Conjunto Universo
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Conjunto Universo


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CONJUNTO UNIVERSO

Segundo o matemático russo Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor (sex XIX) um conjunto pode ser entendido como toda lista de objetos, símbolos que estejam bem definidas.


Conjunto Universo

O conjunto universo são todos os elementos de trabalho, que se pode assumir, incluindo todos os conjuntos relacionados. É representado pela letra ?

Exemplo1: O conjunto A é representado pelos números inteiros negativos, quais são impares?

O conjunto universo que atende as condições são todos os números inteiros negativos:

?=?{1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}

Já o conjunto de números que atende as condições do conjunto A é:


?{1,3,5,7,9,...}


Exemplo2: Dado o conjunto de números naturais quais são pares e menores que 100?

O conjunto universo que atende as condições são todos os números naturais:

?=?{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}

Já o conjunto de números que atende as condições do enunciado é:


?{0,2,4,6,8,10,...}


Exemplo 3: O conjunto A = {0,2,4,6,8} e o conjunto B = { x?R|?x2=4}. Qual o conjunto universo?

O conjunto universo são todos os elementos de trabalho, desta forma são todos os elementos pertencentes a A = {0,2,4,6,8} e todos os elementos que pertencem ao conjunto B={-2,2}, sendo assim:

? = ?{2,0,2,4,6,8}


Conjunto Universo e Diagrama de Venn

O Conjunto Universo será representado por um Diagrama de Venn que contém todos os elementos, de todos os conjuntos.

Exemplo 4: Dado os conjuntos A e B determine o Conjunto Universo.



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O conjunto universo será:



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Exemplo 5: Quais elementos do conjunto B satisfazem as condições de A, e determine o conjunto universo.

A = {y?R|?y2=9}



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Desta forma o conjunto A é composto por dois elementos A={-3,3}, sendo apenas o {3} o elemento que pertence a B e satisfaz A. Já o conjunto universo, pode ser escrito:

? = ?{3,1,3,5,7,9}

Ou pelo diagrama:



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Lembre-se da Simbologia:

Símbolos ? ? ? ? \
Significado pertence não pertence existe algum qualquer que seja tal que


CONJUNTO VAZIO

O conjunto vazio é aquele que não apresenta nenhum elemento, sua representação é dada por ?{{}}ou ?emptyset

A representação simbólica de um conjunto vazio é dada da seguinte forma:


?x,xemptyset


Segue alguns exemplos abaixo:

  • Exemplo 1: Dado o conjunto de números inteiros, qualquer número fracionário é considerado um conjunto vazio.

    • Exemplo 2: Dado o conjunto de números naturais, determine os valores que x pode assumir, sabendo que x é qualquer número que antecede o zero?

O conjunto de números naturais inicia do zero e compreende todos os números positivos, desta forma x não assume nenhum valor, desta forma o conjunto resultante está dentro do conjuto vazio.


Representação de Conjunto Vazio com Diagrama de Venn

Caso 1: Quando dois conjuntos A e B não apresentam nenhum elemento em comum.



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Exemplo: A interseção dos conjunto dos números Inteiros com o conjuntos dos números Irracionais.



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Caso 2: Quando um conjunto B está contido em A, mas A tem elementos não contidos em B.



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Exemplo: O conjunto de números Naturais está completamente contido no conjunto de números Inteiros, mas o conjunto de Inteiros não está completamente contido nos números Naturais.



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Caso 3: Ocorre quando temos dois conjuntos A e B que são iguais, como mostrado abaixo:



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Caso 4: Quando um dos conjuntos A ou B é um conjunto sem elementos ou vazio.



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