RELATÓRIO_ESPAÇO_ESTADO

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ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
ESPAÇO ESTADO 
 
 
 
ALUNOS: 
Sandromar da Silva Alves 201502103168 – Engenharia Elétrica. 
Hugo Cesar Carvalho de Souza 201403349142 – Engenharia Mecânica. 
Mateus da Silva Mota 201603099603 – Engenharia Elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro, RJ 
2021 
2 
 
 
 
 
 
 
 
Sandromar da Silva Alves 
 
Hugo Cesar Carvalho de Souza 
 
Mateus da Silva Mota 
 
 
 
 
 
Relatório de Espaço Estado 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado da Matéria 
Automação de Sistemas Mecânicos 
do Curso de Engenharia 
 Elétrica / Engenharia Mecânica da Universidade 
Estácio de Sá. 
 
 Professor: 
Rodrigo Brandolt Sodré de Macedo 
 
 
 
 
 
 
 
 
Período: 22/09/2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro, RJ 
3 
 
2021 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO.....................................................................................................................04 
2. ATIVIDADES DESENVOLVIDAS........................................................................................05 
2.1.1 EXERCÍCIO 1 PROPOSTO...................................................................05 
2.1.2 RESOLUÇÃO.........................................................................................05 
2.1.3 EXERCÍCIO 2 PROPOSTO...................................................................06 
2.1.4 RESOLUÇÃO.........................................................................................06 
 .........................................................................................07 
 
 
3. CONCLUSÕES....................................................................................................................08 
4. REFERÊNCIA......................................................................................................................08 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A representação em espaço de estados é um modelo matemático de um sistema físico 
composto de um conjunto de variáveis de entrada, de saída e de estado relacionadas entre si por 
meio de equações diferenciais de primeira ordem. 
Em um sistema de controle, é o sistema que executa a resposta desejada controlando a 
saída. 
 
Figura 1. 
 
 
 Há dois tipos de sistemas: o de malha aberta e o de malha fechada. No sistema em malha 
aberta, o sinal de entrada (Input) é um sinal pré-definido e o controlador busca levar o sistema ao 
sinal de saída (Output) desejado. As principais vantagens desse tipo de malha são a simplicidade 
e o baixo custo. No entanto, apresentam a desvantagem de serem imprecisos devido à falta de 
realimentação. Já no sistema em malha fechada, o sinal de saída é realimentado (feedback) e o 
controlador corrige o mesmo, de modo a aproximá-lo do estado desejado. A entrada do processo, 
tem um efeito sobre as saídas do processo na qual elas são medidas com sensores e 
processadas pelo controlador; o resultado (sinal de saída) é usado como entrada no processo, 
fechando o loop. As vantagens desse processo é a estabilidade e a garantia de melhoria do 
sistema, mesmo quando os parâmetros de controle não estão no seu melhor ajuste. 
 
Para abstrair-se do número de entradas, saídas e estados, as variáveis são expressas em 
vetores e as equações diferenciais e algébricas são escritas na forma matricial (esta forma é 
possível somente quando o sistema dinâmico é linear e invariante no tempo). A representação 
em espaço de estados (também conhecida como "domínio do tempo") fornece uma maneira 
prática e compacta para modelar e analisar sistemas com múltiplas entradas e saídas. Com p 
entradas e q saídas, teríamos, de outra forma, que escrever transformadas de Laplace para 
codificar todas as informações sobre um sistema. Diferentemente da abordagem no domínio da 
frequência, o uso da representação no espaço de estados não se limita a sistemas com 
componentes lineares e com condições iniciais nulas. O "espaço de estados" refere-se ao espaço 
cujos eixos são as variáveis de estado. O estado do sistema pode ser representado como um 
vetor dentro desse espaço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sensor
https://pt.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace
5 
 
2. Atividade Desenvolvidas 
 
2.1.1 Dada as matrizes A,B,C a seguir obter: 
a) As equações de espaço estado 
b) Um diagrama de fluxo 
 
𝐴 = [
−1 7 0
3 2 6
1 0 19
] 𝐵 = [
4
2
10
] 𝐶 = [1 0,5 2] 
 
2.1.2 Resolução: 
 
a) �̇�1(𝑡) = −1. 𝑥1(𝑡) + 7. 𝑥2(𝑡) + 0. 𝑥3(𝑡) + 4. 𝑢(𝑡) 
 𝑥2̇(𝑡) = 3. 𝑥1(𝑡) + 2. 𝑥2(𝑡) + 6. 𝑥3(𝑡) + 2. 𝑢(𝑡) 
 𝑥3̇(𝑡) = 1. 𝑥1(𝑡) + 0. 𝑥2(𝑡) + 19. 𝑥3(𝑡) + 10. 𝑢(𝑡) 
𝑦(𝑡) = 1. 𝑥1(𝑡) + 0,5. 𝑥2(𝑡) + 2. 𝑥3(𝑡) 
 
b) 
 
 
 
�̇�1(𝑡) 𝑥1(𝑡)
 
 
 �̇�2(𝑡) 𝑥2(𝑡) 
 
�̇�3(𝑡) 𝑥3(𝑡) 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
 
 
+ 
+ 
+ 
7 
4 
2 
3 
2 
6 
10 
1 
0,5 
1 
19 
2 
+ 
+ 
- + 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
y(t) 
u(t) 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
1 
6 
 
 
 
2.1.3 Dada as matrizes A,B,C a seguir obter: 
 
As equações de espaço estado; 
Um diagrama de fluxo; 
 
 
A) [
�̇�1(𝑡)
�̇�2(𝑡)
] = [
0 1
−2 −3
] [
𝑥1(𝑡)
𝑥2(𝑡)
] + [
0
1
] 𝑢(𝑡) 
 𝑦(𝑡) = [3 1] [
𝑥1(𝑡)
𝑥2(𝑡)
] 
 
𝑩) [
�̇�1(𝑡)
�̇�2(𝑡)
] = [
0 −2
1 −3
] [
𝑥1(𝑡)
𝑥2(𝑡)
] + [
3
1
] 𝑢(𝑡) 
 𝑦(𝑡) = [0 1] [
𝑥1(𝑡)
𝑥2(𝑡)
] 
 
 
2.1.4 Resolução: 
A) 
 𝑥1̇ (𝑡) = 0. 𝑥1(𝑡) + 1. 𝑥2(𝑡) + 0. 𝑢(𝑡) 
 𝑥2̇(𝑡) = −2. 𝑥1(𝑡) − 3. 𝑥2(𝑡) + 1. 𝑢(𝑡) 
𝑦(𝑡) = 3. 𝑥1(𝑡) + 1. 𝑥2(𝑡) 
 
 
 �̇�1(𝑡) 𝑥1(𝑡) 
 
 
 �̇�2(𝑡) 𝑥2(𝑡) 
 
 
 
+ 
 
+ 
 
+ 
+ 
+ 
+ 
1 
2 - 
- 
3 
y(t) 
u(t) 
3 
1 
+ 
+ 1 
+ 
7 
 
 
 
Resolução: 
B) 
 𝑥1̇ (𝑡) = 0. 𝑥1(𝑡) − 2. 𝑥2(𝑡) + 3. 𝑢(𝑡) 
 𝑥2̇(𝑡) = 1. 𝑥1(𝑡) − 3. 𝑥2(𝑡) + 1. 𝑢(𝑡) 
𝑦(𝑡) = 0. 𝑥1(𝑡) + 1. 𝑥2(𝑡) 
 
 
 �̇�1(𝑡) 𝑥1(𝑡) 
 
 
 �̇�2(𝑡) 𝑥2(𝑡) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
 
+ 
 
+ 
+ 
+ 
- 
2 
1 + 
- 
3 
y(t) 
u(t) 
0 
1 
+ 
+ 1 
3 
+ 
+ 
8 
 
3. CONCLUSÕES 
 
Em termos de engenharia, o sistema de controle tem o objetivo substituir esforços físicos e 
mentais do ser humano e reduzir riscos em condições perigosas, repetitivas e insalubres. Isso 
se dá graças a automatização de processos industriais, mas para isso acontecer existe fatores 
a ser coletados com: reconhecimento do problema, a modelagem matemática, análise do 
comportamento dinâmico, a partir deste se projeta controladores eletrônicos que fará o 
sistema evoluir da forma desejada e corrigir possíveis erros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. BIBLIOGRAFIA 
 
• Chen, Chi-Tsong 1999. Linear System Theory and Design, 3rd. ed., Oxford University Press (ISBN 
0-19-511777-8) 
 
• OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. 2° Ed. Pearson Prentice Hall, Rio de Janeiro, 1989. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0195117778
https://pt.wikipedia.org/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0195117778