102 Conservacao do Momento Angular

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Mecânica dos Fluidos de Bombas e Turbinas II
Aula 102 – Conservação do Momento Angular
O momento angular de um corpo é uma grandeza física associada à rotação deste corpo. O momento angular de uma partícula é definido pelo produto vetorial do vetor posição da partícula (em relação a um ponto de referência), , pelo seu momento linear, . Assim, o momento angular é dado por 
A conservação ocorre porque somente os torques externos atuam no sistema, e os internos se cancelam. Assim, a variação de momento angular em um intervalo de tempo é nula.
Para quantificar essa variação, utilizamos o Teorema de Transporte de Reynolds, fazendo B=H=rxmV e b=rxmV/m=rxV:
	(1)	(2)
Variação de momento angular no VC 
Quantidade de momento angular que atua pelas fronteiras do sistema
Mas, o torque é dado justamente pela variação no tempo do momento angular.
E o torque pode ser escrito como:
Assim:
Na equação acima os termos significam, respectivamente: o torque devido às forças de pressão (superfície), torque devido ao peso das partículas de fluido, torque no eixo de uma máquina (se houver), variação ao longo do tempo do torque do torque dentro do volume de controle e, finalmente, o torque que atua pelas fronteiras do sistema.
É desta equação que se chega à equação de Euler, chamada de Equação Fundamental de Máquinas de Fluxo. Porém, para entende-la, é preciso se familiarizar com o conceito de triângulo de velocidades.
TRIÂNGULO DE VELOCIDADES – Tratamento matemático para descrever a velocidade (vetorial) das partículas de fluido que atravessam o rotor das máquinas hidráulicas.
Considera-se que uma partícula de fluido em cada ponto do escoamento possui três velocidades: Tangencial ao eixo (𝑢), relativo ao perfil da pá (𝑊) e absoluto (𝑉).
Note, ainda, que é possível decompor o vetor velocidade absoluta () em suas componentes tangencial (o próprio vetor ) e normal. Ou seja: . Outro ponto importante é que a velocidade utilizada na equação da conservação de massa é a componente normal: .
Ok, voltando à equação de Euler: equação básica para desenvolvimento de bombas, ventiladores e turbinas. Expressa a troca de energia entre o rotor da máquina e o fluido. 
Partindo-se do Teorema de Transporte de Reynolds que já deduzimos acima e desconsiderando momentos devido às forças de superfície e de campo, por meio da escolha adequada dos VC), considerando-se regime permanente e que o torque no eixo é muito maior do que o momento devido a forças de superfície (), tem-se:
Aplicando em dispositivos com escoamento do fluido no sentido radial, tem-se:
Para escoamento em regime permanente e incompressível, temos a Equação Fundamental de Máquinas de Fluxo
,
Onde o sinal + refere-se a máquinas geradoras (bombas e ventiladores), e o − a máquinas motoras (turbinas). Para o caso ideal,
E é a velocidade angular do rotor, em rad/s. Assim:
E a potência do eixo: