Campo Elétrico

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CAMPO ELÉTRICO
física Fundamental III
😃
CAMPO ELÉTRICO
UNIDADE DE CAMPO ELÉTRICO
[NEWTON/COULOMB] = [N/C]
SIMBOLOGIA
 E
OBSERVAÇÕES
1- Uma carga única produz campo elétrico no espaço de suas vizinhanças, porém esse campo elétrico não 
pode exercer força sobre a carga que o criou.
Campo Elétrico
Região em torno de uma partícula com carga elétrica que produz interação.
 Q
E E E EEE
O campo elétrico em um ponto é definido como a força elétrica por unidade de carga.
 

E =

F
q
2- A força elétrica sobre um corpo carregado é exercida pelo campo elétrico produzido por outros corpos 
carregados.
3- Para verificarmos se existe um campo elétrico em um determinado ponto, coloca-se um corpo carregado 
(carga de prova q). Quando q sofre a ação de uma força elétrica, conclui-se que existe um campo elétrico, 
que é produzido por outras cargas, exceto por q.
CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO - Distribuição Discreta de Cargas.
+Q
 

E
Campo elétrico tem sentido apontado para fora da carga.
-Q
 

E
Campo elétrico tem sentido apontado para dentro da carga.
 Considere uma partícula de carga Q que produz um campo elétrico a uma distância r de Q. Para 
determinar o campo elétrico produzido pela carga Q, coloca-se uma partícula com carga de prova q na 
distância r.
 

E
 

E
qQ
r
Logo, pela lei de Coulomb, o módulo da força entre Q e q.
F = 14πε0
Qq
r2
Porém, pela definição de campo elétrico.
E = Fq
Logo
F = 14πε0
Qq
r2E =
F
q
E =
1
4πε0
Qq
r2
q
E = 14πε0
Q
r2
ou vetorialmente
 
E

= 14πε0
Q
r2 rˆ
2 - Para uma distribuição de n partículas carregadas, o campo elétrico resultante é a soma de todos os campos 
elétricos gerados por cada partícula carregada (princípio da superposição).
Q1
Q2
Qn
 ER
 
= E1

+ E2
 
+ ...+ En
 
 E1

 E2
 
 En
 
 
ER
 
= E

i
i=1
n
∑
1 - Na eletrostática o campo elétrico no interior do condutor é ZERO.
OBSERVAÇÕES
 

ER
LINHAS DE FORÇA DO CAMPO ELÉTRICO
Linhas imaginárias que servem para visualizar a configuração do campo elétrico.
1. As linhas de força indicam a direção e o sentido do campo elétrico em qualquer ponto, e o espaçamento dessas 
 linhas fornece uma idéia de módulo do campo elétrico em qualquer ponto.
2. As linhas de força do campo elétrico não se cruzam.
+Q -Q
+Q -Q +Q +Q
 E

EXEMPLO: Cálculo do campo elétrico para o dipolo elétrico.
Dipolo Elétrico: Conjunto de duas cargas iguais e sinais contrários.
+Q
-Q
d E =?
+Q
-Q
d/2
Solução
d/2 θ θ
θ
θ
E E
ExEx
Ey Ey
r
x
Da figura temos
Ep = 2Ey ∴ Ey = E cosθ ∴ E = k
Q
r2
Assim como,
θ
d/2
r
x
➔ cosθ =
d / 2
r
r = x2 + d / 2( )2( )1/2
E = 2k qr2 cosθ
Portanto
E = 2 k qr2
d / 2
r
E = kq dr3
E = k qd
x2 + d / 2( )2( )3/2
Substituindo o valor de r
E = 14πε0
p
x2 + d / 2( )2( )3/2
onde p = qd é definido como momento do dipolo.
Porém para pontos distantes do dipolo em relação a sua separação, ou seja:
 x d
e expandindo o denominador pela aproximação
 1+ z( )
n  1+ nz
 
E = 14πε0x3
p
x2 + d / 2x( )2( )3/2
= p4πε0x3
x2 + d2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−3/2

p
4πε0x3
1− 32
d
2x
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 
E  14πε0
p
x3 Para pontos distantes.
CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO - Distribuição Contínua de Cargas.
Considere um corpo com uma distribuição contínua de carga.
-
+
+
-
dEdq
r
O elemento dq gera um campo dE, de modo que
dE = 14πε0
dq
r2
E = 14πε0
dq
r2∫
ou na forma integral
DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS
Distribuição Linear - Densidade linear de cargas 
λ = ql =
dq
dl
Distribuição Superficial - Densidade superficial de cargas 
Distribuição Volumétrica - Densidade volumétrica de cargas 
σ( )
ρ( )
σ = qA =
dq
dA
ρ = qV =
dq
dV
(λ)
[C/m]
[C/m3]
[C/m2]
APLICAÇÕES
Campo Elétrico de um Linha de Cargas - Anel de raio R carregado com carga total Q.
++
+
+
++
+
+dq
dE
dEx
dEz
r
R
z
θ
θ
Q
dEz = dE ⋅cosθ dE =
1
4πε0
dq
r2
dEz = dE ⋅cosθ dE =
1
4πε0
dq
r2
cosθ = zr
cosθ = zr
dEz = dE ⋅cosθ =
1
4πε0
dq
r2
z
r
porém, temos que
r = z2 + R2 e λ =
q
l =
q
2πr
logo
dEz =
1
4πε0
zλ
z2 + R2( )3/2
dl
Ez =
1
4πε0
zλ
z2 + R2( )3/2
dl
0
2πr
∫
Ez =
1
4πε0
qz
z2 + R2( )3/2
Análise
1. Para pontos longe do eixo do anel 
2. Para z = 0 campo nulo Ez = 0 (simetria no anel).
 z R
 
Ez 
1
4πε0
q
z2
Campo Elétrico de um Disco Uniforme - Disco de raio R carregado com densidade superficial de carga .σ
+
+
+
+
+
z
R σ
Ez =
σ
2ε0
1− z
z2 + R2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Análise
 Para pontos próximos ao eixo do anel z R
Ez =
σ
2ε0