TESTE DE CONHECIMENTO AULA 10

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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 10a aula
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Exercício: CCE1795_EX_A10_201902017714_V1 03/06/2019
Aluno(a): EDGLEUDO COELHO DE SOUSA 2019.1
Disciplina: CCE1795 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 201902017714
 
 1a Questão
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito,
que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:
Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um
deles.
Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
 Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
Respondido em 03/06/2019 22:30:11
 
 
Explicação:
Peso de Carlos = x
 Peso de Ándreia = y
 Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
 eq 2: x + y = 123
 eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
 y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
 2y = 102
 y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
 51 + z = 66
 z = 15
Então...
x + z = 87
 x + 15 = 87
 x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
 Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
 
 
 2a Questão
Se tivermos o sistema abaixo, então x + y + z + t é igual a:
3
7
6
8
 5
Respondido em 03/06/2019 22:57:25
 
 
Explicação:
Somando todas equações, temos:
 3x+3y+3z+3t = 15
 3(x+y+z+t) =15 divida ambos os lados por 3
 (x+y+z+t) = 5
 
 
 3a Questão
Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão
são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória
retilínea que passa pelos pontos A e B.
x + y - 5 = 0
x - 2y + 2 = 0
x - y = 0
 x + 2y - 6 = 0
2x + 2y- 8 = 0
Respondido em 03/06/2019 23:06:22
 
 
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
 | 2 2 1 | 2 2
 | 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
 x+2y-6=0
 
 
 4a Questão
O conjunto {(1,-1), (-2,2), (1,0)} não é uma base de R2. A afirmativa é:
 Verdadeira, pois o conjunto de vetores é linearmente dependente. 
Falsa, pois o conjunto de vetores é linearmente dependente.
Nada se pode concluir sobre a afirmativa 
Verdadeira, pois o conjunto de vetores é linearmente independente.
Falsa, pois o produto vetorial é nulo.
Respondido em 03/06/2019 23:09:45
 
 
Explicação:
O conjunto de vetores não é linearmente independente. Observe que os dois primeiros vetores (1, ¿1) e (¿2, 2) são
múltiplos. Temos (¿2, 2) = ¿2 . (1, ¿1) + 0 . (1, 0)
Logo, o conjunto de vetores é linearmente dependente.
Podemos concluir que o conjunto {(1, ¿1), (¿2, 2), (1, 0)} não é uma base de ℜ2.
 
 
 5a Questão
Utilizando a Regra de Cramer, determine o valor da incógnita X no seguinte sistema de equações lineares: 
 X= 3
x = 4
x = 10
x = 6
x = 7
Respondido em 03/06/2019 23:17:04
 
 
Explicação:
Calculando o determinante temos D= 31
Calculando o determinante de x,temos Dx= 93
Logo x =Dx/D = 3
 
 
 6a Questão
A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
 25
0
20
10
5
Respondido em 03/06/2019 23:18:32
 
 
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
 
 
 7a Questão
Determine o valor de k para que o vetor w=(2,-5,k) seja uma combinação linear dos vetores u=(1,2,1) e v=(3.0,-2).
-9/2
15/2
 -11/2
13/2
-10/3
Respondido em 03/06/2019 23:27:38
 
 
Explicação:
Temos:
w=au + bv => (2,-5,k) = a(1,2,1) + b(3,0,-2) => (2,-5,k) = (a,2a,a) + ( 3b,0,-2b) => (2,-5,k) = (a+3b,2a,a-2b) =>
 a+3b=2 => -5/2 + 3b = 2 => b=3/2
=> 2a=-5 => a=-5/2
 a-2b = k => -5/2 - 2.3/2 = k => k=-11/2
 
 
 8a Questão
Resolva o sistema linear
 
 
V = {(7,8,9)}
V = {(8,9,11)}
V = {(3,4,5)}
 V = {(1,2,3)}.
V = {(2,3,4)}
Respondido em 03/06/2019 23:48:34
 
 
Explicação:
Equação I:
 
2x+3y+z= 11
2x+3y+(6-x-y= 11
2x+3y+6-x-y= 11
x+2y= 5
 
Equação III:
5x+2y+3y= 18
5x+2y+3(6-x-y)= 18
5x+2y+18-3x-3y= 18
2x-y= 0
y= 2x
 
Substituindo esta equação III na I,...
x+2y= 5
x+2 . (2x)= 5
x+4x= 5
5x= 5
x= 1
 
Equação III,
 
y= 2x
y= 2 . 1
y= 2
 
 
Equação II,
 
z= 6-x-y
z= 6-1-2
z= 3