O comportamento e desempenho térmico do concreto em Obras Urbanas

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ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC 1 
O comportamento e desempenho térmico do concreto em Obras 
Urbanas 
The behaviour and concrete’s thermal performance in urban works. 
 
 
GAMBALE, Eduardo de Aquino (1);TRABOULSI, Maurice Antoine (2) 
 
(1) Engenheiro civil, ELETROBRAS FURNAS; (2) Engenheiro Civil, M.Sc., ELETROBRAS FURNAS 
Fones: +55+62+32396457 e Email: gambale@furnas.com.br maurice@furnas.com.br 
 
Resumo 
 
Neste artigo é apresentada uma metodologia simples com objetivo de fazer a análise por 
elementos finitos em 1D do campo de temperatura de estruturas mais comuns em obras 
urbanas. Foi observado que atualmente a preocupação é cada vez maior em prever 
fissuras provenientes da liberação de calor pelo fenômeno da hidratação do cimento em 
obras urbanas. Foi sugerido neste trabalho caminhos para se obter de uma maneira mais 
segura as propriedades térmicas, inclusive a elevação adiabática de temperatura. Na 
metodologia foi mostrada a construção em camadas, caso mais raro em construções 
urbanas. Um resultado de uma simulação computacional foi comparado ao resultado 
experimental do monitoramento de uma estrutura por meio de sensores do tipo Carlson. 
 
 
Palavra-Chave: Concreto Massa. Temperatura. 
 
Abstract 
This paper presents a simple methodology in order to make elements finites analyses in 
1D of structure’s temperature field, more common in urban works. It was noted that 
currently concern is increasing from cracks in predicting heat release by the phenomenon 
of cement hydration in urban works. In this paper it was suggested paths to achieve 
thermal properties of a safer way, including temperature’s adiabatic elevation. It was 
shown layer construction in the methodology, a rare case in urban works. The computer 
simulation result was compared to experimental result of structure monitoring by Carlson’s 
sensors. 
 
 
Keyword: Mass Concrete. Temperature. 
 
 
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1 Introdução 
 
Estruturas de concreto com grandes consumos de cimento, com dimensões 
suficientemente grandes e restritas condições de dissipação de calor, com condições 
especiais de colocação do concreto na praça, com utilização de cimentos especiais ou 
adições e aditivos e com restrições a movimentação estão particularmente sujeitas à 
fissuração devido ao calor gerado pela hidratação do cimento. Com o advento do concreto 
de alto desempenho (HPC - high Performance Concrete), concreto auto adensável, 
utilização de concretos coloridos, adições e o desenvolvimento de novas tecnologias, 
cada vez mais as estruturas estão sujeitas a este tipo de fissuração, devido 
principalmente ao aumento do consumo de cimento utilizado nos concretos. Na Figura 1.1 
está apresentado alguns exemplos de obras que utilizaram destas técnicas. 
 
Catedral – Concreto Colorido Ponte – HPC Residência – Concreto Branco 
Los Angeles Rio Orinoco - Venezuela México 
Figura 1-1- Exemplos de Obras urbanas com concreto massa 
 
O concreto massa é definido como aquele que, ao ser aplicado numa estrutura, requer a 
tomada de precauções que evitem fissurações derivadas de seu comportamento térmico. 
Com base nesta definição surge a importância da investigação do fenômeno não só em 
estruturas de grande porte, como por exemplo barragens, mas também em estruturas 
urbanas como blocos de fundações de edifícios, pontes chaminés e outros. 
 
Desde a década de 30 já se estudava a adição de material pozolânico para reduzir a 
geração interna de calor, sendo histórico o exemplo da barragem de Hoover, onde foram 
utilizadas pela primeira vez serpentinas para pós-refrigeração do concreto e cimento de 
baixo calor de hidratação como medida para mitigar os efeitos indesejáveis do aumento 
de temperatura no interior da estrutura. 
 
Durante o ano de 1962 foi questionada a segurança de uma barragem em Arkansas, 
Estados Unidos, devido uma grande fissura vertical, segundo Carlson este foi o primeiro 
caso que foi utilizado o método dos elementos finitos para resolver um problema da 
Engenharia. Vale lembrar uma frase que o Carlson sempre citava “Existem ótimos 
planejamentos de construção, que produzirão temperaturas favoráveis no concreto massa 
 
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sem grande custo, mas informações para auxiliar a seleção desses planejamentos 
geralmente têm faltado”. De fato, é exatamente isto que ocorre até hoje. 
 
As propriedades térmicas e mecânicas do concreto podem ser determinadas por ensaios 
normatizados, mas na maioria das obras urbanas isso deve ser feito por modelos 
previsores das propriedades dependentes do tempo e valores tabelados para as demais 
propriedades. 
 
Simplificações são adotadas em função de recursos e tempo disponíveis, ou em função 
de especificidades do problema a ser modelado, podendo ser ou não razoáveis conforme 
o nível de segurança exigido e do grau de aproximação da realidade alcançado. 
 
O presente trabalho tem por objetivo o estudo do comportamento térmico do concreto 
para estruturas de obras urbanas, mostrando uma metodologia simples que possa ser 
usada no dia a dia do tecnologista. 
 
 
2. EQUACIONAMENTO 
 
A equação do fluxo de calor é conhecida como a de Fourrier. A geração interna de calor 
devido às reações de hidratação menos o calor que sai do elemento por condução (ou 
convecção, se for de contorno) resulta em calor armazenado pelo elemento. Este 
fenômeno pode ser descrito pela equação1: 
 
tTtTaTh  //22
 (1) 
em que: 
T (oC) = temperatura do elemento de volume considerado; 
t (dia) = variável tempo; 
Ta (
oC) = elevação adiabática de temperatura no elemento de volume do concreto; 
h2 (m2/dia) = difusividade térmica. 
A resolução da equação diferencial pode ser realizada de diversas maneiras, desde 
analiticamente até utilizando ferramentas numéricas. Para os cálculos apresentados neste 
relatório, adotou-se o Método dos Elementos Finitos como forma de resolução do 
problema. Para tanto, é necessário a elaboração de malhas compostas de vários 
elementos finitos, cujo comportamento térmico é regido pela equação (1), considerando 
ainda condições de contorno e condições iniciais inerentes de qualquer modelo 
matemático que necessite de uma resolução definida. 
 
 
 
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3. PARÂMETROS TÉRMICOS E VISCOELÁSTICOS 
 
Para a determinação destes parâmetros|1||2||3| é necessário o conhecimento da dosagem 
utilizada na concretagem, tipo de concreto (ex. convencional, bombeável), tipo de 
cimento, tipo litológico do agregado e variações térmicas ambientais. Na pratica estes 
parâmetros são determinados através de três maneiras citadas a seguir. 
 
 Realização de ensaios laboratoriais. 
 Obtenção de resultados de obras anteriores ou mesmo na literatura ou trabalhos 
publicados. 
 Utilização de programas computacionais como Modelo de dados com Rede neural. 
 
Nem sempre a realização de ensaios laboratoriais é possível, pois alguns parâmetros são 
determinados em poucos laboratórios especializados no Brasil e o custo pode ser alto em 
relação a importância da obra a ser executada. Entretanto, alguns parâmetros, como por 
exemplo, resistência a compressão, tração na flexão e módulo de elasticidade é comum a 
sua determinação em laboratórios de campo, sendo estes de grande importância na 
verificação do fenômeno. 
 
Um fator que tem influência significativa no fenômeno é a elevação Adiabática de 
temperatura do concreto, este parâmetro é diretamente proporcional ao consumo e 
função direta do tipode cimento. Sempre quando viável recomenda-se fazer a 
determinação experimental, caso contrário é possível estimar através da literatura ou 
trabalhos publicados [1] [2], ou até mesmo através de um modelo termo-químico e modelo 
de dados, utilizando rede neural |3|. 
 
Quanto a variação térmica ambiental, esta pode ser obtida por medições no local da 
concretagem ou mesmo em estações meteorológicas da região onde será executada a 
Obra. 
 
4. MALHA DE ELEMENTOS FINITOS 
 
A grande maioria dos blocos que podem ter problemas de fissuração devido a geração de 
calor provocada pela hidratação do cimento apresentam uma propagação unidirecional e 
a malha de elementos finitos recomendada para este fenômeno está apresentada na 
Figura 4.1. Na Figura 4.2 está mostrado um dos exemplos de um bloco de fundação, onde 
pode ser observado uma área da praça de lançamento muito maior que a espessura da 
|4|, por isso a propagação é preferencialmente unidirecional. 
 
 
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Concreto
-4
-3
-2
-1
0
1
2
.
.
.
Variável
Fundação
Concreto
-4
-3
-2
-1
0
1
2
.
.
.
Variável
Fundação
 
Figura 4.1 – Malha de Elementos Finitos Unidirecional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2 – Exemplo de Bloco de Edifício e de uma da base da chaminé |5|. 
 
A modelagem em 1D do campo de temperaturas foi realizada em programa desenvolvido 
pela Eletrobras Furnas, que contempla a construção em camadas, condições climáticas e 
variações no tipo de cura da superfície externa. 
 
Aplicando o processo de Galerkin|9|, a equação (1) pode ser expressa da seguinte forma: 
 
   ttTCtWtCKttT   /)(.)(./)( 1
 (2) 
 
Onde : 
T(t+t)= Temperatura em determinada idade (t+t) 
t= intervalo de tempo. 
[K]= Matriz da condutividade térmica 
[W(t)]= vetor carga témica 
[C]= Matriz do calor específico 
 
 
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Uma analise numérica e térmica de blocos de concreto massa por meio de um código 
computacional é mostrada por Amorin et al. (2012) |6|. 
 
O histórico de temperaturas versus tempo obtido pela modelagem para cada ponto onde 
foram extensamente validados, com resultados de termômetros instalados em muitas 
estruturas, pode ser visualizado comparativamente com os resultados dos cálculos 
realizados com os dados obtidos do monitoramento no bloco da fundação da ponte JK em 
Brasilia (Figura 4.3). 
 
Figura 4.3 – Evolução da temperatura em função do tempo do bloco de fundação da Ponte JK em Brasília 
 
Graficamente, observa-se uma aproximação muito grande dos resultados monitorados e 
os calculados contemplando a propagação Bidirecional e unididecional. 
 
Uma proposta simplificada para critério de verificação do panorama de fissuração 
apresentada por Gambale et al. (2003) |7| , e de grande utilidade para tomada de decisões 
importantes no campo, está relacionada com a queda de temperatura em relação a 
temperatura de estabilização da estrutura. 
 
Através do conhecimento prático de uma queda de temperatura admissível pode-se 
estabelecer o seguinte critério: 
 
admambmáx TTTt 
 (3) 
 
Em que: 
 Tmáx = Temperatura máxima; 
 Tamb = Temperatura média ambiente (28ºC); 
 Tadm = Queda admissível; 
 t = Queda da temperatura em relação a ambiente 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25 30
Nº TR-247
Nº TR-248 Bloco 4
Bidirecional
Unidirecinal
 
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Analisando a queda de temperatura de uma estrutura pode-se estabelecer um limite 
crítico de alerta e um limite que indicaria uma grande probabilidade de ocorrência de 
fissuras de origem térmica. 
 
É importante lembrar a Influência do calor de hidratação na formação da etringita tardia 
(DEF) em concreto |8|, vários consultores tem adotado em várias obras a fixação de 60ºC 
para a temperatura máxima do concreto na estrutura, revelando-se satisfatória, uma vez 
que um quadro de fissuras devido à formação da etringita tardia (Delayed Ettringite 
Formation (DEF)) pode se revelar perigoso durante a construção. 
 
5. Considerações finais: 
 
A modelagem no campo de temperaturas devido ao fenômeno da hidratação do cimento 
considerando a propagação unidimensional para a análise de estruturas urbanas, é uma 
ferramenta simples e de grande importância para a previsão do comportamento térmico 
do concreto para a análise do potencial de fissuração do concreto nas primeiras idades. 
 
Sempre é importante lembrar que estruturas de fundações não são percebidas messes 
após a execução, a fissura térmica pode aparecer após o resfriamento do concreto, o que 
poder diminuir a durabilidade da estrutura, pois após a fissura aparecer ele abre o 
caminho para agentes agressivos do solo gerando outra patologia, como por exemplo a 
corrosão das armaduras, por isso deixa-se este alerta. 
 
6. Referências 
 
|1| Equipe de FURNAS - Editor Walton Pacelli de Andrade - Concretos: Massa, 
Estrutural, Projetado e Compactado com Rolo - Ensaios e Propriedades - Ed. Pini, São 
Paulo-SP, 1997. 
 
|2| Paulo J. M. Monteiro; David Selna; Rubens Machado Bittencourt“Controle da 
Fissuração de Origem Térmica na Execução das Obras para a Cathedral of Our Lady of 
the Angels” In: 45º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, 2003, Vitória - ES. 
Anais 45º Congresso Brasileiro do Concreto. CD-ROM, 2003a. 
 
|3| Èctore, F. F. “Predição da Exotermia da reação Hidratação do Concreto através de 
Modelo Termo-químico e Modelo de Dados”. 2004 130p. Tese (Mestre em Ciências) – 
COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2004 
 
|4| GAMBALE, E. A.; ANDRADE, W. P.; ANDRIOLO, F. R. Thermal Analysis of Roller 
Compacted Concrete. In: IV SIMPOSIO INTERNACIONAL SOBRE PRESAS DE 
HORMIGÓN COMPACTADO, 2003, Madrid-España. Anales IV Simposio Internacional 
Sobre Presas De Hormigón Compactado, 2003. 
 
 
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|5| FUNAHASHI, E.; KUPERMAN, S.; BARRETA, A.; GRAZIELLE,V; 
GOLDENBAUM,D.;BENASSALTO,B.; “Refrigeração do concreto na construção da base 
da chaminé da fabrica Eldorado Celulose” 54º Congresso Brasileiro do Concreto –Maceió 
– AL, 2012. 
 
|6| AMORIM,N,C; SILVA,J,H,S.; PEDROSO, L,J; NEPOMUCENO,A,A.; “Análise 
numérica e térmica de blocos de concreto massa por meio de um código computacional” 
54º Congresso Brasileiro do Concreto –Maceió – AL, 2012. 
 
|7| GAMBALE, E. A.; ANDRADE, W. P.; ANDRIOLO, F. R. Thermal Analysis of Roller 
Compacted Concrete. In: IV SIMPOSIO INTERNACIONAL SOBRE PRESAS DE 
HORMIGÓN COMPACTADO, 2003, Madrid-España. Anales IV Simposio Internacional 
Sobre Presas De Hormigón Compactado, 2003. 
 
|8| MELO, S. K., HASPARYK, N. P. ; CARASEK, H.; SILVA, H.H.A. B.; MARTINS, C.; 
“Influência do calor de hidratação na formação da etringita tardia (DEF) em concreto de 
cimento Portland pozolânico” 53º Congresso Brasileiro do Concreto –Florianópolis – SC, 
2011. 
 
|9| LEWIS, R. W., MORGAN, K.; THOMAS, H,R.; SEETHARAMU, K.N.; “The Finite 
Element Method in Heat Transfer Analysis” JOHN WILEY & SONS Ltd, Baffins Lane, 
Chichester, west Sussex PO19 1UD, England, 1995.