aula 3 - massa e peso específico

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Mecânica dos Fluidos
Aula 03:
Propriedades dos fluidos (Massa específica, Peso específico, Propriedades dos fluidos (Massa específica, Peso específico, 
Viscosidade cinemática, etc)
Fluido ideal e escoamento incompressível
Equação de estado dos gases
Instrumentação para medida das propriedades dos fluidos
Prof. Fabiano Pagliosa Branco
Estudo de caso
Motores à combustão são utilizados para diversos propósitos 
desde o final do século XIX. Neles, pistões se deslocam no 
interior de cilindros em um movimento alternativo, transferindo 
a energia da combustão da mistura de ar e combustível para a 
energia mecânica de rotação no eixo virabrequim.energia mecânica de rotação no eixo virabrequim.
Por causa das elevadas velocidades 
do movimento dos pistões, faz-se 
necessário a utilização de fluidos
lubrificantes (exemplo: óleo SAE 30) 
para evitar o contato direto entre 
metais e reduzir a força de 
resistência entre o metal dos pistões 
e dos cilindros.
Questões (Próxima aula)
1) Quais seriam as consequências se não fosse utilizado um fluido
lubrifcante?
2) O melhor termo para a força de resistência é “força de atrito”?
3) Qual é a diferença entre o cálculo de uma força de atrito e o de uma força 
cisalhante em um fluido (viscosa)?
4) Uma viscosidade maior causa uma força de resistência maior ou menor?
5) Quem possui menor viscosidade, a água ou o óleo SAE 30 (pesquise!)?5) Quem possui menor viscosidade, a água ou o óleo SAE 30 (pesquise!)?
6) Caso a resposta do item anterior seja água, porque ela não é utilizada para 
a lubrificação de motores?
7) Qual é a consequência do aumento da temperatura para a viscosidade de 
líquidos?
8) Considerando que foi dada partida no motor em temperatura ambiente e, 
após alguns minutos, o fluido lubrificante atingiu uma temperatura de 120 °C, 
avalie o efeito desse aumento de temperatura para a lubrificação. Você 
conclui que o aquecimento do motor, dentro dos limites aceitáveis de 
operação, é benéfico ou maléfico?
Propriedades dos fluidos
• Viscosidade absoluta ou dinâmica - µ (mu)
• É a propriedade que indica a maior ou a 
dy
dv
µτ =
• É a propriedade que indica a maior ou a 
menor dificuldade de o fluido escoar (escorrer)
•• Equação dimensional Equação dimensional possibilita a definição 
qualitativa da viscosidade absoluta: 
[µ] = F*L-2 = F*L-2*T
T-1
Propriedades dos fluidos
• Massa específica (Densidade?) - ρ (rho)
V
m
volume
massa
ρ ==
• É a massa do fluido por unidade de volume.
•• Equação dimensional: Equação dimensional: 
[ρ] = M*L-3 = F*L-4*T2
Vvolume
Propriedades dos fluidos
• Peso específico - γ (gamma)
V
G
volume
peso
γ ==
• É o peso do fluido por unidade de volume.
•• Equação dimensional: Equação dimensional: 
[γ] = M*L-2*T-2 = F*L-3
Vvolume
Propriedades dos fluidos
• Relação entre peso específico e massa 
específica
gρgmGγ ×=×== gρ
V
gm
V
G
γ ×=
×
==
• Massa específica relativa - ρ r
• É a relação entre o peso específico do líquido e 
Propriedades dos fluidos
padrãoρ
ρρ =r
• É a relação entre o peso específico do líquido e 
o peso específico da água em condições 
padrão.
•• Equação dimensional? Equação dimensional? 
³
1000
m
kg
padrão =ρ
• Viscosidade cinemática (ν)
Propriedades dos fluidos
ρ
µ
ν =
• É a relação entre a viscosidade dinâmica e a 
massa específica.
•• Equação dimensional: Equação dimensional: 
[ν] = L2*T-1
ρ
Algumas unidades importantes
Viscosidade absoluta ou dinâmica - µ
• SI - [µ] = Pa.s
• CGS – poise (Utiliza-se ainda 0,01poise= 1cpoise)
Viscosidade cinemática (ν)Viscosidade cinemática (ν)
• SI e MK*S – [ν] = m²/s
• CGS - [ν] = cm²/s = stokes (St)
• 1 cSt = 10-2 St = 10-2 cm²/s = 10-6 m²/s
SI, CGS e SI, CGS e MK*S???MK*S???
• Fluido ideal: é aquele que a viscosidade é 
nula. Logo o fluido escoa sem perdas de 
energia. (Importância didática)
Fluido ideal e escoamento 
incompressível
• Fluido ou escoamento incompressível: É 
quando seu volume não varia quando se 
modifica a pressão. Logo sua massa específica 
não varia com a pressão.
Equação de estado dos gases
• Se o fluido não é incompressível e houver 
ainda variação da temperatura, utiliza-se a 
equação dada por:
p
=
p
=
Vale se não 
• R=287m2/s2K (Ar)
• T= temperatura absoluta (Kelvin)
RT
ρ
p
=
RT
p
ρ =ou Vale se não 
houver mudança 
de fase!
Equação de estado dos gases
• Condições Normais de Temperatura e Pressão 
(CNTP):
p=101,325kPa T=0ºC 
Nessa condição, qual a massa específica do ar?Nessa condição, qual a massa específica do ar?
• Mudança de estado de um gás
• Processo isotérmico
• Processo isobárico
• Processo isocórico
Massa específica ou peso 
específico relativo
• A medida da massa especifica (densidade), baseia-se em 
geral, na determinação da massa de um volume conhecido do 
fluido em estudo.
Densímetro
• Ao ser introduzido no líquido, o densímetro flutua. Se o • Ao ser introduzido no líquido, o densímetro flutua. Se o 
líquido é muito denso, o volume do hidrômetro mergulhado 
será pequeno. À medida que a densidade do líquido diminui, 
mais o densímetro submerge.
Viscosidade
• O medidor de viscosidades costuma ser chamado de 
viscosímetro. Esse dispositivo pode ser idealizado de diversas 
formas.
Viscosímetro de cilindros coaxiais
http://fanninstrument.com.br/shop/viscosimetro-35-a/
http://www.fis.ita.br/labfis24/exp24/e6.htm
Viscosidade
Viscosímetro de esferas
A Resistência viscosa R de uma esfera que cai num fluido 
depende da viscosidade, da densidade, do raio e da velocidade 
terminal da esfera. Assim:
vdR ...3 µpi= (Lei de Stokes)
Viscosidades
Isto é válido quando a velocidade é baixa e para escoamento 
laminar. A velocidade constante, a resistência (R) deve ser igual 
ao peso da esfera (G) menos o empuxo (E) da esfera, portanto:
EGR −=
Onde:
Peso da esfera:
Empuxo:
esfesf dVG γpiγ 3.6
1
==
líqlíq dVE γpiγ 3.6
1
==
Viscosidade
Viscosímetro de Saybolt
A viscosidade é medida em segundos de Saybolt. 
Mede a viscosidade cinemática, pois o 
escoamento no furo depende da 
Segundos de Saybolt
60ml
escoamento no furo depende da 
viscosidade dinâmica e da densidade.
Por causa disso diferentes fluidos 
poderão ter a mesma viscosidade de 
Saybolt mas poderão ter viscosidades 
dinâmicas diferentes.
t
,
t,
80100220 −=ν
Viscosidade
Exercício
Um pistão de peso G=4N cai dentro de um cilindro com 
uma velocidade constante de 2m/s. O diâmetro do 
cilindro é 10,1cm e do pistão é 10,0cm. Determinar a 
viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o 
pistão e o cilindro.pistão e o cilindro.
Exercícios propostos
1.6. O pistão da figura tem uma massa de 0,5kg. O cilindro de 
comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade 
constante. O diâmetro do cilindro é 10cm e do pistão é 9cm 
entre os dois existe um óleo de ν=10-4m2/s e γ=8000N/m3. 
Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão 
permaneça em repouso? (Supor diagrama linear e g=10m/s2)
Exercício
Uma esfera de chumbo (γ=1,14x105N/m3) de 
0,5cm de diâmetro, cai numa coluna de óleo 
(γ=8600 N/m3) com uma velocidade de 
0,05m/s. Determinar a viscosidade do óleo.0,05m/s. Determinar a viscosidade do óleo.
Leituras para próxima Aula
• Brunetti: Cap. 2: Estática dos fluidos (Páginas de 18 a 
29). Fazer os exemplos das páginas 25 e 29.
• Pesquisar sobre instrumentos para medição de pressão.
• Pesquisar sobre a influência na pressão na exploração • Pesquisar sobre a influência na pressão na exploração 
de petróleo em grande profundidades.
• Lista 2: 2.5, 2.8, 2.10, 2.15