2 - Equilíbrio de Corpo Rígido - Resistência dos Materiais

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Resistência dos Materiais
Equilíbrio de Corpo Rígido
Equilíbrio de Corpos Rígidos:
Condições de Equilíbrios para corpos rígidos:
Devido ao fato de corpos rígidos possuírem dimensões consideráveis e que 
podem conter forças situadas fora de seu centro de massa devemos considera, 
para o equilíbrio do mesmo, não apenas que a somatória de forças seja nula, mas 
também que a somatória dos momentos gerados pelas mesmas também se 
anule.
Equilíbrio de Corpos Rígidos:
Momentos:
Uma força aplicada num corpo cria, em relação a um ponto de referência, uma 
tendência de giro em torno de um eixo perpendicular ao plano formado pelo vetor 
raio e o vetor força
Essa tendência de giro é associada a um vetor momento, na direção e sentido da 
tendência de giro, cuja intensidade é dada por M=F.d, onde F é a intensidade da 
força e d é o braço de alavanca (distância do ponto de referência à linha de ação da 
força)
Equilíbrio de Corpos Rígidos:
Teorema de Varignon:
O momento gerado por um sistema de forças concorrentes pode ser calculado 
somando-se os momentos de cada força ou avaliando-se o momento da força 
resultante equivalente.
Equilíbrio de Corpos Rígidos:
O peso e o centro de gravidade:
 Quando um corpo está dentro de um campo gravitacional, cada uma de suas
partículas possui um peso específico.
 O sistema de forças pode ser reduzido a uma única força resultante que age
em um ponto específico. Essa força resultante é chamada de peso W do
corpo, e a posição de seu ponto de aplicação, de centro de gravidade.
Diagrama de Corpo Livre :
Procedimentos para análise:
 Desenhe a forma esboçada
 Mostre todas as forças e momentos de binário
 Identifique cada carga e dimensões
Pontos importantes:
 Nenhum problema de equilíbrio deve ser resolvido sem antes desenhar o diagrama de
corpo livre, a fim de considerar todas as forças e momentos de binário que atuam sobre
o corpo.
 Se um suporte impede a translação de um corpo em uma determinada direção, então o
suporte exerce uma força sobre o corpo nessa direção.
 Se a rotação é impedida, então o suporte exerce um momento de binário sobre o corpo.
 As forças internas nunca são mostradas no diagrama de corpo livre, já que elas ocorrem
em pares colineares iguais, mas opostos e, portanto, se cancelam.
 O peso de um corpo é uma força externa e seu efeito é representado por uma única
força resultante que atua sobre o centro de gravidade G do corpo.
 Momentos de binário podem ser colocados em qualquer lugar no diagrama de corpo
livre, já que são vetores livres. As forças podem agir em qualquer ponto ao longo de
suas linhas de ação, já que são vetores deslizantes.
Diagrama de Corpo Livre :
Equações de equilíbrio
Se a solução das equações de equilíbrio produzir um escalar negativo para
uma intensidade de força ou momento de binário, isso indica que o sentido é
oposto ao que foi presumido no diagrama de corpo livre.
Reações de apoio
As forças reativas e os momentos de binário que atuam em vários tipos de
suportes e conexões quando os membros são vistos em três dimensões são
relacionados na tabela a seguir.
É importante reconhecer os símbolos usados para representar cada um
desses suportes e entender claramente como as forças e os momentos de
binário são desenvolvidos. Como no caso bidimensional:
•Uma força é desenvolvida por um suporte que limite a translação de seu
membro conectado.
•Um momento de binário é desenvolvido quando a rotação do membro
conectado é impedida.
Equilíbrio de Corpos Rígidos:
Apoios:
Equilíbrio de Corpos Rígidos:
Apoios:
Equilíbrio de Corpos Rígidos:
Apoios:
Equilíbrio de Corpos Rígidos:
Diagramas de corpo livre:
O procedimento geral para estabelecer o diagrama de corpo livre requer primeiro
‘isolar’ o corpo desenhando um esboço de sua forma.
Isso é seguido de uma cuidadosa rotulação de todas as forças e todos os
momentos de binário com relação a um sistema de coordenadas x, y, z
estabelecido.
É recomendável que as componentes de reação desconhecidas que atuam no
diagrama de corpo livre sejam mostradas no sentido positivo.
Se todas as forças externas e momentos de binário forem expressos na forma de
vetor cartesiano e substituídas nas equações apresentadas anteriormente, temos:
ΣF = ΣFxi + ΣFyj + ΣFzk = 0
ΣMO = ΣMxi + ΣMyj + ΣMzk = 0
Equilíbrio de Corpos Rígidos:
Diagramas de corpo livre:
Como as componentes i, j e k são independentes, as equações anteriores são
satisfeitas desde que
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣFz = 0
e
ΣMx = 0
ΣMy = 0
ΣMz = 0
Equilíbrio de Corpos Rígidos:
Restrições e determinação estática
Para garantir o equilíbrio de um corpo rígido, é necessário não apenas satisfazer
as equações de equilíbrio, mas também o corpo precisa estar adequadamente
fixo ou restrito por seus suportes.
Restrições redundantes
Quando um corpo possui suportes redundantes, ou seja, mais suportes do que o
necessário para mantê-lo em equilíbrio, ele se torna estaticamente indeterminado.
Equilíbrio de Corpos Rígidos:
Procedimentos para análise / Diagrama de corpo livre:
 Desenhe um esboço da forma do corpo.
 Mostre todas as forças e momentos de binário que atuam sobre o corpo.
 Estabeleça a origem dos eixos x, y, z em um ponto conveniente e oriente os
eixos de modo que sejam paralelos ao máximo possível de forças e momentos
externos.
 Rotule todas as cargas e especifique suas direções. Em geral, mostre todas as
componentes desconhecidas que possuem um sentido positivo ao longo dos
eixos x, y, z.
 Indique as dimensões do corpo necessárias para calcular os momentos das
forças.
Equilíbrio de Corpos Rígidos:
Equações de equilíbrio
 Não é necessário que o conjunto de eixos escolhido para a soma de forças
coincida com o conjunto de eixos escolhido para a soma de momentos.
 Na verdade, pode-se escolher um eixo em qualquer direção arbitrária para
somar forças e momentos.
 Para a soma de momentos, escolha a direção de um eixo de modo que este
intercepte as linhas de ação do maior número possível de forças conhecidas.
 Perceba que os momentos de forças passando por pontos nesse eixo e os
momentos de forças que são paralelas ao eixo serão zero.
 Se a solução das equações de equilíbrio produz um escalar negativo a uma
intensidade de força ou momento de binário, então o sentido é oposto ao
considerado no diagrama de corpo livre.
Exercícios:
Exercícios:
Exercícios:
2500 N
900 N . m
1,5m1,5m1,5m
Exercícios: