Hidrologia (71)

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Precipitação 4-1
4 PRECIPITAÇÃO 
4.1 Conceito 
Precipitação é a água proveniente do vapor d’água da atmosfera, que chega a 
superfície terrestre, sob a forma de: chuva, granizo, neve, orvalho, etc. 
Para as condições climáticas do Brasil, a chuva é a mais significativa em termos de 
volume. 
4.2 Formação das chuvas 
A umidade atmosférica é o elemento básico para a formação das precipitações. 
A formação da precipitação ocorre pelo seguinte processo: o ar úmido das camadas 
baixas da atmosfera é aquecido por condução, torna-se mais leve que o ar das vizinhanças 
e sofre uma ascensão adiabática. Essa ascensão do ar provoca um resfriamento que pode 
fazê-lo atingir o seu ponto de saturação. 
A partir desse nível, há condensação do vapor d’água em forma de minúsculas gotas 
que são mantidas em suspensão, como nuvens ou nevoeiros. Essas gotas não possuem 
ainda massa suficiente para vencer a resistência do ar, sendo, portanto, mantidas em 
suspensão, até que, por um processo de crescimento, ela atinja tamanho suficiente para 
precipitar. 
4.3 Tipos de chuva 
As chuvas são classificadas de acordo com as condições em que ocorre a ascensão 
da massa de ar. 
4.3.1 Chuvas frontais 
As chuvas frontais são provocadas por 
“frentes”de massa de ar quente ou frio; no Brasil 
predominam as frentes frias provindas do sul. 
Características das chuvas frontais: 
- É de fácil previsão (é só acompanhar o avanço 
da frente); 
- É de longa duração, intensidade baixa ou 
moderada, podendo causar abaixamento da 
temperatura; 
- Interessam em projetos de obras hidrelétricas, 
controle de cheias regionais e navegação. 
 
 Figura 4.1 
 
 
Precipitação 4-2
4.3.2 Chuvas orográficas 
Chuvas orográficas são provocadas pela 
massa de ar quente que sobe ao atingir grande 
barreira de montanhas (ex.: Serra do Mar). 
Características: 
- As chuvas são localizadas e intermitentes; 
- Possuem intensidade bastante elevada; 
- Geralmente são acompanhadas de neblina. 
 Figura 4.2 
4.3.3 Chuvas convectivas (“chuvas de verão”) 
Chuvas convectivas são resultantes de 
convecções térmicas, que é um fenômeno provocado 
pelo forte aquecimento de camadas próximas à 
superfície terrestre, resultando numa rápida subida do 
ar aquecido. A brusca ascensão promove um forte 
resfriamento das massas de ar que se condensam 
quase que instantaneamente. 
Características: 
- Ocorrem em dias quentes, geralmente no fim da 
tarde ou começo da noite; 
- Podem iniciar com granizo; 
- Podem ser acompanhada de descargas elétricas e 
de rajadas de vento; 
- Interessam às obras em pequenas bacias, como 
para cálculo de bueiros, galerias de águas pluviais, Figura 4.3 
 etc. 
4.4 Medidas de precipitação 
Quantifica-se a chuva pela altura de água caída e acumulada sobre uma superfície 
plana. 
A quantidade da chuva é avaliada por meio de aparelhos chamados pluviômetros ou 
pluviógrafos. 
São três as grandezas características das medidas pluviométricas: 
 · Altura pluviométrica: medida realizada nos pluviômetros/pluviógrafos e expressa 
habitualmente em mm. Esta medida corresponde a altura da lâmina d’água que se 
formaria sobre o solo como resultado de uma certa chuva, caso não houvesse 
escoamento, infiltração ou evaporação da água precipitada. 
 · Duração: período de tempo contado desde o início até o fim da precipitação, expresso 
geralmente em horas ou minutos. 
Precipitação 4-3
 · Intensidade da precipitação: é a relação entre a altura pluviométrica e a duração da 
chuva expressa em mm/h ou mm/min. Uma chuva de 1mm/ min corresponde a uma 
vazão de 1 litro/min afluindo a uma área de 1 m2. 
4.4.1 Pluviômetros 
O pluviômetro consiste em um cilindro receptor de água com medidas 
padronizadas, com um receptor adaptado ao topo. A base do receptor é formada por um 
funil com uma tela obturando sua abertura menor. No fim do período considerado, a 
água coletada no corpo do pluviômetro é despejada, através de uma torneira, para uma 
proveta graduada, na qual se faz a leitura. A leitura dos pluviômetros é feita 
normalmente uma vez por dia às 7 horas da manhã. Essa leitura representa, em mm, a 
chuva ocorrida nas últimas 24 horas, entre 7 h do dia anterior e 7 h do dia atual. 
Figura 4.4 
 
 
Precipitação 4-4
4.4.2 Pluviógrafos 
Para a obtenção de dados contínuos, são utilizados pluviógrafos, que são aparelhos 
que registram a quantidade precipitada em um gráfico disposto em um cilindro movido 
por euipamentos de relojoaria. 
Os pluviógrafos possuem uma superfície receptora padrão de 200 cm2. O modelo 
mais utilizado no Brasil é o de sifão. Existe um sifão conectado ao recipiente que verte 
toda a água armazenada quando o volume retido equivale à 10 mm de chuva. 
Existem vários tipos de pluviógrafos, porém são apresentados somente dois que têm 
sido mais utilizados. 
Pluviógrafo de caçambas basculantes: consiste em uma caçamba dividida em dois 
compartimentos, arranjados de tal maneira que, quando um deles se enche, a caçamba 
bascula, esvaziando-o e deixando outro em posição de enchimento. A caçamba é 
conectada eletricamente a um registrador, sendo que uma basculada equivale a 0,25 mm 
de chuva. 
Figura 4.5 
Pluviógrafo de flutuador: É constituído de um recipiente que recebe água do receptador, 
uma pena que traça a acumulação da chuva no gráfico , acionada por um flutuador situado 
na superfície da água contida no recipiente. 
Figura 4.6 
Precipitação 4-5
Pluviogramas 
Os pluviogramas são gráficos produzidos pelos pluviógrafos, nos quais a abscissa 
corresponde às horas do dia e a ordenada corresponde à altura de precipitação acumulada 
até aquele instante. A escala da chuva acumulada vai de 0 a 10 mm. Quando a pena do 
flutuador atinge 10 mm na escala, o sifão entra em funcionamento e a pena desce quase 
que instantaneamente, traçando uma reta vertical. Se a chuva continuar, a pena continua 
traçando a curva a partir do zero da escala. Se novamente a pena atingir o máximo da 
escala (10 mm), haverá esvaziamento do recipiente através do sifão e a pena retornará ao 
zero da escala verticalmente. O movimento da pena continuará conforme a descrição 
acima, até o término da chuva que pode ocorrer a qualquer instante. 
Figura 4.8 
Ietogramas 
As chuvas registradas em pluviogramas podem ser representadas na forma de 
histograma, que, em Hidrologia, recebe o nome de ietograma (ou hietograma). 
Os ietogramas são gráficos de barras, nos quais a abscissa representa a escala de 
tempo e a ordenada a altura de precipitação. A leitura de um ietograma é feita da seguinte 
forma: a altura de precipitação corresponde a cada barra é a precipitação total que ocorreu 
durante aquele intervalo de tempo. 
 
Figura 4.9 – Exemplo de um ietograma. 
Outros tipos de pluviógrafos 
Os registros dos pluviógrafos convencionais são indispensáveis para o estudo de 
chuvas de curta duração, que é necessário para os projetos de galerias pluviais. 
Precipitação 4-6
Atualmente, existem pluviógrafos eletrônicos (“data logger”) que consistem em 
acumular digitalmente dados por algum período para recuperação posterior. Nos locais 
onde há necessidade de monitoramente em tempo real (por exemplo, controle de 
enchentes da RMSP), são instalados postos telemétricos que transmitem dados de chuva 
em pequeno intervalo de tempo (15 min. a 1 hora) através de rádio, celular ou satélite. 
4.4.3 Organização de redes pluviométricas 
O objetivo da rede pluviométrica básica é registrar permanentemente os dados de 
chuva, que são elementos necessários ao conhecimento do regimepluviométrico de um 
País (ou Estado); 
As redes pluviométricas regionais fornecem informações para estudos específicos 
de uma região. 
Densidade da rede pluviométricaà no Brasil, admite-se que uma média de um posto a 
cada 400 ~ 500 km2 seja suficiente. 
França à um posto a cada 200 km2; 
Inglaterra à um posto a cada 50 km2; 
Estados Unidos à um posto a cada 310 km2; 
No Estado de São Paulo, o DAEE / CTH opera uma rede básica com cerca de 1000 
pluviômetros e 130 pluviógrafos, com uma densidade de aproximadamente um posto a 
cada 250 km2. 
4.5 Manipulação e processamento dos dados pluviométricos 
Os postos pluviométricos são identificados pelo prefixo e nome e seus dados são 
analisados e arquivados individualmente. 
Os dados lidos nos pluviômetros são lançados diariamente pelo observador na 
folhinha própria, que remete-a no fim de cada mês para a entidade encarregada. 
Antes do processamento dos dados observados nos postos, são feitas algumas 
análises de consistência dos dados: 
a) Detecção de erros grosseiros 
Como os dados são lidos pelos observadores, podem haver alguns erros grosseiros 
do tipo: 
- observações marcadas em dias que não existem (ex.: 31 de abril); 
- quantidades absurdas (ex.: 500 mm em um dia); 
- erro de transcrição (ex.: 0,36 mm em vez de 3,6 mm). 
No caso de pluviógrafos, para verificar se não houve defeito na sifonagem, 
acumula-se a quantidade precipitada em 24 horas e compara-se com a altura lida no 
pluviômetro que fica ao lado destes. 
 
Precipitação 4-7
b) Preenchimento de falhas 
Pode haver dias sem observação ou mesmo intervalo de tempo maiores, por 
impedimento do observador ou o por estar o aparelho danificado. 
Nestes casos, os dados falhos, são preenchidos com os dados de 3 postos vizinhos, 
localizados o mais próximo possível, da seguinte forma: 
÷÷ø
ö
ççè
æ
+++= C
C
x
B
B
x
A
A
x
x PN
N
P
N
N
P
N
N
P
3
1
 (4.1) 
onde Px é o valor de chuva que se deseja determinar; 
 Nx é a precipitação média anual do posto x; 
 NA, NB e NC são, respectivamente, as precipitações médias anuais do postos vizinhos 
A, B e C; 
 PA, PB e PC são, respectivamente, as precipitações observadas no instante que o 
posto x falhou. 
c) Verificação da homogeneidade dos dados 
Mudanças na locação ou exposição de um pluviômetro podem causar um efeito 
significativo na quantidade de precipitação que ele mede, conduzindo a dados 
inconsistentes (dados de natureza diferente dentro do mesmo registro). 
A verificação da homogeneidade dos dados é feita através da análise de dupla-
massa. Este método compara os valores acumulados anuais (ou sazonais) de uma estação 
com os valores da estação de referência, que é usualmente a média de diversos postos 
vizinhos. 
A figura abaixo mostra um exemplo de aplicação desse método, no qual a curva 
obtida apresenta uma mudança na declividade, o que significa que houve uma 
anormalidade. 
 
Figura 4.10 – Verificação da homogeneidade dos dados. 
Precipitação 4-8
A correção dos dados inconsistentes pode ser feita da seguinte forma: 
0
0
P
M
M
P aa = (4.2) 
onde Pa são os valores corrigidos; 
 P0 são dados a serem corrigidos; 
 Ma é o coeficiente angular da reta no período mais recente; 
 M0 é o coeficiente angular da reta no período anterior à sua inclinação. 
4.6 Variação geográfica e temporal das precipitações 
A precipitação varia geográfica, temporal e sazonalmente. O conhecimento da 
distribuição e variação da precipitação, tanto no tempo como no espaço, é imprescindível 
para estudos hidrológicos. 
4.6.1 Variação geográfica 
Em geral, a precipitação é máxima no Equador e decresce com a latitude. 
Entretanto, existem outros fatores que afetam mais efetivamente a distribuição geográfica 
da precipitação do que a distância ao Equador. 
4.6.2 Variação temporal 
Embora os registros de precipitações possam sugerir uma tendência de aumentar ou 
diminuir, existe na realidade uma tendência de voltar à média. Isso significa que os 
períodos úmidos, mesmo que irregularmente, são sempre contrabalançados por períodos 
secos. 
Em virtude das variações estacionais, define-se o Ano hidrológico, que é dividido 
em duas “estações”, o semestre úmido e semestre seco. 
A tabela 4.1 a seguir ilustra, com dados da bacia do rio Guarapiranga, a definição 
dos semestres úmido e seco. 
Tabela 4.1 – Precipitações mensais – Bacia do Guarapiranga. 
Mês Pmed (mm) Pmed/Ptot.anual (%) 
1 241,3 15,45 
2 215,1 13,77 
3 175,7 11,25 
4 105,0 6,72 
5 79,7 5,10 
6 63,2 4,04 
7 47,7 3,05 
8 53,9 3,45 
9 91,8 5,88 
10 138,1 8,84 
11 144,8 9,27 
12 206,0 13,18 
Precipitação 4-9
Define-se como semestre úmido os meses de outubro a março e semestre seco os 
meses abril a setembro (figura 4.10). 
 
Figura 4.10 – Precipitações mensais – Bacia do Guarapiranga (1929-1985). 
4.7 Precipitações médias sobre uma bacia hidrográfica 
Para calcular a precipitação média de uma superfície qualquer, é necessário utilizar 
as observações dos postos dentro dessa superfície e nas suas vizinhanças. 
Existem três métodos para o cálculo da chuva média: método da Média Aritmética, 
método de Thiessen e método das Isoietas. 
4.7.1 Método da Média Aritmética 
Consiste simplesmente em se somarem as precipitações observadas nos postos que 
estão dentro da bacia e dividir o resultado pelo número deles. 
n
h
h
n
i
iå
== 1 (4.3) 
onde h é chuva média na bacia; 
 hi é a altura pluviométrica registrada em cada posto; 
 n é o número de postos na bacia hidrográfica. 
Este método só é recomendado para bacias menores que 5.000 km2, com postos 
pluviométricos uniformemente distribuídos e a área for plana ou de relevo suave. Em 
geral, este método é usado apenas para comparações. 
4.7.2 Métodos dos Polígonos de Thiessen 
Polígonos de Thiessen são áreas de “domínio” de um posto pluviométrico. 
Considera-se que no interior dessas áreas a altura pluviométrica é a mesma do respectivo 
posto. 
Os polígonos são traçados da seguinte forma: 
1º. Dois postos adjacentes são ligados por um segmento de reta; 
Precipitação 4-10
2º. Traça-se a mediatriz deste segmento de reta. Esta mediatriz divide para um lado e para 
outro, as regiões de “domínio”. 
Figura 4.11 
3º. Este procedimento é realizado, inicialmente, para um posto qualquer (ex.: posto B), 
ligando-o aos adjacentes. Define-se, desta forma, o polígono daquele posto. 
Figura 4.12 
4º. Repete-se o mesmo procedimento para todos os postos. 
5º. Desconsidera-se as áreas dos polígonos que estão fora da bacia. 
6º. A precipitação média na bacia é calculada pela expressão: 
A
PA
P
n
i
iiå
== 1 (4.4) 
onde h é a precipitação média na bacia (mm); 
 hi é a precipitação no posto i (mm); 
 Ai é a área do respectivo polígono, dentro da bacia (km
2); 
 A é a área total da bacia. 
4.7.3 Método das Isoietas 
Isoietas são linhas indicativas de mesma altura pluviométrica. Podem ser 
consideradas como “curvas de nível de chuva”. O espaçamento entre eles depende do 
tipo de estudo, podendo ser de 5 em 5 mm, 10 em 10 mm, etc. 
O traçado das isoietas é feito da mesma maneira que se procede em topografia para 
desenhar as curvas de nível, a partir das cotas de alguns pontos levantados. 
Precipitação 4-11
Descreve-se a seguir o procedimento de traçado das isoietas: 
1º. Definir qual o espaçamento desejado entre as isoietas. 
2º. Liga-se por uma semi-reta, dois postos adjacentes, colocando suasrespectivas alturas 
pluviométricas. 
3º. Interpola-se linearmente determinando os pontos onde vão passar as curvas de nível, 
dentro do intervalo das duas alturas pluviométricas. 
Figura 4.13 
4º. Procede-se dessa forma com todos os postos pluviométricos adjacentes. 
5º. Ligam-se os pontos de mesma altura pluviométrica, determinando cada isoieta. 
6º. A precipitação média é obtida por: 
A
AP
P
n
i
iiå
=
×
= 1 (4.5) 
onde h é a precipitação média na bacia (mm); 
 ih é a média aritmética das duas isoietas seguidas i e i + 1; 
 Ai é a área da bacia compreendida entre as duas respectivas isoietas (km
2); 
 A é a área total da bacia (km2). 
Exercício-exemplo 4.1: Cálculo de precipitação média pelo método de Thiessen 
A figura mostra a bacia hidrográfica do Ribeirão Vermelho e 10 postos 
pluviométricos, instalados no seu interior e nas áreas adjacentes. Os totais anuais de 
chuva dos referidos postos estão apresentados na tabela abaixo: 
Posto pluviométrico Precipitação anual 
(mm) 
P1 
P2 
P3 
P4 
P5 
P6 
P7 
P8 
P9 
P10 
703,2 
809,0 
847,2 
905,4 
731,1 
650,4 
693,4 
652,4 
931,2 
871,4 
Precipitação 4-12
 
 
Com base nestes dados, pede-se: 
a) traçar o polígono de Thiessen; 
b) Indicar o procedimento de cálculo para determinar a chuva média na bacia. 
Solução: 
a) Traçado dos polígonos de Thiessen 
 
Precipitação 4-13
c) Estimativa da precipitação média na bacia 
Posto 
pluviométrico 
Precipitação anual 
(mm) 
(1) 
Área do polígono 
dentro da B.H. 
(2) 
Coluna 1 x 
coluna 2 
P1 
P2 
P3 
P4 
P5 
P6 
P7 
P8 
P9 
P10 
703,2 
809,0 
847,2 
905,4 
731,1 
650,4 
693,4 
652,4 
931,2 
871,4 
A1 
A2 
A3 
A4 
A5 
A6 
A7 
A8 
A9 = 0 
A10 
A1 x 703,2 
A2 x 809,0 
A3 x 847,2 
A4 x 905,4 
A5 x 731,1 
A6 x 650,4 
A7 x 693,4 
A8 x 652,4 
0 
A10 x 871,4 
Totais A = área da BH SAi.Pi 
 
A
PA
P
n
i
iiå
== 1 
Para completar o cálculo, é necessário determinar as áreas Ai e A. 
Exercício-exemplo 4.2: Cálculo da chuva média pelo método das isoietas. 
Dada a bacia do Rio das Pedras e a altura pluviométrica de 6 postos localizados no 
seu interior e área circunvizinhas, pede-se: 
a) traçar as isoietas, espaçadas de 100 mm; 
b) indicar o cálculo da precipitação média na bacia. 
 
Precipitação 4-14
Solução: 
a) isoietas de 100 em 100 mm 
 
c) indicação para o cálculo da chuva média. 
P i – altura pluviométrica média entre duas isoietas ou uma isoieta e divisor de água (mm); 
Ai – área da bacia entre duas isoietas consecutivas (km
2); 
A = SAi – área total da bacia (km2). 
Áreas parciais (km2) 
(1) 
Altura pluviométrica média (mm) 
(2) 
Coluna 1 x coluna 2 
A1 
A2 
A3 
A4 
A5 
A6 
(1610+1700) : 2 = 1655 
(1700+1800) : 2 = 1750 
(1800+1900) : 2 = 1850 
(1900+2000) : 2 = 1950 
(2000+2100) : 2 = 2150 
(2100+2110) : 2 = 2105 
A1 x 1655 
A2 x 1750 
A3 x 1850 
A4 x 1950 
A5 x 2150 
A6 x 2105 
A = SAi SAi P i 
 
A
PA
P
n
i
iiå
== 1 
Para completar o cálculo, é necessário determinar as áreas Ai e A. 
 
 
Precipitação 4-15
4.8 Chuvas intensas 
Chuvas intensas são conjunto de chuvas originadas de uma mesma perturbação 
meteorológica, cuja intensidade ultrapassa um certo valor (chuva mínima). 
A duração das chuvas varia desde alguns minutos até algumas dezenas de horas. 
A área atingida pode variar desde alguns km2 até milhares de km2. 
O conhecimento das precipitações intensas de curta duração é de grande interesse 
nos projetos de obras hidráulicas, tais como: dimensionamento de galerias de águas 
pluviais, de telhados e calhas, condutos de drenagem, onde o coeficiente de escoamento 
superficial é bastante elevado. 
O conhecimento da freqüência de ocorrência das chuvas de alta intensidade é 
também de importância fundamental para estimativa de vazões extremas para cursos 
d´água sem medidores de vazão. 
4.8.1 Curvas de Intensidade e duração 
Os dados de precipitações intensas são obtidos dos registros pluviográficos sob a 
forma de pluviogramas. 
Desses pluviogramas pode-se estabelecer, para diversas durações, as máximas 
intensidades ocorridas durante uma dada chuva (não é necessário que as durações 
maiores incluam as menores). 
As durações usuais para estudo de chuvas intensas são: 5, 10, 15, 30 e 45 min; 1, 2, 
3, 6, 12, e 24 horas. 
O limite inferior de duração é de 5 min., pois este é o menor intervalo que se pode 
ler nos pluviogramas com precisão. 
O limite superior é de 24 h, pois, para durações maiores que este valor, podem ser 
util izados dados observados em pluviômetros. 
O número de intervalos de duração usuais (5, 10 min.,..., etc.) fornece pontos 
suficientes para definir curvas de intensidade-duração da precipitação, referentes a 
diferentes freqüências. 
A série de máximas intensidades pluviométricas pode ser: 
 · série anual ® constituída pelos mais altos valores observados em cada ano. (mais 
 significativa). 
 · série parcial ® constituída de n maiores valores observados no período total de 
 observação, sendo n o nº de anos no período. 
Tabela 4.1 - Freqüência das maiores precipitações em Curitiba (em mm). 
Durações (em min.) 
i 5 10 15 20 30 45 60 90 120 
1 
2 
3 
4 
18,4 
16,9 
15,5 
15,1 
26,7 
24,9 
24,8 
23,9 
34,2 
32,7 
32,7 
32,4 
45,2 
41,0 
37,9 
37,1 
54,7 
52,4 
45,8 
41,8 
73,1 
65,7 
62,3 
48,7 
75,1 
69,6 
69,6 
65,9 
81,9 
72,0 
71,8 
70,8 
82,4 
72,9 
72,4 
71,8 
Precipitação 4-16
. 
. 
 
31 
. 
. 
 
9,7 
. 
. 
 
16,2 
. 
. 
 
19,6 
. 
. 
 
23,3 
. 
. 
 
28,4 
. 
. 
 
31,3 
. 
. 
 
34,6 
. 
. 
 
38,9 
. 
. 
 
39,3 
 
Tabela 4.2-Precipitações da tabela anterior transformadas em intensidades (em mm/min). 
Durações (em min.) 
i 5 10 15 20 30 45 60 90 120 
1 
2 
3 
4 
. 
. 
 
31 
3,68 
3,38 
3,10 
3,02 
. 
. 
 
1,94 
2,67 
2,49 
2,48 
2,39 
. 
. 
 
1,62 
2,28 
2,18 
2,18 
2,16 
. 
. 
 
1,31 
2,26 
2,05 
1,90 
1,86 
. 
. 
 
1,17 
1,82 
1,75 
1,53 
1,39 
. 
. 
 
0,95 
1,63 
1,46 
1,38 
1,08 
. 
. 
 
0,70 
1,25 
1,16 
1,16 
1,09 
. 
. 
 
0,58 
0,91 
0,80 
0,80 
0,79 
. 
. 
 
0,43 
0,68 
0,61 
0,60 
0,60 
. 
. 
 
0,33 
 
A probabilidade ou freqüência de ocorrência pode ser dada por: 
 
1+
==
n
i
FP (Fórmula de Kimbal) 
 Para i = 3 ® 
 09375,0
131
3 =
+
=F 
09375,0
111 ===
FP
T \ T @ 10,67 anos 
 
Figura 4.14 – Precipitações que ocorrem em Curitiba 3 vezes em 31 anos. 
 As curvas de “intensidade x duração” podem ser definidas por meio de uma 
equação da seguinte forma: 
Precipitação 4-17
nBt
A
P
)( +
= (4.5) 
na qual P é a intensidade média de chuva em mm por hora, t é a duração em minutos, A, 
B e n são constantes. 
4.8.2 Variação da intensidade com a freqüência 
Em Hidrologia, interessa não só o conhecimento das máximas precipitações 
observadas nas séries históricas, mas principalmente, prever com base nos dados 
observados, quais as máximas precipitações que possam vir a ocorrer com uma 
determinada freqüência. 
Em geral, as distribuições de valores extremos de grandezas hidrológicas, como a 
chuva e vazão, ajustam-se satisfatoriamente à distribuição de Gumbel, dada por: 
T
exXP
ye 11)( =-=³
-- (4.6) 
 ou seja: 
úû
ù
êë
é÷
ø
öç
è
æ ---=
T
T
y
1
lnln (4.7) 
 onde: 
 P = probabilidade de um valor extremo X ser maior ou igual a um dado valor x; 
 T = período de retorno; 
 y = variável reduzida de Gumbel. 
 
 A relação entre yT e xT é dada por: 
Sx
Sxxx
y TT .7797,0
.45,0+-
= (4.8) 
 onde =x média de amostra 
 Sx = desvio padrão de amostra. 
4.8.3 Relação Intensidade–Duração–Freqüência (I-D-F) 
Procura-se analisar as relações I-D-F das chuvas observadas determinando-se para 
os diferentes intervalos de duração de chuva, qual o tipo de equação e qual o número de 
parâmetros dessa equação. 
É usual empregar-se equações do tipo: 
ntt
C
i
)( 0+
= (4.9) 
onde i é a intensidade máxima média (mm/min.) para duração t; t0, C e n são parâmetros 
a determinar. 
Certos autores procuram relacionar C com o período de retorno T, por meio de uma 
equação do tipo: 
Precipitação 4-18
mTKC .= (4.10) 
Então, a equação 4.9 pode ser escrita como: 
n
m
tt
TK
i
)(
.
0+
= (4.11) 
4.8.4 Variação das precipitações intensas com a área 
Figura 4.15 
A relação entre a chuva média na área e a chuva num ponto tende a diminuir à 
medida que a área cresce, conforme mostra o ábaco do U.S Weather Bureau. 
4.8.5 Equações e ábaco de chuvas intensas 
A equação de chuvas intensas pode ser apresentada na forma de ábaco ou de 
equações. 
A figura abaixo mostra um exemplo de ábaco que representa a variação de chuvas 
intensas de uma região. 
Figura 4.16 
A seguir, é apresentada a equação de chuvas intensas de algumas cidades 
brasileiras. 
 
Precipitação 4-19
1. Tipo de equação: geral 
 Em todas as equações abaixo, i é a intensidade da chuva em mm/h, T é o período de 
retorno em anos e t é a duração da chuva em minutos. 
a) Cidade de São Paulo (eng. Paulo Sampaio Wilken): 
( ) 025,1
172,0
22
.7,3462
+
=
t
T
i 
b) Cidade de Campinas (Dirceu Brasil Vieira, Unicamp): 
007,09486,0
1359,0
)20(
86,2524
-×+
×=
Tt
T
i 
c) Cidade do Rio de Janeiro (eng. Ulysses Alcântara): 
74,0
15,0
)20(
.1239
+
=
t
T
i 
d) Cidade de Curitiba (eng. Parigot de Souza): 
15,1
217,0
)26(
.5950
+
=
t
T
i 
2. Tipo de equação: “lnln” 
Para cidades paulistas, a maioria das equações de chuvas intensas é representada da 
seguinte forma, conhecida como curva tipo “ln ln”: 
úû
ù
êë
é
÷
ø
öç
è
æ
-
×+×+++×=
1
lnln)()(, T
T
gfdtbtai ecTt (4.12) 
 onde: 
it,T – intensidade da chuva em mm/min.; 
t – duração da chuva em mm; 
T – período de retorno em anos. 
 Apresenta-se, a seguir, a equação de chuvas intensas de algumas cidades paulistas: 
a) Cidade de São Paulo 
úû
ù
êë
é
÷
ø
öç
è
æ
-
×+×+= -
1
lnln88,1008,31)20( 914,0, T
T
ti Tt para 10 < t £ 60 min. 
úû
ù
êë
é
÷
ø
öç
è
æ
-
×-×= -
1
lnln65,514,16821,0, T
T
ti Tt para 60 < t £ 1440 min. 
 
 
Precipitação 4-20
b) Cidade de Piracicaba 
( )[ ]5,0lnln47,1120,43)20( 988,0, -×+×+= - Tti Tt para 10 < t £ 60 min. 
( )[ ]5,0lnln52,544,20)10( 841,0, -×+×+= - Tti Tt para 60 < t £ 1440 min. 
 
c) Cidade de Bauru 
úû
ù
êë
é
÷
ø
öç
è
æ
-
×-×+= -
1
lnln17,457,13)15( 719,0, T
T
ti Tt para 10 < t £ 60 min. 
úû
ù
êë
é
÷
ø
öç
è
æ
-
×-×+= -
1
lnln49,740,24)15( 821,0, T
T
ti Tt para 60 < t £ 1440 min. 
 
4.8.6 Estudos das relações I-D-F existentes 
Dentre diversos estudos existentes sobre chuvas intensas, os trabalhos relacionados 
abaixo são considerados como obra de referência: 
· Para o estado de São Paulo: 
Magni, N.L.G e Mero, F. – Precipitações intensas no estado de São Paulo. São Paulo, 
1986. 
· Para outras cidades brasileiras: 
Pfafstetter, O – Chuvas intensas no Brasil. Departamento Nacional de Obras de 
Saneamento, Ministério de Viação e Obras Públicas, Rio de Janeiro, 1957. 
Exercício-exemplo 4.3: 
Calcular a intensidade da chuva para seguintes condições: cidade de São Paulo, 
período de retorno de 50 anos e duração de 80 minutos. 
Equação da chuva intensa para cidade de São Paulo: 
( ) 025,1
172,0
22
.7,3462
+
=
t
T
i 
i = ? 
T = 50 anos; 
t = 80 minutos. 
( ) mm/h i 3,595,114
4,6786
2280
50.7,3462
025,1
172,0
==
+
= 
 
 
 
Precipitação 4-21
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
E4.1 A tabela abaixo mostra a série de totais anuais de precipitação, em mm, dos postos 
pluviométricos A, B, C e X. No ano de 1977 houve problema no aparelho do posto 
X e não foi realizada a leitura da chuva em alguns meses. Como conseqüência, não 
foi possível determinar o total de precipitação anual. Em um estudo hidrológico 
houve a necessidade de estimar a chuva anual de 1977, próximo ao posto X. Sendo 
assim, pede-se determine o valor desta chuva, a partir dos dados dos postos A, B e 
C. 
Ano Posto A Posto B Posto C Posto X
1970 1990 1910 1934 1898
1971 2515 2413 2450 2400
1972 1255 1206 1260 1201
1973 1270 1206 1222 1204
1974 1465 1407 1480 1402
1975 1682 1608 1676 1598
1976 2103 2011 2080 1999
1977 2410 2312 2258
1978 2308 2212 2300 2200
1979 1690 1608 1674 1602
1980 1970 1890 1900 1880
Soma 20658 19783 20234 17384 
 
E4.2 Dada a série de totais anuais de precipitação dos postos pluviométricos A, B e C, 
verifique a consistência dos dados do posto C em relação aos postos A e B. Caso 
observe mudança de declividade da curva dupla-massa, corrija os prováveis valores 
inconsistentes. 
Totais anuais de chuva (mm). Ano 
Posto A Posto B Posto C 
1970 
1971 
1972 
1973 
1974 
1975 
1976 
1977 
1978 
1979 
1980 
1990 
2515 
1255 
1270 
1465 
1682 
2103 
2410 
2308 
1690 
1970 
1910 
2413 
1206 
1206 
1407 
1608 
2011 
2312 
2212 
1608 
1890 
1898 
2400 
1201 
1204 
1402 
1598 
1999 
1002 
2200 
1602 
1880 
 
E4.3 Dado o pluviograma registrado em um posto pluviométrico localizado na cidade de 
São Paulo, determine: 
a) Total precipitado; 
b) Duração da chuva; 
c) Hietograma com intervalo de tempo de meia hora; 
d) Intensidade média; 
Precipitação 4-22
e) Período de retorno, utilizando a equação de Sampaio Wilken e de Mero & 
Magni. 
 
 
 
E4.4 Determine o período de retorno da chuva acima, supondo que foi registrada na 
cidade de Piracicaba. 
 
E4.5 Em 01/03/99, quando houve a inundação no Vale do Anhangabaú, choveu cerca de 
100 mm em 2 horas. Determinar o período de retorno dessa chuva, utilizando a 
equação de Sampaio Wilken e de Mero & Magni.