Estudos disciplinares III Desenvolvimento Sustentável / Resolução de Problemas em Educação Matemática QUESTIONÁRIO UNIDADE I 6579- _

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10/14/2019 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – 6579-...
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 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE IIESTUDOS DISCIPLINARES III 6579-05_SEI_MT_0119_R_20192 CONTEÚDO
Usuário samuel.carvalho10 @unipinterativa.edu.br
Curso ESTUDOS DISCIPLINARES III
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II
Iniciado 14/10/19 23:38
Enviado 14/10/19 23:41
Status Completada
Resultado da tentativa 5 em 5 pontos  
Tempo decorrido 2 minutos
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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resposta:
(ENEM) No manejo sustentável de �orestas, é preciso, muitas vezes, obter o volume da tora que pode ser obtida a
partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do
peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na �gura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore. O quadro
a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m³ a partir da medida do rodo e da
altura da árvore. 
  
 
  
Um técnico em manejo �orestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas
espécies diferentes, sendo: 
- 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m³. 
- 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m³. 
  
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de,
aproximadamente:
29,9 toneladas.
29,9 toneladas.
31,1 toneladas.
32,4 toneladas.
35,3 toneladas.
41,8 toneladas.
Alternativa: A 
Comentário: o primeiro passo é calcular o volume de cada espécie de árvore. Utilizando a
expressão matemática dada no problema, tem-se: 
  
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAIS LABORATÓRIOSCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,5 em 0,5 pontos
samuel.carvalho10 @unipinterativa.edu.br 18
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Pergunta 2
(ENEM-2010) Em sete de abril de 2004, um jornal publicou o ranking de desmatamento, conforme o grá�co, da
chamada Amazônia Legal, integrada por nove estados. 
 
  
Considerando-se que até 2009 o desmatamento cresceu 10,5% em relação aos dados de 2004, o desmatamento
médio por estado em 2009 está entre:
0,5 em 0,5 pontos
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Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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da
resposta:
2800 km² e 3200 km².
100 km² e 900 km².
1000 km² e 2700 km².
2800 km² e 3200 km².
3300 km² e 4000 km².
4100 km² e 5800 km².
Alternativa: C 
Comentário: o primeiro passo é calcular o desmatamento médio por estado em 2004. Faz-se a média
aritmética simples, soma dos desmatamentos mensais, dividida pelo número de estados, tem-se: 
  
 
  
Em 2004, a média de desmatamento por estado foi de 2.639 km². 
O segundo passo é calcular 10,5% de aumento sobre o desmatamento médio de 2004 para se
descobrir o desmatamento médio de 2009, tem-se: 
Desmatamento médio em 2004: 2.639 km². 
Aumento do desmatamento em 2009: 10,5% de 2.639. 
 
  
Desmatamento médio de 2009 &ραθυο; 2.639 + 277 &ραθυο; 2.916 km². 
Em 2009, o desmatamento médio foi de, aproximadamente, 2.916 km². Entre 2.800 km² e 3.200 km².
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
e.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
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da
resposta:
(Profª Débora da Silva Soares - http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/sustentabilidade/matemati
ca.htm)   
João usa o carro de segunda à sexta para ir ao trabalho. Ele percorre, em média, 24 km por dia, gastando,
aproximadamente, 3 litros de combustível diariamente. Para cada litro de gasolina economizado, João evitaria
lançar na atmosfera, aproximadamente, 3 quilos de dióxido de carbono (CO2).   
Assinale a alternativa correta:
A quantidade desse gás que João deixaria de jogar na atmosfera, se não usasse o carro duas vezes
na semana, seria de 18 quilos de CO2.
A quantidade deste gás que João deixaria de jogar na atmosfera se não usasse o carro três vezes na
semana seria de 20 quilos de CO2.
Nesse caso, o professor tem a missão de ensinar somente o conteúdo envolvido e não precisa
ensinar a aprender, a pensar, a analisar e criticar as atitudes da humanidade e suas consequências.
João não precisa se preocupar com o meio ambiente e o ideal é continuar usando o carro para ir ao
trabalho de segunda à sexta.
Se João percorresse, em média, 8 km por dia; então, ele gastaria 2 litros de combustível
diariamente e lançaria na atmosfera, aproximadamente, 2 quilos de CO2.
A quantidade desse gás que João deixaria de jogar na atmosfera, se não usasse o carro duas vezes
na semana, seria de 18 quilos de CO2.
Alternativa: E 
Comentário: pelo enunciado, sabemos que 1 litro de gasolina economizado evita lançar 3 quilos de
CO2. Como em um dia, João gasta 3 litros de gasolina, se ele não usasse o carro um dia, ele não
gastaria 3 litros de gasolina e, consequentemente, evitaria lançar 9 (3 x 3 = 9) quilos de CO2. 
0,5 em 0,5 pontos
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Assim, se ele não usar o carro duas vezes por semana, ele evitará lançar 18 quilos de CO2 na
atmosfera.
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
c. 
Respostas: a.
b.
c. 
d. 
e. 
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da
resposta:
(QUESTÃO 15 - ENADE 2008) Uma professora do Ensino Fundamental resolveu utilizar, em suas aulas, a construção
de um avião de papel para explorar alguns conceitos e propriedades da geometria plana. Utilizando uma folha de
papel retangular, os estudantes deveriam começar fazendo as dobras na folha ao longo dos segmentos de reta
indicados na �gura. 
 
  
As seguintes condições, segundo instruções da professora, devem ser satisfeitas: 
- A reta determinada por M e U é a mediatriz do segmento AB. 
- AC, BD e AB são segmentos congruentes. 
- PT e TQ são segmentos congruentes. 
- PD e BD são segmentos congruentes. 
  
A partir da análise da �gura, um estudante a�rmou o seguinte: 
O triângulo PQD é obtusângulo porque o triângulo PQT é equilátero. 
Com relação ao que foi a�rmado pelo estudante, assinale a opção correta.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa.
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justi�cativa correta da
primeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda não é uma justi�cativa correta
da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa.
A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira.
Ambas as asserções são proposições falsas.
Alternativa: C 
Comentário: para analisar a questão, é necessário o conhecimento de conceitos e propriedades da
geometria, tais como: segmentos congruentes, mediatriz de um segmento, retângulo, triângulo
obtusângulo e triângulo equilátero. Para melhor entender a resolução desta questão, é importante
observar que: 
(1) Mediatriz de um segmento em um plano dado é a reta perpendicular ao segmento, passando pelo
seu ponto médio. 
(2) A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°. 
(3) Em um triânguloisósceles, os ângulos da base são congruentes. Logo, por (2), se o ângulo oposto à
base mede 90°, tem-se que os ângulos da base medem 45° cada um. 
(4) Os três ângulos de um triângulo equilátero são congruentes e, portanto, medem 60° cada um. 
  
Analisando a �gura dada e considerando as instruções da professora, tem-se: 
(a) O triângulo CAB é isósceles, pois os segmentos AC e AB são congruentes por construção e o ângulo
CÂB é reto, porque é um dos ângulos do retângulo, logo, por (3), os ângulos ACB e ABC medem 45°. De
maneira análoga, no triângulo ABD, os ângulos BAD e ADB medem 45º. 
(b) Considerando o triângulo ATB, sabendo, de (a), que os ângulos ABT e BAT medem 45°, por (2),
pode-se a�rmar que o ângulo ATB mede 90°. 
(c) No triângulo PQT, por (b), o ângulo PTQ mede 90° e, portanto, por (4), este triângulo não é
0,5 em 0,5 pontos
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equilátero, o que torna falsas as opções A, B e D. Esse triângulo é isósceles, pois os segmentos PT e TQ
são congruentes por construção, portanto, por raciocínio análogo ao apresentado em (a), os ângulos
QPT e PQT medem 45°. 
Pelo visto em (a), (b) e (c), o triângulo PQD é obtusângulo, pois: o ângulo QPD mede 45°, o ângulo QDP
é menor do que 45° (pois é menor que o ângulo BAD), então o ângulo PQD é maior do que 90°. Isso
mostra que a opção E é falsa e que a opção C é verdadeira.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
(Questão 2-FUVEST) No quadrilátero ABCD da �gura abaixo, E é um ponto sobre o lado AD. tal que o ângulo ABE
mede 60º e os ângulos EBC e BCD são retos. Sabe-se ainda que AB = CD = √3 e BC = 1. Determine a medida de AD. 
Alternativa: E 
Comentário: completar o desenho com as informações do enunciado e traçar um segmento
partindo de B e indo para D. 
 
  
O triângulo BCD é um triângulo retângulo em C. Pelo Teorema de Pitágoras: 
 
0,5 em 0,5 pontos
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Pergunta 6
Resposta
Selecionada:
a.
Respostas: a.
b.
c. 
d. 
e. 
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da
resposta:
(Questão 3-ENADE Matemática 2008) Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, todas as disciplinas escolares
devem contribuir com a construção da cidadania. Re�etindo sobre esse tema, avalie as asserções a seguir. 
  
Uma forma de o ensino da Matemática contribuir com a formação do cidadão é o professor propor situações-
problema aos alunos, pedir que eles exponham suas soluções aos colegas e expliquem a estratégia de resolução
utilizada, estimulando o debate entre eles, porque os alunos, ao expor seu trabalho para os colegas, ouvir e
debater com eles as diferentes estratégias utilizadas, são estimulados a justi�car suas próprias estratégias, o que
contribui com o desenvolvimento da autonomia, estimula a habilidade de trabalhar em coletividade e a respeitar a
opinião do outro, características fundamentais de um cidadão crítico e consciente. 
  
A respeito dessa a�rmação, assinale a opção correta.
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justi�cativa correta da
primeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justi�cativa correta da
primeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justi�cativa
correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa.
A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira.
Ambas as asserções são proposições falsas.
Alternativa: A 
Comentário: 
Alternativa A: correta. 
Justi�cativa: as duas asserções são proposições verdadeiras, uma vez que, quando o professor propõe
situações-problema aos alunos e pede para eles exporem suas soluções aos demais colegas, ele
contribui para a formação crítica e consciente do aluno. O aluno aprende a trabalhar em coletividade e
a respeitar a opinião do outro. Sendo assim, a segunda proposição é uma justi�cativa da primeira. 
  
Alternativa B: incorreta. 
Justi�cativa: as duas proposições estão corretas e a segunda proposição é uma justi�cativa correta da
primeira. 
  
Alternativas C, D, E: incorretas. 
Justi�cativa: as duas proposições estão corretas.
0,5 em 0,5 pontos
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Pergunta 7
Resposta
Selecionada:
d. 
Respostas: a. 
b. 
c.
d. 
e.
Feedback
da
resposta:
A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros
aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população
bene�ciada e à quantidade de água a ser retirada – o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850
m³/s. 
 
  
Visando a promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus
alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional. 
Considere que o projeto prevê a retirada de x m³/s de água. Denote por y o custo total estimado da obra, em
bilhões de reais; e, por z, o número, em milhões, de habitantes que serão bene�ciados pelo projeto. Relacionando-
se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que: 
 
  
Com base nessas informações, assinale a opção correta.
O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
A transposição proposta vai bene�ciar menos de 11 milhões de habitantes.
Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode
provocar sérios danos ambientais.
O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
A matriz linha reduzida à forma escalonada, que é linha equivalente à matriz A, possui uma
coluna nula.
Alternativa: D 
Comentário: pelos dados do enunciado, temos: 
•       Retirada de x m³/s de água. 
•       Custo total estimado da obra de y bilhões de reais. 
•       Número z de habitantes bene�ciados pelo projeto. 
  
Assim, fazemos: 
  
 
  
Multiplicando a equação (I) por -1 e somando-a à equação (III), temos o seguinte sistema equivalente:
0,5 em 0,5 pontos
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Logo, y = 4,5 bilhões de reais, milhões de habitantes e
(menos de 2% da vazão do rio, pois 2% de 1850 são 37
m³/s).
Pergunta 8
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Calcular a aceleração, em unidades SI, de uma partícula no instante t = 5s, sabendo que sua velocidade obedece à
equação v = 2 + 3t + 5t².
53 m/s²
5 m/s²
23 m/s²
25 m/s²
53 m/s²
55 m/s²
Alternativa: D 
Comentário: de acordo com a de�nição de aceleração, temos que: 
 
Portanto: 
 
Substituindo t = 5s nessa relação, obtemos: 
A = 3 + 10⋅5 = 3 + 50 = 53 m/s²
Pergunta 9
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Petróleo matou 270 mil aves no Alasca em 1989
 
Da redação
 
O primeiro – e mais grave – acidente ecológico ocorrido no Alasca foi provocado pelo vazamento de 42 milhões de
litros de petróleo do navio tanque Exxon Valdez, no dia 24 de março de 1989. O petroleirocomeçou a vazar após
chocar-se com recifes na baia Príncipe Willian. Uma semana depois, 1300 km² da superfície do mar já estavam
cobertos de petróleo.
 
Supondo que o petróleo derramado se espalhasse uniformemente nos 1300 km² da superfície do mar, a espessura
da camada de óleo teria aproximadamente:
0,032 mm
31 mm
5,5 mm
1,2 mm
0,45 mm
0,032 mm
Alternativa: E
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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Segunda-feira, 14 de Outubro de 2019 23h41min20s BRT
Pergunta 10
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada em função do tempo, pela
equação s = 2t + 3t². Qual a sua velocidade, em unidades SI, no instante t =1s?
8 m/s
2 m/s
4 m/s
6 m/s
8 m/s
10 m/s
Alternativa: D 
Comentário: de acordo com a de�nição de velocidade, temos que: 
 
Portanto: 
 
A relação anterior fornece a velocidade em função do tempo. Substituindo t = 1s nessa relação,
obtemos: v = 2 + 6⋅1 = 8 m/s
← OK
0,5 em 0,5 pontos