Apostila Lógica 2019

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Apostila de Lógica – Prof. Dr. José Roberto Bonome – Faculdade de Direito de Anápolis - 2019
Curso de Direito - 2019
ÍNDICE
Parte I – Lógica Formal
História da Lógica, 2; Definições, 8; Conceitos de Verdade, 9; Erro e suas causas, 10
Lógica Formal, 11; Idéia, 12; Termo 13; Juízo, 14; Proposição, 15
Oposição das Proposições, 16; Regra das Oposições, 17; Exercícios 18
Raciocínio, 22; Argumento, 23; Conversão das Proposições, 24
Silogismo, 30; Regras do Silogismo, 31; Tipos de Silogismo, 33
Sofisma, 37; Indução, 38; Exercícios, 39
Modos de Silogismo - Figuras, 42
Parte II – Lógica Simbólica
Enunciados, 48
Operadores Lógicos, 49
Tabela de Verdade de Enunciados Simples, 50
Tabela de Verdade de Enunciados Compostos, 51; Exercícios, 55
Quadro das Principais Conectivas, 57
Cálculo do Valor Verdade, 58; Exercícios para Casa, 60
Negação das Proposições Compostas, 68
Exercícios de Lógica Simbólica, 70
Exercícios de Concurso Público, 73
Parte III – Falácias
Falácias Não Formais, 76 
Falácias Indutivas, 86
Breve História da Lógica
A História da Lógica está dividida em três períodos: Período Clássico; Período Moderno;Período Contemporâneo HYPERLINK "http://afilosofia.no.sapo.pt/Hist.htm" \l "moderno" ��  .
Período Clássico (Século IV a.C ao Século XIX)
Lógica Aristotélica 
O estudo do raciocínio correto, foi desenvolvido por filósofos como Parmênides e Platão. Mas foi Aristóteles quem sistematizou e definiu a lógica como a conhecemos, fazendo dela uma ciência autônoma até nossos dias. 
No século XVI os problemas que diziam respeito à sistematização do conhecimento científico designavam-se por "lógica menor" e no século XIX, por "lógica formal". 
Os problemas que diziam respeito à verdade dos juízos constituíram o objeto do que se chamou no século XVI  "lógica maior", e no século XIX por "lógica material". 
Os principais escritos de Aristóteles sobre lógica, foram reunidos pelos seus continuadores após a sua morte, numa obra a que deram o nome de "Organun", e que significa "Instrumento da Ciência". 
O Organon está dividido nas seguintes partes:
 
Categorias ( escritos sobre a teoria dos tipos, isto é, uma teoria na qual os objetos são classificados de acordo com o que se pode dizer significativamente acerca deles).
Tópicos (escritos para orientar todos aqueles que tomam parte em competições públicas de dialéctica ou discussão )
Refutações dos Sofistas.
Interpretação (escritos sobre os juízos)
Primeiros Analíticos (escritos sobre o silogismo em geral)
Segundos Analíticos (escritos sobre a demonstração)
Foram múltiplas as contribuições de Aristóteles para a criação e desenvolvimento da lógica como a conhecemos. Entre outras, devem-se-lhe as seguintes contribuições:  
- A separação da validade formal do pensamento e do discurso da sua verdade material.
- A identificação dos conceitos básicos da lógica.
- A introdução de letras mudas para denotar os termos. 
- A criação de termos fundamentais para analisar a lógica do discurso: "Válido", "Não Válido", "Contraditório", "Universal", "Particular". 
Lógica Medieval 
Durante a Idade Média, em especial durante a escolástica (séculos XIII a XV),  foram realizados notáveis progressos na lógica aristotélica. A lógica tornou-se mais sistemática e progressiva. São de salientar as contribuições de Duns Escoto, Guilherme de Occam, Alberto da Saxônia e Raimundo Lúlio.Este último concebeu o projecto de mecanização da lógica dedutiva, ideia mais tarde desenvolvida por Leibniz.. É neste período que o português Pedro Hispano escreve a  "Summulae Logicals", o tratado de lógica mais difundido em toda a Europa até ao século XVI .
A lógica durante a Idade Média era entendida como a "ciência de todas as ciências". Competia-lhe validar os atos da razão humana na procura da Verdade.  De acordo com o pensamento corrente no tempo, o saber científico tinha que obedecer à lógica formal. A partir de um conjunto de princípios universais admitidos como verdadeiros, por um processo  dedutivo procurava-se encontrar a explicação para todos os fenômenos particulares. Embora este método fosse igualmente preconizado por Aristóteles, na Idade Média deu-se uma enorme importância  à dedução, desvalorizando-se por completo a indução na descoberta científica. 
Período Moderno (Século XIX a princípios do século XX)
Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) ocupa um lugar especial na história da lógica. Filósofo que procurou aplicar à lógica o modelo de cálculo algébrico da sua época. Esta lógica é concebida como um conjunto de operações dedutivas de natureza mecânica onde são utilizados símbolos técnicos. Era sua intenção submeter a estes cálculos algébricos a  totalidade do conhecimento científico. Na sua obra Dissertação da Arte Combinatória, apresenta os princípios desta nova lógica:
- Criação de uma nova língua, com notação universal e artificial
- Fazer o inventário das idéias simples e simbolizá-las de modo a obter um "alfabeto dos pensamentos" simples expressos em caracteres elementares.
- Produzir idéias compostas combinando estes caracteres elementares. 
- Estabelecer técnicas de raciocínio automatizáveis, de modo a substituir o pensamento e a intuição, por um cálculo de signos.
O raciocínio torna-se, neste projeto de Leibniz, um cálculo susceptível de ser efetuado por uma máquina organizada para o efeito. 
A Criação da Lógica Matemática
É atribuido a George Boole (1815-1864) a criação da lógica matemática. Na sua obra "Mathematical Analysis of  Logic", publicada em 1847, a lógica foi pela primeira vez de uma forma consistente tratada como um cálculo de signos algébricos. Esta álgebra booleana será fundamental para o desenho dos circuitos nos computadores eletrônicos modernos. É ainda a base da teoria dos conjuntos. 
No final do século XIX os estudos da lógica matemática deram passos gigantescos, no sentido da formalização dos conceitos e processos demonstrativos. Entre os matemáticos e filósofos que mais contribuíram para os avanços destacam-se Gottlob Frege, Peano, B. Russell, Alfred N. Witehead  e David Hilbert. 
Frege (1848-1925), cujas obras principais datam de 1879 e 1893, o primeiro a apresentar o calculo proposicional na sua forma moderna. Introduziu a função proposicional, o uso de quantificadores e a formação de regras de inferência primitivas. Procurou em síntese criar todo um sistema capaz de transformar em raciocínios dedutivos todas as demonstrações matemáticas. Com Frege passa-se da álgebra da lógica (matematização do pensamento) à logística (logicização das matemáticas) e mesmo ao logicismo (redução das matemáticas à lógica).
A lógica matemática caracteriza-se por ter construído uma linguagem artificial, simbólica, para representar o pensamento de uma forma unívoca. Cada signo possui apenas com um único significado. 
Esta linguagem possui as seguintes propriedades:
- Não exige qualquer tradução numa linguagem natural
- A escrita é  ideográfica ( não fonética). As idéias são representadas por sinais
- A forma gramatical é substituída pela forma lógica 
Giuseppe Peano (1858-1932) desenvolve o sistema de  notação empregue pelos lógicos e matemáticos. Peano demonstrou igualmente que os enunciados matemáticos não são obtidos por intuição, mas sim deduzidos a partir de premissas.  
Bertrand Russel (1872-1970)  procura desenvolver o projeto do logicismo, isto é, a redução das matemáticas à lógica. Na sua volumosa obra "Principia Mathematica" (1910-1913), escrita em colaboração com Whitehead, tornou-se na obra de referência da lógica matemática. 
Após estas contribuições decisivas, os lógicos acabaram por se dividir quanto às relações entre a lógica e a matemática, tendo surgido três escolas:
- Os logiscistas, que defendiam que a lógica era um ramo da matemática.
- Os formalistas, que defendia que ambas as ciências eram independentes, mas formalizadas ao mesmo tempo.
-Os intuicionistas, para os quais a lógica era um derivado da matemática porque era axiomatizada
Período Contemporâneo (Inícios do século XX até aos nossos dias)
Expansão dos Estudos da Lógica  
Ao longo do século XX assistiu-se por um lado à generalização e diversificação dos estudos da lógica matemática, atingindo um elevado grau de formalização. A lógica possui atualmente um sistema completo de símbolos e regras de combinação de símbolos para obter conclusões válidas. Este fato tornou-a particularmente adaptada a ser aplicada à concepção de máquinas  inteligentes.  
Aplicações da Lógica
Foi no século XVII que começou uma sucessão de notáveis investigações e invenções que iriam conduzir à inteligência artificial. As idéias filosóficas do tempo estimulavam estas descobertas. René Descartes, por exemplo, criou  uma nova visão mecânica do Universo, inspirada no modelo de um relógio. As plantas como os animais eram simples máquinas criadas para executarem funções muito precisas. Se o corpo humano era uma máquina, já a razão fazia operações que as máquinas não conseguiam, como a elaboração de cálculos matemáticos. Apesar disso, neste século apareceram as primeiras máquinas de calcular.
	Blaise Pascal, em 1642, inventa a primeira máquina de somar. 
	Leibniz, em 1694, inventa uma calculadora que para além de somar, subtrair, podia multiplicar, dividir e extrair raízes quadradas.
No século XVIII a visão  mecânica do universo é acompanhada por uma verdadeira paixão pelas máquinas, sobretudo aquelas que fossem capazes de substituir o homem na realização de múltiplas tarefas físicas, mas também em operações mentais. Esta visão mecanicista é particularmente notória na obra de La Mettrie (1709-1751), médico e filósofo. Após ter estudado as relações entre as faculdades mentais e os fenômenos corporais defendia que o pensamento era um produto da matéria cerebral. As mesmas leis que regiam a matéria regiam o pensamento. O mecanicismo predominava na filosofia. Não é por casso que este tenha sido também o século da Revolução Industrial. 
No século XIX, as ligações entre a lógica e a matemática vieram a demonstrar a possibilidade de conceber as operações mentais como simples cálculos, susceptíveis de serem executados por máquinas. A idéia vinha sendo explorada, como vimos, no domínio da tecnologia. Charles Babbage, em meados do século irá conceber uma máquina analítica, cujas características antecipam os atuais computadores. No censo da população da Grã-Bretenha, em 1890,  Herman Hollerith, concebe uma máquina que utiliza cartões perfurados (utilizados desde 1801, em teares mecânicos, por Jacquard). Esta máquina era capaz de separar, contar e catalogar os dados recolhidos. 
Charles Barbbage (1792 - 1871), concebeu, em 1834, uma "máquina analítica" que podia ser programada, utilizando cartões perfurados. Ela seria capaz de solucionar problemas matemáticos complexos, envolvendo uma série de cálculos independentes. Esta máquina tinha cinco características comuns aos atuais computadores:
1. Um mecanismo de entrada de dados (input), para fornecer à maquina a  informação necessária para equacionar e resolver  os problemas.
2. Uma memória para armazenar a informação.
3. Uma unidade de matemática para efetuar cálculos.
4. Uma unidade de controlo para indicar à máquina quando devia utilizar a informação armazenada.
5. Uma unidade de saída de dados (output), para fornecer a resposta impressa. 
 Apesar dos notáveis avanços teóricos, a maquina de Barbbage nunca passou de um projeto. A idéia contudo, inspirou muitos dos inventos posteriores.
É interessante constatar que em 1991, o Museu da Ciência de Londres, tenha construído, segundo os planos originais, uma calculadora projectada por Barbbage entre 1847 e 1848. A máquina não funcionou de forma perfeita. O peso é que era elevado: 3 toneladas! 
No século XX, os inventores de máquinas inteligentes tinham ao seu dispor uma ferramenta fundamental: uma lógica amplamente formalizada. As operações lógicas elementares foram rapidamente aplicadas nas novas máquinas. O primeiro computador totalmente automático, o IBM-Havard Mark 1, só se concretizou em 1944. Dois anos depois, Eckert e Mauchly apresentam o ENIAC, um computador totalmente eletrônico. Em 1950, entra em funcionamento o EDVAC, concebido  entre outros, por Von Neumann. Este computador tinha duas características que se tornaram comuns aos futuros computadores: os programas memorizados e o sistema numérico binário (criado pelo matemático e lógico G. Boole).Os primeiros circuitos integrados práticos datam de 1959. Os microprocessadores foram inventados em 1969, no ano em que surgia a Internet. Começava então  a revolução dos computadores.
Cibernética    
A cibernética tem a sua origem nos anos trinta do século XX. A comunidade científica e filosófica debatia então com grande entusiasmo a questão das novas máquinas. Entre os que participavam nesses debates destacavam-se A. Rosenbluth (especialista em fisiologia nervosa) e Norbert Wiener (matemático que se dedicava à construção de máquinas eletrônicas). Este último estava convencido que os sistemas de comunicação dos animais eram semelhantes aos de uma máquina. Wiener teve então a idéia de criar uma ciência interdisciplinar para o estudo dos sistemas de controlo e comunicação nos animais e nas máquinas (como se organizam, regulam, reproduzem, evoluem e aprendem). Um dos ramos mais importantes desta ciência tem sido a robótica- estudo e construção de máquinas inteligentes.
Informática 
O desenvolvimento dos computadores acabou conduzir à criação de uma nova ciência aplicada, a informática. Esta ciência dedica-se ao estudo do tratamento automático da informação que é fornecida a uma máquina a partir do meio exterior. 
Inteligência  Artificial 
O desenvolvimento dos computadores acabou por impulsionar o aparecimento de uma nova ciência nos anos cinqüenta,  a inteligência artificial. Esta ciência aplicada dedica-se ao estudo  da construção de máquinas capazes de simularem atividades mentais, tais como a aprendizagem por experiência, resolução de problemas, tomada de decisões, reconhecimento de formas e compreensão da linguagem. As linhas de investigação são essencialmente três: simulação das funções superiores da inteligência; modalização das funções cerebrais, explorando dados da anatomia, fisiologia ou até  da biologia molecular; reprodução da arquitetura neuronal de um cérebro humano, de forma a produzir numa máquina condutas inteligentes. 
Conseqüências 
Perante a enorme capacidade destas máquinas para armazenarem e tratarem a informação, desde os anos quarenta que se coloca a questão das suas conseqüências para a sociedade, nomeadamente pelo poder que conferem os grupos de indivíduos que controlem esta informação. Mas essa é outra questão que discutiremos noutro lugar.
Extraído de Carlos Fontes, On Line – por, José Roberto Bonome 
Lógica
Definições:
Lógica é a ciência que estuda as leis do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na investigação e demonstração da verdade.
Lógica é a ciência enquanto estuda as leis gerais do pensamento ou a concordância do pensamento consigo mesmo.
Lógica é arte enquanto fornece regras para a investigação da verdade dos fatos ou a concordância do pensamento com o objeto.
Bom senso é a lógica natural, aptidão inata da inteligência para descobrir a verdade.
VERDADE
 					Correspondência entre Conhecimento e Objeto.
Conceituações de Verdade 	Coerência Lógica Utilidade Prática
 Tipos de Verdade Lógica – conformidade do conhecimento com a coisa conhecida
 Ontológica – Essência mesma da coisa
 Moral – Conformidade da expressão oral com o pensamento
 Estado de espíritoIgnorância – caracteriza-se pela ausência de conhecimento
 com relação à
 Verdade Dúvida – equilíbrio entre pró e contra, pode ser: 
 a ) Espontânea ( abstenção do espírito, por falta de dados ou reflexão
 Refletida ( dados insuficientes
 Metódica ( atitude mental ( Descartes diz: Duvidar de tudo
 Universal ( ceticismo ( é impossível conhecer a verdade
 Opinião – afirmação sem convicção
 Certeza – convicção quanto à posse da verdade. Podem ser: 
a) Subjetiva – convicção à base de razões interiores
									b) Objetiva – convicção à base de razões exteriores
	
 
 
 
ERRO
 Definição é o oposto da verdade, é a não conformidade do juízo com as coisas.
 Ignorância ausência de conhecimento a respeito de um objeto.
 Engano não saber e afirmar sob o pressuposto de que sabe.
CAUSAS DO ERRO
 1 – Causa Lógica - Insuficiência de discernimento e de julgamento, conceitos duvidosos.
 2 – Causa Psicológica – Insuficiência de atenção, de memória, de intuição; recalques e paixões.
 3 – Causa Moral – Vaidade, interesses, egoísmo, preguiça mental e outros.
LOGICA FORMAL
Estuda as leis gerais do pensamento
 
 Idéia Termo conceber
 Partes Juízo Proposição julgar
 Raciocínio Argumento raciocinar
 
 Princípio de Identidade O que é, é.
 
 Princípio de Não Contradição Uma coisa não pode ser e não ser ao mesmo tempo.
 Bases 
 Princípio do Terceiro Excluído Toda coisa deve ser ou não ser.
 Princípio de Razão Suficiente Todas as coisas devem ter uma razão suficiente pela qual
 são o que são e não são outra coisa. 
(O princípio da contradição é o mais importante segundo Aristóteles)
IDÉIA
É a representação intelectual de um objeto
 
 Constitui-se de Compreensão, que é o conteúdo da Idéia.
 Extensão, que é o conjunto de indivíduos aos quais convém e se estende a Idéia.
Lei – A compreensão de uma idéia está na ordem inversa da extensão.
DIVISÃO 
 Extensão Particular alguns livros. Universal Todos os livros
 
REGRA – A Idéia não deve conter nenhum elemento contraditório.
TERMO
É o sinal sensível e arbitrário que exprime a idéia.
							 Unívoco homem
 Quanto à Perfeição Equívoco manga 
												 Análogo são e forte																				 	 	 
 Divisão Quanto à Compreensão Incomplexo homem
		 										 Complexo homem santo
 				
												 Singular Cícero	 
 Quanto à Extensão Particular alguns homens
												 Universal todos os homens
												
JUÍZO
É o Pronunciamento da conveniência ou inconveniência entre duas idéias.
 			 Materialmente		por duas idéias
 Constitui-se			 Formalmente pelo pronunciamento do espírito 
								Apreensão das idéias no universo lógico
 Fazes do Juízo					Comparação das mesmas
								Pronunciamento da conveniência ou inconveniência entre elas
								
 Julgar em Extensão Sujeito incluído no predicado O homem é mortal 
						 Compreensão Predicado incluído no sujeito O homem é racional
 
 O Juízo pode ser				Analítico Predicado contido na noção do sujeito O leite é branco
							Sintético	 Predicado não contido na noção do sujeito Paulo está bem vestido
 
	
PROPOSIÇÃO
É a expressão do Juízo – afirma ou nega qualquer coisa do sujeito
Materialmente sujeito e predicado
 Constitui-se Formalmente verbo
													Afirmativa - Paulo é bom.
							Quanto à Qualidade 	Negativa - Paulo não é bom.
	 Classificam-se															 
			 								 Singular - Paulo é bom.					 Simples ou Categórica		Quanto à Quantidade	 Particular - Alguns homens são bons. 
 Universal - Todos os homens são mortais. 
											 Copulativa – E – Pedro é brasileiro e Paulo grego.	
	 Composta ou Hipotética Abertamente Composta Disjuntiva – OU – Choverá ou a seca será impiedosa.
											 Condicional – SE – Se chover, fará frio.	
										 
				
							 De Inesse (atributivas) 				 Pedro é bom.
	 Valor da Atribuição Necessária Deus existe.
							 Modais			 Possível A lua pode ser habitada.
											 Contingente 		 Mário foi futebolista.	
 
	 			 
OPOSIÇÃO
É a afirmação e a negação do mesmo predicado em relação ao mesmo sujeito.
Contrárias 
A (Todo homem é mortal ) ( Nenhum homem é mortal ) E
 
 
 
 
I (Algum homem é mortal ) (Algum homem não é mortal ) O
Subcontrárias
REGRAS DAS OPOSIÇÕES
 Das Contrárias – A, E ou E, A
 1 – Da verdade de uma contrária segue-se a falsidade da outra.
 2 – Da falsidade de uma não se pode concluir a verdade da outra. 
 Das Subcontrárias – I, O. ou O, I.
	 1 – Da falsidade de uma subcontrária segue-se a verdade de outra.
 2 – A verdade de uma não se segue a falsidade da outra. 
 Das Contraditórias – A, O. e E, I.
 1 – Da verdade de uma das contraditórias segue-se a falsidade da outra.
 2 – Da falsidade de uma das contraditórias segue-se a verdade da outra.
 Das Subalternas – A, I. e E, O.
 1 – Da verdade da proposição universal segue-se a verdade da proposição particular.
 2 – Da falsidade da proposição universal nada se pode concluir.3 – Da verdade de uma proposição particular nada se pode concluir da universal.
 4 – Da falsidade da particular segue-se a falsidade da universal.
Exercícios
Exercícios – Irving Copi – página 149
	Que poderá inferir-se da verdade ou falsidade das proposições restantes, em cada um dos conjuntos seguintes, se supusermos que a primeira é verdadeira? E se supusermos que é falsa?
a – Todos os diretores bem sucedidos são homens inteligentes. 
b – Nenhum diretor bem sucedido é um homem inteligente. 
c – Alguns diretores bem sucedidos são homens inteligentes. 
d – Alguns diretores bem sucedidos não são homens inteligentes. 
A Pergunta ainda diz: E se supusermos que é falsa? – Neste caso, seguiremos o mesmo método.
a) Nenhum animal com chifres é carnívoro – 
b) Alguns animais com chifres são carnívoros –
c) Alguns animais com chifres não são carnívoros – 
d) Todos os animais com chifres são carnívoros – 
 Sendo a proposição (a) Nenhum animal com chifres é carnívoro – Verdadeira – então,
A proposição (b) será ; (c) será ; (d) será 
Sendo a proposição (a) Falsa, então: (b) é ; (c) é ; (d) é 
Alguns isótopos de urânio são substâncias altamente instáveis – Proposição I
Alguns isótopos de urânio não são substâncias altamente instáveis – Proposição O
Todos os isótopos de urânio são substâncias altamente instáveis – Proposição A
Nenhum isótopo de urânio é uma substância altamente instável – Proposição E
Sendo (a) Verdadeira; (b) e (c) são Indeterminadas; (d) Falsa
Sendo (a) Falsa; (b) Verdadeira; (c) Falsa; (d) Verdadeira
Exercícios de Lógica - Regras das Oposições 
I – (A) Todo brasileiro paga muitos impostos ao governo federal 
Se a proposição acima tem valor verdade V sua contrária será _______
Se a proposição acima tem valor verdade F sua contrária será ________
Se a proposição acima tem valor verdade V sua contraditória será ________
Se a proposição acima tem valor verdade V sua subcontrária será ________
Se a proposição acima tem valor verdade F sua contraditória será ________
Se a proposição acima tem valor verdade F sua subcontrária será ________
Se a proposição acima tem valor verdade V sua subalterna será __________
Se a proposição acima tem valor verdade F sua subalterna será ___________ 
II – (O) Alguns seres humanos não são estudantes de Direito
Se O é V sua subalterna será ______
�
Se O é F sua subalterna será _______
�
Se O é F sua subcontrária será ______
Se O é V sua contraditória será ______
Se O é F sua contraditória será ______
Se O é F sua contrária será ________
Se O é V sua subcontrária será ______
Se O é V sua contrária será ________
III – ( ) Alguns estadunidenses são contra a invasão bélica no Iraque
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Se ________ é V sua subalterna será ______
�
Se ________ é V sua subcontrária será ______
Se ________ é F sua subcontrária será ______
Se ________ é V sua contraditória será ______
Se ________ é F sua contraditória será ______
Se ________ é V sua contrária será ________
Se ________ é F sua contrária será ________
Se ________ é F sua subalterna será _______
IV – ( ) Nenhum Iraquiano é a favor da invasão estrangeira ou do bombardeio
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Se ________ é V sua subalterna será ______
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Se ________ é V sua subcontrária será ______
Se ________ é F sua subcontrária será ______
Se ________ é V sua contraditória será ______
Se ________ é F sua contraditória será ______
Se ________ é V sua contrária será ________
Se ________ é F sua subalterna será _______
Se ________ é F sua contrária será ________
V – ( ) Todo e qualquer brasileiro ficou indignado com a atitude do irlandês na Maratona de Atenas, quando não deixou que o brasileiro assumisse a liderança 
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Se ________ é V sua subalterna será ______
Se ________ é F sua subalterna será _______
Se ________ é V sua contrária será ________
Se ________ é F sua contrária será ________
Se ________ é V sua subcontrária será ______
Se ________ é F sua subcontrária será ______
Se ________ é V sua contraditória será ______
Se ________ é F sua contraditória será ______
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VI – Todos os pacificadores são bem aventurados (felizes) disse Jesus no sermão da Montanha ( )
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Se ________ é V sua subalterna será ______
Se ________ é F sua subalterna será _______
Se ________ é V sua contrária será ________
Se ________ é F sua contrária será ________
Se ________ é V sua subcontrária será ______
Se ________ é F sua subcontrária será ______
Se ________ é V sua contraditória será ______
Se ________ é F sua contraditória será ______
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VII – Alguns juristas brasileiros não concordam com Miguel Reale ( )
Se ________ é V sua subalterna será ______
�
Se ________ é F sua subalterna será _______
Se ________ é V sua contrária será ________
Se ________ é F sua contrária será ________
Se ________ é V sua subcontrária será ______
Se ________ é F sua subcontrária será ______
Se ________ é V sua contraditória será ______
Se ________ é F sua contraditória será ______
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VIII – Alguns juristas brasileiros respeitam e concordam com Miguel Reale ( )
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Se ________ é V sua subalterna será ______
Se ________ é F sua subalterna será _______
Se ________ é V sua contrária será ________
Se ________ é F sua contrária será ________
Se ________ é V sua subcontrária será ______
Se ________ é F sua subcontrária será ______
Se ________ é V sua contraditória será ______
Se ________ é F sua contraditória será ______
�
RACIOCÍNIO
É a conclusão que se tira de uma ou várias proposições conhecidas para outra desconhecida. É a marcha do conhecido para o desconhecido.
 Constitui-se Materialmente – de antecedente e conseqüente. 
						 Formalmente – pela relação entre o antecedente e o conseqüente
Divisão
 Imediato – quando se passa Conversão
	 Dedutivo	 de um juízo para outro, sem 		
 auxílio de intermediário. Oposição 
							 Mediato – quando passa de um juízo para outro, com auxílio
 								 de intermediário: Silogismo.	
 
Indutivo Quando se passa de verdades particulares para verdades gerais.
Analógico Quando se conclui do particular para o particular, em virtude de
 uma semelhança. Não é mais do que uma indução imperfeita.
ARGUMENTO
É A SIMPLES EXPRESSÃO MATERIAL DO RACIOCÍNIO
 
PROPOSIÇÕES QUE FORMAM O ANTECEDENTE E O CONSEQÜENTE
		
		CONSTITUI-SE: MATERIALMENTE ( PELAS PROPOSIÇÕES E TERMOS.
						FORMALMENTE ( PELO ARTIFÍCIO DA DISPOSIÇÃO DAS 
 PROPOSIÇÕES E TERMOS
	 
 
CONVERSÃO
É a transposição de termos de uma proposição, conservando o mesmo sentido.
 
 Conversão Simples – Transposição simples do sujeito e do predicado, sem mudança 
 de qualidade ou quantidade. 
 Conversão por Limitação – O predicado da convertida toma o lugar do sujeito e, 
 Pode Ser de universal, passa a particular.
 Conversão por Contraposição - Primeiro, junta-se uma negativa ao sujeito e ao 
 predicado fazendo-se, a seguir, a transposição.
Regra Geral – A proposiçãoconvertida não deve afirmar mais do que a primitiva.
CONVERSÃO – extraído de Irving Copi – páginas 149 – 156
CONVERSÃO É INFERENCIA IMEDIATA
CONVERSÃO SIMPLES – VÁLIDO NOCASO DAS PROPOSIÇÕES E & I
E – NENHUM HOMEM É ANJO ( E - NENHUM ANJO É HOMEM
I – ALGUNS ESCRITORES SÃO MULHERES ( I - ALGUMAS MULHERES SÃO ESCRITORES
E – NENHUM IDEALISTA É POLÍTICO ( E - NENHUM POLÍTICO É IDEALISTA
CONVERSÃO POR LIMITAÇÃO – VÁLIDO NAS PROPOSIÇÕES DE A=I & E=O
 A – TODOS OS CÃES SÃO ANIMAIS ( I – ALGUNS ANIMAIS SÃO CÃES
 A – TODOS OS ALUNOS SÃO INTELIGENTES ( I – ALGUNS INTELIGENTES SÃO ALUNOS
 O – ALGUNS ANIMAIS NÃO SÃO CÃES ( não pode ser convertida
�
Conversão e Oposição de Proposições – Exercícios
CONVERTER: exemplo:
Conversão simples ( E – Nenhum homem é bonde (convertenda)
 E – Nenhum bonde é homem (convertida)
I – Algum homem é sábio (convertenda)
I – Algum sábio é homem (convertida)
Conversão por Limitação ( A – Todo elefante é animal (convertenda)
				 I – Algum animal é elefante (convertida)
Conversão por Contraposição ( Todos os metais são corpos simples
Todos os não metais são corpos não simples (preparadora)
Todos os corpos não simples são não metais
FAÇA UMA CONVERSÃO SIMPLES; POR LIMITAÇÃO E POR CONTRAPOSIÇÃO 
QUAL A CONTRÁRIA DE (A) Todo homem nasce inocente
 (E) Nenhum homem é infiel
QUAL A SUBCONTRÁRIA DE ( ) Algum cão é infiel
QUAL A CONTRADITÓRIA DE ( ) Todo aluno é bom estudante
 ( ) Nenhuma criança vem ao mundo vestida
QUAL A SUBALTERNA DE 
( ) Toda aluna de lógica pode participar do concurso de matemática
( ) Algum político fará qualquer coisa para ganhar a eleição
( ) Algum professor de lógica não gosta de atrasos em sua aula
QUAL A SUBCONTRÁRIA DE 
( ) Algum estudante de Direito gosta de aprender Lógica
( ) Nenhum homem passa sem lançar um olhar de admiração
Exercícios – Conversão
I – Conversão Simples
Elton John é criador de muitas músicas.
John Lenon foi integrante do Beatles.
Íris Rezende pode ser o governador de Goiânia.
Na Democracia o voto é opcional.
Pedro Saihum está em primeiro lugar nas pesquisas.
Obs.: Separe o sujeito do predicado. Lembre-se que o sujeito na convertenda deverá ser predicado na convertida. Não se deve afirmar mais na convertida que a convertenda afirma.
Ex.: Convertenda: Bonome fez uma prova de lógica fácil. Sujeito: Bonome. Predicado: fez uma prova de lógica fácil. Convertida: Sujeito: Uma prova de lógica fácil. Predicado: foi feita pelo Bonome. Fica assim a resposta: Uma prova de lógica fácil foi feita pelo Bonome.
II – Conversão por Limitação (ver a regra)
Todo estudante de Direito é inteligente.
 Sujeito predicado
R.: Algum inteligente é estudante de Direito.
 Sujeito predicado
Todo aluno tem paixão pelas aulas de lógica.
Nenhum homem gosta de ser roubado.
Todos os estudantes são assíduos freqüentadores da biblioteca.
Toda vez que faço as lições de Lógica adquiro destreza no pensar.
III – Conversão por Contra-Posição
Os professores da Uni-Evangélica se esmeram no exercício de lecionar.
Primeiro Passo: Separar sujeito e Predicado, então:
Sujeito: Os professores da Uni-Evangélica
Predicado: Se esmeram no exercício de lecionar
Segundo Passo: Acrescentar a negativa antes do sujeito e antes do predicado, então
Sujeito: Não os professores da Uni –Evangélica
Predicado: Não se esmeram no exercício de lecionar
Terceiro Passo: Fazer a Conversão:
Sujeito: Não se esmeram no exercício de lecionar
Predicado: Não os professores da Uni-Evangélica
Quarto Passo: Criar a Convertida:
O exercício de lecionar não é esmerado pelos não professores da Uni-Evangélica.
Os alunos colam nas provas difíceis.
Não os alunos não colam nas provas difíceis
Não colam nas provas difíceis não os alunos (observe que nesta etapa o sujeito ainda continua sendo o aluno, embora trocado de lugar, pois se faz a pergunta: Quem cola nas provas difíceis? R.: Sujeito: Os alunos. Quem não colam? R.: Sujeito: Os alunos.
As provas difíceis não são coladas pelos não alunos 
Obs.: Pode-se, para facilitar, passar o verbo no particípio. Colam ( São coladas.
Computador funciona.
Thomas Hobbes escreveu que o Estado é o grande Leviatã.
Todos os metais são corpos simples.
Agora crie 5 proposições. Depois faça a conversão por contraposição seguindo os passos acima.
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SILOGISMO
É a forma perfeita de raciocínio dedutivo mediato. É composto de três proposições: 
A terceira é tirada das duas primeiras.
 Três Termos Três Proposições Extremos (os da conclusão ) 
 T = Maior. Maior, contendo T e M Extremo maior: Predicado = T 
 Constitui-se M = Médio. Menor, contendo t e M Extremo menor: Sujeito = t
 t = menor. Conclusão, contendo t e T 
				 M T t M t T
 Proposições Todo homem é mortal. (maior) - Sócrates é homem. (menor) - Logo, Sócrates é mortal. (conclusão)
 
 Dictum de omni – Tudo o que se afirma de um sujeito é afirmado de cada um que está contido nesse sujeito.
 Princípios Dictum de nullo – Tudo o que se nega universalmente de um sujeito é negado de cada um que está contido nesse sujeito.
O que torna possível o silogismo é o Termo médio.
 Se as premissas forem verdadeiras, a conclusão será verdadeira. 
 Regras 
 Se as premissas forem falsas, a conclusão poderá ser falsa ou verdadeira.
 
REGRAS DO SILOGISMO
 Os termos devem ser três: Maior, Médio e Menor.
				 A Conclusão não pode exceder aos termos.	
	 Do Termo	 O termo médio não pode entrar na conclusão.
 O termo médio tem de ser geral ao menos uma vez.
 De duas afirmativas não se pode concluir negativamente.
 Da Proposição Nada se pode concluir de duas negativas.
							A conclusão segue sempre a pior parte.
							Nada se pode concluir de duas particulares.
DIVISÃO DO SILOGISMO
										 
 Categórico de Exposição					Condicional		 Entimema 
 Hipotético								Disjuntivo Epiquerema
											Conjuntivo		 Polissilogismo
															 Sorites		
 Imperfeito												 Dilema
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Espécies de Silogismo – Categórico e Hipotético
(extraído de Décio Ferraz Alvim em Lógica – atualizado por Bonome).
Silogismo Categórico – a maior afirma ou nega
Ex: Se Vanessa fizer aniversário vai querer comprar doces para fazer sua festa.
 Vanessa fez aniversário
 Então vai querer comprar doces para fazer sua festa.
 	
 Se e somente se Carlos estudar lógica e fizer os exercícios então fará uma boa prova
 Carlos não fez uma boa prova
 Logo, não estudou lógica e nem fez os exercícios
 
Silogismo Hipotético – apresenta na maior uma alternativa e na menor afirmaou nega uma das partes da alternativa. Pode ser condicional, disjuntivo e conjuntivo.
b.1 - Silogismo Hipotético Condicional – na maior a 
proposição é uma condicional
Ex.: Se Paulo trabalhar, ganhará dinheiro. Ora, Paulo trabalha, logo, ele ganhará muito dinheiro.
 b.2 – Silogismo Hipotético Disjuntivo – a maior é uma proposição disjuntiva.
Ex.: Ou Marcos é trabalhador ou preguiçoso. Ora, Marcos é trabalhador, logo, não é preguiçoso.
 b.3 – Silogismo Hipotético Conjuntivo – a maior é uma proposição conjuntiva.
Ex.: Hermani não trabalha e não ganha dinheiro ao mesmo tempo. Ora, Hermani não trabalha. Logo, não ganha dinheiro. 
Silogismo Composto – Constituído por silogismos simples ou proposições compostas.
c.1 – Silogismos Simples – Dilema – Sorites – Polissilogismo
(outros autores dizem: Silogismos Irregulares: entimema; epiquerema; polissilogismo, sorites)
c.2 – Proposições Compostas – Silogismo Copulativo, Causal, Condicional, Disjuntivo, Adversativo.
(outros autores dizem: Silogismos Compostos: hipotético, disjuntivo, copulativo, dilema)
 DILEMA – do grego  = que tem duas proposições. Dilema é um silogismo no qual a premissa maior é uma proposição disjuntiva, construída de tal forma que cada uma das partes conduz, sempre, à mesma conclusão. Vejamos o exemplo do dilema de Tertuliano contra Trajano:
Os Cristãos ou são réus ou inocentes;
Se são réus, por que proíbes que sejam inquiridos?
Se são inocentes, por que os condenas, quando denunciados?
Condição do dilema:
1o. – a disjunção deve ser completa;
2 º - a relação entre a conclusão e as partes da disjunção deve ser necessária.
 SORITES – do grego ( = monte, acúmulo, agregado. É um silogismo formado por várias proposições, de tal forma ordenadas, que o predicado da primeira é o sujeito da segunda e, assim, sucessivamente, o predicado da segunda é o sujeito da terceira, até chegar à conclusão, que é constituída do sujeito da primeira e do predicado da última. Para que o sorites seja verdadeiro é preciso:
não haver termos equívocos;
que as proposições sejam verdadeiras, derivando, necessariamente, uma da outra;
que as proposições sejam universais (tão somente a primeira pode ser particular) e afirmativas (só a penúltima pode ser negativa). Ex.:
Este rio faz barulho;
O que faz barulho se mexe;
O que se mexe não é gelado;
O que não é gelado é líquido;
O que é líquido não suporta peso;
Logo, este rio não suporta peso.
 POLISSILOGISMO – do grego ( = muito, muitos. O polissilogismo é uma argumentação formada por vários silogismos, na qual, a conclusão do primeiro é a premissa do segundo. 
Ex.: Toda ciência que desenvolve a inteligência é ciência útil;
 Toda ciência útil merece nossa aplicação;
 Toda ciência que desenvolve nossa inteligência merece nossa aplicação;
Ora, a Lógica é a ciência que desenvolve nossa inteligência. Logo, a Lógica é ciência útil. 
 SILOGISMO COPULATIVO – é a argumentação que encerra uma ou mais premissas copulativas. Exemplo de Sinibaldi:
Todos os animais são sensitivos;
Ora, o cão e a lebre e o coelho são animais;
Logo, o cão e a lebre e o coelho são sensitivos.
 SILOGISMO CAUSAL (OU EPIQUEREMA) – do grego  = atacar. É uma forma de argumentação, na qual, uma ou duas premissas vem desde logo acompanhadas de prova. Sempre haverá uma proposição de natureza causal. Ex.:
Todo espírito é imortal;
Ora, a alma humana é espírito porque independente da matéria;
Logo, a alma humana é imortal.
	
 SILOGISMO ABREVIADO (OU ENTIMEMA) – do grego  = pensar, conceber. É uma argumentação formada por duas proposições, uma antecedente e uma conseqüente.
Ex.: Penso, logo existo.
Complete os silogismos e identifique qual o modo e a figura (mnemônica)
Exemplo: 	Todo homem é racional
 	Todo racional é bípede
Todo homem é bípede
	Observe:
	Bípedes = Termo Maior = simbolizado por T 
	Racionais = Termo Médio = simbolizado por M
	Homens = Termo Menor = simbolizado por t
Resposta: O Termo Médio aparece na primeira premissa como predicado e na segunda como sujeito. Portanto, pertence a 4a. figura. Seu Mnemônico é ..... Não existe o silogismo então não pode ser válido.
A conclusão deveria ser Particular Afirmativa
Algum bípede é homem – A A I = Baralipton
No entanto o silogismo continuaria não sendo válido, pois a constituição diz: Proposição Maior deve conter Termo Maior e Médio
 Proposição Menor deve conter Termo Menor e Médio
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SOFISMA 
 É um raciocínio falso na forma ou na matéria.
 Pode ser Formal, que é vício na forma de raciocinar. Material, que é defeito nas premissas.
 Paralogismo é o sofisma proferido sem intenção de enganar
							
 			 Oposição, quando da falsidade de uma proposição, conclui-se pela verdade da contrária.
	 Conversão, quando de uma proposição universal conclui da verdade desta para a verdade da convertida. 
			 Ambigüidade ou Anfibologia, quando um termo é considerado com dois sentidos – quatro termos. 
	Formais	 Divisão, quando conclui não poderem duas qualidades existir sucessivamente no mesmo objeto
			 porque não podem existir simultaneamente.
 Composição, quando conclui que duas ou mais coisas reunidas não produzirão certo resultado porque 		 tomadas separadamente são incapazes disso.
			 Ignorância de Questão, quando prova uma coisa fora de questão.					
			 Perfeição de Princípio, quando toma por aceito o que precisa ser demonstrado.	
			 Círculo Vicioso, quando se prova uma coisa por outra e ambas precisam ainda ser provadas.
 Materiais De Acidente, quando toma o acidental pelo essencial.
 De Enumeração Imperfeita, quando conclui insuficientemente de alguns casos para todos.
 Falsa Analogia, quando conclui de uma semelhança superficial para uma semelhança total.
INDUÇÃO 
 É a forma de raciocínio que parte do particular para o geral.
	Leis: 		 Nas mesmas circunstâncias as mesmas causas produzem o mesmo efeito
 O que é verdade de algumas partes estudadas do sujeito é verdade para todo o sujeito universalmente
 Abstrativa – observa e analisa os fatos
 Fases Comparativa - aproxima os fatos procurando estabelecer suas relações constantes
 Generalizadora - estende aos fatos semelhantes o mesmo nexo encontrado nos fatos observados
 Formal ou Lógica (de Aristóteles) – requer constatação de todos os fatos particulares
 Pode ser 
 Científica (de Bacon) - não atinge as conclusões tiradas necessariamente de todos os casos – Lei
Regras da Indução
1 – Assegurar-se de que a relação que se pretende generalizar é verdadeiramente essencial
2 – Certificar-se de que os fatos a que se pretende generalizar uma relação sejam idênticos
 3 – Não perder de vista o aspecto quantitativo dos fatos
 		
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EXERCÍCIOS
(extraídos de Irving Copi, Introdução à Lógica. 2a. São Paulo: Mestre Jou, 1978)
Identificar premissas e conclusões: (existe apenas um argumento)
1 – Foi assinalado que, embora os ciclos de negócio não sejam períodos, são adequadamente descritos pelo termo “ciclos” e, portanto, são suscetíveis de medição.
2 – A água tem um calor latente superior ao ar: mais calorias são necessáriaspara aquecer uma determinada quantidade de água do que para aquecer um igual montante de ar. Assim, a temperatura do mar determina, de um modo geral, a temperatura do ar acima dele.
3 – Se o comportamento econômico fosse o fenômeno inerte que se retrata, às vezes, em modelos econômicos, então os únicos atributos significativos das ocupações seriam as respectivas habilitações profissionais e a oferta e procura para elas. Mas as ocupações são amplamente sociológicas, mais do que estritamente econômicas; por conseguinte, estão decisivamente identificadas com fenômenos não-econômicos na comunidade.
Identificar premissas e conclusões: (existe mais de um argumento)
4 – A instituição do longo aprendizado não é favorável à formação de jovens para a indústria. Um jornaleiro que trabalha por peça, é provavelmente ativo, porque extrai o benefício de todos os esforços resultantes da sua atividade. Um aprendiz é provavelmente preguiçoso e quase sempre o é, porque não tem qualquer interesse imediato em ser outra coisa. (Adam Smith, A Riqueza das Nações)
5 - ... dizem-nos que esse Deus, que prescreve a indulgência e o perdão para todas as faltas, não exerce nem uma nem outra coisa, mas faz exatamente o oposto; então, um castigo que vem no fim de todas as coisas, quando o mundo está irremediavelmente perdido, não pode ter como objetivo aperfeiçoar ou dissuadir; é, portanto, pura vingança. (Arthur Schopenhauer, O Sistema Cristão) 
Identificar o trecho que contenha argumento, suas premissas e conclusões:
6 – Bem-aventurado é aquele que nada espera, pois nunca será decepcionado.
7 – Se quereis descobrir vossa opinião real sobre alguém, observai a impressão que vos causa a primeira observação de uma carta escrita por essa pessoa. (Arthur Schopenhauer, Observações Psicológicas)
8 – A nenhum homem é consentido ser juiz em causa própria; porque seu interesse certamente influirá em seu julgamento, e, não improvavelmente, corromperá a sua integridade. (James Madison, The Federalist, n º 10) 
Distinguir entre argumento Dedutivo e Indutivo nos trechos:
9 – Como os testes demonstraram que foram precisos, pelo menos 2,3 segundos para manobrar a culatra do rifle de Oswald, é óbvio que Oswald não poderia ter disparado três vezes – atingindo Kennedy duas vezes e Connally uma vez – em 5,6 segundos ou menos. 
10 – Um hortelão que cultiva sua própria horta, com suas próprias mãos, reúne em sua própria pessoa três diferentes caracteres: de proprietário rural, de agricultor e de trabalhador rural. Seu produto, portanto, deveria pagar-lhe a renda do primeiro, o lucro do segundo e o salário do terceiro. (Adam Smith, A Riqueza das Nações)
11 – Nota-se, pela situação do país, pelos hábitos do povo, pela experiência que temos tido sobre esse ponto, que é impraticável levantar qualquer soma muito considerável para a tributação direta. As leis fiscais têm-se multiplicado em vão; novos métodos para aplicar a arrecadação foram tentados inutilmente; a expectativa pública tem sido uniformemente desapontada e as tesourarias estaduais continuam vazias. 
(Alexander Hamilton, The Federalist, n º 12)
Indicar as premissas e conclusões dos argumentos contidos nos seguintes trechos (alguns contêm mais de um argumento) (Copi, 40) 
01 – É lógico racioncinar assim: “Sou mais rico do que tu, portanto, sou superior a ti”. “Sou mais eloqüente do que tu, portanto, sou superior a ti”. É mais lógico raciocinar: “Sou mais rico do que tu, portanto, minha propriedade é superior à tua”. “Sou mais eloqüente do que tu, portanto, meu discurso é superior ao teu”. As pessoas são algo mais do que propriedade ou fala. (Epicteto, Discursos).
02 – Ainda que exista um embusteiro, sumamente poderoso, sumamente ardiloso, que empregue todos os seus esforços para manter-me perpetuamente ludibriado, não pode subsistir dúvida alguma de que existo, uma vez que ele me ludibria; e por mais que me engane a seu bel prazer, jamais conseguirá que eu não exista, enquanto eu continuar pensando que sou alguma coisa. Então, uma vez ponderados escrupulosamente todos os argumentos, tenho de concluir que, sempre que digo ou concebo em meu espírito Eu sou, logo existo, esta proposição tem que ser necessariamente verdadeira. (René Descartes, Meditações Metafísicas).
MODOS DO SILOGISMO
Extraído de Imídeo Giuseppe Nérici, (página 65)
Modo é a disposição das premissas, segundo as qualidades e quantidades. AEIO
Quatro são as proposições que se combinam de três em três para formarem o silogismo. Essas combinações associadas às quatro figuras dão um total de 256 modos. Mas a maioria transgride as regras do silogismo, reduzindo-se a 19 modos legítimos, sendo usado apenas seis. Vejamos os 19 e suas formas mnemônicas:
	Modos
	Figuras
	Premissas
	Conclusões
	Fórmulas Mnemônicas
	
	
	AA
	A
	Bárbara
	4
	1a.
	EA
	E
	Celarent
	
	
	AI
	I
	Darii
	
	
	EI
	O
	Ferio
	
	
	EA
	E
	Cesare
	4
	2a.
	AE
	E
	Camestres
	
	
	EI
	O
	Festino
	
	
	AO
	O
	Baroco
	
	
	AA
	I
	Darapti
	
	
	EA
	O
	Felapton
	6
	3a.
	IA
	I
	Disamis
	
	
	AI
	I
	Datisi
	
	
	OA
	O
	Bocardo
	
	
	EI
	O
	Ferison
	
	
	AA
	I
	Baralipton
	4
	4a.
	EA
	E
	Celantes
	
	
	AI
	I
	Dabitis
	
	
	AE
	O
	Fapesmo
	
	
	IE
	O
	Frisesomorum
As formas do silogismo são resultantes da combinação das figuras e dos modos.
	Figura é a disposição do termo médio nas premissas.
	1a. Figura = sujeito na primeira e predicado na segunda
					
	
	2a. Figura = predicado na primeira e na segunda 
	
	3a. Figura = sujeito na primeira e segunda 
	4a. Figura = sujeito na segunda e predicado na primeira
Exercícios de Lógica 
Faça os silogismos da primeira figura – Bárbara; Celarent; Darii e Ferio
Faça os silogismos da segunda figura – Cesare; Camestres; Festino e Baroco
Faça os silogismos da terceira figura – Darapti; Felapton; Disamis; Datisi; Bocardo e Ferison
Faça os silogismos da quarta figura – Baralipton; Celantes; Dabitis; Fapesmo e Frisesomorum
Identifique os modos dos silogismos abaixo:
Todo hexapode é inseto
Todo hexapode é abelha
Logo: Toda abelha é inseto 					inseto
										hexapode
	
										 abelha
	Todo animal ruminante é quadrúpede
	Todo quadrúpede é mamífero
Logo: Todo animal ruminante é quadrúpede
	Todo criminoso, segundo a teoria de Lombroso, tem queixo protuberante
	Todo homem que tem queixo protuberante é latino ou negro
Logo: Todo criminoso, segundo a teoria de Lombroso, é latino ou negro
	Todo homem que bebe muito e fica bêbado cai em sono profundo
	Todo homem que cai em sono profundo não comete pecado
Logo: Todo homem que bebe muito não comete pecado
	Todos os estudantes de Direito que querem ser bem sucedidos estudam Lógica
	Todos os que estudam lógica são inteligentes
Logo: Todos os inteligentes são estudantes de Direito que querem ser bem sucedidos
	Todos os alunos de Lógica querem passar em um concurso público e ter estabilidade econômica, pois só assim poderão constituir família e viver em dignidade.
	Pedro tem estabilidade econômica, constituiu família e vive em dignidade.
Exercícios
Extraídos de Paulo Roberto Margutti Pinto Introdução à Lógica Simbólica. Belo Horizonte: UFMG, 2001
Identificar o antecedente e o conseqüente nos argumentos abaixo (pagina 43)
Exemplo:
Tomar antitérmicos contra febre produzida por infecção bacteriana não resolve o verdadeiro problema da doença, pois esta medida combate os efeitos e não as causas da mesma.
1a. sentença do argumento ( Tomar antitérmicos contra febre produzida por infecção bacteriana não resolve o verdadeiro problema da doença.
2a. sentença do argumento( Esta medida combate os efeitos e não as causas da mesma.
		A segunda, através da palavra ‘pois’, justifica a primeira. Desta forma, o antecedente é a segunda e o conseqüente, a primeira.
RESOLVA:
Já que os ciclos de crise do Capitalismo Contemporâneo são identificáveis, eles são passíveis, portanto, de uma descrição que os caracterize.
Sempre que observamos um eclipse da Lua, vemos que a forma da sombra nela projetada é curva. Ora, o corpo que projeta sua sombra na Lua é a Terra. Por conseguinte, a forma da Terra deve ser redonda.
Uma explicação do que vem a ser a ‘Filosofia da Ciência’ exige, como condição prévia, um esclarecimento do que vem a ser ‘Filosofia’. Com efeito, a primeira destas disciplinas se inclui nos domínios da segunda.
Fulana se considera bela, mas pouco fotogênica, porque, apesar de elogiada por todos, nunca obteve uma foto de si mesma com a qual ficasse plenamente satisfeita.
Para que levemos a discussão sobre o regime democrático a bom termo, precisamos estar informados de todos os fatos realmente significativos a este respeito, ou, se isso não for possível, pelo menos a maioria deles deve ser de nosso conhecimento. Caso contrário, a discussão seria vazia de conteúdo.
Ele não confia nos políticos desonestos porque também é um deles.
Por que punimos os criminosos? A verdade é que não há uma razão única para isso. O que existe na realidade é um certo tipo de prática social estabelecida, ou seja, a punição dos criminosos. Pessoas diferentes defendem tal prática por razões diferentes, em casos e circunstâncias diferentes. Alguns a defendem por desejo de vingança. Outros, para prevenir novos crimes. Outros ainda, por outras razões. Assim se punem os criminosos na sociedade.
Suponhamos que um católico afirme diante de nós sua crença no Juízo Final. Se lhe respondêssemos que tal fato é possível, mas não temos certeza dele, não estaríamos muito distantes da crença católica. Com efeito, se o mesmo católico nos dissesse que há um navio brasileiro no mar, e se lhe respondêssemos também que tal fato é possível, mas não temos certeza dele, não estaríamos muito distantes da sua crença com respeito ao navio.
A abolição não melhorou de modo algum a situação social e econômica dos antigos escravos no Brasil. De fato, aqueles que, no passado, constituíram “as mãos e os pés” do senhor de engenho, aqueles que só recebiam “pão, pau e pano”, isto é, alimento barato, castigos em profusão e roupa barata, aqueles que foram escravos de nossos antepassados continuaram a trabalhar no campo e na cidade em condições subumanas. Nenhuma real oportunidade de progresso na escala social lhes foi oferecida.
Napoleão dizia que os pobres devem continuar acreditando em Deus e numa vida feliz depois da morte. Caso contrário, como poderiam eles suportar todas as angústias e sofrimentos desta vida, em proveito daqueles que estão no poder? Como se pode ver a partir daí, Napoleão não era apenas um homem ambicioso e cruel, mas também extremamente lúcido.
Distinguir, dentre os argumentos abaixo, os indutivos dos dedutivos.
Exemplo:
	a) Jânio Quadros renunciou à presidência em circunstâncias excepcionais. Ora, todo aquele que renuncia à presidência em circunstâncias excepcionais pretende ser reconduzido triunfalmente ao poder. Portanto, o que Jânio pretendia era isso: ser reconduzido triunfalmente ao poder.
	Se invertêssemos a ordem das sentenças, trocando a conclusão por qualquer outra do antecedente, o argumento deixaria de ser válido. Além disso, ele não apresenta enumerações ou percentuais. Trata-se, portanto, de uma dedução.
	b) Os países subdesenvolvidos se caracterizam por: insuficiência alimentar, agricultura deficiente, baixa renda per capta, industrialização reduzida, subordinação econômica, intensa natalidade em estruturas sociais ultrapassadas, situação sanitária deficiente, etc. Ora, o Brasil apresenta todas estas características. Portanto, o Brasil é um país subdesenvolvido.
	Trata-se agora de um argumento indutivo. Com efeito, além de haver uma enumeração, a troca da conclusão pela segunda sentença do antecedente não altera a validade do argumento.
73% da mão-de-obra na África do Norte está voltada para a agricultura. O mesmo ocorre com 76% dela na África Negra, 62 % na América Central, 55% na América do Sul, 70 % no Sudoeste da Ásia, 74 % na Ásia Meridional e 71% na Ásia Oriental. Por conseguinte, os países subdesenvolvidos se caracterizam pela grande proporção da população empregada na agricultura.
A agricultura dos países subdesenvolvidos apresenta graves deficiências. A razão disso está em que, embora haja em geral falta de terras férteis, os países subdesenvolvidos não aproveitam devidamente todas as superfícies cultiváveis.
O Japão possui baixa renda per capta e nível calórico alimentar insuficiente, mas sua indústria é altamente desenvolvida. Portanto, um país desenvolvido pode apresentar características de subdesenvolvimento.
A dependência econômica dos países subdesenvolvidos se caracteriza pelo fato de que freqüentemente suas exportações são orientadas para um número reduzido de produtos. Assim, 92% das exportações da Venezuela e do Iraque são de petróleo; o café representa 80% das exportações da Colômbia. Em porcentagens semelhantes se encontram o cobre nas exportações do Chile e estanho, nas da Bolívia.
O capital estrangeiro ocupa posição de destaque na economia global dos países subdesenvolvidos. Dele depende não só o tipo de produção dos país como também sua integração no mercado internacional. Muitos aspectos da vida dos países subdesenvolvidos resultam, portanto, de interferências externas.
Façamos a seguinte convenção: o número 100 representa o índice de produtividade líquida por trabalhador agrícola de cada país. Neste caso, o índice relativo à produtividade líquida por trabalhador nos setores do convênio ou de serviços é de 230 na Itália, 300 na Índia, Japão e Brasil, 650 na África do Sul, 770 no México e 750 na Turquia. Em contrapartida, o mesmo índice é de apenas 65 na Nova Zelândia, 100 na Grã-Bretanha, 130 no Canadá e 180 nos Estados Unidos. Desta maneira, os países subdesenvolvidos apresentam-se dotados de um setor comercial hipertrofiado.
As massas de trabalhadores excedentes, cronicamente desempregados, não têm possibilidade de se integrar nos circuitos monetários da economia do país subdesenvolvido. Eles vivem, portanto, à custa daqueles que têm trabalho, aglutinados ao redor de unidades de produção artesanal ou agrícola.
O analfabetismo é igualmente um dos traços característicos do subdesenvolvimento. Enquanto a proporção de maiores de 10 anos de idade iletrados é de no máximo 4% nos países desenvolvidos, ela aumenta consideravelmente nos subdesenvolvidos. As taxas são as seguintes: 17% na Argentina, 23% na Itália e na Espanha, 41% na Grécia, 40% em Portugal, 57% no Brasil e Venezuela, 70% na Turquia, 86% no Egito e Malásia, mais de 90% na Índia e na África Negra. A única exceção é o Japão, com apenas 5%.
Há algumas décadas, o fenômeno do subdesenvolvimento conta com um elemento constitutivo realmente novo: a tomada de consciência das populações sobre a miséria de sua situação. Ela resulta de causas profundas, ligadas à própria evolução histórica dos países subdesenvolvidos. Sob a influência do ‘progresso’, as estruturas tradicionais e as formas de pensamento dela dependentes tendem a desagregar-se. Desde então, a miséria passou a ser encarada sob um prisma diferente, dando origem àquilo que G. Myrdal denominou “o grande despertar” dos países subdesenvolvidos.
Apostila de lógica
Segunda Parte
Lógica Simbólica
2019
ENUNCIADOS
SÃO SEGMENTOS LINGÜÍSTICOS QUE TÊM SENTIDO COMPLETO E PODEM SER VERDADEIROS OU FALSOS
SUAS CONDIÇÕES: 
1 – DEVE TER SENTIDO COMPLETO
2 – DEVE PODER SER VERDADEIRO OU FALSO
EXEMPLOS:
A ARVORETEM FOLHAS
ESTÁ CHOVENDO
EU CORTEI-ME
MACACO
EU VI UM MACACO NA ESQUINA
TRAGA-ME UM OVO
QUE HORAS SÃO?
				SIMPLES - NÃO CONTÉM OUTRO
ENUNCIADOS 
				COMPOSTOS – CONTÉM MAIS DE UM 
 ( E, OU, SE... ENTÃO, SOMENTE SE.... ENTÃO )
REPRESENTAÇÃO DE ENUNCIADOS
Simples - “p” “q” “r” “s” “t” 
Composto – “ . ” “ v ” “ ” “ ”
Exercícios
A – Qual é o enunciado simples? E o composto?
B – Como representar os enunciados das sentenças abaixo?
A árvore tem folhas, e eu vi um macaco na esquina
A árvore tem folhas, ou eu vi um macaco na esquina
Se a árvore tem folhas, então eu vi um macaco na esquina
4. Se, e somente se a árvore tem folhas, então eu vi um macaco na esquina
Extraído de NAHRA, Cínara & WEBER, Ivan Ingo. Através da Lógica, Petrópolis: Vozes, 2002
OPERADORES LÓGICOS
FORMAM OS ENUNCIADOS COMPOSTOS:
CONJUNÇÃO
DISJUNÇÃO
CONDICIONAL
BICONDICIONAL
P . Q ; P V Q ; P Q ; P Q (faça uma frase com os operadores lógicos)
NEGAÇÃO DE UM ENUNCIADO
Usa-se o sinal “ ~ “ (til)
~ p ~q ~r ~s ~t
VALOR DE VERDADE DE UM ENUNCIADO
A – TEM SENTIDO COMPLETO
B – PODE SER FALSO OU VERDADEIRO
FALSO = F OU 0 (ZERO) (False, em inglês)
VERDADEIRO = V OU 1 (UM) (True, em inglês)
(CALCULAR Sempre assim! Ex: 2 1; 2 2; 2 3; 2 4; 2 n )
n = numero de enunciados
p = V ou F
n = 1 = p
n = 2 = p; q
n = 3 p; q; r 
n = 4 p; q; r; s
n = ... p; q; r; s; t; u; v; ...
TABELA DE ENUNCIADOS
SIMPLES ( p ) – Verdadeiro ou Falso = 2 na potência 1
P P
	V
	1
	F
	0
COMPOSTO = combinação de enunciados simples 
2 ( V ou F ) na potência 2 ( p, q ) = 4 aaaa
	P
	q
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
2 ( V ou F) n = 3 ( p, q, r ) 2 na potência 3 = 8
	P
	Q
	r
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
Lembre-se: sempre é DOIS ( V ou F ) na potência (nº enunciados)
	Na lógica temos que ter o cuidado para não confundir sintática com semântica, isto é, ontologia com lógica. O que significa dizer que, “os computadores são máquinas estritamente sintáticas, sendo necessário dar um significado ou semântica aos símbolos por elas manipulado” (Souza, 2002, p. 12).
	Na lógica da computação clássica aparece a letra “I” antes dos símbolos que representam os enunciados. Significa “I” de interpretação.
	Dado um símbolo proposicional P, então I (P) € (V, F)( sintaxe) e as seguintes interpretações (semântica)
O Enunciado E = (pvq) ( r 
I E (P=v); (q=f); (r=v)
J E (P=f); (q=v); (r=f)
Qual o valor de IE e qual o valor de JE ?
IE = pvq (r = Vvf (v = V ( V = V
IJ = pvq (r = fvV (f = V (f = f
TABELA DE VERDADE - ENUNCIADOS COMPOSTOS
PELA CONJUNÇÃO – p.q
PELA DISJUNÇÃO – p v q
PELA NEGAÇÃO - ~p / ~q
PELO CONDICIONAL – p q
PELO BICONDICIONAL - p q
A CADA UM DESTES MODOS CORRESPONDE UMA TABELA
CONJUNÇÃO p.q - (V,F) na potência 2(n=2) = 4)
 Eu vi um macaco na esquina, e um coelho atravessando a rua.
	Eu vi um macaco na esquina – p
	Eu vi um coelho atravessando a rua – q
	Eu vi um macaco na esquina, e um coelho atravessando a rua - p.q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
 
Um exemplo comum é a conta conjunta vinculada “E”.
Exercícios: Crie sentenças conjuntivas. Simbolize com “p” e com “q”. Depois faça uma tabela de verdade do enunciado composto.
REGRA DA CONJUNÇÃO
BASTA QUE UM ENUNCIADO SIMPLES SEJA FALSO PARA QUE A COMPOSIÇÃO SEJA FALSA
DISJUNÇÃO p v q (n =2 na potência 2 = 4)
Obs.: o uso do “ou” em português corresponde ao latim “aut” (exclusivo - ou é F ou é V); e ainda “vel” (inclusivo)
Eu vi um macaco na esquina, ou um coelho atravessando a rua.
	Eu vi um macaco na esquina – p
	Eu vi um coelho atravessando a rua – q
	Eu vi um macaco na esquina, ou um coelho atravessando a rua p v q
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
REGRA DO ENUNCIADO DISJUNTIVO: BASTA QUE UM DOS ENUNCIADOS SIMPLES SEJA VERDADEIRO PARA AFIRMAR A VERDADE DO ENUNCIADO COMPOSTO.
Exemplo: a conta conjunta não vinculada – “ou”, basta uma das assinaturas.
Exercícios: Separe os enunciados simples e construa a tabela de verdade das seguintes expressões:
1 – Serão condenados aqueles que cometerem crimes de morte ou pequenos delitos.
2 – Terão suas penas diminuídas aqueles que prestarem serviços à comunidade ou forem maiores de 60 anos.
3 – São felizes aqueles que são livres ou lutam pela liberdade.
TABELA DE VERDADE DA NEGAÇÃO - SIMBOLO ~ (TIL)
“Eu fui ministro da República” (Se “p” é V, “~p” é F)
Muda o valor verdade do enunciado
		Eu fui ministro da República	
	Eu não fui ministro da República
	V
	F
	F
	V
Exercícios: Coloque os enunciados na negativa, represente-os logicamente e construa tabelas de verdade para a negação:
1 – Fui Califa
2 – Conheci o casamento
3 – Padeci a morte de Dona Plácida
4 – Padeci a semidemência de Quincas Borba
5 – Tive filhos
Obs.: Sempre a expressão terá enunciado. (o enunciado tem valor V ou F)
Quando não se pode atribuir valor à expressão, então não é enunciado.
R E L E M B R E !
LEIS DO RACIOCÍNIO = PRINCÍPIOS LÓGICOS:
NÃO CONTRADIÇÃO
TERCEIRO EXCLUÍDO
 IDENTIDADE
TABELA DE VERDADE DO CONDICIONAL P ( Q
(TODA VEZ QUE “P” ACONTECE, “Q” TAMBÉM ACONTECERÁ)
(TEM VALIDADE LÓGICA, MAS NÃO CIENTÍFICA)
Se estudar lógica então passará de ano p ( q
	Se estudar lógica p
	então passará de ano q
	p ( q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
TABELA DE VERDADE DO BICONDICIONAL P Q
“A seleção brasileira ganha o jogo, se e somente se faz mais sets que a seleção cubana”
	A seleção brasileira ganha o jogo p
	A seleção brasileira faz mais pontos que a seleção cubana q
	p q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
Observe as precedências de cálculo na utilização dos símbolos:
¬ negação – (também utilizado ~) – maior precedência
(, (( - precedência intermediâria
^, v – menor precedência
Segue-se a mesma lógica matemática (2+4x5) equivale a (2+(4x5))
Exercícios
 I - Seja a expressão “O tesouro será resgatado, se e somente se Aladim levantar a laje”. 
Construa a tabela de verdade e, a partir dela, diga se algum outro mortal poderá resgatar o tesouro. Justifique.
Se o bicondicional for verdadeiro, e Aladim não levantar a laje, o tesouro poderá ser resgatado? Justifique!
Se o bicondicional for verdadeiro, e o tesouro for resgatado, podemos saber quem levantou a laje? Justifique!
II – Calcule o valor de verdade para cada uma das seguintes expressões:
1 – (~p. ~q)
2 - (p v ~q)
3 – (p ( ~q)
4 – (p ~q)
não esqueça: A conjunção só é verdadeira quando os dois enunciados simples são verdadeiros. A disjunção só é falsa quando os dois enunciados simples são falsos. O condicional só é falso quando um enunciado simples verdadeiro antecede um enunciado simples falso (antecedente verdadeiro e conseqüente falso).
III – No texto abaixo, separar os termos lógicos dos descritivos
Exemplo:
Aqueles que possuem noções básicas de Lógica saberão realizar essa tarefa rapidamente.
Termos lógicos: “que”, “de”, “essa”, “rapidamente”
Termos descritivos: “aqueles”, “possuem”, “noções”, “básicas”, “Lógica”, “saberão”, “realizar”, “tarefa”.
O reconhecimento dos problemas concretos do ensino e da pesquisa, das deficiências da prestação de serviços à comunidade constitui o cerne da reflexão crítica sobre a Universidade. É tempo de nos empenharmos nessa tarefa, porque não podemos nos contentar com uma universidade, mesmo democratizada internamente, que não seja inovadora, competente, eficaz, produtivae aberta” (Durnham: 1984, A Crise da Democracia na Universidade. In: Ciência Hoje).
IV - Simbolizar as seguintes sentenças, usando as letras sublinhadas como referência
Exemplo: 
Além da divida externa aumentar, continuam os crimes de colarinho branco.
D = divida externa
C = continuam os crimes de colarinho branco
Simbolização: D&C (ou ainda D.C)
1 – Não é o caso o Presidente do Brasil é esclerosado (P)
2 – Tancredo vence no Colégio Eleitoral se e somente se o Exército estiver de acordo com sua eleição (V, E)
3 – Jânio foi eleito governador de São Paulo, não obstante já ter renunciado como Presidente (G, R)
4 – Nem essa pintura é barroca, nem esta música é impressionista (B, I)
5 – Não ocorre que ele acredite em Deus, não obstante freqüentar muito a igreja (D, I)
6 – Ou não é o caso que eu me chame Raimundo ou não é o caso que eu tenha a Solução (R, S)
7 – A menos que haja mutações, a teoria da evolução não é correta (M, T)
V – Traduzir as seguintes expressões para o português, de acordo com as convenções – Ler em voz alta.
L = a linguagem da Economia é o economês
E = os economistas falam economês
Exemplo: L & E
Tradução: A linguagem da Economia é o economês e os economistas falam economês.
1 ) ~L
2) ~(L & E)
3) L & ~E
4) L E
5) L ( E
6) ~ E ( ~L
7) ~ ~ ~E
8) (L& ~E) ( L
(L&E) ( (L v E)
(L v ~E) & (~L & E)
~[(L & E) (~L&~E)]
 
Quadro das principais conectivas intersentenciais
(extraído de Paulo Roberto Margutti Pinto. Introdução à Lógica Simbólica. Belo Horizonte: UFMG, 2001. – páginas 80 e 81)
	CONECTIVA
	EXPRESSÃO GRAMATICAL
	SÍMBOLO
	OPERAÇÃO LÓGICA
	Negação
	Não
Não é o caso que
	~
¬
	Troca o valor de verdade da sentença de partida
	Conjunção
	E
Mas
Porém 
	^
&
.
	Só é verdadeira quando todas as componentes são verdadeiras
	Disjunção Inclusiva
	Ou ... ou
Seja... seja
(em latim “vel”)
	
v
	Só é falsa quando todas as componentes são falsas
	Disjunção Exclusiva
	Ou ... ou
Seja... seja
(em latim “aut”)
	
W
	Só é verdadeira quando as sentenças componentes possuem valores de verdades diferentes
	Equivalência 
ou
(bicondicional)
	Se e somente se
...somente se...
a menos que...,
	
≡
	Só é verdadeira quando os valores de verdade das componentes são idênticos
	Condicional
	Se... então...
...caso...
	
(
	Só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o conseqüente é falso
CÁLCULO DO VALOR DE VERDADE DE ENUNCIADOS COMPOSTOS A PARTIR DE TRÊS ENUNCIADOS SIMPLES
CALCULAR [(p.q) . r ] 
O Primeiro Passo é listar o valor de verdade de p, q, r:
	p 
	q
	r 
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
O Segundo Passo é calcular o valor de verdade do que está entre parênteses
	p 
	q
	p . q 
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
Só é verdadeiro quando os dois enunciados simples são verdadeiros
O terceiro Passo é calcular o valor de p.q e de r; DEPOIS A EQUAÇÃO
	p . q
	r
	[(p.q).r]
	 V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	 F
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
Exercícios
Calcule o valor de verdade de [(p v q) v r].
Exemplo: Queremos calcular o valor de verdade de [(p v ~q) v r].
Observe as cores:
	
	p
	q
	r
	~q
	(p v ~q)
	[(p v ~q) v r]
	1
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	2
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	3
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	4
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	5
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	6
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	7
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	8
	F
	F
	F
	V
	V
	V
Calcule o valor de verdade de:
[p.(~q . r)]
[pv (~q. r)]
Exemplo: Queremos calcular o valor de verde de [(p ( q) ( r]. Observe:
	
	p
	q
	r
	(p ( q)
	r
	[(p ( q) ( r]
	1
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	2
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	3
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	4
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	5
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	6
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	7
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	8
	F
	F
	F
	V
	F
	F
CALCULE O VALOR DE VERDADE DE [ ( p ( q ) . r ]
EXERCÍCIOS PARA CASA
CALCULE O VALOR DE VERDADE DE:
[p (q . r)]
[ q (p . r)]
[ p (q v r)]
[p ( ~q . r)]
[ ~p (q v r)]
[ (p . ~q) v r]
[ p v (~q . r)]
[p ( (q . r)]
[ p ( (~q v ~r)
[ p (~q . r)]
[(~p . q) v r]
[ p v (q . ~r)]
[ p ( (q . ~r)]
[ p ( (q v r)]
[ ~p (q v r)]
[ (~p v q) . r]
[ p v (~q . r)]
[(p ( q) v r]
[p ( (q . r)]
[ q (p . r)]
[ p (q v r)]
[p ( ~q . r)]
[ ~p (q v r)]
Exercícios da página 79-81 de Nahra & Weber – Através da Lógica.
Como Resolver os Exercícios acima:
[( p q ) .r)]
Primeiro Passo: Construir a Tabela 
	
	 P 
	 Q 
	 R 
	(p q)
	[(p q).r]
	1
	V
	V
	V
	
	
	2
	V
	V
	F
	
	
	3
	V
	F
	V
	
	
	4
	V
	F
	F
	
	
	5
	F
	V
	V
	
	
	6
	F
	V
	F
	
	
	7
	F
	F
	V
	
	
	8
	F
	F
	F
	
	
Segundo Passo: Lembrar as Regras:
1 – A conjunção só é verdadeira quando os dois enunciados simples são V
2 – A disjunção só é falsa quando os dois enunciados simples são F
3 – O condicional só é falso quando um enunciado simples verdadeiro antecede um enunciado simples falso. (antecedente V conseqüente F)
4 – O bicondicional só é verdadeiro quando os dois enunciados simples são simultaneamente verdadeiros ou simultaneamente falsos.
(A expressão acima é (p q) condicional, portanto deve seguir a regra).
	
	 P 
	 Q 
	 R 
	(p q)
	[(p q).r]
	1
	V
	V
	
	V
	
	2
	V
	V
	
	V
	
	3
	V
	F
	
	F
	
	4
	V
	F
	
	F
	
	5
	F
	V
	
	V
	
	6
	F
	V
	
	V
	
	7
	F
	F
	
	V
	
	8
	F
	F
	
	V
	
Terceiro Passo: Calcular o valor verdade de [(p ( q).r]
	
	 P 
	 Q 
	(p q) 
	 R 
	[(p q).r]
	1
	
	
	V
	V
	V
	2
	
	
	V
	F
	F
	3
	
	
	F
	V
	F
	4
	
	
	F
	F
	F
	5
	
	
	V
	V
	V
	6
	
	
	V
	F
	F
	7
	
	
	V
	V
	V
	8
	
	
	V
	F
	F
Essa expressão poderia ser escrita e não apenas simbolizada. Exemplo:
Se escrevo então aprendo caligrafia e fico ágil no raciocínio.
P – Se escrevo.
Q – Aprendo caligrafia. 
R – Fico ágil no raciocínio
Resolvendo os exercícios propostos:
1 - [p (q . r)] Se e somente se P então (q.r)
Exemplo: Se e somente se o efeito estufa acontecer então esquenta o clima e aumenta a poluição.
P = o efeito estufa acontecer
Q = esquenta o clima
R = aumenta a poluição
O primeiro passo é resolver o que estiver em parênteses, depois colchetes.
Construo a tabela de valores dos enunciados, que são três p, q, r. (dois elevado a terceira potência, que é igual a oito. 
	
	P
	Q
	R
	1
	V
	V
	V
	2
	V
	V
	F
	3
	V
	F
	V
	4
	V
	F
	F
	5
	F
	V
	V
	6
	F
	V
	F
	7
	F
	F
	V
	8
	F
	F
	F
	
	
	Q
	R
	Q . R 
	1
	
	V
	V
	V
	2
	
	V
	F
	F
	3
	
	F
	V
	F
	4
	
	F
	F
	F
	5
	
	V
	V
	V
	6
	
	V
	F
	F
	7
	
	F
	V
	F
	8
	
	F
	F
	F
Agora faça a expressão: [p (q . r)]
	
	P 
	Q
	R
	Q . R 
	[p (q . r)]
	1
	V
	
	
	V
	V
	2
	V
	
	
	F
	F
	3
	V
	
	
	F
	F
	4
	V
	
	
	F
	F
	5
	F
	
	
	V
	F
	6
	F
	
	
	F
	V
	7
	F
	
	
	F
	V
	8
	F
	
	
	F
	V
Todos os exercícios devem ser resolvidos dessa maneira para que facilite o trabalho, depois, quando já tiver dominado a técnica, poderá resolver diretamente.
Exercícios
Extraído de Paulo