Apositla_EMetalicas

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
Prof. Leila Cristina Meneghetti 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cascavel- PR 
2008 
Sumário 
CAPÍTULO 1 ................................................................................................................................. 1 
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS ESTRUTURAS METÁLICAS................................................... 1 
1.1 HISTÓRICO ............................................................................................................................. 1 
1.3 PRINCIPAIS APLICAÇÕES DOS AÇOS ESTRUTURAIS .................................................................... 4 
1.4 PRODUTOS SIDERÚRGICOS ..................................................................................................... 5 
CAPÍTULO 2 ................................................................................................................................. 8 
AÇOS ESTRUTURAIS .................................................................................................................. 8 
2.1 PROPRIEDADES ...................................................................................................................... 8 
2.2 AÇOS ESTRUTURAIS COMUNS ................................................................................................ 11 
2.2.1 Aço Carbono ................................................................................................. 11 
2.2.2 Aços de Baixa-Liga e Alta Resistência ......................................................... 12 
2.3 CLASSIFICAÇÃO DE AÇOS PARA PERFIS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS SEGUNDO A ABNT ........ 13 
2.4 CLASSIFICAÇÃO DE AÇOS PARA PERFIS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS SEGUNDO A ASTM ........ 13 
CAPÍTULO 3 ............................................................................................................................... 14 
AÇÕES........................................................................................................................................ 14 
3.1 CLASSIFICAÇÃO DAS AÇÕES.................................................................................................. 14 
3.1.1 Classificação quanto à origem....................................................................... 14 
3.1.2 Classificação quanto à variabilidade ............................................................. 15 
3.1.3 Classificação quanto ao modo de atuação..................................................... 15 
3.2 CARGAS ACIDENTAIS VERTICAIS (SOBRECARGAS) .................................................................. 16 
3.3 CARGAS DEVIDO AO VENTO ................................................................................................. 16 
3.3.1 Pressão Dinâmica ......................................................................................... 17 
3.3.2 Coeficientes aerodinâmicos e ação estática do vento.................................... 26 
3.3.3 Força Devida ao Vento.................................................................................. 34 
3.3.4 Exemplos de Determinação da Força Devida ao Vento................................ 35 
3.4 PRINCÍPIOS GERAIS PARA O DIMENSIONAMENTO – MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES ................ 40 
3.5 CRITÉRIOS DA NBR 8800 ..................................................................................................... 41 
3.6 EXEMPLOS DE COMBINAÇÕES DE AÇÕES ............................................................................... 45 
CAPÍTULO 4.................................................................................................................................50 
PEÇAS COMPRIMIDAS................................................................................................................50 
4.1 TEORIA DE EULER - CARGA CRÍTICA DE FLAMBAGEM (PCR) ..................................................... 50 
4.2 DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS ...................................................................... 54 
4.3 FLAMBAGEM EM CANTONEIRAS ............................................................................................ 70 
4.4 PEÇAS COMPOSTAS ............................................................................................................ 74 
4.4.1 Limitações quanto a Flambagem Local ..................................................... 75 
CAPÍTULO 5 ............................................................................................................................... 85 
PEÇAS TRACIONADAS ............................................................................................................. 85 
5.1 GENERALIDADES .................................................................................................................... 85 
5.2 DIMENSIONAMENTO DE BARRAS À TRAÇÃO ............................................................................... 85 
5.3 ÁREAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL PARA DIMENSIONAMENTO ......................................................... 86 
5.4 ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (AE) ..................................................................................................... 87 
5.5 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS.................................................................................................... 91 
5.6 ÍNDICE DE ESBELTEZ LIMITE......................................................................................................... 92 
CAPÍTULO 6 ............................................................................................................................... 93 
DIMENSIONAMENTO DE BARRAS FLEXIONADAS .................................................................. 99 
6.1 CLASSIFICAÇÃO DA FLEXÃO EM BARRAS.................................................................................. 99 
6.2 FLEXÃO DE PEÇAS ISENTAS DE FLAMBAGEM LATERAL .............................................................. 99 
6.3 FLAMBAGEM LATERAL .......................................................................................................... 125 
6.4 FLEXÃO COMPOSTA ............................................................................................................. 135 
BIBLIOGRAFIA ..........................................................................................................................141 
 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 1 
 1 
CAPÍTULO 1 
 
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS ESTRUTURAS METÁLICAS 
1.1 Histórico 
O primeiro material siderúrgico empregado na construção foi o ferro 
fundido. Entre 1780 e 1820 construíram-se pontes em arco treliçado, com 
elementos de ferro fundido trabalhando à compressão. Mas, devido aos inúmeros 
acidentes ocorridos com estas estruturas, sentiu-se a necessidade de utilizar um 
material de melhor qualidade. Partiu-se, então, para a utilização do aço, que já era 
conhecido, mas não era utilizado pois estava disponível no mercado a preços 
muito altos, por causa da falta de um sistema industrial de fabricação. Resolveu-se 
este problema com a invenção dos fornos para produção do aço em 
escala comercial com preços competit ivos. 
Houve então, um grande desenvolvimento da ciência das construções e da 
metalurgia. As estruturas metálicas adquiriram formas funcionais e arrojadas, 
constituindo-se em verdadeiros triunfos da tecnologia, o que permitiu que o aço 
competisse no mercado juntamente com o concreto na construção de edifícios, 
pontes, torres de transmissão, etc. 
Em 1921 foi implantada no Brasil a Companhia Siderúrgica Belgo-Mineira 
para produzir fio máquina, arame farpado, perfis leves, etc. Em 1940 foi instituída 
no Brasil a Comissão Executiva do Plano Siderúrgico Nacional,e em plena guerra 
(1941) foi fundada no Rio de Janeiro, em Volta Redonda, a Companhia 
Siderúrgica Nacional (CSN), que entrou em operação em 12 de outubro de 1946 
com a finalidade de produzir chapas, trilhos e perfis nas bitolas americanas, e com 
uma previsão de produção de 500.000 t/ano. 
Na década de 60, entraram em operação a Usiminas e a Cosipa, para a 
produção de chapas. A partir daí, grandes expansões foram realizadas no setor 
siderúrgico, produzindo o Brasil, hoje, perto de 25 milhões de toneladas de aço, 
ocupando assim, o 8º lugar em termos de produção mundial. 
1.2 Vantagens e desvantagens das estruturas de aço em 
comparação com as estruturas de concreto armado 
Quando da comparação entre o aço e o concreto, é inconveniente dizer que 
o concreto é melhor que o aço e vice-versa, pois ambos dependem do uso a que 
se destinam. Por exemplo, na construção civil o aço trabalha melhor à tração e à 
flexão, enquanto o concreto é mais adequado à compressão. Para vãos de mais 
de 15 m, o aço torna-se mais adequado. 
Estruturas Metálicas Capítulo 1 
 2 
As principais vantagens da estrutura metálica sobre a estrutura de concreto 
armado são: 
- Fabricação das estruturas com precisão milimétrica, possibilitando 
um alto controle de qualidade do produto acabado; 
- Material resistente a vibração e choques; 
- Maior resistência mecânica 
O módulo de elasticidade do aço é aproximadamente igual a dez vezes o 
do concreto. Dessa forma, consegue-se, com a estrutura metálica, maiores vãos 
de vigamentos, colunas de menores dimensões e vigas com menor altura. 
Logicamente que, diminuindo as dimensões das peças estruturais, consegue-se 
maior área útil na edificação. 
− Maior rapidez na execução 
Sendo a estrutura metálica composta de peças pré-fabricadas, a montagem 
pode ser executada com grande rapidez, terminando a obra num prazo menor e 
com isso permitindo uma antecipação na amortização do capital investido. 
− Utilização mais racional da mão-de-obra 
A estrutura metálica pode ser toda ou quase toda executada na fábrica. 
Com isso, o trabalho de campo se restringirá a montagem das peças, o que pode 
ser feito por uma equipe reduzida. 
− Canteiro de obras mais organizado 
São desnecessários depósitos de cimento e agregados, fôrmas e 
andaimes, além de locais de estocagem de restos de construção, tais como partes 
de fôrmas, pedaços de ferragens e alvenarias. Observa-se também uma grande 
redução no consumo de energia e água. 
− Facilidade de reforço e ampliação 
Em uma obra executada com estrutura metálica, caso necessário, os 
elementos de aço podem ser desmontados e substituídos facilmente, assim como 
a estrutura pode ser facilmente ampliada, ao contrário daquelas feitas em concreto 
armado. 
− Possibilidade de reaproveitamento 
A estrutura metálica, principalmente quando as ligações são parafusadas, 
possibilita sua desmontagem e posterior montagem em outro local. 
 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 1 
 3 
− Correspondência entre consumo e previsão 
Sendo a estrutura metálica composta de perfis pré-fabricados, é possível se 
ter uma correspondência perfeita entre o consumo e a previsão de materiais 
indicada em orçamentos. 
− Métodos de ligação 
O aço apresenta métodos de ligação mais seguros e mais próximos das 
hipóteses teóricas que o concreto armado. 
− Aproximação teoria-realidade 
Como o aço é um material homogêneo e praticamente isotrópico, suas 
características são bem definidas. Com isso, consegue-se uma grande 
aproximação entre os esforços calculados e aqueles que efetivamente ocorrem na 
prática. 
As principais desvantagens apresentadas pela estrutura de aço em relação 
a de concreto armado. 
− Custo mais elevado 
As estruturas em concreto armado apresentam um custo global inferior às 
do aço. 
− Possibilidade de corrosão 
Define-se corrosão nos materiais metálicos como sendo a sua deterioração 
por ação química ou eletroquímica do meio-ambiente. Trata-se de um processo 
espontâneo, prejudicando a durabilidade e desempenho das peças de aço, que se 
tornam inválidas para os fins projetados. 
Para evitar a corrosão, deve ser feita uma proteção da estrutura, que 
consiste em limpar totalmente a superfície das peças após a fabricação e pintá-las 
posteriormente com tintas adequadas. A qualidade da limpeza e das tintas 
empregadas são função da agressividade do ambiente onde estará a estrutura, 
por exemplo, sujeito a vapores ácidos industriais, a proximidade do mar, etc. 
Estima-se que 15% do custo total da estrutura são gastos com a 
conservação. 
Existem aços com alta resistência à corrosão, que podem dispensar a 
proteção anti-corrosiva, mas que, no entanto, tem preços mais elevados. 
− Influência de altas temperaturas 
As estruturas de aço são mais afetadas por temperaturas elevadas que as 
de concreto. O aço é um material incombustível, mas sua resistência é 
enormemente influenciada pelo acréscimo de temperatura. 
Estruturas Metálicas Capítulo 1 
 4 
A uma temperatura de 538ºC, o limite de escoamento do aço é cerca de 
70% daquele a temperatura normal (cerca de 25ºC) e o limite de resistência 60%, 
sendo que à medida que a temperatura vai atingindo valores mais altos, os limites 
de escoamento e resistência vão reduzindo também. 
As normas exigem que, em edificações onde há materiais inflamáveis, a 
estrutura de aço seja protegida contra o fogo, para controlar a temperatura do 
metal por um tempo suficiente para que os ocupantes sejam postos em 
segurança, antes do colapso da estrutura. 
A proteção da estrutura contra altas temperaturas é feita através de 
materiais anti-térmicos, normalmente obtidos de produtos a base de gesso ou 
concreto celular, que podem ser moldados em volta do perímetro da barra ou 
colocados sob a forma de placas. Para determinação da espessura deve ser 
consultada bibliografia especializada. 
É importante notar que, após o incêndio, quando as peças metálicas se 
esfriam, recuperam sua resistência original. Dessa forma, os elementos que 
permanecem retos poderão ser reaproveitados, enquanto que os deformados ou 
flambados deverão ser substituídos. 
− Necessidade de mão-de-obra especializada 
As estruturas metálicas necessitam de um grande número de operários 
especializados, ao contrário das do concreto armado. 
1.3 Principais aplicações dos aços estruturais 
O aço pode ser aplicado como elemento estrutural em praticamente todo 
tipo de construção, por exemplo: 
− Edifícios de vários andares, residenciais ou comerciais; 
− Galpões e instalações industriais; 
− Pontes ferroviárias e rodoviárias; 
− Torres de transmissão e sub-estações; 
− Construção mecânica em geral; 
− Construção aeronáutica e naval; 
− Comportas, silos, reservatórios, etc.; 
− Antenas e chaminés; 
− Construção de vagões; 
− Telhados; 
− Hangares; 
− Pontes rolantes e equipamentos de transporte; 
− Reservatórios; 
− Guindastes; 
− Escadas. 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 1 
 5 
1.4 Produtos Siderúrgicos 
As estruturas metálicas devem ser constituídas, preferencialmente, por 
produtos siderúrgicos padronizados, de forma a minimizar custos. A adoção de 
formas diferentes das padronizadas pode aumentar o custo final. Então, o 
projetista quando do desenvolvimento de seus projetos deve estar com os 
catálogos das siderúrgicas à mão, para que as peças especificadas atendam aos 
padrões siderúrgicos. 
Os perfis laminados são obtidos pela passagem de blocos de aço (lingotes) 
por rolos de laminação que levam à forma final, com dimensões padronizadas e 
com pequena tolerância. Como os laminadores são equipamentos muito caros, 
não é economicamente viável trocar o padrão dos perfis ou criar um novo. Os 
tipos mais comuns, para a construção metálica, são os perfis I (ou duplo T), U (ou 
canal, ou C), as cantoneiras (ou L) e as barrasredondas. 
 
Cantoneira de abas
Iguais
b
b
t
aba: b
espessura da aba: t
a
b
t
htwd
bftf
htwd
bf
aba: b
aba: a
Cantoneira de abas
Desiguais
espessura da alma: tw
Perfil I ou duplo T
espessura da mesa: tf
espessura da aba: t
largura da mesa: bt
altura da alma: h
altura do perfil: dtf
espessura da alma: tw
espessura da mesa: tf
largura da mesa: bt
altura da alma: h
altura do perfil: d
Perfil H ou duplo T
espessura da alma: twh tw
altura da alma: h
bf
espessura da mesa: tf
largura da mesa: bf
Perfil T
tf
altura: d 
b
t
espessura: t
aba: b
Perfil U ou canal
d
t
Estruturas Metálicas Capítulo 1 
 6 
Ainda existem as Barras redondas e chatas, os Tubos circulares, 
retangulares ou quadrados, as Chapas em bobinas com medidas variáveis em 
comprimento e largura, e Chapas finas ou grossas em formatos específicos. 
 
1.5 Produtos Metalúrgicos 
As empresas metalúrgicas produzem perfis compostos por chapas 
dobradas ou compostos por chapas soldadas. 
Os perfilados obtidos por dobramento de chapas estão sujeitos ao limite da 
capacidade de dobramento das chapas que, por isso, não podem ser espessas. 
São empregados em geral em coberturas de galpões e ginásios de esportes. 
Existem empresas especializadas em fabricá-los, dispondo de catálogos com 
dimensões padronizadas e propriedades geométricas das seções (perfis leves). 
Como exemplo, temos: 
 
 
 
Tê Soldado Duplo Tê Soldado
Chapas Trapezoidais
Cantoneira
enrijecido
Perfil U Perfil U ou C ou canal
Perfil cartola Perfil Z
Estruturas Metálicas Capítulo 1 
 7 
1.6 Entidades normativas para o projeto e cálculo de Estruturas 
Metálicas 
Entidades normativas são associações representativas de classes, ou 
organismos oficiais, que determinam os procedimentos a serem seguidos para a 
execução de uma determinada atividade. No caso de projetos e obras em 
estruturas metálicas, temos normalizadas as características mecânicas e químicas 
dos materiais, a metodologia para o cálculo estrutural e o detalhamento em nível 
de projeto executivo. 
As unidades a serem adotadas no Brasil são as do SI (Sistema 
Internacional). Nos desenhos as medidas lineares são todas em milímetros, não 
havendo necessidade de explicitar este fato. 
A seguir apresentamos as siglas das principais entidades normativas para 
atividades que envolvam estruturas metálicas. 
Brasil: 
 ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas 
Estados Unidos: 
 AISC American Institute of Steel Construction 
 ANSI American National Standards Institute 
 AWS American Welding Society 
 AASHTO American Association of State and Highway Transportation Officials 
 API American Petroleum Institute 
 ASTM American Society for Testing and Materials 
 AISE Association of Iron and Steel Engineers 
 AISI American Iron and Steel Institute 
 ASCE American Society of Civil Engineers 
 AREA American Railway Engineering 
 ABS American Bureau Shipping 
 ASA American Standards Association 
 SAE Society of Automotive Engineers 
 SSPC Steel Structures Painting Council 
 USBPR United States Bureau of Public Roads Uniform Building Code 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 2 
8 
CAPÍTULO 2 
 
AÇOS ESTRUTURAIS 
 
 Os aços estruturais são fabricados conforme as características mecânicas 
e/ou químicas desejáveis no produto final. A escolha do tipo de aço a ser utilizado 
em uma estrutura será determinante no dimensionamento dos elementos que a 
compõem. 
 
2.1 Propriedades 
As propriedades mecânicas dependem da composição química, processo 
de laminação e tratamento térmico do aço. Outros fatores podem influenciar, tais 
como técnica de ensaio, temperatura, geometria do corpo-de-prova, etc. 
As propriedades dos aços estruturais são: 
Ductibilidade é a capacidade do material de se deformar sob a ação de 
cargas. 
Fragilidade é o oposto da ductibilidade. Os aços podem ter características 
de elementos frágeis em baixas temperaturas ambientes. 
Resiliência é a capacidade do material de absorver energia mecânica em 
regime elástico. 
Tenacidade é a capacidade do material de absorver energia mecânica com 
deformações elásticas e plásticas. 
Dureza resistência ao risco ou abrasão. 
Fadiga resistência a carregamentos repetitivos. 
Do ponto de vista do engenheiro estrutural, o ensaio mais importante, de 
onde se obtém as propriedades que mais interessam, é o ensaio de tração. Este 
ensaio é feito com um corpo-de-prova cilíndrico ou prismático, com a parte central 
de dimensões menores para evitar ruptura na região das garras da máquina de 
ensaio, que será tracionado até sua ruptura. Traça-se, então um gráfico 
relacionando tensão (ordenadas) e deformação (abcissas). 
Um diagrama típico de aço carbono, conforme indicado na figura 2.1, é 
caracterizado por um trecho inicial linear, zona de proporcionalidade, seguido por 
um trecho plástico de considerável deformação (patamar de escoamento), sem 
acréscimo importante de tensões, terminando com um trecho de aumento de 
deformações onde seu crescimento se faz com algum aumento de tensões que é 
denominado de encruamento do aço. Durante o escoamento ocorre uma redução 
localizada na seção do corpo-de-prova, denominada estricção de seção. Como é 
difícil controlar o valor da seção durante o ensaio, considera-se, para o cálculo da 
Estruturas Metálicas Capítulo 2 
9 
tensões, o valor inicial da área da seção transversal como constante. A 
deformação correspondente ao fim da zona de plastificação é cerca de 10 a 20 
vezes maior do que a deformação correspondente ao limite de proporcionalidade . 
 
 
Figura 2.1 – Diagrama tensão vs. deformação para o aço 
 
Onde: 
f - Tensão no material 
fu - Tensão última 
fy - Tensão de escoamento 
fp - Tensão de proporcionalidade 
ε - Deformação específica 
εu - Deformação específica quando ocorre a última tensão 
εy - Deformação específica limite quando ocorre a tensão de 
escoamento 
εp - Deformação específica quando ocorre a tensão de 
proporcionalidade 
α - Ângulo de inclinação da reta da região elástica 
1 - Região Elástica 
2 - Região Elastoplástica 
 
f
f
f
ε
α
1 2
Deformação Permanente
ε ε
u
y
p
εp y u
Estruturas Metálicas Capítulo 2 
10 
Tensão de escoamento ou ponto de escoamento (fy) – o patamar de 
escoamento costuma apresentar uma tensão de escoamento máxima seguida de 
uma tensão de escoamento mínima. Genericamente, refere-se à tensão superior 
como tensão de escoamento, a qual corresponde a deformação (εy). Para aços 
que não apresentam, patamar de escoamento, a tensão de escoamento é obtida 
com a intersecção de uma reta traçada paralela ao trecho reto do gráfico a partir 
de um ponto no eixo das abcissas correspondente a uma deformação específica 
de 0,2%, com o próprio gráfico tensão vs. deformação. 
Tensão de ruptura ou ponto de ruptura (fu) – É o valor máximo de tensão 
que se obtém na peça. Corresponde ao ápice da curva tensão vs. deformação. 
Limite de proporcionalidade – É o valor de tensão correspondente ao final 
da reta de proporcionalidade. 
Módulo de elasticidade ou módulo de Young (E) – É a razão entre tensões 
e deformações (σ = E*ε), conhecida como Lei de Hooke. Corresponde ao 
coeficiente angular da reta de proporcionalidade. Para os aços estruturais o 
módulo de elasticidade varia pouco 
E = tg α = 205GPa → α = 89,9999999997º 
Coeficiente de Poisson (µ) – É a razão entre as deformações transversais e 
longitudinais sob carga axial. Para o aço seu valor situa-se entre 0,25 e 0,33 na 
zona elástica. A NBR 8800 adota o valor de µ = 0,30 para todos os aços 
estruturais. 
Módulo de elasticidade transversal – É a razão entre as deformações 
transversais e as tensões cisalhantes na zona de proporcionalidade. Pode serdeterminado através da equação: 
G = E/2(1 + µ) 
Para os aços estruturais pode-se adotar G = 79.230 MPa. 
Resistência à fadiga – é definida coma a tensão para a qual o aço rompe 
após repetidas aplicações de carga. Está relacionada com o número de ciclos de 
carga e com a amplitude de variação das cargas. 
Coeficiente de dilatação térmica – Na faixa normal de temperaturas 
ambientais, adota-se o valor, de acordo com a NBR 8800, β = 12 x 10-6 / ºC-1. 
Peso específico (γ) – adotar o valor de 77 kN/m3. 
 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 2 
11 
2.2 Aços estruturais comuns 
 
2.2.1 Aço Carbono 
O elemento ferro, quando puro, não apresenta propriedades adequadas 
para o emprego industrial. É necessário estar composto com outros elementos 
formando ligas. As ligas com predominância de ferro são denominadas aços. 
Os aços mais comuns são denominados aços-carbono. A presença de 
carbono modifica as características do aço e definem uma primeira classificação 
de quatro categorias. 
Baixo carbono C < 0,15 % 
Moderado 0,15 % < C< 0,29 % 
Médio carbono 0,30 % < C < 0,59 % 
Alto carbono 0,6 % < C < 1,7 % 
Quanto maior a quantidade de carbono na liga, maior a resistência 
esperada para o aço. Entretanto isso não se dá gratuitamente, isto é, com o 
aumento de carbono o aço fica mais suscetível à fragilização e aos efeitos de 
tratamento térmico. 
Os aços comuns, ditos comerciais, são denominados no Brasil de MR 240 e 
MR 250 e têm as seguintes propriedades: 
 
MR 240 fy = 240 MPa fu = 370 MPa 
MR 250 fy = 250 MPa fu = 400 MPa 
 
O aço estrutural mais utilizado é o MR 250, que corresponde ao americano 
ASTM A36. 
 
Pode ser útil para o engenheiro de estruturas conhecer as propriedades 
estimadas para os aços de acordo com a classificação SAE, cujos valores das 
resistências são estimados, não havendo obrigatoriedade de serem atendidas em 
ensaios. 
 
Obs: Os aços 10xx são aços carbono e os valores xx indicam a 
quantidade de carbono. Por exemplo, o aço 1020 apresenta 0,2 % de carbono. 
 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 2 
12 
Tabela 2.1 – Aços com classificação SAE 
Tensão de escoamento mínima(MPa) Tensão de ruptura mínima(MPa) 
Aço SAE Laminado a 
quente 
Laminado a 
frio 
Laminado a 
quente 
Laminado a 
frio 
1010 180 300 330 370 
1020 210 350 380 420 
1030 260 450 470 530 
1040 290 490 530 590 
1050 340 590 630 700 
1060 370 - 680 - 
 
 
2.2.2 Aços de Baixa-Liga e Alta Resistência 
São os aços estruturais que possuem limites de escoamento iguais ou 
superiores a 290 MPa, cuja resistência é devida à adição de pequenas 
quantidades de elementos na liga, ao invés de tratamentos térmicos. 
Os aços de baixa-liga apresentam a vantagem de serem soldáveis sem 
necessidade de precauções especiais, sendo excelentes para a construção civil. 
Tabela 2.2 – Aços de baixa liga 
Especificação Principais elementos 
de liga 
fy (MPa) Fu (MPa) 
ASTM A242 C<0,22 % 
Mn<0,25% 
290 – 350 435 – 480 
DIN ST52 C<0,20% Mn<1,50% 360 520 – 620 
 
Existem aços de alta resistência e baixa liga que apresentam elevada 
resistência à corrosão atmosférica, a qual é obtida pela formação de uma película 
de corrosão superficial (pátina) protetora que reduz sua corrosão posterior de 
maneira apreciável. A Companhia Siderúrgica Nacional dispõe do aço ASTM A242 
com elementos de liga níquel-cobre que o tornam resistente à corrosão 
atmosférica. Comercialmente é denominado Nio-Cor, enquanto que a Usiminas 
fabrica um aço semelhante denominado SAC-50, com o limite de resistência de 
500 MPa. 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 2 
13 
2.3 Classificação de aços para perfis de elementos estruturais 
segundo a ABNT 
NBR 6648 –(EB 255) Chapas espessas para uso em estruturas em aço-carbono 
 CG-24: fy = 235 MPa; fu = 380 MPa 
 CG-26: fy = 255 MPa; fu = 410 MPa 
NBR 6649 –(EB 276-I/II) Chapas finas laminadas a frio, para uso em estruturas 
 CF-24: fy = 240 MPa; fu = 370 MPa 
 CF-26: fy = 260 MPa; fu = 410 MPa 
NBR 6650 –(EB 276-I/II) Chapas finas laminadas a quente, para uso em estruturas 
 CF-24: fy = 240 MPa; fu = 370 MPa 
 CF-26: fy = 260 MPa; fu = 410 MPa 
 CF-28: fy = 280 MPa; fu = 440 MPa 
 CF-30: fy = 300 MPa; fu = 490 MPa 
NBR 7007 –(EB 583) Aço para perfis laminados 
 MR-250: fy = 250 MPa; fu = 400 MPa 
 AR-290: fy = 290 MPa; fu = 415 MPa 
 AR-345: fy = 345 MPa; fu = 450 MPa 
 AR-COR-345A: fy = 345 MPa; fu = 485 MPa 
 AR-COR-345B: fy = 345 MPa; fu = 485 MPa 
 
2.4 Classificação de aços para perfis de elementos estruturais 
segundo a ASTM 
A36 - É usado em perfis, chapas e barras, para construção de edifícios, 
pontes e estruturas pesadas. 
 fy = 250 MPa; fu = 400 a 550 MPa 
A572 - Empregado em estruturas que necessitem de alto grau de 
resistência. 
 Perfis 
 Grau 42: fy = 290 MPa; fu = 415 MPa 
 Grau 50: fy = 345 MPa; fu = 450 MPa 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
14 
 CAPÍTULO 3 
 
 AÇÕES 
 
3.1 Classificação das Ações 
 
 Denominam-se ações, todas as causas de tensões e/ou deformações e/ou 
movimentos do corpo rígido em uma estrutura. 
 As ações podem ser classificadas de três maneiras: quanto à origem, 
quanto à sua variabilidade com o tempo e quanto ao seu modo de atuação. 
 
 3.1.1 Classificação quanto à origem 
� Ações inerentes à própria estrutura e aos materiais utilizados para sua 
execução 
 Neste grupo enquadram-se: o peso próprio da estrutura, pré-tensões e pré-
deformações planejadas, recalques de apoios planejados, entre outros. 
� Ações decorrentes da finalidade da estrutura 
 Aqui se incluem, por exemplo: 
- em edifícios comerciais e habitacionais: as sobrecargas nos pisos, devidas 
as pessoas, móveis e utensílios; os pesos de coberturas, paredes, revestimentos, 
forros, etc.; as cargas de elevadores e de outras utilidades (com respectivas 
forças de inércia); cargas de caixas d’água, sobrecargas na cobertura, etc. 
- em edifícios industriais: todas as citadas anteriormente e mais as cargas de 
diversos equipamentos (com respectivas forças horizontais e verticais de inércia). 
- em pontes rodoviárias e ferroviárias: as cargas móveis dos veículos com 
seus respectivos impactos e forças horizontais; pesos de defensas, revestimento 
de tabuleiro, passarelas para pedestres (incluindo suas sobrecargas), etc. 
- em reservatórios de fluídos: a pressão do fluído sobre as paredes. 
- em torres de transmissão: o peso dos cabos e respectivas forças 
horizontais, peso dos isoladores, etc. 
� Ações decorrentes do meio ambiente 
 Dependem da localização da estrutura e abrangem: vento, terremotos, 
neve, chuvas, variações de temperatura, empuxos de terra, pressão hidrostática, 
recalques de apoio, movimentos de águas marítimas ou fluviais, etc. 
� Ações decorrentes de acidentes 
 Em alguns casos, as estruturas são dimensionadas para resistir a certos 
acidentes, devido à sua importância, à conseqüência de seu colapso ou à 
exigência do proprietário. As estruturas de proteção de reatores nucleares e as 
barragens são casos típicos em que a ocorrência de colapso pode trazer 
conseqüências imprevisíveis. 
 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
15 
 3.1.2 Classificação quanto à variabilidade 
� Ações permanentes 
 São as ações praticamente invariáveis ao longo da vida útil da estrutura, 
tais como: peso próprio da estrutura, peso de elementos fixados definitivamente à 
estrutura (paredes, materiais de acabamento, etc.), entre outros. 
� Ações variáveis 
 São aquelas para as quais uma ou mais características (intensidade, 
sentido, direção, posição) podem variar ao longo da vida útil da estrutura. 
 Nas combinações de carregamentos as ações variáveis podem aparecer 
com valores extremos ou valores reduzidos probabilisticamente (quando 
combinadas com outras ações variáveis) ou mesmo nãoaparecer, se sua não 
ocorrência for mais desfavorável para o ponto particular em estudo e se seu valor 
puder se anular fisicamente. 
 
 3.1.3 Classificação quanto ao modo de atuação 
� Ações externas 
 São aquelas que podem ser representadas por um conjunto de esforços 
externos, concentrados e/ou distribuídos, agindo nos nós ou nos 
elementos da estrutura. Por exemplo, pesos próprios da estrutura e de outros 
materiais, sobrecargas em geral, vento, neve, etc. 
� Ações internas 
 Não podem ser representadas por esforços externos, não exigem a 
presença de apoios ou de meio equilibrante para equilíbrio global da estrutura. 
São exemplos: variação de temperatura, pré-tensão, pré-deformação, recalque de 
apoio, etc. 
 
 3.2 Cargas Acidentais Verticais (sobrecargas) 
 
 São as cargas que podem atuar ou não na estrutura. Em geral, em edifícios 
de porte pequeno e médio, fora de zonas de acúmulo de poeira, adota-se, para 
sobrecargas na cobertura, 15 kgf/m2 para cobrir chuvas, etc.; para galpões em 
zonas siderúrgicas adota-se um mínimo de 50 kgf/m2. A NBR 6120/80 preconiza 
no item 2.2.1.4 que para elementos isolados de cobertura, como terças e banzos 
superiores de treliça, seja feita verificação adicional para uma carga concentrada 
de 1kN = 100kgf aplicada na posição mais desfavorável, além da carga 
permanente. Portanto, nestes casos devem ser feitas ambas as verificações. 
Outras cargas eventuais podem atuar na estrutura, sendo fruto da análise do 
projetista. 
 Por outro lado, no caso das estruturas metálicas, a NBR 8800 estabelece o 
valor de 25 kgf/m2 como sobrecarga para todas as estruturas. 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
16 
 
3.3 Cargas Devido ao Vento 
 
A ação do vento nas estruturas metálicas é umas das mais importantes a 
considerar, porque a sua não consideração pode levar a estrutura ao colapso. 
As considerações para avaliação das forças devidas ao vento, para efeito 
de cálculo em edifícios, são regidas pela Norma Brasileira NBR 6123/88 “Forças 
devidas ao vento nas edificações”. A descrição a seguir é um resumo desta 
norma. 
O item 4 da NBR 6123/88 diz que as forças devidas ao vento sobre uma 
edificação devem ser calculadas separadamente para: 
1. Elementos de vedação e suas fixações (telhas, vidros, esquadrias, 
painéis de vedação, etc.); utilizando os coeficientes de pressão; 
2. Partes da estrutura (paredes, telhados, etc.), utilizando os coeficientes 
de forma; 
3. A estrutura como um todo. 
 A ação do vento em edificações depende necessariamente de dois 
aspectos: meteorológicos e aerodinâmicos. 
 Os aspectos meteorológicos são responsáveis pela determinação da 
velocidade do vento a se considerar no desenvolvimento do projeto. Por outro 
lado, a análise da edificação e de sua forma definem o outro aspecto importante 
na análise do vento, o aerodinâmico, pois a forma da edificação tem um papel 
importante na determinação da força devida ao vento que a solicitará. 
 
 3.3.1 Pressão Dinâmica 
A pressão dinâmica depende essencialmente da velocidade “V0” do vento e 
dos fatores que a influenciam, tais como: fator topográfico (S1), fator de 
rugosidade (S2) e fator estatístico (S3). 
A velocidade básica do vento “V0”, é a velocidade natural do vento, medida 
por equipamentos padronizados assim como as condições de instalação. 
Estas condições são: 
- localização dos anemômetros ou anemógrafos em terrenos planos sem 
obstrução; 
- posicionados a 10 metros de altura; 
- inexistência de obstruções que possam interferir diretamente na velocidade 
do vento. 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
17 
 A NBR-6123/88 estabelece para a velocidade básica, um gráfico de 
isopletas, figura 3.1, baseado nas seguintes condições: 
- velocidade básica para uma rajada de três segundos; 
- período de retorno de 50 anos; 
- probabilidade de 63% de ser excedida pelo menos uma vez no período de 
retorno de 50 anos; 
- altura de 10 metros; 
- terreno plano, em campo aberto e sem obstruções. 
 As velocidades básicas “V0” foram determinadas por processo estatístico, 
com base nos valores de velocidades máximas anuais medidas em cerca de 49 
cidades brasileiras, compreendendo o período de 1954 a 1974, além de diversas 
considerações de caráter estatístico, usando um período de recorrência de 50 
anos, que representa a vida útil média de uma edificação. A NBR 6123/88 
desprezou as velocidades básicas “V0” inferiores a 30 m/s. Considerou-se que o 
vento básico possa atuar em qualquer direção com igual probabilidade e sempre no 
sentido horizontal. 
Figura 3.1 – Isopletas da Velocidade Básica 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
18 
 Velocidade característica 
 Como pode ser observado, a velocidade básica é praticamente um padrão 
de referência a partir do qual é necessário determinar a velocidade que atuará em 
uma dada edificação, ou seja, a velocidade característica. 
 Esta velocidade característica deverá considerar os aspectos particulares 
da edificação, entre estes podemos citar: 
- Topografia do local 
- Rugosidade do terreno 
- Altura da edificação 
- Dimensões de edificação 
- Tipo de ocupação e risco de vida 
 Portanto, a NBR-6123/88 prevê que a velocidade característica será obtida 
pela expressão: 
Vk = V0 x S1 x S2 x S3 
 
Fator topográfico “S1” 
 O fator topográfico “S1” leva em consideração as grandes variações na 
superfície do terreno, ou seja, acelerações encontradas perto de colinas, 
proteções conferidas por vales profundos e os efeitos de afunilamento em vales. A 
figura 3.2 ilustra estes aspectos. 
Figura 3.2 – Aspectos de alteração das linhas de fluxo em função da 
topografia 
 
 
Ponto A – Terreno plano 
Ponto B – Aclive com aumento de velocidade 
A
B
C
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
19 
Ponto C – Vale protegido com diminuição da velocidade 
 
 O fator topográfico “S1” é determinado do seguinte modo. 
Tabela 3.1 – Fator topográfico “S1” 
Caso Topografia S1 
A Terreno plano ou fracamente acidentado 1,0 
B Taludes e morros: a correção da velocidade básica será realizada a 
partir do ângulo de inclinação do talude ou do morro e a figura 3.3 
ilustra os valores prescritos. 
1,0 
C Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção 0,9 
 
 
Figura 3.3 – Fator S1 Taludes e Morros 
d
S1=1
A
Z
S1(Z)S2 Z Z
4d
S1(Z)
B C
S1=1
θ
a) Talude
S1(Z)S2
Z
θA
S1=1
d
S1(Z)
B
Z
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
20 
No ponto B, S1 é uma função S1(z): 
θ ≤ 3º : S1(z)=1,0 
6º ≤ θ ≤ 17º : 0,1)º3(5,2(0,1)(1 ≥−





−+= θtg
d
z
zS
 
θ ≥ 45º : 0,131,05,2(0,1)(1 ≥





−+=
d
z
zS 
 
 Interpolar linearmente para 3º < θ < 6º e 17º < θ < 45º. 
 Sendo: 
Z – altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado; 
d – diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro; 
θ - inclinação média do talude ou encosta do morro. 
 Entre A e B e entre B e C o fator S1 é obtido por interpolação linear. 
Fator de rugosidade do terreno e dimensões da edificação “S2” 
 O fator S2 considera as particularidades de uma dada edificação no que se 
refere às suas dimensões, bem como a rugosidade média geral do terreno no qual 
a edificação será construída. 
 A rugosidade do terreno está diretamente associada ao perfil de velocidade 
que o vento apresenta quando interposto por obstáculos naturais ou artificiais. 
 A figura 3.4 ilustra o perfil da velocidade do vento para três tipos de terreno, 
proposto por Davenport. 
Figura 3.4 – Perfil da velocidade média proposto por Davenport 
 
0
100
200
300
400
500 160
145
129
110
83
160
148
133
109
160
153
137
(m) 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
21 
 A NBR-6123/88 estabelece cinco categorias de terrenoem função de sua 
rugosidade, transcritas a seguir: 
Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5km de 
extensão, medida na direção e sentido do vento incidente. 
Exemplos: mar calmo, lagos e rios, e pântanos sem vegetação. 
Categoria II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com 
poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. 
Exemplos: zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala, 
campos de aviação, pradarias e charnecas, fazendas sem sebes ou 
muros. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou 
inferior a 1 metro. 
Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e 
muros, poucos quebra ventos de árvores, edificações baixas e 
esparsas. Exemplos: granjas e casas de campo (com exceção das 
partes com matos), fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios a 
considerável distância do centro, com casas baixas e esparsas. A 
cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3 metros. 
Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, 
em zona florestal, industrial ou urbanizada. Exemplos: zonas de 
parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus 
arredores, subúrbios densamente construídos de grandes cidades, 
áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas. A cota 
média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10 metros. 
Esta Categoria também inclui zonas com obstáculos maiores e que 
ainda não possam ser consideradas na Categoria V. 
Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e 
pouco espaçados. Exemplos: florestas com árvores altas de copas 
isoladas, centros de grandes cidades, complexos industriais bem 
desenvolvidos. A cota média do topo dos obstáculos é considerada 
igual ou superior a 25 metros. 
 É necessário então, adotar uma categoria para definição do fator S2. 
 As dimensões da edificação estão relacionadas diretamente com o turbilhão 
(rajada) que deverá envolver toda a edificação. Quanto maior é a edificação maior 
deve ser o turbilhão que a envolverá e por conseqüência menor a velocidade 
média. 
 A norma brasileira define três classes de edificações e seus elementos, 
considerando os intervalos de tempo de 3,5 e 10 segundos para as rajadas. As 
classes são: 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
22 
 
Classe A: todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças 
individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação ou parte da 
edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da 
superfície frontal não exceda 20 metros. 
Classe B: toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior dimensão 
horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50 metros. 
Classe C: toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior dimensão 
horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros. 
 O cálculo de S2 pode ser obtido através da expressão: 
S2 = b x Fr x (Z/10)p 
onde: 
Z – é a altura acima do terreno (limitado à altura gradiente) 
Fr – fator de rajada correspondente a classe B, categoria II 
b – parâmetro de correção da classe da edificação 
p – parâmetro meteorológico. 
 Os parâmetros Fr, b e p adotados pela norma brasileira estão apresentados 
na tabela 3.2. 
Tabela 3.2 – Parâmetros meteorológicos para o fator S2 
Classe Categoria Zg (m) Parâmetro 
A B C 
I 250 b 
p 
1,10 
0,06 
1,11 
0,065 
1,12 
0,07 
II 300 b 
Fr 
p 
1,00 
1,00 
0,085 
1,00 
0,98 
0,09 
1,00 
0,95 
0,10 
III 350 b 
p 
0,94 
0,10 
0,94 
0,105 
0,93 
0,115 
IV 420 b 
p 
0,86 
0,12 
0,85 
0,125 
0,84 
0,135 
V 500 b 
p 
0,74 
0,15 
0,73 
0,16 
0,71 
0,175 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
23 
A tabela 3.3 apresenta os valores de S2 para algumas alturas das edificações. 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
24 
Tabela 3.3 – Fator S2 
CATEGORIAS 
 I II III IV V 
Classes Classes Classes Classes Classes Z 
(m) A B C A B C A B C A B C A B C 
≤5 
10 
15 
20 
30 
1.06 
1.10 
1.13 
1.15 
1.17 
1.04 
1.09 
1.12 
1.14 
1.17 
1.01 
1.06 
1.09 
1.12 
1.15 
0.94 
1.00 
1.04 
1.06 
1.10 
0.92 
0.98 
1.02 
1.04 
1.08 
0.89 
0.95 
0.99 
1.02 
1.06 
0.88 
0.94 
0.98 
1.01 
1.05 
0.86 
0.92 
0.96 
0.99 
1.03 
0.82 
0.88 
0.93 
0.96 
1.00 
0.79 
0.86 
0.90 
0.93 
0.98 
0.76 
0.83 
0.88 
0.91 
0.96 
0.73 
0.80 
0.84 
0.88 
0.93 
0.74 
0.74 
0.79 
0.82 
0.87 
0.72 
0.72 
0.76 
0.80 
0.85 
0.67 
0.67 
0.72 
0.76 
0.82 
40 
50 
60 
80 
100 
1.20 
1.21 
1.22 
1.25 
1.26 
1.19 
1.21 
1.22 
1.24 
1.26 
1.17 
1.19 
1.21 
1.23 
1.25 
1.13 
1.15 
1.16 
1.19 
1.22 
1.11 
1.13 
1.15 
1.18 
1.21 
1.09 
1.12 
1.14 
1.17 
1.20 
1.08 
1.10 
1.12 
1.16 
1.18 
1.06 
1.09 
1.11 
1.14 
1.17 
1.04 
1.06 
1.09 
1.12 
1.15 
1.01 
1.04 
1.07 
1.10 
1.13 
0.99 
1.02 
1.04 
1.08 
1.11 
0.96 
0.99 
1.20 
1.06 
1.09 
0.91 
0.94 
0.97 
1.01 
1.05 
0.89 
0.93 
0.95 
1.00 
1.03 
0.86 
0.89 
0.92 
0.97 
1.01 
120 
140 
160 
180 
200 
1.28 
1.29 
1.30 
1.31 
1.32 
1.28 
1.29 
1.30 
1.31 
1.32 
1.27 
1.28 
1.29 
1.31 
1.32 
1.24 
1.25 
1.27 
1.28 
1.29 
1.23 
1.24 
1.26 
1.27 
1.28 
1.22 
1.24 
1.25 
1.27 
1.28 
1.20 
1.22 
1.24 
1.26 
1.27 
1.20 
1.22 
1.23 
1.25 
1.26 
1.18 
1.20 
1.22 
1.23 
1.25 
1.16 
1.18 
1.20 
1.22 
1.23 
1.14 
1.16 
1.18 
1.20 
1.21 
1.12 
1.14 
1.16 
1.18 
1.20 
1.07 
1.10 
1.12 
1.14 
1.16 
1.06 
1.09 
1.11 
1.14 
1.16 
1.04 
1.07 
1.10 
1.121 
1.14 
250 
300 
350 
400 
420 
450 
500 
1.34 
-- 
-- 
-- 
-- 
-- 
-- 
1.34 
-- 
-- 
-- 
-- 
-- 
-- 
1.33 
-- 
-- 
-- 
-- 
-- 
-- 
1.31 
1.34 
-- 
-- 
-- 
-- 
-- 
1.31 
1.33 
-- 
-- 
-- 
-- 
-- 
1.31 
1.33 
-- 
-- 
-- 
-- 
-- 
1.30 
1.32 
1.34 
-- 
-- 
-- 
-- 
1.29 
1.32 
1.34 
-- 
-- 
-- 
-- 
1.28 
1.31 
1.33 
-- 
-- 
-- 
-- 
1.27 
1.29 
1.32 
1.34 
1.35 
-- 
-- 
1.25 
1.27 
1.30 
1.32 
1.35 
-- 
-- 
1.23 
1.26 
1.29 
1.32 
1.33 
-- 
-- 
1.20 
1.23 
1.26 
1.29 
1.30 
1.32 
1.34 
1.20 
1.23 
1.26 
1.29 
1.30 
1.32 
1.34 
1.18 
1.22 
1.26 
1.29 
1.30 
1.32 
1.34 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
25 
Fator estatístico “S3” 
 A tabela 3.4 fixa os valores para o fator estatístico S3. Esta tabela 
considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação, tendo por 
base o período de recorrência de 50 anos para determinação da velocidade V0 
e a probabilidade de 63% de que esta velocidade seja ultrapassada ou 
igualada nesse período. 
Tabela 3.4 – Fator estatístico S3 
Grupo Descrição S3 
1 Edificação cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança 
ou possibilidade de socorro de pessoas após uma tempestade 
destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de 
segurança, centrais de comunicação etc.) 
1,10 
2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para 
comércio e indústria com alto fator de ocupação. 
1,00 
3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de 
ocupação (depósitos, silos, construções rurais etc.) 
0,95 
4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação etc.) 0,88 
5 Edificações temporárias. Estruturas do Grupo 1 a 3 durante a 
construção. 
0,83 
 
 3.3.2 Coeficientes aerodinâmicos e ação estática do vento 
 
 É possível imaginar que o vento, ao incidir sobre um telhado do tipo 
duas águas, um arco ou um edifício de andares múltiplos, terá sua “trajetória” 
alterada emfunção da forma diferenciada destas edificações. 
A visualização da alteração do ar pode ser feita através das linhas de 
fluxo. A figura 3.5 ilustra as linhas de fluxo sobre um edifício com telhado tipo 
duas águas. 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
26 
 
 
Figura 3.5 – Linhas de fluxo para um edifício com cobertura 
 tipo duas águas 
 
A velocidade característica do vento permite determinar a pressão 
dinâmica “q” pela expressão encontrada a partir do Teorema de Bernoulli: 
- para: q em kgf/m2 e Vk em m/s 
qk = vk2/16 
 
 
- para: q em N/m2 e Vk em m/s 
qk = 0,613 x Vk2 
 
 Cabe salientar a importância da pressão dinâmica, pois será utilizada 
como padrão para todos os demais pontos onde deseja-se determinar a 
pressão estática total, enfatizando que esta pressão é perpendicular à 
superfície da estrutura. 
 
Coeficientes de Pressão 
 
Coeficiente de pressão externa (Cpe ) 
 
 A NBR 6123/88 apresenta uma série de tipos de edificações com os 
respectivos valores de Cpe . 
 Os valores de Ce, podem ser obtidos ponto a ponto, porém o cálculo 
seria extremamente complicado e as normas técnicas recomendam valores 
médios para as superfícies que compõem a edificação. 
 A figura 3.6 esquematiza, respectivamente, os valores do coeficiente de 
pressão Ce observados em ensaios e os valores médios em cada superfície 
plana para um edifício com telhado tipo duas águas. 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
27 
 
 
Figura 3.6 – Distribuição esquemática do Ce 
 
 Como pode ser observado na figura 3.6, a distribuição do Ce apresenta 
valores elevados em pequenas regiões das paredes e dos telhados. Se para o 
dimensionamento de toda a estrutura os valores médios do Ce, representados 
no item b), são muito razoáveis, permitindo assim facilitar o cálculo, os valores 
elevados de Ce não podem ser simplesmente ignorados. 
 Para efeito de dimensionamento de partes da estrutura (telhas, caixilhos, 
ou mesmo terças) é necessário adotar estes altos valores de Ce (a NBR 
6123/88 adota como nome para estes coeficiente, Cpe médio). 
 A seguir, nas tabelas 3.5, 3.6, e 3.7, estão reproduzidos os valores de 
Ce, respectivamente, para paredes, telhado tipo uma água e telhado tipo duas 
águas, especificados pela NBR 6123/88. 
 
 
Notas referentes a tabela 3.5 
 
Nota 1 – Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente. 
Nota 2 – Para vento a 0º, nas partes A e B o coeficiente de forma Ce tem os 
seguintes valores: a/b = 1 (valor das partes A2 e B2); a/b ≥ 2: Ce = -0,2; 
1 < a/b < 2: interpolar linearmente. 
Nota 3 – Para cada uma das duas incidências do vento (0º ou 90º) o 
coeficiente de pressão médio externo, Cpe médio, é aplicado à parte de 
barlavento das paredes paralelas ao vento, em uma distância igual a 0,2b ou h, 
considerando-se o menor destes valores. 
 
a) b)
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
28 
Tabela 3.5 – Coeficiente de pressão e de forma, externos, para paredes de 
edificações de planta retangular. 
Valores de Ce para Cpe 
médio 
αααα = 0º αααα = 90º 
 
 
Altura Relativa 
A1 e 
B1 
A2 e 
B2 
C D A B C1 e 
D1 
C2 e 
D2 
 
 
-0,8 
 
 
-0,5 
 
+0,7 
 
-0,4 
 
+0,7 
 
-0,4 
 
-0,8 
 
-0,4 
 
-0,9 
 
 
 
 
2b ou 2h 
(o menor dos 2) 
h/b ≤ 1/2 
 
1 ≤ a/b ≤ 3/2 
 
 
 
2 ≤ a/b ≤ 4 
 
-0,8 
 
-0,4 
 
+0,7 
 
-0,3 
 
+0,7 
 
-0,5 
 
-0,9 
 
-0,5 
 
-1,0 
 
-0,9 
 
-0,5 
 
+0,7 
 
-0,5 
 
+0,7 
 
-0,5 
 
-0,9 
 
-0,5 
 
-1,1 
 
 
 
 
1/2 ≤h/b≤ 3/2 
 
 
1 ≤ a/b ≤ 3/2 
 
 
2 ≤ a/b ≤ 4 
 
-0,9 
 
-0,4 
 
+0,7 
 
-0,3 
 
+0,7 
 
-0,6 
 
-0,9 
 
-0,5 
 
-1,1 
 
-1,0 
 
-0,6 
 
+0,8 
 
-0,6 
 
+0,8 
 
-0,6 
 
-1,0 
 
-0,6 
 
-1,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
3/2 ≤ h/b ≤ 6 
 
1 ≤ a/b ≤ 3/2 
 
 
 
2 ≤ a/b ≤ 4 
 
-1,0 
 
-0,5 
 
+0,8 
 
-0,3 
 
+0,8 
 
-0,6 
 
-1,0 
 
-0,6 
 
-1,2 
 
h
b
0
2h ou b/2
90
b
a
C1 C2
A B
D1
(o menor dos 2)
D2D
B3
B1
B2
C
A1
A2
A3
b/3 ou a/4
(o maior dos 2,
porém 2h)
o
o
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
29 
Tabela 3.6 – Coeficiente de pressão e de forma, externos, para telhados 
tipo uma água. 
Y = h ou 0,15b (tomar o menor dos dois valores) 
As superfícies H e L referem-se a todo respectivo quadrante. 
Valores de Ce para ângulo de incidência do vento de 
90º 45º 0º -45º -90º 
 
θ 
H L H L H e L 
(A) 
H e L 
(B) 
H L H L 
5º 
10º 
15º 
20º 
25º 
30º 
-1,0 
-1,0 
-0,9 
-0,8 
-0,7 
-0,5 
-0,5 
-0,5 
-0,5 
-0,5 
-0,5 
-0,5 
-1,0 
-1,0 
-1,0 
-1,0 
-1,0 
-1,0 
-0,9 
-0,8 
-0,7 
-0,6 
-0,6 
-0,6 
-1,0 
-1,0 
-1,0 
-0,9 
-0,8 
-0,8 
-0,5 
-0,5 
-0,5 
-0,5 
-0,5 
-0,5 
-0,9 
-0,8 
-0,6 
-0,5 
-0,3 
-0,1 
-1,0 
-1,0 
-1,0 
-1,0 
-0,9 
-0,6 
-0,5 
-0,4 
-0,3 
-0,2 
-0,1 
0 
-1,0 
-1,0 
-1,0 
-1,0 
-0,9 
-0,6 
 
CPE MÉDIO θ 
H1 H2 L1 L2 HE LE 
5º 
10º 
15º 
20º 
25º 
30º 
-2,0 
-2,0 
-1,8 
-1,8 
-1,8 
-1,8 
-1,5 
-1,5 
-0,9 
-0,8 
-0,7 
-0,6 
-2,0 
-2,0 
-1,8 
-1,8 
-0,9 
-0,5 
-1,5 
-1,5 
-1,4 
-1,4 
-0,9 
-0,5 
-2,0 
-2,0 
-2,0 
-2,0 
-2,0 
-2,0 
-2,0 
-2,0 
-2,0 
-2,0 
-2,0 
-2,0 
(A) Até uma profundidade igual a b/2. 
(B) De b/2 até a/2. 
(C) Considerar valores simétricos do outro lado do eixo de simetria paralelo ao 
vento. 
Nota: Para vento a 0º, nas partes I e J (que se referem aos respectivos 
quadrantes) o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: a/b = 1 – 
mesmo valor das partes H e L; a/b = 2 – Ce = -0,2; interpolar linearmente para 
valores intermediários de a/b. 
y
y
A
A
b
a b
b
L
H
L2L1
Le
He
H1 H2
VE
NT
O
α
θ
VENTO
0,1b
h
Corte A - A
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
30 
Tabela 3.7 – Coeficiente de pressão e de forma, externos, para telhados 
tipo duas águas. 
Valores de Ce para Cpe médio 
α= 90º (A) α = 0º 
Altura 
Relativa 
 
θ 
EF GH EG FH 
 
 
 
 
 
 
 
 
h/b ≤ 1/2 
0º 
5º 
10º 
 
15º 
20º 
30º 
 
45º 
60º 
-0,8 
-0,9 
-1,2 
 
-1,0 
-0,4 
0 
 
+0,3 
+0,7 
-0,4 
-0,4 
-0,4 
 
-0,4 
-0,4 
-0,4 
 
-0,5 
-0,6 
-0,8 
-0,8 
-0,8 
 
-0,8 
-0,7 
-0,7 
 
-0,7 
-0,7 
-0,4 
-0,4 
-0,6 
 
-0,6 
-0,6 
-0,8 
 
-0,6 
-0,6 
-2,0 
-1,4 
-1,4 
 
-1,4 
-1,0 
-0,8 
 
-- 
-- 
-2,0 
-1,2 
-1,4 
 
-1,2 
-- 
-- 
 
-- 
-- 
-2,0 
-1,2 
-- 
 
-- 
-- 
-- 
 
-- 
-- 
-- 
-1,0 
-1,2 
 
-1,2 
-1,2 
-1,1 
 
-1,1 
-1,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
½ < h/b ≤ 3/2 
0º 
5º 
10º 
 
15º 
20º 
30º 
 
45º 
60º 
-0,8 
-0,9 
-1,1 
 
-1,0 
-0,7 
-0,2 
 
+0,2 
+0,6 
-0,6 
-0,6 
-0,6 
 
-0,6 
-0,5 
-0,5 
 
-0,5 
-0,5 
-1,0 
-0,9 
-0,8 
 
-0,8 
-0,8 
-0,8 
 
-0,8 
-0,8 
-0,6 
-0,6 
-0,6 
 
-0,6 
-0,6 
-0,8 
 
-0,8 
-0,8 
-2,0 
-2,0 
-2,0 
 
-1,8 
-1,8 
-1,0 
 
-- 
-- 
-2,0 
-2,0 
-2,0 
 
-1,5 
-1,5 
-- 
 
-- 
-- 
-2,0 
-1,5 
-1,5 
 
-1,5 
-1,5 
-- 
 
-- 
-- 
-- 
-1,0 
-1,2 
 
-1,2 
-1,0 
-1,0 
 
-- 
-- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3/2 < h/b ≤ 6 
0º 
5º 
10º 
 
15º 
20º 
30º 
 
40º 
50º 
60º 
-0,8 
-0,8 
-0,8 
 
-0,8 
-0,8 
-1,0 
 
-,02 
+0,2 
+0,5 
-0,6 
-0,6 
-0,6 
 
-0,6-0,6 
-0,5 
 
-0,5 
-0,5 
-0,5 
-0,9 
-0,8 
-0,8 
 
-0,8 
-0,8 
-0,8 
 
-0,8 
-0,8 
-0,8 
-0,7 
-0,8 
-0,8 
 
-0,8 
-0,8 
-0,7 
 
-0,7 
-0,7 
-0,7 
-2,0 
-2,0 
-2,0 
 
-1,8 
-1,5 
-1,5 
 
-1,0 
-- 
-- 
-2,0 
-2,0 
-2,0 
 
-1,8 
-1,5 
-- 
 
-- 
-- 
-- 
-2,0 
-1,5 
-1,5 
 
-1,5 
-1,5 
-- 
 
-- 
-- 
-- 
-- 
-1,0 
-1,2 
 
-1,2 
-1,2 
-- 
 
-- 
-- 
-- 
Continua... 
θ
0,1b
h
b
b
h
b
h
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
31 
 
Notas referentes a tabela 3.7 
Nota 1 – O coeficiente de forma Ce na face inferior do beiral é igual ao da 
parede correspondente. 
Nota 2 – Nas zonas em torno de partes de edificações salientes ao telhado 
(chaminés, reservatórios, torres, etc.) deve ser considerado um coeficiente de 
forma Ce = -1,2, até uma distância igual a metade da dimensão diagonal da 
saliência em planta. 
Nota 3 – Na cobertura de lanternins, Cpe médio = -2,0. 
Nota 4 – Para vento a 0º, nas partes I e J o coeficiente de forma Ce tem os 
seguintes valores: a/b = 1: mesmo valor das partes F e H; a/b ≥ 2: Ce = -0,2; 
para valores intermediários de a/b, interpolar linearmente. 
 
Coeficiente de pressão interna (Cpi) 
 
 O coeficiente de pressão interna está diretamente associado ao fato que 
as edificações, em sua grande maioria, têm aberturas onde o vento pode 
adentrar. 
 Este coeficiente será obtido a partir das sobrepressões e sucções 
externas que irão atuar nas várias aberturas da edificação. 
 A figura 3.7 ilustra os efeitos de aberturas a barlavento (de onde vem o 
vento) e de sotavento (de onde sai o vento) e é evidente que, para o primeiro 
caso, tem-se sobrepressões internas e para o segundo sucções internas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E G
F H
I J
a b
b/3 ou a/4
(o maior dos 2,
porém 2h)
y=h ou 0,15b
(o menor dos2)
y
vento
externa
sobrepressão
Zona de 
a) Abertura a Barlavento
D.V.
Interna
Sobrepressão
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.7 – Coeficientes de pressão interna – Abertura 
a barlavento e a sotavento 
 
 Verificamos através da figura 3.7, que o coeficiente de pressão interna 
será obtido em função das dimensões, localização das aberturas e da direção 
do vento. 
 O conceito de permeabilidade está associado à presença de aberturas, 
estas podem ser decorrentes de janelas, portões, frestas no próprio 
assentamento de telhas e não se descartando as aberturas que porventura 
possam ocorrer decorrentes de danos em elementos da cobertura, paredes, 
vidros, etc. 
 Descreve-se, a seguir, os principais tópicos referentes ao coeficiente de 
pressão interna prescritos na NBR 6123/88. 
 
- Definições: 
 
a) Elementos impermeáveis: lajes e cortinas de concreto, paredes de 
alvenaria, blocos ou pedras sem nenhuma abertura; 
b) Índice de permeabilidade: é a relação entre a área das aberturas e a área 
total da superfície considerada; 
c) Abertura dominante: abertura com área igual ou superior à soma das áreas 
das outras aberturas da edificação. 
d) A pressão interna é considerada uniforme e atua sobre todas as faces; 
e) O sinal positivo de Cpi indica sobrepressão interna; 
f) O sinal negativo de Cpi indica sucção interna. 
 
 - Ítens da NBR 6123/88 
 
 Valores de Cpi 
a) Duas faces opostas permeáveis e outras duas impermeáveis: 
 a-1) Vento perpendicular a face permeável Cpi = +0,2 
 a-2) Vento perpendicular a face impermeável Cpi = - 0,3 
b) Quatro faces igualmente permeáveis: 
 b-1) adotar Cpi = -0,3 ou Cpi = 0 
externa
sucção
Zona de 
b) Abertura a Sotavento
Interna
Sucção D.V.
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
33 
c) Abertura dominante com as outras faces permeáveis 
 c-1) Abertura dominante na face de barlavento: 
Relação entre a área da abertura dominante e a área total das aberturas 
succionadas nas outras faces: 
 
Relação de áreas Cpi 
1.0 
1.5 
2.0 
3.0 
6.0 
+0.1 
+0.3 
+0.5 
+0.6 
+0.8 
 
 c-2) Abertura dominante na face de sotavento 
Cpi = Ce correspondente a face de sotavento que contém esta abertura 
 c-3) Abertura dominante nas faces paralelas ao vento: 
- Não situada em zona alta de sucção externa: 
Cpi = Ce correspondente à região da abertura nesta face. 
- Situada em zona de alta sucção externa: 
Relação entre a área da abertura dominante e demais áreas de aberturas 
succionadas externamente. 
Relação entre áreas Cpi 
0.25 
0.50 
0.75 
1.0 
1.5 
≥3.0 
-0.4 
-0.5 
-0.6 
-0.7 
-0.8 
-0.9 
Obs: zonas de alta sucção externa são indicadas nas tabelas de Ce e 
denominadas na NBR 6123/88 como Cpe médio. 
 A determinação dos coeficientes de pressão interna deve ser feita de 
maneira a reproduzir, o mais fielmente possível, as condições gerais e as 
possibilidades de abertura numa edificação. Esta análise deve ser criteriosa, 
“buscar” situações extremas não parece ser a mais indicada para este índice. 
 
 3.3.3 Força Devida ao Vento 
 
 Após a definição dos coeficientes de pressão externa e interna é 
necessário calcular a força que irá atuar numa dada superfície de uma 
edificação. 
 Sabe-se que a força do vento dependerá da diferença da pressão nas 
faces opostas (interna e externa) da parte da edificação considerada e, para 
isto, pode-se definir o coeficiente de pressão que, multiplicado pela área 
analisada, determinará a força atuante nesta parte da edificação. 
 
∆∆∆∆P = ∆∆∆∆Pe - ∆∆∆∆Pi 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
34 
onde: ∆P – pressão resultante 
 ∆Pe – pressão externa 
 ∆Pi – pressão interna 
o que permite obter; 
 
∆∆∆∆P = (Cpe – Cpi) q 
 
ou reescrevendo 
 
∆∆∆∆P = Cp q 
 
 Este coeficiente será aplicado em cada superfície que compõe uma 
edificação objetivando determinar as situações críticas para a estrutura em 
questão. 
 
 3.3.4 Exemplos de Determinação da Força Devida ao Vento 
 
01) Determinar a velocidade característica do vento para um edifício 
industrial a ser construído na cidade de Foz do Iguaçu em terreno plano, zona 
industrial. 
 
 
Solução: 
Vk = V0 x S1 x S2 x S3 
Do gráfico das Isopletas retiramos a velocidade básica do vento para a cidade 
de Foz do Iguaçu, que vale: V0 = 50 m/s 
Como foi indicado que o terreno, no qual será construído o edifício, é plano, da 
tabela 3.1 obtemos o valor do fator topográfico: S1 = 1,0 
O fator S2 é obtido da seguinte forma: 
 - enquadra-se o terreno em uma categoria; 
 Área industrial parcialmente desenvolvida: CATEGORIA IV 
 - enquadra-se a edificação em uma classe; 
DV90º
DV0º
55m
25m
25m
10m
5m
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
35 
 Dependendo da direção do vento, varia a dimensão frontal e as classes 
são: 
 D.V. = 0º Dimensão frontal = 25m - CLASSE B 
 D.V. = 90º Dimensão frontal = 55m - CLASSE C 
 - determina-se a altura da edificação; 
 Altura = 15m 
Com esses dados obtemos na tabela 3.3 os valores de S2 para D.V. 0º e D.V. 90º. 
- Para vento à 0º - S2 = 0,88 
- Para vento à 90º - S2 = 0,84 
O fator estatístico S3 é obtido na tabela 3.4. Adotamos que a industria seja de 
alto fator de ocupação, pois esta é a situação mais desfavorável, e assim: S3 = 1,0 
Temos, então, duas velocidades características em função da direção do vento: 
- Para vento à 0º 
Vk = 50 x 1 x 0,88 x 1 = 44m/s 
 
- Para vento à 90º 
Vk = 50 x 1 x 0,83 x 1 = 41,5m/s 
 
02) Determinar a velocidade característica do vento, os coeficientes de 
pressão e a força devida ao vento, para um edifício industrial (dimensões e 
especificações vide figura) situado no núcleo industrial da cidade de Cascavel e 
destinado a uma indústria de altofator de ocupação. 
 
 
Solução: 
Velocidade Característica: Vk = V0 x S1 x S2 x S3 
V0 – velocidade básica, retirada da figura 3.1 (Isopletas): 
 Localidade Cascavel – V0 = 47m/s 
S1 – fator topográfico, obtido da tabela 3.1: 
 Terreno fracamente acidentado – S1 = 1,0 
DV90º
DV0º
40m
20m
8m
2m
8 janelas (6m2/janela)
portão 16m2
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
36 
S2 – o fator de rugosidade do terreno e dimensões da edificação é retirado da 
tabela 3.3 e depende das seguintes classificações: 
- Categoria do terreno: Área industrial – CATEGORIA IV 
- Classe da edificação: Dimensão entre 20 e 50 m – CLASSE B 
- Altura da edificação: Z = 10m 
 Assim S2 = 0,83 
S3 – o fator estatístico é retirado da tabela 3.4: 
 Indústria com alto fator de ocupação (grupo 2) – S3 = 1,0 
Logo, a velocidade característica vale: 
 Vk = 47 x 1 x 0,83 x 1 = 39,01m/s 
E a pressão do vento vale: qk = 0,613Vk2 (N/m2) 
 qk = 0,613 x 39,012 = 932,85N/m2 
 
Coeficientes de Pressão: 
Coeficiente de pressão externa – Ce 
Sendo: h = 8m b = 20m a = 40m θθθθ = 10º h/b = 0,4 a/b = 2 
Vento incidindo na edificação à 90º: 
 Nas tabelas 3.5 e 3.7 obtemos os valores de sobrepressão externa, 
indicada pelo sinal positivo, e de sucção externa, indicada pelo sinal negativo, 
que atuam em cada região da edificação: 
Paredes Telhado 
A = +0,7 C1 e D1 = -0,9 E e F = -1,2 
B = -0,5 C2 e D2 = -0,5 G e H = -0,4 
Vento incidindo na edificação à 0º 
 Das tabelas 3.5 e 3.7 obtemos os valores de Ce: 
Paredes Telhado 
E e G = -0,8 A1 e B1 = -0,8 C = +0,7 
F e H = -0,6 
A2 e B2 = -0,4 D = -0,3 I e J = -0,2 
10 m
DV
0,9 0,5
0,7
0,5
0,9
0,5
1,2 0,4
0,7 0,5
0,41,2
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
37 
 
Coeficiente de pressão interna - Ci 
Analisando os casos citados na NBR – 6123/88 
a) Duas faces permeáveis e as outras impermeáveis: é um caso que não 
ocorre; 
b) Quatro faces igualmente permeáveis: é um caso possível, pois no oitão sem 
portão existirão frestas entre a alvenaria e as telhas, e então para vento à 90º e a 0º 
Cpi = -0,3 ou Cpi = 0; 
c) Abertura dominante com as outras faces permeáveis: também é uma 
situação possível, e assim temos à 0º e à 90º: 
 
Vento à 0º 
a) abertura dominante na face de barlavento: 
Abertura dominante: portão – Ad = 16m2 
Demais aberturas: 
- 1 janela succionada (6m2) 
- frestas da cobertura (10cm) 
A = 6 + (2 x 20 x 0,1) 
A = 10m2 
Relação entre a abertura dominante e 
as demais aberturas: 
Ad/A = 16/10 = 1,6 ≅ 1,5 → Cpi = +0,3 
 
Vento à 90º 
a) abertura dominante na face de barlavento: 
Abertura dominante: considerando 3 
janelas próximas – Ad = 18m2 
Demais aberturas: 
- 1 janela de sotavento (6m2) 
- frestas do portão (5% da área) 
- frestas da cobertura (10cm) 
A = 6+ (0,05x16) + (2x20x0,1) = 10,8m2 
Relação entre a abertura dominante e 
as demais aberturas: 
Ad/A = 18/10,8 = 1,6 ≅ 1,5 → Cpi = +0,3 
 
b) abertura dominante na face de sotavento: 
Abertura dominante: portão 
Cpi = Ce Cpi = -0,3 
b) abertura dominante na face de sotavento: 
Abertura dominante: 3 janelas 
Cpi = Ce Cpi = -0,5 
 
d) Abertura dominante na face paralela ao vento: é uma situação que também 
pode ocorrer, assim: 
DV
0,3
0,2
0,8
0,4
0,7
0,8
0,4
0,210m
10m
10m 0,8 0,8
0,60,6
0,20,2
0,80,8
0,8 0,8
0,4 0,4
0,6 0,6
0,2 0,2
0,2 0,2
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
38 
Vento à 0º 
a) Abertura dominante = abertura das 
janelas 
Cpi = Ce (na região central) Cpi = -0,5 
b) Abertura dominante em alta sucção 
externa: 
c) 
Não ocorre, pois há probabilidade 
desprezível de ocorrer uma janela 
aberta nesta região. 
Vento à 90º 
a) Abertura dominante = portão 
Cpi = Ce Cpi = -0,5 
Supondo que meio portão permaneça 
aberto. 
 
b) Abertura Dominante em alta sucção 
externa: 
Esta situação não ocorre, pois o portão 
não está situado nesta região. 
Então, como para uma estrutura similar a esta, tem-se o objetivo de obter os 
valores máximos associados ao Cp de sucção e sobrepressão, adota-se: 
a) Vento à 90º → Cpi = +0,3 Cpi = -0,5 
b) Vento à 0º → Cpi = +0,3 Cpi = -0,5 
 Determinados os valores de Cpe e Cpi, faz-se a combinação entre eles de 
forma a obter os valores mais nocivos à edificação: 
Cp – sucção no telhado 
Vento à 90º 
 
Vento à 0º 
Cp – sobrepressão no telhado 
Vento à 90º 
 
 
0,5
0,41,2
0,7
0,3
1,5
0,4
0,7
0,8
1,1
0,3
0,8
0,8
0,8
0,8 1,1
1,1
1,1
0,71,2
0,7
0,4
0,5 1,2
1,0
0,5 0
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
39 
Vento à 0º 
 
Força Devida ao Vento F = qk x Cp (N/m2) 
Existirão duas situações críticas, a de sucção e a de sobrepressão no telhado, 
consequentemente o dimensionamento da estrutura deverá levar em conta a 
força de sucção e a força de sobrepressão. 
Sucção no telhado 
 
Sobrepressão no telhado 
 3.4 Princípios Gerais para o Dimensionamento – Método dos 
Estados Limites 
 
 Por estados limites entende-se a ruptura mecânica do elemento 
estrutural ou o deslocamento excessivo que tornem a estrutura imprestável. No 
método dos estados limites temos a inclusão dos estados elástico e plástico na 
formação de mecanismos nas peças estruturais. 
 O dimensionamento de componentes de uma estrutura civil é colocado 
na lógica simples de: 
0,2
0,5 0,2
0,2 0,2
0,3 0,3
0,3 0,3
932,
85x1
,1 932,85x1,1
93
2,
85
x1
,
1 932
,85
x1
,1
1025,75N/m2
10
25
,
75
N/
m
2 1025
,7 5N/m
2
932,85x1
93
2 ,
85
x1
,
2
932,
85x0
,7
932
,85
x0
932,85N/m2
11
19
,
42
N
/m
2
653N
/m2
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
40 
� Majorar o esforço teórico solicitante pela multiplicação por um fator de 
ponderação que torne pequena a probabilidade de que ele seja superado 
durante a vida útil da estrutura e, 
� De minorar a resistência teórica de cada componente, multiplicando-a por 
um coeficiente (menor que um) que, também, torne pequena a probabilidade 
dela ser menor do que o valor calculado. 
 Sendo os valores determinados com base na estatística, os coeficientes 
de ponderação das cargas (coeficientes de segurança) dependem da sua 
natureza, sendo pequeno para cargas de pouca dispersão e grande para as 
cargas de muita dispersão. Raciocínio análogo é feito para o coeficiente 
minorador da resistência, que deve ser próximo da unidade para materiais 
cujos valores característicos de resistência apresentam, pouca dispersão 
(maior confiabilidade) e afastado para o caso contrário (menor confiabilidade). 
Este é o princípio do método de dimensionamento denominado de estados 
limites últimos. 
 A NBR 8800/86 estabelece que a solicitação de cálculo não pode ser 
maior do que a resistência de cálculo da peça: 
Sd ≤ Rd 
 Onde a solicitação de cálculo é dada pelo somatório das ações 
multiplicadas pelos seus correspondentes fatores de majoração: 
Sd = ∑ γf Qi 
 E a resistência de cálculo pela multiplicação da resistência nominal por 
um fator redutor, menor do que a unidade: 
Rd = φ Rn 
Nas equações acima: 
Sd = solicitação de cálculo; 
Rd = resistência de cálculo; 
Rn = resistência nominal; 
γf = coeficiente de majoração das solicitações; 
Qi = solicitações que atuam simultaneamente. 
 
 3.5 Critérios da NBR 8800 
 
 Para as condições normais de utilização ou durante a construção da 
estrutura, obtém-se o esforço de cálculo com o emprego da equação: 
 
( ) ( )[ ]∑ ∑
=
++=
n
j jjqjqgd QQGS 211 ψγγγ 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
41 
Onde: 
G = ações permanentes; 
Q1 = ação predominante para o efeito considerado; 
Qi = demais ações variáveis que atuam simultaneamente com a ação principal;γg = coeficiente de majoração das ações permanentes; 
γq1 = coeficiente de majoração da ação predominante; 
γq = coeficiente de majoração das demais ações variáveis; 
ψi = fator de combinação. 
 
 Quando existirem ações excepcionais, tais como, choque de veículos, 
efeitos de sismos (terremotos), etc., a equação anterior torna-se: 
 
( )[ ]∑∑ ++= QEGS qgd ψγγ )( 
 
Onde E = ação excepcional. 
 Os fatores de majoração das ações, que são chamados de coeficientes 
de ponderação na NBR 8800/86, encontram-se na tabela 3.8. 
 
Obs: Algumas explicações adicionais são necessárias para se aplicar a tabela 3.8. 
 
1) Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes de segurança 
para ações permanentes favoráveis à segurança; ações variáveis e 
excepcionais favoráveis à segurança não entram nas combinações. 
2) O efeito de temperatura citado não inclui o gerado por equipamentos, o qual 
deve ser considerado como ação decorrente do uso e ocupação da 
edificação. 
3) As ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança podem, 
opcionalmente, ser consideradas todas agrupadas, com coeficiente de 
ponderação igual a 1,35 quando as ações variáveis decorrentes do uso e 
ocupação forem iguais ou superiores a 5 kN/m2, ou 1,40 quando isso não 
ocorrer. 
4) Se as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança 
forem agrupadas, as ações variáveis que não são favoráveis à segurança 
podem, opcionalmente, ser consideradas também todas agrupadas, com 
coeficiente de ponderação igual a 1,40 quando as ações variáveis 
decorrentes do uso e ocupação forem iguais ou superiores a 5 kN/m2, ou 
1,50 quando isso não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da temperatura 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
42 
pode ser considerado isoladamente, com o seu próprio coeficiente de 
ponderação). 
Tabela 3.8 – Coeficientes de ponderação de acordo com a NBR 8800 
(2004) 
Ações permanentes (γg)1)3) 
Diretas 
Combinações Peso 
próprio das 
estruturas 
metálicas 
Peso 
próprio 
das 
estruturas 
pré-
moldadas 
Peso próprio 
de estruturas 
moldadas no 
local e de 
elementos 
construtivos 
industrializados 
Peso próprio 
dos elementos 
construtivos 
industrializados 
com adições 
“in loco” 
Peso próprio 
de elementos 
construtivos 
em geral e 
equipamentos 
Indiretas 
Normais 
1,25 
(1,00) 
1,30 
(1,00) 
1,35 
(1,00) 
1,40 
(1,00) 
1,50 
(1,00) 
1,20 
(0) 
Especiais ou 
de 
construção 
1,15 
(1,00) 
1,20 
(1,00) 
1,25 
(1,00) 
1,30 
(1,00) 
1,40 
(1,00) 
1,20 
(0) 
Excepcionais 
1,10 
(1,00) 
1,10 
(1,00) 
1,15 
(1,00) 
1,20 
(1,00) 
1,30 
(1,00) 
0 
(0) 
 Ações Variáveis (γg)1)4) 
 Efeito da temperatura2) Ação do vento 
Demais ações 
variáveis, incluindo as 
decorrentes do uso e 
ocupação 
Normais 1,20 1,40 1,50 
Especiais 1,00 1,20 1,30 
Excepcionais 1,00 1,00 1,00 
 
 
 Para se levar em conta que as solicitações variáveis provavelmente não 
ocorrem em seus valores máximos simultaneamente, a NBR 8800 introduz na 
equação o fator ψi, que é apresentado na tabela 3.9. 
 
 
 
 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
43 
 
Tabela 3.9 – Fatores de combinação de acordo com a NBR 8800 
Ações Ψ0j1) Ψ1j Ψ2j 
Variações uniformes de temperatura em relação a média anual 
local 
0,6 0,5 0,3 
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 
Ações decorrentes do uso e ocupação: 
• Sem predominância de equipamentos que permanecem 
fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas 
concentração de pessoas 
• Com predominância de equipamentos que permanecem 
fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas 
concentrações de pessoas 
• Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens 
 
0,5 
 
 
0,7 
 
0,8 
 
0,4 
 
 
0,6 
 
0,7 
 
0,3 
 
 
0,4 
 
0,6 
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos: 
• Vigas de rolamento de pontes rolantes 
• Passarelas de pedestres 
 
1,0 
0,6 
 
0,8 
0,4 
 
0,5 
0,3 
NOTA: 
1) Os coeficientes Ψ0j devem ser admitidos com 1,0 para ações variáveis de 
mesma natureza da ação variável principal FQ1. 
 
 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
44 
 3.6 Exemplos de Combinações de Ações 
 
1) Combinação de ações atuantes em coberturas 
 
Carregamentos que podem atuar: 
 - Ação permanente: Peso próprio (G) 
 - Ações variáveis: Sobrecarga (Q1) 
 Vento (Q2) 
Coeficientes de ponderação (tabela 3.8) 
- Peso próprio = peso próprio de estruturas metálicas - γg = 1,25 ou 1,0 
 - Sobrecarga = ações normais decorrentes do uso da edificação γq1 = 1,5 
 - Vento = ações variáveis, normais γq2 = 1,4 
Fatores de combinação (tabela 3.9) 
- Sobrecarga – ações decorrentes do uso ψ1 = 0,5 
- Vento – cargas de vento ψ2 = 0,60 
Combinações possíveis: 
a) G + Q1 = peso próprio + sobrecarga 
b) G + Q2 = peso próprio + vento 
c) G + Q1 + Q2 = peso próprio + sobrecarga + vento 
Logo: 
a) G + Q1 = γg x G + γq1 x Q1 = 1,25 G + 1,5 Q1 
b) G + Q2 = γg x G + γq2 x Q2 = 1,25 G + 1,4 Q1 ou 1,0 G + 1,4 Q1 
c) G+ Q1 + Q2 
 Sobrecarga preponderante: 
 γg x G + γq1 x Q1 + γq2 x ψ2 x Q2 = 1,25 G + 1,5 Q1 + 1,4 x 0,6 x Q2 
 Vento preponderante: 
 γg x G + γq1 x ψ1 x Q1 + γq2 x Q2 = 1,25 G + 1,5 x 0,5 x Q1 + 1,4 Q2 
 
 
2) Seja o reservatório da figura 3.8, para o qual se desejam os esforços nos 
chumbadores no topo das fundações. 
Solução 
Adotando como convenção o sinal negativo para compressão, teremos os 
esforços de peso próprio da estrutura em cada fundação: 
kNG 0,10
4
0,40
−=
−
= 
A capacidade do reservatório é de 5.000 l, que corresponde ao esforço por 
apoio: kNQágua 5,124
0,50
−=
−
= 
Sendo a resultante dos esforços de vento uma carga de 8 kN aplicada a uma 
altura de 10,0 m, para uma base de 1,0 m, teremos por apoio: 
kNQvento 0,402
1
0,1
0,100,8 ±=××±= 
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
45 
O sinal ± se deve ao vento poder soprar de qualquer direção, acarretando 
compressão em dois pés e tração nos outros dois. 
Figura 3.8 – Reservatório d’água 
Duas alternativas devem ser discutidas aqui. A primeira é a busca do maior 
valor de compressão no chumbador e a segunda o maior valor de tração. A 
razão da busca de valores máximos de sentidos diferentes é o comportamento 
distinto do aço para compressão (flambagem) e tração. Também para a 
fundação, pois no caso presente, uma carga de tração pode arrancá-la do 
terreno, que é um comportamento diferente de compressão. 
Cada carga temporária deve ser analisada como plena, enquanto que as 
demais ações temporárias concomitantes sofrem uma redução (não atuam 
plenamente) com a introdução de coeficiente Ψ, onde se descarta a 
possibilidade de todas ocorrerem com seus valores plenos ao mesmo tempo. 
� Para compressão 
Aplicando a equação 1, tendo a sobrecarga devida ao líquido no reservatório 
como efeito analisado, vem: 
kNSd 65,53))0,40(4,04,1()5,12(5,1()0,10(25,1( −=−××+−×+−×= 
No caso presente estamos considerando que o reservatório esteja totalmente 
carregado. O valor Ψ=0,6 corresponde à redução da carga de vento, que tem 
probabilidade pequena de ocorrer em seu valor também máximo. 
Tendo, agora, o vento como efeito predominante, isto é, considerando que o 
vento atue com seu valor máximo possível( a carga atua plenamente): 
kNSd 25,87))0,40(4,1()5,12(0,15,1()0,10(25,1( −=−×+−××+−×= 
Agora, o fator Ψ=0,75 corresponde a supor que o reservatório não esteja 
totalmente cheio quando soprar o vento máximo. 
� Para tração 
Reserv.
5.000 L
Peso Próprio = 40kN
Vento = 8kN
1m
10m
Estruturas Metálicas Capítulo 3 
46 
Os valores dos coeficientes de majoração de cargas entre parênteses 
correspondem a solicitações