trabalho sobre a análise de Componentes Simétricas

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Objetivos
· Compreender o método de “Componentes Simétricas” e a sua importância
para analisar e resolver as faltas mais comuns no sistema de potência, que são as
faltas monofásicas assimétricas.
· Discutir um exemplo de aplicação do método de “Componentes Simétricas”,
as faltas assimétricas, considerando em detalhe os diagramas fasoriais da análise.
Descrição da atividade
Baseado no estudo dos materiais indicados e em pesquisa a sites confiáveis,
elabore um trabalho sobre a análise por “Componentes Simétricas”. Considere os
aspectos históricos, o formalismo teórico do método, a aplicação e a abrangência,
os diagramas fasoriais utilizados e apresente um ou mais exemplos de forma
detalhada e comentada.
Em 1918, durante a 34º Convenção Anual de AIEE (American Institute of
Electrical Engineers) em Atlantic City, New Jersey, o engenheiro canadense
formado pela Universidade do Queen´s, Charles LeGeyt Fortescue publicou o artigo
“Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase
Networks” (Método das Coordenadas Simétricas Aplicadas a Solução de Redes
Polifásicas). Nesse artigo está descrito o que ficou conhecido como o Teorema de
Fortescue que afirma que três fasores desequilibrados de um sistema trifásico
podem ser decompostos em três sistemas equilibrados de fasores. Esses conjuntos
equilibrados de componentes são:
1) Componentes de sequência positiva, consistindo em três fasores iguais
em módulo, 120º defasados entre si, e tendo a mesma sequência de fase que os
fasores originais. Esses fasores giram com uma frequência angular ω (ω = 2πf) no
sentido anti-horário de modo que um observador colocado numa posição qualquer
“vê” passar os vetores na ordem “a b c” (ou “b c a” ou “c a b”).
2) Componentes de sequência negativa, consistindo em três fasores iguais
em módulo, 120º defasados entre si, e tendo a sequência de fase oposto à dos
fasores originais. Esses fasores giram com uma frequência angular ω (ω = 2πf) no
sentido anti-horário de modo que um observador colocado numa posição qualquer
“vê” passar os vetores na ordem “a c b” (ou “c b a” ou “b a c”).
3) Componentes de sequência zero, consistindo em três fasores iguais em
módulo e com defasagem nulo entre si. Esses fasores giram com uma frequência
angular ω (ω = 2πf) no sentido anti-horário de modo que um observador colocado
numa posição qualquer “vê” os três fasores passarem juntos.
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Em um sistema é comum designar as fases por fase A, fase B e fase C, logo
a sequência de fase das tensões correntes no sistema seja ABC. Se os fasores
originais são tensões, então podem ser designados por Va, Vb e Vc. Os três
conjuntos de componentes simétricos são designados pelo índice adicional 1 para
os componentes de sequência positiva, indice 2 para os componentes de sequência
negativa e índice 0 para os componentes de sequência zero.
Gráfico resultado da soma vetorial dos componentes para se obter os três fasores
desequilibrados, conforme as equações para Va, Vb e Vc.
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O método consiste em encontrar os componentes simétricos da corrente no
ponto de falta. Então, podem ser encontrados os valores de corrente e de tensão
nos vários pontos do sistema. O método é simples e conduz a previsões precisas
no comportamento do sistema.
Devido a defasagem dos componentes simétricos das tensões e correntes
em um sistema trifásico, é conveniente obter-se um método simplifcado para indicar
a rotação de um fasor de 120º. O operador ܽ é definido como sendo um vetor de
módulo unitário e ângulo de 120°, de forma que quando multiplica outro vetor
qualquer rotaciona este vetor em 120°, sem alterar o seu módulo.
Forma polar ܽ = 1 ∠ 120°
Forma retangular ܽ = -0,5+j0,866
Forma trigonométrica ܽ = 1 [cos(120°) + j sen(120°)]
Forma cartesiana ܽ = − ଵ
ଶ
+ ݆ √ଷ
ଶ
Resumo das propriedades do operador “a”
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Conhecendo o operador ܽ podemos utiliza-lo para decompor três fasores
assimétricos em seus componentes simétricos, onde temos as seguintes equações:
Essas equações, são então inseridas nas equações para Va, Vb e Vc,
utilizadas para desenhar o gráfico da soma vetorial. Então teremos:
Na forma matricial será:
E por convêniencia fazemos:
Fazendo-se a inversão da matriz “A”, apresentada anteriormente, obtém-se
as “Equações de análise”, ou seja, a partir do conhecimento das grandezas de fase,
tem-se as componentes de sequência.
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Pré-multiplicando ambos os lados da equação mostrado na forma matricial,
teremos:
E assim formando as equações de Va0, Va1 e Va2 mostradas abaixo:
Essas mesmas equações podem ser usadas para determinar Vb0,Vb1,Vb2,
Vc0, Vc1 e Vc2.
As equações utilizando tensão podem servir também para a análise das
correntes, essas equaçoes podem ser resolvidas analítica ou graficamente. Abaixo
as principais equaçoes utilizando corrente.
Em um sistema trifásico, a soma das correntes de linha é igual à corrente In
no caminho de retorno do neutro, nesse caso, a equação resulante ficará assim:
Quando o sistema trifásico é equilibrado a soma das correntes no ponto
neuto é igual a zero, ou seja, não há circulação de corrente pelo neutro.
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Utilizando como exemplo uma falta entre fase e terra em um gerador em
vazio ligado em estrela com seu neutro ligado a uma reatância. Ocorre uma falta
na fase A. Temos as Ib=0 , Ic=0 e Va=0.
Com Ib=0 e Ic=0, as componentes simétricas de corrente são dadas por:
De modo que Ia0, Ia1 e Ia2 são todas iguais a Ia/3, temos que Ia1=Ia2=Ia0.
Substituindo Ia0 e Ia2 por Ia1 na equação:
(1.1)
Efetuando a multiplicação e subtração matriciais indicadas, obtemos uma
igualdade de duas matrizes-coluna. Pré-multiplicando ambas as matrizes-coluna
pela matriz linha [1 1 1], obtemos:
(1.2)
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Como Va=Va0+Va1+Va2=0, resolvendo a equação, teremos:
(1.3)
Se o neutro do gerador não estiver aterrado, a rede de sequência zero estará
em aberto e o Z0 será infinito. Como a equação 1.1 mostra que Ia1 é zero quando
Z0 é infinito, Ia2 e Ia0 também devem ser nulos. Então nenhuma corrente passará
pela fase a porque Ia é a soma de três componentes, todas iguais a zero. O mesmo
resultado pode ser obtido sem o uso de componentes simétricas, pois uma
inspeção do circuito mostra que não existe caminho para a corrente na falta, a
menos que o neutro do gerador esteja aterrado.
O método da análise de componentes simétricos podem ser aplicadas para
estudar faltas assímetricas que constituem de curto-circuitos, falhas assimétricas
através de impedâncias ou condutores em aberto. As faltas assimétricas ocorrem
como falha fase-terra simples, falha linha-linha, ou falha fase-terra dupla.
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Bibliografia
- ABNT NBR 14724 -: Informação e documentação: trabalhos acadêmicos,
- ABNT NBR 6023-Informação e documentação-Referências e documentação,
- STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2ª ed.
Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo.1986.
- ZANETTA Jr., LUIZ CERA. Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência. 1ª.
Edição; Editora Livraria da Física, São Paulo, 2005
- Costa, L. L. H. Um estudo das componentes simétricas generalizadas em
sistemas trifásicos não senoidais. Faculdade de Engenharia da Unesp. Bauru,
São Paulo – 2012.
- Componentes Simétricas (aula 01) – Luis César Emanuelli
<https://www.youtube.com/watch?v=7xR0SgNxF18>. Acesso em: 01 de maio de
2019.