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Conceitos de Cristalografia – Índices de Miller e 
Complexidades da estrutura Cristalina
Prof. MscYuri Ribeiro
Cristalografia e Mineralogia
Definições
 Polimorfismo: mesma composição química, mas 
apresentam rede cristalina diferentes
 Isoestruturalismo: composição química diferente e 
mesma estrutura cristalina
 Pseudomorfismo: mesma forma externa, porém química 
e estrutura diferentes
Sistema ortorrômbico (a≠b≠c e α=β=γ=90º). 
Dureza 3,5 a 4,5. Densidade 3. Brilho vítreo e resinoso.
Sistema romboédrico (a=b=c e α=β=γ≠90º). Dureza 3. 
Densidade 2,8. Brilho vítreo e nacarado. 
Fonte: rochasmineraisgemasfosseis.blogspot.com
Fonte:http://www.climber.org/reports/2004/1313.html
Quando dois minerais têm a mesma fórmula química mas diferentes estruturas, são
denominados polimorfos.
-relação dos raios está próxima a valores-limite, o cátion pode ocorrer em estruturas pertencentes a
dois diferentes poliedros de coordenação.
Ex:CaC03, Ca:O tem uma relação dos raios de 0,714, próximo ao valor-limite de 0,732 entre
coordenação 6 e 8. Consequentemente, o Ca pode ocorrer em dois tipos de estrutura.
Polimorfismo
POLIMORFISMO
Minerais que, apesar de terem a mesma composição 
química, apresentam redes cristalinas diferentes
Ambos constituídos por carbono mas com diferente arranjo dos átomos de 
carbono que os constituem
Polimorfos
• Algumas modificações polimorfas de substâncias mais ordinárias na natureza.
Isoestruturalismo
Cristais em que os centros dos átomos constituintes ocupam posições geometricamente
similares, independentemente do tamanho dos átomos ou das dimensões absolutas da
estrutura, pertencem ao mesmo tipo de estrutura.
Por exemplo, todos os cristais isométricos em que houver o mesmo número de cátions e de ânions em
coordenação 6 pertencem ao tipo de estrutura do NaCI (halita). Alguns deles são: KCl, silvita; MgO,
periclásio; PbS, galena; MnS, alabandita;AgCl, clorargirita; eTiN, osbornita.
Ex: Enxofres (S) ocorrem com coordenação
tetraédricas em esfalerita, ZnS.
A calcopirita, CuFeS2, tem uma estrutura que derivada da
estrutura da esfalerita, substituindo regularmente os íons
de Cu e Fe por Zn na esfalerita.
 Minerais que possuem estruturas análogas e composições diferentes (mesmo grupo aniônico). 
Os grupos isoestruturais são grupos de minerais relacionados uns aos outros por estrutura análoga, 
tendo geralmente um ânion comum, mas cátions diferentes.
 Exemplos:
 Grupo da calcita (CaCO3–calcita, CaMg(CO3)2 – dolomita, MgCO3–magnesita, FeCO3–siderita, MnCO3–
rodocrosita, ZnCO3–smithsonita (todos do sistema hexagonal-trigonal).
 Grupo da aragonita (CaCO3–aragonita, BaCO3–viterita, SrCO3–estroncianita, PbCO3–cerussita (todos do 
sistema ortorrômbico).
 Grupo da barita (BaSO4–barita, SrSO4–celestita, PbSO4– anglesita, CaSO4–anidrita) (todos do sistema 
ortorrômbico).
Cristal romboédrico de Calcita. Fonte: Mente Cristalina - Sonia 
Fernandez
Cristais bem formados de aragonita marrom e branca.Fonte: artstones
Agregado de cristais bem formados de barita.
Fonte: COOPSOACHA
Pseudomorfismo
 O processo de substituição no qual um mineral retém a forma externa de
outra espécie mineral é chamado de pseudomorfismo. Um cristal é
alterado de modo que sua estrutura interna ou composição química é
mudada.
Autor:Eurico Zimbres
Autor:Eurico Zimbres
Foto: SHB
Exemplos: Madeira fossilizada, 
Leucita em argilominerais e Pirita 
em Limonita
Complexidades estruturais e defeitos
•Em quase todas as avaliações estruturais de material cristalino, é assumido que existe
ordem repetitiva, periódica.
Técnicas analíticas: microscopia eletrônica de varredura (MEV), microscopia eletrônica
de transmissão (MET) e análise por microssonda eletrônica (ME). Análises por difração de
raios X (DRX) e fluorescência de raios X (FRX)
Entretanto, estudos especializados demonstraram que na escala atômica os defeitos
estruturais (ou imperfeições) são comuns em estruturas tridimensionais. Tais
imperfeições afetam a taxa de crescimento, a morfologia do cristal e as propriedades
básicas dos materiais cristalinos tais como:
-resistência,
-condutividade,
-deformação mecânica
-e cor.
Defeitos em Cristais
 Não existe cristal perfeito.
 Tipos de defeitos:
 Pontuais (Defeito de Schottky, defeito de 
Frenkel e Impureza)
 Lineares (Discordância de Borda e Helicoidal)
 Planares (Estrutura de linhagem e falha de 
empilhamento)
Cristal Perfeito
a) Defeitos pontuais
• Estes buracos e lacunas na estrutura cristalina são defeitos que não afetam a 
estequiometria do mineral.
• Impureza são geralmente pequenas (parte por milhão), não modifica a 
composição
(Klein & Dutrow, 2012)
Cor pode ser um efeito de impureza em minerais.
b) Defeitos lineares: Discordância de borda
Planos de deslizamento: a presença de
defeitos lineares permite que um cristal
deforme-se sob tensão, pelo deslizamento
desses efeitos lineares em uma escala atômica
ao longo da estrutura.
Discordância helicoidal
c) Defeitos planares: estruturas de linhagem
Essas zonas (ou linhas) são feições planas 
irregulares ao longo das quais íons (ou átomos) 
têm um ambiente estrutural irregular. As 
estruturas no outro lado de tais linhagens são 
levemente mal orientadas entre si.
c) Defeitos planares
falha de empilhamento: uma sequência
regular de camadas (por exemplo, ao longo de
eixo c de uma estrutura) é interrompida por uma
camada impropriamente posicionada.
Exemplos disso são as sequências de íons (ou átomos) em um empacotamento hexagonal (AB, AB, AB,
... ) interrompido por uma camada de empacotamento cúbico mais denso (ABC,ABC,ABC, .. .)
Plano de simetria de cristais gêmeos:
Geminação
Sob certas condições de crescimento, dois ou mais cristais podem formar um crescimento ordenado
e simétrico.Tais intercrescímentos cristalograficamente controlados são chamados de macla.
Uma macla é um intercrescimento simétrico de dois ou mais cristais da mesma substância.
Estaurolita apresentando cristais 
bem formados e com a cruz de 
90 graus. Fonte: Luiz Menezes
http:/
/
ciencias-geologia.blogspot.com
.br/
2013/
05/
cristal.htm
l
Plano de contorno de grão:
Vários núcleos sólidos surgem no 
interior do líquido, estes núcleos 
crescem e se juntam, formando nestas 
"juntas", uma região conhecida como 
contorno de grão.
 Capítulo 4 ASPECTOS DAS ESTRUTURAS DOS CRISTAIS e 
Capítulo 6 CRISTALOGRAFIA: A SIMETRIA EXTERNA DOS 
MINERAIS 135
 Livro: KLEIN, C. & DUTROW, B. Manual de Ciência dos Minerais. 
23. Ed. Porto Alegre: Bookman, 2012.
 Capítulo – Capítulo – 2 Cristalografia Morfológica e 3 
Cristalografia Estrutural
 Livro: Marek Chvátal. Cristalografia - Mineralogia para 
Principiantes. 2007.
Leitura