Leis do eletromagnetismo: Faraday, Lenz, Neumann

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Física III 
 
 
 
 
LEIS DO ELETROMAGNETISMO: FARADAY, LENZ E 
NEUMANN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 3 
Objetivo......................................................................................................................................... 3 
 
1. Leis do Eletromagnetismo ...................................................................................................... 3 
2. Lei de Faraday ......................................................................................................................... 3 
3. Lei de Lenz ............................................................................................................................... 5 
4. Lei de Neumann ...................................................................................................................... 6 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 7 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 8 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
Na apostila sobre Lei de Ampère e suas aplicações, tivemos a oportunidade de 
conhecer como é possível calcular o campo magnético a partir de uma distribuição de 
densidade de corrente elétrica. 
Nesta apostila iremos estudar as Leis do Eletromagnetismo, as quais se 
resumem nas Leis de Faraday, Lenz e Neumann. Conheceremos os princípios e as 
aplicações destas leis, bem como as expressões matemáticas para os cálculos da 
tensão elétrica induzida e do fluxo magnético. Entenderemos o que é indução 
eletromagnética e como surge a corrente elétrica induzida em uma espira circular. 
Está preparado(a) para mais este desafio? Muito bem! Então, vamos aos estudos! 
Objetivo 
• Compreender as Leis Eletromagnéticas. 
• Entender as expressões matemáticas utilizadas para cada Lei; e 
• Conhecer a aplicação da indução eletromagnética. 
 
1. Leis do Eletromagnetismo 
As Leis do Eletromagnetismo, também conhecidas como Leis de Faraday-Lenz-
Neumann; devido às contribuições de Michael Faraday, Heinrich Lenz e Franz Ernst 
Neumann quantificam os fenômenos descobertos por meio da Indução 
Eletromagnética. O fenômeno da indução é o efeito da produção de corrente elétrica 
em um circuito magnético (espira circular) quando colocado sob efeito de um campo 
magnético variável (movimento de um ímã próximo a uma espira circular, por 
exemplo). Este fenômeno é responsável pela base do funcionamento dos motores 
elétricos, alternadores, transformadores e solenoides. 
2. Lei de Faraday 
Vamos analisar dois experimentos realizados por Michaell Faraday. Para o 
primeiro experimento, vamos analisar a Figura 1. Então, vamos aos estudos! 
A Figura 1 apresenta uma espira circular conectada a um multímetro operando 
como um amperímetro. Como não existe nenhuma fonte de tensão que forneça 
energia ao circuito, não existe corrente elétrica circulando pelo mesmo. Porém, 
 
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quando aproximamos e movimentamos um ímã (próximo à espira), o amperímetro 
indica presença de corrente elétrica no circuito. Se pararmos de movimentar o ímã, a 
corrente elétrica deixa de existir. Se voltarmos a movimentar o ímã, a corrente 
aparece novamente no sentido contrário; como se fosse sentidos horário e anti-
horário. 
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Experimento de análise da corrente induzida na espira circular. 
De acordo com o experimento, podemos dizer que a corrente produzida na 
espira circular é conhecida como corrente induzida e o processo de aparecimento 
desta corrente na espira é chamado de indução eletromagnética. Vale ressaltar que, 
quanto mais rápido o movimento do ímã próximo à espira, maior será a corrente 
induzida. Além disso, o trabalho realizado para produzir a corrente induzida é 
conhecido como força eletromotriz induzida. Na verdade, é como se existisse uma 
fonte de tensão produzindo a referida corrente (induzida). 
Em termos quantitativos, é possível calcular o fluxo magnético que atravessa 
a espira por meio da expressão: 
 
Φ𝐵 = ∫�⃗� ∙ 𝑑𝐴 
 
Considerando que o campo magnético B é uniforme e perpendicular a área A da 
espira, a integral se resume em: 
 
Φ𝐵 = 𝐵𝐴 
 
Além disso, a força eletromagnética induzida ℰ se opõe a variação do fluxo magnético 
em relação ao tempo. Então, matematicamente, temos: 
 
 
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𝜀 = −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
 
 
Caso exista mais do que uma espira, formando, com isso, uma bobina circular de 
espiras justapostas (como se fosse o espiral de um caderno), temos: 
𝜀 = −𝑁
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
 
 
EXEMPLO 
 
 
 
3. Lei de Lenz 
O físico russo Heinrich Friedrich Lenz (1804 – 1865) propôs uma lei para 
determinar o sentido da corrente elétrica em uma espira circular. Também conhecida 
como Lei de Lenz, o seu enunciado diz que: 
A corrente elétrica induzida em uma espira circular tem um sentido tal que o campo 
magnético produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que induz a corrente 
elétrica. 
A Figura 1 apresenta a condição do enunciado da Lei de Lenz. Ou seja, quando 
o imã se aproxima da espira (Figura 1a) o fluxo magnético externo através da espira 
circular aumenta com o passar do tempo. Para equilibrar o aumento do fluxo devido 
ao campo dirigido para a direita, a corrente induzida produz seu próprio campo para 
a esquerda (Figura 1b). Tendo em vista que polos de mesmo nome se repelem, 
podemos concluir que o lado esquerdo da espira comporta-se como o polo norte de 
um ímã e o lado direito como o polo sul. Observe! 
Um solenoide ou mesmo uma bobina de um transformador 
de energia possuem espiras justapostas (uma espira muito 
próxima ao lado da outra). Caso a quantidade de espiras da 
bobina for igual a 525 (espiras), significa que a letra N da 
expressão da força eletromagnética induzida vale 525. Isso 
significa que, quanto maior o número de espiras, maior 
será a força induzida. 
 
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Por outro lado, se o ímã mover-se para a esquerda (Figura 1c), o fluxo magnético 
através da área delimitada pela espira vai reduzindo com o passar do tempo. Neste 
instante, a corrente induzida na espira está na direção apresentada na Figura 1d. 
Nesse caso, a face esquerda da espira comporta-se como o polo sul de um ímã e a face 
da direita como o polo norte. Observe! 
02 
Análise experimental da Lei de Lenz. 
 
PRATIQUE! 
 
 
 
4. Lei de Neumann 
Podemos dizer que a Lei de Neumann (Franz Ernst Neumann), na verdade, é a 
consequência da Lei de Faraday, caracterizando, desta forma, a Lei de Faraday-
Neumann. Ou seja, conforme apresentado anteriormente, é a força eletromagnética 
É possível fazer a análise experimental da Figura 2 
possuindo um ímã em forma de barras e duas espiras (dois 
fios na forma de círculo). Para que os resultados 
experimentais não sejam prejudicados, suspenda as 
espiras com barbante ou linha. Então, vamos praticar? 
 
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induzida ℰ se opondo a variação do fluxo magnético em relação ao tempo. Em outras 
palavras, temos: 𝜀 = −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
. Portanto, o que Neumann fez foi estabelecer a relação 
entre a força eletromotriz induzida e o fluxo magnético em umdeterminado intervalo 
de tempo. 
Exercícios 
1) (CARLETO, 2019). Sabendo-se que o campo magnético B em uma espira 
circular de área A igual a 0,03 m2 é 3,4 mT, qual é o valor do fluxo magnético no 
interior desta espira? Assinale a alternativa correta. 
 
a) 1,02 µT. 
b) 10,2 µT. 
c) 0,102 µT. 
d) 102,0 µT. 
e) 10,22 µT. 
 
2) (CARLETO, 2019). Calcule a tensão induzida em uma espira circular sabendo-
se que a taxa de variação do fluxo magnético é de 58 mT em um período de 
tempo em torno 2,5 s. Após o cálculo, assinale a alternativa correta. 
 
a) 2,32 µT. 
b) 23,2 T. 
c) 0,232 T. 
d) 23,2 µT. 
e) 23,2 mT. 
 
3) (CARLETO, 2019). De acordo com a Lei de Lenz, podemos afirmar que: 
 
a) A corrente elétrica induzida em uma espira circular tem um sentido tal que o 
campo magnético produzido pela corrente não se opõe ao campo magnético 
que induz a corrente elétrica. 
b) A corrente elétrica induzida em uma espira circular tem um sentido tal que o 
campo magnético produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que 
induz a corrente elétrica. 
c) A corrente elétrica induzida em uma espira circular tem um sentido tal que o 
campo magnético produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que 
não induz a corrente elétrica. 
d) A corrente elétrica em uma espira circular tem um sentido tal que o campo 
magnético produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que induz a 
corrente elétrica. 
 
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e) A corrente elétrica induzida em uma espira circular tem um sentido tal que o 
campo elétrico produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que 
induz a corrente elétrica. 
Gabarito 
Exercício 1 (solução). 
Φ𝐵 = 𝐵𝐴 = 0,03 𝑥 3,4 × 10
−3=102,0𝜇𝑇 
Portanto, a alternativa correta é a (d). 
 
Exercício 2 (solução). 
𝜀 = −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
=
58 × 10−3
2,5
= 23,2𝑚𝑇 
Portanto, a alternativa correta é a (e). 
 
Exercício 3 (comentários). 
A alternativa correta é a (b). Ou seja, a corrente elétrica induzida em uma espira 
circular tem um sentido tal que o campo magnético produzido pela corrente se opõe 
ao campo magnético que induz a corrente elétrica. 
A alternativa (a) é incorreta, pois está informando que o campo magnético produzido 
pela corrente NÃO se opõe ao campo magnético que induz a corrente elétrica. 
A alternativa (c) também é incorreta, pois está informando que o campo magnético 
produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que NÃO induz a corrente 
elétrica. 
A alternativa (d) é incorreta, pois está dizendo que a corrente elétrica em uma espira 
circular tem um sentido tal que o campo magnético produzido pela corrente se opõe 
ao campo magnético que induz a corrente elétrica. Faltou dizer que a corrente elétrica 
INDUZIDA em uma espira circular tem um sentido tal que o campo magnético 
produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que induz a corrente elétrica 
A alternativa (e) também está incorreta, tendo em vista que a corrente elétrica 
induzida em uma espira circular tem um sentido tal que o CAMPO ELÉTRICO 
produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que induz a corrente elétrica. 
Na verdade, é o campo magnético! 
 
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Resumo 
Vamos relembrar alguns pontos interessantes discutidos nesta apostila? Muito 
bem! Então, vamos lá! 
Conforme estudamos nesta apostila, as principais leis que regem o 
eletromagnetismo são as leis Faraday, Lenz e Neumann. Sem elas, não é possível 
calcular o campo magnético, o fluxo magnético, bem como a tensão elétrica induzida 
em um circuito magnético. Por esta razão, as expressões matemáticas estudadas 
nesta apostila são muito utilizadas em projetos e construção de motores elétricos e 
transformadores de energia. Tanto na Física quanto nas mais diversas aplicações da 
Engenharia Elétrica, conhecer a intensidade do campo magnético, bem como do fluxo 
magnético, é essencial para entender os fenômenos eletromagnéticos e, sobretudo, 
desenvolver novos componentes eletroeletrônicos. 
Espero que tenha gostado do assunto. Então, até a próxima! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências bibliográficas 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. – eletromagnetismo. v.3. 9.ed. 
Tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biassi. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
TIPLER, A. P. Física 2/a. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan S.A., 1990. 
TIPLER, A. P.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. v.2. 6.ed. Tradução e revisão 
técnica Naira Maria Balzaretti. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
Referências imagéticas 
http://educacao.globo.com/fisica/assunto/eletromagnetismo/inducao.html - Acessado em: 
26/02/2019 às 05h10min. 
http://sites.if.ufrj.br/esoares/wp-content/uploads/sites/50/2014/08/8-
Inducao_Eletromagnetica.pdf - Acessado em: 26/02/2019 às 03h58min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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