2º TRABALHO DE CÁLCULO ( LEA )

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DE JEQUITINHONHA E MUCURI 
TEÓFILO OTONI- MG 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 
2ª LEA 
 
 
 
 
CURSO: EAD Física 
PROF: RESPONSÁVEL: QUENIA LUCIANA LOPES COTTA LANNES 
POLO: TÉOFILO OTONI/MG 
PERÍODO: 1º SEMESTRE 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nome: AGUINALDO ANTÔNIO RODRIGUES 
TEÓFILO OTONI - MG 2019 
2.1. Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais: 
(a) y = 3𝑥 
 
 
 (b) y = ( 
1
3
 ) x 
 
 (c) y = 10𝑥 
 
(d) y = 10−𝑥 
 
 
2.3. Resolva as seguintes equações: 
(a) (2𝑥) x−1 = 4 
2x²-x = 22 
x² - x = 2 
x² - x – 2 = 0 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑥 =
−(−1) ± √(−1)2 − 4 ∗ 1 ∗ (−2)
2 ∗ 1
 
x =
1 ± √9
2
 
x =
1 ± 3
2
 
x’ = 2 e x” = -1 
S = (−1,2 ) 
 
(b)(9x+1)x-1 = 3x²+x+4 
(32x+2)x-1 = 3x²+x+4 
(2x+2) (x−1) = x²+x+4 
2x² −2x +2x -2 = x² +x +4 
2x² − x² −x −4−2 =0 
x² − x −6 = 0 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑥 =
− ± √(−1)2 − 4 ∗ 1 ∗ (−6)
2 ∗ 1
 
x =
1 ± √25
2
 
x =
1 ± 5
2
 
x’ = 3 e x” = - 2 
S = (−2,3) 
 (c) 23x+2 ÷82x−7 = 4x−1 
23𝑥+2 
23(2𝑥−7)
= 22(𝑥−1) 
23𝑥+2 
26𝑥−21
= 22𝑥−2 
(3x+2) – (6x-21) = 2x – 2 
3x+2 – 6x+21= 2x – 2 
 – 3x + 23 = 2x – 2 
– 3x – 2x = – 23 – 2 
– 5x = – 25 * (–1) 
5x = 25 
x = 
25
5
 
x= 5 
S = {5} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.8. Considere as funções (f ) = 2x e g(x) = 2x. 
(a) Esboce-as num mesmo sistema de coordenadas 
 
 (b) Baseado nos gráficos do item acima, resolva a inequação 2x ≤ 2x 
Para resolvermos a equação 2x ≤ 2x, vamos olhar no gráfico e verificar quando 
é que o gráfico de f(x) = 2x está abaixo do gráfico de g(x) = 2x. Veja que f(x) só 
está abaixo de g(x) entre os pontos de intersecção, ou seja: 
2x ≤ 2x 
S = {x é R| 1 ≤ x ≤ 2} 
 
 (c) Qual é o maior destes números: 2 √2 ou 2√2? Por quê? 
Esse também é solução gráfica, onde x=√2 = ~1,4, ou seja, o valor de x está entre 
1 ≤ x ≤ 2. 
 
Como 2^x ≤ 2x para 1 ≤ x ≤ 2 , logo 2.√2 > 2^√2 
 
2.11. Sobre a função exponencial f (x) = ax, é correto afirmar que: 
(a) Seu domínio é o conjunto dos reais positivos; 
(b) A função é decrescente se o valor de for negativo; 
x(c) O gráfico da função não intersecta o eixo−x; 
 (d) O gráfico da função não intersecta o eixo−y. 
2.12. Meia vida de uma substância é o tempo necessário para que sua massa 
se reduza à metade. Suponha que, hoje, temos 16 gramas de uma substância 
radioativa, cuja meia vida é de 5 anos. Supondo que a concentração da 
substância tenha um decrescimento exponencial dado por C(t) = C0 ·at, e que, 
daqui a t anos, sua massa será 2−111 gramas, o valor de t é: 
Sugestão: Note que em t = 0, C0 = 16 e que C(5) = 8. Obtenha então a = √
1
2
5
 5 
. Em seguida resolva 
16 (√
1
2
5
) t = 2−111 
24 . [(
1
2
)
1
5
 ] t = 2−111 
24 . 2 
−𝑡
5 = 2−111 
‚ 4 − 
𝑡
5
 = −111 
20−𝑡 = − 555
5
 
20 −t = −555 
−t = −555 – 20 
−t = −575 *( − 1) 
t = 575 
 
2.14. Calcular, pela definição, os seguintes logaritmos: 
(a) log4 16 
4𝑥 =16 
4𝑥 = 42 
x = 2 
(b)log3
1
9
 
3𝑥 = 
1
9
 
3𝑥 = 
1
32
 
3𝑥 = 3−2 
x= −2 
 
 (c) log81 3 
81𝑥 = 3 
34𝑥 = 3 
4x = 1 
X= 
1
4
 
(d) log1
2
8 
(
1
2
)
𝑥
 = 8 
(
1
2
)
𝑥
 = 23 
(
1
2
)
𝑥
 = (
1
2
)
−3
 
 X = −3 
 (e) log7
1
7
 
7𝑥 = 
1
7
 
7𝑥 = 7−1 
x= −1 
 
(f) log27 81 
27𝑥 = 81 
33𝑥 = 34 
3x = 4 
x = 
4
3
 
 
(g) log125 25 
125𝑥 = 25 
53𝑥 = 52 
3x = 2 
x = 
2
3
 
(h) log1
4
32 
(
1
4
)
𝑥
= 32 
(
1
2
)
2𝑥
= 25 
(
1
2
)
2𝑥
= (
1
2
)
−5
 
2x = - 5 
x= 
− 5
2
 
 
(i) log9
1
27
 
9𝑥 = 
1
27
 
32𝑥 = 
1
33
 
32𝑥 = 3−3 
2x = - 3 
X= 
−3
2
 
 
 (j) log0,25 8 
0,25𝑥 = 8 
(
25
100
)
𝑥
= 23 
(
1
4
)
𝑥
= 23 
2−2𝑥 = 23 
-2x = 3 *( - 1) 
2x = -3 
x = 
−3
2
 
(k) log25 0,008 
25𝑥 = 0,008 
52𝑥 = 
8
1000
 
52𝑥 = 
1
125
 
52𝑥 = 
1
53
 
52𝑥 = 5−3 
2x = -3 
x = 
−3
2
 
(l) log0,01 0,001 
0,01𝑥 = 0,001 
(
1
100
)
𝑥
= 
1
1000
 
(
1
102
)
𝑥
= 
1
103
 
10−2𝑥 = 10−3 
- 2x = - 3* ( - 1) 
2x = 3 
x= 
3
2
 
2.21. O pH de uma solução é definido por pH = log (
1
𝐻+
), onde H+ é a 
concentração de hidrogênio em ions-grama por litro de solução. O pH de uma 
solução tal que H+ = 1,0·10−8 é: 
(a) 7 (b) 10−8 (c) 1,0 x (d) 8 (e) 0 
log (
1
𝐻+
) 
log (
1
1·10−8
) 
10𝑥 = 
1
1.10−8
 
10𝑥= 108 
x= 8