Unidade 1 - Aula 3

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Mecânica dos Fluidos
Prof. Esp. Rafael José Nogueira Rosa
Aula 3 - Viscosidade 
Tópicos trabalhados nesta aula:
o Viscosidade;
o Lei de Newton da Viscosidade;
o Viscosidade dinâmica;
o Viscosidade cinemática.
Viscosidade
É a resistência do fluido a se deformar. Esta resistência não
se manifesta se o fluido estiver em repouso. A viscosidade pode ser
entendida com uma forma de atrito interno exercido pelas partículas
fluidas que se deslocam em velocidades diferentes.
A viscosidade é uma propriedade termodinâmica, pois,
depende de pressão e temperatura.
Viscosidade
Quando partículas fluidas são submetidas ao contato com
superfícies sólidas e estas superfícies sólidas iniciam um movimento. As
partículas fluidas assumem a mesma velocidade dos pontos em quem
estão em contato com a superfície sólida.
Obs.: A velocidade das lâminas fluidas entre as placas é linear
apenas quando o movimento do fluido ocorre de maneira laminar.
Viscosidade
Viscosidade
Este movimento da placa constante é resultado da segunda lei de
Newton, que é o princípio da dinâmica:
“A força é sempre diretamente proporcional ao produto da aceleração de um 
corpo pela sua massa”.
Para a placa móvel, podemos descrever que:
σ𝐹𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 = 𝑚 . 𝑎
Viscosidade
Onde 𝑽𝒐 é constante, a aceleração é nula. Logo:
෍𝐹𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 = 0
Se a somatória de todas as forças em um determinado eixo do
plano onde estão as forças é igual a zero, ou seja, elas irão se anular
umas com as outras. Então, dizemos que há um equilíbrio.
Viscosidade
Desta forma, podemos concluir que as forças que movimentam a placa são: a
força que movimenta a placa, conhecida como 𝑭𝑡 e a força que o fluido exerce na placa,
chamada de força viscosa, conhecida como 𝑭𝑣.
Sabendo que o somatório das forças deve ser igual a zero quando 𝑽𝒐 for
constante, teremos que 𝑭𝑡 = 𝑭𝑣. Como tensão é força sobre área, teremos:
𝜏 =
𝐹𝑡
𝑆𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎
𝑒 𝜏𝑣 =
𝐹𝑣
𝑆𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎
Viscosidade
Onde 𝑺𝒑𝒍𝒂𝒄𝒂 é a área da placa em contato com o fluido, resultando em 𝝉
= 𝝉𝒗 para o equilíbrio do sistema.
Então temos que a tensão viscosa é:
𝜏𝑣 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
Sendo
𝑑𝑣
𝑑𝑦
o gradiente da velocidade no filme de óleo e 𝜇 é a viscosidade
dinâmica do fluido.
Viscosidade
O gradiente da velocidade é dado pela
expressão:
𝑑𝑣
𝑑𝑦
=
𝑉0 − 0
𝜀
Onde, 𝑉0 é a velocidade estacionária e 𝜀 a
altura da camada do fluido.
Viscosidade
Logo, temos que a tensão viscosa é:
𝜏𝑣 = 𝜇
𝑉0
𝜀
Fluidos Newtonianos
Esse resultado é conhecido como lei de Newton da viscosidade, publicada
em 1687.
𝜏𝑣 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
Todos os fluidos que têm o coeficiente de viscosidade dinâmica constante
são conhecidos como fluidos newtonianos. Como exemplo: água, ar, gasolina e a
maioria dos gases.
Quanto aos fluidos não newtonianos, podemos citar: tintas, soluções
poliméricas, sangue, cimento e argila.
Viscosidade dinâmica
A viscosidade dinâmica, praticamente, independe da pressão. Porém é
dependente da temperatura. Mas esta dependência provoca reações diferentes
entre os líquidos e os gases.
Nos líquidos, a temperatura interfere nas forças de atração das
moléculas, o que reduz a viscosidade.
Nos gases, o aumento de temperatura aumenta o movimento das
moléculas e consequentemente os choques entre as moléculas, aumentando a
viscosidade.
Viscosidade dinâmica
A viscosidade dinâmica é dada pela seguinte unidade de 
medida:
𝜇 =
𝑁
𝑚²
. 𝑠
Em temperatura ambiente, a viscosidade dinâmica da água é 
de 10−3
𝑁
𝑚²
. 𝑠 e a do ar 1,8 𝑥 10−5
𝑁
𝑚²
. 𝑠.
Viscosidade cinemática
A viscosidade cinemática 𝝊 é a razão entre a viscosidade dinâmica e a
massa especifica do fluido. Definida por:
𝜐 =
𝜇
𝜌
A viscosidade cinemática é dada pela seguinte unidade de medida:
𝜐 =
𝑚²
𝑠
Viscosidade cinemática
Em temperatura ambiente, a viscosidade
cinemática da água é de 10−6
𝑚²
𝑠
e a do ar
1,5 𝑥 10−5
𝑚²
𝑠
.
Obrigado!
Prof. Esp. Rafael José Nogueira Rosa