P1-2009-2 c gabarito

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P1 de Fundamentos de Engenharia de Materiais – 2009.2 
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ATENÇÃO: JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS, MESMO QUE NÃO EXPLICITAMENTE SOLICITADO NA QUESTÃO 
CASO NECESSÁRIO, UTILIZE O VERSO DAS PÁGINAS PARA SUAS RESPOSTAS 
1) (1,0) 
a) (0,5) Os átomos de gases nobres são praticamente inertes. No entanto, é possível liquefazê-los e solidificá-los, 
ainda que a temperaturas muito baixas. Porque? 
Para que ocorra liquefação ou solidificação é preciso que se formem ligações atômicas. No caso dos gases nobres, 
formam-se ligações secundárias de dipolo induzido. 
b) (0,5) Desenhe esquematicamente em um mesmo gráfico os diagramas de energia potencial (E) versus distância 
interatômica (a) para um par de átomos metálicos de titânio (Ti) e de tântalo (Ta), respectivamente. Leve em 
conta os seguinte dados: 
Raios atômicos: R(Ti) = R(Ta) = 0,146 nm 
Temperaturas de fusão: Tf (Ti) = 1668oC; Tf (Ta) = 2996oC 
Dois poços de potencial. Ambos com a mesma coordenada x para o ponto de mínimo, mas com o poço de potencial para 
Ta mais profundo, já que sua temperatura de fusão é muito maior. A coordenada x do ponto de mínimo corresponde à 
distância de equilíbrio, supondo que os átomos se tocam – assim, essa distância corresponde à soma dos raios – 0,292 
nm. 
 
2 
 
2) (2,5) Considere uma rede CCC. 
a) (0,5) Desenhe, em uma célula unitária, um plano com compactação máxima. 
b) (0,5) Determine os índices de Miller do plano desenhado e de suas direções compactas. 
c) (0,5) Calcule a DAP do plano compacto. 
d) (1,0) Porque metais com estrutura CCC são mais dúcteis do que metais com estrutura HC? Explique em detalhe. 
A resposta a esta questão aparece no gabarito da questão 2 da primeira lista de exercícios 
 
 
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3) (2,5) Três peças do mesmo aço foram submetidas a carbonetação. Os gráficos abaixo representam a concentração 
de carbono em função da profundidade para as três peças. Todos os processos ocorreram na mesma temperatura. 
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
C
on
ce
nt
ra
çã
o 
de
 C
 (
%
 e
m
 m
as
sa
)
Profundidade (mm)
 
A partir destes gráficos responda às seguintes questões: 
a) (0,2) É possível afirmar se a concentração de soluto na superfície é constante? Se for, qual é este valor? 
Sim. Como os 3 gráficos partem do mesmo valor para profundidade zero – que corresponde à superfície das amostras – 
é possível afirmar que a concentração da superfície é constante e vale 1%. 
b) (0,2) Qual era a concentração original de soluto, antes do início do processo? 
É fácil perceber que os gráficos tendem a um limite inferior que corresponde à concentração original de carbono nas 
amostras – 0,5%. 
c) (1,0) Utilizando o gráfico intermediário, calcule o tempo de difusão sabendo que D = 6.25 X 10-12 m2/s. (Dica: use um 
ponto fácil de ler no gráfico e apenas duas casas decimais nos cálculos). 
Utilizando a coordenada (0,3 mm; 0,7%) podemos resolver o problema utilizando a equação conhecida para este tipo de 
problema com estas condições de contorno. 
𝐶𝑥 − 𝐶0
𝐶𝑠 − 𝐶0
=
0,7 − 0,5
1,0 − 0,5
=
0,2
0,5
= 0,4 = 1 − 𝑒𝑟𝑓 (
𝑥
2√𝐷𝑡
) 
0,6 = 𝑒𝑟𝑓 (
3 𝑥10−4
2√6.25 𝑥10−12𝑡
) = 𝑒𝑟𝑓 (
3 𝑥10−4
2𝑥2,5 𝑥10−6√𝑡
) = 𝑒𝑟𝑓 (
60
√𝑡
) 
𝐶𝑜𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑖𝑠 erf(0,60) = 0,60, 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 
60
√𝑡
= 0,60 
 √𝑡 = 100 𝑒, 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑡 = 10000 𝑠 𝑜𝑢 2,77 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
d) (0,5) Qual parâmetro experimental está variando entre os três gráficos? Indique no gráfico a ordem crescente de 
variação deste parâmetro. 
O parâmetro é o tempo. 
t1 
t2>t1 
t3>t2 
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(e) (0,6) Na fabricação de aço inox, é necessário misturar Cromo na rede do Ferro. Se você precisar atingir, com o 
Cromo, o mesmo perfil de concentração obtido com Carbono, o processo seria mais ou menos demorado? Justifique 
detalhadamente. 
A tabela periódica mostra que o cromo deve ter raio atômico próximo ao do Ferro e, portanto, deverá formar um 
defeito substitucional. O carbono forma um defeito intersticial. A difusividade substitucional é muito menor que a 
intersticial porque os átomos do soluto, sendo maiores, têm maior dificuldade para se mover na rede do solvente. Além 
disso, a difusão depende da existência de vacâncias, cuja concentração cai para menores temperaturas. Assim, a difusão 
de cromo será muito mais demorada. 
 
 
5 
 
 
4) (1,0) Descreva em detalhe a relação entre deformação plástica, deslizamento, sistemas de deslizamento e 
discordâncias. 
A deformação plástica em materiais cristalinos se dá pelo deslizamento de planos compactos em direções compactas. 
Quanto mais combinações de planos e direções compactos – sistemas de deslizamento – maior é a ductilidade do 
material. O deslizamento é facilitado pela presença de discordâncias, que introduzem um processo sequencial, e não 
simultâneo, de rompimento das ligações química. No entanto, uma maior concentração de discordâncias contribui para 
endurecer o material, já que as discordâncias passam a se bloquear mutuamente. 
 
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5) (3,0) Aços são ligas Fe-C com até cerca de 1,5 wt% de C. Considere uma liga Fe-C na qual a fração de perlita a 700ºC 
é de 50%. Responda: 
a) (1,0) Qual a concentração de carbono deste aço? OBS: Explique seu cálculo e, se necessário, aproxime o valor 
0,022 por zero. 
b) (1,0) Qual são as composições das fases e suas frações totais na temperatura dada? 
c) (1,0) Esboce as microestruturas deste aço a 1200ºC, 750ºC e 700ºC. 
 
 
T(°C) 
L 
 
 + Fe3C 
400 
800 
1200 
0.77 
4.30 2.11 
727°C 
1148°C 
1 2 3 4 5 6 6.7 
Concentração (wt% C) 
(Fe) 
 + Fe3C 
 + L 
 + 
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