Revisão do Modelo IS-LM

Prévia do material em texto

Revisão do Modelo IS LM 
Casos Limites 
A Demanda é Vertical 
Y Y
P
Por que os Preços não 
afetam o Equilíbrio? 
Neste caso a Política Monetária 
não tem efeito nenhum 
i
LM
IS
LM
IS
Y
Revisão do Modelo IS LM 
O mecanismo pelo qual a liquidez real afeta o nível da atividade econômica é 
através da taxa de juros 
YIi
P
M
⇒⇒⇒⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡Δ
Quando o investimento não for sensível a taxa de juros o 
mecanismo de transmissão se rompe 
O mesmo ocorre quando a demanda por moeda 
for infinitamente sensível a taxa de juros, neste 
caso aumentos de liquidez não provocam redução 
da taxa de juros e novamente não há transmissão 
Revisão do Modelo IS LM 
0P
1P
Y
P
LM
IS
D
D
Y
0i
1i ∂
∂
I
r
Ir= = 0
Política Monetária 
Ineficaz 
Revisão do Modelo IS LM 
0i LM
IS
P
Y
∂
∂
M
i
Li= = −∞
POLÍTICA MONETÁRIA 
INEFICAZ 
ARMADILHA PELA 
LIQUIDEZ 
Revisão do Modelo IS LM 
( )
0
1
>
−−−−
−
=
rYiYY
i
ILLIC
L
dG
dY
∂
∂
I
r
Ir= = 0
( )
simplesmodelododormultiplica
1
1
=
−−
=
YY ICdG
dY
∂
∂
M
i
Li= = −∞
POLÍTICA MONETÁRIA 
INEFICAZ 
Revisão do Modelo ISLM 
( )
dY
dM
I
P
C I L L I
r
y Y i Y r
=
−
− − − −
>
1
0
∂
∂
I
r
Ir= = 0
( )
0
1
1
⇒
−−−−
−
=
Y
r
i
Yy LI
LIC
P
dM
dY
∂
∂
M
i
Li= = −∞
POLÍTICA MONETÁRIA 
INEFICAZ 
Revisão do Modelo IS LM 
Quando a Política Fiscal é Ineficaz? 
Quando o Investimento for 
muito sensível a taxa de 
juros 
Quando a Demanda por 
Moeda não reagir a taxa de 
juros 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
0P
M
0Y
IS
0P
0Y
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
1P
M
1Y
0i
1i
1P
LM LM
1Y
Revisão do Modelo IS LM 
∂
∂
M
i
Li= = 0
IS
LM ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
0P
M
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
1P
MLM
0Y 1Y
0P
1P
∂
∂
I
r
Ir= = −∞
POLÍTICA FISCAL 
INEFICAZ 
Revisão do Modelo ISLM 
( )
0
1
>
−−−−
−
=
rYiYY
i
ILLIC
L
dG
dY
∂
∂
M
i
Li= = 0
∂
∂
I
r
Ir= = −∞
( )
0
1
1
⇒
−−−
=
i
r
YYY L
ILICdG
dY
Revisão do Modelo IS LM 
( ) ( )P P D P Y= = −φ P = ∂φ
∂P P =
dY
dP P
0<
dP
dY ( )[ ]− − − − >1 0C I L L Iy Y i Y r
A QUESTÃO DA ESTABILIDADE 
Revisão do Modelo ISLM 
0 1 0
0
1
2
−⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
I
M
P
L
d P
dr P
dG
d M
r
i
d P
dG
L
M
P
I
i
r
=
×
>
2
0
d P
d M
P
I
M
P
I
P
M
r
r
=
×
×
=
1
2
dr
dG
M
P
M
P
I Ir r
=
−
×
= − >
2
2
1 0
dr
d M
= 0
LONGO PRAZO – PREÇOS PASSAM A SER ENDÓGENOS 
E O PRODUTO Y PASSA A SER EXÓGENO 
CONSIDERE 0=dY
Revisão do Modelo ISLM 
Política Monetária e a Questão de Estabilidade 
 0
01
1
01
2 ⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
dP
id
dG
P
ML
I
dM
dY
P
L
IC
i
r
Y
YY
POLÍTICA MONETÁRIA PERSEGUE A TAXA DE JUROS 
ii =
Quais são as variáveis exógenas ? 
O modelo apresenta estabilidade? 
Revisão do Modelo ISLM 
 O problema de estabilidade é a questão da convergência 
 da equação diferencial do tipo: 
 
 
 Para resolver esta equação diferencial vamos passar o dt para 
 o lado direito e o x para o lado esquerdo: 
 
 
 Tomando integrais indefinidos chegamos: 
 
 a solução é: 
 
 
 
 
 a solução particular será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a condição para a convergência é: 
 
 
 
x = ax
dx
x
adt=
dx
x
adt= ∫∫
taC
Cta
eetx
ex
Ctax
×=
=
+=
+
)(
)log(
Cext == )0( ,0 x t x eat( ) ( )= 0
a < 0
Revisão do Modelo ISLM 
lim ( )x t
t
=
→ ∞
0 lim ( )x e
t
at0 0=
→ ∞
Estabilidade é entendida portanto como: 
Revisão do Modelo IS LM 
Admita que f seja uma função identidade: 
 
 
p = D(p)− S(p)[ ]
p D p S p( ) ( )=
linearizar a função no ponto p
: 
 
D p S p D p S p D p S p p p( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )− = − + ʹ′ − ʹ′ −
 
 
D p S p D p S p p p( ) ( ) ( ) ( ) ( )− = ʹ′ − ʹ′ −
pppp =−=ˆpˆ = p
p = !D (p)− !S (p)[ ] pˆ
p = !D (p)− !S (p)[ ] p
, 
. 
O problema de estabilidade passa a ser então a questão da convergência da equanção diferencial do tipo: 
Preço de equilíbrio 
, 
. 
Revisão do Modelo IS LM 
( ) ( )P P D P Y= = −φ
P = ∂φ
∂P P =
dY
dP P
0<
dP
dY
( )[ ]− − − − >1 0C I L L Iy Y i Y r
p = !D (p)− !S (p)[ ] p
( )
dY
dP
M I
P
C I L L I
r
y Y i Y r
=
×
− − − −
<
2
1
0
IMPLICA 
Revisão do Modelo IS LM 
( )[ ] ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) (16) 1
(15) ,
(14) ,
(13) ,
(12) 1
NSPkW
KNFPW
KNFY
iYL
P
M
GiIYkCY
N
×=−
×=
=
=
++−=
MODELO CLÁSSICO 
Revisão do Modelo IS LM 
( )[ ] ( )Y C k Y S I i G− − = = +1 (17)
MODELO CLÁSSICO 
i 
S I 
I(i)+G 
Revisão do Modelo IS LM 
MODELO CLÁSSICO 
PxF 
PxS(N) 
(1-k) 
N 
W 
N 
Y Y 
Y 
i 
Y 
LM 
IS 
N 
N 
_ 
A 
B 
A 
B 
Revisão do Modelo ISLM 
( )[ ] ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) (17) ,min
)(16' 1
)(15' ,
 ,
 
 ,
 1
sd
s
d
N
NNN
NSPkW
KNFPW
KNFY
iYL
P
M
GiIYkCY
=
×=−
×=
=
=
++−=
MODELO KEYNESIANO 
Revisão do Modelo ISLM 
MODELO KEYNESIANO