Aula 5- Medidas de Dispersão_variância, desvio padrão, coeficiente de variação

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ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
AULA 5 
Medidas de Dispersão – Variância, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação 
1.6 Medidas de Dispersão 
 
Ex: Uma empresa contratou 2 Trainee, porém apenas 1 será efetivado após os 6 
meses de experiência, sendo assim, o critério de avaliação será baseado no número 
de projetos executados por eles neste tempo. Os resultados foram: 
João={3, 8,12,15, 3, 1} 
José={6, 7, 8, 8, 7, 6} 
Se calcularmos a média teremos: 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
Ou seja, ambos têm média 7, porém ao observarmos os dados verificamos que José 
foi mais constante (homogêneo) em seus resultados que João. A empresa quer que 
tipo de funcionário??? 
 
 Amplitude Total (AT) 
 Para Rol 
AT= maior - menor 
Ex: {2, 3, 3, 5, 7,11, 12, 12, 15, 18, 22} 
maior =22 
menor = 2 
 AT=22-2 = 20 
 
 Para Dados Tabulados 
xi fi 
1 2 
3 5 
5 7 
6 4 
8 1 
 
 Para Distribuição de Frequência 
xi fi 
10 ˫ 20 3 
20 ˫ 30 5 
30 ˫ 40 8 
40 ˫ 50 4 
50 ˫ 60 2 
60 ˫ 70 1 
 
 Desvio Absoluto Médio 
 Para Rol 
 
∑| ̅|
 
 
Ex:{1, 2, 3, 4, 5} 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
| | | | | | | | | |
 
 
 
 
 
 
 Para Dados Tabulados 
 
∑ | ̅|
 
 
 
 Para Distribuição de Frequência 
 
 
∑ | ̅|
 
 
 
 Variância 
A variância é o segundo momento de uma distribuição. É uma medida da dispersão 
estatística, indicando “o quão longe” os valores se encontram do valor esperado. 
 
Para a População 
 Para Rol 
 
∑ ̅ 
 
 
Ex: A={1,2,3,2} 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
[ ]
 
 
 
 
 
 Para Dados Tabulados 
 
∑ ̅ 
 
 
 ̅ 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑ ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para Distribuição de Frequência 
 
∑ ̅ 
 
 
 
 ̅ 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑ ̅ 
 
 [ 
 ] 
 
 
 
 
Para amostra 
 Rol 
 
∑ ̅ 
 
 
 
 Dados Tabulados 
 
∑ ̅ 
 
 
 
 Distribuição de Frequência 
 
 
∑ ̅ 
 
 
Obs: 
s² variância da amostra 
σ² variância da população 
 
xi fi 
1 6 
4 3 
3 2 
 11 
xi fi PM fi*PM 
 0 ˫ 10 2 5 10 
10 ˫ 20 3 15 45 
20 ˫ 30 8 25 200 
 13 255 
 Desvio Padrão 
É uma medida de dispersão estatística. Ela mostra o quanto de variação ou 
“dispersão” existe em relação à média (ou valor esperado). Um baixo desvio padrão 
indica que os dados tendem a estar próximo da média; um desvio padrão alto indica 
que os dados estão espalhados por uma gama de valores. O desvio padrão define-se 
como a raiz quadrada da variância. 
 
 Variância Combinada 
Ela é usada em situações onde há dois conjuntos menores, e se juntarmos esses 
conjuntos, formando um único conjunto maior, pode-se calcular uma variância global 
desse novo conjunto. 
 
 {
 
 ̅̅ ̅
 
 
 
 {
 
 ̅̅ ̅
 
 
 
 
Para População 
 
 
 
 
 
 
 
Para Amostras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex: (Fiscal da Bahia 2004 FCC) Sabe-se que a altura média dos 5.000 habitantes de 
uma cidade X é igual à altura média de uma outra cidade Y com 10.000 habitantes, ou 
seja, igual a 1,70 m. O desvio padrão correspondente encontrado para a população da 
cidade X é de 2 cm e para a população da cidade de Y é 5 cm. Então, a variância das 
alturas da população das duas cidades reunidas é: 
 
 
 
 
 
 
 Coeficiente de Variação 
Também conhecido como Coeficiente de Variação de Pearson é uma medida de 
dispersão relativa, empregada para estimar a precisão de experimentos e representa o 
desvio padrão como porcentagem da média. Sua principal qualidade é a capacidade 
de comparação de distribuições diferentes, uma vez que possibilita comparar em 
termos relativos o grau de concentração. 
 
Fórmula 
 
 
 ̅
 
Geralmente o CV é multiplicado por 100 para ser representado em porcentagem. 
 
Diz-se que uma distribuição tem: 
 Baixa Dispersão se: CV ≤ 15% 
 Média Dispersão se: 15% ˂ CV ˂ 30% 
 Alta Dispersão se: CV ≥ 30% 
 
Ex: Considere duas classes de estudantes (classe 1 e classe 2) que foram fazer o 
Enem. Calculou-se, para cada uma, a média e o desvio padrão nas notas. 
 
 
Classe Nº de alunos ̅ CV 
Classe 1 n1 40 4 4/40 =0.1 
Classe 2 n2 5 4 4/5 = 0.8