Circuitos Elétricos

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LEIS DE KIRCHOFF
REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
REDE ELÉTRICA: INTERCONEXÃO DE DOIS OU MAIS ELEMENTOS DE CIRCUITOS 
CIRCUITO ELÉTRICO: UMA REDE ELÉTRICA QUE POSSUI PELO MENOS UM 
CAMINHO FECHADO
DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM 
ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
NÓ: PONTO AO QUAL ESTÃO LIGADOS DOIS OU MAIS ELEMENTOS
V1
V2
a b
c
d
e
f g
h
i
j
k
R1
R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
I
DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM 
ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
NÓ ESSENCIAL: PONTO AO QUAL ESTÃO LIGADOS TRÊS OU MAIS ELEMENTOS
V1
V2
a b
c
d
e
f g
h
i
j
k
R1
R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
I
DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM ANÁLISE DE 
REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
CAMINHO: SEQUÊNCIA DE ELEMENTOS LIGADOS ENTRE SI NA QUAL NENHUM 
ELEMENTO É INCLUÍDO MAIS DO QUE UMA VEZ. 
V1
V2
a b
c
d
e
f g
h
i
j
k
R1
R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
I
DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM 
ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
LAÇO: É UM CAMINHO FECHADO, ONDE O ÚLTIMO NÓ COINCIDE COM O PRIMEIRO 
(PARA CIRCUITOS PLANARES, ESTA TAMBÉM É A DEFINIÇÃO DE MALHA)
V1
V2
a b
c
d
e
f g
h
i
j
k
R1
R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
I
DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM 
ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
MALHA SIMPLES: É UM CAMINHO FECHADO (LAÇO) O QUAL NÃO INCLUI DENTRO 
DELE NENHUM OUTRO CAMINHO
V1
V2
a b
c
d
e
f g
h
i
j
k
R1
R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
I
DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM 
ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
RAMO: CAMINHO QUE LIGA DOIS NÓS, SENDO QUE AO LONGO DO RAMO A CORRENTE 
ELÉTRICA É A MESMA.
V1
V2
a b
c
d
e
f g
h
i
j
k
R1
R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
I
DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM 
ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
RAMO ESSENCIAL: CAMINHO QUE LIGA DOIS NÓS ESSENCIAIS SEM PASSAR POR 
OUTRO NÓ ESSENCIAL. (NORMALMENTE, O TERMO RAMO É CONFUNDIDO COM 
RAMO ESSENCIAL)
V1
V2
a b
c
d
e
f g
h
i
j
k
R1
R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
I
LEIS DE KIRCHHOFF
LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES (LKC): A SOMA ALGÉBRICA 
DAS CORRENTES EM QUALQUER NÓ DE UM CIRCUITO É SEMPRE 
NULA
i1
in
i3
i2
. . .
i1
in
i3
i2
. . .
i1
in
i3
i2
. . .
∑
=
=
n
k
ki
1
0
∑ ∑ =− 0saementram ii
LEIS DE KIRCHHOFF
LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES (LKT): A SOMA ALGÉBRICA DAS TENSÕES EM 
QUALQUER CAMINHO FECHADO (LAÇO OU MALHA) DE UM CIRCUITO É SEMPRE 
NULA.
+ v
2
 -
+
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v
n
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-
+ v
2
 -
+
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v
n
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-
-
v
2 + +
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v
n
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-
∑
=
=
n
k
kv
1
0 ∑∑
==
==−
n
k
k
n
k
k vv
11
0 0=−∑∑ −+ kk vv
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
RESOLVER UM CIRCUITO É DETERMINAR AS TENSÕES E CORRENTES DE 
TODOS OS ELEMENTOS DO CIRCUITO
n: número de nós
b: número de ramos
número de incógnitas = 2*b – número de fontes independentes
número de equações dos elementos (bipolos) = b – número de fontes independentes
número de equações nodais independentes (LKC) = n – 1
número de equações de tensões necessárias (LKT) = b – (n – 1)
ABORDAGEM SISTEMÁTICA PARA RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
fontesdipolos1 VIR =. fontes
1
1dipolos VRI .
−
= dipolos2dipolos IRV .=
Vs
a
b
cd
+ v2 - - v3 + 
+
 
v1 
- 
i1
i2i3
is R1
R2R3
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
CIRCUITOS COM FONTES DEPENDENTES
n: número de nós
b: número de ramos
número de incógnitas = 2*b – número de fontes independentes
equações dos elementos + equações de fontes dependendes= b – no de fontes indep.
número de equações nodais independentes (LKC) = n – 1
número de equações de tensões necessárias (LKT) = b – (n – 1)
ABORDAGEM SISTEMÁTICA
fontesdipolos1 VIR =. fontes
1
1dipolos VRI .
−
= dipolos2dipolos IRV .=
Vs
a
b
cd
+ vA - 
+
 
v1 
- 
i1
idi2
is
+- 
R1
R2
vd=k.vA
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
SIMPLIFICAÇÕES
RAMOS (DIPOLOS) LIGADOS A NÓS NÃO ESSENCIAIS
RAMOS (DIPOLOS) EM SÉRIE
Portanto, reduz-se o número de CORRENTES a serem determinadas
21 iii −== Basta determinar i que tem-se i1 e i2
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
SIMPLIFICAÇÕES
RAMOS LIGADOS AO MESMO PAR DE NÓS: 
RAMOS (DIPOLOS) EM PARALELO
Portanto, reduz-se o número de TENSÕES a serem determinadas
21 vvv −==
Basta determinar v que tem-se v1 e v2
+
 
v1 
- 
-
 
v2 
+ 
+
 
v 
- 
Nó 
essencial
Nó 
essencial
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
SIMPLIFICAÇÕES
TENSÕES DOS RAMOS ESSENCIAIS
Portanto, reduz-se o número de EQUAÇÕES DE TENSÕES (LKT)a serem determinadas
21 vvve +=
Basta determinar as tensões dos nós essenciais que todas as outras podem ser 
determinadas a partir delas
21
1
1 . RR
R
vv e +
=
21
2
2 . RR
R
vv e +
=
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
RESOLVER UM CIRCUITO É DETERMINAR AS TENSÕES E CORRENTES DE 
TODOS OS ELEMENTOS DO CIRCUITO
ne: número de nós essenciais
be: número de ramos essenciais
número de equações nodais independentes necessárias (LKC) = ne – 1
número de equações de tensões necessárias (LKT) = be – (ne – 1)
ABORDAGEM SISTEMÁTICA PARA RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAIS COMPLEXOS
A estas equações, agrega-se as equações dos elementos e fontes dependentes do circuito
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
OUTRAS SIMPLIFICAÇÕES
FONTES DE TENSÃO INDEPENDENTES EM SÉRIE
∑
=
=
n
k
kVV
1
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
OUTRAS SIMPLIFICAÇÕES
FONTES DE CORRENTE INDEPENDENTES EM PARALELO
∑
=
=
n
k
kII
1
a
b
I
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
OUTRAS SIMPLIFICAÇÕES
RESISTÊNCIAS (CONDUTÂNCIAS) EM SÉRIE
∑
=
=
n
k
keq RR
1
a
n
Req(Geq)
∑
=
=
n
k keq GG 1
11
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
OUTRAS SIMPLIFICAÇÕES
RESISTÊNCIAS (CONDUTÂNCIAS) EM PARALELO
∑
=
=
n
k
keq GG
1
a
n
Req(Geq)
∑
=
=
n
k keq RR 1
11