Apostila de FÍSICA III_Mirta

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Procedimentos gerais para as práticas e avaliações ............................................. 2
PRÁTICA I - Equipamentos usados em medidas elétricas e Lei de Ohm......... 4
1.1. OBJETIVOS ..................................................................................................................... 4
1.2. MATERIAL ..................................................................................................................... 4
1.3. INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 4
1.4. PROCEDIMENTO ........................................................................................................... 5
PRÁTICA II – Circuitos com resistores em série e paralelo .............................. 5
2.1. OBJETIVOS ..................................................................................................................... 7
2.2. MATERIAL ..................................................................................................................... 7
2.4. PROCEDIMENTO e QUESTÕES .................................................................................. 9
PRÁTICA III - Mapeamento de Campos Elétricos ........................................... 12
3.1. Objetivos ........................................................................................................................ 12
3.2. Introdução ....................................................................................................................... 12
3.3. procedimento .................................................................................................................. 15
3.4. QUESTÕES ................................................................................................................... 17
3.5. DISCUSSÃO DO EXPERIMENTO .............................................................................. 17
PRÁTICA IV - Carga e Descarga de Um Capacitor ......................................... 18
4.1. Objetivos ........................................................................................................................ 18
4.2. Introdução ....................................................................................................................... 18
4.3. PROCEDIMENTO ......................................................................................................... 18
4.4. QUESTÕES ................................................................................................................... 20
PRÁTICAS V – Aprendendo a Usar o Osciloscópio de Raios Catódicos ........ 22
5.1. Objetivos: ....................................................................................................................... 22
5.2. Introdução: ..................................................................................................................... 22
5.3. Material: ......................................................................................................................... 23
5.4. Procedimentos: ............................................................................................................... 24
APÊNDICES .......................................................................................................... 27
1. Grandezas Físicas e suas Medidas ................................................................... 27
1.1. Medida de uma GRANDEZA: ....................................................................................... 27
1.2. Medidas diretas e indiretas: ............................................................................................ 27
1.3. Erros de Medidas – DESVIOS: ...................................................................................... 27
1.4. Erros de Medidas – Desvios: .......................................................................................... 28
1.5. Tipo de erros: ................................................................................................................. 28
1.6. Cálculos de erros de uma medida direta: ....................................................................... 29
1.7. Propagação de ERROS: ................................................................................................. 30
1.8. Algarismos SIGNIFICATIVOS: .................................................................................... 31
2. Método dos Mínimos Quadrados – M.M.Q. ................................................... 31
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Procedimentos gerais para as práticas e avaliações
1) Formação de Grupos
Os trabalhos de laboratório deverão ser conduzidos por grupos de alunos
(número de integrantes a se estabelecer). A composição inicial de cada grupo poderá
ser montada livremente, mas não deverão alterar-se durante o semestre.
2) Cuidados básicos
? Os grupos são responsáveis pela integridade dos equipamentos
utilizados nas práticas, portanto, conduzir as atividades no laboratório
sempre de forma cautelosa, refletindo antes de iniciar as montagens
do experimento em questão.
? Recomenda-se atenção especial às especificações da rede (127 e 220
V), localizar nos equipamentos as chaves, que permitem comutar
entre as duas voltagens e adequá-la a da rede.
? Não deixar ligados os equipamentos conectados a rede.
? Quando algum equipamento não estiver funcionando ou apresentar
avarias informar ao professor responsável pela prática antes de
qualquer procedimento.
? Reparos ou substituição serão encaminhados e/ou autorizados pelo
professor responsável.
3) Avaliações
Após cada aluna prática cada grupo deve entregar um relatório descrevendo as
atividades realizadas na prática, discussões e conclusões a respeito dos fenômenos
físicos envolvidos no experimento. Relatórios que forem entregues fora da data
estipulada terão suas notas reduzidas proporcionalmente ao atraso. Os relatórios serão
corrigidos e será atribuída nota de 0 a10, sendo a nota final das práticas experimentais
a média de todos os relatórios. Ficará a critério do professor realizar ou não provas ou
testes. O que será ponderado conforme participação e envolvimento dos integrantes de
cada grupo durante os experimentos.
4) A seguir são apresentadas a normas gerais para a elaboração dos
relatórios:
a. Folha de Rosto
Contendo as seguintes informações:
1) Nome da disciplina.
2) Turma.
3) Título da experiência.
4) Data.
5) Nome e número de autores.
b. Introdução ou resumo
 Descrição compacta (máximo 4 linhas) dos objetivos, da metodologia
empregada, dos resultados experimentais mais relevantes e das conclusões
(comparação com dados da literatura, quando for o caso). Deve ser redigido no
tempo verbal “passado”.
c. Objetivos
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d. Material utilizado
Tipo, modelo, sensibilidade ou precisão dos instrumentos e equipamentos
utilizados.
e. Apresentação dos resultados
1) Dados obtidos, organizados em forma de tabelas ou gráficos (quando for
o caso).
2) Cálculos efetuados (devem ser colocados em uns anexos – Apêndices).
3) Resultados finais, com os respectivos desvios (erros) e unidades.
f. Conclusões
Análise e interpretação física dos resultados e respostas às possíveis questões
existentes nos roteiros das experiências. Discussão do método usado e das
prováveis fontes de erros.
g. Bibliografia (se necessária)
Deve ser relacionada na seqüência em que é citada e possuir informações claras.
h. Apêndices
Contendo informações complementares para um melhor entendimento do relatório
(deduções de formulas, cálculos efetuados, etc.).
Observações:
? Quaisquer outras informações requeridas serão passadas durante as aulas
? Textos complementares que possivelmente serão necessários para a
realização das práticas e relatórios estão nos apêndices no fim deste
documento.
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 PRÁTICA I - Equipamentos usados em medidas elétricas e Lei de Ohm
1.1. OBJETIVOS
Montagem de circuitos de correntecontínua. Manuseio de multímetros analógico e
digital.
Verificar a Lei de Ohm.
1.2. MATERIAL
? Fonte regulável de corrente ou potenciômetro (elemento que forma parte do
Painel de componentes eletrônicos)
? Multímetros analógico e digital;
? Resistências resistores;
? Fios de ligação e
? Painel de componentes eletrônicos.
1.3. INTRODUÇÃO
O físico e matemático alemão Georg Simon Ohm descobriu que metais e
muitos outros condutores elétricos apresentam uma relação de proporcionalidade direta
entre corrente e tensão elétrica. A constante de proporcionalidade assim definida é
chamada de resistência elétrica, ou seja, a resistência é constante e independente da
tensão ou corrente (pelo menos até certos limites). A relação de proporcionalidade
pode ser escrita V = R * I, com R = constante, define a Lei de Ohm. Condutores ou
partes de circuitos que obedecem à Lei de Ohm são em geral chamados de “ôhmicos.
No entanto, para qualquer componente ou parte de circuito podemos estudar a
tensão V e a corrente I entre pontos “A” e “B”. Também neste caso pode-se escrever
que VAB = R * IAB e chamar R de resistência elétrica entre os terminais “A” e “B”, mas
esta resistência R não será necessariamente constante (i.e. poderá depender da
corrente ou tensão aplicada). O comportamento destes elementos é chamado de “não
linear” (ou “não ôhmico”).
Portanto, uma resistência elétrica R (ôhmica ou não) pode ser obtida a partir dos
valores de V e de I nos bornes ou terminais do componente pelo cálculo do quociente
V/I.
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IMPORTANTE: ver sobre o assunto em referências disponíveis na literatura (são
sugeridas algumas no fim desse texto).
1.4. PROCEDIMENTO
(1) Proceda a montagem do circuito da Figura abaixo no painel de componentes
eletrônicos. Para isto, escolha uma resistência de 1 k? (valor nominal) para RX. Manter
o potenciômetro na posição zero para obter a maior voltagem da fonte (E ~ 9 Volts).
(2) Antes de iniciar qualquer medida verifique que todos os instrumentos (voltímetro e
amperímetro) estão na maior escala que é a de menor sensibilidade (máxima proteção
do instrumento).
(3) Medir a corrente e tensão para o potenciômetro na posição zero. Anote esses
valores numa tabela para I e V. Anote também a escala utilizada em cada instrumento
para estas medidas.
(4) A partir deste ponto, reduza gradativamente a tensão da fonte, aumentando o valor
no potenciômetro gradativamente, medindo cerca de 20 pontos (para I, V),
uniformemente distribuídos, registrando os resultados na tabela. Não se esqueça de
calcular e registrar os desvios de todas as grandezas medidas. Registre também a
escala usada para cada instrumento em cada medida.
IMPORTANTE: Tome o cuidado de sempre escolher o fundo de escala mais
apropriado para cada medida efetuada. Avalie a incerteza instrumental para cada fundo
de escala escolhido e anote também na folha de dados. Com essa incerteza você
poderá decidir qual é a quantidade correta de algarismos significativos a serem
utilizados nos valores anotados para corrente e tensão.
Dados de Tensão (E) x Corrente (I)
V (______) ?V (_____)
Fundo de
escala
(tensão)
I (_______) ?I (______)
Fundo de
escala
(corrente)
Posição do
potenciômetro
Potenciômetro
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 (5)* Monte um gráfico da tensão V versus a corrente I, contendo todos os valores
medidos e as respectivas “barras de erro” (± ?I e ± ?V). Observe o comportamento dos
pontos registrados quando se muda de escala nos instrumentos (para processar os
dados podem ser usados softwares como o origin e excel)
(6)* Verifique a linearidade do gráfico (lei de Ohm). A partir do gráfico, calcule a
resistência RX ± ?RX e compare com o valor nominal.
(7)* Calcule o valor e erro da grandeza do item anterior utilizando o método dos
mínimos quadrados e compare os resultados encontrados em cada procedimento.
* atividades a serem realizadas após a prática, ou seja, devem constar no relatório do
experimento que deverá ser entregue em data estipulada pelo professor responsável.
BIBLIOGRAFIA
-Resnick, R; Halliday, D.; Física 3, 5 Ed., V3, editora LTC, Rio de Janeiro, 2004
-Halliday, D.; Resnick, R; Walker J; Fundamentos de Física ., 7 Ed., V3, editora LTC,
Rio de Janeiro, 2007
-Sears, F.; Zemansky, M. W.; Física III. Electromagnetismo. 10 Ed., Editora Pearson,
Addison,Wesley, São Paulo, 2004
.
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PRÁTICA II – Circuitos com resistores em série e paralelo
2.1. OBJETIVOS
- Montagem de resistores em série e paralelo.
- Manuseio de multímetros analógico e digital na função de Ohmímetro.
- Contato com lógica de circuitos elétricos.
2.2. MATERIAL
? Multímetros analógico e digital;
? Fios de ligação;
? Painel de componentes eletrônicos
2.3. INTRODUÇÃO
Os circuitos elétricos estão presentes em muitas aplicações práticas do dia a dia
das pessoas. Este envolve o fluxo de uma corrente de elétrons em um caminho
fechado sobre a influencia de uma voltagem (diferencia de potencial). De uma forma
mais especifica chamamos circuito elétrico a um sistema de componentes eletrônicos
pelo qual circula uma corrente em um caminho completo a traves de condutores
(geralmente arames de cobre) e passando pelos diversos elementos de circuito.
A corrente elétrica é a taxa do fluxo de carga em um determinado ponto de um
circuito elétrico, medida em Coulombs/segundo (C/s) que são nomeados Ampères (A).
Na maioria dos circuitos elétricos ohmico que trabalham com corrente direta (DC) nos
quais a temperatura não muda consideravelmente, pode ser assumido que a
resistência é uma constante de forma que a corrente no circuito é relacionado a
voltagem e resistência pela lei de Ohm.
Exemplo de um esquema usado para representar um circuito elétrico típico e
simples:
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Exemplos de elementos de circuitos:
Circuitos de corrente continua (DC):
- Resistências em série e paralelo e o calculo da resistência equivalente em
cada caso:
A corrente é a mesma em cada resistor
A voltagem é a mesma em para todos os resistores.
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2.4. PROCEDIMENTO E QUESTÕES
(1) Montar no painel eletrônico o cabeamento do circuito do esquema fornecido. O
LED1 começará a piscar se as conexões estiverem corretas.
(2) Localize os resistores no circuito e anote os valores das resistências de cada
uma deles.
(3) O que acontece se comutar a Chave entre o lado A e B (observar o LED)?
Analise a configuração dos resistores (resistências) em cada situação e explique
o que observou?
(4) Observe o que acontece quando apertar a tecla (137-138). O efeito está
relacionado as conexões das resistências (em série ou paralelo). Calcule a
resistência equivalente quando a tecla é pressionada e discuta o resultado que
observou (luminosidade do LED).
(5) Conectando os terminais 13 e 14 do esquema observará que a freqüência do
piscar do LED mudará. Analise a nova configuração das resistências e explique
o motivo. Calcule a resistência equivalente para esta configuração.
(6) Desmonte o circuito ou interrompa a corrente e meça com o multímetro o valor
das resistências no ramo onde estão R1 e R2 nas duas situações: tecla
pressionada e em posição de descanso.
Obs: Procure entender a logística do funcionamento do multímetro na posição de
medir resistência e procure ajuda com o professor ou monitor para certificar-se se o
procedimento que usará está correto.
(7) Por que os valores de resistência medidos entre os terminais 71-33, 71-72, 32-
33 e 32-72 são os mesmo?
(8) Agora meça as resistências do ramo onde estão a Chave (A e B) e os terminais
13-14. Primeiro para as posições A e B e depois para os terminais conectados.
As resistências do ramo são: 83-84, 81-82 e 85 e 86. Atenção! As resistências
que deverão ser medidas são as equivalentes e não cada uma delas em
separado.
(9) Pesquise sobre o Ohmímetro e explique em poucas palavras os conceitos
básicos do seu funcionamento.
BIBLIOGRAFIA
-Resnick, R; Halliday,D.; Física 3, 5 Ed., V3, editora LTC, Rio de Janeiro, 2004
10
-Halliday, D.; Resnick, R; Walker J; Fundamentos de Física ., 7 Ed., V3, editora LTC,
Rio de Janeiro, 2007
-Sears, F.; Zemansky, M. W.; Física III. Electromagnetismo. 10 Ed., Editora Pearson,
Addison,Wesley, São Paulo, 2004
.
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PRÁTICA III - Mapeamento de Campos Elétricos
3.1. OBJETIVOS
• Obter superfícies eqüipotenciais em uma cuba.
• Mapear o campo elétrico a partir das superfícies eqüipotenciais.
• Desenvolver os conceitos de potencial e campo.
3.2. INTRODUÇÃO
O Campo Elétrico
Uma carga elétrica gera, no espaço em torno de si, um campo elétrico. Sabemos
que o campo elétrico é vetorial, e suas linhas definem em cada ponto a direção e o
sentido da força elétrica sobre uma carga positiva colocada neste ponto. Esta carga
pode ser real, mas a definição de Campo Elétrico supõe que tal carga é positiva e
hipotética.
Desta forma, para desenhar as linhas do campo, vamos imaginar a direção e o
sentido da força elétrica que age sobre esta carga imaginária, que chamaremos carga
de prova.
A figura abaixo nos mostra as linhas de campo elétrico de uma carga positiva. O
número de linhas é arbitrário, mas é proporcional ao valor da carga.
Observe que, na carga positiva, as linhas de campo divergem. Na carga
negativa as linhas de campo convergem.
A seguir podemos ver o esquema do dipolo elétrico e a fotografia das linhas do
campo associado ao dipolo, mostrada através de suspensão de fragmentos de fibra em
um meio oleoso.
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Diferença de Potencial Elétrico
Quando uma carga positiva é levada de um ponto A, a um ponto B, através do
campo elétrico, um trabalho é realizado sobre a carga.
A
B
Definimos a diferença de potencial entre os pontos A e B, VAB , como o trabalho
realizado sobre a carga:
V V V W
qA B AB
AB? ? ?
0
(1.1)
A unidade de ddp (diferença de potencial) no SI é:
1 volt = 1 joule/coulomb
Denominamos potencial elétrico a diferença de potencial em relação a um dos
pontos, tomado como referência (potencial zero).
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Chamamos superfície eqüipotencial ao conjunto de pontos no espaço que
tenham o mesmo valor de potencial elétrico, em relação à mesma referência. Abaixo
vemos dois exemplos de tais superfícies.
Relação entre Campo Elétrico e Potencial Elétrico
As linhas de campo elétrico são perpendiculares às superfícies eqüipotenciais. O
sentido é contrário ao crescimento do potencial. Isto pode ser interpretado
matematicamente como: o campo elétrico é o negativo do gradiente da função
potencial e é escrito como:
? ?
E V? ?? (1.2)
Para uma simetria esférica, a equação fica:
?
E dV
dr
r? ? ? (1.3)
O gradiente é um vetor na direção da máxima variação de uma função. Ao longo
de uma curva eqüipotencial temos dV = 0.
A figura abaixo mostra uma carga positiva, as linhas de campo elétrico e, em
corte, as superfícies esféricas, concêntricas, que são as superfícies eqüipotenciais.
Quando uma carga se desloca sobre uma superfície eqüipotencial o trabalho realizado
é nulo.
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Unidades de carga elétrica, campo elétrico e potencial elétrico - SI
As unidades que usaremos nos experimentos são:
Carga elétrica — q — coulomb (C)
Campo elétrico — E — newton por coulomb (N/C) ou volts por metro (V/m)
Potencial elétrico — V — volt (V)
3.3. PROCEDIMENTO
Material utilizado:
? 01 cuba de acrílico ou vidro;
? 01 fonte universal;
? 02 eletrodos planos e curvados;
? 01 voltímetro CC;
? 01 ponta de prova;
? 02 folhas de papel quadriculado / milimetrado ;
? 02 cabos banana – jacaré.
1) Montagem:
16
V
cuba com água
+
_ bateria
2) Descrição do experimento:
1. Vamos mapear superfícies eqüipotenciais numa cuba com água, onde são
colocados dois eletrodos, ligados a uma bateria. Haverá, então, na água, um
campo elétrico gerado pela diferença de potencial elétrico (ddp) entre os dois
eletrodos. O papel milimetrado (um sob ou dentro da cuba, outro para
anotações) pode ser marcado como no jogo "Batalha Naval". Isto facilita a
leitura, mas outras marcações são igualmente boas.
2. Encha a cuba com água sem cobrir completamente os eletrodos para evitar
que flutue na água e coloque-a sobre uma das folhas de papel quadriculado,
no qual tenha sido marcado um sistema de escala arbitrário (a outra folha já
deverá ter a mesma escala).
3. Antes de completar as ligações do circuito observe com atenção as funções
da fonte de tensão. Confirme com o professor responsável pela prática ou
monitor sobre o funcionamento da fonte antes de utiliza-lá.
4. Complete as ligações do circuito, usando inicialmente os eletrodos planos
(placas de cobre ou alumínio). A água comum (retirada da torneira) tem íons
que são atraídos pelos eletrodos, dando origem a uma corrente de baixa
intensidade. Os eletrodos devem estar entre 10 a 15 cm um do outro.
Vista de cima
17
5. Conecte uma ponta do voltímetro em um dos eletrodos (pode ser o negativo
do voltímetro ao eletrodo negativo da fonte). Ligue e ajuste a fonte de tensão
para 4 Volts e com a outra ponta procure (entrar verticalmente na água)
leituras do voltímetro que dão o mesmo valor. Ache pelo menos dez (ou o
suficiente para montar as superfícies eqüipotenciais) valores idênticos e
anote ao lado de cada ponto o valor da medida.
6. Repita a operação para obter cinco conjuntos de dez pontos idênticos, em
termos de ddp (2 e 6 Volts).
7. Repita todo o procedimento acima para uma configuração eletrodo plano e
eletrodo com placa curvada em forma de cilindro ou triangulo (escolha uma
configuração). Neste caso utilize apenas a tensão de 4 Volts. Sua marcação
pode ser feita no mesmo papel em que foram marcados os pontos com os
eletrodos retos.
8. Ligue agora os pontos de mesmo potencial (superfícies eqüipotenciais) para
os eletrodos planos e depois faça o mesmo para os outros eletrodos.
9. Trace as linhas do campo elétrico para cada caso.
3.4. QUESTÕES
1. Estime o campo elétrico (intensidade, direção e sentido) no ponto médio entre os
eletrodos planos.
2. Por que perto das extremidades dos eletrodos planos as superfícies
eqüipotenciais se curvam?
3. Calcule a força devida ao campo elétrico que atua sobre um elétron no centro da
cuba. Esta força seria diferente em outros pontos? Carga do elétron =1, 6 ×
10?19 C (eletrodos planos).
4. Calcule a aceleração que este elétron sofreria se a força elétrica fosse a única
que atuasse sobre ele. Massa do elétron =9, 1 × 10?31 kg.
5. Qual é o trabalho realizado pela força elétrica sobre um elétron que parte do
eletrodo negativo até o momento em que ele atinge o eletrodo positivo (eletrodos
planos)?
6. Qual seria o efeito sobre o campo elétrico se invertêssemos a polarização dos
eletrodos?
3.5. DISCUSSÃO DO EXPERIMENTO
1) Formule pelo menos duas questões a respeito do experimento diferente das já
levantadas no texto acima (Não precisa responder).
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PRÁTICA IV - Carga e Descarga de Um Capacitor
4.1. OBJETIVOS
Estudar como se processam a carga e a descarga em um capacitor, e aprender
a calcular a energia transferida da fonte a um capacitor por métodos gráficos.
4.2. INTRODUÇÃO
Um capacitor é um dispositivo que armazena carga elétrica. De uma forma
simples podemos dizer que um capacitor é constituído por um par de placas metálicas,
separadas por um dielétrico (isolante).
Existem formatos diferentes de capacitores, adequados a diversas utilizações.
A capacitância mede a quantidade de cargas armazenadas nas placas para
cada volt de diferença de potencial entre elas, e é constante para um dado capacitor. A
capacitância depende apenas da geometria do capacitor e do material usado entre as
placas.
C Q
V
?
(1.1)
Sendo a carga medida em coulombs e a ddp em volts, a capacitância é dada em
farad, cujo símbolo é: F. Mas na maioria das aplicações o farad éuma unidade muito
grande. Apenas em 1996, como resultado de pesquisas na área de materiais, foi
conseguido um dielétrico que usado em capacitores resultou num capacitor da ordem
de farad. Normalmente utilizamos capacitores menores, e assim é comum o uso de
submúltiplos do farad:
1 microfarad (1?F) = 10 6? F
1 nanofarad (1 nF) = 10 9? F
1 picofarad (1 pF) = 10 12? F
4.3. PROCEDIMENTO
a) Material utilizado (painel de componentes eletrônicos):
? 01 capacitor eletrolítico de 470 ?F;
? 01 resistor de 47 k?;
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? 01 bateria de 1,5 V;
? 01 cronômetro digital;
? 01 microamperímetro;
? 04 fios de ligação
b) Montagem:
+_
+
_
 A
 R
 m
 A
 B
 C
c) Descrição do experimento:
1. Monte o circuito acima, observando as polaridades e tomando o cuidado de
deixar livre uma extremidade do fio ligado ao resistor.
2. Prepare-se para ligar a ponta livre do fio ao ponto B, simultaneamente
ligando o cronômetro. Vai ter início uma corrente que começa no ponto mais
alto e cai, de início rapidamente e depois muito lentamente.
3. Preencha a tabela abaixo:
Carga do capacitor
i (?A)
t (s)
4. Construa o gráfico i x t para este processo.
5. Espere o ponteiro do microamperímetro chegar a zero e dê início ao processo
de descarga. Para isto retire a ponta livre do ponto B ligando-a rapidamente
ao ponto A, e disparando, simultaneamente, o cronômetro. Acompanhe a
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queda da corrente novamente preenchendo a tabela abaixo. IMPORTANTE,
observe que a corrente, neste caso, circula em sentido contrário, portanto
inverta a posição do amperímetro.
Descarga do capacitor
i (?A)
t (s)
6. Construa o gráfico i x t para o processo de descarga.
4.4. QUESTÕES
O processo de carga ou descarga é exponencial. Se fosse linear, o tempo gasto seria t.
Este tempo, pode-se demonstrar, é igual ao produto RC, e chama-se constante de
tempo capacitiva (?C = RC). Graficamente podemos determinar o produto RC traçando-
se a tangente à curva de decaimento da corrente no ponto em que t = 0, como se vê
nas figuras abaixo.
t (s)
 i (A)
RC
 i (A)
 t (s)RC
curva de carga do capacitor curva de descarga do capacitor
RC = constante de tempo capacitiva
1. Usando os gráficos que você construiu, determine a constante de tempo
capacitiva, e compare com o resultado obtido por cálculo: ?C = RC.
2. Que aplicações você consegue ver para um circuito de carga e descarga de um
capacitor?
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3. Pense na finalidade do resistor em série no circuito. Para facilitar seu raciocínio,
pense em colocar mais um resistor em série e verifique se isto alteraria o tempo
de carga e descarga.
4. Pela definição de corrente elétrica podemos dizer que a carga pode ser dada
pela expressão:
dq idt? (1.2)
Assim, podemos calcular a carga:
?? idtq (1.3)
A carga acumulada no capacitor até um certo instante t pode ser obtida pela área sob a
curva no gráfico corrente x tempo. Calcule a carga em qualquer dos dois gráficos que
você fez.
 t (s)
 i (A)
 t
Q
area = carga acumulada
 até o tempo t
5. Sendo a energia acumulada num tempo t dada pela expressão:
U Q
C
?
2
2 (1.4)
calcule a energia transferida da fonte ao capacitor em sua experiência.
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PRÁTICAS V – Aprendendo a Usar o Osciloscópio de Raios Catódicos
5.1. OBJETIVOS:
Aprender a trabalhar com as funções básicas do osciloscópio de raios catódicos
e entender os fundamentos de seu funcionamento.
5.2. INTRODUÇÃO:
O osciloscópio de raios catódicos (ORC) é um aparelho que permite visualizar
em sua tela gráficos de diferença de potencial vs. tempo ou de relação entre duas ddp
(informe-se das suas aplicações rotineiras, que são muito amplas). Nesta prática
exploraremos o primeiro caso, de uso mais geral, observando com o ORC a
dependência temporal de tensões elétricas e usando este aparelho na obtenção de
parâmetros característicos destas tensões, como freqüência e tensão de pico a pico.
Basicamente, este aparelho consiste em um tubo no interior do qual é emitido
um feixe colimado de elétrons (os raios catódicos) de forma a passar no interior de 2
pares de placas paralelas - um par de placas horizontais e um par de placas verticais -
e incidir numa tela fluorescente. A Fig. 1 mostra o esquema fundamental do tubo de
raios catódicos de um ORC.
Fig. 1: Esquema fundamental do tubo de raios catódicos de um ORC, contendo
o filamento (F) que aquece o catodo (C) emissor de elétrons, que são
acelerados em direção ao primeiro anodo (A1), passando pela grade (G), e
colimados pelo segundo anodo (A2). Antes de atingir a tela fluorescente, o feixe
colimado de elétrons passa pelo par de placas paralelas horizontais (P1 e P2) e
verticais (P3 e P4).
A figura luminosa formada na tela resulta do desvio provocado sobre o feixe de
elétrons pelos campos elétricos produzidos pelas placas. Quando se deseja examinar a
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forma da dependência temporal de uma tensão, aplica-se esta tensão no par de placas
horizontais, que criam um campo elétrico na direção vertical, fazendo com que o feixe
de elétrons sofra um desvio nesta mesma direção. No par de placas verticais, que
produzem um campo elétrico na horizontal, é aplicada uma tensão gerada por um
circuito do próprio aparelho (circuito de base de tempo) que faz com que o feixe de
elétrons varra a tela horizontalmente, proporcionalmente ao tempo. Deste modo,
obtém-se na tela um gráfico de ddp vs. tempo e as medidas, nesta tela, dos desvios
vertical e horizontal do feixe de elétrons são relacionadas à ddp e ao tempo pelas
respectivas escalas.
Enquanto o ORC permite observar detalhadamente o comportamento em
função do tempo de uma tensão elétrica, o mesmo não acontece com o voltímetro
analógico. No caso de uma tensão que varia senoidalmente com o tempo, este último é
calibrado para fornecer a tensão eficaz (Vef, que é a raiz quadrada da média temporal
do quadrado da tensão), relacionada à tensão pico a pico (Vpp, diferença entre o
máximo e o mínimo da tensão), que pode ser lida diretamente no ORC, através de
 (OBS.: Vpp é o dobro do chamado valor de pico ou valor máximo da tensão,
Vm)
5.3. MATERIAL:
01 Osciloscópio (ORC) de 2 canais
01 fonte de alimentação CA
01 Voltímetro CA
V
V
Vef
pp
pp? ?2 2 0 35 1. . ( )
24
01 gerador de sinais
Cabos;
5.4. PROCEDIMENTOS:
1) 1 - Seguindo a numeração dos controles do ORC da Fig. 2, ligue o
aparelho com a tecla 3. Coloque o seletor 30 (de escala de tempo) na
posição “Ext-Hor”, o que desliga a varredura horizontal do feixe de
elétrons, e girando os diais 9 e 32 faça com que o feixe de elétrons
incida no centro da tela. Experimente girar os diais 4, 6 e 8 e pense
sobre a maneira adequada de trabalhar com os mesmos. Atenção: não
trabalhe com intensidade excessiva, para evitar danos permanentes na
tela.
2) 2 - Calibre as escalas horizontal e vertical usando, respectivamente, os
diais 31 e 13. Feito isso, podemos usar as escalas dos seletores 30 e
12. Este é um procedimento que deve ser adotado antes de se efetuar
quaisquer medidas quantitativas com o ORC.
3) 3 - Verifique se a chave 26 está na posição “INT” e passe o seletor 30
para 0.5 s / divisão. Observe que este seletor indica o tempo que o feixe
de elétrons leva para varrer uma divisão na horizontal (Atenção: o termo
25
“divisão” sempre refere-se a um “quadrinho inteiro”; os “tracinhos” nas
linhas centrais dos reticulados marcam subdivisão correspondente a 0.2
divisão). Vá girando gradualmente o seletor no sentido dos menores
tempos / divisão (sentido horário) até observar uma linha contínua.
Interprete esta linha.
Fig. 2: Painel frontal do ORC.
4. Conecte o gerador de sinais ao canal 1 do ORC (conecte uma das saídas do
gerador de sinais ao plug 11 do ORC e a outra ao plug 15). Ligue o gerador de
sinais, coloque o seu dial controlador da amplitudedo sinal no máximo e
selecione uma tensão do tipo senoidal, com freqüência de 100 Hz. Ajuste os
seletores de escalas 30 e 12 e gire os diais 9 e 32 do ORC até que se obtenha
na tela uma boa figura de uma senóide. Se a figura estiver trêmula ou
movimentando-se, coloque a chave 45 na posição “INT” e gire o dial 21.
5. Varra as freqüências no gerador de sinais no intervalo de 1 Hz a 100 kHz e
explore modificações nos seletores de escala 30 e 12. Observe as figuras na
tela do ORC e entenda as suas modificações. Repita os procedimentos
selecionando, no gerador de sinais, tensões do tipo triangular e quadrado.
6. No gerador de sinais volte para tensão do tipo senoidal e coloque uma
freqüência, por exemplo, de 300 Hz. No ORC desligue o mecanismo que desvia
o feixe na horizontal, colocando o seletor de escala de tempo na posição “Ext-
Hor” e abaixando a chave 26 para a posição “EXT”. Observe que o tamanho do
traço vertical visto na tela indica a tensão pico a pico fornecida pelo gerador de
sinais, cujo valor em volts é obtido pela conversão de escala apontada pelo
seletor 12.
26
7. Conecte também o voltímetro analógico na saída do gerador de sinais de forma
a permitir leituras simultâneas de tensão com este aparelho e com o ORC.
Coloque o seletor de amplitude do gerador de sinais em 5 posições diferentes e
faça leituras de tensão nos dois aparelhos, preenchendo a tabela abaixo. Para a
leitura de Vpp no ORC é conveniente selecionar uma escala vertical tal que o
traço fique “grande” na tela e usar os diais 9 e 32 para deslocar o traço para uma
posição sobre o reticulado cômoda para medida (mede-se o tamanho do traço
em unidades de “divisões”, usando-se a marcação do reticulado, e faz-se a
conversão de acordo com a marca do seletor 12). Não se esqueça que no
voltímetro analógico lemos Vef e que a sua seleção de escala indica o “fundo de
escala”.
Tabela 1: Leituras de Vpp no ORC e de Vef no voltímetro analógico
Nº da
medida
1 2 3 4 5
Vpp(V)
Vef(V)
8. Faça o gráfico de Vef vs. Vpp e a regressão linear. Os resultados são compatíveis
com a equação (1)?
9. Desconecte o voltímetro analógico, ajuste o gerador de sinais para que forneça
uma tensão senoidal de freqüência 100 Hz e retorne a chave 26 para a posição
“INT”. Gire o seletor de escala de tempo até que a tela comporte um único ciclo
de senóide. Usando a marcação horizontal do reticulado meça o período (T) da
senóide, inicialmente em “divisões” e depois fazendo a conversão indicada pelo
seletor de escala de tempo. Obtenha a freqüência correspondente a este
período (f = 1/T) e compare o seu valor com o ajustado no gerador de sinais.
Discuta.
10. Troque o gerador de sinais pela fonte de alimentação CA e execute
procedimentos análogos aos do item acima para obter, com o ORC, a freqüência
de sua tensão, que é a mesma da rede elétrica. Compare o resultado com o
valor esperado (60 Hz).
27
APÊNDICES
1. Grandezas Físicas e suas Medidas
Medir é comparar com alguma unidade padrão, ou seja, verificar quantas vezes ela
contém uma unidade adotada como padrão (por exemplo, podem ser utilizados como
unidade padrão de comprimento o “palmo”, o “pé”, o “metro”, etc.) Desta forma ao
representar uma grandeza escalar necessitamos especificar ao menos três itens:
? um número (quantidade)
? uma unidade (padrão)
? A confiabilidade de valor declarado (a imprecisão a ela associada)
Como “medidas perfeitas” e “instrumentos perfeitos” não existem, deve-se
necessariamente associar um erro ou desvio ao valor de qualquer medida.
1.1. MEDIDA DE UMA GRANDEZA:
x = ? | x |
Onde,
? é o valor numérico da grandeza x.
| x | representa a grandeza tomada como unidade, um "padrão" ou seus múltiplos
e submúltiplos.
Exemplos:
?t = 0,5 h
?t = 1800 s
1.2. MEDIDAS DIRETAS E INDIRETAS:
1. Medida direta
Leitura da magnitude com o uso de um instrumento como, por exemplo: o
comprimento (fita métrica) e a corrente elétrica (amperímetro).
2. Medida indireta
Aplicação de uma relação matemática que a vincula a outras diretamente
mensuráveis
Velocidade,
1.3. ERROS DE MEDIDAS – DESVIOS:
1. Repetição de medidas
– O método de medida
– O instrumento utilizado
– A habilidade do operador
– O meio ambiente
t
xv ?
??
28
2. Erro absoluto
x = (x* ? ?x) unidade
x* valor medido (em uma medida ou média).
?x erro ou incerteza da medida (erro absoluto).
Obs.: ? indica que o valor x está no intervalo (x* - ?x) ? x ? (x* + ?x)
Exemplo: m = (1,0078 ? 0,0005) g/mol
1.4. ERROS DE MEDIDAS – DESVIOS:
1. Erro relativo
Medida 1: L = 1,00 m, ? L = 2 mm
Medida 2: L = 1 km, ? L = 2 mm
Erro relativo: erro relativo ao valor da medida
Medida 1
Medida 2
1.5. TIPO DE ERROS:
• Erros grosseiros
– Falta de prática ou distração do operador.
• Erros sistemáticos
– Ocorrem e conservam em medidas sucessivas o mesmo valor e sinal
• Erros acidentais
– Causas diversas e incoerentes, causas temporais.
– Principais fontes
• Instrumentos de medidas.
• Pequenas variações das condições ambientais.
• Fatores relacionados com o observador.
• Apresentação
L = (9,50 ? 0,05) cm ou L = (95,0 ? 0,5) mm
• Erros de instrumentos
– Menor divisão ou metade da menor divisão (regra geral não dogma)
%2,0002,0
1000
2 ou
mm
mm
l
l ???
%0002,0000002,0
1000000
2 ou
mm
mm
l
l ???
29
– Medidas digitais: primeiro dígito que flutua.
• Medida exata: sem erros sistemáticos.
• Medida precisa: erros acidentais são pequenos.
1.6. CÁLCULOS DE ERROS DE UMA MEDIDA DIRETA:
1) Medindo-se apenas uma vez a grandeza x
• Erro da medida: equipamento
2) Medindo-se várias vezes a mesma grandeza x sob as mesmas condições
físicas
• valor médio e desvio médio absoluto
Valor médio Desvio
Desvio Médio Absoluto
Exemplo:
Conjunto de medidas
? (cm) 2,05 2,00 2,05 2,10 1,95
Precisão do instrumento = 0,05 cm
Precisão do instrumento = 0,01 cm
?
?
?
N
i
i
N
xx
1
xxd ii ??
N
xx
N
d
d
N
i
i
N
i
i ??
??
?
?? 11
'xxx ???
cm
NN i
i
N
i
i 03,2
5
95,110,205,200,205,25
11
???????? ??
??
???
??
??
??
5
11 i
i
N
i
i
N
d
N
dd
cm04,0
5
03,295,103,210,203,205,203,200,203,205,2 ???????????
cm)05,003,2( ???
cm)04,003,2( ???
30
1.7. PROPAGAÇÃO DE ERROS:
Adição
Subtração
Multiplicação por uma constante
Multiplicação
Potência
Divisão por uma constante
Divisão
Co-seno
Seno
Exemplo:
,...),( yyxxfZcomzzZ ????????
? ? ? ? )()( yxyxyyxxzz ??????????????
? ? ? ? )()( yxyxyyxxzz ??????????????
? ? ? ? ycycyyczz ???????????
? ?? ? )().(. xyyxyxyyxxzz ????????????
? ? xnxxxxzz nnn ???????? ?1
? ? ? ?
c
y
c
y
c
yyzz ????????
? ?
? ? )(
1
2 xyyxyy
x
yy
xxzz ???????
?????
? ? xsenxxxxzz ???????? coscos
? ? xxsenxxxsenzz cos????????
? ?mmDiâmetro 05,050,25 ?? ? ?mmAltura 05,050,35 ??
? ?mmRaio 025,075,12
2
05,050,25 ????
? ? ? ? ? ? 222 6375,00625,150025,075,12275,12 mmRaio ??????
? ? ? ? 22 003,2421,4716375,01415,30625,1501415,3 mmRaio ????????
? ? ? ? 32 05,0421,471003,250,3550,35421,471 mmAlturaRaio ?????????
? ? 394,677616735,4455 mmVolume ??
? ? 39016740 mmVolume ?? 0053,0
16740
90 ???
Volume
V
31
1.8. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS:
Comprimento
Erros são apresentados com apenas 1 algarismo significativo
Números irracionais: mais precisão do que as medidas
2. Método dos Mínimos Quadrados – M.M.Q.
Este método consiste em determinar os coeficientes da função Y(x) que melhor descreva o
conjunto de pontos experimentais, para a qual a diferença:
? ? 2
1
i N
i i
i
y Y x
?
?
?? ?? ?? (0.1)
seja mínima –daí o nome Mínimos Quadrados. Na equação (0.1), xi e yi são as
coordenadas dos pontosP(xi,yi) e N o número de pontos experimentais.
Para o caso m que os pontos do gráfico apresentem distribuição linear, assumimos
? ?i iY x ax b? ? . Através do Método dos Mínimos Quadrados (neste caso também
denominado Regressão Linear, por assumirmos uma reta como a curva mais provável)
determinaremos os valores de a e b para os quais a expressão:
? ? 2
1
i N
i i
i
y ax b
?
?
? ?? ?? ?? (0.2)
é mínima. Para obter os valores de a e b para os quais a equação (0.1) é mínima basta
resolver as equações abaixo:
? ? 2
1
0
i N
i i
i
y ax b
a
?
?
? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? (0.3)
e
? ? 2
1
0
i N
i i
i
y ax b
b
?
?
? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? (0.4)
Derivando essas equações (0.3) e (0.4) resulta:
1 1
i N i N
i i
i i
Nb a x y
? ?
? ?
? ?? ? (0.5)
e
2
1 1 1
i N i N i N
i i i i
i i i
b x a x x y
? ? ?
? ? ?
? ?? ? ? (0.6)
De onde obtemos para os coeficientes angulares a e linear b da reta proposta as
seguintes expressões:
%53,0?lpercenturaErro
cml 8360,92? cml 312,0??
cml )3,08,92( ??
32
1 1 1
2
2
1 1
i N i N i N
i i i i
i i i
i N i N
i i
i i
N x y x y
a
N x x
? ? ?
? ? ?
? ?
? ?
? ? ? ?? ??? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??
? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?
? ? ?
? ?
(0.7)
2
1 1 1 1
2
2
1 1
i N i N i N i N
i i i i i
i i i i
i N i N
i i
i i
y x x y x
b y ax
N x x
? ? ? ?
? ? ? ?
? ?
? ?
? ?? ? ? ?? ??? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?
? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
? ?
(0.8)
onde ex y são os valores médios e ei ix y são as coordenadas dos pontos.
De posse dos valores de a e b (sempre com três algarismos significativos)
podemos substituir na equação Y(x) proposta. A partir daí, atribuindo valores a x
podemos traçar as retas mais prováveis, que descreve a distribuição de pontos do
gráfico.
Ainda através de tratamentos estatísticos dos dados é possível obter também os
desvios associados de a e b como sendo:
2
2
1 1
i N i N
i i
i i
Na y
N x x
? ?
? ?
? ? ?
? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ?
(0.9)
2
1
2
2
1 1
i N
i
i
i N i N
i i
i i
x
b y
N x x
?
?
? ?
? ?
? ? ?
? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?
?
? ?
(0.10)
onde
? ?
? ?
1
2
i N
i i
i
ax b y
y
N
?
?
? ?
? ? ?
?
(0.11)
Observar que os denominadores são iguais nas equações numeradas de (0.7) a (0.10).
Se a melhor reta obrigatoriamente tiver que passas pela origem (b=0) seu coeficiente
angular a e o respectivo desvio serão dados por:
? ?2
1 1
2 2
1 1
1e
1
i N i N
i i i i
i i
i N i N
i i
i i
x y ax y
a a
Nx x
? ?
? ?
? ?
? ?
?
? ? ? ?
? ?
? ?
(0.12)
Observação: é importante observar que os coeficientes obtidos pelas equações (0.7) a
(0.12), somente são válidos para o caso em que a curva mais provável é uma reta!
Para o caso em que a distribuição dos pontos do gráfico não pode ser descrita por uma
reta deve-se assumir outro tipo de função Y(x) para substituir na equação (0.1).
O M.M.Q. é geralmente o método utilizado para o ajuste de curvas nos programas
computacionais mais comuns.