Equilíbrio de Corpos Rígidos - Exemplos e procedimentos para análise

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Profa. Dra. Lúcia A. Villas-Bôas Goulart
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EXEMPLO
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PROBLEMA RESOLVIDO
Um guindaste fixo tem massa de 1000 
kg e é usado para suspender um caixote 
de 2400 kg. Ele é mantido no lugar por 
um pino em A e um suporte basculante 
em B. O centro de gravidade do 
guindaste está localizado em G. 
Determine os componentes das reações 
em A e B.
SOLUÇÃO:
• Traçamos um diagrama de corpo livre do 
guindaste.
• Determinamos a reação em B resolvemos 
a equação para a soma dos momentos de 
todas as forças em relação a A. Observa-
mos que as reações em A não geram 
momento em relação àquele ponto.
• Determinamos as reações em A 
resolvendo as equações para a soma 
dos componentes horizontais e 
verticais de todas as forças.
• Conferimos se os resultados obtidos 
estão corretos verificando se a soma 
dos momentos de todas as forças em 
relação a B é zero.
PROBLEMA RESOLVIDO
• Traçamos um diagrama de 
corpo livre do guindaste.
• Conferimos os resultados obtidos.
• Determinamos a reação em B resolvendo a 
equação para a soma dos momentos de todas 
as forças em relação a A. 
   
  0m 6kN5,23
m 2kN81,9m 5,1 :0

 BM A
kN1,107B
• Determinamos as reações em A resolvendo as 
equações para a soma dos componentes 
horizontais e verticais de todas as forças.
0:0  BAF xx
kN1,107xA
0kN5,23kN81,9:0  yy AF
kN 3.33yA
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EXEMPLO 1
EXEMPLO 1
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B
EXEMPLO 2
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EXEMPLO 2
MODELANDO A AÇÃO DE FORÇAS
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MODELANDO A AÇÃO DE FORÇAS
MODELANDO A AÇÃO DE FORÇAS
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MODELANDO A AÇÃO DE FORÇAS
MODELANDO A AÇÃO DE FORÇAS
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APOIOS PARA CORPOS RÍGIDOS 
SUJEITOS A SISTEMAS DE FORÇAS 
BIDIMENSIONAIS
TABELA 5.1 - Hibbeler
APOIOS PARA CORPOS RÍGIDOS 
SUJEITOS A SISTEMAS DE FORÇAS 
BIDIMENSIONAIS
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APOIOS PARA CORPOS RÍGIDOS 
SUJEITOS A SISTEMAS DE FORÇAS 
BIDIMENSIONAIS
PROCEDIMENTO PARA ANÁLISE
 Para construir um diagrama de corpo livre para um corpo rígido ou 
qualquer grupo de corpos considerados como um sistema deve-se 
seguir algumas etapas:
1. Desenhe a forma esboçada: imagine que o corpo esteja isolado ou 
"livre" de suas restrições e conexões, e desenhe (esboce) sua forma;
2. Mostre todas as forças e momentos de binário: identifique todas as 
forças externas e momentos de binário conhecidos de desconhecido sobre o 
corpo. Em geral, as forças encontradas se devem a (1) cargas aplicadas, (2) 
reações ocorrendo nos apoios ou em pontos de contato com outros corpos e 
(3) peso do corpo;
3. Identifique cada carga e dimensões dadas: as forças e momentos de 
binários devem ser indicadas com suas intensidades e direções corretas. 
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PONTOS IMPORTANTES
Nenhum problema de equilíbrio deve ser resolvido 
sem antes desenhar o diagrama de corpo livre, a 
fim de considerar todas as forças e momentos de 
binário que atuam sobre o corpo.
 Se um suporte impede a translação de um corpo 
em uma determinada direção, então o suporte 
exerce uma força sobre o corpo nessa direção.
 Se a rotação é impedida, então o suporte exerce 
um momento de binário sobre o corpo.
 Estude os suportes.
PONTOS IMPORTANTES
 As forças internas nunca são mostradas no diagrama de 
corpo livre, já que elas ocorrem em pares colineares iguais, 
mas opostos e, portanto, se cancelam.
 O peso de um corpo é uma força externa e seu efeito é 
representado por uma única força resultante que atua sobre o 
centro de gravidade G do corpo.
 Momentos de binário podem ser colocados em qualquer 
lugar no diagrama de corpo livre, já que são vetores livres. As 
forças podem agir em qualquer ponto ao longo de suas linhas 
de ação, já que são vetores deslizantes.
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EXEMPLOS DE DIAGRAMAS DE 
CORPO LIVRE
EXEMPLOS DE DIAGRAMAS DE 
CORPO LIVRE
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PROCEDIMENTO PARA ANÁLISE - 
EQUILÍBRIO DE FORÇAS COPLANARES 
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
PROCEDIMENTO PARA ANÁLISE - 
EQUILÍBRIO DE FORÇAS COPLANARES 
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
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CATEGORIAS DE EQUILÍBRIO
 Categoria 1: equilíbrio forças colineares requer apenas uma 
equação de força na direção das forças (direção x) pois todas 
as outras equações estão automaticamente satisfeitas
CATEGORIAS DE EQUILÍBRIO
 Categoria 2: equilíbrio de forças que estejam em um plano e 
sejam concorrentes em um ponto O requer apenas duas 
equações de força, pois o somatórios do momentos em relação 
a O, ou seja, em torno de um eixo z que passa por O, é 
necessariamente igual a zero. Nessa categoria está incluída a 
situação do equilíbrio de uma partícula.
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CATEGORIAS DE EQUILÍBRIO
 Categoria 3: equilíbrio de forças paralelas que estejam em 
um plano requer a equação de forças na direção de forças 
(direção x) e uma equação de momentos em relação a um 
eixo (eixo z), normal ao plano das forças
CATEGORIAS DE EQUILÍBRIO
 Categoria 4: equilíbrio de um sistema geral de forças em um 
plano 𝑥 െ 𝑦 requer duas equações de força no plano e uma 
equação de momento em relação a um eixo (eixo z) normal ao 
plano
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EXEMPLO 3
EXEMPLO 3
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EXERCÍCIO
Calcule o momento da força de 250 N na manopla da chave 
inglesa em relação ao centro do parafuso.
EXERCÍCIO
Compare a força exercida sobre a ponta do pé e sobre o 
calcanhar de uma mulher de 600 N quando ela está usando 
sapatos comuns e sapatos de salto alto. Assuma que todo o seu 
peso está sobre um único pé e as reações ocorrem nos pontos A 
e B, como mostrado.
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EXEMPLO 4
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EXEMPLO 5
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EXEMPLO 5
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EXEMPLO 6
EXEMPLO 7
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EXEMPLO 7
EXEMPLO 8
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EXEMPLO 8
EXEMPLO 9
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