Ação do Vento nas Edificações (USP)

Prévia do material em texto

Universidade de São Paulo 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
"Ação do Vento nas Edificações" 
José Jairo de Sáles 
' Maximiliano Malite 
Roberto Martins Gonçalves 
São Carlos, março de 2002 
reimpressão 
• 
• 
.. 
~ 
APRESENT AÇÃ.0 
O tema "Ação do Vento nas Edificações", abordado nesta 
publ icação, está baseado nos preceitos da Norma Brasil eir a 
NBR 6123 "F'orças Devidas ao Vento em Edi ficações", junho de J.988. 
Esta publ icação destina- se aos alunos de graduação em 
Engenharia Civil e tem como objetivos: introduzir os conceitos 
bási cos sobre a formação do vento, as forças por ele geradas em 
edif icações correntes, a l guns aspectos complementares sobre o 
tema e alguns exemplos de a c identes causados pela ação do vento . 
Este tema é abordado na disci plina Sistemas 
Estruturais, porém será utilizado nas disciplinas de projeto nas 
áreas de Estruturas Metálicas, Concreto e Madeiras, o que j á 
demonstra a neces sidade do conhecimento deste assunto pelos 
alunos. Sugerimos a resolução de todos os exercícios propostos 
que encontram-se no final desta publicação. 
São Carlos, janeiro de J.99~ 
José Jairo de Sáles 
Maximil i ano Malite 
Roberto Martins Gonçalves 
( . . 
,. t 
• 
Univers idade 'de ·São Paulo 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
'' A cão do Vent,o- nas 
' 
. ' 
Edif icaçoes" .p 
~/-~ 
Á-<T~ 
~"# 
José Jairo de Sáles 
Maximiliano Malite . 
Roberto Martins Gonçalves 
/ .. --···,,,.~· 
~- ~.' 
/ . 
ti ij 
I 
São Carlos, março ae 2002 
reimpressão - Cód. 01094 
• 
.. 
... 
-
SUMÁRIO 
I - ASPECTOS GERAIS 
I . 1- Origem do venco ... . . .... . . .. .......... ...• ..... l 
I.2· Os e f eitos do vento . . ... . . . . ..... .. ... . ........ 1 
I.3 · O vento nas edificações ... •. .. • . .. •.•. ....... .. 7 
I I . VELOCIDADE DO VENTO 
!I .1 - Introdução . . ... . .. . . . .... . ... .. ... .. : •. .... ... 12 
II. 2· Velocidade bás ica do vent o 
!l.3- Velocidade característica 
.... . ... . .... ... ... . 1 ) 
.. .. .. .. ... ... •. . ...• 14 
II.3 . 1 · !?ator 
1 1 . 3 .2 · Fat:or 
II.3 . 3 · Fator 
topográfico 
s Rugosidade 2 • 
i::s r. a t í s t: i co 
II . J.4 - Comentários gerais 
. .. ....... . . . ... .. . . ... 
do terreno e di men!=iÕen 
... .. .... ..... .... ..... . 
.. .. . ... . - . .... ... ... . 
II.3 .5- Exemplos da determinação da 
. '15 
. 1 7 
.23 
. 24 
velocidade c aracterística . . . ...... .... . .... . 25 
III - COEFICIENTES AEROD I NÂMICOS E AÇÃO ESTÁTICA DO VENTO 
III.1 - Breve fundamentação teórica . . .... . . ... . . .. . .. 29 
I II. l .1- Teorema da conse rvação da massa . .... . . . . .. 29 
II I.1 .2- Teorema de Bernoulli .. . .... . . . . • . .. . .. .... 30 
III .1. 3- Pressão estática .................. .. .. .. .. :n 
III . 2 - Coeficiente de pressão . . ••. .. ... ••.•• ... •• ... 3 3 
III.2 . 1 · Coeficiente de press ão externa . . . . - . . . .33 
III.2 .2 · Co efici ente de p ressão interna . - - . ... . . . 4 3 
III .2 . 3- Coeficiente de pressão . . . . . . .. . . . . . - .. . 47 
I !I.3- Exemplos . ....... ••••• .... ••• .. . • •.•••• .... ·1 9 
III.4 coeficiente de força 
II I .4 .l · Força de arrasto 
••• ••• • •••• •• • •• :. • • • • • • . . • 6 O 
. ...•.•. . ..•... . ...• • ..... G 1 
III.4. l .1- Coeficientes de arrasto para edificação 
de seção constante e p l anta retangular' 
II I. 4. 1 . 2- coeficience de arrasto para estruturas 
. G :1 
reticulares .... .... ..... . .. .. .... .... . ... , . 66 
'· 
• . ~ , 
III.4. 1.3 · Coeficiente de arrasto para torres 
treliçadas .. ... . ..... ....... . ... . .. .. ... .. . G9 
III .4.2 · Exemplos de determinação da força 
de ;,.rras.to 
III.4.3- Co~ficientes 
........ . • ............. . ....... . 
de força ~ barras prismáticas, 
muros , placas e coberturas sem fechamentos 
.. 72 
laterais e frontais ....... . . . ... . .. . .. . .. .. 75 
rv - ASPECTOS COMPLEMENTARES SOBRE A AÇÃO DO VENTO 
. IV . l • Introdução · .......... . .......... . .... . .. . .... . . 7 9 
IV.2- Interação . : . ... . . ........ . .. . ......... . .. . ..... 80 
I V.2.1 · Deflexão vertical do.vento . ... . ... . . .. . . . .. 80 
I V.2.2- Turbulência de esteira . .. .. . .... . . .• .... . . . 81 
IV.2.3 - Efeito venturi . . . .. ................. ... ... . 82 
I V.3 Conforto de transeuntes e usuários das edificações 82 
IV.3.1- Conforto de transeuntes ......... . . .. ..... .. 82 
IV . 3.2- Con·forto de usuários das edificações .. . . . .. 85 
rv·. 4 - Ação dinâmi ca do vento ... .. .. . . . .. . . . • .. . .. . .. 8 7 
IV .4.1 - Despreendimento de vórtices .... . . . .... . . . .. 87 
.. 88 IV . 4.2 -
IV.4 . 3 -
IV.4.4 -
IV . 4 . 5-
Galope 
Efeito de golpe 
Energia de rajada 
Drapejamento 
•••.• •• ••••• ••• ••• . • ••.•••. . 8 9 
... • ..... .• .... . . ...... ... 8 9 
••... ..... .. . ..•. . ..•. .. .•• • ... 9 O 
IV.5 - Considerações gerais sobre a ação dinâmica 
do vento em edifícios altos 
..... . ..... .. .... . .. 90 
IV. 5 . 1 - Aspectos gerais . . . . .. . ... . .... . .... . .. .. . . . 90 
IV.5.2 - Velocidade de projeto e parâmetros para 
a análise dinâmica . ... . ..... . ... . .... .... .. 90 
IV . 5 . 3- Resposta dinâmica na direção do ven to 
.... .. 91 
V - ACIDENTES DEVIDO À AÇÃO DO VENTO 
V.1- Preliminares · · .. ... .... . .. .. . ..... . ......... . .. 94 
V.2- Aspectos Aerodinâ micos dos acidentes devido à 
ação do vento . ... . .. ...... . . ..... . . .... . .... . .. 94 
V. 2 .1- Preliminares .. ; ..... ... ............ . . .. ... .. 94 
• 
• 
• 
• ~ 
.. 
' 
V . 2.2 - Comentários gerai s . .. . . •... . ..... .. • . •• . .. . . 9 5 
V.3 - As pe ctos es t r u turais dos acidentes devido 
à açã o do ven to 
V.3 . 1 - Prel iminar es 
.... .. .. . . ... ... ... .. •. . . . . 9 6 
. .. ..... • .. . . •••. . • ...... .• . . . . . 9 6 
V. 3 . 2 - Comentários gerais 
V.4 - Exe mplos de acidentes 
. . . . •• . . •...•.. . . .. ... . . . . 97 
. • • . .. .. . . .. . •. ... • .. . . . • . 9 9 
VI - EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
. ... . .. ..... . . .. . . . . .. .. .. . . . 1 0!,j 
VII - BIBLIOGRAFIA 
. . ... . .. .. ..... .... .. . .. . .. . . . . .. . . 1 09 
CAPÍTULO I 
AÇÃO DO VENTO NOS EDIFÍCIOS - ASPECTOS GERAl:S 
I .1 - Origem do vento: 
Pode-se, de maneira simpli ficada , defi nir o vento como 
o movimento das massas de ar decorrente das d iferenças de 
pressões na atmosfera. É um conceito quase q ue intuitivo que o 
ar, sendo um flu ído e estando em movi mento, ao encontrar um 
obstáculo exercerá uma ação sobre esLe obstáculo . 
Na engenharia civil, o exame do vento é então norteado, 
numa primeira anál ise, na consideração de qual será o efeito 
destas forças sobre as edificações. 
Pode - se também definir o vento como um fluxo de ar 
médio sobreposto a f lutuações de 
denominam-se rajadas ou t uburlências. 
fluxo, e stas flutuações 
As ra j adas apresentam, por tanto, um valor da velocidade 
do ar superior a média e são responsáveis pelas " forças " que irão 
atuar nas edificações. 
Cabe salient.ar t ambém o carát er aleatório do vento na 
sua intensidade, duração e direção, que deverá ser considerado na 
determinação das forças que irão solicitar as e d i ficações. 
Não é objeto deste texto a discussão aprofundada dos 
1 
' ~ . 
aspectos metereológicos 
a) Circulação global: -
do vento, porém é interessante comentar: 
o aquecimento diferenciado entre a região 
de ar equatorial e os pólos ( Fig I .1a) faz com que massas 
frio (mais densas) desloquem- se em direção ao equador (Fig 
I.1b), pois o ar desta região (menos denso) sobe. Associada à 
rotação da Terra que, evidentemente,influirá na movimentação 
destas massas de ar, teremos então o que se classifica como 
c irculação global( Fig I.1cl. 
FIGURA I.l - Esquema Simplificado da Circulação Global do ~r 
b) Frente fria: resumidamente, pode-se dizer que é a movimentação 
da massa de ar frio sob a de o ar quente. Este deslocamento 
caracteriza-se por fortes zonas de instabilidade provocando 
chuvas na região de superfície . frontal. O vento neste tipo de 
movimentação, pode atingir até 30m/s (108km/h). 
FIGURA I.2 - E':squema de uma Frente Frid 
2 
I 
' ' 
• 
t 
t 
' 
t 
1 
1 
1 
1 
• 
• .. 
• 
.. 
... 
l 
, 
• 
cl Frente Quente: resumidamente, pode-se dizer que é o movimento 
da mas sa de ar quente sobre a de ar frio . Este deslocamento é 
,nais estável que a frente 
uma intensidade menor . 
AR 
OVENTE 
fria e a velocidade dó venco tem 
.. 
FIGURA I . 3 - Esquema de uma Frente Quente 
., . 
d) Tempestade tropical : Caracteriza- se pela formação :· àe uma 
célula (nuvem) convectiva (Fig . I .4a), seguida do seu desen-
volvimento através da entrada de umidade e calor (Fi g . I.4b). 
Após isto, processa- se o crescimento vertiqal, com sua altura 
podendo at ingir 12km, seguido do movimento externo da massa de 
ar frio e inici a ndo ass im a precipitação (Fig. I . 4 . c). 
o colapso do topo da nuvem associado a seu deslocamento, 
dependendo das condições 
produzir velocidades do 
(Fig . I.4.d) . 
!. ~a - Formação da Nuvem 
de 
ar 
3 
' ' 
pressão e temperatura, 
superior a 30m/s (108 
pode 
km/h) 
I.4b - Desenvol vimento -· 
' 
• 
JO-J5km 
r 
! 
! 
1 
' !J 
; 
' 
i Ar Frio 
e ~ e <o .. 
.. 
I.4c - Crescimento vertical I.4d - Desabament o do 
Topo da Nuvem 
FIGURA I.4 - Esquema de uma Tempestade Tropical 
-----1 
1 
Vz30,r,/$ 
~ 
Este breve relato da formação do vento e de alguns 
a spectos metereológicos são importantes como introdu ção ao 
estudo do efeito do vento nas edificações. 
I.2- Os efeitos do vento 
A sensibilidade ·de cada pessoa quanto a natureza que 
nos cerca já permite dizer q ue a velocidade do vento é 
responsável por vários efei tos danosos em edificações. Portantq , 
os ventos fort e s são os de maior interesse na engenharia de 
estruturas e a rugosidade do t erreno, os obstáculos naturais e 
artificiais serão objeto de consideração para determinar tal 
velocidade . 
E até comum a ruína parcial ou t otal d e edificações, 
(casas, torres, silos, caixi lhos, etc), devido a ação do vento. 
Muit.as v~zes somos surpreendidos por notícias de tais eventos . A 
s·urpresa talvez seja decorrente da pouca atenção que o ser humano 
dedi ca aos v ários aspe ctos da natureza e e m particular ao ar . As 
fo tos l e 2 i l.ui,;tram danos causados pela ação do vento. 
4 
1 • 
• 
~ 
6111 
6111! 
~ ~ 
1 
f 
' 
·~ 
•.,,, 
foto 1- Destruição de uma cober-
tura em arco - Estrutura execu-
tada, provavelmente, s em projeto 
·~sc.ruLural. 
F'oto 2 - Descel hame1~to 
de um telhado tipo duas 
águas de madeira. 
Observar a perda de 
estabilidade do banze. 
Vários acident es, devidos ao vento, são dignos de nota; 
t alvez o maior deles tenha sido a ruína da ponte Tacoma Narrc·.-:s, 
nos Estados Unidos; ocorreu num dia de ventos constances, que 
f requência 
de v i do sua frequência estar próxima da a 
c;:n:-acterís t ica da ponl:e, provocou grandes oscilações. A ru i nn 
ocorreu aproximadamente seis horas após o inic io àas osci~aç60s , 
pôde ser f ilmadü e celebrizou mundiâlmente este acidente. 
uma das dificuldades do . ser humano é quant.ific<1,· ., 
velocidade do vento. t razoavelmenie difícil para as pessoas~' 
~111 part i cular aos engenheiros, ter est.a sensibilidade. A ,:-scti l ."'l 
d,, l\ei.lufor L classi ficü a velocidade do vento em graus c1·e,;çé, l1 ~··"; 
,·m f11nc,:;;io dos e (eitos causados. A Tabela I.l 
,•,:o;«l«. procurand o assim permi tir uma: idé~a d<1 
v,·ntc> ;J.pór; il i\ ValicJção dos danos causados . 
' . 
repr"Odt1:,: e :.:._· , 
ve 16c i <l. ld ,_· !, , 
TABELA I.1 - Escala d e Beaufort 
VELOCIDADE DO VENTO 
GRAU Intervalo 
em m/s 
o 
l 
3 
1 
5 
6 
7 
a 
9 
1 0 
11 
12 
0 - 0,5 
0,5-1,7 
1,7 - 3, 3 
3.3 - 5 ,2 
5 ,2 - 7,4 
7,4 - 9,8 
9 ,8 - 12,4 
1 2,4-15,2 
1 5 , 2 - 18,2 
18,2 - 21,5 
21 ,5-25,5 
25, 5 - 29,0 
29,0 e 
mais 
• 
Média 
em km/h 
1 
4 
8 
15 
20 
30 
40 
50 
70 
1'05 
DESCRIÇÃO 
DO 
VENTO 
calmaria 
aura.sopro 
brisa leve 
brisa 
fraca 
brisa mo-
derada 
brisa viva 
EFEITOS DEVIDOS AO VENTO 
A fumaça sobe pratica -
mente na vertical 
Sente- se o vento nas 
faces 
Movem- se as fol has das 
árvores 
Movem- se pequenos ramos. 
vento extende as bandeiras 
Movem- se ramos maiores 
brisa.forte Movem- se o s arbustos 
ventania 
fraca 
ventani a 
moderada 
ventania 
ventania 
f orte 
ventania 
dest r u c iva 
furacão 
6 
, 
Flexionam-se galhos 
o vento é ouvido em 
fícios . 
for tes 
edi-
Difícil caminhar, galhos 
qu ebram- se, o tronco das 
árvores osci lam . 
Objetos leves são .deslo-
cados, partem-se arbus -
tos e galhos grossos , 
avarias em chami nés 
Árvores são arr ancadas, 
quebram- se os postes 
Avari as severas 
Avarias desastrosas , 
cal amidades 
' 
~-~- O vento nas edificações 
A ação do vento em edificações depende necessariamente 
de dois aspectos : aerodinâmicos e metereológicos . 
Os aspectos metereológicos serão responsáveis pela 
primeira pergunta a qual temos que responder: Qual é a velocidade 
do vento a considerar no projeto de uma dada edificação? 
E~ta velocidade será avaliada a partir de considerações 
tais como: 
- local da edi ficação; 
- tipo de terreno (plano, aclive, morro, etc ) ; 
- altura da edificação; 
rugosidade do terreno (tipo e altura dos obst~culos n 
passagem de vento); 
- tipo de ocupação. 
Fica evident.e que esta velocidade deverá considerar 
todos estes aspectos bem como as dimensões da edificação e as 
condições dos locai s em que será construída . Estes fatores têm 
influência na ação do vento sobre as edificações. 
Outro a s pecto a ser considerado é a aleatoriedade do 
ven t o que exige, não só a necessidade de real izar medições do 
vento natucal, como também adotar simplificações para pode·, 
cons i derar seus efeitos. 
A variação da velocidade do vento com a altura é outro 
1 import ante a ser observado e Oavenport propôs uma aspecto 
variação exponencial. A Figura I . S ilustra os perfis da 
' velocidade ~édia propostos para três t ipos de terreno: 
a) r egião com grandes obstruções - centros de grandes c idades 
b) regiões com obstruções uniformes com obstácul os com .:tltura 
rnédia de lOrn; Subúrbios de grandes cidades e cidades pequei\.:t!'i. 
e:) região c o m poucos obstáculos - campo abe rto, fazendas . 
1 
- DAVENPORT, A.G. The relationship of wind 
l oading. l n:. Wind E:f feci:s on Bu ildings 
Teddingt;:m., 1963, p . 5 3-102. 
7 
structure e.o 
and St 1:uct. t1 rt?~i 
w j nc.l 
lG, 
m 
160 
500 
400 l~-- 160 
-- --1 
300 129 1~8 L§_f) 1 
200 qq 1n 1~3 
100 
o 
PERFIL VELOCIDADE MEDIA ( km/h) 
FIGURA I .S - Perfil da Velocidade Média Proposto por Davenport 
A observação dos perfis de velocidade média, apresen-
t ados na Figura I . S, permite concluir a existência de uma 
velocidade limite, denominada velocidade gradiente . Esta é 
associada a uma altura gradiente acima da qtJal não ocorrerão 
alterações significativas da velocidade. Salienta- se 
para as edificações, esta altura é suficientemente 
varia em função da rugosidade do terreno. 
também que, 
elevada e 
Por outro lado o caráter localizado do vento e os 
efeitos das rajadas serão os responsáveispela velocidade do ar 
que atingem uma dada edificaç~o. Pode- se dizer que num dado 
instante a vel ocidade pode ser expressa por : 
onde: 
V (t) a Vm(t) + t:.V (t) 
V (e) .~ velocidade num dado instante· t 
' ' 
velocidade média do fluxo de ar neste instante; 
variação da velocidade média · - o ;efeito de raja-
da ou turbulência. 
8 
• 
! 
í 
1 
i 
• 
-
A turbulência (ou rajada) é trar.ada de várias ,nanej rns, 
porém um critér io de avaliação simples e de fácil visualização é 
imagi nar que pode-se 
torma de um r.ubo 
associar a rajada 
ideal izado, que 
a um grande r.urbilhão, 
deverá envolver tuda 
,:;di ficação para que esta seja totalmente solicitada. 
em 
A Figura I.6 exempl ifica este turbilhão e estabcJ~cP. as 
d i n1ens<:>c~s a serem consideradas. o tempo de rajada estcl ,;;1*;fa.,c_·l «do 
;, passagem deste tubo idealizado sobre a edificação, o ,111.:, j6 
pe1·mite concluir que as dimensões da edi ficação ,;er5o 
« 
respot11)áveis pelo tempo de rajada2 a ser r;onsiderado. 
2 
- --~ 
'• 
"' w 
( . 
' 
FIGURA I. 6 - Esquema para a Determinação do Tempo de R;; , .t,J., 
A NBR 6 1.23 estabelece intervalos de tempo para p cálculo dD 
velocidade bá,;ica de 3,5 e 10s. E:stas rajadas então definem t:rês 
classes de edificações em função das dimensões fron~ a is . 
' < 
A Figura 1.7 ilustra a influência da dimensão da 
edificação no tempo de rajada a ser considerado . 
lz (TENl'O Oé 11.-JAOA/ 
&r e, 
'z I reJ.IP() DE RAJA()AJ 
83 83 
FIGURA I. 7 - Tempo de Rajada em Função da Dimensão da Edificação, 
Deve-se 
primeiramente uma 
salientar 
velocidade 
que 
de 
é necessário 
referência para 
definir 
uma dada 
situação de tempo de rajada, rugosidade e altura, e a partir daí 
considera r as particularidades de cada edifi cação. 
Por outro lado, a análise da edificação e da sua f orma 
definem o outro aspecto importante na análise do vento, ou seja, 
o aerodinâmico . 
A forma da edificação ;tem um papel imr:,ortante para a 
de t ermi nação da força devida ao ao vento que a soli cit ará . ~ 
poss i vel fazer urn avião com motor de um automóvel . At é para 
c hamar a atenção vale a pergunta: Porque o avião voa e o 
au tomóvel não? 
A resposta desta questão consiste exatamente nas 
d iferentes formas aer odinâmicas adot adas para o automóvel e para 
o a vião. O vento ao incidir sobr e uma edifi cação terá, 
e v i dentemente , um comportamento diferente em função da sua forma . 
r ntuitivamente, é possível imagi nar que o vento ao 
10 
I e• , 
• 
I 
1 ; 
1 
1 
l 
' 
incidir sobre um t.elhado tipo duas águas, um arco ou um edif icio 
de andares múltiplos terá sua "trajetória" alterada em função da 
forma d iferenciada destas edificações. 
A visual ização da alt.eração do ar pode ser feita 
a través das linhas de fluxo. A Figura I.8 iluscra as linhas de 
fl uxo sobre um edi fício com telhado tipo duas águas. 
--- ,,....., 1---- --l :::> .;, ~ .;, 
-:, :) .;, 
--.==::::::::· ~ 
~ 1---1~~ 
FIGURA I . B· Linhas de Fluxo para um Edifício com Cobertura 
Tipo Duas Águas 
11 
t • • 
CAPÍTULO II 
VELOCIDADE DO VENTO 
I I .1 - Introdução 
Neste item serão defi nidas as condições gerais que 
permitem determinar a velocidade que atuará em uma determinada 
edif icação. 
i 
r 
A primeira consi deração sobre este aspecto é que j 
regiões diferentes da terra estão s u jeitas a diferentes situações 
da velocidade do vento. Como exemplo, sabe-se que ocorrem 
furacões nos Estados Unidos, no Brasil e l es praticamente não 
ocorrem . Conclusão: é quase intuitivo que este aspecto deverá ser 
considerado . 
Uma outra consideração .importante é que a velocidade do 
vento, para uma dada região, é obtida através de medições 
(anemômetros ou anemógrafos), por ém não deve ser esquecido q ue os 
~esultados destas medi ções não poderão ser adotados como 
r.eferência inicial sem as devidas considerações de sua 
variabilidade ao longo do tempo. 
A vida útil de uma edificação corrente é normalizada em 
S:o anos fazendo com que a análise do vento deva considerar esce 
aspecto. Em outras palavras, é necessário determinar qual a 
velocidade máxima neste período de tempo, o que já nos permite 
• 
antever a necessidade de não s ó obter informações sobre a 
velocidade em vários loca i s, como também considerar 
e sta t -..i st. icamente estas informações. 
1 2 
• 
II.2 - Velocidade Básica do Vento 
O conceito d e velocidade básica do vento está 
diretamente associado às condições em que são efetuadas . as 
medidas desta velocidade para o vento natural. 
Os equipamentos destinados a leitura da velocidade do 
v e nto são padronizados assim como as condições de instalação 
(altura, localização e rugosidade do terreno) . 
Estas condições são : 
- Localização dos anemómetros ou anemógrafos em terrenos planos 
sem obstrução; 
- Posicionados a 10m de a l tura; 
- Inexistência de obsc.ruções que possam interferir diretamenteº" 
velocidade do vento. 
Define-se, assim, um padrão que será ut.ilizado como 
padrão de comparação . Sabe- se que nem sempre as edificações e.em 
lOm de altura ou estão situadas em terrenos planos. Estabelece-se 
a velocidade padrão e a part ir daí deverão ser feitas as devidas 
correções para cada caso particular da edificação . 
A NBR-6123 estabelece para a velocidade básica um 
gráfico de isopletas, Figura I I. l, baseado nas seguintes 
condições: 
- ve l ocidade básica para uma rajada de três segundos; 
- período de retorno de 50 a nos; 
probabilidade de 63% de ser excedida pelo menos uma vez no 
período de retorno de 50 anos; 
- altura de 10m; 
- cerreno plano, em campo aberto c·scm obstruções. 
As veloc i dades médias máximas, apresentadas no gráfico 
da figura II .1, foram obtidas através de informações de várias 
e s t ações metereológicas (a maioria situada nos aeroporc.os) e com 
o devido tru.t.amento estac.istico. A NBR 61.23 apresenta em um de 
seus anexos as estações consideradas, sua localização e altitude . 
13 
'. , 
' < 
. ' 
-/ 
. ./ 
' • 1 ~' 
,. : _-i-~~ .,,__,,. ----
' ,. 
• / 1 
. .... , 
. .l 
FIGURA. II. 1 - Isoplet as da Velocidade Básica . 
II-3- Velocidade Característica 
Como pode ser observado, a 
P.:raticamente um padrão . d e referência 
velocidade básica 
a pa rtir do qual 
é 
é 
necessário decerminar a velocidade que atuará em uma dada 
edificação, ou seja, a velocidade caracteristica . 
Esta velocidade , caracteristica deverá considerar os 
aspectos particulares da edi f icação, entre estes podemos citar: 
Topografi a do local , ~ondições particulares podem a lterar 
consideravelmente a velocidade do vento . Por exemplo, uma 
edificação sobre um acliv:e . 
Rug-os idade do terreno : a pre sença ou não de obstáculos, sua 
altu-ra e disposição a l tera, 
• 
' 
como já foi visto, o perfi l da 
velocidade do ~ento; 
Altura da edi f icação : 
e ste i tem; 
o próprio per fil de velocidade justifica 
14 
, 
• 
1 
Dimensões da edificação: o tempo de rajada será proporcional às 
dimensões da edificação; 
- Tipo de ocupação e r isc o d e vida : deve - s e estabelece r critérios 
que possam considerar os riscos de vida envolvidos em caso de 
ruína da edificação . 
Portanto, a NBR 6123 prevê que a velocidade 
caract erístic a s e r ~ o b t i da por 
onde 
- velocidade básica 
fator topográfico 
f ator r ugosidade do terreno (dimensões e altura da edi -
ficação) 
s 3 fator esta t ístico 
II .3 . 1 - Fator Topográf ico 
O fator topográfico S1 considera os efeitos das 
variações do relevo do terreno onde a edificação será construída. 
Es te fator cons idera, portanto , o aumento ou a 
diminuição da velocidade básica devido a topografia do terreno . Aaproximação ou afastamento das linhas de fluxo é a maneira em 
que se pode visualizar estas condições . 
A norma brasi leira considera basicamente crês 
situ.:i.ções : terreno plano ou pouco ondulado, tal ude .e morros, e 
vales profundos pr otegidos do vento. A Figura II.2 ilustra estes 
aspect:os. 
~ -· 
--3ifr~'~·"'-·'· ......___ -~ 
. ",/1' -:-----:~ --···· --,../ . 
,,,., .. ;,. .~ / 
A 
t ··· 
FIGURA. II.2- Aspectos da Alteração das Linhas de Fluxo 
em Função da Topografia 
1 5 
Ponto A - Terreno plano 
Ponto B - Aclíve com aumento da velocidade 
Ponto C - Vale protegido com d i minuição da velocidade 
Valores de s1 : 
a) Terrenos Planos com poucas ondulações S
1 
= 1,0 
bJ Vales protegidos do vento em todas as direções s
1 
= 0,9 
c) Taludes e morros : a correção da velocidade ,básica será 
realizada a par tir do ângulo de inclinação do talude ou do 
morro e a Figura II . 3 ilustra os valores prescritos. 
r--
d 
s., 1 
z s11z 1s2 z 
4 d 
a) TALUD~ 
b) MORRO 
r-IGURA J I. J- Fator s 1 Taludes e Morros 
16 
1 • • 
• 
e 
.. 
• 
' 
sendo: 
-- No ponto B [s1 é uma f unção s1 Cz)) 
o ~ 3º, s1 (z) = 1 ,0 
z o 
:: 1, 0 + (2,5- ---a->tg(8-3 )~ 1 
" l 
z - - altura medida a partir da superfície do terreno no 
ponto considerado ; 
d -- difer ença de nível entre a base e o topo do talude 
o u rnorro. 
8 -- i ncl i nação média do ta l ude ou encost a do morro. 
Entre A e B e entre B e C o fator s1 é obtido por 
interpolação linear. 
II . 3 . 2 - FATOR s 2 - Rugosidade do t erreno e dimensões da edificação 
O fator s 2 considera as particularidades de uma dada 
edi f icação no que se refere às suas dimensões, bem como a 
rugosidade média geral do terreno no qual a edif i cação será 
construida. 
A discussão da i nfluênci a de cada um destes fator es na 
ve loci dade caract eríst ica e stá apresent ada a seguir: 
a ) Rugosidade do terreno: 
Estã diretamente associada ao perfil de velocidade que 
o v e nc.o apresenta quando interposto por obstáculos naturais ou 
artificiais. 
É quase intuitivo que num terreno plano, aberto e sem 
obstr.uções o vento cerá uma velocidade s uperior ao que ocorre no 
c e nt ro d e uma cidade como São Paul o, densamente ocupada , onde os 
obst á culos fazem com que a velocidade média do vento scj ,, "'"'"º '° · 
1 7 
' ' 
A Figura II.4 ilus tra novamente o perfil da velocidade 
do vento para crês tipos de terre no. A altura do perf il está 
apresentada até a altura gradiente, altura esta a partir da qual 
a alteração da velocidade é praticamente desprezível . 
m 
160 
500 
400 14 5 160 
- - -·--<--- ·· --
300 129 ·-----~- -- 11;0 
200 _l.ll .. 
PERFIL VELOCIDADE MÉDIA ( km/h) 
FIGURA I I.4 - Perfil da Velocidade do Vento 
A NBR- 6123 e s tabelece cinco cacegorias de terreno CI a 
V) em função de sua r ugosidade, transcricas a seguir: 
CATEGORIA I : 
Super fícies lisas de grandes dimensões , com mais de 5km 
de extensão, medida na d ireção e senti do do vento incidente. 
Exemplos: -mar cal mo; 
-lagos e rios; 
- pânt anos sem vegetação. 
CATEGOR I A II : 
Terrenos abertos e m nível o u aproximadamente em nível, 
com poucos obstáculos isol a dos, ca is como árvores e edificações 
baixa s. 
Exempl os: - zonas costeiras plânas; 
-pãntanos com vegetação rala ; 
- c ampos de aviação; 
18 
• 
' ' . 
. ' 
j 
• 
• 
• 
--
-
' • 
. . 
-pradarias e charnecas; 
-fazendas sem sebes ou muros. 
A cota média do topo dos obstáculos· é considerada 
inferior ou i gual a l,Om. 
CATEGORIA III : 
Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, e.ais como 
sebes e muros. poucos q uebra-ventos de árvores, ed~ficações 
baixas e e sparsas . 
Exemplos: -granjas e casas de campo, com exceção das partes com 
matos; 
- fazendas com sebes e/ou muros; 
-subúrbios a considerável distância do cenc.ro , com 
casas baixas e esparsas. 
A cota média do topo dos obsc.áculos é considerada igual 
a 3 , 0m. 
CATEGORIA IV: 
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco 
espaçados, em zona florestal, industrial o u urbanizada. 
Exemplos: -zonas de parques e bosques com muitas árvores; 
-cidades pequenas e seus arredores; 
-subúrbios densamente consc.ruídos de grandes cidades; 
- áreas i ndus triais plena ou parcialmente desenvolvidas. 
A cota média do copo dos obstáculos é considerada · igual 
a 1 0m. 
Esta Categoria também inc lui zonas com obstáculos 
maiores e q ue ainda não pos·sam ser considE> radas na Categoria v . 
CATEGORIA V: 
Terrenos cobertos por obstáculos numerosos , grandes. 
ale.os e pouco e spaçados. 
Exemplos : - f lorestas com árvores altas de copas isoladas; 
- centros de grandes cidades; 
- complexos industriais bem desenvol~idos. 
A coe.a média do copo dos obst.áculos é considerada igual 
o u superior a 25m . 
19 
' ' 
. ' 
É necessário então adotar uma 
definição do fator s 2 para u ma edificação . 
b) Di mensões da edi ficação: 
cat egori a para a 
As dimensões da edificação estão relacionadas 
d i retamente com o turbi l hão (rajada) que dever á envolver toda a 
edifica ção . Quanto m'! i or ê a edificação maior deve ser o 
t u rbilhão que envolverá a edi ficação e por consequência me nor a 
vel ocidade média. 
Uma maneira d e compr e e nder este e f eito é como se 
pudessemos ma ceria lizar a rajada do vento c omo um grande tubo que 
envolverá a edificação . o tempo que este tubo irá dispender para 
ultrapassá- lo será então cons iderado o tempo de rajada. É 
evidente que quanto maior a edi f icação maiores deverão ser as 
dimensões do tubo. 
A no r ma brasi l e i r a def ine três class es de edificações e 
seus elementos. considerando o s intervalos de tempo de 3,5 e 10s 
para as rajadas . As cla sses estão transcri tas abaixo: 
"CLASSE A: todas as unidade s de vedação, seus elementos de 
fixação e peças individuais d e estn, turas sem vedação . Toda 
.:,di f icação oc: pare e da edif icaçào na qual a maior dime11são 
~ori zontal ou vertical d a superfic.ie frontal não exceda 20 
rnetros _ 
CLA.SSE B , toda edif i cação ou part: e da edif i ca,;ão para a qual a 
maior dimensao hor i zonta l ou vertical da superfície fronLal 
• 
esteja e11cre 20 e 50 met r os . 
CLASSE C: Lo da edi ficação ou parte da edificação para a q ual a 
maior dimensão horizontal ou vertical da superfície front:al 
e xceda 50 mec 1Ds." 
II. l. 
ü c,Hculo de s 2 pode, ser obtido acravés da expressão 
20 
• 
• 
• 
• 
• 
-~ (XI.ll 
Z ·; o nde : 
i: - é a altura acima do terreno ( l imitad o à a ltura 
gradiente) 
F r - fator de rajada correspondente a classe B, 
categoria II 
b - parâmetro de co~reção da classe da edif icação 
p - par âmetro metereológico . 
Os parâmec.ros Fr b e p adotados pel a norma brasileira 
·estão apresentados na Ta bela II . l. 
TABELA II . l - Parâmetros Metereológicos para o Fator s 2 
CLASSE 
" CATEGORIA g PARÂMETRO (m) A B e 
I 250 b l,1.0 1. ,11. 
1. , 12 
p 0,06 0,065 O, 0 7 
b l ,00 1. ' ºº l ,00 
II 300 F l,00 0,98 
O, 95 
Pr 0,085 0 ,09 0,10 
I II 350 b 0,94 0,94 
0,93 
p o, ro 0 , 105 0,115 
IV 420 b 0,86 0,85 
0,84 
p 0,12 0,125 0 , 1 35 
V soo b 0,74 O, 73 
O, 7 1. 
p O, 1.5 0,16 0,1.75 
A Tabel a II . 2 apres;enta os valores de s 2 para algumas 
al t uras das edificações . 
, 
• 
• 
"' 
"' 
z 
(m) 
s 5 
10 
15 
' 20 
30 
40 
50 
60 
80 
100 
120 
HO 
160 
180 
200 
250 
300 
350 
400 
~20 
450 
soo 
A 
l, 06 
1,10 
l, 13 
1,15 
1 ,17 
1 ,20 
1,21 
l, 22 
1 , 2 5 
l ,26 
1,28 
1,29 
1 ,30 
1 ,31 
1 . 32 
l, 34 
.. 
. " 
.. 
. . 
. . 
. . 
I 
CLASSE:$ 
a e 
1,04 1,01 
1, 09 1, 06 
l , 12 1 , 09l , 14 l, 12 
l , l. i l, 15 
l, 19 l ,17 
1,21 1,19 
l ,22 l ,21 
1.24 l, 23 
1,26 1 , 2S 
1 , 28 1,27 
1,29 1 , 28 
1, 30 1,29 
., 
1,31 1, 31 
l, 32 1 ,32 
1 ,34 l,33 
. . . . 
.. . . 
. . . . 
. . . . 
. . . . 
. . . . 
C A T E G O R I A 
II III 
CLASSES CLASSES 
A B e A B 
0,94 0,92 0,89 o, 8 8 o, 86 
l ,00 0,98 0,95 0,94 0,92 
l,04 1,02 0,99 0 , 98 O, 96 
1,06 l ,04 1,02 1 ,01 0,99 
1 , 10 1,08 1,06 1, os 1, 03 
l,13 l,ll 1 ,09 l,08 1,06 
l,15 l,13 l_, 1 2 1,10 1, 09 
l,16 1, 15 l, 14 1 ,12 l,11 
l, 19,1,18 1,17 1, 16 1, 14 
l,22 1,21 l, 20 1,18 1 , 17 
1,24 1 , 23 1, 22 1 ,20 1,20 
1,25 1 , 24 1(24 l, 22 1 ,22 
l , 2 7 1 , 26 l, 2S 1,24 1,23 
1,28 1,27 1,27 1,26 l,2S 
l,29 1,28 1,28 1,27 1 ,26 
1,31 l ,Jl 1,31 1,30 1,2.9 
l ,34 1.33 l, 33 1,32 1 , 32 
.. .. .. 1,.)4 l, 34 
. . . . . . .. . . 
.. . . .. .. . . 
. . . . . . . . . . 
. . . . . . .. . . 
IV 
CLASSES 
e A B e 
0,82 0,79 0,16 O, 7J 
0,88 0,86 0,83 O, BO 
o, 93 0,90 0 ,88 0,84 
0,96 0,93 0 ,91 0,88 
0,93 0,98 0,96 0,93 
l,04 1 , 01 O, 99 º· 96 1 ,06 1 , 04 1,02 0,99 
1,09 1,07 1,04 l ,02 
1, 12 1,10 l,08 l , 06 
1, 1 5 .1 , 13 l,ll 1,09 
l, 18 1,16 1,14 1. 12 
l , 20 l,18 1, 16 l, 14 
1,22 1 ,20 1 ,18 i ·, 1i: 
1,23 1 , 22 1,20 l, 18 
1,25 1, 23 1,21 1,20 
1,28 l,2'7 0, 25 0,23 
l, 31 1 ,29 l , 27 l.26 
1,33 1, 32 1,30 1.29 
.. 1, 34 l, 32 l, 32 
.. 1 , 35 1,35 l,J3 
.. .. . . . . 
.. . . . . . . 
V 
CLASSES 
A li 
o, 74 0.12 
0,74 
º· 12 
0,79 o, 76 
0,82 0,80 
0,87 o,ss 
0,91 0 , 99 
0,94 0,93 
0,91 0,95 
1,01 l,00 
1,os . 1,03 
1,07 l, 06 
1,10 1,09 
i,12 .. l, 11 
1 ,14 l,14 
1,16 l,16 
0,2{> 0,20 
l ,23 1.23 
l,26 1,26 
l,29 1,29 
1,30 l , 30 
l,32 l , 32 
l,34 l , 34 
e 
0,67 
0,67 
0,72 
0 , 76 
0 ,82 
0 , 86 
0,89 
·o: 92 
º· 97 
.. 1., 0 1 
1 , 04 
l,07 
1,10 
l ,12 
1,14 
0 ,18 
l , 22 
l,26 
l , 29 
l,30 
l, 32 
l, H 
~ 
!O 
111 
~ 
H 
H 
"' 
;;; 
...: 
6 
:,o 
[r. 
"' 
" 
' 
•• 
• 
• 
• 
.. 
,,. 
II.3.5- Exempl os da Decermi.nação da Velocidade Característica 
Al Velocidade característ ica do vento para um edi fício indu strial 
(dimensões na Figura II. 6} a ser construído na cidade de São 
Carlos em t erreno plano, zona industrial . 
LI.V. 
~ 
ov 
e.> 
oJ 
-,.+~--~~ i[ 
+ .. 30,0 
CORTE 
1 i· 
" COTAS EM .!!l 
60,0 
- -----J,-
PLANTA 
FIGURA II.6 -Dimensões do Edifício Exemplo 
V 
o = 
40rn/s 
Fator s 1' 
Fat.or S3: 
Fator S2: 
(iso pleta 
s1 = 
S3 
de 
1,0 
l,0 
velocidade - Fi gur a II.l) 
(terreno plano) 
(alc o fator de ocupação) 
Direção e/O Vento 90° Direção do Vento 0° 
H : 15 m 
01 MENSÃO FRONfA L 
6010 
.. .... .. · 
CLASS E .t C .. 
CA TEG OR I A 1Y 
25 
0 
{}o.v. 
' , 
H : l.5 m 
01 ME NSÃO F"·~ONT AL 
lO o, 
CLASSf: ""8"' 
CAlE C., OR IA :nr 
1. 
V K,l 
, ' 
4 O l, O O, 83 l, O 
v ; 33,20m/s K,l 
40 1,0 0,88 1.0 
V 2 = 35,20 m/s K, 
T 
Conclusão: Duas velocidades características em função 
da direção do vento (D.V) 
B) Velocidade característ i ca do vento para um edifício 
habitacional e suas esquadrias, situado na cidade de Americana 
(dimensões na Figura 1 1 .7 ) . Região categoria IV . 
50 m 25 m 
25 m 
Figura II.7 - Dimensões da edificaçâo 
Para o caso de edifícios com grande altura é possível 
dividi-los em várias par tes e, a partir daí, calcul ar il 
velocidade caracteríscica para estas partes, tomando como allura 
de referência a cota superior de cada trecho. Este conceito será 
ext:e nd i do c.ambém para as forças que atuam nas edificações, 
assunto a ser apr esentado posteriormente . 
. 26 
• 
• . -
• 
-
-
-
Dados Gerais, - Categoria IV 
- Classe B 
- Divis ão da altura em 5 partes 
~ 
~ 
~ 
~ 
~ 
B.1) Velocidade caracterist ica para a edificação : 
v 0 45m/s (Isopletas de velocidade Figura I I.l ) 
1,0 
1,0 
(Terreno p l ano) 
(edifício habitacional - alto fator de 
ocupação) . 
s 2 = determinado por trechos. 
Resultado de Vk para cada trecho . 
TRECHOS H. s1 S2 S3 VK '-(m) (m/s) 
l 10 1,0 0,83 1, 0 37 , 35 
2 20 1,0 0,91 1, 0 40 , 95 
3 30 1,0 0,96 l, o 43,20 
4 4 0 l,O 0,99 l,0 11,55 
5 5 0 l, o 1,02 l, o 45,90 
27 
' . 
Result:ado de Vk 
45,90 
/ 30m ITJ 
44,55 
20m [TI 
43,20 
lOm 
o:J 
40,9 
B.2) Caixilhos e elementos de vedação: 
Para estes elementos a NBR-6123 recomenda adotar altura 
máxima: 
V = 15m/s o 
s 1 = 1,0 
s 2 = 1,02 (h = som, classe A) 
S 3 = 0,88 {elemento de vedação) 
VK = 45 l 1,02 0,88 
28 
VK = 40,39 m/s 
• 
• 
• 
• 
f"/ 
II.3.3 - Fator Estatístico s 3 
O fator estatístico s 3 está relacionado com a segurança 
da edificação considerando, para isto, conceitos probabilí sticos 
e o tipo de o cupação. 
Para tanto a NBR- 6123 estabelece como vida úti l da 
cdif\cação o período de 50 anos e uma probabilidade de 63% da 
velocidade básica ser excedida pelo menos uma vez neste período. 
A Tabela II.3 apresenta os valores sugeridos pela norma 
braGileira. 
TABELA I I . 3 - Valores Mínimos para o Fator s 3 
GRUPO DESCRI ÇÃO S3 
Edificação cuja ruína total ou parcial pode 
afetar a segurança o u possibilidade de so- -
l corro a pessoas após uma tempestade destru- 1,10 
tiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de 
for ças de segurança, cencrais de comunica-
ção, etc) 
Edificações para hotéis e residênci.is . Edi-
2 ficações para comércio e indústria com a l to 1,00 
fator de o c upação_ 
Edificações e instalações industriais com 
3 baixo fator de ocupação (depósitos, silos, 0,95 
construções rurais, etc) 
4 Vedações (telhas, v i dros, painéis de veda- 0,88 
çâo, etc) 
5 Edi f i cações temporárias. Estruturas dos 0,83 ' 
Grupos l a 3 durante a const rução. 
A expressão II.2 permite a adoção d e outros parâmetros 
est a t ís t icos na determinação do fat or est at í stico s3 . . 
;, 0. 54 [ ~ ( II. 2) 
o nde:. 
23 
, 
, ' 
P - Probabilidade considerada m 
m - período de retorno adotado 
Na Tabela :11 .4 é possível obter a l guns valores para 
determinados períodos de retorno e várias probabilidades de 
ocorrência do vento . 
TABJ,LA rr . 4 - Valores de s3 pa·ra Diferentes Pe ríodos de Retorno 
e Probabilidades 
p 
V 1 e d s3 m a o r s e 
m 0,10 0 ,20 0,50 0,63 0,75 0,90 
2 0, 86 0,76 0,64 0,60 0,57 0,53 
10 1 ,10 0,98 0,82 0,78 0,74 º· 68 25 1,27 l ,13 0,95 0,90 o.as 0 , 79 
50 l, 42 1 , 26 1 ,06 1,00 0,95 0,88 
100 1,58 l., 11 1 ,18 l., ll l,06 0 , 98 
200 1 ,77 l, 57 1, 31 1,24 1,18 l ,09 
IL 3 . 4 - Comentários Gerai e 
A determinação dos fatores s1. S2 e S3 deverá ser 
sempre adequada ãs carac terísticas da edificação e do terreno, 
procurando reproduzi r .estas condições. 
É: interessante 
velocidade característic a , 
sa l ientar que a determinação da 
isto é, a velocidade na qual estará 
adequada uma dada situação do edifício e do ter reno, nada mais é 
do que a correção d e uma velocidade padrão (V
0
) para e stas 
condições particulares. 
A NBR-6123 estabel ece duas outras condições que deverão 
ser consideradas, 
a) Transição de categorias de rugosidade; 
b) correção do tempo de rajada para edi ficações com superf ícies 
frontais supe~iore s a 80m. 
Estas considerações estão apresentadas na norma 
b r asileira e irão corrigir o fator ·s
2
. 
24 
• 
' 
l 
• 
• 
• 
• 
9 
.. 
: . 
CAPÍTULO III 
COEFICIENTES AERODINÂMICOS E AÇÃO ESTÁTICA DO VENTO 
III .1- Breve Fundamentação Teórica 
III. l . l- Teorema da Conservação da Massa 
De maneira bastante simplificada pode-se dizer que para 
um fluído incompressível e num regimede escoamento permanente, o 
volume que passa e m qualquer seção de um tubo de corrente é 
conscant:e. A Figura III . l ilustra um tubo de corrente para um 
[luido. 
Seção A l ~11 
', p 
1 ( Az 
Seçõo B l v2 
---.....,...,---·, P, 
-- ~:-, -------+-+---
-- - -4- - - ;;,.,.- -- - ~-~-
' 
r:'IGURA III.l Teorema da Conservação da Massa 
29 
, 
r 
, ' 
Baseado na Figura II I.l e admicindo a hipótese de 
incompressibilidade do ar (hipótese válida para velocidades 
menores que 300km/h): pod~- se escrever: 
Pi Alvl = P2 A2V2 
como 
(fluído incompressível) 
(III.l) 
A part ir do teorema acima exposto é possivel afirmar 
que partículas de um fluído de mesma velocidade descrevem a mesma 
trajetória, sendo esta a definição das linhas de fluxo . 
Sabe-se também que a aproximação das linhas de fluxo 
indicará aumento de velocidade, e seu afastamento, diminuição . 
Este conceito é extremamente importante para compreender os 
aspect os fís i cos que serão apr~sentados a seguir . 
A Figura III.2 ilustra, csquematicamence, as linhas de 
fluxo num edifício tipo duas águas. 
o o 
FIGURA III.2 - Linhas de Fluxo para Tel hado Duas Águas 
III.l.2- Teore1na de Bernoulli 
Apresenta~se, de maneira suscinta, uma recordação do 
teorema de Bernoulli. Para um fluído incompressível e um fluxo em 
regime permanente pode - se dizer que a soma das pressões estática, 
dinâmica e piezométrica é constante. A equação III.2 ilustra este 
teorema. 
30 
•• 
. ' 
• 
• 
.. 
.. 
... 
onde 
+ p v2 + P + p g z = constante 
P = Pressão estáti c a 
V= Velocidade 
g r aceleração da gravidade 
p massa específica do ar 
z =cota do ponto considerad o. 
(I I I .2 ) 
Este teorema é válid o para uma mesma linha de fluxo se 
-o escoamento é rotacional e entre dois pontos se o escoamento é 
irrotacional. 
No caso da ação do vento em edificações é possível 
desprezar a pressão piezométrica. Pode-se então dizer qu~ : 
Pressão dinâmica + Pressão estática = constante, ou 
seja: 
constante 
III.1.3 - Pressão Es t ática 
Podemos aplicar o Teorema 
esquematizada na Figura I II .3. 
( 1 ) 
(III . 3) 
de Bernoulli para a situação 
PIGURl\ I I I.3 - Teorema de Bernou ll i 
;' 
~~--------------................. 
' 1 
Ponto (l) e (2) 
l 2 
p2 l pv; como v 2 = o 01;:>temos Pl.+ -2- pVl = + ~ 
P2 - pl ~ l 
- 2- p ~ ou seja 
llP ~ + p~ = g 
O ponto 2 tem a particularidade da velocidade ser nula 
e o denominamos de ponto de estagnação. Define- se, com isto, o 
parâmet ro q, pressão de obstrução que nada· mais é do que a 
pressão obtida num dado ponto onde só existe pressão estática, 
sendo este ponto particularmente interessante nas aplicações da 
engenhar ia civil. 
Sabendo que a velocidade V 
1 
nada mais é do que a 
velocidade característica do vento para uma edi.ficação, obtemos 
então a p ressão de obstrução . 
o btemos: 
1 . .Z q ª -2- P vk (III.4) 
Substituindo o valor de p = massa específica do ar 
12,022 
p Q 9,8066 
q = 0 ,613 11c 
2 q = 0,061.3 vk 
l, 226 Ns2 /m4 
(N/m2 ) ou (III.5) 
(kgf/m2 ) 
Cabe salientar a importância da pressão de obstrução, 
poi s será utilizada como um padrão para todos os demais pontos 
onde deseja-se determinar a pressão estática total, enfatizando 
que esta pressão é perpendicular à superfície da estrutura. 
32 
; ' 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
.. 
.. 
-
-
-.. 
.. 
.. 
.. 
.. 
.. 
&. 
.. 
.. 
.. 
.. 
• 
III.2- Coeficiente de Pressão 
III.2.1- Coeficien te de Pressão Externa 
Para def inirmos o coeficiente de pressão externa (Ce) 
aplicaremos o teorema de Bernoulli entre os pontos l (vel ocidade 
caracte rística) e o ponto 3 (onde existe pressão dinâmica), 
ilustrados na Figura III. 3 . 
Porr.anto : 
. . 
... 
Pl+ l p~ P3+ 
l 2 
- 2- = -2- pV3 
ree s crevendo: .... 
P3 p = 
1 
p~ 
1 P'S -
"'T - "T l 
P
1 
,ou seja, a diferença de pressão estãtica , 
Como v1=Vk, reescrevendo : 
6P l 
-2-
2 ~ pv:k ( 1 - - -
v2 
k 
Substituindo III.4 em I II.6 obtemos 
6P 
~ 
= q <1- v2 
k 
Define- se Ce como: 
(1 -
v2 
_ 3_ ) 
{ 
(I II.6) 
( III , 7 ) 
A análise da expressão do coeficienc.e de pressão 
e x t erna permic.e obs e rvar que, se for possível medir a vel ocidade 
no ponto verificado e a veloc i dade car acterísti c a , det.e r mi na-se 
33 
' ' 
, l 
este coe ficiente. 
Este coefic iente, a ser aplicado a um ponto da 
superfície, pode ser obti.do, para as várias formas de edificação, 
atra vés de ensaios de protótipos no t únel de vento. 
Na realidade, nestes ensaios mede- se as pressões que 
pressão gerada atuam em vários pontos dos protótipos, bem como a 
pel a velocidade característica e associando-as 
às velocidades. 3 
respeci:ivamente, 
As f otos 3 e 4 ilustram o túnel de vento da 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, onde o Prof . Joaquim 
Blessmann :·desenvolveu parte de seus trabalhos cujos resultados 
foram incorporados à NBR 6123 . 
Foto 3: Vista geral do Túnel 
de Vento da UFRGS 
Foto 4: Vista interna do 
Túnel de Vento . Modelo po-
3 
sicionado e destaque 
os ressaltos do piso 
para 
des-
tinados a obter o perf il do 
vento desejado 
Maiores detalhes sobre os mecanismos de 
em protótipos ver BLESSMANN, J. 
Construções", série Engenharia Estrutural 
UFRGS, 1 983, 255p. 
31 
• 
medição de pressão 
"Aerodinâmica das 
- Ed . Universidade, 
• 
• 
• 
• 
• .. 
~ 
.. 
.. 
focos 5 e 6 estão ill,st:i.-ador: ouLro,; ,·1nd,); Os 
,·ll5di::1do!-; pe.l(, Prof. Hlessma1Lr1. 
Foto 5: Exemplos de modelos 
e nsaiados pelo Prof, Blessmann 
Foto 6 : Destaque para o mo-
delo de uma edificação com 
cobertura em cúpula 
Ntls fotos 7 e 8 apresencu.m- se. respect i vament.e. o 
modelo e o edif í cio construído da sede do Citybank . 
Fo10 7: Modelo do edifício 
~. d ,.. de.'\ e i e. ybank 
( . . 
35 
Foto 8: Edifício cons1:1-ufdo 
etn São Paulo 
T 
Através desta metodologia, a NBR-6123 aprese ntv. uma 
série de tipos de edificações com os respectivos valores de Ce. 
Cabe agora observar q ue a ~orça externa para uma dada 
s uperfície será: : . 
(III . 8) 
onde : 
Fe força externa 
A= área da superfície analisada . 
Os valores de ce, podem ser obtidos ponto a ponto, 
porém o cálculo seria extremamente complicado e as normas 
t écnicas recomendam valores médios para a s superfícies que 
compõem uma edifi cação. 
A Figura III.4 esquematiza , respectivamente, os valores 
do . coeficiente 
médios em cad;,; 
duas águas. 
a) 
1 •' \ ... 
.,. ...... ~ ... 
de pressão e observados em ensaios e os valores e 
superfície plana para um edifício com telhado tipo. 
(]lo .. ' I . ,' 
' I 
FIGURA III .:.; __ :., Óistribui ção f~quemát i ca do _ce~ 
---
-----· ....... ~-
Como pode ser observado na Figura III.4, a distribuição 
do C aprese nta valores elevados em pequenas regiõe s das paredes e 
e dos telhados. Se para o dimensionamento de toda a ·estrutura os 
valores médios do Ce, representados no item b), são muico 
razoãveis, p e rmít i ndo assim faci l itar o cálculo, os val ores 
36 
• 
; . 
elevados de e 
e 
não podem ser simplesmente ignorados . 
Para efeito de dimensionamento de partes da estruc.ura 
(telhas, caixilhos, 
altos valores de 
ou mesmo terças) é necessário adotar estes 
ce (a 
médio) . 
NBR 6123 adota Como nome para estes 
coeficienc.es, e pe 
Observou- se que os maiores valores 
com o vento inclinado em relação a estrutura 
de Cpe médio ocorrem 
(normalmente qsº). 
A e xpl icação para e,:;tes valores está na formação localizada de 
v9rtices sobre o t elhado e paredes . A Figura III. 5 ilustra este 
aspecto . 
/ 
a) Vórtices 
valores 
que i rão geraraltos 
de ce 
bl Regiões de cpe médio 
FIGURA IlI .5 - C Médio pe 
A título de curiosidade, a Figura III.6 reproduz curvas 
isubárJ c.:a:; para um edifício em telhado tipo duas águas obtidas '""' 
úns:.iioi: n,1 Universidade de Iowa, estados Unidos. 
37 
._y 
• 
! 
:1 ' · 
-~ 
• ~· 
. . . ~ r' 
.. ___ ~ 
·--· ...... . .::::--~~ 
·~"":-- :::: ~- .... _-: - - --· 
' 
' 
-o., .. 
, ' 
. _,<:... ~~ ··~- '/ ..• ,,_ 7,..J ·~~~~ __ '.:·_ . ............. ... _ . . 
,t .. -~,,.;.. .... Q ·.' ·. --- "\' -.~ ,/'"''-
?L>;.~.7. O a.:.;.o=::-, ;)}tj / ) ; .•• - V 
,......_. - }///, '//#/ -- , (' '-- - - --
' ~ ~:: ·, . ................ 
• . í !I 
- , :.. 
~ 1:1 .:. .. 
.. ' 
i I 
~".. ·-- .. --....:..-..., íl 
- ·- ' :: J 
. / / 
. _,,,, . ,~ : 
· 1 1 
• (' 
. -. 
i.: ... ,· 
FIGURA I II . 6 · Curvas Isobáricas de ce (Universidade de Iowa) 
No Anexo I' estão reproduzidos os valores de e 
e recomendados pela NBR 6123 para vãrios tipos de edificações. Nas 
Figura III. 7, 8 e 9 e Tabelas 4,5 e 6 estão reproduzidos os 
valores de Ce, respectivamente, para paredes, telhado t:ipo uma 
ãgua e t:elhado tipo duas água si especificados pela NBR 6123 . 
38 
• 
1 
1 
1 
1 
1 
• 
• 
... TABELA 4 - Coeficiente de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações 
._ de p lanta retan·gular. 
~ 
...., 
. ' . Altura Relativa 
. b . 
h vt\ a 3 1 < -< -- b - 2 
,O,Zb ou h a (o menor dos 2) 2~b~4 
h 1 
b " 2 
.. 
. . 
. . 
.. 
' 
·.· a 
" 
., 
1 < - < -
-b - 2 
1 h 3 
') b 2 
' a 
-· 
? :, - :, 4 
- b 
: :\ 3 1< - < -
- b - 2 
j h n ? b a 
2 5b54 
b/.~ ou o / 4 
( o N,o to , dos 2. 
porem , 2h } 
~ 
-· 
ex ~ oo 
A 1 e A2e e 
B 1 ,,-B2 
-0,8 -0,S +0,7 
-0,8 -0,4 +0,7 
-0.9 -0,5 +o,7 
-0,9 -0,4 +0,7 
-1 ,0 -0,6 +o,8 
-1 ,0 -0.5 +o8 
' ' ' ' 
A, e B, 
'\2 82 
·-
D 
1 . ... .. 
Valores de Ce para --Cpe 1nédio 
a a 900 .",,·.,· . ·,· (!:/; ... . (. 
D A B C1 e C2c 
D1 D2 
-0,4 +0,7 -0,4 -0,8 -0,4 -0,9 
-0,3 +0,7 -0,5 -0,9 -0,S - 1,0 
-0,5 +0,7 -0,S -0,9 -0.5 - 1.1 
-0,3 +0,7 -0.6 -0,9 -0,5 - 1, I 
-0,6 +0,8 -0,6 - 1,0 -0,(, . I.:?. 
-0,3 +0,8 -0.6 - 1.0 -0.(> -1.2 
2h ou b/7. 
~:.(v rn eno, do s 2) 
,. . -, 
•• 
• 
9 0· 
- ·· ·-A 8 - o 
, D 0 2 , 
-·'-:..'~ ~ ~ 
.r 
' 
b 
39 
' . 
. ' ' 
Notas referentes à Tabela 4 
NOTA. l - Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente. • 
NOTA 2 - Para vento a o0 , nas partes A e B o coeficiente de 
forma Ce tem os seguintes valores: a/b l (valor das partes A
2 
e 
B2 ) a/b " 2 : Ce = - O, 2 l < a/b < 2: interpolar linearmente 
NOTA 3- Para cada uma das duas incidências do vento (oº ou 90°) 
o coeficiente de pressão médio ext erno, cpe médio, é aplicado à 
parte de barlavento das par edes paralelas ao vento, em uma 
distânci a igual a o, 2b ou h, considerando- se o menor desces 
valores 
NOTA 4 - Pa ra determinar o coeficiente 
usado o gráfico da Figura 4 (vento de 
Figura S (vento de alta .tu:r:bulência ) 
de arrasto, C, deve ser 
a 
baixa turbulência) ou da 
TABELA 5- Coefi cientes de pressão e de forma, externos, para 
t e lhados tipo uma água 
40 
• 
• 
1 
1 
J 
) 
r 
" e. 
8 TABELA 5 - Coeficiente de pressão e de forma. externos, para telhados tipo uma água 
# 
"i 
.. , 
, O,>b 
,;'-
b_ -
. f 1 A • i 
' i- ! '.-1-- -- T! y z. ~,· __ili.: 1L • • L 1 1. . i 
,,. li ! 1 
':'1: .. 1~1:. . ' 
'%: J /1 y "'º •" 
CORTE A-A 
,.0_1 b.,/ 
·'< 
... ,,;0.1 b 
' ' . 
· 'f·"· ·o· ;·-, . ..: . 
venlo 
h 
' 
y = h ou O, 151) (tomar o menor dos dois valores) 
As superfícies H e L referem-se a todo o respectivo quadrante. 
Valores de Cc para ângulo de incidência do vento de 
a 90º (C) 450 
ºº 
H L H L HeL HeL 
(A) (B) 
50 
· 1.0 -0,5 • J ,O -0,9 -1,0 -0,5 
100 -1,0 -0,S 
-1,0 -0,8 -1 ,0 -0,5 
150 
-0,9 
-0,S -1 ,0 -0,7 -1 ,0 -0.S 
20º -0,8 -0.S -1 ,0 -0,6 -0,9 -0,5 
25º -0,7 -0.S -1,0 -0,6 -0,8 -0,S 
JOO 
-0,5 -0,S . J,0 -0,6 -0,8 -0.5 
e Cpe médio 
Ht H2 L1 
50 
·2,0 · l ,S ·2,0 
10º -2,0 - 1,S -2,0 
150 · l ,8 -0,9 - 1,8 
200 · 1 ,8 -0,8 - 1,8 
25º · 1,8 -0,7 -O,? 
JOO 
- 1,8 -0,6 -0,S 
(A) Até uma profundidade igual a b/2. 
(B} De b/2 atê a/2. 
L2 
· 1 ,s 
-1,,S 
- 1,4 
- 1,4 
-0,9 
-0,S 
-450 
-90º 
H L H L 
-0,9 - 1,0 -0,5 -1 ,0 
-0,8 - 1,0 -0,4 - 1,0 
-0,6 -1,0 -0,J -1 ,0 
-0,S -1 ,0 -0,2 • 1,0 
.. o,3 -0,9 -0, I -0,9 
-0, 1 -0,6 o -0.6 
HE LE. 
-2,0 -2,0 
-2,0 -2,0 
-2,0 -2,0 
-2,0 -2,0 
-2,0 -2,0 
-2,0 -2.0 
(C) Considerar valores simétricos do outro lado do eixo de simetria paralelo ao vento 
Nota· Para vento a o•. nas partes I e J (que se referem aos respectivos quadrantes) o coeficiente de forma 
e. tem os seguintes valroes: a/b ; 1 - mesmo valor das partes H e L a/b = 2 - Ce = -O .2 .. interpolar 
frncarmente para valores intermediários de a/b. 
41 
' . 
. ' , • 
TABELA6- Coeficiente de pressão e de forma, externos, para telhados tipo duas águas 
Altura relativa 
~-, OET. 1 
_,<fO '?r - '\< 
: \f-·--Íh 
. b ;. 
-!' 
h 1 
b " i 
<"'r 
1 
t 
h 
1 l _ t 1 
- ·-
: b }. ·}!·. 
1 h 3 
·2-< .b {, 2 
/"-....-. . 
1 : ; 
1 
' ! 
., 
1 
: ' 
h 
a.• __ _;_ _ _ _ 
,}<h;; s 
2 b 
0 
O" 
s· 
10' 
15° 
20• 
Jo• 
45• 
60' 
O" 
s• 
1 O" 
is· 
20' 
30" 
45' 
60' 
o• 
5• 
10• 
is• 
20• 
30' 
40" 
50' 
60' 
/~ 
- ·-y ! ~º· '~ !" 
;-- -
O( rALHE 1 
valores de e .. para 
o. = 9Qo CA) a • Oº 
EF GH EG FH 
-0,8 
-0,4 -0,8 
-0,4 
-0,9 -0,4 
-0,8 -0 ,4 
•l,2 -0,4 -0,8 
-0.6 
-1,0 -0.4 -0,8 
-0,6 
-0.4 -0.4 -0, 7 ·0,6 
o -0,4 -0,7 -0,8 
+0,3 -0,S 
-0.7 -0,6 
+0,7 -0,6 
-0,7 -0,6 
-0,8 -0,6 · 1,0 -0,6 
-0,9 -0,6 ·0,9 -0,6 
-1,1 -0,6 · 0,8 -0,6 
-1,0 -0,6 -0,8 -0,6 
-0.7 -0,5 -0,8 
-0.6 
-0,2 -0,S •0,8 
-0.8 
•t,0,2 
·0,5 -0,8 -o,g 
+o,6 -0,S -0,8 
-0,8 
-0,8 -0,6 -0,9 -0,7 
-0,8 -0,6 -0,8 -0,8 
-0,8 -0,6 -0,8 -0,8 
-0,8 -0,6 -0,8 -0,8 
-0,8 -0,6 -0,8 -0,8 
.. J ,O ..ois -0,8 ..O, 7 
-,02 -0,5 -0,8 -0,7 
+0,2 -0,5 -0,8 -0,7 
+0,5 -0,S 
-0,8 -0,7 
. ' 
e,. médio 
~ ~ t=.'···=-·7'i:i ;. . .. 
.. ~.o 
-1,4 
-1,4 
-1,4 
-1,0 
-0.8 
--
-2,0 
-2.0 
·2,0 
• l,8 
- 1,8 
.. 1.0 
--
·2,0 
-2,0 
-2,0 
-1,8 
-1,5 
- 1,S 
-2,0 
-1,2 
- 1.~ 
-1 ,2 
- -
-2,0 
-2.0 
-2,0 
• J ,5 
-1 ,5 
--
• l ,8 
-1.5 
-2,0 
:1 ,2 
- : 
-2.0 
-1.S 
-1.S 
- 1,S 
- 1,S 
- -
-2,0 
•I ,5 
-1,5 
- 1,S 
- 1,S 
' 
·-
-1,0 
\ · J.2 
-1.2 
-1.2 
-1.1 
- 1, I 
-1, I 
-
-1.0 
-1,2 
- 1,2 
- 1,0 
-1.0 
--
.,.o 
-1,2 
-1,2 
-1,2 
•Z::t.ti' 
1 
• -11b/3 ou o/• 
··--4--ol. ( o moior dos 2. 
F . H ; porlim e Zh) 
! 1 ' 
, - ,.,_·; jo>b . : 
f I l J . ; y::h ou 0 , 1 Sb j ! 1 ~ (o m enor dos 2 ) 
, .--1-~ --...i. 
~ b l 
Nota: a) O coeficiente de forma e. na face inferior do beiral é igual ao da parede correspondente. 
b} Nas :,:onas em torno de partes de edifteaÇôes salientes ao telhado {chaminés. reseIVatôrios, 
torres. etc.) deve ser considerado um coeficiente de forma C, = 1.2. até uma distancia igual a 
metade distância. 
42 
• 
' 
~ 3 
~ 
iillll 
iilil 
fjllil 
(i,1111 
Q.11 
QII 
Qill 
"" e.. 
~ § 
.J 
., 
·1 3 
Notas referentes à Tabela 6 r, 'tJ' 
'" 
Nota 1- O coeficiente de forma Cena face inferior do beiral é 
igual ao da par ede correspondente . 
NOTA 2 - Nas zonas em torno de partes de edificações salientes 
ao telhado (chami nés, reservatórios, torres, etc . ) deve ser 
considerado um coeficient e de forma C a - 1,2, até uma distância 
. e 
iguala metade da d imensão da diagonal 
NOTA 3 - Na cobertura de l anternins , c 
da saliência em planta. 
médio= - 2,0. 
o pe 
NOTA 4 - Para vento a O , nas partes I e J o coeficiente de 
forma Ce tem os seguintes valores: a/b e l : mesmo valor das 
partes F e H; a/b" 2: Ce -0,2. Interpolar linearmente para 
valores intermediários de a/b. 
III . 2 .2- Coeficiente de Pressão Interna 
O coeficiente de pressão interna está diretamente 
associado ao fato que as edificações, em sua grande maioria, çj!m 
aberturas onde o vento pode adent rar. 
A anál ise do coeficiente de pressão externa, obtido com 
base no Teorema de Bernoulli, permite concluir que este é 
decorrente principalmente das características aerodinâmicas da 
edificação. Com i sto fica claro que, externamente, nas paredes e 
telhados podemos ter sobrepressões e s ucções . 
O coeficiente de ,pressão interna ser~ obtido a partir 
das sobrepressões e sucções externas que irão atuar nas várias 
aberturas da edificação . 
A Figura II I .10 ilustra os efeitos de aberturas a 
barlavento (de onde vem o vento) e de sot avento (ct·e onde sai o 
vento) e é evident e que, 
sobrepressões inter nas e para o 
' ' 
• 
para o 
segundo 
43 
primeiro caso, tem-se 
sucções internas. 
. ' 
o/ Abertura o Barlavento 
' • 
D.V. o 
.. o 
o 
o 
SOB REPRESSÃO 
b) A be r! uro o Sol ove nlo 
(XT!ANA 
,, ·~ 
. ··'----
,....,-
D.V. 
.. 
., . 
o 
o 
o 
o 
o 
o 
FIGURA III .10- Coeficiente de Pressão I nte r na 
Barlavento e a Sotavento 
; ;_,,;>, 
INTERNA 
SUCÇÃO 
I NTERNA 
Abertura a 
Com base nas duas figuras anteriores, fica evidente que 
o coefici ente de pressão int e r na será obtido em função das 
·dimensões, loca l ização das aberturas e da direção do_ vence . As 
condições de abe rtur a, ou seja, a permeabilidade de cada face da 
edi ficação é q ue permitirá obt er os valores do coefic iente de 
pressão interna. 
O concei to de permeabil i dade está associado à presença 
de aberturas, est.ls podem ser decorrentes de janelas, portões, 
f r estas no próprio assentamento de ceihas e não se descartando as 
abercuras que porventura possam ocorrer decorrentes de danos e m 
elementos da cobertura, paredes, vidros , etc . 
Pode - se, de uma maneira até pouco técnica, dizer q ue a 
pressão média i nterna na edificação será o "quanto" de ar que 
entrou menos o que "saiu 11 • 
Os e studo s teóricos e experimentais permitiram concl uir 
44 
' . 
• 
r. . 
que a pressão interna está diretamente associada à vazão do 
fluído na região da abertura que pode ser expressa por: 
Q = K A p v (Il!.9) 
onde Q - vazão volumétrica na abertura 
A - área da abertura 
p - massa específica do ar 
v - velocidade do ar na abertura. 
A velocidade do ar na abertura pode ser obtida por: 
(III.10) 
Como pode ser observado, a solução da equação III. 10 
exigirá aproximações sucessivas para a sua determinação . Este 
cálculo está exemplificado no Anexo D da NBR 6123. 
A expressão III .10 indica claramente a influência da 
região da abertura e do coeficiente de pressão externa, porém do 
ponto de vista prático, será muito difícil calcular o coeficiente 
de pressão interna. A NBR 6123 apresenta então, uma série de 
situações de abertura e permeabil idade para faci l itar este 
cálculo . 
Descreve-se, a seguir, os principais tópicos referentes 
ao coeficiente de pressão interna prescritos na NBR Gl23. 
-Definições: 
a) Elementos impermeáveis: lajes e cortinas de concreto, paredes 
de alvenaria, bloc?s o u pedras sem nenhuma abertura; 
bJ Í ndice de permeabilidade: é a relação entre área das abertu~as 
e a área total da superfície considerada; 
e) Abertura dominante: abertura com área igual ou superior à 
soma das áreas das ,outras aberturas da edificação. 
d) a pressão interna é considerada uniforme e atua sobre cedas as 
faces; 
e) o sinal . positivo de Cp:{ indica sobrepressão interna ; 
[) O sinal negativo de Cpi indica sucção interna. 
45 
. . ' 
-Ítens, da NBR - 6123 
Valores de cpi' 
' a): Duas faces 
a-1.) Vento 
opostas· permeáveis e as outras 
perpendicular a face permeável 
impermeáveis: 
cpi = +0,2 
a-2) Vento perpendicular a face impermeável 
cpi 
b) Quatro faces igualmente 
b-l) Adc:;,tar 
permeáveis: 
C. a - 0,3 Pl. ou e . = o pl. 
c) Abertura dominante com as outras faces permeáveis 
c -1) ~.bertura dominante na face de barlavento: 
-0,3 
Relação entre a área da abertura dominante e a área 
total das aberturas succionadas nas outras faces: 
Relação de Áreas coi 
l.' o +0,l 
l,5 +0,3 
2,0 +o.s 
3,0 +0,6 
6,0 +0,8 
c - 2) Abertura dominante na face de sotavento 
Cpi = Ce correspondente a face de sotavento que contém esta 
abertura. 
c-3) Abertura dominante nas faces paralelas ao vento. 
c-3.l) Não situada em zona 9e alta sucção externa: 
Cpi = Ce ~~~!~spondente à região da abertura nesta 
c - 3.2), Situada em zona de alta sucção externa. 
Relação entre a área da abertura dominante e demais 
áreas de aberturas succionadas externamente. 
46 
• 
•• 
• 
l 
Relação 
Áreas 
entre e pi 
O, :25 -0,4 
0, 50 -0,5 
0,75 -0,6 
l' o -0,7 
1,5 - 0,8 
~3,0 - 0,9 
Not.a: Zo!las de alta sucção externa são indicadas n a s t abelas de 
ce e denominadas na NBR 6 123 como cpe médio. 
A determi nação dos coeficient es de pressão interna deve 
s e r feita de manei ra a reproduzir , o mais f ielmente possí vel, as 
condições gerais e as possibil idades de abertura numa edi_~_icação. 
Esta análise deve ser criteriosa, ºbuscar 11 situações 
exc.remas não parece ser a mais indicada para este índice . 
Exempl i ficando, a probabilidade de, num dec.erminado edifíci o, só 
t e r j anelas abertas e em sua totalidade numa única f ace, com o 
ve nto normalizado (P = 63~ uma vez a cada 50 a nos), e ser est a a 
d i reção considerada, parece ser uma hipótese exager ada do ponto 
de vis ta de probabi lidade de ocorr ência . 
Por outro lado é conveniente ressaltar qu~ as ale.as 
sobrepressões internas advindas das aberturas a barlavenco têm 
ori ginado uma sér ie de acidentes, portanto é conveniente dar ao 
Cp i um t ratamenco o ma i s :r;ealista possível . Cabe ao engenheiro 
d e f inir . com clareza, todas as suas hipóteses. 
I I I.3 - Coeficien t e de Pressão 
Após a definição dos coefi c i enc.es de pressão e xterna e 
incerna é nece ssário calcular a força que irá a t uar numa dada 
superf'ície de uma edifi cação . 
Sabe - se que a for ça do vento dependerá da diferenç a da 
l)t"e ssão nas face s opostas ( interna e e xterna ) d a pa re.e da 
47 
' < 
• 
edificação 
coeficient e 
' , 
considerada 
de pressão 
e, 
que, 
para isto, 
multiplicado 
pode - se 
pela área 
de terminará a força atuante nesta _parte da edificação. 
6P • LIP e - LIPi 
onde llP - pressão resultante 
LIP -e pressão externa 
LIP. -
l. pressão interna 
o que permite obter 
llP a (Cpe - e . > q p1. 
ou reescrevendo 
llP ; e g p 
definir o 
analisada, 
(III . 12) 
CIII.13) 
O que permite concluir que a pressão será a soma 
vetoria l dos coeficientes 
multiplicada pela pressão de 
de pressão 
obstrução (q). 
int erna e externa, 
Este coeficiente será ·aplicado em cada superfície que 
compõe uma edificação objetivando determinar as situações 
crit icas para a estrutura em questão. 
É conveniente ressaltar dois .aspectos importantes: 
a> O coeficiente de pressão para urna dada parte da estrutura 
advém de uma determinada direção que deverá ser a mesma para o 
• cálculo dos demais coeficientes; 
b) É necessário obter as condições do CP crítico para "todos" os 
e lementos que compõem uma estrutura . Exemplificando, para o caso 
de uma treliça de cobertura é necessário analisar os ventos queresultarão em solicitações máximas quer de sobrepressão quer de 
sucção . . 
48 
• 
-· •,' f'', 
' 
III.2.i- Exemplo 
A) Oecerminação do coeficiente de pressão para o edifício 
industrial (dimensões e especificação abaixo), situado na cidade 
de São Carlos e destinado a uma industria com alto fator de 
ocupação. 
Coeficientes de vento - Telhado Duas Águas 
l ) Características do Edifício : 
CORTE 
-~ 10.-! 
j_ zoooo (bl 1 
+ o.v ,o· 
- - .J< 
o 
1 
1 
1 
LPORTÃO 
~ 
1 
k 
16 mi 
D.v.,90• 
.. 
1 'L · JANELAS (6mz/JANELA1 
I'' 
PLANTA 
2) Velocidade característica VK: 
11 , 
..I~ 
a) v0locidade Básica: Localidade - São Carlos 
V = 40m/s 
() 
l.i) l .. êl tor topogríi fico s1 : Topografia comum 
s 1 = 1, o 
( ' ) l~ \1<ios idade de ·rerreno s 2 : 
49 
' < , 
• 
Categoria IV : Área industrial 
"Classe Bº 
Altura da Edif i cação: lOm. 
s 2 ~ 0,83 
dl fator Estatística s 3 : 
s3 = 1,0 
e) Velocidade característica 
VK = 40 1,0 0,83 1,0 = 33,2m/s 
3) Pressão de Obstrução: 
q = 0,613;/~ q a 675, 6N/m2 
2 q = 0,68kN/m 
4) Coeficiente de Pressão Externa ce 
4 . 1) Vento a 90° h ª·ºº 
-i;- = 20 = 
- 1.2 \ 
0,4 
e = 10° 
O.V. 
.. 
+0,1 
----
-o.s 
+0.7 
• 
-
i 10,0 __ ,__1_o.o _ ;.~ 
-0.9i 
-1,20 
0 
t - 0,9 
, -o,s 
- o.~ 
0 
t - 0,5 
5 0 
Meno, ('n1t c 
o,:; 
- -
ê h~ \6,0m 
t- : 10,0 m 
'• ', { 
2, O 
• 
• 
• 
• 
~ 
1.2) Vento a oº 
D.V. 
~1 I= + -05 0' 
10 l ID 2 
1 'r·3 !-0,41 -o.d 1 : 
Sei:ão 1- 1 
' 
-0,B : - 0,6 
-0.2 
0 1 0 0 
+0,7 ' - 0,3 1 
- -
:;) 
' 
0 0 
-o.e 
' 
-0,6 
- 0,2 
. Seçã o 2-2 
-Ob servar que os valores dos coeficientes de Pressão Ext e rna (Cel 
des tinam-se ao dimensionamento das tesou ras e dos pilares. 
- Cas o algum elemento estrutttral (Ex: 
alto valor de sucção (C médio), pe 
di ,nensionado com tais valores. 
terças) , esteja numa zona de 
este ~lemento deverá ser 
-No cálculo dos coeficientes ext ernos deve -se 
valores máximos de sobr e pressão e sucção. 
procurar os 
5 ) Coef icience de pressão i nterna :· 
5 . 1) Duas faces permeáveis e as outras imperm~áveis - não 0~orrP 
51 
' < 
• 
5 . 2) Quatro faces i gu·,>lmente 
(Nota: Esta s i tuação é possível 
frestas ent:re,a 
vento a 90° 
al.venaria 
'o e O ----, 
' l 
pern1ec:ivei s. 
poi s no oitão sem portã o existirá 
e as t elhas) . 
cpi = -o ,3 ou cpi = o 
5 .3) Abertura dominante com as outras f aces permeáveis 
-Vento 90° 
a) Abertura dominante na 
face de barlavento: 
Abertura dominante : 3 janelas 
próximas 
Ad = 18m 2 
Demüis Abert uras: 
- 1 janela sotavento 
- f restas portão (5% de área) 
- f restas oitões (10cm) 
A • 6 + 0,05 16 + 2 20 0,1 
A = 10, Bm2 
relação entre a abertura domi-
nante e demais aberturas succi o -
nadas. 
Ad 18 
~A = ~ ~ a 1 ,6 = 1 ,5 10 ,8 
e. = +0 ,3 pl. 
-Vento a oº 
a) Abertura dominante na 
face de barla vento : 
Abertu ra dominante: portão 
Aa = 16m2 
Demais Aberturas: 
- 1 janela succionada 
-frestas oitões 
A= 6 + 2 20 0,1 
A 10,n2. 
relação entre abertura domi-
nante e demais aberturas. 
Ad 16 
l, 6 
-r = 10 a 
cpi +0 ,3 
bl Abertura dominante na face de b) Abertura dominante na face 
sotavento de sotavento 
Abertura domi nante: 3 janelas Abertura dominante: portão 
C . = Ceda face de sotavento p 1. 
cpi = - o,s 
• 
52 
e . ce pi 
cpi = - 0,2 
.. ,_ ,. . 
j 
r-
;..."' · 
. ' 
.. 
. . 
5.4) Abertura dominante em face paralela ao vento: 
-vento 9o0 
a) Abert ura dominante: Por tão 
e = . o,s pl. 
•suposto abert:o meio portão 
adotado valor menor de Ce 
b) Abertura dominante em alta 
sucção externa: 
-Não ocorre pois o portão não 
está -situado nesta região . 
Obs. : o Cpe médio corresponde 
a faixa de 0, 2b = 4,0m 
na pa.L·ede do oitão . 
5 . 5) Valores a serem adotados: 
-Vento a oº 
a) Abertura de j ane las 
cpi = -o,s 
•v~;~~r~~ ce para a região 
bl Abertura dominante em alta 
sução externa: 
Não ocorre pois há probabil i-
dade d esprezível de ocorrer 
uma janela aberta na zona de 
alto valor de sucção (C e 
médio). P 
Normalmente, para uma estrutura simil ar a esta, tem-se 
como objetivo obter valores máximos associado ao C de sucção e p 
sobrepr essão, portanto; 
Coeficiente de pressão interna: 
a ) - Ve nco a 90° b)-Venc.o a oº 
cpi +0,3 e p i ~ +0,3 
e pi = - 0,5 e . pi = - 0,5 
; 
_t;i ) 
53 
• 
! • ' 
6) Coeficiente de Pressão: e : p 
6 . 1) Sucção no telhado 
Ve nto o 90° 
1,2 \ /º·4 
0.7 \ ! 0,5 ~ 
-
0,3 
- --
Ili 
~ ~~~~e 
'·· . . · . .. . 
6 . 2) Sobrepressão no telhado 
Venlo o 90° l,2, /º·4 
\ I 0,7 0,5 _,_ 
-
0,5 
-
-.... 
111 
0,7 1\- I 
' 
fo,1 
l,Z 
--
o.o 
.. .. ... 
54 
• 
Vento a o" 
o,a O 3 o,e ~~ . -~ 
111 
Vento o oº 
0,2, 
\ I 0.2 0,2 
-+-
-
0,5 
- --
·.· .: ... 
' 
11 r 
0,3\ /0,3 
\ {, 
3_3 0,3 
-> ...,_ 
. ...... ,•. ,· 
.. ... -... 
j 
, 
.• 
• ., 
( 
' r 
'. 
' 
Bl Determinaçao dos coeficientes de pressão para o edifício 
industrial (dimensões e especificações abaixo), situado na cidade 
de São Paulo e destinado a uma indústria com al to fator de 
ocupação. 
l) Características do Edifício 
- - - - - -),'· 
POA T.iO 
201) ,..z • • 
~ 
A 
=-
. 
---. 
CORTE A-A 
2) Velocidade característica Vk 
vk = V o s1 $2 S3 
V 
o = 
40m/s 
s1 = 1 ,0 (topografi a 
s3 . 1 ,0 
, 
• 
f l2.0 .' . 
·• 
normal ) 
55 
o 
"' n 
A 
..=. 
' ' 
, 
' 
(O 
' a, 
w 
1-
< a: ; o 
~---<J· o 
' ' . 
. : , 
' 
Vento oº e 180 Vento 90° 
Classe B RUGOSIDADE 
h = 
IV Classe C RUGOSIDADE IV 
13,0m (adotado h =lSm) h = 13,0m (adotado h=lSm) 
S2 = 0,88 S2 = 0,84 
vk = 40 1,0 o,88 1 ,0 35,2m/s vk = 40 1,0 o,84 1,0 
3) Pressão de obstrução: 
q = 0,613 vt 
oº e 180° 
q = 759, 5 N/m2 
o, 76 kN/m2 
Vento 
q 
4) Coeficient e de Pressão externa Ce 
Vento 90° 
q • 692,1 N/m2 
q = O, 70 kN/m2 
Rel.ações a 
-i;-- = 
h 
-i;-- = 
72 
35 
10 
35 
ti 
-
18° (incl inação 
telhado) 
Adotado f) 
-
1sº 
33,6m/s 
= 2,06 
~ 0,28 
do 
(1) A existência de dois valores de s
2 
deve-se a diferentes 
classes de edificações. 
vento a oº e 180° superfície frontal 35x1.4,5 - classe B 
Vento a 90° superfície frontal ó0xl4,S - classe e 
56 
• 
- --- -
-.. 
.. 
--... 
... 
... 
.. 
... 
' ... • 
... 
i 
-
-e.. 
-
'-
e;. 
-
-
-
-~ ~ 
1 
' 
• 
• 
• 
-~ 
"' 
4. l ) Vento a oº 
t 0,2 
36 ,0 
O,l 
-
0º" 
~"'°'2 
o 4.2) Ve n t o a iao 
o.v. 1so· 
~ 
0.V. 180" 
=:> 
t 1,. 6 r . 
l 
0,7 
-
• 
~0"" ~00,Z ~00,Z 
t 
57 
L 11,6 1. 
l l 
~0~' 
' . . 
0,7 
-
O.V. 0° 
<:=i 
o.v.o· 
4.3) Vento a 90° 
B 
=--
A 
-=- -
' . 
~1 
- - -- - -- - - - - --L - - -- - - -· ·--,,-
,2. -0,6 . 0,9 o ' 
~--- -L--- --i..---- ~------- - ~ 
0.9 ._ _ _ ,_ _ _. _ _ _,_-_º_··_ ..._ _ _ ...__ _ __, ~ -. :t. 
o,, t t'::, 
LJ O.V. 90° 
0.) 
- 0,l 
~ º·' 07 0 ,9 - - 0' 
CORTE A-A 
O,> 
CORTE B-8 
5) Coeficiente de Pressão interna 
B 
--= 
A 
--= 
5 . 1) Duas faces permeáveis e as o utras impermeáveis - não ocorre 
5.2) Quatro faces igualmente permeáveis 
5.3) Aberturas dominantes. 
Vento oº 
a)abert . dominante 
face de barl avento 
n<io ocor re 
• 
Vento 90° 
a)abert. dominan te 
face de bar lavento 
não ocorre 
58 
- não ocorre 
Vento l80° 
a)abert . dominante 
face de barlavento 
Abert.dominante : 
portão 
Demais aberturas 
<· 
•• 
' 
• i· 
-
' 
i: 
,. 
' 
,,. 
.. 
.. 
.. 
.. 
.. 
ili 
.. 
.. 
.. 
• &li 
,... E 
(..; 
-~ 
~ 
-'--
-e. 
e. 
e.. 
-limi 
~ 
• 
"' ~ 
#; 
• 
b)abert. dominante 
face de sotavento 
A.bert . dominante: 
portão 
e . pi 
face do 
cpi= 
cena 
portão 
-0,3 
c)abert. dominante 
face paralela ao 
vento 
não ocorre 
d)abert. dominante 
em zona de alto 
cpe médi o 
não ocorre 
e) Para todas as 
direções do 
vento 
cpi = +0 ,2 ou o 
' ' 
• 
b)abert. dominante 
face de sotavento 
não ocorre 
c)abert. dominante 
face paralela ao 
vento 
e . =C no local pi e 
da aber tura 
cpi = -0,5 (abert 
valor médio) 
d)abert . dominante 
em zona de alto 
cpe médio 
não ocorre 
o mais nocivo 
59 
A = (0,3 35) 6 = 
A= 63 m2 
Ad 20 ~ = ~ 0,3 
cpi = + 0,1 
b)abert. dominante 
face de sotavento 
não ocor re 
c)abert . dominante 
face paralela ao 
vento 
não ocorre 
~Jabert. dominante 
em zona de a~.to 
cpe médio 
não ocorre 
o .• 
6) Coeficiente de Pressão : 
o 6 . 1) Vento a o 
a) cpi = - o, 3 : 
-. - - - ·- - ... - - o,J 
' '\ 4', · \ 
- - -o ... 
. , ' 
6.2) Vento a 90° 
a)Cp: -0 , S cor te A.A (item 4.3) corte B. B (item4.3) 
' ' . ' , ' ~ ~ ~ ~ - - -
6.3) Vento 180° 
a) CP= 0.1 
' \ \ ' ~ ~ - ! 
III.4 - Coeficiente de Força 
bJ c . = -0,2 p i 
E~\ º \ º , º , º ·, º O ~,º·' 0 .1 
09 º·' ~ - - -
edificação 
·particular 
A força do vento atuando numa superfície 
será admitida sempre perpendicular a esta, 
as obtidas atrav és do coeficiente de pressão. 
de uma 
e em 
as forças 
direções, 
A força global do vento (F9 ) é a soma vetorial de todas 
que atuam nas várias partes que compõem a edi ficação. 
Esta força global poderá ser decomposta em várias 
sendo que a definição destas será de acordo com as 
condições e h i póteses a serem efetuadas para o cálculo da 
60 
; . 
• 
., 
• 
• 
• 
• 
• ., 
!"!l 
estrutura. 
Qualquer destas forças (arrasto; direções x. y; 
sustentação. etc). poderão ser obtidas genericamente por: 
F = e* q A (III.14) 
onde 
• C coeficiente de força especi ficado para cada caso 
q pre~são de obst rução 
A área da superfície de referência para cada caso . 
A Figura III .11 ilustra a força global e algum;;,s das 
direções pos·síveis de decomposição desta força. 
FORÇAS AERODINÂMICAS 
Fg - FORÇA GLOBAL 
Fo - FORÇA OE ARRASTO 
O.V . Fs - FORÇA DE SUSTENTACÂO 
.. Fh - FORÇA HORll:ONTAL 
F1 - FORÇA OIREÇÃO 
GENÉRICA 1 
FIGURA III.11 - Forças Aerodinânicas 
III . 4.1- Força de Arras t o 
A força de arrasto é a component.e da força global na 
direção do vento. 
8sta força é particularmente importante pois permite ao 
calculista determinar ações com características globais, ou seja, 
ações estas que serã~ a pl~cadas em toda a estrutura . 
61 
• 
. ' 
, 
De maneira análoga às demais forças aer odi nâmicas, será 
obt i da por, 
onde 
( II I . l S ) 
Fa ~ Força de arrasto 
Ca coeficiente de arrasto 
q pressão de obstrução 
A ~ área de uma s uperfície, especificada para cada 
caso. 
A aplicação prática mais comum da f orça de arrasto é a 
determi nação da ação do vento em edifícios de andares múltiplos, 
torr es, est ru t uras isoladas. Obter a força global numa direção do 
vento é razoavelmente mais simples do que a análise da edificação 
em vár ias superfícies. 
Serão apresentados, a seguir, as recomendações da NBR 
6123 r eferente ao coeficiente de arrasto 
IIJ.4.1.1- Coeficientes de arrasto para edificação de seção 
constante e p l anta retangul ar 
A determinação de coeficiente de arrasto (Ca), segundo 
a NBR 612 3 , para edificações de planta retangular (edifícios de 
andare s múltiplos)· deve considerar, principalmente, as condições 
de t urbulência ou não do vent o que incide sobre a edificação. 
O vento não turbulento, caracterizado pela ausência de 
obstruções, como por exemplo em campo aberto e plano , foi o 
utilizado para a determinação do Ca nos ensaios de túnel de 
ven t o. 
O gráfico, reproduzido na Figura III.12 , indica o valor 
do Caem função da alt4ra, comprimento e largura da edificação . 
62 
,. 
• 
·I 
.. 
;§ 
,. 
' 
1 
( } 
' 
' lo~ 
,. , 
-
1.:;. o .e o .e 
º ·" 
o.~ O,:t 
l 1 / l :: 
,. 1, 
v ent o ~, bl•, ,. , b! o o 
., 
f ven1.; 
F'IGURA I II .12- Coeficiente d e Arra s to ca para Ed i ficações com 
Pla n c a Reta ngular - Vence de Baix a Turbulência . 
A consequência principal do vento turbulenco, 
, no rmalmence observado e m grandes cidades (categori a IV e V) , é 
uma diminuiçao da sucção na pared e de sotavento . 
A força de a r r a sto deve considerar este efeito e a NBR 
6123 define, de maneira genérica, as condições mínimas para que 
,:e possa a d mitir o vento de a l ta turbulência e consequentemen te 
63 
1 • 
' ' 
obt er o eª . 
As recomendações estão abaixo transcritas: 
"Uma edi .ficação pode ser considerada em zona ,de 'llta 
turbulência quando sua altura não excede duas vezes a · altura . . 
média das edi ficações nas vizinhanças, estendendo- se estas, na 
direção e sentido do vento incidente, a distância mínima de: 
- 500 m para uma edif icação de até 40m de altura, 
- 1 .0 00m para uma edificação de até 55m de altura, 
- 2.000m para uma edificação de até 70m de altura , 
-3 . 000m para uma edificação de até 80m de altura," 
Admi t ido o vento de a l ta turbulência é possível r eduzir 
o coefici ente do arrasto ca que pode ser obtido no gráf ico da 
l?i gura I II . 1.3 . 
. 
. 
' 
'/ '! / / / , 1 r --J V / ' ) 11 1 , J 1 Jl::.f_~I / 1/ / / 
1 / J 7 1; -, 1 
I -~ 
oi / 1 ..._-
/ I / J / 1 I C,) 7 I 1 1/ 
~1 / j J . / 
6 
, .s 
I I 1 
' I I , 
I I I I 
';; / / 
/ / / 1 : :/ / o.:s 
" 
:, 2 1.:; 
º-" º·" 
0.4 o,:, 0.2 
L, /lz 
12 l 1 \/ento 
>I 31, l z l bl l o o 
ivento 
l?IGURA III .13 - Coeficiente d e Arrasto ca para Edificações com 
Planta Retangular - Vento de Alta Turbulência. 
64 
• 
' 
•I 
-
-.. 
... 
... 
. , 
A NBR 6J.23 prevê a atuação da força de arrasto com 
excentricidades em relação ao centro de torção e utiliza para 
isto a seguinte frase: 
"Devem ser consideradas, quando for o caso, os efeitos 
da excentricidade da força de arrasto.º 
Com esta frase fica claro que o calculista deverá ou 
não utilizar a excentricida~e em função do tipo de edificação a 
ser calcul ada, suas características e o modeJ.o de cálculo . 
Salienta- se que a aplicação da força de arrasto 
excêntrica irá introduzir o momento torçor. o dimensionamento de 
um edifício de andarec; mú l tipJ.os com esta consideração exigirá, 
do ca1culista, o cálculo tridimensional ou uma simplificação 
adequada do efeito da t orção . Não é objeto deste texto tecer 
maiores comentários, porém cabe o alerta quanto ao modelo de 
cálculo a adotar. 
As excentricidades previstas pela NBR 6J.23 
relacionados abaixo: 
- edificações sem efeitos de vizinhança 
estão 
ea = 0,075a e eb e 0,075b ( III. J.6) 
- edficações com efeitos de v i zinhança 
ea = O,OJ.Sa e eb = 0,0lSb 
onde ea medida na direção do lado maior (a) e, 
eb excentrici dade mediga na direção do lado menor (bl 
Os coeficientes de força e, em particular o coeficiente 
de arrasto, são afetados pela presença de obstáculos naturais ou 
arci ficiais nos arredores de uma edifi cação . 
É extremamente difícil não s6 considerar esces efeitos 
como também dizer se eles serão benéficos ou não. 
A NBR 6 1 23 recomenda que estes efeitos qe vizi nhança 
sejam considerados até a altura do topo das edificações situadas 
num círcul o de diâmetro igual da altura a edifi