Equacionamento de Sistemas Radiais com Geração Interna de Calor

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Pontifícia Universidade Católica do Paraná 
Aluno: Nicolas Melchiori Martins 
Transferência de Calor I 
Professor: Leonardo C. Martinez 
Equacionamento de Sistemas Radiais com Geração Interna de Calor 
 
1
𝑟
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟
𝜕𝑇
𝜕𝑟
) +
q̇
𝑘
= 0 (1) 
 
Separando as variáveis e integrando: 
𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑟
= −
q̇
2𝑘
𝑟2 + 𝐶1 (2) 
 
Integrando outra vez, tem-se: 
𝑇(𝑟) = −
q̇
2𝑘
𝑟2 + 𝐶1 ln 𝑟 + 𝐶2 (3) 
 
Pelas condições de contorno: 
𝑆𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝑒𝑚 𝑟 = 0 → (
𝑑𝑇
𝑑𝑟
)
𝑟=0
= 0 
𝑃𝑒𝑙𝑎 𝑒𝑞. 2, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒, 𝐶1 = 0 
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑚 𝑟 = 𝑟0 → 𝑇(𝑟0) = 𝑇𝑠 
𝑃𝑒𝑙𝑎 𝑒𝑞. 3, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟 = 𝑟0 , 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒, 𝐶2 = 𝑇𝑠 +
q̇
4𝑘
𝑟0
2 
 
A distribuição de temperatura fica: 
𝑇(𝑟) =
q̇
4𝑘
𝑟0
2 (1 −
𝑟2
𝑟0
2) + 𝑇𝑠 (4) 
 
Condição de convecção na superfície: 
q̇(𝜋𝑟0
2𝐿) = ℎ(2𝜋 𝑟0 𝐿)(𝑇𝑠 − 𝑇∞) (5) 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Paraná 
Aluno: Nicolas Melchiori Martins 
Transferência de Calor I 
Professor: Leonardo C. Martinez 
A temperatura na superfície fica: 
𝑇𝑠 = 𝑇∞
q̇𝑟0 
2ℎ
 (6)