De cuong on thi vao lop 10 ĐẠI SỐ theo cau truc chuan nhat

Prévia do material em texto

Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2017-2018
�
CHUYÊN ĐỀ 1 : CĂN THỨC BẬC HAI À HẰNG ĐẲNG THỨC
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1) 
2) 
 ( víi A 
 0 vµ B 
 0 )
3) 
 ( víi A 
 0 vµ B > 0 )
4) 
 (víi B 
 0 )
5) 
 ( víi A 
 0 vµ B 
 0 )
 
 ( víi A < 0 vµ B 
 0 )
6) 
 ( víi AB 
 0 vµ B 
 0 )
7) 
 ( víi B > 0 )
8) 
 ( Víi A 
 0 vµ A 
 B2 )
9) 
 ( víi A 
 0, B 
 0 vµ A 
 B 
B. BÀI TẬP
I.THỰC HIỆN PHÉP TÍNH – RÚT GỌN – BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN
 Thực hiện phép tính.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Thực hiện phép tính:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Trục căn thức ở mẫu, rút gọn ( víi 
)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
-
* Chứng minh các đẳng thức sau:
�
�
II. RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1. Cho biÓu thøc: A = 
a)T×m §KX§ vµ rót gän A.
b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x = 
.
c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 1.
Bài 2. Cho A = 
 với x > 0 , x
1
a. Rút gọn A
b. Tính A với x = 
Bài 3. Cho biểu thức 
 với 
 
 a/ Rút gọn biểu thức A.	 b/ Tìm x để A < 2.		 c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Bài 4 Cho biÓu thøc: P =
 
Rót gän P
T×m a ®Ó P <
Cho biểu thức 
 với a > 0 và a 
 a/ Rút gọn biểu thức M.
 b/ So sánh giá trị của M với 1.
 Cho biểu thức : A = 
 
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A > 
Cho A = 
 với x > 0 , x
4
a. Rút gọn A
b. Tính A với x = 
 
Cho biểu thức: P = 
 (a 
 0; a 
 4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9
 Cho biểu thức: N = 
 
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = - 2016
 Cho biểu thức 
	a. Rút gọn P. 
b. Tìm x để 
 
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
 Cho A = 
 với x > 0 ,x
1
Rút gọn A
Tính A với a = 
Cho biểu thức: 
a) Rút gọn E 		b) Tìm Max E
 Cho biÓu thøc: P = 
T×m §KX§ vµ rót gän P
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0
T×m x ®Ó P = 6.
Cho A = 
 với x
0 , x
1
Rút gọn A.		b.Tìm GTLN của A.
Tìm x để A = 
	c.CMR : A 
 
Cho A = 
	
a. Rút gọn A		b. Tìm 
để 
Cho A = 
 với a 
0 , a
9 , a
4. 
a. Rút gọn A.
b. Tìm a để A < 1
c. Tìm 
 để 
 
Cho A = 
 với x > 0 , x
4. 
Rút gọn A.			b. So sánh A với 
 
Cho A = 
 với x > 0 , x
1
a. Rút gọn A		b. Tính A với x = 
Cho A = 
 với x
0 , x
9
a. Rút gọn A 		b. Tìm x để A < - 
Cho A = 
 với x
0 , x
1
a. Rút gọn A
b. Tính A với x = 
 	
c . CMR : A 
CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT- BẬC HAI- HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I.HÀM SỐ BẬC NHẤT
1. Lý thuyết
1/Hµm sè y = ax + b lµ bËc nhÊt ( a
2/ a) Tính chất : Hµm số xác định với mọi giá trị của x trên R ®ång biÕn khi a > 0 vµ nghÞch biÕn khi a < 0).
 b) Đồ thị của h/s y = ax + b (a 
 0) là một đường thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, song song với đường thẳng y = ax nếu a 
 0 và trùng với đt y = ax với b = 0.
3/ C¸ch t×m giao ®iÓm cña (d) víi hai trôc to¹ ®é 
		Cho x = 0 => y = b => (d) c¾t trôc tung t¹i A(0;b)
		Cho y =0 => x = -b/a => (d) c¾t trôc hoµnh t¹i B( -b/a;0)
a gäi lµ hÖ sè gãc, b lµ tung ®é gèc cña (d)
4/ C¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b
		Cho x = 0 => y = b => A (0;b)
		Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)
		VÏ ®­êng th¼ng AB ta ®­îc ®å thÞ hµm sè y = ax + b
5/ (d) ®i qua A(xo; yo) ( yo= axo + b
6/ Gäi 
 lµ gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng vµ tia Ox. Khi ®ã:
	
lµ gãc nhän khi a > 0,
 lµ gãc tï khi a < 0
7/ (d) c¾t (d’) ( a 
 a’			(d) vu«ng gãc (d’) ( a. a’ = -1
 (d) trïng (d’) (		(d)//(d’) 	
8/ (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é là a ( (d) ®i qua A(a; 0)
9/ (d) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b ( (d) ®i qua B(0; b)
10/ Cách tìm to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (d’): Giải ph­¬ng tr×nh HĐGĐ: ax + b = a’x + b’ 
Tìm được x. Thay giá trị của x vào (d) hoặc (d’) ta tìm được y
=> A(x; y) là TĐGĐ của (d) vµ (d’).
2. Bài tập 
Bµi 1 : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m – 10 
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ hµm sè bËc nhÊt
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®ång biÕn.
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(2; 3)
T×m m ®Ó ®å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 9.
T×m m ®Ó ®å thÞ ®i qua ®iÓm 10 trªn trôc hoµnh .
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = 2x -1
Chøng minh ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m.
T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ O tíi ®å thÞ hµm sè lµ lín nhÊt
Bµi 2: Cho ®­êng th¼ng y=2mx +3-m-x (d) . X¸c ®Þnh m ®Ó:
§​­êng th¼ng d qua gèc to¹ ®é 
§​­êng th¼ng d song song víi ®­êng th¼ng 2y- x =5
§​­êng th¼ng d t¹o víi Ox mét gãc nhän
§​­êng th¼ng d t¹o víi Ox mét gãc tï
§­​êng th¼ng d c¾t Ox t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é 2 
§​­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ Hs y= 2x – 3 t¹i mét ®iÓm cã hoµnh ®é lµ 2
§​­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ Hs y= -x +7 t¹i mét ®iÓm cã tung ®é y = 4
§​­êng th¼ng d ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¶ng 2x -3y=-8 vµ y= -x+1
Bµi 3: Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3.
1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn.
2) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 3.
3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy.
Bµi 4. Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3.
1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1.
2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (1 ; -4).
3) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m.
4) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè t¹o víi trôc tung vµ trôc hoµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 1 (®vdt).
Bµi 5. Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®­êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2).
Bµi 6. Trªn mÆt ph¼ng täa ®é cho hai ®iÓm 
 vµ 
.
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm C vµ song song víi ®­êng th¼ng 
. X¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm A cña ®­êng th¼ng (d) víi trôc hoµnh Ox.
X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a vµ b biÕt ®å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua 2 ®iÓm B vµ C. TÝnh gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng BC vµ trôc hoµnh Ox (lµm trßn ®Õn phót).
TÝnh chu vi cña tam gi¸c ABC (®¬n vÞ ®o trªn c¸c trôc täa ®é lµ xentimÐt) (kÕt qu¶ lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt).
Bµi 7
 1) Hµm sè y= -2x +3 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ?
 2) T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng y=-2x+3 víi c¸c trôc Ox ,Oy.
II. VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax2 VÀ (d): y = ax + b (a 
 0)
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Hàm số y = ax2(a
0): 
Hàm số y = ax2(a
0) có những tính chất sau:
Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Đồ thị của hàm số y = ax2(a
0):
Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. 0 là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. 0 là điểm cao nhất của đồ thị.
Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a
0):
Lập bảng các giá trị tương ứng của (P).
Dựa và bảng giá trị 
 vẽ (P).
2. Tìm giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a
0) và (D): y = ax + b:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau 
 đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0.
Giải pt hoành độ giao điểm:
+ Nếu 
 > 0 
 pt có 2 nghiệm phân biệt 
(D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
+ Nếu 
 = 0 
 pt có nghiệm kép 
(D) và (P) tiếp xúc nhau.
+ Nếu 
 < 0 
 pt vô nghiệm 
(D) và (P) không giao nhau.
3. Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a
0) và (Dm) theo tham số m:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (Dm): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau 
 đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx+ c = 0.
Lập 
 (hoặc
) của pt hoành độ giao điểm.
Biện luận:
+ (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi 
 > 0
 giải bất pt 
 tìm m.
+ (Dm) tiếp xúc (P) tại 1 điểm 
 = 0
 giải pt 
 tìm m.
+ (Dm) và (P) không giao nhau khi 
 < 0
 giải bất pt 
 tìm m.
2. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1: Cho hai hàm số y =
 có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (Dm).
Với m = 4, vẽ (P) và (D4) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.
Xác định giá trị của m để:
(Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.
(Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
(Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. 
Bài tập 2: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) và y = – 3x + m có đồ thị (Dm).
Khi m = 1, vẽ (P) và (D1) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.
Xác định giá trị của m để:
a) (Dm) đi qua một điểm trên (P) tại điểm có hoành độ bằng 
.
b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.
Bài tập 3: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P).
Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc..
Gọi A(
) và B(2; 1).
Viết phương trình đường thẳng AB.
Xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB và (P).
Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng – 6.
Bài tập 4: Cho hàm số y = 
x2 có đồ thị (P) và y = – 2x + 
 có đồ thị (D).
 Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
 Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đó bằng – 4.
Bài tập 5: Cho hàm số y = 
x2 có đồ thị (P) và y = x + 
 có đồ thị (D).
 Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
3.Gọi A là điểm 
 (P) và B là điểm 
 (D) sao cho 
Xác định tọa độ của A và B.
Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3).
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B.
Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2.
Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho.
Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d).
Bài tập 7: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2 trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy.
Gọi (D) là đường thẳng đi qua điểm A(–2; –1) và có hệ số góc k.
Viết phương trình đường thẳng (D).
Tìm k để (D) đi qua B nằm trên (P) biết hoành độ của B là 1.
Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D).
Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.
Gọi A là điểm thuộc (D) có hoành độ bằng 5 và B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 2. Xác định tọa độ của A, B.
Tìm tọa độ của điểm I nằm trên trục tung sao cho: IA + IB nhỏ nhất.
Bài tập 9: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = x – 2 có đồ thị (D).
Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số.
Gọi A là một điểm thuộc (D) có tung độ bằng 1 và B là một điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 1. Xác định tọa độ của A và B.
Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Bài tập 10: Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + 2.
Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (D), xác định tọa độ của A, B.
Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm).
CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông.
III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
lý thuyết 
Xét 2 đường thẳng: ax+by=c ( d) và a'x +b'y=c' (d')
Hay 
 và 
 
Hay hệ Cho hệ phương trình:
(d) cắt (d’) 
 
 		 
 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
(d) // (d’) 
 
 	 
 Hệ phương trình vô nghiệm.
(d) 
 (d’) 
 
 	 
 Hệ phương trình có vô số nghiệm
Bài tập 
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản
Bài 1: Giải các hệ phương trình
1) 
	2)
	3)
	4) 
	5) 
	6) 
		7) 
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
1) 
			2) 
	
3) 
	4) 
5) 
		6) 
Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ và hệ phương trình chứa tham số :
Bài tập 1: 1)
	2) 
	3) 
	 4) 
	5) 
	 
Bài tập 2: Cho hệ phương trình 
 (m là tham số)
Giải hệ phương trình khi m = 
Giải và biện luận hệ phương trình theo m
Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y > 0
Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương
CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - HỆ THỨC VI-ÉT
A. LÝ THUYẾT 
I-Cách giải phương trình bậc hai: 
* Khái niệm :
 Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 trong đó a, b, c là các số thực và a 
 0.
1/ 	TQ. Giải pt bậc hai khuyết c:
ax2 + bx = 0 
 x ( ax + b ) = 0 
 x = 0 hoặc x = 
 
2/TQ. Giải pt bậc hai khuyết b:
ax2 + c = 0 
 x2 = 
Nếu 
 
 0 
 pt có hai nghiệm x1,2 = 
Nếu 
 < 0 
 pt vô nghiệm.
3/Giải pt bậc hai đầy đủ : ax2 + bx + c = 0 ( a 
 0) 	
 = b2 - 4ac
	* Nếu 
 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt	x1 = 
 ; x2 = 
 
	* Nếu 
 = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2​ = 
	* Nếu 
 < 0 thì phương trình vô nghiệm
 *Chú ý : Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình trên bằng công thức nghiêm thu gọn.
				 
' = b'2 - ac
	* Nếu 
' > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt	
x1 = 
 ; x2 = 
 
	* Nếu 
' = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2​ = 
	* Nếu 
 ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
4/ Phương trình quy về phương trình bậc hai
 a/ Phương trình trùng phương
a) Dạng tổng quát:
Phương trình có dạng: ax4+bx2+ c = 0 trong đó x là ẩn số; a, b, c là các hệ số, 
�� EMBED Equation.DSMT4 
b) Cách giải:
Loại phương trình này khi giải ta thường dùng phép đổi biến x2 = t ( t 
 0) từ đó ta đưa đến một phương trình bậc hai trung gian : at2+ bt + c =0
Giải phương trình bậc hai trung gian này, rồi sau đó trả biến: x2 = t ( Nếu những giá trị tìm được của t thoả mãn t ta sẽ tìm được nghiệm số của phương trình ban đầu).
b/ phương trình tích
Dạng tổng quát: A.B = 0 
Cách giải: Để giải một phương trình bậc lớn hơn 2 thường dùng phương pháp biến đổi về phương trình tích ở đó vế trái là tích của nhân tử còn về phải bằng 0. 
c/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Tìm điều kiện xác định của phương trình chính là đặt điều kiện để phương trình có nghĩa ( giá trị của mẫu thức phải khác không)
Khử mẫu ( nhân cả hai vế của phương trình với mẫu thức chung của 2 vế)
Mở dấu ngoặc ở cả hai vế của phương trình chuyển vế: chuyển những hạng tử chứa ẩn về một vế , những hạng tử không chứa ẩn về vế kia)
Thu gọn phương trình về dạng tổng quát đã học.
Nhận định kết quả và trả lời ( loại bỏ những gía trị của ẩn vừa tìm được không thuộc vào tập xác định của phương trình)
II- Hệ thức Vi - ét và ứng dụng :
1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 
 thì : 	
2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình : 
(Điều kiện để có u và v là 
)
3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình 
 có hai nghiệm : 
 Nếu a - b + c = 0 thì phương trình 
 có hai nghiệm : 
III: Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có: 
 1. Có nghiệm (có hai nghiệm) ( ( ( 0
 2. Vô nghiệm ( ( < 0
 3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) ( ( = 0
 4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) ( ( > 0
 5. Hai nghiệm cùng dấu ( (( 0 và P > 0
 6. Hai nghiệm trái dấu ( ( > 0 và P < 0 ( a.c < 0
 7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) ( (( 0; S > 0 và P > 0
 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) ( (( 0; S < 0 và P > 0
 9. Hai nghiệm đối nhau ( (( 0 và S = 0
 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau ( (( 0 và P = 1
 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ( a.c < 0 và S < 0
 12. Hai nghiệm tráidấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn ( a.c < 0 và S > 0
IV. Tính giá trị các biểu thức nghiệm
Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức
 
	( 
=…….)
	( = 
 =……. )
	( = 
 =…… )
	( = 
= ……..)
V: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có nghiệm chung.
Tổng quát: 
Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình. Thay x = x0 vào 2 phương trình ta được hệ với ẩn là các tham số.
Giải hệ tìm tham số m.
Thử lại với tham số vừa tìm, hai phương trình có nghiệm chung hay không?
B-BÀI TẬP:
I-CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài 1. Giải các phương trình sau :
	A /
	B /
Bài 2:. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm
a) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính
	1. 	2. 		3. 	 	4. 		 
b) Cho phương trình : 
 Không giải phương trình, hãy tính:	
 1. 	, 2. 	
c) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính:	
	1. 	 2. 	
d) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính:
	1. 	 2. 	 	3. 	 	4. 	 
e) Cho phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 , không giải phương trình, tính 
Bài 3:	Cho phương trình 
 (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 
Tìm m để biểu thức M = 
 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: 
	Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện 
.
Bài 5. 
Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.
Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để biểu thức A = 
 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6 Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 
Bài 7: 2 ®iÓm:Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m lµ tham sè).
Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 3
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n 
Bài 8:
	Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 
.Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau:
a, x1 + x2 			b,
			c,
Bài 9 
Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức 
A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 10: 
1. Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0
2. Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện 
Bài 11. 
	Cho phương trình 
, với x là ẩn số, 
	a. Giải phương trình đã cho khi m ( – 2
	b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
 và 
. Tìm hệ thức liên hệ giữa 
 và 
 mà không phụ thuộc vào m.
Bài 12
Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1. Giải phương trình (*) với a = 1. 
2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: 
N= 
 có giá trị nhỏ nhất.
Bài 13.
Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1).
Giải phương trính (1) khi m = 1.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).
Bài 14 
Cho phương trình: 
 (1) (với ẩn là 
).
	1) Giải phương trình (1) khi 
=1.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi 
.
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 
; 
. Tìm giá trị của 
 để 
; 
là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 
.
Bài 15
1. Cho phương trình 
	(1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 
.
2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0
Bài 16. Cho hai phương trình: 
 và 
Xác định m để hai phương trình trên có nghiệm chung. ( Đáp số: m = - 2, nghiệm chung là x = 1)
Câu 17. Xác định m để 2 phương trình sau có nghiệm chung.
 và 
( Đáp số: m = - 3 nghiệm chung là x = 1)
Bài 18: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 
	a) Giải phương trình với m = - 5
	b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
	c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
	d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m 
	e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 19: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
	a) Giải phương trình với m = 3
	b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2
	c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
	d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
	e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
	f) Khi phương trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại
Bài 20:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0 
	a) Giải phương trình với m = - 2
	b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại
	c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
	d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8
	e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22 
Bài 21: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0 
	a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
	b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
	c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2
	d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m 
Bài tập 22: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0 
	a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a
	b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a
	c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12 + x22 
Bài 23: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0
	a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
	b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1. x2 - x12 - x22 
Bài 24: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0
	a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
	b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất
	c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
	d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2
Bài 25: Cho phương trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0
	a) Giải phương trình với m = 4
	b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
	c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1
	d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m 
Bài 26: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trìnhm x2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện 
Bài 27:Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn 
 
Bài 28:Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn 
x1 + 4x2 = 3
b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 29: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 		(1)
Tìm giá trị của tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2.
Bài 30:	Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x2 - (2m - 1)x + m – 2 = 0
Tìm m để 
 có giá trị nhỏ nhất
Bài 31: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình:
	2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =(x1x2 - 2x1 - 2x2(
CHUYÊN ĐỀ 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNGTRÌNH
A.Tóm tắt lí thuyết
B­íc 1: LËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh:
	a) Chän Èn vµ ®Æt ®iÒu kiÖn cho Èn.
	b) BiÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng ch­a biÕt th«ng qua Èn vµ c¸c ®Þa l­îng ®· biÕt.
	c) LËp ph­¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng.
B­íc 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh.
B­íc 3: §èi chiÕu nghiÖm cña pt, hÖ ph­¬ng tr×nh (nÕu cã) víi ®iÒu kiÖn cña Èn sè ®Ó tr¶ lêi.
	Chó ý: Tuú tõng bµi tËp cô thÓ mµ ta cã thÓ lËp ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, hÖ ph­¬ng tr×nh hay ph­¬ng tr×nh bËc hai.
	Khi ®Æt diÒu kiÖn cho Èn ta ph¶i dùa vµo néi dung bµi to¸n vµ nh÷ng kiÕn thøc thùc tÕ....
B. Các Dạng toán 
D¹ng 1: To¸n vÒ quan hÖ c¸c sè.
*Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí: 
+ BiÓu diÔn sè cã hai ch÷ sè : 
+ BiÓu diÔn sè cã ba ch÷ sè : 
+ Tổng hai sè x; y lµ: x + y
+ Tæng b×nh ph­¬ng hai sè x, y lµ: x2 + y2
+ B×nh ph­¬ng cña tæng hai sè x, y lµ: (x + y)2.
+ Tæng nghÞch ®¶o hai sè x, y lµ: 
.
*Bài tập
Bµi 1: §em mét sè nh©n víi 3 råi trõ ®i 7 th× ®­îc 50. Hái sè ®ã lµ bao nhiªu?
Bµi 2: Tæng hai sè b»ng 51. T×m hai sè ®ã biÕt r»ng 
 sè thø nhÊt th× b»ng 
 sè thø hai.
Bµi 3: T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt tæng c¸c ch÷ sè cña nã lµ 7. NÕu ®æi chç hai ch÷ sè hµng ®¬n vÞ vµ hµng chôccho nhau th× sè ®ã gi¶m ®i 45 ®¬n vÞ.
Bµi 4: T×m hai sè h¬n kÐm nhau 5 ®¬n vÞ vµ tÝch cña chóng b»ng 150.
Bµi 5: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã b»ng lËp ph­¬ng cña sè t¹o bëi ch÷ sè hµng v¹n vµ ch÷ sè hµng ngh×n cña sè ®· cho theo thø tù ®ã.
Bµi 6: Mẫu sè cña mét ph©n sè lín h¬n tö sè cña nã lµ 3 ®¬n vÞ. NÕu t¨ng c¶ tö vµ mÉu cña nã thªm 1 ®¬n vÞ th× ®­îc mét ph©n sè míi b»ng 
 ph©n sè ®· cho. T×m ph©n sè ®ã?
Bµi 7: Tæng c¸c ch÷ sè cña 1 sè cã hai ch÷ sè lµ 9. NÕu thªm vµo sè ®ã 63 ®¬n vÞ th× sè thu ®­îc còng viÕt b»ng hai ch÷ sè ®ã nh­ng theo thø tù ng­îc l¹i. H·y t×m sè ®ã?
	
Bµi 8: T×m hai sè tù nhiªn liªn tiÕp cã tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña nã lµ 85.
§¸p sè:
Bµi 1: Sè ®ã lµ 19;
Bµi 2: Hai sè ®ã lµ 15 vµ 36
Bµi 3: Sè ®ã lµ 61
Bµi 4: Hai sè ®ã lµ 10 vµ 15 hoÆc -10 vµ -15;
Bµi 5: Sè ®ã lµ 32.
D¹ng 2: To¸n chuyÓn ®éng
*Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí:
	NÕu gäi qu¶ng ®­êng lµ S; VËn tèc lµ v; thêi gian lµ t th×:
S = v.t; 
.
Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ v1 vËn tèc dßng n­íc lµ v2 t× vËn tèc ca n« khi xu«i dßng n­íc lµ 
v = v1 + v2. V©n tèc ca n« khi ng­îc dßng lµ v = v1 - v2 
*Bµi tËp: 
1. Mét « t« khëi hµnh tõ A víi vËn tèc 50 km/h. Qua 1 giê 15 phót « t« thø hai còng khëi hµnh tõ A ®i cïng h­íng víi « t« thø nhÊt víi vËn tèc 40 km/h. Hái sau mÊy giê th× « t« gÆp nhau, ®iÓm gÆp nhau c¸ch A bao nhiªu km?
2. Mét ca n« xu«i dßng 50 km råi ng­îc dßng 30 km. BiÕt thêi gian ®i xu«i dßng l©u h¬n thêi gian ng­îc dßng lµ 30 phót vµ vËn tèc ®i xu«i dßng lín h¬n vËn tèc ®i ng­îc dßng lµ 5 km/h.
TÝnh vËn tèc lóc ®i xu«i dßng?
	3. Hai « t« cïng khëi hµnh cïng mét lóc tõ A ®Õn B c¸ch nhau 150 km. BiÕt vËn tèc « t« thø nhÊt lín h¬n vËn tèc « t« thø hai lµ 10 km/h vµ « t« thø nhÊt ®Õn B tr­íc « t« thø hai lµ 30 phót. TÝnh v©nl tèc cña mçi « t«.
	4. Mét chiÕc thuyÒn ®i trªn dßng s«ng dµi 50 km. Tæng thêi gian xu«i dßng vµ ng­îc dßng lµ 4 giê 10 phót. TÝnh vËn tèc thùc cña thuyÒn biÕt r»ng mét chiÕc bÌ th¶ næi ph¶i mÊt 10 giê míi xu«i hÕt dßng s«ng.
	5. Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 108 km. Cïng lóc ®ã mét « t« khëi hµnh tõ B ®Õn A víi vËn tèc h¬n vËn tèc xe ®¹p lµ 18 km/h. Sau khi hai xe gÆp nhau xe ®¹p ph¶i ®i mÊt 4 giê n÷a míi tíi B. TÝnh vËn tèc cña mçi xe?
6. Mét ca n« xu«i dßng tõ A ®Õn B c¸ch nhau 100 km. Cïng lóc ®ã mét bÌ nøa tr«i tù do tõ A ®Õn B. Ca n« ®Õn B th× quay l¹i A ngay, thêi gian c¶ xu«i dßng vµ ng­îc dßng hÕt 15 giê. Trªn ®­êng ca n« ng­îc vÒ A th× gÆp bÌ nøa t¹i mét ®iÓm c¸ch A lµ 50 km. T×m vËn tèc riªng cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng n­íc?
7. Xe m¸y thø nhÊt ®i trªn qu¶ng ®­êng tõ Hµ Néi vÒ Th¸i B×nh hÕt 3 giê 20 phót. Xe m¸y thø hai ®i hÕt 3 giê 40 phót. Mçi giê xe m¸y thø nhÊt ®i nhanh h¬n xe m¸y thø hai 3 km.
TÝnh vËn tèc cña mçi xe m¸y vµ qu¶ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn Th¸i B×nh?
8. §o¹n ®­êng AB dµi 180 km . Cïng mét lóc xe m¸y ®i tõ A vµ « t« ®i tõ B xe m¸y gÆp « t« t¹i C c¸ch A 80 km. NÕu xe m¸y khëi hµnh sau 54 phót th× chóng gÆp nhau t¹i D c¸ch A lµ 60 km. TÝnh vËn tèc cña « t« vµ xe m¸y ?
9. Mét « t« ®i trªn qu¶ng ®­êng dai 520 km. Khi ®i ®­îc 240 km th× « t« t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h n÷a vµ ®i hÕt qu¶ng ®­êng cßn l¹i. T Ýnh vËn tèc ban ®Çu cña « t« biÕt thêi gian ®i hÕt qu¶ng ®­êng lµ 8 giê
§¸p ¸n: 
2. 20 km/h
3. Vận tèc cña « t« thø nhÊt 60 km/h. VËn tèc cña « t« thø hai lµ 50 km/h.
4. 25 km/h
6. VËn tèc cña ca n« lµ 15 km/h. VËn tèc cña dßng n­íc lµ 5 km/h.
D¹ng 3: To¸n lµm chung c«ng viÖc
*Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí:
- NÕu mét ®éi lµm xong c«ng viÖc trong x giê th× mét ngµy ®éi ®ã lµm ®­îc 
 c«ng viÖc.
- Xem toµn bé c«ng viÖc lµ 1
*Bài tập
	1. Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc th× xong trong 18 giê. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong 4 giê, ng­êi thø hai lµm trong 7 giê th× ®­îc 1/3 c«ng viÖc. Hái mçi ng­êi lµm mét m×nh th× mÊt bao l©u sÏ xong c«ng viÖc?
	2. §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc hai tæ ph¶i lµm trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung th× tæ hai ®­îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c. Tæ mét ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng thh× bao l©u xong c«ng viÖc ®ã?
	3. Hai ®éi c«ng nh©n cïng ®µo mét con m­¬ng. NÕu hä cïng lµm th× trong 2 ngµy sÏ xong c«ng viÖc. NÕu lµm riªng th× ®éi haihoµn thµnh c«ng viÖc nhanh h¬n ®éi mét lµ 3 ngµy. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ®éi ph¶i lµm trong bao nhiªu ngµy ®Ó xong c«ng viÖc?
	4. Hai chiÕc b×nh rçng gièng nhau cã cïng dung tÝch lµ 375 lÝt. Ë mçi binmhf cã mét vßi n­íc ch¶y vµo vµ dung l­îng n­íc ch¶y trong mét giê lµ nh­ nhau. Ng­êi ta më cho hai vßi cïng ch¶y vµo b×nh nh­ng sau 2 giê th× kho¸ vßi thø hai l¹i vµ sau 45 phót míi tiÕp tôc më l¹i. §Ó hai b×nh cïng ®Çy mét lóc ng­êi ta ph¶i t¨ng dung l­îng vßi thø hai thªm 25 lÝt/giê.TÝnh xem mçi giê vßi thø nhÊt ch¶y ®­îc bao nhiªu lÝt n­íc.
	5. Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm 3 giê, ng­êi thø hai lµm 6 giê th× chØ hoµn thµnh ®­îc 25% c«ng viÖc. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ng­êi hoµn thµnh c«ng viÖc trong bao l©u?
	6. Hai thî cïng ®µo mét con m­¬ng th× sau 2giê 55 phót th× xong viÖc. NÕu hä lµm riªng th× ®éi 1 hoµn thµnh c«ng viÖc nhanh h¬n ®éi 2 lµ 2 giê. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ®éi ph¶i lµm trong bao nhiªu giê th× xong c«ng viÖc?
		7. Hai ng­êi thî cïng s¬n cöa cho mét ng«i nhµ th× 2 ngµy xong viÖc. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong 4 ngµy råi nghØ ng­êi thø hai lµm tiÕp trong 1 ngµy n÷a th× xong viÖc. Hái mçi ng­êi lµm mét m×nh th× bao l©u xong c«ng viÖc?
8. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm trong một thời gian dự định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% và tổ hai vượt mức 17%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã sản xuất được tất cả được 1162 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm của mỗi tổ là bao nhiêu?
9. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ là bao nhiêu.
KÕt qu¶: 
	1) Ng­êi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 54 giê. Ng­êi thø hai lµm mét m×nh trong 27 giê.
	2) Tæ thø nhÊt lµm mét m×nh trong 10 giê. Tæ thø hai lµm mét m×nh trong 15 giê.
	3) §éi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 6 ngµy. §éi thø hai lµm mét m×nh trong 3 ngµy.
4) Mçi giê vßi thø nhÊt ch¶y ®­îc 75 lÝt.
D¹ng 4: To¸n cã néi dung h×nh häc
*KiÕn thøc cÇn nhí: 
	- DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt S = x.y ( xlµ chiÒu réng; y lµ chiÒu dµi)
	- DiÖn tÝch tam gi¸c 
( x là chiều cao, y là cạnh đáy tương ứng)
	- Độ dài cạnh huyền : c2 = a2 + b2 (c là cạnh huyền; a,b là các cạnh góc vuông)
*Bài tâp : 
Bài 1: Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m, chiều dài hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Bài 2:Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi 
Bài 3: Một cái sân hình tam giác có diện tích 180 m2 . Tính cạnh đáy của sân biết rằng nếu tăng cạnh đáy 4 m và giảm chiều cao tương ứng 1 m thì diện tích không đổi?
Bài 4 : Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 , biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.
Bài 5: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 5 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1m. Tính các cạnh góc vuông của tam giác?
Đáp số: 
	Bài 1: Diện tích hình chữ nhật là 60 m2 
	Bài 2: Diện tích hình chữ nhật là 3750 m2
	
Dạng 5: To¸n d©n sè, l·i suÊt, t¨ng tr­ëng
*Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí :
+ x% = 
+ Dân số tỉnh A năm ngoái là a, tỷ lệ gia tăng dân số là x% thì dân số năm nay của tỉnh A là
 
*Bài tập: 
	Bài 1: Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 200000 lên 2048288 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm.
	Bài 2: Bác An vay 10 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác An phải trả là 11 881 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
Kết quả: 
Bài 1: Trung bình dân số tăng 1,2%. Bài 2: Lãi suất cho vay là 9% trong 1 năm 
Bài tập tổng hợp
Bài 1: Một phòng họp có 240 ghế được xếp thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu mỗi dãy bớt đi một ghế thì phải xếp thêm 20 dãy mới hết số ghế. Hỏi phòng họp lúc đầu được xếp thành bao nhiêu dãy ghế.
Bài 2: Hai giá sách có 400 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 30 cuốn thì số sách ở giá thứ nhất bằng 
 số sách ở ngăn thứ hai. Tính số sách ban đầu của mỗi ngăn?
Bài 3: Người ta trồng 35 cây dừa trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m chiều rộng là 20 m thành những hàng song song cách đều nhau theo cả hai chiều. Hàng cây ngoài cùng trồng ngay trên biên của thửa đất. Hãy tính khoảng cách giữa hai hàng liên tiếp?
Bài 4: Hai người nông dân mang 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau nhưng số tiền thu được của hai người lại bằng nhau. Một người nói với người kia: “ Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được 15 đồng ”. Người kia nói “ Nếu số trứng của tôi bằng số trứmg của anh tôi chỉ bán được 
 đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu quả trứng?
Bài 5: Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này thì được một hợp kim mới mà trong đó lượng đồng đã giảm so với lúc đầu là 30%. Tìm khối lượng ban đầu của hợp kim?
	Kết quả: 
 	Bài 1: Có 60 dãy ghế 
	Bài 2: Giá thứ nhất có 180 quyển. Giá thứ hai có 220 quyển.
	Bài 3: Khoảng cách giữa hai hàng là 5m 
	Bài 4: Người thứ nhất có 40 quả. Người thứ hai có 60 quả. 
	Bài 5: 25 gam hoặc 10 gam.
---------------------------Hết-------------------
CHUYÊN ĐỀ 1 : CĂN THỨC BẬC HAI À HẰNG ĐẲNG THỨC
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1) 
2) 
 ( víi A 
 0 vµ B 
 0 )
3) 
 ( víi A 
 0 vµ B > 0 )
4) 
 (víi B 
 0 )
5) 
 ( víi A 
 0 vµ B 
 0 )
 
 ( víi A < 0 vµ B 
 0 )
6) 
 ( víi AB 
 0 vµ B 
 0 )
7) 
 ( víi B > 0 )
8) 
 ( Víi A 
 0 vµ A 
 B2 )
9) 
 ( víi A 
 0, B 
 0 vµ A 
 B 
B. BÀI TẬP
I.THỰC HIỆN PHÉP TÍNH – RÚT GỌN – BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN
Bµi 1: T×m §KX§ cña c¸c biÓu thøc sau:
a) 
		b) 
		c) 
		d) 
Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö ( víi x 
 0 )
a) 
		b) x2 - 5		c) x - 4		d) 
Bµi 3: §­a c¸c biÓu thøc sau vÒ d¹ng b×nh ph­¬ng.
a) 
		b) 
		c) 
		d) 
Bµi 4 : Thực hiện phép tính.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Bài 5/Thực hiện phép tính:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Bài 6/Trục căn thức ở mẫu, rút gọn ( víi 
)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
-
Bài 7/* Chứng minh các đẳng thức sau:
a/
b/
c/
d/
e/
II. RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1. Cho biÓu thøc: A = 
a)T×m §KX§ vµ rót gän A.
b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x = 
.
c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 1.
Bài 2. Cho A = 
 với x > 0 , x
1
a. Rút gọn A
b. Tính A với x = 
Bài 3. Cho biểu thức 
 với 
 
 a/ Rút gọn biểu thức A.
 b/ Tìm x để A < 2.
 c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Bài 4 Cho biÓu thøc: P =
 
Rót gän P
T×m a ®Ó P <
Cho biểu thức 
 với a > 0 và a 
 a/ Rút gọn biểu thức M.
 b/ So sánh giá trị của M với 1.
 Cho biểu thức : A = 
 
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A > 
Cho A = 
 với x > 0 , x
4
a. Rút gọn A
b. Tính A với x = 
 
Cho biểu thức: P = 
 (a 
 0; a 
 4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9
 Cho biểu thức: N = 
 
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = - 2016
 Cho biểu thức 
	a. Rút gọn P. 
b. Tìm x để 
 
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
 Cho A = 
 với x > 0 ,x
1
Rút gọn A
Tính A với a = 
Cho biểu thức: 
a) Rút gọn E 		b) Tìm Max E
 Cho biÓu thøc: P = 
T×m §KX§ vµ rót gän P
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0
T×m x ®Ó P = 6.
Cho A = 
 với x
0 , x
1
Rút gọn A.		b.Tìm GTLN của A.
Tìm x để A = 
	c.CMR : A 
 
Cho A = 
	
a. Rút gọn A		b. Tìm 
để 
Cho A = 
 với a 
0 , a
9 , a
4. 
a. Rút gọn A.
b. Tìm a để A < 1
c. Tìm 
 để 
 
Cho A = 
 với x > 0 , x
4. 
Rút gọn A.			b. So sánh A với 
 
Cho A = 
 với x > 0 , x
1
a. Rút gọn A		b. Tính A với x = 
Cho A = 
 với x
0 , x
9
a. Rút gọn A 		b. Tìm x để A < - 
Cho A = 
 với x
0 , x
1
a. Rút gọn A
b. Tính A với x = 
 	
c . CMR : A 
CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT- BẬC HAI- HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I.HÀM SỐ BẬC NHẤT
1. Lý thuyết
1/Hµm sè y = ax + b lµ bËc nhÊt ( a
2/ a) Tính chất : Hµm số xác định với mọi giá trị của x trên R ®ång biÕn khi a > 0 vµ nghÞch biÕn khi a < 0).
 b) Đồ thị của h/s y = ax + b (a 
 0) là một đường thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, song song với đường thẳng y = ax nếu a 
 0 và trùng với đt y = ax với b = 0.
3/ C¸ch t×m giao ®iÓm cña (d) víi hai trôc to¹ ®é 
		Cho x = 0 => y = b => (d) c¾t trôc tung t¹i A(0;b)
		Cho y =0 => x = -b/a => (d) c¾t trôc hoµnh t¹i B( -b/a;0)
a gäi lµ hÖ sè gãc, b lµ tung ®é gèc cña (d)
4/ C¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b
		Cho x = 0 => y = b => A (0;b)
		Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)
		VÏ ®­êng th¼ng AB ta ®­îc ®å thÞ hµm sè y = ax + b
5/ (d) ®i qua A(xo; yo) ( yo= axo + b
6/ Gäi 
 lµ gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng vµ tia Ox. Khi ®ã:
	
lµ gãc nhän khi a > 0,
 lµ gãc tï khi a < 0
7/ (d) c¾t (d’) ( a 
 a’			(d) vu«ng gãc (d’) ( a. a’ = -1
 (d) trïng (d’) (		(d)//(d’) 	
8/ (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é là a ( (d) ®i qua A(a; 0)
9/ (d) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b ( (d) ®i qua B(0; b)
10/ Cách tìm to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (d’): Giải ph­¬ng tr×nh HĐGĐ: ax + b = a’x + b’ 
Tìm được x. Thay giá trị của x vào (d) hoặc (d’) ta tìm được y
=> A(x; y) là TĐGĐ của (d) vµ (d’).
2. Bài tập 
Bµi 1 : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m – 10 
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ hµm sè bËc nhÊt
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®ång biÕn.
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(2; 3)
T×m m ®Ó ®å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 9.
T×m m ®Ó ®å thÞ ®i qua ®iÓm 10 trªn trôc hoµnh .
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = 2x -1
Chøng minh ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m.
T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ O tíi ®å thÞ hµm sè lµ lín nhÊt
Bµi 2: Cho ®­êng th¼ng y=2mx +3-m-x (d) . X¸c ®Þnh m ®Ó:
§​­êng th¼ng d qua gèc to¹ ®é 
§​­êng th¼ng d song song víi ®­êng th¼ng 2y- x =5
§​­êng th¼ngd t¹o víi Ox mét gãc nhän
§​­êng th¼ng d t¹o víi Ox mét gãc tï
§­​êng th¼ng d c¾t Ox t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é 2 
§​­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ Hs y= 2x – 3 t¹i mét ®iÓm cã hoµnh ®é lµ 2
§​­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ Hs y= -x +7 t¹i mét ®iÓm cã tung ®é y = 4
§​­êng th¼ng d ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¶ng 2x -3y=-8 vµ y= -x+1
Bµi 3: Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3.
1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn.
2) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 3.
3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy.
Bµi 4. Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3.
1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1.
2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (1 ; -4).
3) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m.
4) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè t¹o víi trôc tung vµ trôc hoµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 1 (®vdt).
Bµi 5. Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®­êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2).
Bµi 6. Trªn mÆt ph¼ng täa ®é cho hai ®iÓm 
 vµ 
.
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm C vµ song song víi ®­êng th¼ng 
. X¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm A cña ®­êng th¼ng (d) víi trôc hoµnh Ox.
X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a vµ b biÕt ®å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua 2 ®iÓm B vµ C. TÝnh gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng BC vµ trôc hoµnh Ox (lµm trßn ®Õn phót).
TÝnh chu vi cña tam gi¸c ABC (®¬n vÞ ®o trªn c¸c trôc täa ®é lµ xentimÐt) (kÕt qu¶ lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt).
Bµi 7
 1) Hµm sè y= -2x +3 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ?
 2) T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng y=-2x+3 víi c¸c trôc Ox ,Oy.
II. VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax2 VÀ (d): y = ax + b (a 
 0)
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Hàm số y = ax2(a
0): 
Hàm số y = ax2(a
0) có những tính chất sau:
Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Đồ thị của hàm số y = ax2(a
0):
Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. 0 là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. 0 là điểm cao nhất của đồ thị.
Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a
0):
Lập bảng các giá trị tương ứng của (P).
Dựa và bảng giá trị 
 vẽ (P).
2. Tìm giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a
0) và (D): y = ax + b:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau 
 đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0.
Giải pt hoành độ giao điểm:
+ Nếu 
 > 0 
 pt có 2 nghiệm phân biệt 
(D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
+ Nếu 
 = 0 
 pt có nghiệm kép 
(D) và (P) tiếp xúc nhau.
+ Nếu 
 < 0 
 pt vô nghiệm 
(D) và (P) không giao nhau.
3. Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a
0) và (Dm) theo tham số m:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (Dm): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau 
 đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0.
Lập 
 (hoặc
) của pt hoành độ giao điểm.
Biện luận:
+ (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi 
 > 0
 giải bất pt 
 tìm m.
+ (Dm) tiếp xúc (P) tại 1 điểm 
 = 0
 giải pt 
 tìm m.
+ (Dm) và (P) không giao nhau khi 
 < 0
 giải bất pt 
 tìm m.
2. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1: Cho hai hàm số y =
 có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (Dm).
Với m = 4, vẽ (P) và (D4) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.
Xác định giá trị của m để:
(Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.
(Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
(Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. 
Bài tập 2: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) và y = – 3x + m có đồ thị (Dm).
Khi m = 1, vẽ (P) và (D1) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.
Xác định giá trị của m để:
a) (Dm) đi qua một điểm trên (P) tại điểm có hoành độ bằng 
.
b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.
Bài tập 3: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P).
Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc..
Gọi A(
) và B(2; 1).
Viết phương trình đường thẳng AB.
Xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB và (P).
Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng – 6.
Bài tập 4: Cho hàm số y = 
x2 có đồ thị (P) và y = – 2x + 
 có đồ thị (D).
 Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
 Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đó bằng – 4.
Bài tập 5: Cho hàm số y = 
x2 có đồ thị (P) và y = x + 
 có đồ thị (D).
 Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
3.Gọi A là điểm 
 (P) và B là điểm 
 (D) sao cho 
Xác định tọa độ của A và B.
Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3).
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B.
Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2.
Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho.
Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d).
Bài tập 7: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2 trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy.
Gọi (D) là đường thẳng đi qua điểm A(–2; –1) và có hệ số góc k.
Viết phương trình đường thẳng (D).
Tìm k để (D) đi qua B nằm trên (P) biết hoành độ của B là 1.
Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D).
Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.
Gọi A là điểm thuộc (D) có hoành độ bằng 5 và B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 2. Xác định tọa độ của A, B.
Tìm tọa độ của điểm I nằm trên trục tung sao cho: IA + IB nhỏ nhất.
Bài tập 9: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = x – 2 có đồ thị (D).
Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số.
Gọi A là một điểm thuộc (D) có tung độ bằng 1 và B là một điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 1. Xác định tọa độ của A và B.
Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Bài tập 10: Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + 2.
Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (D), xác định tọa độ của A, B.
Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm).
CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông.
III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
lý thuyết 
Xét 2 đường thẳng: ax+by=c ( d) và a'x +b'y=c' (d')
Hay 
 và 
 
Hay hệ Cho hệ phương trình:
(d) cắt (d’) 
 
 		 
 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
(d) // (d’) 
 
 	 
 Hệ phương trình vô nghiệm.
(d) 
 (d’) 
 
 	 
 Hệ phương trình có vô số nghiệm
Bài tập 
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản
Bài 1: Giải các hệ phương trình
1) 
	2)
	3)
	4) 
	5) 
	6) 
		7) 
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
1) 
			2) 
	
3) 
	4) 
5) 
		6) 
Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ và hệ phương trình chứa tham số :
Bài tập 1: 1)
	2) 
	3) 
	 4) 
	5) 
	 
Bài tập 2: Cho hệ phương trình 
 (m là tham số)
Giải hệ phương trình khi m = 
Giải và biện luận hệ phương trình theo m
Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y > 0
Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương
CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - HỆ THỨC VI-ÉT
A. LÝ THUYẾT 
I-Cách giải phương trình bậc hai: 
* Khái niệm :
 Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx+ c = 0 trong đó a, b, c là các số thực và a 
 0.
1/ 	TQ. Giải pt bậc hai khuyết c:
ax2 + bx = 0 
 x ( ax + b ) = 0 
 x = 0 hoặc x = 
 
2/TQ. Giải pt bậc hai khuyết b:
ax2 + c = 0 
 x2 = 
Nếu 
 
 0 
 pt có hai nghiệm x1,2 = 
Nếu 
 < 0 
 pt vô nghiệm.
3/Giải pt bậc hai đầy đủ : ax2 + bx + c = 0 ( a 
 0) 	
 = b2 - 4ac
	* Nếu 
 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt	x1 = 
 ; x2 = 
 
	* Nếu 
 = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2​ = 
	* Nếu 
 < 0 thì phương trình vô nghiệm
 *Chú ý : Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình trên bằng công thức nghiêm thu gọn.
				 
' = b'2 - ac
	* Nếu 
' > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt	
x1 = 
 ; x2 = 
 
	* Nếu 
' = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2​ = 
	* Nếu 
 ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
4/ Phương trình quy về phương trình bậc hai
 a/ Phương trình trùng phương
a) Dạng tổng quát:
Phương trình có dạng: ax4+bx2+ c = 0 trong đó x là ẩn số; a, b, c là các hệ số, 
�� EMBED Equation.DSMT4 
b) Cách giải:
Loại phương trình này khi giải ta thường dùng phép đổi biến x2 = t ( t 
 0) từ đó ta đưa đến một phương trình bậc hai trung gian : at2+ bt + c =0
Giải phương trình bậc hai trung gian này, rồi sau đó trả biến: x2 = t ( Nếu những giá trị tìm được của t thoả mãn t ta sẽ tìm được nghiệm số của phương trình ban đầu).
b/ phương trình tích
Dạng tổng quát: A.B = 0 
Cách giải: Để giải một phương trình bậc lớn hơn 2 thường dùng phương pháp biến đổi về phương trình tích ở đó vế trái là tích của nhân tử còn về phải bằng 0. 
c/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Tìm điều kiện xác định của phương trình chính là đặt điều kiện để phương trình có nghĩa ( giá trị của mẫu thức phải khác không)
Khử mẫu ( nhân cả hai vế của phương trình với mẫu thức chung của 2 vế)
Mở dấu ngoặc ở cả hai vế của phương trình chuyển vế: chuyển những hạng tử chứa ẩn về một vế , những hạng tử không chứa ẩn về vế kia)
Thu gọn phương trình về dạng tổng quát đã học.
Nhận định kết quả và trả lời ( loại bỏ những gía trị của ẩn vừa tìm được không thuộc vào tập xác định của phương trình)
II- Hệ thức Vi - ét và ứng dụng :
1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 
 thì : 	
2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình : 
(Điều kiện để có u và v là 
)
3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình 
 có hai nghiệm : 
 Nếu a - b + c = 0 thì phương trình 
 có hai nghiệm : 
III: Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có: 
 1. Có nghiệm (có hai nghiệm) ( ( ( 0
 2. Vô nghiệm ( ( < 0
 3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) ( ( = 0
 4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) ( ( > 0
 5. Hai nghiệm cùng dấu ( (( 0 và P > 0
 6. Hai nghiệm trái dấu ( ( > 0 và P < 0 ( a.c < 0
 7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) ( (( 0; S > 0 và P > 0
 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) ( (( 0; S < 0 và P > 0
 9. Hai nghiệm đối nhau ( (( 0 và S = 0
 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau ( (( 0 và P = 1
 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ( a.c < 0 và S < 0
 12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn ( a.c < 0 và S > 0
IV. Tính giá trị các biểu thức nghiệm
Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức
 
	( 
=…….)
	( = 
 =……. )
	( = 
 =…… )
	( = 
= ……..)
V: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có nghiệm chung.
Tổng quát: 
Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình. Thay x = x0 vào 2 phương trình ta được hệ với ẩn là các tham số.
Giải hệ tìm tham số m.
Thử lại với tham số vừa tìm, hai phương trình có nghiệm chung hay không?
B-BÀI TẬP:
I-CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN 
Bài 1. Giải các phương trình sau :
	A /
	B /
Bài 2:. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm
a) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính
	1. 	2. 		3. 	 	4. 		 
b) Cho phương trình : 
 Không giải phương trình, hãy tính:	
 1. 	, 2. 	
c) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính:	
	1. 	 2. 	
d) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính:
	1. 	 2. 	 	3. 	 	4. 	 
e) Cho phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 , không giải phương trình, tính 
Bài 3:	Cho phương trình 
 (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 
Tìm m để biểu thức M = 
 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: 
	Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện 
.
Bài 5. 
Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.
Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để biểu thức A = 
 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6 Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 
Bài 7: 2 ®iÓm:Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m lµ tham sè).
Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 3
T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n 
Bài 8:
	Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 
.Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau:
a, x1 + x2 			b,
			c,
Bài 9 
Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức 
A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 10: 
1. Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0
2. Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện 
Bài 11. 
	Cho phương trình 
, với x là ẩn số, 
	a. Giải phương trình đã cho khi m ( – 2
	b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
 và 
. Tìm hệ thức liên hệ giữa 
 và 
 mà không phụ thuộc vào m.
Bài 12
Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1. Giải phương trình (*) với a = 1. 
2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: 
N= 
 có giá trị nhỏ nhất.
Bài 13.
Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1).
Giải phương trính (1) khi m = 1.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).
Bài 14 
Cho phương trình: 
 (1) (với ẩn là 
).
	1) Giải phương trình (1) khi 
=1.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi 
.
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 
; 
. Tìm giá trị của 
 để 
; 
là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 
.
Bài 15
1. Cho phương trình 
	(1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 
.
2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0
Bài 16. Cho hai phương trình: 
 và 
Xác định m để hai phương trình trên có nghiệm chung. ( Đáp số: m = - 2, nghiệm chung là x = 1)
Câu 17. Xác định m để 2 phương trình sau có nghiệm chung.
 và 
( Đáp số: m = - 3 nghiệm chung là x = 1)Bài 18: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 
	a) Giải phương trình với m = - 5
	b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
	c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
	d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m 
	e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 19: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
	a) Giải phương trình với m = 3
	b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2
	c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
	d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
	e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
	f) Khi phương trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại
Bài 20:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0 
	a) Giải phương trình với m = - 2
	b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại
	c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
	d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8
	e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22 
Bài 21: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0 
	a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
	b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
	c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2
	d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m 
Bài tập 22: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0 
	a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a
	b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a
	c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12 + x22 
Bài 23: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0
	a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
	b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1. x2 - x12 - x22 
Bài 24: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0
	a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
	b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất
	c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
	d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2
Bài 25: Cho phương trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0
	a) Giải phương trình với m = 4
	b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
	c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1
	d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m 
Bài 26: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trìnhm x2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện 
Bài 27:Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn 
 
Bài 28:Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn 
x1 + 4x2 = 3
b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 29: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 		(1)
Tìm giá trị của tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2.
Bài 30:	Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x2 - (2m - 1)x + m – 2 = 0
Tìm m để 
 có giá trị nhỏ nhất
Bài 31: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình:
	2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =(x1x2 - 2x1 - 2x2(
CHUYÊN ĐỀ 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A.Tóm tắt lí thuyết
B­íc 1: LËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh:
	a) Chän Èn vµ ®Æt ®iÒu kiÖn cho Èn.
	b) BiÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng ch­a biÕt th«ng qua Èn vµ c¸c ®Þa l­îng ®· biÕt.
	c) LËp ph­¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng.
B­íc 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh.
B­íc 3: §èi chiÕu nghiÖm cña pt, hÖ ph­¬ng tr×nh (nÕu cã) víi ®iÒu kiÖn cña Èn sè ®Ó tr¶ lêi.
	Chó ý: Tuú tõng bµi tËp cô thÓ mµ ta cã thÓ lËp ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, hÖ ph­¬ng tr×nh hay ph­¬ng tr×nh bËc hai.
	Khi ®Æt diÒu kiÖn cho Èn ta ph¶i dùa vµo néi dung bµi to¸n vµ nh÷ng kiÕn thøc thùc tÕ....
B. Các Dạng toán 
D¹ng 1: To¸n vÒ quan hÖ c¸c sè.
*Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí: 
+ BiÓu diÔn sè cã hai ch÷ sè : 
+ BiÓu diÔn sè cã ba ch÷ sè : 
+ Tổng hai sè x; y lµ: x + y
+ Tæng b×nh ph­¬ng hai sè x, y lµ: x2 + y2
+ B×nh ph­¬ng cña tæng hai sè x, y lµ: (x + y)2.
+ Tæng nghÞch ®¶o hai sè x, y lµ: 
.
*Bài tập
Bµi 1: §em mét sè nh©n víi 3 råi trõ ®i 7 th× ®­îc 50. Hái sè ®ã lµ bao nhiªu?
Bµi 2: Tæng hai sè b»ng 51. T×m hai sè ®ã biÕt r»ng 
 sè thø nhÊt th× b»ng 
 sè thø hai.
Bµi 3: T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt tæng c¸c ch÷ sè cña nã lµ 7. NÕu ®æi chç hai ch÷ sè hµng ®¬n vÞ vµ hµng chôccho nhau th× sè ®ã gi¶m ®i 45 ®¬n vÞ.
Bµi 4: T×m hai sè h¬n kÐm nhau 5 ®¬n vÞ vµ tÝch cña chóng b»ng 150.
Bµi 5: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã b»ng lËp ph­¬ng cña sè t¹o bëi ch÷ sè hµng v¹n vµ ch÷ sè hµng ngh×n cña sè ®· cho theo thø tù ®ã.
Bµi 6: Mẫu sè cña mét ph©n sè lín h¬n tö sè cña nã lµ 3 ®¬n vÞ. NÕu t¨ng c¶ tö vµ mÉu cña nã thªm 1 ®¬n vÞ th× ®­îc mét ph©n sè míi b»ng 
 ph©n sè ®· cho. T×m ph©n sè ®ã?
Bµi 7: Tæng c¸c ch÷ sè cña 1 sè cã hai ch÷ sè lµ 9. NÕu thªm vµo sè ®ã 63 ®¬n vÞ th× sè thu ®­îc còng viÕt b»ng hai ch÷ sè ®ã nh­ng theo thø tù ng­îc l¹i. H·y t×m sè ®ã?
	
Bµi 8: T×m hai sè tù nhiªn liªn tiÕp cã tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña nã lµ 85.
§¸p sè:
Bµi 1: Sè ®ã lµ 19;
Bµi 2: Hai sè ®ã lµ 15 vµ 36
Bµi 3: Sè ®ã lµ 61
Bµi 4: Hai sè ®ã lµ 10 vµ 15 hoÆc -10 vµ -15;
Bµi 5: Sè ®ã lµ 32.
D¹ng 2: To¸n chuyÓn ®éng
*Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí:
	NÕu gäi qu¶ng ®­êng lµ S; VËn tèc lµ v; thêi gian lµ t th×:
S = v.t; 
.
Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ v1 vËn tèc dßng n­íc lµ v2 t× vËn tèc ca n« khi xu«i dßng n­íc lµ 
v = v1 + v2. V©n tèc ca n« khi ng­îc dßng lµ v = v1 - v2 
*Bµi tËp: 
1. Mét « t« khëi hµnh tõ A víi vËn tèc 50 km/h. Qua 1 giê 15 phót « t« thø hai còng khëi hµnh tõ A ®i cïng h­íng víi « t« thø nhÊt víi vËn tèc 40 km/h. Hái sau mÊy giê th× « t« gÆp nhau, ®iÓm gÆp nhau c¸ch A bao nhiªu km?
2. Mét ca n« xu«i dßng 50 km råi ng­îc dßng 30 km. BiÕt thêi gian ®i xu«i dßng l©u h¬n thêi gian ng­îc dßng lµ 30 phót vµ vËn tèc ®i xu«i dßng lín h¬n vËn tèc ®i ng­îc dßng lµ 5 km/h.
TÝnh vËn tèc lóc ®i xu«i dßng?
	3. Hai « t« cïng khëi hµnh cïng mét lóc tõ A ®Õn B c¸ch nhau 150 km. BiÕt vËn tèc « t« thø nhÊt lín h¬n vËn tèc « t« thø hai lµ 10 km/h vµ « t« thø nhÊt ®Õn B tr­íc « t« thø hai lµ 30 phót. TÝnh v©nl tèc cña mçi « t«.
	4. Mét chiÕc thuyÒn ®i trªn dßng s«ng dµi 50 km. Tæng thêi gian xu«i dßng vµ ng­îc dßng lµ 4 giê 10 phót. TÝnh vËn tèc thùc cña thuyÒn biÕt r»ng mét chiÕc bÌ th¶ næi ph¶i mÊt 10 giê míi xu«i hÕt dßng s«ng.
	5. Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 108 km. Cïng lóc ®ã mét « t« khëi hµnh tõ B ®Õn A víi vËn tèc h¬n vËn tèc xe ®¹p lµ 18 km/h. Sau khi hai xe gÆp nhau xe ®¹p ph¶i ®i mÊt 4 giê n÷a míi tíi B. TÝnh vËn tèc cña mçi xe?
6. Mét ca n« xu«i dßng tõ A ®Õn B c¸ch nhau 100 km. Cïng lóc ®ã mét bÌ nøa tr«i tù do tõ A ®Õn B. Ca n« ®Õn B th× quay l¹i A ngay, thêi gian c¶ xu«i dßng vµ ng­îc dßng hÕt 15 giê. Trªn ®­êng ca n« ng­îc vÒ A th× gÆp bÌ nøa t¹i mét ®iÓm c¸ch A lµ 50 km. T×m vËn tèc riªng cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng n­íc?
7. Xe m¸y thø nhÊt ®i trªn qu¶ng ®­êng tõ Hµ Néi vÒ Th¸i B×nh hÕt 3 giê 20 phót. Xe m¸y thø hai ®i hÕt 3 giê 40 phót. Mçi giê xe m¸y thø nhÊt ®i nhanh h¬n xe m¸y thø hai 3 km.
TÝnh vËn tèc cña mçi xe m¸y vµ qu¶ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn Th¸i B×nh?
8. §o¹n ®­êng AB dµi 180 km . Cïng mét lóc xe m¸y ®i tõ A vµ « t« ®i tõ B xe m¸y gÆp « t« t¹i C c¸ch A 80 km. NÕu xe m¸y khëi hµnh sau 54 phót th× chóng gÆp nhau t¹i D c¸ch A lµ 60 km. TÝnh vËn tèc cña « t« vµ xe m¸y ?
9. Mét « t« ®i trªn qu¶ng ®­êng dai 520 km. Khi ®i ®­îc 240 km th× « t« t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h n÷a vµ ®i hÕt qu¶ng ®­êng cßn l¹i. T Ýnh vËn tèc ban ®Çu cña « t« biÕt thêi gian ®i hÕt qu¶ng ®­êng lµ 8 giê
§¸p ¸n: 
2. 20 km/h
3. Vận tèc cña « t« thø nhÊt 60 km/h. VËn tèc cña « t« thø hai lµ 50 km/h.
4. 25 km/h
6. VËn tèc cña ca n« lµ 15 km/h. VËn tèc cña dßng n­íc lµ 5 km/h.
D¹ng 3: To¸n lµm chung c«ng viÖc
*Nh÷ngkiÕn thøc cÇn nhí:
- NÕu mét ®éi lµm xong c«ng viÖc trong x giê th× mét ngµy ®éi ®ã lµm ®­îc 
 c«ng viÖc.
- Xem toµn bé c«ng viÖc lµ 1
*Bài tập
	1. Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc th× xong trong 18 giê. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong 4 giê, ng­êi thø hai lµm trong 7 giê th× ®­îc 1/3 c«ng viÖc. Hái mçi ng­êi lµm mét m×nh th× mÊt bao l©u sÏ xong c«ng viÖc?
	2. §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc hai tæ ph¶i lµm trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung th× tæ hai ®­îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c. Tæ mét ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng thh× bao l©u xong c«ng viÖc ®ã?
	3. Hai ®éi c«ng nh©n cïng ®µo mét con m­¬ng. NÕu hä cïng lµm th× trong 2 ngµy sÏ xong c«ng viÖc. NÕu lµm riªng th× ®éi haihoµn thµnh c«ng viÖc nhanh h¬n ®éi mét lµ 3 ngµy. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ®éi ph¶i lµm trong bao nhiªu ngµy ®Ó xong c«ng viÖc?
	4. Hai chiÕc b×nh rçng gièng nhau cã cïng dung tÝch lµ 375 lÝt. Ë mçi binmhf cã mét vßi n­íc ch¶y vµo vµ dung l­îng n­íc ch¶y trong mét giê lµ nh­ nhau. Ng­êi ta më cho hai vßi cïng ch¶y vµo b×nh nh­ng sau 2 giê th× kho¸ vßi thø hai l¹i vµ sau 45 phót míi tiÕp tôc më l¹i. §Ó hai b×nh cïng ®Çy mét lóc ng­êi ta ph¶i t¨ng dung l­îng vßi thø hai thªm 25 lÝt/giê.TÝnh xem mçi giê vßi thø nhÊt ch¶y ®­îc bao nhiªu lÝt n­íc.
	5. Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm 3 giê, ng­êi thø hai lµm 6 giê th× chØ hoµn thµnh ®­îc 25% c«ng viÖc. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ng­êi hoµn thµnh c«ng viÖc trong bao l©u?
	6. Hai thî cïng ®µo mét con m­¬ng th× sau 2giê 55 phót th× xong viÖc. NÕu hä lµm riªng th× ®éi 1 hoµn thµnh c«ng viÖc nhanh h¬n ®éi 2 lµ 2 giê. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ®éi ph¶i lµm trong bao nhiªu giê th× xong c«ng viÖc?
		7. Hai ng­êi thî cïng s¬n cöa cho mét ng«i nhµ th× 2 ngµy xong viÖc. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong 4 ngµy råi nghØ ng­êi thø hai lµm tiÕp trong 1 ngµy n÷a th× xong viÖc. Hái mçi ng­êi lµm mét m×nh th× bao l©u xong c«ng viÖc?
8. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm trong một thời gian dự định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% và tổ hai vượt mức 17%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã sản xuất được tất cả được 1162 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm của mỗi tổ là bao nhiêu?
9. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ là bao nhiêu.
KÕt qu¶: 
	1) Ng­êi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 54 giê. Ng­êi thø hai lµm mét m×nh trong 27 giê.
	2) Tæ thø nhÊt lµm mét m×nh trong 10 giê. Tæ thø hai lµm mét m×nh trong 15 giê.
	3) §éi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 6 ngµy. §éi thø hai lµm mét m×nh trong 3 ngµy.
4) Mçi giê vßi thø nhÊt ch¶y ®­îc 75 lÝt.
D¹ng 4: To¸n cã néi dung h×nh häc
*KiÕn thøc cÇn nhí: 
	- DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt S = x.y ( xlµ chiÒu réng; y lµ chiÒu dµi)
	- DiÖn tÝch tam gi¸c 
( x là chiều cao, y là cạnh đáy tương ứng)
	- Độ dài cạnh huyền : c2 = a2 + b2 (c là cạnh huyền; a,b là các cạnh góc vuông)
*Bài tâp : 
Bài 1: Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m, chiều dài hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi 
Bài 3: Một cái sân hình tam giác có diện tích 180 m2 . Tính cạnh đáy của sân biết rằng nếu tăng cạnh đáy 4 m và giảm chiều cao tương ứng 1 m thì diện tích không đổi?
Bài 4 : Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 , biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.
Bài 5: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 5 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1m. Tính các cạnh góc vuông của tam giác?
Đáp số: 
	Bài 1: Diện tích hình chữ nhật là 60 m2 
	Bài 2: Diện tích hình chữ nhật là 3750 m2
	
Dạng 5: To¸n d©n sè, l·i suÊt, t¨ng tr­ëng
*Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí :
+ x% = 
+ Dân số tỉnh A năm ngoái là a, tỷ lệ gia tăng dân số là x% thì dân số năm nay của tỉnh A là
 
*Bài tập: 
	Bài 1: Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 200000 lên 2048288 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm.
	Bài 2: Bác An vay 10 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác An phải trả là 11 881 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
Kết quả: 
Bài 1: Trung bình dân số tăng 1,2%. Bài 2: Lãi suất cho vay là 9% trong 1 năm 
Bài tập tổng hợp
Bài 1: Một phòng họp có 240 ghế được xếp thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu mỗi dãy bớt đi một ghế thì phải xếp thêm 20 dãy mới hết số ghế. Hỏi phòng họp lúc đầu được xếp thành bao nhiêu dãy ghế.
Bài 2: Hai giá sách có 400 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 30 cuốn thì số sách ở giá thứ nhất bằng 
 số sách ở ngăn thứ hai. Tính số sách ban đầu của mỗi ngăn?
Bài 3: Người ta trồng 35 cây dừa trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m chiều rộng là 20 m thành những hàng song song cách đều nhau theo cả hai chiều. Hàng cây ngoài cùng trồng ngay trên biên của thửa đất. Hãy tính khoảng cách giữa hai hàng liên tiếp?
Bài 4: Hai người nông dân mang 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau nhưng số tiền thu được của hai người lại bằng nhau. Một người nói với người kia: “ Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được 15 đồng ”. Người kia nói “ Nếu số trứng của tôi bằng số trứmg của anh tôi chỉ bán được 
 đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu quả trứng?
Bài 5: Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này thì được một hợp kim mới mà trong đó lượng đồng đã giảm so với lúc đầu là 30%. Tìm khối lượng ban đầu của hợp kim?
	Kết quả: 
 	Bài 1: Có 60 dãy ghế 
	Bài 2: Giá thứ nhất có 180 quyển. Giá thứ hai có 220 quyển.
	Bài 3: Khoảng cách giữa hai hàng là 5m 
	Bài 4: Người thứ nhất có 40 quả. Người thứ hai có 60 quả. 
	Bài 5: 25 gam hoặc 10 gam.
---------------------------Hết-------------------
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
�PAGE �
�� PAGE �24�
_1308231612.unknown
_1336541320.unknown
_1349097879.unknown
_1409220086.unknown
_1523632420.unknown
_1523636169.unknown
_1523645821.unknown
_1523695420.unknown
_1523971725.unknown
_1523636178.unknown
_1523636152.unknown
_1523630079.unknown
_1523630173.unknown
_1523626460.unknown
_1401952932.unknown
_1406384091.unknown
_1406384096.unknown
_1406384461.unknown
_1406389198.unknown
_1406395661.unknown
_1406384367.unknown
_1402059289.unknown
_1402394043.unknown
_1402430053.unknown
_1401970382.unknown
_1401863391.unknown
_1401867282.unknown
_1401867364.unknown
_1401867398.unknown
_1401863447.unknown
_1370458313.unknown
_1370458317.unknown
_1398664174.unknown
_1401809171.unknown
_1371410713.unknown
_1371410745.unknown
_1370458315.unknown
_1370458316.unknown
_1370458314.unknown
_1370374334.unknown
_1370396344.unknown
_1370458312.unknown
_1370374403.unknown
_1370337052.unknown
_1370337837.unknown
_1370338016.unknown
_1370338205.unknown
_1370369389.unknown
_1370369413.unknown
_1370338142.unknown
_1370337962.unknown
_1370314162.unknown
_1370314288.unknown
_1370314379.unknown
_1370314274.unknown
_1370314088.unknown
_1336541343.unknown
_1337108879.unknown
_1348754108.unknown
_1348855670.unknown
_1348855669.unknown
_1337108896.unknown
_1336541382.unknown_1336541342.unknown
_1336541273.unknown
_1336541281.unknown
_1336541289.unknown
_1336541293.unknown
_1336541301.unknown
_1336541310.unknown
_1336541316.unknown
_1336541317.unknown
_1336541319.unknown
_1336541315.unknown
_1336541308.unknown
_1336541309.unknown
_1336541307.unknown
_1336541299.unknown
_1336541300.unknown
_1336541294.unknown
_1336541291.unknown
_1336541292.unknown
_1336541290.unknown
_1336541285.unknown
_1336541287.unknown
_1336541288.unknown
_1336541286.unknown
_1336541283.unknown
_1336541284.unknown
_1336541282.unknown
_1336541277.unknown
_1336541279.unknown
_1336541280.unknown
_1336541278.unknown
_1336541275.unknown
_1336541276.unknown
_1336541274.unknown
_1336541267.unknown
_1336541269.unknown
_1336541271.unknown
_1336541272.unknown
_1336541270.unknown
_1336541268.unknown
_1308237322.unknown
_1331128909.unknown
_1332499010.unknown
_1332499480.unknown
_1332499493.unknown
_1332498411.unknown
_1332498399.unknown
_1331127589.unknown
_1331127621.unknown
_1331128908.unknown
_1308237493.unknown
_1308237297.unknown
_1245090809.unknown
_1291960640.unknown
_1304367565.unknown
_1304856096.unknown
_1304858771.unknown
_1304858839.unknown
_1304860830.unknown
_1308210034.unknown
_1308210059.unknown
_1306494818.unknown
_1304858840.unknown
_1304858789.unknown
_1304857415.unknown
_1304857430.unknown
_1304856158.unknown
_1304833829.unknown
_1304856067.unknown
_1304855426.unknown
_1304856054.unknown
_1304834512.unknown
_1304833782.unknown
_1303902356.unknown
_1303903036.unknown
_1303926178.unknown
_1304099034.unknown
_1304185675.unknown
_1304060703.unknown
_1303912060.unknown
_1303902396.unknown
_1292427574.unknown
_1292427901.unknown
_1303887673.unknown
_1303887899.unknown
_1303888059.unknown
_1303887714.unknown
_1292428044.unknown
_1292427681.unknown
_1291960691.unknown
_1291960758.unknown
_1291960778.unknown
_1272915984.unknown
_1291924243.unknown
_1291924310.unknown
_1291924941.unknown
_1287945409.unknown
_1291922450.unknown
_1291922727.unknown
_1291922816.unknown
_1291922854.unknown
_1291922784.unknown
_1291922678.unknown
_1287953765.unknown
_1279186420.unknown
_1279344389.unknown
_1279347969.unknown
_1272916958.unknown
_1245611402.unknown
_1268983173.unknown
_1268983435.unknown
_1268983649.unknown
_1268983657.unknown
_1268983666.unknown
_1268983495.unknown
_1268983401.unknown
_1268983223.unknown
_1268983244.unknown
_1266415939.unknown
_1266416211.unknown
_1266416270.unknown
_1266837435.unknown
_1266416083.unknown
_1258444809.unknown
_1266415875.unknown
_1266414895.unknown
_1266415827.unknown
_1266415852.unknown
_1266415862.unknown
_1266415243.unknown
_1266414630.unknown
_1266414668.unknown
_1258444861.unknown
_1245610552.unknown
_1244485298.unknown
_1244894671.unknown
_1244894944.unknown
_1244920775.unknown
_1245005080.unknown
_1245006604.unknown
_1245007314.unknown
_1245007450.unknown
_1245006425.unknown
_1244920351.unknown
_1244917661.unknown
_1244918509.unknown
_1244918910.unknown
_1244917958.unknown
_1244902877.unknown
_1244894723.unknown
_1244569676.unknown
_1244893696.unknown
_1244894269.unknown
_1244894324.unknown
_1244893444.unknown
_1244893515.unknown
_1234567912.unknown
_1234567920.unknown
_1234567924.unknown
_1234567926.unknown
_1234567928.unknown
_1234568013.unknown
_1234568014.unknown
_1234567927.unknown
_1234567925.unknown
_1234567922.unknown
_1234567923.unknown
_1234567921.unknown
_1234567916.unknown
_1234567918.unknown
_1234567919.unknown
_1234567917.unknown
_1234567914.unknown
_1234567915.unknown
_1234567913.unknown
_1231650355.unknown
_1231650418.unknown
_1231650421.unknown
_1234567911.unknown
_1231650420.unknown
_1231650396.unknown
_1231650416.unknown
_1231650400.unknown
_1231650408.unknown
_1231650395.unknown
_1231650382.unknown
_1231650392.unknown
_1231650381.unknown
_1212587255.unknown
_1213101722.unknown
_1231650328.unknown
_1228676578.unknown
_1228676806.unknown
_1209270566.unknown
_1209270581.unknown
_1209270583.unknown
_1209270585.unknown
_1209270587.unknown
_1209270588.unknown
_1209270586.unknown
_1209270584.unknown
_1209270582.unknown
_1209270571.unknown
_1209270572.unknown
_1209270570.unknown
_1207764507.unknown
_1206455095.unknown
_1206900183.unknown
_1206905291.unknown
_1204996737.unknown
_380181022.unknown
_1188669350.unknown
_380180976.unknown