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para transformar o ensino de Matemática na minha escola 7 premissas Dicas para leitura do E-Book ........................................................... 3 Introdução ................................................................................................. 4 Premissa 1 - Todos podem aprender Matemática ................ 6 Premissa 2 - Pensar matematicamente é enxergar a presença da Matemática no cotidiano; é ir além da sala de aula .............................................................................................................. 8 Premissa 3 - O senso numérico é a base de todo o aprendizado de Matemática e deve ser estimulado desde cedo ............................................................................................................ 10 Premissa 4 - As pessoas não aprendem do mesmo jeito nem na mesma velocidade .............................................................. 13 Premissa 5 - O erro faz parte da construção do conhecimento; é preciso interpretar sua lógica ................... 16 Premissa 6 - Promover o intercâmbio de ideias é tornar o ensino mais colaborativo .................................................................. 18 Premissa 7 - Aprender Matemática é aprender a resolver problemas................................................................................................. 21 Conclusão ................................................................................................ 25 ÍNDICE Dicas para leitura do E-Book Elaboramos este E-Book pensando em você, educador. Trata-se de um arquivo interativo com indicações em formato de links, botões e também com um índice que facilita sua leitura. No Índice, com um clique, você tem acesso direto a cada um dos temas do nosso E-Book. Além disso, você pode acessar as palavras grifadas como, por exemplo, Matemática para conectar-se a alguns conteúdos adicionais que podem ser relevantes para você! 3 15 ;) Desejamos uma boa leitura e até o próximo E-Book! Vamos adorar ver você compartilhando o E-Book nas redes sociais. Sinta-se à vontade para compartilhar com sua equipe na escola em que atua e todos os seus amigos. Ensinar Matemática continua sendo um grande desafio para muitos educadores. Em muitos casos, os professores encontram obstáculos para facilitar a compreensão dos conteúdos e incentivar as habilidades cognitivas fundamentais em seus alunos. Mas qual será o primeiro passo para melhorarmos o ensino da disciplina na sua instituição de ensino? Antes de mais nada é preciso estimular o aluno a pensar matematicamente desde os primeiros anos da vida escolar. A partir disso, o aluno poderá melhorar o desempenho da compreensão da disciplina ao longo dos anos letivos e, consequentemente, transformar o ensino de Matemática em algo tangível, divertido e eficaz em sua escola. Como transformar o ensino de Matemática na minha escola? INTRODUÇÃO > 4 Com o objetivo de auxiliar as escolas a melhorar o ensino de Matemática, desenvolvemos este material com dicas práticas e textos reflexivos sobre o assunto. O material foi ilustrado por Ziraldo, parceiro há muitos anos da Positivo Tecnologia Educacional. Voltando a falar sobre o conteúdo deste E-Book, trouxemos 7 premissas fundamentais que vão otimizar o ensino de Matemática na sua escola. São sete objetivos que permeiam o Pense Matemática, solução da Positivo Tecnologia Educacional, que conta com uma variedade de dinâmicas para descomplicar as aulas de Matemática e tornar o momento de aprendizado em algo fácil, divertido e estimulante! Vamos começar a leitura? Vamos ver dicas práticas de como atingir bons resultados no ensino da Matemática? 5 7 premissas para transformar o ensino de Matemática na minha escola 6 Todos podem aprender Matemática. PREMISSA 1 Afinal, acreditamos que pensar o ensino da Matemática deve buscar o sucesso para todos e que esta é a única forma aceitável! A falsa conclusão que nem todos “levam jeito” para a Matemática é formada a partir da observação dos resultados de processos de ensinar Matemática centrados quase que exclusivamente na aplicação de algoritmos de resolução e na repetição exaustiva de exercícios puramente numéricos. É nesse contexto didático que apenas parte dos alunos obtém sucesso e, mesmo entre esses, pode com freqüência perceber a ausência de compreensão do sentido amplo da Matemática. Entre os “efeitos colaterais” mais graves deste ensino desprovido de significado, está a perda de confiança provocada em estudantes que deixam de confiar em sua capacidade de resolver problemas, de debater e de discutir soluções. A Matemática, que pode e deve ser fundamental também na construção da autonomia e da liberdade, acaba gerando passividade, perda de auto-confiança e dependência de outros para dizermos o que é certo ou errado. E não é isso que nós queremos enquanto educadores. Para que todos possam aprender, é preciso renovar! É preciso também que a Matemática seja problematizada e desafiadora, e que ela permita não apenas a aplicação de regras mecânicas de resolução algorítmica, mas que possibilite e estimule a construção ativa de significado. Quando mudamos e ampliamos as formas e os caminhos para ensinar Matemática, um número cada vez maior de estudantes demonstra “levar jeito” para aprender a disciplina, e o objetivo de que todos se apropriem dessa poderosa linguagem torna-se menos distante. Então quando ouvir que “aprender matemática não é para todos”, conteste e responda que é para todos, sim! Dessa forma, juntos, buscamos a melhoria e a renovação da educação matemática. 7 SIM, A MATEMÁTICA É PARA TODOS! 8 Pensar matematicamente é enxergar a presença da Matemática no cotidiano; é ir além da sala de aula. PREMISSA 2 Para a maioria dos estudantes, a Matemática é algo que acontece e que existe apenas dentro das salas de aula. Mudar essa visão, e despertar a atenção para a presença da Matemática no mundo, é um dos grandes desafios da renovação de seu ensino. É importantíssimo trazer a Matemática para o dia a dia dos alunos e professores. 9 É evidente que, se a Matemática fosse presente apenas nas salas de aula, ela não teria a imensa importância que sabemos que ela tem. A possibilidade de enxergar aspectos do mundo com o auxílio da Matemática abre novas perspectivas em todos os níveis, e vai desde a competência para não se atrapalhar em situações envolvendo cálculos com dinheiro até a capacidade de buscar uma compreensão mais profunda dos mistérios do universo, com o auxílio da incrível linguagem abstrata da Matemática. Por mais abstratas que possam ser as fórmulas matemáticas, são elas que embasam todas as imensas transformações tecnológicas e científicas que revolucionam constantemente a nossa sociedade. As consequências da Matemática estão presentes em cada gesto cotidiano mediado por tecnologias. O ensino da Matemática deveria ter entre seus principais objetivos ajudar o professor a chamar a atenção para aspectos matemáticos da realidade. Mas como? Envolvendo situações em que há o estímulo à percepção e análise de padrões, ou em que se chama a atenção para aspectos matemáticos de atividades do cotidiano. Há inúmeros caminhos que podem ser explorados para que ensinar seja também educar o olhar de alunos para perceber a presença da Matemática fora da escola e depois da aula. O sucesso nesse esforço é um grande passo para aprender não apenas para “passar na prova”, mas para enriquecer a relevância da Matemática como recurso para o desenvolvimento pessoal.DESPERTE A ATENÇÃO PARA A PRESENÇA DA MATEMÁTICA NO MUNDO. TRAGA A MATEMÁTICA PARA O DIA A DIA DOS ALUNOS E PROFESSORES. A MATEMÁTICA DEVE SER VISTA COMO UM RECURSO PARA O DESENVOLVIMENTO PESSOAL. 10 O senso numérico é a base de todo o aprendizado de Matemática e deve ser estimulado desde cedo. PREMISSA 3 Pensar sobre os números e suas relações nos capacita a dar respostas aproximadas para resolver um problema, identificando quando há resultados absurdos e desconfiando de que há algo errado na estratégia que utilizamos na hora de fazer estimativas de grandezas e cálculos mentais rápidos. Todas essas habilidades serão fundamentais para que as situações cotidianas sejam observadas com um novo olhar. Para quem pensa em renovação do ensino da Matemática, o conceito de senso numérico vem ganhando cada vez mais importância. Quando falam nele, pesquisadores se referem em geral à capacidade que os bebês humanos, e algumas espécies de animais, possuem de perceber alterações em quantidades bem pequenas, envolvendo no máximo 3 ou 4 itens. Algumas experiências didáticas sugerem que as bases da educação Matemática devem ser fundamentadas nessa competência precoce. Para isso, o importante é gerar inúmeras situações de desafios com pequenas quantidades, usar muito os dedos das mãos para representar essas quantidades e também situações de adição e de subtração de unidades, realizar jogos com dados de diferentes tipos, ensinar jogos e cantigas que envolvem números, etc. Em relação aos dedos, em especial, podemos afirmar que as mãos são nossa primeira “máquina de calcular”, e que sentir os números nos dedos é o melhor ponto de partida para uma apropriação positiva e significativa da linguagem e do sentido da matemática. Ao ser apropriado pela Pedagogia, o conceito de senso numérico teve seu uso levado muito além da infância e da educação infantil, e cada vez mais falar nele, em qualquer nível de ensino, significa buscar, para cada conceito matemático, uma didática que tem como objetivo ensinar com sentido. Em cada nível de ensino, é importante incentivar que os alunos tenham uma noção sólida do significado do conceito e vivenciem situações problemáticas em que eles são utilizados. INSTIGUE A CURIOSIDADE E O DESENVOLVIMENTO DO SENSO NUMÉRICO DESDE OS PRIMEIROS ANOS ESCOLARES. 11 12 Uma das consequências mais importantes de se levar a sério a ideia de “ensinar com senso numérico” é aceitar que a educação Matemática não pode ser baseada apenas em aulas expositivas. Cada sala deve tornar-se também um lugar de debates, de diálogo em torno de questões matemáticas, um verdadeiro espaço de construção de uma cultura matemática. Trabalhar sempre pensando no desenvolvimento do senso da Matemática implica em repensar todo o ensino de forma a estimular o raciocínio, as estimativas, o envolvimento com situações problema, a ludicidade e a discussão sobre os erros. Cada professor de Matemática pode estar engajado em um processo pessoal de construção de senso numérico. Ensinar e aprender com senso numérico implica em jamais abrir mão da curiosidade, da possibilidade de espantar-se com a beleza e a profundidade do pensamento e dos conceitos da Matemática. A SALA DE AULA DEVE TORNAR-SE TAMBÉM UM LUGAR DE DEBATES, DE DIÁLOGO EM TORNO DE QUESTÕES MATEMÁTICAS, UM ESPAÇO DE CONSTRUÇÃO DE UMA CULTURA MATEMÁTICA. 13 As pessoas não aprendem do mesmo jeito nem na mesma velocidade. PREMISSA 4 O respeito às diferenças de interesse e ao ritmo de aprendizagem de cada estudante é um dos grandes desafios para a renovação da educação nas escolas. Hoje o ensino significativo da Matemática não pode ser resultado apenas de uma série de aulas em que todos trabalham os mesmos conteúdos, desafios e exercícios, na mesma sequência e simultaneamente. 14 É fundamental lançar mão de recursos pedagógicos que acompanhem essa velocidade e possam dar oportunidade para que todos aprendam. Nesse contexto, a tecnologia pode ser um diferencial importante, pois abre espaço para trajetórias distintas e permite identificar aqueles que precisam de ajuda e os que podem ser desafiados a ir além. Mas vamos lá. Como respeitar essa premissa, quando pensamos a educação Matemática? Existem vários caminhos para isso, e todos eles nos levam a perceber que é preciso abrir cada vez mais espaço para envolver o aluno em situações que exigem raciocínio, discussão de diferentes ideias, aceitação de diferentes caminhos de resolução, distribuição de tarefas, atividades em que buscamos, ao invés de obter a mesma resposta de cada um a construção e a expressão de modos individuais de resolver desafios matemáticos. Para cada professor o desafio é muito grande, e demanda um trabalho sobre a concepção pessoal de ensinar Matemática. Aceitar que, quando alguém se interessa muito por algum tema matemático, é possível propor aprofundamento específico e avanços que podem escapar ao que é previsto no currículo e avançar por conteúdos e conceitos avançados. E, ao mesmo tempo, aceitar a necessidade de um esforço especial na busca de caminhos alternativos para apresentar conceitos que geram dificuldades para um ou mais alunos. RESPEITE AS DIFERENÇAS DE INTERESSE E O RITMO DE APRENDIZAGEM DE CADA ESTUDANTE. 15 O PROFESSOR DE MATEMÁTICA DEVE PROPOR DESAFIOS E INSTIGAR O DIÁLOGO EM SALA DE AULA. No campo das ciências da educação, há várias décadas o conceito de “pedagogia diferenciada” surgiu para pensar e propor formas de fazer escolas que respeitam as diferenças de origem cultural, de ritmo e de estilos de aprender, dando uma ênfase maior ao trabalho com projetos, às pesquisas realizadas em grupos e pessoalmente, à abertura de espaço para a expressão das individualidades nas salas de aula. No ensino da Matemática, especificamente, o desafio é dinamizar o ensino com propostas que ampliem o leque do que pode despertar a atenção e que abram muito mais espaço para a expressão de diferenças de interesse, de opinião, estimulando o debate, e transformando o papel do professor, cada vez mais para alguém que propõe desafios, instiga o diálogo e respeita as diferenças. Para nós do Pense Matemática é muito importante que cada educador, do seu jeito e com seu próprio ritmo, aproprie-se desta premissa, quando ensina Matemática à sua turma. 16 O erro faz parte da construção do conhecimento; é preciso interpretar sua lógica. PREMISSA 5 Na visão mais tradicional do ensino da Matemática errar é algo que deve ser evitado. Quando, por exemplo, o resultado de uma operação não é o correto, o procedimento mais comum é repetir exercícios semelhantes até que não apareçam mais erros nos resultados. Essa visão da educação matemática com ações como “evitar e eliminar os erros” é cada vez mais contestada, e um grande número de experiências busca aceitar os erros, incorporá-los aos processos didáticos, visando e conseguindo melhorar os resultados de aprendizagem. 17 No Pense Matemática, todos os erros são entendidos como recursos de aprendizagem, pois trazem toda uma lógica que merece análise e compreensão. O erro, nessa visão renovadora, deve ser encarado como uma oportunidade de acessar os modos de raciocinar de quem errou. Entender o porquê dos vários resultados diferentes para uma mesma pergunta pode passar por discussões valiosas das estratégias de cada aluno na busca das respostas. Discutindo-se o erro, a partir de sua aceitação, abrem-se caminhos para acessar as formas comoo aluno pensa, para discutir e até para transformar o pensamento no sentido de entender e de pensar melhor a Matemática. É preciso saber que, nas experiências em que há uma valorização do erro, os resultados têm sido extremamente positivos. Hoje, em um grande número de casos, estudantes não aprendem Matemática porque “têm medo de errar” ou devido a uma incapacidade cognitiva. É muito importante refletir sobre isso. Errado mesmo é ignorar e ocultar os erros dos alunos. A transformação na concepção do erro, quando praticada, produz efeitos surpreendentes no dia a dia dos alunos. Aceitar os erros, estimular seu compartilhamento, debater os erros mais interessantes e tirar o “peso” do erro, são apenas algumas das estratégias para redefinir seu papel em um ensino renovador da Matemática e, dessa forma, aproximá-lo mais da verdadeira atividade científica e matemática, onde o erro, e a reflexão sobre ele, sempre teve um papel importantíssimo. VALORIZE A FORMA COMO CADA ALUNO PENSA. PROCURE ENTENDER O PORQUÊ DOS VÁRIOS RESULTADOS DIFERENTES PARA UMA MESMA PERGUNTA. ERROS DEVEM SER ENTENDIDOS COMO RECURSOS VALIOSOS DE APRENDIZAGEM. Promover o intercâmbio de ideias é tornar o ensino mais colaborativo. PREMISSA 6 Muitas vezes, o professor se pergunta: “como posso melhorar minhas aulas de Matemática?”. Uma das respostas mais importantes a essa pergunta é: “Abrindo mais espaço para debates e discussões!”. Ou seja, aumentando o tempo concedido para que estudantes troquem ideias, deem palpites e colaborem na busca da solução de problemas e de questões matemáticas. 18 Essa é uma das premissas mais importantes para a renovação da educação matemática. E não é uma ideia tão recente. Por exemplo, em 1982, no livro “A Criança e o Número”, Constance Kami fazia uma reflexão muito interessante, em que escrevia: “Quando ensinamos número e aritmética como se nós adultos fôssemos a única fonte válida de retroalimentação, sem querer ensinamos também que a verdade só pode sair de nós. Então a criança aprende a ler no rosto do professor sinais de aprovação e de desaprovação. Tal instrução reforça a heteronomia da criança e resulta numa aprendizagem que se conforma com a autoridade do adulto. Não é dessa forma que as crianças desenvolverão o conhecimento do número, a autonomia ou a confiança em sua habilidade matemática” Essas ideias, interessantes para Educação Infantil, ganham uma relevância cada vez maior a medida que avançamos pelos níveis de ensino. Desafiar estudantes a decidirem se uma resposta está certa ou não, estimular a busca de diferentes caminhos de resolução para um mesmo desafio, confrontar pontos de vista diferentes, essas são algumas das estratégias que ajudam a abrir novas perspectivas para a apropriação significativa da Matemática. ABRA MAIS ESPAÇO PARA DEBATES E DISCUSSÕES NAS AULAS DE MATEMÁTICA. 19 20 PROMOVA A TROCA DE IDEIAS E TORNE O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA MUITO MAIS EFICIENTE E SIGNIFICATIVO. Pensar Matematicamente tem muito pouco a ver com dar uma resposta e aguardar o retorno de outra pessoa sobre se ela está certa ou errada. Tem tudo a ver com levar a sério opiniões divergentes e com aceitar o “veredito” do raciocínio e da linguagem abstrata da Matemática, mesmo, e especialmente, quando isso implica em reconhecer que nossa solução precisa ser revista e modificada. Promover a troca de ideias é um caminho para tornar o processo de ensino e aprendizagem da Matemática muito mais eficiente e significativo! Discutir, argumentar, investigar e trabalhar colaborativamente em um projeto são habilidades que contribuem para o desenvolvimento do Pensamento Matemático, à medida que exigem posicionamento, defesa do ponto vista e compreensão da perspectiva do outro. Estimule esse rico intercâmbio intelectual e, principalmente, a valorização e o respeito pelo ponto de vista do outro. 21 Aprender Matemática é aprender a resolver problemas PREMISSA 7 Essa é uma premissa fundamental, e levá-la a sério tem implicações significativas para o trabalho com a Matemática. Para aprender, é preciso envolver-se ativamente na resolução de problemas e compete à escola enriquecer seus currículos nesse sentido. 22 Uma das críticas mais contundentes à forma mais tradicional de ensinar Matemática se apoia justamente nessa premissa, e afirma que não podemos esperar melhorias na quantidade e qualidade das aprendizagens se não alteramos os métodos predominantes, que dão grande ênfase à resolução de exercícios envolvendo apenas números. E, quando problemas são propostos, muitas vezes não fazem sentido para os estudantes, e se referem a situações que não despertam o seu interesse. Problematizar o ensino da Matemática deve envolver uma renovação curricular no sentido de ir além de listas de exercícios e problemas pré-formatados: é preciso aproximar o trabalho com a Matemática de situações que possam instigar de fato a curiosidade de alunas e alunos. Um dos principais objetivos das dinâmicas do Pense Matemática, por exemplo, é permitir uma problematização maior do currículo escolar. Não somente os contextos dos problemas variam, mas também o modo como essas situações se apresentam. Mais do que estimular a encontrar as respostas corretas, é preciso encorajar a confiança dos alunos para adotar estratégias pessoais e, assim, resolver os problemas. No programa Pense Matemática, diversos caminhos podem ser utilizados, como vídeos sobre situações cotidianas que demandam cálculos e estimativas; desafios em que é preciso perceber e analisar padrões numéricos ou geométricos; momentos em que os estudantes devem criar problemas, etc. ENCORAJE A CONFIANÇA DOS SEUS ALUNOS PARA ADOTAR ESTRATÉGIAS PESSOAIS E, ASSIM, RESOLVER PROBLEMAS. 23 O PROFESSOR DE MATEMÁTICA DEVE PROPOR DESAFIOS E INSTIGAR O DIÁLOGO EM SALA DE AULA. Em todas essas situações o trabalho não ocorre em forma de aulas meramente expositivas, mas buscando o envolvimento ativo, a troca e o debate entre estudantes. Dessa forma, o trabalho com a Matemática se torna mais envolvente e dinâmico, ajudando a conferir um significado muito maior aos seus conceitos mais importantes. Sabemos que, na história da Matemática e das descobertas científicas, os grandes avanços e as descobertas conceituais surgiram como resposta a problemas reais encontrados pelas pessoas. O ensino em nossas escolas precisa aprender essa lição: para aprender Matemática não é suficiente decorar e aplicar fórmulas e algoritmos, é preciso enriquecer o trabalho com muitas situações em que nos deparamos com desafios instigadores, com problemas que precisam ser pensados, discutidos e solucionados. Alcançar esse objetivo é um dos grandes problemas que cada professor precisa resolver. As sete premissas que permeiam o programa PENSE MATEMÁTICA merecem atenção de todos os educadores da área da Matemática. Elas podem contribuir para o desenvolvimento do aluno no aprendizado da disciplina e também a longo prazo. Uma dica valiosa que trazemos no final deste eBook é que, sim, você pode se questionar sobre o atual ensino da Matemática e começar a utilizar as premissas em sua escola. Vale investir em experiências inovadoras de ensino para seus alunos e estimular o debate, a troca e o trabalho colaborativo entre eles. Assim, todos podem aprender em seu ritmo, e a escola colherá frutos significativos com a mudançade abordagem da disciplina. CONCLUSÃO > 24 ;) Sobre a Positivo 25 A Positivo Tecnologia Educacional tem como missão melhorar a educação por meio do uso criativo da tecnologia. Conte com a nossa equipe para levar soluções que auxiliam na melhoria no ensino na sala de aula. O Pense Matemática, por exemplo, é um programa com recursos multiplataformas que transformam o aprendizado da Matemática em um processo estimulante, participativo e repleto de descobertas para o aluno. Uma solução inovadora desenvolvida pela Positivo Tecnologia Educacional com uma variedade de dinâmicas para descomplicar as aulas de Matemática. www. positivoteceduc .com.br www.positivoteceduc .com.br/blog/ ACOMPANHE AS NOVIDADES EM NOSSAS REDES SOCIAIS: CONHEÇA O PENSE MATEMÁTICA DESCUBRA TODAS AS SOLUÇÕES DA POSITIVO QUE INCENTIVAM O APRENDIZADO. CONHEÇA O PORTFÓLIO COMPLETO. 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