TOPOGRAFIA 07

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TOPOGRAFIA
APP 7
TOPOGRAFIA
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO - PLANIMETRIA
Durante um levantamento topográfico, normalmente são determinados
pontos de apoio ao levantamento (pontos planimétricos, altimétricos ou
planialtimétricos), e a partir destes, são levantados os demais pontos que
permitem representar a área levantada.
A primeira etapa pode ser chamada de estabelecimento do apoio
topográfico e a segunda de levantamento de detalhes.
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LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO - PLANIMETRIA
De acordo com a NBR 13133 (ABNT 1994, p.4) os pontos de apoio são
definidos por:
“pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao terreno o
levantamento topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas,
piquetes, marcos de concreto, pinos de metal, tinta, dependendo da sua
importância e permanência.”
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LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO - PLANIMETRIA
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Para os pontos de apoio ou pontos que serão utilizados em trabalhos futuros
é comum elaborar-se a chamada “monografia do ponto”, a qual apresenta
diversas informações, como coordenadas, croqui de localização, data de
levantamento, foto do ponto, etc.
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O levantamento de detalhes é definido na NBR 13133 (ABNT 1994, p.3) como:
“conjunto de operações topográficas clássicas (poligonais, irradiações, interseções
ou por ordenadas sobre uma linha base), destinado à determinação das posições
planimétricas e/ou altimétricas dos pontos, que vão permitir a representação do
terreno a ser levantado topograficamente a partir do apoio topográfico. Estas
operações podem conduzir, simultaneamente, à obtenção da planimetria e da
altimetria, ou então, separadamente, se as condições especiais do terreno ou
exigências do levantamento obrigarem à separação.”
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Cálculo de Coordenadas na Planimetria
As projeções planas são obtidas em função da distância entre os vértices de
um alinhamento e o azimute ou rumo, magnético ou geográfico, deste
mesmo alinhamento.
De uma forma mais simples, pode-se dizer que a projeção em “X” é a
representação da distância entre os dois vértices do alinhamento sobre o
eixo das abscissas e a projeção em “Y” a representação da mesma distância
no eixo das ordenadas
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Cálculo de Coordenadas na Planimetria
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Cálculo de Coordenadas na Planimetria
Considerando a figura e utilizando os conceitos de Trigonometria plana, é
possível calcular as projeções em “X” e “Y” da seguinte forma:
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Cálculo de Coordenadas na Planimetria
Considerando a poligonal representada na figura, as coordenadas dos
vértices da mesma são obtidas através da soma algébrica das projeções.
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Cálculo de Azimutes a Partir de Coordenadas Planimétricas de Dois Pontos
Conhecendo-se as coordenadas planimétricas de dois pontos é possível
calcular o azimute da direção formada entre eles. Voltando à Figura, obtém-
se:
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Cálculo de Azimutes a Partir de Coordenadas Planimétricas de Dois Pontos
De acordo com a definição vista anteriormente, Azimute de uma direção é
medido a partir do Norte, no sentido horário, varia de 0º a 360º e consiste
no ângulo formado entre a meridiana de origem que contém os Polos,
magnéticos ou geográficos, e a direção considerada.
Para realizar posterior análise de quadrante, é importante que DX e DY sejam
obtidos fazendo-se sempre a coordenada do segundo ponto menos a
coordenada do primeiro.
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Exercícios
1) Calcular o azimute da direção 1-2 conhecendo-se as coordenadas:
R:
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Exercícios
2) Calcular o azimute da direção 2-3 sendo:
Como DX é positivo e DY é negativo, sabe-se que o azimute da
direção 2-3 está no 2º quadrante, ou seja, entre 90º e 180º.
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Exercícios
2) Calcular o azimute da direção 2-3 sendo:
Para obter-se o azimute da direção 2-3 no 2º quadrante, extrai-se o
arco-tangente do módulo do quociente (DX/DY), obtendo-se um arco
no 1º. quadrante: A 2-3 = 16º 38’ 46’’ (1º. quadrante)
A seguir, faz-se a redução ao 2º quadrante:
A 2-3 (2º Quadrante) = 180º - [arco (1º quadrante)]
A 2-3 (2º Quadrante) = 180º - 16º 38’ 46’’
A 2-3 (2º Quadrante) = 163º 21’ 14’’
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Exercícios
3) Calcular o azimute da direção 3-4 sendo:
Fazendo:
DX = X4 - X3 tem-se DX = - 173,684 m
DY = Y4 - Y3 tem-se DY = - 134,327 m
Como DX e DY são negativos o azimute da direção 3-4
está no 3º quadrante, entre 180º e 270º.
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Exercícios
3) Calcular o azimute da direção 3-4 sendo:
A 3-4 = 52º 16’ 54’’ (1º quadrante)
Reduzindo ao 3º quadrante:
A 3-4 (3º Quadrante) = 180º + [arco (1º
quadrante)]
A 3-4 (3º Quadrante) = 180º + 52º 16’ 54’’
A 3-4 (3º Quadrante) = 232º 16’ 54’’
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Exercícios
4) Calcular o azimute da direção 4-5 sendo:
Neste caso, DX é negativo e DY é positivo e o azimute da
direção 4-5 está no 4º quadrante, entre 270º e 360º,
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Exercícios
4) Calcular o azimute da direção 4-5 sendo:
A 4-5 = 30º 24’ 39’’ (1º quadrante)
Fazendo-se a redução ao 4º quadrante:
A 4-5 (4º Quadrante) = 360º - [arco (1º
quadrante)]
A 4-5 (4º Quadrante) = 360º - 30º 24’ 39’’
A 4-5 (4º Quadrante) = 329º 35’ 21’’
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TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
A poligonação é um dos métodos mais empregados para a determinação de
coordenadas de pontos em Topografia, principalmente para a definição de
pontos de apoio planimétricos.
Uma poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas onde são
conhecidos os comprimentos e direções, obtidos através de medições em
campo.
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TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
O levantamento de uma poligonal
é realizado através do método de
caminhamento, percorrendo-se o
contorno de um itinerário
definido por uma série de pontos,
medindo-se todos os ângulos,
lados e uma orientação inicial
(figura).
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TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
A partir destes dados e de uma
coordenada de partida, é possível
calcular as coordenadas de todos
os pontos que formam esta
poligonal.
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TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
Utilizando-se uma poligonal é
possível definir uma série de
pontos de apoio ao levantamento
topográfico, a partir dos quais
serão determinadas coordenadas
de outros pontos.
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TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
A NBR 13133 (ABNT, 1994) classifica as poligonais em principal, secundária e
auxiliar:
• Poligonal principal: poligonal que determina os pontos de apoio
topográfico de primeira ordem;
• Poligonal secundária: aquela que, apoiada nos vértice da poligonal
principal determina os pontos de apoio topográfico de segunda ordem;
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TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
• Poligonal auxiliar: poligonal que, baseada nos pontos de apoio topográfico
planimétrico, tem seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser
levantada, de tal forma que seja possível coletar, direta ou indiretamente,
por irradiação, interseção ou ordenadas sobre uma linha de base, os
pontos de detalhes julgados importantes, que devem ser estabelecidos
pela escala ou nível de detalhamento do levantamento.
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TÉCNICASDE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
As poligonais levantadas em campo
poderão ser fechadas, enquadradas ou
abertas.
Poligonal fechada: parte de um ponto
com coordenadas conhecidas e retorna
ao mesmo ponto (figura). Sua principal
vantagem é permitir a verificação de erro
de fechamento angular e linear.
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TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
Poligonal enquadrada: parte de dois
pontos com coordenadas conhecidas e
acaba em outros dois pontos com
coordenadas conhecidas (figura).
Permite a verificação do erro de
fechamento angular e linear.
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Poligonal aberta: parte de um ponto
com coordenadas conhecidas e acaba
em um ponto cujas coordenadas
deseja-se determinar (figura). Não é
possível determinar erros de
fechamento, portanto devem-se tomar
todos os cuidados necessários durante
o levantamento de campo para evitá-
los.
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TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
Como visto anteriormente, para o levantamento de uma poligonal é necessário ter
no mínimo um ponto com coordenadas conhecidas e uma orientação.
Segundo a NBR 13133 (ABNT, 1994 p.7), na hipótese do apoio topográfico vincular-
se à rede geodésica (Sistema Geodésico Brasileiro - SGB), a situação ideal é que
pelo menos dois pontos de coordenadas conhecidas sejam comuns (figura).
Neste caso é possível, a partir dos dois pontos determinar um azimute de partida
para o levantamento da poligonal.
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TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
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TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
Estes dois pontos não necessitam ser os primeiros de uma poligonal,
conforme é ilustrado na figura.
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Outros casos podem ocorrer:
• Um vértice do apoio topográfico coincide com um dos vértices da
poligonal e é possível observar outro ponto para a obtenção do azimute de
partida.
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TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
• Um vértice, sem ser possível observar outro ponto. Determina-se o Norte
geográfico com precisão compatível à precisão do levantamento.
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• Nenhum ponto referenciado ao SGB faz parte da poligonal, porém existem
pontos próximos a poligonal de trabalho. Neste caso efetua-se o transporte
de coordenadas através de uma poligonal de apoio.
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TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
• Nenhum ponto referenciado ao SGB faz parte da poligonal, porém existem
alguns pontos próximos a poligonal de trabalho permitindo que, sejam
determinadas as coordenadas de um ponto da poligonal.
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TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
• Como caso mais geral e menos recomendado, são atribuídas coordenadas
arbitrárias para um vértice e determinado o Norte geográfico por
Astronomia ou utilizando um giroscópio. Se isto não for possível, determina-
se a orientação através do Norte magnético.
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• É possível ainda ter o eixo Y
orientado segundo uma direção
qualquer como o alinhamento de
um meio fio, por exemplo. Deve
ser indicada a direção do Norte
geográfico ou magnético.
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A vantagem de utilizar uma poligonal fechada é a possibilidade verificar os
erros angular e linear cometidos no levantamento da mesma.
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REFERÊNCIAS
O material que consta nessa APP foi retirado do trabalho abaixo:
FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA - Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro
L. Faggion - Engenharia Cartográfica e de Agrimensura - Universidade Federal
do Paraná – 2012.