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X V I I S I M P Ó S I O N A C I O N A L D E EN S I N O D E F Í S I C A 1 
 
Energia e suas transformações: uma discussão utilizando um experimento 
atrativo 
 
Adaliana Bastos dos Santosa,1 (mundico007@yahoo.com.br) 
Cristiene Chaves Borgesa,1 (tieneborges@yahoo.com.br) 
Gilson Ronaldo Guimarãesa,1 (gilsonguima@yahoo.com.br) 
Graziele K. Amarala,1 (graziele.amaral@pop.com.br) 
Marcio Dias Regisa,1 (crisred10@yahoo.com.br) 
Adriana Gomes Dickmana,b,2 (adickman@pucminas.br) 
 
a Curso de Licenciatura em Física - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
b Mestrado em Ensino - PREPES - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
RESUMO 
Uma das principais dificuldades no processo de ensino e aprendizagem do conceito de energia são 
as interpretações dos estudantes, frequentemente baseadas em concepções do senso comum. Alguns 
associam, por exemplo, energia com movimento ou com os combustíveis, não havendo, portanto, 
distinção entre formas ou fontes de energia. Outros consideram a energia como uma substância 
material que “pode ser gasta” ou que “pode armazenar energia”. Essas associações errôneas advêm, 
principalmente, do uso do termo energia no cotidiano com um significado diferente do termo 
energia utilizado no domínio científico. A proximidade com o cotidiano, portanto, pode propiciar o 
desenvolvimento de conceitos prévios, que nem sempre correspondem aos conceitos científicos 
relacionados, e que muitas vezes são difíceis de serem superados na sala de aula. Percebemos, 
portanto, a necessidade de um planejamento das atividades escolares de maneira a possibilitar que 
os alunos relacionem os conceitos físicos estudados aos fenômenos da natureza e aos processos 
tecnológicos relacionados. Sugerimos, portanto, a experimentação no ensino como atividade 
complementar e necessária à construção do saber. Consideramos que a prática experimental pode 
contribuir para um aprendizado significativo dos conceitos físicos abordados. Principalmente 
quando a experimentação aborda situações típicas encontradas no cotidiano, tornando os conceitos 
estudados mais concretos e estimulando a criatividade dos alunos. A nossa proposta é utilizar uma 
montagem experimental como uma forma de demonstrar vários tipos de conversão de energia para 
alunos do Ensino Médio. Para tal, sugerimos a análise do funcionamento de um sistema constituído 
por um farol, ligado a um alternador, que por sua vez está conectado a uma bicicleta acionada por 
um motor. Assim, cria-se uma oportunidade para discutir as conversões de energia que ocorrem em 
cada parte do sistema, explicitando os tipos de energia envolvidos, e a necessidade de alimentação 
do sistema. Com essa experiência esperamos que seja possível desenvolver nos alunos algumas 
habilidades e competências, por exemplo, saber explicar como a energia é conservada, como pode 
ser transferida e dissipada, reduzindo a energia disponível; compreender o significado de eficiência 
energética e a necessidade de se poupar energia. 
 
INTRODUÇÃO 
 
O conceito de energia é socialmente importante, pois toda a nossa vida se baseia na sua produção e 
no seu consumo. Portanto, o bom entendimento do seu significado e de suas características 
fundamentais deveria fazer parte da formação geral de todo cidadão. Por outro lado, essa 
proximidade com o cotidiano pode propiciar o desenvolvimento de conceitos prévios, que nem 
 
1 Alunos do quarto período do curso de Licenciatura em Física da PUC Minas. 
2 Professora encarregada da disciplina Prática de Ensino IV, na qual o trabalho foi desenvolvido. 
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sempre correspondem aos conceitos científicos relacionados, e que muitas vezes são difíceis de 
serem superados na sala de aula. 
 
Segundo Solbes e Tarin, uma das principais dificuldades no processo de ensino e aprendizagem do 
conceito de energia são as interpretações dos estudantes, frequentemente baseadas em concepções 
do senso comum. Alguns associam, por exemplo, energia com movimento ou com os combustíveis, 
não havendo, portanto, distinção entre formas ou fontes de energia. Outros consideram a energia 
como uma substância material que “pode ser gasta” ou que “pode armazenar energia”. Essas 
associações errôneas advêm, principalmente, do uso do termo energia no cotidiano com um 
significado diferente do termo energia utilizado no domínio científico (SOLBES e TARIN, 2004). 
Associações que muitas vezes o próprio livro didático transmite aos alunos, levando-os a 
interpretações limitadas e ingênuas, não estabelecendo relações entre os diversos campos da ciência, 
dando origem a grandes dificuldades no processo de ensino-aprendizagem. 
 
Ao se abordar o tema energia a discussão frequentemente se concentra no seu princípio da 
conservação e os exemplos, na maioria das vezes, são voltados para a energia mecânica. Observa-se 
que a dissipação da energia, processo presente em todos os fenômenos do dia-a-dia, é praticamente 
ignorada. Um indicador da maneira como o conceito de energia tem sido ensinado nas escolas é 
retratado no trabalho de Solbes e Tarin. Eles analisaram o conceito de energia nos livros didáticos 
espanhóis, e constataram que 90% dos livros investigados trabalham com o princípio de 
conservação de energia, aproximadamente 37% mencionam processos de transformação de energia, 
30% discutem a transferência de energia, enquanto que apenas 7% discutem a dissipação da energia 
(SOLBES, 1998). Uma análise da prática dos professores mostra um resultado semelhante ao dos 
livros didáticos. (SOLBES, 2004) Esse resultado caracteriza o modo como o ensino de ciências tem 
sido conduzido, ou seja, uma ciência que não dá a devida atenção aos fenômenos do cotidiano, 
ignorando sua importância do ponto de vista científico e tecnológico. 
 
De acordo com Solbes e Tarin, acreditamos na importância do aprendizado do conceito de energia 
como um conceito unificador, e principalmente o princípio de conservação da energia que é um 
princípio universal em toda a física, pois não abrange somente a mecânica, mas também a 
termodinâmica, ondas, eletromagnetismo e física moderna. Infelizmente este conceito é, em geral, 
introduzido no ensino de física de uma forma muito abstrata sem levar em consideração a sua 
abrangência e complexidade. Concordamos que para facilitar o aprendizado do conceito de energia, 
o estudante necessita de uma boa compreensão dos seus processos de transformação e as suas 
relações com os fenômenos do cotidiano. (SOLBES e TARIN, 2004). 
 
Percebemos, portanto, a necessidade de um planejamento das atividades escolares de maneira a 
possibilitar que os alunos relacionem os conceitos físicos estudados aos fenômenos da natureza e 
aos processos tecnológicos relacionados. Sugerimos, portanto, a experimentação no ensino como 
atividade complementar e necessária à construção do saber. Consideramos que a prática 
experimental pode contribuir para um aprendizado significativo dos conceitos físicos abordados. 
Principalmente quando a experimentação aborda situações típicas encontradas no cotidiano, 
tornando os conceitos estudados mais concretos e despertando a criatividade dos alunos. Neste 
contexto, as atividades experimentais enriquecem o processo de ensino/aprendizagem. Portanto, as 
aulas que incluem atividades experimentais ficam mais motivadoras e dinâmicas, estimulando uma 
participação ativa dos alunos. (SANTOS, 2004; ARAÚJO, 2003). 
 
A contextualização no tratamento dos temas de estudo constitui um dos eixos básicos da perspectiva 
apresentada pelas Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN) e pelos Parâmetros Curriculares 
Nacionais (PCN) para o Ensino Médio. (PCN, 1999) Ao analisar esses documentos, entende-se 
como esse eixo se articula com o compromisso da escola em contribuir para o desenvolvimentodas 
competências consideradas como essenciais para a formação geral de todo cidadão. Estimula-se, 
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portanto, a realização de projetos curriculares que incorporem abordagens práticas e 
problematizadoras das ciências, contextualizadas na vivência do estudante. (FINKELSTEIN, 2005) 
 
A nossa proposta é utilizar uma montagem experimental como uma forma de demonstrar vários 
tipos de conversão de energia para alunos do Ensino Médio. Para tal, sugerimos a análise do 
funcionamento de um sistema constituído por um farol, ligado a um alternador, que por sua vez está 
conectado a uma bicicleta acionada por um motor. Assim, cria-se uma oportunidade para discutir as 
conversões de energia que ocorrem em cada parte do sistema, explicitando os tipos de energia 
envolvidos, e a necessidade de alimentação do sistema. Com essa experiência esperamos que seja 
possível desenvolver nos alunos algumas habilidades e competências, por exemplo, saber explicar 
como a energia é conservada, como pode ser transferida e dissipada, reduzindo a energia disponível; 
compreender o significado de eficiência energética e a necessidade de se poupar energia. (PCN, 
1999) 
FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 
Princípio da conservação da energia 
 
A energia mecânica de um sistema é definida pela soma da energia cinética com a energia 
potencial. Em sistemas conservativos a energia mecânica permanece constante, a energia cinética se 
transforma em energia potencial e vice-versa, de modo que soma das duas não se altera. 
 
É muito comum dizermos que há “perda de energia” em sistemas não-conservativos ou dissipativos 
e a energia mecânica, nesse caso, não se conserva. Na verdade, a energia sempre se conserva, o que 
ocorre, portanto, é a transformação de energia cinética ou potencial em energia térmica, sonora, 
química ou em outras formas. A energia térmica, por exemplo, é a energia cinética associada ao 
movimento dos átomos ou moléculas que constituem um objeto. Assim, ao “perder energia” em 
uma parte do sistema, estaremos “ganhando energia” em outra parte, que no caso da energia 
térmica, pode ser verificada pelo aumento de temperatura do objeto. (FEYNMAN, 1975). 
 
O termo dissipação de energia, geralmente pensado como um processo de “perda de energia”, deve 
ser utilizado para descrever o processo de “perda e ganho de energia” em um sistema, e deve ser 
empregado para descrever situações onde é impossível transformar um determinado tipo de energia 
em trabalho útil. No funcionamento do nosso sistema não dispomos de um mecanismo para 
aproveitar a energia sonora produzida. 
 
Potência 
 
O conceito de potência, importante em aplicações teóricas e práticas, é definido como a razão entre 
o trabalho feito para realizar uma dada tarefa, pelo tempo gasto durante a sua realização. A unidade 
de potência no sistema internacional é o Watt. Em circuitos elétricos, o movimento das cargas 
elétricas pode ser utilizado para acionar um motor ou para aquecer o circuito. A potência elétrica é a 
taxa na qual energia elétrica é convertida em energia térmica ou outras formas de energia. A 
potência dissipada nos vários componentes do sistema é determinada pelo produto da corrente pela 
tensão, medidas em cada componente (P=Vi). 
 
O movimento dos elétrons dentro dos componentes de um circuito elétrico tem como conseqüência 
a conversão de energia elétrica em energia térmica, percebido pelo aumento de temperatura dos 
componentes. Esse processo, conhecido como Efeito Joule, explica o aquecimento de água pelo 
chuveiro elétrico. 
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Funcionamento de um motor elétrico 
 
Um motor elétrico simples consiste de uma espira condutora livre para girar em torno de seu eixo, 
colocada no campo magnético gerado por um ímã. Ao passar corrente elétrica pela espira 
condutora, surge um torque nos lados opostos da espira, perpendiculares ao campo magnético, 
provocando assim um movimento de rotação. Para manter o movimento de rotação, inverte-se o 
sentido da corrente a cada meio ciclo, por meio de contatos estacionários – escovas, situados na 
extremidade da espira. 
 
Motores mais complexos utilizam um eletroímã. A espira passa a ser um enrolamento, com várias 
voltas ao redor de um cilindro de ferro – a armadura. Assim, enquanto os fios conduzem corrente, a 
armadura gira em torno de seu eixo. Temos um exemplo de conversão de energia elétrica em 
energia mecânica de rotação. 
 
Leis de Faraday e de Lenz 
 
A Lei de Indução de Faraday, uma das quatro leis gerais do eletromagnetismo e base do 
funcionamento dos geradores elétricos, diz que a variação de fluxo magnético através de um 
condutor fechado provoca o aparecimento de uma corrente elétrica no condutor. Segundo a Lei de 
Lenz, o sentido da corrente induzida é oposto à variação do fluxo magnético que a produziu. Assim, 
o movimento de rotação de uma espira condutora fechada em um campo magnético externo faz com 
que uma corrente seja gerada na espira. Essa corrente induzida gera um campo magnético que se 
opõe à variação do campo magnético externo, criando, portanto, uma resistência ao movimento de 
rotação. Esse fato é uma conseqüência do princípio de conservação da energia, pois se o campo 
magnético gerado pela corrente induzida tivesse o mesmo sentido da variação do campo magnético 
externo, observaríamos um aumento crescente da rotação da espira, ou seja, uma vez que o 
movimento de rotação da espira fosse iniciado, ele se manteria em função do sistema. Isto é uma 
violação do princípio de conservação da energia e não ocorre. 
 
Gerador elétrico 
 
Um gerador elétrico é constituído, basicamente, por uma espira metálica que gira em torno de um 
eixo dentro do campo magnético gerado por um ímã. Nas extremidades da espira existem dois anéis 
que deslizam em contato com o pneu. Esse contato coloca o eixo do gerador em rotação, em função 
do movimento de rotação do pneu. Como o ímã está fixo no eixo, ele gira ao redor das bobinas. 
Esse movimento relativo de rotação entre o ímã e as bobinas provoca o surgimento de uma corrente 
que faz a lâmpada do farol acender. (GREF, 1998) O surgimento de corrente no gerador, a partir do 
movimento de rotação da espira, é explicado pelas Leis de Faraday e de Lenz. No gerador elétrico, 
energia mecânica é convertida em energia elétrica. Quando a corrente gerada é contínua, o gerador 
é denominado de dínamo, caso contrário, temos um alternador. 
 
DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Listamos, a seguir, o material utilizado na montagem do experimento: 
 
- bicicleta de 18 marchas3 
- motor4 
 
3 A bicicleta foi doada por Vinícius Augusto Conatta Santana e montada por Juliano Ferreira dos Santos. 
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- correia dentada de borracha 
- 2 polias (de 2,5 cm e 6,0 cm de raio) 
- base de madeira 
- alternador 
- farol de bicicleta 
- fio de cobre 
- abraçadeiras 
 
Montagem do aparato experimental 
 
Apresentamos os passos seguidos para a montagem experimental a ser utilizada durante a discussão 
sobre os vários tipos de conversão de energia. 
 
1- Retire o guidão, o garfo, a roda dianteira e o selim da bicicleta; 
2- Faça dois buracos na base de madeira de modo que se encaixe as partes do quadro onde são 
colocados o guidão e o selim. Fixe a bicicleta de cabeça para baixo, com o auxílio de duas 
abraçadeiras; 
3- Monte o alternador na roda traseira da bicicleta, fixando-o de maneira que seu eixo fique em 
contato com o pneu traseiro; 
4- Instale o farol no quadro da bicicleta e faça a ligação do alternador ao farol utilizando fio de 
cobre; 
5- Retire o pedivela5 do lado oposto ao da coroa e adapte a polia de raio igual a seiscm ao eixo 
central; 
6- Serre o pedivela do lado da coroa para evitar a geração de torque, evitando assim gasto de 
energia desnecessário; 
7- Coloque uma correia dentada de borracha ligando a polia do motor à polia que foi adaptada 
no eixo central da bicicleta; 
8- Fixe o motor na base de madeira construída para ele, a qual deve ser fixada na base de 
madeira da bicicleta. A base do motor deve ser construída de maneira que o motor fique 
firme, alinhado com a bicicleta, a polia do motor fique alinhada com a polia adaptada na 
bicicleta e a correia dentada fique na tensão correta para que não haja escorregamento; 
9- No nosso experimento, utilizamos a corrente no maior pinhão e na menor coroa; 
 
 
Fig.1 Montagem experimental. 
 
 
4 Foi utilizado o motor de uma Lavet Arno. 
5 Foi usado um pedivela modelo chaveta, pois esse é o único modelo que permite a adaptação de uma polia no seu eixo 
central. 
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A Fig. 1 mostra a montagem final do experimento. Adaptamos o motor à bicicleta para obter uma 
maior estabilidade no movimento de rotação da roda. 
 
 
Procedimento das medidas6 
 
A potência de entrada é a potência real dissipada pelo motor, que foi medida diretamente por um 
wattímetro. Encontramos Pmotor= 270W. A potência de saída corresponde à potência dissipada pela 
lâmpada. Com o auxílio de um amperímetro medimos a corrente gerada na lâmpada e com um 
voltímetro medimos a tensão de saída. A tabela 1 mostra os resultados obtidos: 
 
Grandezas Lâmpada 
Corrente 0,8 A 
Tensão 18,7 V 
Potência 15 W 
Tabela 1. Valores medidos da tensão e corrente de saída na lâmpada e valor calculado da potência 
dissipada. 
 
Calculamos a velocidade linear da roda da bicicleta em duas situações com e sem o alternador 
acoplado à roda. Para medir a freqüência de rotação da roda utilizamos um estroboscópio, aparelho 
que gera uma luz que pisca com uma freqüência ajustável. Variamos a freqüência da luz 
estroboscópica até que a roda da bicicleta aparentasse parada, nesse ponto, a freqüência marcada no 
aparelho é igual a da roda. Medimos a massa e o raio da roda para efetuar os cálculos, como 
mostrado na tabela 2. 
 
Grandezas Medidas 
Freqüência com alternador 5,6 Hz 
Freqüência sem alternador 6,8 Hz 
Massa 2,8 Kg 
Raio 0,34 m 
Tabela 2. Valores medidos das freqüências de rotação, massa e raio da roda de bicicleta. 
 
A velocidade linear é calculada usando a expressão Rv w= , onde w é a velocidade angular da 
roda, relacionada com a freqüência linear medida por fpw 2= . Assim, o valor de w é igual a 35,2 
rad/s e o valor da velocidade linear da roda é igual a 12 m/s ou aproximadamente 43 Km/h quando 
o alternador está acoplado à roda. E ´w é igual a 42,7 rad/s e o valor da velocidade linear da roda é 
igual a 14,5 m/s ou aproximadamente 52 Km/h, sem o alternador. 
 
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
 
Discussão qualitativa 
 
Sugerimos a utilização da montagem experimental descrita nesse trabalho como uma oportunidade 
para discutir qualitativamente, em sala de aula, diversos tipos de conversão de energia. Ao acionar a 
bicicleta utilizando o motor, observamos que o trabalho realizado pelo motor é convertido em 
energia de rotação no sistema de polias ligadas pela correia dentada. Assim, parte da energia 
 
6 As medidas foram realizadas no Laboratório de Apoio do Departamento de Física e Química da PUC Minas com o 
auxílio dos técnicos Geraldo Faustino Rodrigues e Janilson Batista da Silva, e da estagiária Rosilene Fugêncio. 
Agradecemos a Orlando Abreu Gomes pelas orientações na interpretação dos dados. 
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elétrica do motor é convertida em energia de rotação, enquanto que outra parte é convertida em 
energia térmica, percebida pelo aumento de temperatura no motor, alternador e do sistema de polia 
no eixo central. 
 
Há em seguida, uma transmissão da energia de rotação no sistema. O movimento de rotação das 
polias faz com que a roda dentada entre em movimento. Como a roda dentada está ligada à roda 
traseira, essa também entra em movimento de rotação. A energia de rotação da roda traseira é 
convertida em energia elétrica no alternador, gerando a corrente elétrica necessária para o 
acendimento da lâmpada do farol, convertendo, portanto, energia elétrica em energia luminosa. Este 
seria um momento oportuno para incluir uma discussão sobre o funcionamento de um motor e 
gerador elétrico. Podemos esquematizar essas conversões de energia que estão ocorrendo no 
sistema em um diagrama: 
 
 
Como essas não são as únicas conversões de energia que estão ocorrendo, é importante relacionar o 
princípio da conservação de energia com o sistema que está sendo analisado em sala de aula, e 
mostrar as possíveis causas de dissipação de energia. Durante o experimento, observamos que 
houve aquecimento do motor, do alternador e do sistema de polia do eixo central, que além de 
esquentar bastante fez muito barulho. Cabe, portanto, uma discussão sobre os vários tipos de 
energia, no caso, energia térmica e energia sonora, e as suas relações com os fenômenos 
observáveis – aumento da temperatura do motor, alternador e sistema de polia do eixo central, bem 
como o ruído produzido durante a execução do experimento. Dessa maneira, o aluno compreenderá 
a dissipação de energia, não como uma perda, mas como a conversão de energia elétrica ou 
mecânica em outras formas, como energia sonora e energia térmica. 
 
Discussão quantitativa 
 
As medidas realizadas podem complementar a compreensão das transformações que ocorrem no 
sistema. Podemos comparar a potência real dissipada no motor, 270 W, com a potência gerada no 
alternador, 18 W. Vemos que há uma grande diferença entre os valores, indicando que uma grande 
parte da energia elétrica foi convertida em energia térmica e energia sonora. 
 
A roda da bicicleta, acionada pelo motor, sem a presença do alternador gira com uma velocidade 
igual a 53 Km/h, enquanto com o alternador acoplado à roda, a velocidade foi reduzida para 43 
Km/h. Essa diferença demonstra que parte da energia fornecida pelo motor passa a ser utilizada para 
acender a lâmpada do farol. 
 
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Uma bicicleta em movimento, pedalada por um ciclista ou numa descida íngreme, pode chegar a 
desenvolver uma velocidade máxima em torno de 30 Km/h. O alternador é projetado para funcionar 
numa faixa de velocidade dentro do limite máximo alcançado numa situação comum. No nosso 
experimento a roda chegou a uma velocidade de 43 Km/h ao ser acionada pelo motor. Um estudo 
feito por Moore mostra que a corrente gerada pelo alternador satura no valor que as lâmpadas 
recomendadas pelo fabricante suportam, não havendo, portanto, perigo de danificar o alternador ou 
a lâmpada do farol. (MOORE, 1988) 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Com esse trabalho esperamos demonstrar de uma forma mais clara, as várias transformações de 
energia em um sistema comumente utilizado no dia-a-dia do estudante. Vale ressaltar a importância 
das aulas que enfatizam mais aspectos teóricos e demonstrativos, para que o aluno, além de 
conseguir assimilar melhor o conteúdo abordado, consiga também relacionar a matéria aprendida 
com seu dia-a-dia. Assim, acreditamos que o experimento, acompanhado pela discussão sugerida, 
possa desenvolver no aluno uma postura que o permita analisar outros sistemas do seu cotidiano, o 
funcionamento de um carro, geladeira etc, identificando as formas de energia envolvidas, as 
conversões que ocorreme como se dá a alimentação do sistema. 
 
Consideramos importante também mostrar para os alunos que o princípio da conservação da energia 
está sempre presente em nossa vida, bastando analisar as conversões de energia no sistema para 
identificá- lo. Enfatizamos que a dissipação da energia deve ser interpretada como a transformação 
de um tipo de energia em outras formas de energia que porventura não podem ser aproveitadas 
sistematicamente por um dispositivo. 
 
Como meta final desse trabalho, vamos realizar um teste da nossa proposta junto a alunos do Ensino 
Médio. Esse teste será realizado com a aplicação de questionários ou realização de entrevistas antes 
e após a participação dos alunos da demonstração experimental e discussão dos vários tipos de 
conversão de energia. Um aspecto importante do teste será investigar se realmente a nossa proposta 
contribui para uma melhor compreensão do conceito de energia e do princípio de conservação. 
Outro aspecto que pode ser verificado é a diferença de compreensão dos conceitos entre os alunos 
do primeiro ano e os alunos do segundo e terceiro anos. Poderemos assim identificar e avaliar a 
influência, por meio das respostas dos alunos, dos conceitos já vistos durante o ano letivo. 
 
Finalmente, gostaríamos de sugerir que durante a execução da demonstração seja feita uma 
discussão chamando a atenção dos alunos para o alto consumo de energia pela nossa sociedade 
industrializada, a possibilidade de escassez dos recursos utilizados na sua obtenção, a importância 
de diminuir os impactos ambientais causados por alguns processos de geração de energia, 
promovendo assim uma conscientização para o uso racional de energia. 
 
Esse projeto foi financiado pela Pró-reitoria de Extensão da PUC Minas e será apresentado no 
Instituto Kairós no município de São Sebastião de Águas Claras (MG), na inauguração do Projeto 
de Tecnologia Social, cujo objetivo é promover a melhoria de vida da população rural e de baixa 
renda por meio da divulgação de tecnologia de baixo custo e de fácil aquisição. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
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