Estados limites

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10/09/2019
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ESTRUTURAS EM
CONCRETO PROTENDIDO (CP)
Combinações de Ações e Estados 
Limites de Serviço
Prof. Esp. Bruna Dagostim dos Santos
Definições de Estados Limites
• Estado Limite Último (ELU): estado relacionado ao colapso, ou a
qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a
paralisação do uso da estrutura.
• Estado Limite de formação de fissuras (ELS-F): estado em que se
inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é
atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for
igual a fct,f (ver 13.4.2 e 17.3.4)
Item 8.2.5 da NBR 6118/2014:
Resumindo, para o caso de elementos submetidos à flexão, ELS-F é
atingido quando a tensão na fibra mais tracionada for igual ou superior
a fctk,inf
Este valor pode ser multiplicado por 1,5 quando se tratar de seção
retangular, 1,2 para seções T ou duplo T e 1,3 para seções I ou T
invertido (item 17.3.1 NBR 6118/2014)
����,��� = 0,7 ∙ ���,
 ���,
 = 0,3 ���
��
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Definições de Estados Limites
• Estado Limite de abertura de fissuras (ELS-W): estado em que
as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos
especificados em 13.4.2 (ver 17.3.3).
Fonte: ABNT NBR 
6118/2014
Definições de Estados Limites
• Estado Limite de Descompressão (ELS-D): estado no qual, em
um ou mais pontos da seção transversal, a tensão normal é
nula, não havendo tração no restante da seção. Verificação
usual no caso de concreto protendido (Ver tabela 13.4 NBR
6118/2014);
• Estado Limite de Descompressão Parcial (ELS-DP): estado no
qual garante-se a compressão na seção transversal, na região
onde existem armaduras ativas. Essa região deve se estender
até uma distância ap da face mais próxima da cordoalha ou da
bainha de protensão.
Fonte: ABNT NBR 6118/2014
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Definições de Estados Limites
• Estado Limite de Compressão Excessiva (ELS-CE): estado em
que as tensões de compressão atingem o limite convencional
estabelecido. Usual no caso do concreto protendido na
ocasião da aplicação da protensão.
Item 17.2.4.3.2:
Ou seja, σc (ato da protensão) ≤ 0,7 fckj
Tipos de protensão em função dos limites 
de serviço
A protensão deverá, segundo critérios da NBR 6118/2014, ser maior ou
menor de acordo com as classes de agressividade, e é função dos estados
limites de serviço que devem ser observados para caso.
Fonte: ABNT NBR 
6118/2014
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Tipos de protensão em função dos limites 
de serviço
• Cada tipo de protensão requer um tipo de verificação de tensões normais, 
nas seções transversais, para uma certa combinação de esforços 
solicitantes.
• Na prática o tipo de protensão exigido, conduz a uma armadura de 
protensão maior ou menor a ser empregada.
Fonte: ABNT NBR 
6118/2014
Nível de Agressividade Exigência mínima quanto ao tipo de protensão
meio agressivo protensão completa
pouco agressivo protensão limitada
não agressivo protensão parcial
Tipos de protensão em função dos limites 
de serviço
Fluxo de projeto simplificado do concreto protendido:
Define-se a CAA
fck, mín;
Cobrimento mín.;
Relação a/c mín.;
Tipo de protensão.
Verifica-se os ELS a 
serem atendidos
Verifica-se as respectivas 
combinações
Determina-se a força de 
protensão necessária 
para atender aos ELS 
pertinentes.
Determina-se a 
quantidade de cabos 
necessárias, define-se os 
isolamentos e os 
traçados, posição das 
cordoalhas etc.
Detalhamento
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DEFINIÇÕES INICIAIS
Fonte: ABNT NBR 6118/2014
1- Definir CAA
Fonte: ABNT NBR 6118/2014
DEFINIÇÕES INICIAIS
2- Definir Classe do Concreto e Relação A/C
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Fonte: ABNT NBR 6118/2014
DEFINIÇÕES INICIAIS
3- Definir o cobrimento
Fonte: ABNT NBR 6118/2014
DEFINIÇÕES INICIAIS
4- Escolha do tipo de Protensão quanto ao nível de Protensão, baseado na CAA.
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DEFINIÇÕES INICIAIS
4- Escolha do tipo de Protensão quanto ao nível de Protensão, baseado na CAA.
Quadro-Resumo
Fonte: ABNT NBR 6118/2014
DEFINIÇÕES INICIAIS
5- Verificam-se os ELS a serem atendidos e as respectivas combinações
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• 6- Definir os carregamentos: G (permanente) e Q (variável), através das ações.
� AÇÕES
– Permanentes
– Variáveis
– Excepcionais
Ações permanentes
São as que ocorrem com valor praticamente constante durante toda a vida da construção.
Também são consideradas permanentes as ações que aumentam no tempo, tendendo a um
valor-limite constante.
• Diretas: peso próprio, elementos construtivos fixos e instalações permanentes e
empuxos permanentes.
• Indiretas: retração, fluência, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e
protensão.
DEFINIÇÕES INICIAIS
Ações variáveis
São as que ocorrem com valor variável durante a vida da construção.
• Diretas: cargas de uso da construção (cargas de uso previstas na NBR
6120/1980, cargas móveis considerando o impacto vertical, impacto
lateral, foça longitudinal de aceleração ou frenagem e força centrífuga),
ação do vento, ação da água, ações variáveis durante a construção .
• Indiretas: variações uniformes e não-uniformes de temperatura e ações
dinâmicas (choques ou vibrações).
Ações excepcionais
Ações cujos efeitos não possam ser controlados por outros meios – verificar
cada caso particular nas Normas Brasileiras.
DEFINIÇÕES INICIAIS
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7- Verificação e Combinação das Ações
Fonte: ABNT NBR 6118/2014
Combinações de Serviço
Fonte: ABNT NBR 6118/2014
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Combinações de Serviço
Fonte: ABNT NBR 8681/2003
8 - Cálculo do momento no meio do vão, utilizando a carga de combinação
obtida anteriormente;
9- Cálculo/Verificação das tensões no ELS nas bordas superior e inferior, de
acordo com os limites estabelecidos;
10- Determinação da quantidade de cabos necessárias através da força de
protensão encontrada;
DEFINIÇÕES INICIAIS
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• Estimar a Carga (P) de Protensão atuante na peça estrutural, utilizando de 
seus dados e:
• Estimar a Carga Inicial (Pi) de Protensão que atuará no elemento
estrutural.
• Primeiro calcula-se a Protensão no Tempo Infinito (�∞) , através da
escolha da maior Carga (P) de Protensão calculada para as específicas
combinações efetuadas para cada caso.
• Posteriormente calcula-se a Carga Inicial (Pi) de Protensão:
Estimativa da Carga (P) de Protensão
1- Calcule a Carga Inicial (Pi) de Protensão para os 2 níveis de protensão
(Limitado e Completo). Dados: Viga em Pista de Protensão; distância da borda
inferior ao eixo dos cabos de protensão de 18 cm (meio do vão); utilização:
arquivos; Perdas totais=25%.
Exemplo Numérico 1
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Como se trata de uma viga executada em pista de protensão, logo se
conclui que se trata do tipo de protensão: Pré-tração, e então para cada nível
de protensão temos as seguintes considerações:
1. NÍVEL COMPLETO
• CAA III ou IV;
• Verificações que devem ser feitas: ELS-F (CR) e ELS-D (CF).
2. NÍVEL LIMITADO
• CAA II;
• Verificações que devem ser feitas: ELS-F (CF) e ELS-D (CQP).
3. NÍVEL PARCIAL
• CAA I;
• Verificações que devem ser feitas: ELS-W (CF).
Exemplo Numérico 1
10 – Escolher o Aço de Protensão (armadura ativa), que atuará provocando
principalmente compressão onde há tração. São aços fabricados com alta
resistência, para contornar o problema das perdas imediatas e ao longo do
tempo na protensão das peças.
• Fios para Protensão Aliviados (RN) e Estabilizados (RB);
• Cordoalhas de 3 e 7 Fios Estabilizados (RB);
• Cordoalhas de 7 Fios Engraxadas e Plastificadas (exclusivo para pós-tração 
não aderente).
Escolha da Armadura Ativa
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Após escolhida a armadura ativa (de protensão), procede-se com o cálculo da
quantidade de aços de protensão quedeverão ser utilizados. Contudo, há
duas formas de se realizar esse cálculo, por meio da Tensão Inicial de
Protensão na Cordoalha (���), em MPa, ou através da Força Inicial de
Protensão na Cordoalha (���), em kN. Sendo que para ambos os métodos,
faz-se necessário a utilização de tabelas dos fabricantes de aços de protensão,
para retirar os dados necessários, além dos coeficientes (K), a depender do
tipo de protensão empregado, segundo NBR6118/2014.
Tensão / Força Inicial de Protensão
ou
Tensão / Força Inicial de Protensão
Fonte: ABNT NBR 6118/2014
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Tensão / Força Inicial de Protensão
Fonte: Catálogo ArcelorMittal
fptk fpyk
Tensão / Força Inicial de Protensão
Fonte: Catálogo ArcelorMittal fptk fpyk
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Tensão / Força Inicial de Protensão
Fonte: Catálogo ArcelorMittal
fptk fpyk
Considerando-se utilizar a Força de Protensão Inicial da Cordoalha (Pip):
• A força de protensão inicial da cordoalha (Pip) adotada, torna-se a carga 
atuante em cada Cordoalha (Pic);
Tensão / Força Inicial de Protensão
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Calcula-se a Quantidade de Cordoalhas (Qtde Cord.) que a peça necessitará,
baseado no Nível de Protensão, no Pi (Carga Inicial de Protensão) e no Pic
(carga atuante em cada cordoalha) calculado anteriormente.
1. NÍVEL PARCIAL
(Arredondar para Baixo)
1. NÍVEL LIMITADO E COMPLETO
(Arredondar para Cima)
Quantidade de Cordoalhas
No caso específico do sistema de Pós-Tração Aderente, são utilizadas bainhas
metálicas que acomodarão em seu interior as cordoalhas, portanto, é
necessário calcular sua quantidade. Já para os demais sistemas de protensão,
não há esse cálculo, por não possuir bainhas metálicas.
Quantidade de Cordoalhas
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Procede-se com a escolha da bainha metálica, no qual deve-se escolher a
quantidade de cordoalhas que se acomodarão dentro das bainhas (�º����
./������). O quadro abaixo é um modelo apenas para Cordoalhas 7 fios,
para diâmetros de cordoalhas 12,7mm e 15,2mm.
Quantidade de Cordoalhas
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Ancoragem Ativa
Observe o esquema:
• Carga de Protensão Inicial Real (Pi real) que atua na peça, devido a força 
exercida pela ação conjunta das cordoalhas:
• Carga de Protensão após as Perdas Imediatas (P0) e a Carga de Protensão
após as Perdas Progressivas (P∞).
Pi real, P0, P∞
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1- Calcule a armadura de protensão para uma viga de ponte em região marinha.
Apresentar a Carga de Protensão após as Perdas Imediatas (Po) e após as Perdas
Progressivas (P∞). Dados: Pós-Tração Aderente; Nível Limitado; distância da
borda inferior ao eixo dos cabos de protensão de 21cm (meio do vão); Aço:
Cordoalha CP190 RB (12,7mm).
Exemplo Numérico 2
Como se trata de uma viga de pós-tração executada em região
marítima, e considerando o nível de protensão como Limitado, logo se
conclui que:
1. NÍVEL LIMITADO
• CAA III;
• Verificações que devem ser feitas: ELS-F (CF) e ELS-D (CQP);
• Fck mínimo = 35 MPa.
Exemplo Numérico 2