Desvio Padrão

Prévia do material em texto

*
*
ANÁLISE DE DADOS
Medida de Variabilidade ou Dispersão
Variância / Desvio padrão / CVP
Prof: Marcus Sergio
*
*
 MEDIDAS DE VARIABILIDADE OU DISPERSÃO 
 As medidas de variabilidade ou dispersão nos dão uma descrição de como os dados estão espalhados no todo. Existem diversas medidas de dispersão. Entre elas:
Variância;
Desvio padrão;
Coeficiente de variação.
 
 
*
*
 MEDIDAS DE VARIABILIDADE OU DISPERSÃO 
Observe os seguintes conjuntos de valores referentes à mesma variável:
X = {20, 20, 20, 20, 20}
Y = {05, 15, 20, 30 ,30}
Z = {01, 01, 03, 05, 90}
 Os três conjuntos apresentam a mesma média aritmética (20). 
 
 
*
*
 MEDIDAS DE VARIABILIDADE OU DISPERSÃO 
X = {20, 20, 20, 20, 20}
Y = {05, 15, 20, 30 ,30}
Z = {01, 01, 03, 05, 90}
 O primeiro conjunto de valores é mais homogêneo que os outros dois, pois todos os valores são iguais. 
Já o segundo é mais homogêneo que o terceiro, pois este é o mais disperso de todos. 
 
 
*
*
VARIÂNCIA (S²)
Na teoria da probabilidade e na estatística, a variância de uma variável aleatória é uma medida da sua dispersão estatística, indicando quão longe em geral os seus valores se encontram do valor esperado.
Ela baseia-se nos desvios em torno da média.
 
 
*
*
VARIÂNCIA AMOSTRAL (S²)
Para dados isolados:
 
 
*
*
VARIÂNCIA AMOSTRAL (S²)
Atividade:
Dado o conjunto de valores 3, 4, 4, 6, 8. Calcule a Variância.
Dado o conjunto de Valores 1, 1, 6, 6, 11. Calcule a Variância.
 
 
 
*
*
VARIÂNCIA AMOSTRAL (S²)
Para dados agrupados:
 
 
*
*
VARIÂNCIA (S²)
Calcule a Variância
 
*
*
VARIÂNCIA AMOSTRAL (S²)
 Ao analisarmos as idades dos pacientes atendidos num dia em duas clínicas de saúde A e B, temos:
Calcule a Variância, Desvio Padrão e CVP nas duas Clínicas.
 
 
*
*
VARIÂNCIA (S²)
 
*
*
VARIÂNCIA (S²)
 
*
*
VARIÂNCIA (S²)
Podemos observar que a variância da Clínica A é bem menor do que a variância da Clínica B, apesar de as médias aritméticas serem iguais. 
Isso significa que os dados referentes às idades dos pacientes atendidos na primeira clínica são mais homogêneos, ou seja, mais concentrados em torno da média que os da segunda clínica, que são mais dispersos.
 
*
*
DESVIO PADRÃO (S)
É um parâmetro muito usado em estatística que indica o grau de variação de um conjunto de elementos. 
Ex.: Se medirmos a temperatura máxima durantes três dias em uma cidade e obtivermos os seguintes valores, 28°, 29° e 30°, podemos dizer que a média desses três dias foi 29°. 
Em outra cidade, as temperaturas máximas nesses mesmos dias podem ter sido 22°, 29° e 35°. No segundo caso, a média dos três dias também foi de 29°.
 
*
*
DESVIO PADRÃO (S)
As médias têm o mesmo valor, mas os moradores da primeira cidade viveram três dias de calor, enquanto os da segunda tiveram dois dias de calor e um de frio. 
Para diferenciar uma média da outra, foi criada a noção de desvio padrão, que serve para dizer o quanto os valores dos quais se extraiu a média são próximos ou distantes da própria média. 
No exemplo dado, o desvio padrão da segunda cidade é muito maior que o da primeira.
 
*
*
DESVIO PADRÃO (S)
Quanto maior o desvio padrão mais heterogêneos são os dados. 
O desvio é um indicador de variabilidade bastante estável. 
Ele baseia-se nos desvios em torno da média aritmética.
É a média quadrática dos desvios, isto é, a raiz quadrada da variância.
 
*
*
ATIVIDADE
1. Uma determinada editora pesquisou o número de páginas das revistas mais vendidas de uma cidade. Sendo fornecida a distribuição de freqüência de número de páginas, o valor do desvio padrão é aproximadamente:
 
*
*
ATIVIDADE
2. A tabela abaixo mostra a relação de idade dos funcionários e o salário que recebem na empresa em que trabalham:
Calcule o desvio padrão das variáveis salário e idade.
 
*
*
ATIVIDADE
2. A tabela abaixo mostra a relação de idade dos funcionários e o salário que recebem na empresa em que trabalham:
Calcule o desvio padrão das variáveis salário e idade.
 
*
*
Coeficiente de Variação de Pearson - CVP
O fato do desvio padrão ser expresso na mesma unidade dos dados não nos permite comparar duas ou mais séries de valores expressas em unidades diferentes.
O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa, ou seja, é admensional, é a relação entre o desvio padrão e uma medida de tendência central.
 
*
*
Coeficiente de Variação de Pearson - CVP
Ex.: Consideremos os pesos e as alturas de um grupo de jovens atletas de uma escola de ensino fundamental da baixada fluminense: qual das medidas (Estatura ou Peso) possui maior homogeneidade?
 
*
*
Coeficientede Variação de Pearson - CVP