Lista de Colisão

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Lista de Colisão (Choques Mecânicos) (N°1)
1.) A figura mostra duas esferas de pequenas dimensões, a esfera 1 de massa m e a esfera 2 de massa 2m, em repouso no trecho horizontal BC do trilho vertical ABCD, havendo entre elas uma mola ideal comprimida:
 
Em um dado instante, permite-se que a mola se expanda impulsionando as esferas, que passam a deslizar no trecho, com atritos desprezíveis. A razão H1/H2 entre as alturas máximas atingidas pelas esferas 1 e 2, respectivamente, acima do trecho horizontal BC é igual a:
1/4 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 4
2.) Um brinquedo muito conhecido consiste em cinco esferas de aço, idênticas, suspensas por fios de mesmo comprimento. Cada uma das esferas pode se mover independentemente das demais. Nas figuras, essas esferas estão numeradas de 1 a 5. Considere que a esfera 1 é puxada, solta e atinge, então, a esfera 2 com velocidade , como mostrado na figura I.
 
A respeito dessa situação, são feitas duas previsões quanto ao que poderá acontecer a seguir. Essas previsões estão indicadas nas figuras II e III.
 
Na figura II, a esfera 1 pára e somente a esfera 5 sai com velocidade .
Na figura III, a esfera 1 pára e somente as esferas 4 e 5 saem, juntas, com velocidade . 
Considere que todas as colisões entre as esferas são elásticas.
Com base nessas informações, responda:
A situação II é possível? Justifique seu raciocínio.
2. A situação III é possível? Justifique seu raciocínio.
3.) A figura abaixo mostra uma esfera A que, partindo do repouso, desliza (sem rolar) ao longo de uma rampa de altura H = 20m e, a seguir, ao longo de um plano horizontal, ambos sem atrito. Num dado ponto do plano horizontal, a esfera A se choca com uma esfera B de mesma massa, presa ao teto por um fio ideal.
 
Sendo esse choque parcialmente elástico com o coeficiente de restituição e = 0,4 e adotando g = 10 m/s2, determine:
a) A velocidade com que a esfera A desliza no plano horizontal antes do choque.
b) As velocidades de A e de B imediatamente após o choque.
c) A altura máxima h atingida pela esfera B após o choque com A.
4.) Na figura abaixo o projétil de massa m = 5,0 g bate no pêndulo de massa M = 2,0 kg e aí se aloja. Após o choque, o conjunto se eleva à altura h = 5 cm. Considere que os fios permaneçam paralelos.
a) Calcule a velocidade com que o projétil atinge o pêndulo.
b) Prove que a relação entre a energia cinética após a colisão Ecd e a energia cinética antes da colisão Eca é dada por:
Ecd / Eca = m / m + M.
5.) Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em repouso no ponto A, é largado de uma altura h = 0,8 m. O bloco desliza, sem atrito, ao longo de uma superfície e colide com um outro bloco, de mesma massa, inicialmente em repouso no ponto B (veja a figura a seguir). Determine a velocidade dos blocos após a colisão, em m/s:
 
a) considerando-a perfeitamente inelástica;
b) considerando-a perfeitamente elástica.
6.) Um bloco de massa m, abandonado de uma altura h, desliza sem atrito até chocar-se elasticamente com outro bloco de massa 2m em repouso, conforme figura a seguir.
 
Após esta colisão, o segundo bloco percorre o trecho BC, onde há atrito, alcançando uma altura 2h/9. Com base no exposto, calcule:
a) A velocidade dos blocos imediatamente após o choque.
b) A energia dissipada pelo atrito.
7.) Em um filme sobre o rei das selvas, Tarzã está sobre uma árvore, a uma altura H do solo plano e horizontal, quando avista Jane parada sobre o solo. Agarrado a um cipó esticado, partindo do repouso e sem dar qualquer impulso, Tarzã avança num movimento circular, em direção a Jane, alcançando-a e enlaçando-a em um choque inelástico, no instante em que o cipó fica na posição vertical. Juntos, atingem o galho de outra árvore a uma altura h do solo, onde Tarzã larga o cipó, e lá permanecem. A figura mostra o movimento feito por Tarzã.
 
Admitindo-se que a massa de Tarzã seja o dobro da de Jane, e desprezando-se a massa do cipó e qualquer tipo de resistência ao movimento, determine a razão entre a altura H e a máxima altura h que eles podem atingir (H/h).
8.) Sobre a parte horizontal da superfície representada na figura, encontra-se parado um corpo B de massa M, no qual está presa uma mola ideal de comprimento natural L0 e constante elástica k. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico, entre o corpo B e o plano, são iguais e valem μ. Um outro corpo A, também de massa M, é abandonado na parte inclinada. O ATRITO ENTRE O CORPO A E A SUPERFÍCIE É DESPREZÍVEL.
 
Determine:
a) A máxima altura h0, na qual o corpo A pode ser abandonado, para que, após colidir com o corpo B, retorne até a altura original h0.
b) O valor da deformação X da mola, durante a colisão, no instante em que os corpos A e B têm a mesma velocidade, na situação em que o corpo A é abandonado de uma altura H > h0.
(Despreze o trabalho realizado pelo atrito durante a colisão).
9.) Alienígenas desejam observar o nosso planeta. Para tanto, enviam à Terra uma nave N, inicialmente ligada a uma nave auxiliar A, ambas de mesma massa. Quando o conjunto de naves se encontra muito distante da Terra, sua energia cinética e sua energia potencial gravitacional são muito pequenas, de forma que a energia mecânica total do conjunto pode ser considerada nula. Enquanto o conjunto é acelerado pelo campo gravitacional da Terra, sua energia cinética aumenta e sua energia potencial fica cada vez mais negativa, conservando a energia total nula. Quando o conjunto N-A atinge, com velocidade V0 (a ser determinada), o ponto P de máxima aproximação da Terra, a uma distância R0 do centro do planeta, um explosivo é acionado, separando N de A. A nave N passa a percorrer, em torno da Terra, uma órbita circular de raio R0, com velocidade VN (a ser determinada). A nave auxiliar A adquire uma velocidade VA (a ser determinada). Suponha que a Terra esteja isolada no espaço e em repouso.
Determine, em função de M, G e R0: 
a) o módulo da velocidade V0 com que o conjunto atinge o ponto P; 
b) o módulo da velocidade VN, quando N percorre sua órbita circular; 
c) o módulo da velocidade VA, logo após A se separar de N.