Sel371 Zona de Fresnel

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Propagação
Zona de Fresnel
SEL 371 Sistemas de Comunicação
Amílcar Careli César
Departamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP
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planejado para servir de apoio 
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de comunicação, oferecida aos 
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engenharia elétrica e 
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2SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL21/08/2014
Difração
21/08/2014 SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 3
Princípio de Huygens
Todos os pontos de uma onda são fontes pontuais para a propagação de
ondas eletromagnéticas elementares
Diferença entre caminhos (1)
21/08/2014 SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 4
Q
O
T R
h
d1 d2
2 2 2 2
1 2
1 2
TQR d h d
R TQR TOR
h
TOR d d
= + + +
=
=
+
∆ −
Diferença entre caminhos (2)
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( )
( )
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
1 2
1 1
 ; 
R
h hd d d d
d
TQR d h d h TOR d d
TQR TOR
d h d h d d
d




∆ = 

   
+ + + − +   
 
= + + + = +
−
+ + + −

+

Diferença entre caminhos (3)
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( )
2 2
1 2 1 2
1
2 2
1 1
2
2 2
2
2
1 1
2
1
aproximação bin
1 1
2
11 1
2
omial: 
1 1
x
x
h h
d d
h h
h hR d d d d
d d
d d
+ +
   
+ +   
   
   
+
   
∆ = + + + − +  
+   
 

  



≃
≃
≃
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( )
( )
2 2 2
2 2
1 2 1 2
1 2
2 2
1 2
1
2
1 2
1
2
1 1 2
2 1
1
2
2
2
2
 ; 
1 11 1 1 1
2 2
1 1
2 2
2
h hd d d d
d d
d d
h h h
h hd d d dR
d dh
d
h
d d d d
d
d
d
     + + + − +   
    

    
       
+ + + +       
  
∆
 +
 
 

= + + + − +    

    
  




≃ ≃
Diferença de fase entre os 2 percursos
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( )1 22
2
1 2
1 2
2
1 2
1
1 2
2
2
2
2
2
2
d dhR
d d
d dhk R
d d
d d
h
d d
piφ
pi
λ
φ λ
 +∆ =  
 
 + ∆ = ∆ =   
  
+ 
∆ =  
 

Parâmetro de difração Fresnel-Kirchhoff
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( )
( )
1 22
1 2
1 2
2
2
1
adimensional
 
dif
2
erença de fase entre os 2 percurso
2
 
2
2
s
d d
d d
h
d
d d
h
d
piφ ν
ν
piφ λ
λ
+
≡
+ 
∆ =  
 
∆ =
Zona de Fresnel (1)
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R
Q
h
d1 d2
T R
O
aFamília de círculos com propriedade tal que o percurso total de T a R, 
passando por cada círculo, é ΔR=qλ/2; q inteiro. 
a O caminho passando por cada círculo é mais longo que o caminho TOR.
a O conjunto de pontos define um elipsoide para qual TOR é eixo de revolução.
Zona de Fresnel (2)
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Zona de Fresnel (3)
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T
R
Q
O
d1
d2
2ª zona, q=2
1ª zona, q=1
h
Afastamento da zona de Fresnel (CL)
21/08/2014 SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 13
R
Q
h
d1 d2
T R
O
CL
Fresnel zone clearance (CL)
Clearance: afastamento, separação
,
CL normalizado
 zona
q
q norm
q
q ési
CL
ma
CL
r
−
=
Raio do círculo
21/08/2014 SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 14
2
1 2
1 2
1 2
1 2
raio do círculo
2
 
2
mq
d d
d dhR q
h
d
q
d
d
r
d
λ
λ≡
 +∆ = 
=
+
=
 
Parâmetro de difração
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( )
( )
1 2
1 2
1 2
1 2
2
2
1 2
1
1
2
2
válido para ,
2
q
q
d d
d d
d d
d d
d d
h
d dq
d
q
d
h r
λ
λ
λν





= 





+
+
=
+
≫
Diferença de caminhos
21/08/2014 SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 16
( )
Diferença de caminhos entre a
- zona de Fresnel
e a linha 
1
2 2
q q
q é ima
R
s
λ λ− ≤ ∆ ≤
TOR
Diferença de fase
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( )
2 2
2 2
para , 
para ,
oposição de fase: interferância destru
1
 
t
2 2
1 0
iv
 
a
q q
q
q
q q
q q
pi φ pi
φ
pi piφ ν pi
pi φ pi
pi= ≤
= ≤
− ≤ ∆ ≤
=
∆
=
∆
∆ =
≤
≤
Regra
21/08/2014 SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 18
Manter a 1ª zona de Fresnel livre de obstáculos
Garantia de propagação em condições de espaço-livre
Grande parte da energia do sinal está contido nesse volume
R
Q
h
d1 d2
O
Regra: 60%
21/08/2014 SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 19
1
r
1
0,6r
Manter 60% da 1ª zona de Fresnel livre de obstáculos
Bloqueio admitido que não causa efeito pronunciado na degradação do sinal