Velocidade e Movimento em Física

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Um dos problemas mais fundamentais no estudo da física é a analise do movimento, e uma maneira simples de desenvolver este problema é considerar, primeiramente, os conceitos que intervêm na descrição do movimento, ou seja, estudar o movimento sem causa associado a ele.

Para caracterizarmos um determinado fenômeno, devemos descrever o movimento que o constitui. Se escolhermos uma partícula, por exemplo, antes de iniciarmos a analise de seu movimento, precisamos especificá-la de maneira única. Como o movimento é relativo, precisamos escolher um conjunto de pontos que permanecem fixo relativos uns aos outros durante a observação do movimento, o referencial inercial. Logo após, é necessário fornecer um endereço único para cada partícula através da escolha de um sistema de coordenadas. Dessa forma, estaremos aptos a observar seu movimento. Para tal, podemos definir as seguintes grandezas, o deslocamento:

? \u0394 x = x ( t f ) \u2212 x ( t i )

e o intervalo de tempo:

? \u0394 t = t f \u2212 t i

Note que o deslocamento apenas determina posições em instantes específicos, ou seja, essas grandezas não conseguem nos informar nada a respeito do que ocorreu no instantes intermediários as posições iniciais e finais. E, por esta razão, estas duas grandezas não são suficientes para especificar completamente o movimento.

Se desejássemos nos perguntar o quão rápido a partícula se move, poderíamos, através das quantidades definidas anteriormente, definir a velocidade média da partícula, ? v ¯ :

? v ¯ = dfrac \u0394 x \u0394 t = dfrac x ( t f ) \u2212 x ( t i ) } t f \u2212 t i

ou seja, essa grandeza seria capaz de nos informar a velocidade com que uma partícula percorre um determinado deslocamento em um intervalo de tempo. Note que, se estabelecermos que a partícula iniciou seu movimento no origem do sistema de coordenadas escolhido, teremos ? x ( t i ) = x 0 e ? t i = 0 , dessa forma obteríamos:

? x ( t ) = x 0 + v ¯ t

que é conhecida como a equação de uma partícula em um movimento retilíneo uniforme . Entretanto, ainda somos incapazes de especificar o movimento da partícula em todos os instantes de tempo. Para conseguirmos descrever a partícula em instantes de tempos específicos, precisamos desenvolver o conceito de velocidade instantânea . Para construir esse conceito, podemos calcular a velocidade média da partícula em um instantes de tempo e gradativamente ir calculando novamente de forma a diminuir o intervalo de tempo, até chegarmos a um valor constante, infinitamente pequeno, como mostra a figura abaixo:

Gráfico de cálculos sucessivos da velocidade média.

Dessa forma, se irmos aproximando a velocidade média para tempos infinitesimais, mas que nunca chegue a zero, podemos definir a velocidade instantânea , ? v ( t ) , que nos fornece a velocidade da partícula em qualquer instante de tempo. Se redefinirmos ? x ( t i ) = t e ? x ( t f ) = t + \u0394 t , obteremos:

? v ¯ = dfrac x ( t f ) \u2212 x ( t i ) } t f \u2212 t i = dfrac x ( t + \u0394 t ) \u2212 x ( t ) } \u0394 t

Então, para definirmos a velocidade em um instante ? t , basta fazer ? \u0394 t \u2192 0 :

? v ( t ) = lim \u0394 t \u2192 0 { dfrac x ( t + \u0394 t ) \u2212 x ) } \u0394 t }

Então, a partir desse momento, para encontrarmos a velocidade da partícula em qualquer instante de tempo, basta conhecermos a função contínua e suave que descreve a curva pela qual a partícula passa quando estamos observando-a. As unidades desta variável no SI (Sistema internacional de unidade) é ? m / s ou ? k m / h , onde podemos usar a seguinte regra mnemônica:

Regra de conversão de ? m / s para ? k m / h .

Entretanto, note ainda que, com os conceitos que construímos até aqui, não conseguiremos descrever completamente a partícula, ou seja, descrevê-la de forma univoca em qualquer instante de tempo. Isso ocorre porque uma partícula com velocidade constante não tem causa associada. Assim sendo, para descrever o movimento de uma partícula que possui causa e efeito associada precisamos definir o conceito de aceleração .

Velocidade e Movimento em Física

Física I

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