Relatório II - Micrômetro

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SALVADOR 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I 
 DOCENTE: DIEGO PASCOAL 
 
ANANDA FERREIRA SANTOS 
ATANAILSON SANTOS DA CONCEIÇÃO 
GUSTAVO CARDOSO SANTOS 
JOÃO VICTOR BOMFIM MIRA 
MATHEUS ALMEIDA 
MAURÍCIO FREAZA DANON 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 01: DETERMINAÇÃO DE 
MEDIDAS DE PEQUENAS DIMENSÕES UTILIZANDO 
MICRÔMETRO. 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2018 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SALVADOR 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I 
 DOCENTE: DIEGO PASCOAL 
 
ANANDA FERREIRA SANTOS 
ATANAILSON SANTOS DA CONCEIÇÃO 
GUSTAVO CARDOSO SANTOS 
JOÃO VICTOR BOMFIM MIRA 
MATHEUS ALMEIDA 
MAURÍCIO FREAZA DANON 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 01: DETERMINAÇÃO DE 
MEDIDAS DE PEQUENAS DIMENSÕES UTILIZANDO 
MICRÔMETRO. 
 
Relatório apresentado à disciplina 
Física Experimentla I aos cursos de 
graduação em Engenharia Civil, 
Engenharia Mecânica e Licenciatura 
em Matemática da Universidade 
Católica do Salvador, ministrada pelo 
docente Diego Pascoal. 
 
 
Salvador 
2018 
 
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INTRODUÇÃO: 
 
O tema da aula experimental, que deu origem a este relatório é o conteúdo 
aplicado da abordagem teórica sobre os conceitos básicos da Teoria dos erros 
Experimentais. O micrômetro é um instrumento de medição portátil, não é muito 
versátil, porém é de boa precisão quando utilizado corretamente, o 
funcionamento do micrômetro baseia-se no deslocamento axial de um parafuso 
micrométrico com passo de alta precisão dentro de uma rosca ajustável. A 
circunferência de rosca ("tambor") é dividida em 50 partes iguais, possibilitando 
leituras de 0,01mm a 0,001mm. As grandezas físicas são determinadas 
experimentalmente por medidas ou combinações de medidas. Essas medidas 
têm uma incerteza intrínseca que advém das características dos equipamentos 
utilizados na sua determinação e também do operador. Assim, a experiência 
mostra que, sendo uma medida repetida várias vezes com o mesmo cuidado e 
procedimento pelo mesmo operador ou por vários operadores, os resultados 
obtidos não são, em geral, idênticos. E foi exatamente isso que foi feito durante 
o nosso experimento, vamos observar a seguir os resultados. 
 
 
OBJETIVOS: 
 
1 – Utilizar o instrumento para pequenas medidas com precisão; 
 
2 - Identificar o valor da precisão do instrumental utilizado; 
 
3 - Realizar o tratamento matemático estatístico, com base na Teoria dos Erros 
experimentais, para as medidas realizadas; 
 
4 - Concluir sobre o experimento e sugerir alternativas para minimizar os erros 
de medição. 
 
 
MATERIAL UTILIZADO: 
 
 
MICRÔMETRO (0,01 mm) 
 
ESFERAS DE VIDRO, CHUMBO E PRATA. 
 
 
 
PROCEDIMENTO 01: 
 
 
Ao realizar a medição de um objeto, utilizamos a equação da propagação 
de erro, ou seja, uma forma de verificar a confiabilidade dos dados de uma certa 
amostra ou medida, quando esta é submetida a diferentes operações 
matemáticas. A demonstração teórica da equação de propagação dos erros de 
medicação para determinação da incerteza no cálculo do volume da esfera, a 
partir da fórmula geral da lei de covariância. 
4 
 
PROCEDIMENTO 02: 
 
 
Realizamos cuidadosamente e repetidas vezes as medidas relativas ao 
diâmetro da esfera, utilizando o micrômetro segue os valores obtidos: 
 
 
 
Medidas do diâmetro da esfera de prata. 
 
ORDEM Di (mm) 
𝑫̅ (mm) 
(vmp) 
𝑫𝒊- 𝑫̅ (mm) 
(desvio) 
(𝑫𝒊 − 𝑫̅ )𝟐 
(mm2) 
𝒅𝑹%(desvio 
(desvio relativo) 
01 6,34 mm 
 
 
 
 
62,36/10 = 
 
6,24 mm 
0,10 0,01 
02 6,23 mm 0,01 0,0001 
03 6,22 mm 0,02 0,0004 
04 6,25 mm 0,03 0,0009 
05 6,22mm 0,02 0,0004 
06 6,20 mm 0,04 0,0016 80% 
07 6,30 mm 0,06 0,0036 
08 6,20 mm 0,04 0,0016 
09 6,21 mm 0,03 0,0009 
10 6,19 mm 0,05 0,0025 
 ∑ =62,36 ∑ =0, 0,022mm 
 
 
 
 
𝑺𝒅 
 
 
∑𝟏𝟎 (𝒅 −𝒅̅ 
𝟐
 
=√ 𝒊=𝟏 𝒊 
) 
𝒏−𝟏 
 
 
 
 
Medidas do diâmetro da esfera de vidro. 
 
ORDEM Di (mm) 
𝑫̅ (mm) 
(vmp) 
𝑫𝒊- 𝑫̅ (mm) 
(desvio) 
(𝑫𝒊 − 𝑫̅ )𝟐 
(mm2) 
𝒅𝑹%(desvio 
(desvio relativo) 
01 18,47 mm 
 
 
 
184,04 /10 = 
 
 18,04mm 
0,07 0,0049 
02 18,41 mm 0,01 0,0001 
03 18,38 mm -0,02 -0,0004 
04 18,49 mm 0,09 0,0081 
05 18,49 mm 0,09 0,0081 
06 18,37 mm -0,03 0,0009 50% 
07 18,34 mm -0,06 -0,0036 
08 18,39 mm -0,01 -0,0001 
09 18,31 mm -0,09 -0,0081 
10 18,39 mm -0,01 -0,01 
 ∑ =184,04 ∑ = 0,008mm 
 
 
 
 
𝑺𝒅 
 
 
∑𝟏𝟎 (𝒅 −𝒅̅ 
𝟐
 
=√ 𝒊=𝟏 𝒊 
) 
𝒏−𝟏 
 
5 
 
Medidas do diâmetro da esfera de chumbo. 
 
 
ORDEM Di (mm) 
𝑫̅ (mm) 
(vmp) 
𝑫𝒊- 𝑫̅ (mm) 
(desvio) 
(𝑫𝒊 − 𝑫̅ )𝟐 
(mm2) 
𝒅𝑹%(desvio 
(desvio relativo) 
01 15,79 mm 
 
 
 
158,15/10 = 
 
15,81 mm 
-0,02 mm 0,15 mm 
02 15,82mm 0,01 mm 0,06 mm 
03 15,79 mm -0,02 mm 0,11 mm 
04 15,81 mm 0,00 mm 0,02 mm 
05 15,81 mm 0,00 mm 0,40 mm 
06 15,81 mm 0,00 mm 0,21 mm 2,02% 
07 15,83 mm 0,02 mm 0,43 mm 
08 15,82 mm 0,01 mm 0,00 mm 
09 15,83 mm 0,02 mm 0,06 mm 
10 15,84 mm 0,03 mm 0,11 mm 
 ∑ =158,14 mm ∑ = 0,0026 mm 
 
 
 
 
𝑺𝒅 
 
 
∑𝟏𝟎 (𝒅 −𝒅̅ 
𝟐
 
=√ 𝒊=𝟏 𝒊 
) 
𝒏−𝟏 
 
 
 
 
 
 
PROCEDIMENTO 03: 
 
 
 
Calcular os valores indicados em cada tabela, relativos ao conjunto de 
medidas do diâmetro e da altura do corpo de prova cilíndrico. Em seguida, 
apresentar, resumidamente, os seguintes resultados dos cálculos realizados (os 
valores devem ser registrados levando em consideração a quantidade 
representativa de algarismos significativos): 
 
a) O vmp relativo ao diâmetro; 
 
b) O vmp relativo à altura; 
 
c) O volume da esfera; 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Volume da esfera de vidro: 
 
 
ORDEM RAIO VOLUME 
1 9,23 mm 3,29 mm³ 
2 9,20 mm 3,26 mm³ 
3 9,19 mm 3,25 mm³ 
4 9,24 mm 3,30 mm³ 
5 9,24 mm 3,30 mm³ 
6 9,18 mm 3,24 mm³ 
7 9,17 mm 3,23 mm³ 
8 9,19 mm 3,25 mm³ 
9 9,15 mm 3,21 mm³ 
10 9,19 mm 3,25 mm³ 
 
 
 
Volume da esfera de prata: 
 
 
ORDEM RAIO VOLUME 
1 3,170 mm 133,37 mm³ 
2 3,115 mm 126,54 mm³ 
3 3,110 mm 125,93 mm³ 
4 3,125 mm 127,78 mm³ 
5 3,115 mm 126,54 mm³ 
6 3,100 mm 124, 72 mm³ 
7 3,150 mm 130,86 mm³ 
8 3,100 mm 124,72 mm³ 
9 3,105 mm 125,35 mm³ 
10 3,0950 mm 124,12 mm³ 
 
 
 
 
Volume da esfera de chumbo: 
 
 
ORDEM RAIO VOLUME 
1 7,89 2057,4 mm³ 
2 7,91 2073,09 mm³ 
3 7,89 2057,4 mm³ 
4 7,9 2065,24 mm³ 
5 7,9 2065,24 mm³ 
6 7,92 2080,96mm³ 
7 7,91 2073,09 mm³ 
8 7,91 2073,09 mm³ 
9 7,92 2080,96 mm³ 
10 7,92 2080,96 mm³ 
7 
 
d) O valor da incerteza relativa ao volume do cilindro, a partir da expressão obtida 
no Procedimento 01; 
 
 
COVARIÂNCIA: 
 
Esfera de vidro: 
 
(RAIO - MEDIA) (VOLUME - MEDIA) 
M = - 0,09 mm M = - 0,05 mm³ 
 
Covariância = 29, 98 
 
 
 
 
Esfera de prata: 
 
(RAIO - MEDIA) (VOLUME - MEDIA) 
M = - 0,01 mm M = - 67,07 mm³ 
 
Covariância = 416, 8603 
 
 
 
Esfera de vidro: 
 
(RAIO - MEDIA) (VOLUME - MEDIA) 
M = - 7,94 mm M = - 0,06 mm³ 
 
Covariância = 14.699,17 
 
 
e) O valor do volume do cilindro, considerando o valor da incerteza calculada do 
item d, expressando o resultado com a quantidade de algarismos significativos 
em conformidade com a precisão do paquímetro; 
 
f) Indicar, dentre os conjuntos das duas grandezas físicas medidas (diâmetroe 
altura), aquelas que apresentaram maior nível de precisão. 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
CONCLUSÃO: 
 
 Podemos afirmar que esse experimento foi importante para o 
conhecimento da prática e de uma maior precisão que o instrumento nos oferece. 
Nesse experimento é possível localizar as incertezas em medidas experimentais, 
o erro associado ao instrumento utilizado e podendo observar que de fato não 
existe medidas perfeitas, porém existe uma aproximação do valor verdadeiro. 
Embora seja uma ferramenta pouco conhecida entre a população geral, é um 
elemento de extrema utilidade e torna-se imprescindível aos alunos de 
Engenharia, o conhecimento tanto teórico quanto prático desse equipamento.