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Física II
Professor: Sebastian
Lista I: Carga Elétrica e Lei de Coulomb
1. A carga total de duas pequenas esferas positiva-
mente carregadas é 5,0 × 10−5 C. Determine a
carga total de cada esfera, sabendo que quando a
distância entre as esferas é de 2,0 m, a forca de
repulsão possui módulo igual a 0,9 N. Resposta:
q1 = 1, 0× 10−5 C e q2 = 4, 0× 10−5 C.
2. Uma certa carga Q deve ser dividida em duas: q
e Q − q. Qual a relação entre Q e q para que a
repulsão coulombiana seja máxima. Resposta: q =
Q/2.
3. Duas bolas iguais de massa m e carga q, estão em
repouso penduradas por �os de seda de compri-
mento l, como mostra a �gura abaixo.
Admita que o ângulo θ é tão pequeno que tan(θ)
possa ser aproximado por sen(θ) sem erro apreciá-
vel. Mostre que, dentro dessa aproximação, tere-
mos
x =
(
q2l
2pi�0mg
)1/3
.
4. Determine o ângulo θ do problema anterior se a
força elétrica possui o mesmo módulo do peso de
uma das esferas. Resposta: θ = 45o.
5. Duas esferas condutoras idênticas carregadas com
sinais contrários, atraem-se com uma força de
0,108 N, quando separadas de 0,5 m. As esferas
são ligadas por um �o condutor, que é, então, re-
movido, passando deste modo a se repelirem com
uma força de 0,036 N. Quais os valores inicias das
cargas sobre as esferas? Resposta: q1 = 1×10−6 C
e q2 = −3× 10−6 C.
6. Considere uma carga +q1 situada na origem O de
um sistema de coordenadas Oxy e uma carga +q2
situada no ponto x=b. Uma terceira carga +q3 está
situada sobre um ponto y do eixo Oy. Determine
as componentes Fx e Fy da força elétrica resultante
que atua sobre q3, considerando y > 0. Resposta:
F = (−kq2q3b/d3) ıˆ+(kq1q3/y2+ kq2q3y/d3) ˆ com
d = (y2 + b2)1/2.
7. Em cada vértice de um quadrado de lado a, existe
uma carga q. Determine o módulo da força elétrica
resultante sobre qualquer uma das quatro cargas
em função do comprimento do lado do quadrado,
de q e �0. Resposta: F = kq
2(
√
2 + 1/2)/a2.
8. Qual o módulo, a direção e o sentido da força que
age sobre uma carga +Q no centro da con�guração
mostrada na �gura abaixo? O lado do quadrado
vale a. Resposta: F = 2kqQ
√
2/a2 ˆ.
9. Coloca-se uma carga Q em dois vértices opostos de
um quadrado e uma carga q em cada um dos de-
mais. (a) Qual a relação entre q e Q para que a
força resultante sobre as cargas Q seja nula? (b)
Será possível escolher um valor de q de modo que
a resultante seja nula sobre qualquer carga? Res-
posta: (a) q = −Q√2/4; (b) Não é possível.
10. A �gura mostra uma haste não condutora de com-
primento L de massa desprezível, que pode girar
através de um rolamento localizado no seu cen-
tro. Na borda esquerda e na borda direita da haste
encontram-se duas pequenas esferas com cargas po-
sitivas de magnitude +q e +2q respectivamente. A
2
uma distância h diretamente abaixo de cada uma
das cargas temos outras esferas �xas de carga po-
sitiva +Q. O sistema encontra-se em equilibrio de-
vido à presença de um peso W colocado a uma dis-
tância x da borda esquerda da haste. (a) Encontre
a distância x para que a haste se encontre em equi-
líbrio e horizontal. (b) Qual deve ser o valor de h
para que a força vertical no rolamento seja igual a
zero quando a haste se encontra em equilibrio e ho-
rizontal. Resposta: (a) x = (L/2)[1+kqQ/(h2W )];
(b) h =
√
3kqQ/W .
11. Na �gura as partículas 1 e 2 de cargas q1 = q2 =
+3, 20 × 10−19 C encontram-se no eixo y a uma
distância d = 17, 0 cm da origem. A partícula 3 de
carga q3 = +6, 40×10−19 C é movimentada gradu-
almente no eixo x desde x = 0 até x = +5, 0 m. Em
que valor de x a magnitude da força eletrostática na
partícula 3 tem o valor (a) mínimo e (b) máximo?
Quais são os valores (c) mínimo e (d) máximo da
força eletrostática nestes pontos. Resposta: (a)
x = 0; (b) x = d/
√
2; (c) 0; (d) 4, 9 × 10−26 N.
12. Calcule a força elétrica entre o próton e o elétron
num átomo de hidrogênio, supondo que estão sepa-
rados por uma distância de 5 × 10−11 m. Consi-
derando que esta força é responsável por manter o
próton girando em volta do elétron, calcule a acele-
ração centrípeta e a velocidade escalar do elétron
na órbita. Resposta: a = 1, 014 × 1023 m/s2 e
v = 2, 25× 106 m/s.
13. A �gura abaixo mostra um arranjo de quatro partí-
culas carregadas com um ângulo θ=30o e distância
d=2 cm. A partícula 2 tem carga q2=8 × 10−19 C
e as partículas 3 e 4, q3=q4=−1.6× 10−19 C. Qual
deve ser a distânciaD entre a origem e a partícula 2
para que a força total sobre a partícula 1, devido às
demais cargas, seja nula? Resposta: D = 1, 92 cm.
y
x
θ
θ d D
1 2
3
4
14. As cargas inicias de três esferas metálicas idênti-
cas são qA=Q, qB=−Q/4 e qC=Q/2, sendo Q=2×
10−14 C. As esferas A e B são mantidas em posições
�xas, com uma distância d=1,2 m entre seus cen-
tros, que é muito maior do que os raios das respec-
tivas esferas. A esfera C é então posta em contato,
primeiro com A e depois com B, e então retirada
do sistema. Qual é a magnitude da força eletros-
tática entre as esferas A e B ao �nal do processo?
Resposta: F = 4, 69× 10−19 N.
15. Um cubo de aresta a tem uma carga puntiforme q
colocada em cada vértice. Mostre que módulo da
força resultante sobre cada carga é:
F =
0, 261
�0
q2
a2
.
16. Dois blocos metálicos idênticos, que repousam so-
bre uma superfície horizontal sem atrito, são conec-
tados por uma mola metálica leve que tem cons-
tante elástica de 100 N/m e um comprimento,
quando não esticada, de 0,300 m, como mostra a
�gura abaixo [parte (a)]. Uma carga total Q é co-
locada lentamente no sistema, fazendo a mola esti-
car até um comprimento de equilibrio de 0,400 m,
como é mostrado na parte (b) da �gura abaixo.
Determine o valor de Q, supondo que toda a carga
3
reside nos blocos e que os blocos são como cargas
pontuais. Resposta: Q = 26, 7× 10−6 C.
17. Qual o valor do módulo, direção e sentido da força
sentida por uma carga q que se encontra no centro
da circunferência de raio R, como mostrado na �-
gura abaixo? A distribuição linear de carga λ da
circunferência é constante. Obtenha o resultado de
duas formas, por considerações de simetria e por
integração da força. Resposta: F = 0.
R q
18. Uma pequena esfera carregada com uma carga po-
sitiva q1 = 1, 28 µC é presa num �o isolante que faz
um ângulo de 42,3
o
com a horizontal. Uma segunda
esfera, negativamente carregada com q2 = 5, 06 µC,
pode deslizar sem atrito neste �o. Quando se en-
contram separadas por uma distância d = 0, 38m, a
força resultante sobre a segunda esfera é nula. De-
termine a massa desta segunda esfera. Resposta:
m = 61, 2 g.
19. Duas pequenas esferas carregadas com uma carga
q e de mesma massa m são colocadas numa su-
perfície hemisférica de raio R e sem atrito, como
mostra a �gura. As paredes desta superfície são
não-condutoras e, no equilíbrio, as esferas perma-
necem separadas por uma distância d. (a) De-
termine a carga q de cada uma das esferas. (b)
Determine a carga necessária para que d = 2R.
Resposta: (a) q = [mgd2/k tan(θ)]1/2 com tan θ =
(2/d)[R2 − (d/2)2]1/2; (b) In�nita.
20. Duas barras �nas, idênticas e de comprimento
2a, estão uniformemente carregadas com a mesma
carga elétrica +Q. As barras estão horizontalmente
dispostas, com seus centros separados por uma dis-
tância b > 2a, como mostra a �gura. Mostre que a
magnitude da força exercida pela barra da esquerda
sobre a da direita é
F =
(
kQ2
4a2
)
ln
(
b2
b2 − 4a2
)
.