidade
entre a tensão de cisalhamento e o gradiente da velocidade.
𝜏
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 𝜇 → 𝜏 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
❑ Tal fato leva à introdução de um coeficiente de
proporcionalidade na equação anterior, que será indicado por 
e denominar-se-á viscosidade dinâmica ou absoluta.
❑ Essa grandeza  é uma propriedade de cada fluido e de suas
condições, como, por exemplo, a pressão e, principalmente, a
temperatura.
❑ De forma simplificada, pode-se dizer que a viscosidade dos
fluidos é originada por uma coesão entre as moléculas e pelos
choques entre elas.
❑ Definição prática: Viscosidade é a propriedade que indica a
maior ou a menor dificuldade de o fluido escoar (escorrer).
❑ Unidades:
𝑀𝐾∗𝑆 → 𝜇 =
𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑠
𝑚2
𝑆𝐼 → 𝜇 =
𝑁 ∙ 𝑠
𝑚2
= 𝑃𝑎 ∙ 𝑠
𝐶𝐺𝑆 → 𝜇 =
𝑑𝑖𝑛𝑎 ∙ 𝑠
𝑐𝑚2
= 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒
➢ Fluidos onde o valor de 
é constante são 
conhecidos como Fluidos 
Newtonianos.
➢ Os fluidos em que o valor 
de  não é constante são 
conhecidos como Fluidos 
Não-Newtonianos.
5. Simplificação Prática
❑ Segundo a lei de Newton da viscosidade, temos o seguinte
perfil de velocidade:
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
❑Quando a distância  é pequena, pode-se considerar, sem
muito erro, que a variação de v com y seja linear.
❑ A simplificação que resulta desse fato é a seguinte: ABC
MNP
𝑑𝑣
𝑑𝑦
=
𝑣0
𝜀
𝑜𝑢, 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙:
𝑑𝑣
𝑑𝑦
=
∆𝑣
∆𝑦
❑ Ficando a lei de Newton da viscosidade:
𝜏 = 𝜇
∆𝑣
∆𝑦
= 𝜇
𝑣0
𝜀
6. Massa Específica
❑ Representa a relação entre a massa de uma determinada
substância e o volume ocupado por ela.
𝜌 =
𝑚
𝑉
❑ Unidades:
𝑀𝐾∗𝑆 → 𝜌 =
Τ𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑠2 𝑚
𝑚3
=
𝑢𝑡𝑚
𝑚3
𝑆𝐼 → 𝜌 =
𝑘𝑔
𝑚3
𝐶𝐺𝑆 → 𝜌 =
𝑔
𝑐𝑚3
7. Peso Específico
❑ É a relação entre o peso de um fluido e o volume ocupado por
ele.
𝛾 =
𝐹𝑔
𝑉
❑ Pode-se deduzir uma relação simples entre peso específico e
massa específica:
𝛾 =
𝐹𝑔
𝑉
=
𝑚 𝑔
𝑉
→ 𝛾 = 𝜌𝑔
❑ Unidades:
𝑀𝐾∗𝑆 → 𝛾 =
𝑘𝑔𝑓
𝑚3
𝑆𝐼 → 𝛾 =
𝑁
𝑚3
𝐶𝐺𝑆 → 𝛾 =
𝑑𝑖𝑛𝑎
𝑐𝑚3
8. Peso Específico Relativo (ou 
Densidade)
❑ Representa a relação entre o peso específico do fluido em
estudo e o peso específico da água.
𝛾𝑅 =
𝛾
𝛾𝐻2𝑂(𝛾𝑅 = 𝑑)
❑ Em condições de atmosfera padrão:
𝛾𝐻2𝑂 = 1.000
𝑘𝑔𝑓
𝑚3
= 10.000
𝑁
𝑚3
❑ Número ADIMENSIONAL (não possui unidade)
9. Viscosidade Cinemática
❑ É o quociente entre a viscosidade dinâmica e a massa
específica.
𝜈 =
𝜇
𝜌
❑ Unidades:
𝑀𝐾∗𝑆 → 𝜈 =
𝑚2
𝑠
𝑆𝐼 → 𝜈 =
𝑚2
𝑠
𝐶𝐺𝑆 → 𝜈 =
𝑐𝑚2
𝑠
= 𝑠𝑡𝑜𝑘𝑒
1 – A massa específica de um combustível leve é 805 kg/m3.
Determinar o peso específico e a densidade deste combustível.
2 – Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa
6 N. Determine o peso específico, a massa específica e a densidade do
líquido.
3 – A viscosidade cinemática de um óleo leve é 0,033 m2/s e a sua
densidade é 0,86. Determinar a sua viscosidade dinâmica em
unidades do sistema métrico (MK*S).
Considerar: g = 9,8 m/s2 ; 1kgf = 9,8 N ; H2O = 1000 kg/m
3 ; 
H2O = 1000 kgf/m
3 = 9800 N/m3.
1.4 – São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A
placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior
é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo ( =
0,1 stokes;  = 830 kg/m3), qual será a tensão de cisalhamento que
agirá no óleo?
 = 16,6 N/m2
Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti
1.5 – Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza
sobre um plano inclinado de 30, sobre uma película de óleo. A
velocidade da placa é 2 m/s constante. Qual é a viscosidade dinâmica
do óleo, se a espessura da película é 2 mm?
 = 10-2 N.s/m2
Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti
1.14 – Assumindo o diagrama de velocidades indicado na figura, em
que a parábola tem seu vértice a 10 cm do fundo, calcular o gradiente
de velocidade e a tensão de cisalhamento para y = 0; y = 5 cm; y = 10
cm. Adotar  = 400 centipoises.
(50 s-1 e 200 dina/cm2); (25 s-1 e 100 dina/cm2); (0 e 0)
Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti
1.15 – A placa da figura tem uma área de 4 m2 e espessura
desprezível. Entre a placa e o solo existe um fluido que escoa,
formando um diagrama de velocidades dado por v = 20yvmax(1 - 5y ).
A viscosidade dinâmica do fluido é 10-2 N.s/m2 e a velocidade máxima
do escoamento é 4 m/s. Pede-se:
a) O gradiente de velocidades junto ao solo;
b) A força necessária para manter a placa em equilíbrio.
a) -80 s-1 ; b) 3,2 N
Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti
1.16 –Um fluido escoa sobre uma placa com o diagrama dado. Pede-
se:
a) v = f(y);
b) A tensão de cisalhamento junto à placa.
a) v = -0,75 y2 + 3y + 2 ; b)  = 0,03 N/m2
Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti