GOVERNANÇA CORPORATIVA E EXCELÊNCIA EMPRESARIAL (NPG1501)

Prévia do material em texto

FLAVIO SERPA ZANETTI 
 
 
 
 
 
 
 
O USO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS COMO 
FERRAMENTA PARA AUXILIAR NA DETERMINAÇÃO DA VIDA 
ÚTIL DE PAVIMENTOS FLEXÍVEIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dissertação apresentada à Escola de Engenharia 
de São Carlos, da Universidade de São Paulo, 
como parte dos requisitos para obtenção do título 
de Mestre em Engenharia Civil: Área: Infra-
Estrutura de Transportes. 
 
 
 
Orientador: Prof. Dr. Glauco Tulio Pessa Fabbri 
 
 
São Carlos 
2008
i 
 
 
 
 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
À minha família, 
aos meus pais, Dempsey e Marina, 
aos meus irmãos, Douglas e Eloísa, aos meus tios e 
tias (meus pais também), 
Marilda, Sérgio, Marise e José, 
pela ajuda e carinho. 
 
À minha esposa Flávia, 
pela paciência e estímulo, sem os quais tornaria 
mais árdua a caminhada deste trabalho. 
ii 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao meu orientador, Prof. Dr. Glauco Tulio Pessa Fabbri, pela ajuda, incentivo, 
orientação e sugestões fundamentais para conclusão deste trabalho. 
 
À minha orientadora da graduação, na UNESP, Professora Eliane Viviani, pelo 
incentivo na continuidade dos estudos, pelas raras, mas gratificantes, conversas. 
 
A todos que me ajudaram de alguma forma na conclusão deste trabalho, aos amigos 
do departamento, aos meus superiores, da Tecnosonda e da TBG, pela 
compreensão e pela permissão que eu me ausentasse do trabalho, em virtude do 
mestrado. 
 
A todos os funcionários da Elsamex, em especial ao Walter Maluf, Rui Barros, Jorge, 
Tomás, Eduardo, Caixutti e Fernando (Nandinho), que me ensinaram muito sobre 
projeto rodoviário e fizeram com que eu encontrasse uma paixão, a área de 
transporte rodoviário, e que, sem dúvida alguma, foram fundamentais, para que eu 
decidisse fazer um mestrado nesta área. 
iii 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................. v 
LISTA DE TABELAS ................................................................................................. ix 
Resumo...................................................................................................................... x 
Abstract ..................................................................................................................... xi 
1. Introdução ..............................................................................................................1 
2. Avaliação Estrutural de Pavimentos Flexíveis........................................................4 
2.1. Introdução.....................................................................................................................4 
2.2. Análise Mecanística ....................................................................................................5 
2.3. Retroanálise da Bacia de Deslocamentos ..............................................................6 
2.3.1. Métodos Iterativos ...............................................................................................7 
2.3.2. Métodos Simplificados ........................................................................................9 
2.4. Fadiga de Misturas Betuminosas ...........................................................................11 
2.5. Deformação Vertical Recuperável..........................................................................13 
2.6. Coeficiente de Poisson.............................................................................................15 
2.7. Equipamentos para Levantamento de Bacias de Deflexão ...............................16 
2.7.1. Equipamentos de Carregamento Estático .....................................................18 
2.7.2. Equipamentos de Carregamento Dinâmico ..................................................20 
2.7.3. Equipamentos de Carregamento por Impulso. .............................................21 
2.8. Programas de Análise Mecanística. ......................................................................22 
3. Redes Neurais Artificiais (RNAs)..........................................................................25 
3.1. Histórico ......................................................................................................................26 
3.2. Neurônio Artificial ......................................................................................................27 
3.2.1 Função de Ativação............................................................................................28 
3.3. Redes Neurais Artificiais “Multilayer Perceptron” ................................................31 
3.3.1. Algoritmo de Aprendizagem “backpropagation” ...........................................32 
3.4. Usos na Engenharia .................................................................................................35 
iv 
 
 
4 . Metodologia.........................................................................................................42 
4.1. Bacias Hipotéticas.....................................................................................................42 
4.2. Redes Neurais Artificiais Implementadas .............................................................44 
4.3. Simulador EasyNN-plus ...........................................................................................45 
4.4. Estimativa da Vida Útil do Pavimento ....................................................................46 
5. Apresentação dos Resultados..............................................................................47 
5.1. Pavimento de Três Camadas..................................................................................48 
5.1.1. Tensão na Face Inferior da Camada de Revestimento...............................48 
5.1.2. Tensão no Topo do Subleito............................................................................51 
5.1.3. Deformação na Face Inferior da Camada de Revestimento ......................53 
5.1.4. Deformação no Topo do Subleito ...................................................................55 
5.1.5. Módulos de Resiliência .....................................................................................57 
5.1.6. Análise dos Resultados Obtidos .....................................................................60 
5.2. Pavimento de Quatro Camadas .............................................................................62 
5.2.1. Tensão na Face Inferior da Camada de Revestimento...............................63 
5.2.2. Tensão no Topo do Subleito............................................................................65 
5.2.3. Deformação na Face Inferior da Camada de Revestimento ......................67 
5.2.4. Deformação no Topo do Subleito ...................................................................69 
5.2.5. Módulos de Resiliência .....................................................................................71 
5.2.6. Análise dos Resultados Obtidos .....................................................................75 
5.3. Planilhas para previsão das Tensões, Deformações e Módulos. .....................78 
5.4. Exemplo de Aplicação dos Resultados para Determinação da Vida Útil do 
Pavimento ..................................................................................................................80 
6. Conclusões...........................................................................................................83 
7. Bibliografia............................................................................................................85ANEXO A .................................................................................................................92 
ANEXO B ................................................................................................................CD 
ANEXO C ................................................................................................................CD 
v 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 2.1: Ilustração do comportamento do pavimento submetido à aplicação 
de um carregamento ........................................................................... 16 
Figura 2.2: Ilustração Viga Benkelman.................................................................. 18 
Figura 2.3: Viga Benkelman .................................................................................. 19 
Figura 2.4: Falling Weight Deflectometer - Dynatest ............................................. 21 
Figura 3.1: Modelo não linear de um neurônio artificial, segundo HAYKIN 
(1994) .................................................................................................. 27 
Figura 3.2: Função de ativação linear ................................................................... 29 
Figura 3.3: Função de ativação threshold ou limiar ............................................... 29 
Figura 3.4: Função de ativação piecewise linear................................................... 30 
Figura 3.5: Função de ativação sigmóide unipolar ................................................ 30 
Figura 3.6: Ilustração das direções das fases funcional e erro.............................. 33 
Figura 5.1: Melhor arquitetura de RNA encontrada para a tensão na face 
inferior da camada de revestimento para o pavimento de três 
camadas.............................................................................................. 49 
Figura 5.2: Tensão na face inferior da camada de revestimento real (ELSYM5) 
versus previsto pela RNA para o pavimento de três camadas ............ 50 
Figura 5.3: Freqüência de erros – Erro entre o valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída Tensão no Revestimento do 
pavimento de três camadas ................................................................ 50 
Figura 5.4: Melhor arquitetura de RNA encontrada para a tensão no topo do 
subleito para o pavimento de três camadas ........................................ 51 
Figura 5.5 : Tensão no topo do subleito real (ELSYM5) versus previsto pela 
RNA para o pavimento de três camadas............................................. 52 
vi 
 
 
Figura 5.6: Freqüência de erros – Erro entre o valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída Tensão no Subleito do 
pavimento de três camadas ................................................................ 52 
Figura 5.7: Melhor arquitetura de RNA encontrada para a deformação na face 
inferior da camada de revestimento para o pavimento de três 
camadas.............................................................................................. 53 
Figura 5.8: Deformação na face inferior da camada de revestimento real 
(ELSYM5) versus previsto pela RNA para o pavimento de três 
camadas.............................................................................................. 54 
Figura 5.9: Freqüência de erros – Erro entre o valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída Deformação no Revestimento 
do pavimento de três camadas ........................................................... 54 
Figura 5.10: Melhor arquitetura de RNA encontrada para a deformação no topo 
do subleito para o pavimento de três camadas ................................... 55 
Figura 5.11: Deformação no topo do subleito real (ELSYM5) versus previsto 
pela RNA para o pavimento de três camadas ..................................... 56 
Figura 5.12: Freqüência de erros – Erro entre o valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída Deformação no Subleito do 
pavimento de três camadas ................................................................ 56 
Figura 5.13: Módulo do revestimento real (ELSYM5) versus previsto pela RNA 
para o pavimento de três camadas ..................................................... 58 
Figura 5.14: Freqüência de erros – Erro entre o valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída: Módulo do Revestimento do 
pavimento de três camadas ................................................................ 58 
Figura 5.15: Módulo da base real (ELSYM5) versus previsto pela RNA para o 
pavimento de três camadas ................................................................ 59 
Figura 5.16: Freqüência de erros – Erro entre o valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída: Módulo da Base do 
pavimento de três camadas ................................................................ 59 
Figura 5.17: Módulo do subleito real (ELSYM5) versus previsto pela RNA para o 
pavimento de três camadas ................................................................ 60 
Figura 5.18: Freqüência de erros – Erro entre o valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída: Módulo do Subleito do 
pavimento de três camadas ................................................................ 60 
vii 
 
 
Figura 5.19: Melhor arquitetura de RNA encontrada para a tensão na face 
inferior da camada de revestimento para pavimento de quatro 
camadas.............................................................................................. 63 
Figura 5.20: Tensão na face inferior da camada de revestimento real (ELSYM5) 
versus previsto pela RNA para o pavimento de quatro camadas........ 64 
Figura 5.21: Freqüência de erros – Erro entre o valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída: Tensão no Revestimento do 
pavimento de quatro camadas ............................................................ 64 
Figura 5.22: Melhor arquitetura de RNA encontrada para a tensão no topo do 
subleito para o pavimento de quatro camadas.................................... 65 
Figura 5.23: Tensão no topo do subleito real (ELSYM5) versus previsto pela 
RNA para o pavimento de quatro camadas......................................... 66 
Figura 5.24: Freqüência de erros – Erro entre o Valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída: Tensão no Subleito do 
pavimento de quatro camadas ............................................................ 66 
Figura 5.25: Melhor arquitetura de RNA encontrada para a deformação na face 
inferior da camada de revestimento para o pavimento de quatro 
camadas.............................................................................................. 67 
Figura 5.26: Deformação na face inferior da camada de revestimento real 
(ELSYM5) versus previsto pela RNA para o pavimento de quatro 
camadas.............................................................................................. 68 
Figura 5.27: Freqüência de erros – Erro entre o Valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída: Deformação do 
Revestimento do pavimento de quatro camadas ................................ 68 
Figura 5.28: Melhor arquitetura de RNA encontrada para a deformação no topo 
do subleito para o pavimento de quatro camadas............................... 69 
Figura 5.29: Deformação no topo do subleito real (ELSYM5) versus previsto 
pela RNA para o pavimento de quatro camadas................................. 70 
Figura 5.30: Freqüência de erros – Erro entre o Valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída: Deformação no Subleito do 
pavimento de quatro camadas ............................................................ 70 
Figura 5.31: Módulo do revestimentoreal (ELSYM5) versus previsto pela RNA 
para o pavimento de quatro camadas ................................................. 72 
viii 
 
 
Figura 5.32: Freqüência de erros – Erro entre o valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída: Módulo do Revestimento do 
pavimento de quatro camadas ............................................................ 72 
Figura 5.33: Módulo da base real (ELSYM5) versus previsto pela RNA para o 
pavimento de quatro camadas ............................................................ 73 
Figura 5.34: Freqüência de erros – Erro entre o valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída: Módulo da Base do 
pavimento de quatro camadas ............................................................ 73 
Figura 5.35: Módulo da sub-base real (ELSYM5) versus previsto pela RNA para 
o pavimento de quatro camadas ......................................................... 74 
Figura 5.36: Freqüência de erros – Erro entre o valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída: Módulo da Sub-base do 
pavimento de quatro camadas ............................................................ 74 
Figura 5.37: Módulo do subleito real (ELSYM5) versus previsto pela RNA para o 
pavimento de quatro camadas ............................................................ 75 
Figura 5.38: Freqüência de erros – Erro entre o valor real (ELSYM5) e valor 
previsto (RNA) para o dado de saída: Módulo do Subleito do 
pavimento de quatro camadas ............................................................ 75 
Figura 5.39: Planilha para previsão das Tensões, Deformações e Módulos para 
pavimentos de três camadas............................................................... 79 
Figura 5.40: Planilha para previsão das Tensões, Deformações e Módulos para 
pavimentos de quatro camadas .......................................................... 80 
 
ix 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 2.1: Modelos de previsão de vida útil baseados na ocorrência de fadiga 
em camadas asfálticas ........................................................................ 13 
Tabela 2.2: Modelos de previsão de vida útil baseados na deformação 
recuperável de compressão no topo do subleito ................................. 15 
Tabela 2.3: Faixas de valores de coeficiente de Poisson para materiais 
utilizados em pavimentos (AASHTO, 1986) ........................................ 16 
Tabela 4.1: Parâmetros dos pavimentos de três camadas .................................... 43 
Tabela 4.2: Parâmetros dos pavimentos de quatro camadas ................................ 43 
Tabela 5.1: Características das RNAs para a saída dos módulos para o 
pavimento de três camadas ................................................................ 57 
Tabela 5.2: Resumo dos valores obtidos pelas RNAs para o pavimento de três 
camadas.............................................................................................. 61 
Tabela 5.3: Características das RNAs para a saída dos módulos para o 
pavimento de quatro camadas ............................................................ 71 
Tabela 5.4: Resumo dos valores obtidos pelas RNAs para o pavimento de 
quatro camadas................................................................................... 76 
Tabela 5.5: Estimativa da Vida Útil do Pavimento baseado na deformação na 
face inferior do revestimento para o pavimento de três camadas ....... 82 
Tabela 5.6: Estimativa da Vida Útil do Pavimento baseado na deformação 
vertical recuperável no topo do subleito para o pavimento de três 
camadas.............................................................................................. 82 
x 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
 
Este trabalho apresenta um procedimento para auxiliar na determinação da vida útil 
de pavimentos flexíveis através da determinação de tensões e deformações 
causadas pela solicitação de um eixo padrão na estrutura de pavimentos flexíveis 
utilizando Redes Neurais Artificiais. Para treinamento e validação das redes foram 
utilizadas bacias de deflexões hipotéticas geradas com o auxílio do programa 
ELSYM5, simulando o carregamento com Falling Weight Deflectometer. Foram 
criados quatro conjuntos de bacias hipotéticas, dois para pavimentos de três 
camadas e dois para pavimentos de quatro camadas. As Redes Neurais Artificiais 
foram treinadas e validadas utilizando-se o simulador EasyNN-plus, que utiliza redes 
Multilayer Perceptron com algoritmo de aprendizagem backpropagation. Os dados 
de entrada das redes são as espessuras das camadas do pavimento e a bacia de 
deflexão. Como saída, têm-se as tensões e deformações na face inferior do 
revestimento e no topo do subleito e os módulos de resiliência das camadas do 
pavimento. Foram determinadas retas de regressão, coeficientes de regressão e 
histogramas de erros entre os valores reais (ELSYM5) e os valores previstos (RNA). 
Os resultados obtidos pelas Redes Neurais Artificiais apresentaram boa correlação 
com os valores reais, demonstrando a capacidade das redes neurais para auxiliar na 
determinação da vida útil de pavimentos flexíveis, ao estimar diretamente as tensões 
e deformações em pontos específicos da estrutura. 
 
 
 
Palavras Chaves: Redes Neurais Artificiais, 
Análise Mecanística, 
Ensaios Não-Destrutivos, 
Bacia de Deflexões, 
Vida Útil de Pavimentos Flexíveis. 
 
xi 
 
 
 
 
 
 
Abstract 
 
This paper presents a procedure to assist the evaluation of the remaining life of 
flexible pavements by means of the determination of stresses and strains caused by 
a standard load in flexible pavements structures using Artificial Neural Networks. 
Hypothetical deflections basins, generated by the ELSYM5 program, simulating the 
load applied by a Falling Weight Deflectometer, were used to train and to validate the 
networks. Four sets of hypothetical basins were created, two for pavements with 
three layers and two for pavements with four layers. The Artificial Neural Networks 
were trained and validated using the EasyNN-plus simulator, which uses Multilayer 
Perceptron networks with back-propagation learning algorithm. The networks input 
data are the pavements layer’s thickness and the deflection basin. The networks 
outputs are the stresses and strains in the bottom of the asphalt layer and at the top 
of the subgrade and resilience modulus of the pavement layers. The results obtained 
by the Artificial Neural Networks showed good correlation with the real values, 
demonstrating that neural networks have capacity to assist in the evaluation of the 
remaining life of flexible pavements, estimating directly the stresses and strains of 
specific points of the pavement structure. 
 
 
 
Keywords: Artificial Neural Networks, 
Mechanistic Analysis, 
Nondestructive Testing, 
Deflection Basins, 
Remaining Life of Flexible Pavements. 
 
 
1
 
 
 
 
 
1. Introdução 
 
A análise mecanística dos pavimentos representa, na atualidade, um papel 
importante na determinação da vida útil remanescente do pavimento, na avaliação 
estrutural e, consequentemente, no dimensionamento de reforços de pavimentos. 
Com a popularização de microcomputadores, os programas de análise mecanística 
se tornaram uma ferramenta de fácil acesso aos profissionais envolvidos em 
projetos de pavimento, causando uma rápida difusão desse tipo de abordagem no 
âmbito da avaliação estrutural de pavimentos. 
 
Outro fator associado ao desenvolvimento dos métodos mecanísticos refere-se às 
vantagens apresentadas pelos ensaios não destrutivos que, por serem realizados “in 
situ”, captam a condição real de solicitação a que o pavimento é submetido, isto é, 
nas condições de umidade, densidade,temperatura e estado de 
tensões/deformações reais de serviço. 
 
Para que seja efetuada a análise mecanística de um pavimento é necessário realizar 
um ensaio que simule as cargas aplicadas na estrutura pelo tráfego e que, ao 
mesmo tempo, registre os deslocamentos da estrutura no momento da aplicação da 
carga. Existem diversos equipamentos que realizam ensaios não destrutivos, dentre 
eles pode-se destacar: Ensaio da Placa, Viga Benkelman, Falling Weight 
Deflectometer – FWD, Kuab, entre outros. 
 
No momento da aplicação da carga a estrutura do pavimento deforma-se, 
delineando um perfil longitudinal denominado Bacia de Deslocamentos 
Recuperáveis que é registrado pelo equipamento. A partir dos dados obtidos desse 
ensaio é realizada a análise mecanística do pavimento através do processo de 
retroanálise, que, por sua vez, fornece, dentre outras informações, as tensões e 
 
 
2
deformações horizontais de tração na fibra inferior da camada de revestimento e as 
tensões e deformações verticais de compressão no topo do subleito, que são 
importantes para a avaliação estrutural do pavimento flexível. O primeiro fator está 
ligado diretamente à ocorrência de fadiga no revestimento do pavimento e o 
segundo na ocorrência de deformações permanentes. 
 
A análise mecanística do pavimento permite avaliar as tensões, deformações e 
deslocamentos oriundos dos efeitos originados na estrutura do pavimento pelo 
carregamento gerado pelos veículos. Esta análise é realizada através de diversos 
programas computacionais, dos quais se pode destacar: ELSYM5, FEPAVE, PAVE 
e BISAR, etc. 
 
Pode-se, também, determinar, através do processo de retroanálise, os módulos de 
resiliência das camadas do pavimento. A retroanálise das bacias de deformação 
recuperável é um processo iterativo e que não gera uma única solução, pois a partir 
dos deslocamentos recuperáveis medidos em campo e das espessuras das 
camadas, faz-se o cálculo, através da Teoria da Elasticidade, dos módulos para as 
diversas camadas constituintes da estrutura do pavimento, de forma a se obter, por 
meio de tentativas, um bom ajuste entre a bacia de deformação teórica (calculada) e 
aquela obtida em campo. Assim, além de ser um processo árduo, a retroanálise 
pode apresentar valores de módulos que não condizem com a realidade, 
acarretando um erro na avaliação estrutural do pavimento. 
 
As Redes Neurais Artificiais são muito utilizadas, atualmente, em diversas áreas da 
engenharia; são ferramentas poderosas, que procuram imitar o funcionamento do 
cérebro humano no seu processo de aquisição e recuperação de conhecimento. 
 
Estudos recentes destacam-se na área de Engenharia de Transportes com a 
aplicação de Redes Neurais Artificiais, como os de RODGHER et. al. (1997), que 
apresentou um estudo para classificação de solos tropicais e de COUTINHO NETO 
(2000), que investigou um procedimento de retroanálise utilizando RNA. Estes 
estudos têm demonstrado que as RNAs podem fornecer alternativas às soluções 
convencionais da Engenharia de Transporte de maneira simples, rápida e 
econômica. 
 
 
3
 
O objetivo deste trabalho é propor a utilização de Redes Neurais Artificiais Multilayer 
Perceptron para determinar diretamente as tensões e deformações horizontais de 
tração na face inferior da camada do revestimento e as tensões e deformações 
verticais de compressão no topo do subleito a partir da bacia de deflexão e das 
espessuras das camadas que compõem o pavimento. Propõe-se, também, a partir 
dos mesmos dados de entrada, bacia de deflexão e espessura das camadas do 
pavimento, determinar os módulos de resiliência das camadas do pavimento e do 
subleito. 
 
Para atingir o objetivo, foram gerados dois conjuntos de 10.000 bacias de deflexão 
hipotéticas cada, com o auxílio do programa ELSYM5, simulando carregamento com 
Falling Weight Deflectometer (FWD), para pavimentos com três e quatro camadas. 
Desses conjuntos foram utilizadas as bacias de deflexões, as espessuras das 
camadas e as tensões e deformações na face inferior do revestimento e no topo do 
subleito para o treinamento e validação das Redes Neurais Artificiais. Para 
determinação dos módulos de resiliência foram gerados outros dois conjuntos de 
20.000 bacias de deflexões hipotéticas cada, baseados no mesmo critério adotado 
no caso anterior, sendo que neste caso foram utilizados os módulos de resiliência no 
treinamento e na validação das Redes Neurais Artificiais. 
 
 
4
 
 
 
 
 
2. Avaliação Estrutural de Pavimentos Flexíveis 
 
A seguir expõem-se algumas considerações acerca de avaliação estrutural de 
pavimentos flexíveis. 
 
2.1. Introdução 
 
A avaliação estrutural do pavimento é realizada com o objetivo de analisar o 
comportamento estrutural das suas camadas em função das solicitações das cargas 
oriundas do tráfego. 
 
O pavimento é uma estrutura sujeita a tensões e deformações provenientes do 
tráfego. A análise mecanística visa, de uma forma simplificada, determinar o número 
de solicitações, oriundas da passagem de veículo padrão, ao qual o pavimento 
resistiria com a estrutura íntegra. Esta análise pode ser realizada para qualquer 
camada do pavimento mas é, usualmente, feita em dois pontos específicos da 
estrutura do pavimento, a saber: 
 
• No Revestimento: a aplicação de cargas repetidas pode provocar tensões e 
deformações de tração na face inferior do revestimento que podem levar o 
material asfáltico à fadiga, originando fissuras que se propagam até a 
superfície do pavimento; e 
 
• No Topo do Subleito: a aplicação de cargas pode provocar deformações 
permanentes que, acumuladas ao longo do tempo, provocam afundamento de 
trilha de roda. 
 
 
 
5
2.2. Análise Mecanística 
 
O dimensionamento de um pavimento pode ser feito tendo como base métodos 
empíricos, empírico-mecanísticos ou mecanísticos. Nos processos empíricos as 
espessuras das camadas são obtidas em função de um índice de suporte do 
subleito, como por exemplo, o método que se baseia no CBR, adotado pelo DNIT. 
 
Os processos de análise mecanística baseiam-se nas características intrínsecas dos 
materiais que compõem o pavimento e na relação entre a tensão e a deformação 
oriundas de um carregamento. Pode-se, por exemplo, determinar as espessuras que 
satisfaçam alguns critérios pré-estabelecidos quanto a tensões e/ou deformações 
admissíveis, como a determinação do número N em função das deformações 
intrínsecas na estrutura. O processo de análise mecanística é utilizado, também, 
para avaliação estrutural do pavimento, através da retroanálise. 
 
Uma das primeiras aplicações baseadas na teoria elástica foi realizada em 1885, por 
Boussinesq, que apresentou soluções para determinação de tensões, deformações 
e deslocamentos em qualquer ponto, a uma profundidade z e distância r da carga 
pontual, em um sistema homogêneo, isotrópico e elástico linear, baseado no modelo 
de Hooke, generalizado em espaço semi-infinito sob um ponto de carregamento 
(ULLIDTZ, 1987). 
 
Diversos pesquisadores, através das premissas estipuladas por Boussinesq, 
apresentaram evoluções para sistemas de 2, 3 e 4 camadas. Dentre estes se 
destacam os brasileiros Barros e Andreatini, nas décadas de 60 e 70. No entanto, 
ressaltam-se os estudos apresentados por Burmister, em 1943 (The Theory of 
Stresses and Displacements in Layered systems and Aplications to the Design of 
Airport Runways) e 1945 (The General Theory of Stresses and Displacements in 
Layered Soil Systems I, II and III), que apresentaram uma das primeiras soluções 
para os meios estratificados. 
 
O método de análise mecanística tinha pouca aceitaçãona prática da engenharia, 
em virtude da solução matemática dos sistemas de multicamadas ser muito 
trabalhosa. A partir da década de 1960, com a popularização dos 
 
 
6
microcomputadores, surgiram os programas de análise mecanística que facilitaram e 
popularizaram esse tipo de análise no meio técnico baseada, principalmente, na 
teoria elástica linear, originalmente, desenvolvida por Burmister em 1945. 
 
Atualmente, a aplicação de métodos racionais em projeto e avaliação de pavimentos 
tem recebido atenção especial por vários organismos nacionais e internacionais 
ligados à pavimentação, mostrando o interesse no aspecto de avaliação estrutural 
de pavimentos com a consideração não só dos deslocamentos verticais 
recuperáveis na superfície dos pavimentos, mas também, das tensões e 
deformações atuantes na estrutura, correlacionando-as com a definição da vida de 
fadiga. 
 
HUANG (1993) comenta que comparações de tensões e deformações da estrutura 
de pavimento calculadas pela teoria elástica com aquelas medidas em protótipos de 
pavimentos, tais como as realizadas na década de 60, por Whiffin & Lister na 
Inglaterra; Gusfeldt & Dempwolf na Alemanha; Nijboer e Klomp & Lister na Holanda; 
indicaram a validade da teoria. Dessa forma, verificou-se que, se os esforços de 
tensões e deformações de uma estrutura de pavimento podem ser estimados 
teoricamente, é possível projetar o pavimento de maneira que não excedam os 
valores admissíveis em pontos específicos. 
 
Recentemente, novas técnicas de avaliação estrutural, têm sido difundidas. Essas 
técnicas se baseiam na mecânica dos pavimentos, e comparam a deformação ou 
tensão de tração na fibra inferior da camada asfáltica com valores determinados 
através de modelos de fadiga e a deformação ou tensão de compressão no topo do 
subleito com os valores determinados através de equações de previsão de 
afundamento excessivo de trilha de roda baseadas no comportamento elástico de 
materiais granulares, avaliando, desta forma, a vida útil do pavimento em termos de 
repetições de solicitações padrão. 
 
2.3. Retroanálise da Bacia de Deslocamentos 
 
As aplicações de técnicas de retroanálise permitem a avaliação mecanística da 
estrutura e a estimativa da vida útil remanescente do pavimento. Uma das mais 
 
 
7
importantes aplicações dos parâmetros deflectométricos refere-se à obtenção dos 
valores dos módulos de resiliência, das tensões e das deformações das camadas 
dos pavimentos quando submetidos a carregamentos impostos pelo tráfego. 
 
O módulo de resiliência, definido pela relação entre as tensões e as deformações 
reversíveis dos materiais que compõem as camadas do pavimento, pode ser 
determinado de duas formas: 
 
• Em laboratório, através do ensaio triaxial dinâmico (solos) e de compressão 
diametral (misturas asfálticas, materiais cimentados); 
• Analiticamente, através de retroanálise, a partir das bacias deflectométricas 
obtidas sob a superfície do pavimento. 
 
O objetivo principal da retroanálise é fornecer as propriedades das camadas do 
pavimento “in situ”, dados estes que são utilizados na manutenção e/ou restauração 
das características aceitáveis do pavimento (VILLELA e MARCON, 2001). 
 
CARDOSO (1995) listou algumas limitações existentes no processo de retroanálise, 
dos quais se destacam: 
 
• Ainda não há um consenso quanto à consideração da não linearidade de 
materiais de base, sub-base e subleitos; 
• A teoria utilizada nos processos de retroanálise é baseada na análise estática 
das camadas elásticas, mas deveria se basear na análise dinâmica e 
considerar a não linearidade dos materiais; 
 
Basicamente, os métodos de retroanálise são classificados em dois grupos: 
iterativos e simplificados. 
 
2.3.1. Métodos Iterativos 
 
O processo de retroanálise iterativo é bastante trabalhoso e pode levar a resultados 
duvidosos dependendo do operador e dos módulos iniciais adotados, pois não existe 
um resultado único, isto é, pode-se obter um conjunto de módulos que apresentam 
 
 
8
uma soma de erros entre as deflexões medidas e calculadas mínima, o que seria 
considerado como satisfatório, porém que não representam a realidade da estrutura 
analisada. 
 
Os aplicativos computacionais, que realizam a retroanálise pelo método iterativo, 
apresentam como dados de entrada, as características do pavimento estudado, tais 
como: espessuras das camadas, coeficientes de Poisson, módulos estimados, 
características do carregamento no qual o ensaio foi realizado (carga, raio ou 
pressão de enchimento dos pneus) e coordenadas dos pontos onde foram medidos 
os deslocamentos na superfície. Com esses dados de entrada, os programas testam 
valores de módulos para as camadas de tal forma que os deslocamentos verticais 
calculados (deflexões teóricas) na superfície do pavimento se ajustem às deflexões 
medidas em campo. A retroanálise é considerada satisfatória quando o conjunto de 
módulos determinados minimiza a soma dos erros entre as deflexões medidas e as 
calculadas. 
 
Dentre os programas computacionais mais utilizados para determinação destes 
parâmetros deflectométricos destacam-se: BISAR, ELSYM5, FEPAVE, JULEA, 
KENLAYER, PAVE, MODULUS, REPAV, RETRONA, EVERCALC. 
 
Segundo PREUSSLER et. al. (2000), os resultados obtidos através de métodos 
iterativos de retroanálise são influenciados pelos seguintes fatores: 
 
• Os valores modulares finais da estrutura em estudo são dependentes dos 
valores modulares iniciais (seed moduli) adotados para as camadas; 
• Admitem várias soluções, pois uma bacia de deflexões pode corresponder a 
uma centena de configurações estruturais diferentes, sendo que o processo 
de convergência, por sua vez, é função dos valores modulares iniciais 
adotados; 
• As espessuras adotadas para as camadas da estrutura influenciam nos 
valores dos módulos finais. Quando é adotada para uma determinada 
camada uma espessura menor do que a sua espessura real, o módulo obtido 
poderá ser bem maior do que o do pavimento real. Isso ocorre para se 
compensar o valor da rigidez equivalente de cada camada, que é função do 
 
 
9
módulo e da espessura. Daí a necessidade da obtenção das espessuras, que 
seriam de fácil obtenção se os relatórios de execução de obras (as built) 
fossem um item obrigatório dos contratos de construção e de supervisão de 
obras; 
• A presença e a profundidade de uma camada rígida influenciam os resultados 
da retroanálise, assim como a presença de camadas de solos saturados ou 
até mesmo de lençol freático no subleito. 
 
2.3.2. Métodos Simplificados 
 
Métodos de retroanálise simplificados são aqueles onde a obtenção das 
características elásticas da estrutura do pavimento é feita através da utilização de 
equações, tabelas e gráficos, entre outros procedimentos simplificados oriundos da 
teoria da elasticidade aplicada aos meios homogêneos, isotrópicos e linearmente 
elásticos. 
 
De maneira geral, consistem na conversão do pavimento real em estruturas 
equivalentes mais simples, de duas ou três camadas incluindo a camada de subleito. 
Como tratam o problema de forma simplificada, são mais rápidos do que os métodos 
iterativos, porém perdem em acurácia. 
 
Segundo COUTINHO NETO (2000) dentre os métodos simplificados, os mais 
conhecidos a nível nacional são: 
 
• Método da AASHTO (1993): 
 
Desenvolvido pela AASHTO (1993), este método apresenta um procedimento 
simplificado de retroanálise em que o pavimento real é considerado como 
uma estrutura de duas camadas, sendo uma delas o conjunto das camadas 
do pavimento propriamente dito (revestimento, base, sub-base) e a outra o 
subleito. Omódulo do conjunto das camadas do pavimento é chamado de 
módulo efetivo do pavimento (Ep). O módulo do subleito é designado por (Mr). 
Os dados necessários à aplicação deste procedimento são: 
o Bacia de deflexão; 
 
 
10
o Carregamento solicitante da estrutura, representado pela pressão ou 
tensão e pelo raio da área de contato; 
o A espessura total do pavimento acima do subleito. 
 
• Método de FABRÍCIO et. al. (1994): 
 
O método desenvolvido por FABRÍCIO et al., (1994), baseia-se no conceito de 
pavimento equivalente e no modelo elástico de Hogg. O método apresenta 
dois gráficos de bacias de deflexões teóricas normalizadas em função da 
deflexão máxima (D0). Um gráfico foi desenvolvido para levantamentos com 
Viga Benkelman e outro para levantamentos com FWD. Estes gráficos foram 
obtidos através das cartas de influência de Hogg e representam uma 
significativa simplificação do método. Dois nomogramas; elaborados para a 
relação Ep/ESL = 6,18; correlacionam a espessura do pavimento equivalente 
(HEQ), a relação D60/D0 e o produto ESL x D0, tanto para levantamentos 
realizados com a Viga Benkelman, como para os efetuados com FWD. A 
partir desses nomogramas, conhecendo-se a relação D60/D0, pode-se calcular 
a espessura e o módulo do pavimento equivalente, o módulo do subleito e a 
tensão e deformação vertical no topo do subleito. 
 
• Método de NOURELDIN (1993): 
 
O método de NOURELDIN (1993) utiliza bacias de deflexão medidas com 
FWD para retroanalisar o módulo de resiliência do subleito, o módulo efetivo 
do pavimento e estimar o número estrutural do pavimento. Neste método, a 
estrutura real do pavimento é substituída por uma estrutura equivalente de 
duas camadas: a primeira camada é composta do revestimento, base e sub-
base e a segunda camada é o subleito. O conceito deste método se baseia no 
fato de que existe um ponto na superfície do pavimento no qual a deflexão 
deve-se apenas ao subleito. Este procedimento permite que a deflexão 
máxima seja decomposta em duas componentes, a deflexão do subleito e a 
do pavimento. Os valores dos módulos de resiliência do subleito e do 
pavimento são obtidos graficamente através da entrada da espessura total do 
 
 
11
pavimento e da distância e deflexão medida no geofone mais afastado do 
centro de aplicação da carga. 
 
2.4. Fadiga de Misturas Betuminosas 
 
A fadiga do pavimento está associada à repetição de cargas das rodas dos veículos 
que solicitam à flexão a camada asfáltica. A repetição da solicitação das cargas gera 
o início de trincas, geralmente na face inferior do revestimento, que se propagam 
para cima até atingir a superfície. 
 
A fadiga é o fenômeno de degradação estrutural, progressivo e localizado, que sofre 
um material submetido a tensões ou deformações repetidas, inferiores à sua 
resistência última, podendo culminar na fissuração ou ruptura completa do material 
após um número suficiente de repetições. Portanto, a resistência à fadiga de uma 
mistura asfáltica pode ser definida como a sua capacidade de suportar, sem ruptura, 
as solicitações repetidas do tráfego. 
 
A vida de fadiga da mistura asfáltica é influenciada por vários fatores, dentre os 
quais, pode-se destacar: magnitude das cargas, número de aplicações de carga, tipo 
e teor de cimento asfáltico utilizado na mistura, granulometria do agregado, volume 
de vazios da mistura, temperatura de serviço, etc. 
 
Segundo PINTO e MOTTA (1995), a estimativa da vida de fadiga de misturas 
asfálticas pode ser feita das seguintes maneiras: 
 
• Em ensaios de placa ou pistas de simulação de tráfego que se aproximem 
bastante das condições de um pavimento real, ou 
• Em ensaios de laboratório com corpos-de-prova submetidos a níveis de 
tensões de modo a simular as condições de solicitação no campo, ou 
• Através de equações de fadiga, contidas na literatura, que são alimentadas 
por dados obtidos de programas computacionais de retroanálise. 
 
 
 
12
Há na literatura diversas equações de fadiga para misturas asfálticas, em função, 
principalmente, da grande dispersão dos resultados devido, não só, à inerente 
heterogeneidade do material, como também, às técnicas de ensaio (preparação dos 
corpos-de-prova, tipos de ensaio, etc). 
 
As equações tradicionais para determinação da vida útil de fadiga das misturas 
asfálticas são baseadas nos modelos apresentados a seguir: 
 
n
KN 


∆×= σ
1 (2.1) 
n
t
KN 


×= ε
1 (2.2) 
n
t
KN 


×= σ
1 (2.3) 
 
Onde: 
N = número de repetições de carga necessário à ruptura do corpo de prova; 
∆σ = diferença entre tensões horizontal e vertical 
εt = deformação de tração 
σt = tensão de tração 
n; K = parâmetros experimentais 
 
Dentre os modelos citados, encontra-se com maior freqüência, na literatura, 
equações baseadas nos modelos baseados na deformação de tração. Na tabela 2.1 
são apresentados os parâmetros experimentais (n, k) e os respectivos autores das 
diversas equações de fadiga. As equações estimam a vida útil dos revestimentos a 
partir das deformações de tração nas fibras inferiores das camadas asfálticas (εt) e 
baseiam-se no modelo de desempenho apresentado na equação (2.2). 
 
 
 
 
 
 
13
Tabela 2.1: Modelos de previsão de vida útil baseados na ocorrência de fadiga em 
camadas asfálticas 
 
Autor K n 
Epps e Monismith (1973) 2,20 x 10-19 3,010 
Federal Highway Administration (FHWA ,1976) 1,09 x 10-06 3,512 
Baker, Brabston e Chou (1977) 9,70 x 10-10 4,030 
Brown, Pell & Stock (1977) 8,90 x 10-13 4,900 
Treybeg et al (1977) 9,73 x 10-15 5,163 
Pinto e Preussler (1980) – CAP 50/60 2,85 x 10-07 3,690 
Pinto e Preussler (1980) – CAP 85/100 9,68 x 10-03 2,300 
Verstraeten, Veverka e Francken (BRRC – 
Belgian Road Research Center, 1982) 
4,86 x 10-14 4,762 
Preussler (1983) 2,99 x 10-06 2,150 
Transportation and Road Research Laboratory 
(TRRL, 1984) 
1,66 x 10-10 4,320 
Illinois Department of Transportation (1987) 5,00 x 10-06 3,000 
Pinto (1991) 6,64 x 10-07 2,930 
Asphalt Institute 3,02 x 10-06 3,291 
 
2.5. Deformação Vertical Recuperável 
 
A ação de cargas que trafegam sobre os pavimentos gera deformações verticais 
permanentes e recuperáveis. As deformações permanentes são aquelas que 
permanecem mesmo após cessar o efeito da atuação da carga, tendo como 
exemplo as deformações observadas nas trilhas de roda. Ela pode ocorrer devido à 
combinação de dois mecanismos distintos, isto é, da densificação (variação de 
volume) e da deformação cisalhante repetida (fluxo plástico sem variação do 
volume). 
 
Segundo BEZERRA NETO (2004) dois aspectos importantes têm que ser 
controlados para que não ocorra deformação permanente no pavimento: 
 
• Limitar a deformação (ou tensão) vertical de compressão no topo do subleito, 
considerada a camada de menor resistência ao cisalhamento e às 
deformações plásticas; 
 
 
14
• Limitar a deformação total resultante do somatório das deformações 
permanentes de cada camada, que seria o afundamento de trilha de roda 
admissível. 
 
As deformações verticais recuperáveis caracterizam-se pelo comportamento elástico 
da estrutura, deixando de existir alguns momentos após a retirada da carga. O 
dimensionamento de um pavimento, para que não ocorra deformação permanente 
em função da deformação cisalhante repetida, é baseado na determinação da vida 
útil do pavimento quanto às deformações verticais recuperáveis no topo do subleito, 
utilizando modelos de fadiga semelhantes aos utilizados para determinação da vida 
útil de fadiga de misturas asfálticas, isto é: 
 
n
c
KN 

×= ε
1 (2.4) 
n
c
KN 


×= σ
1 (2.5) 
Onde: 
N = número de repetições de carga necessário à ruptura do corpo de prova, fadiga; 
εc = deformação de compressão 
σc = tensão de compressão 
n; K = parâmetros experimentais 
 
Na tabela 2.2 são apresentados os parâmetros experimentais (n, k) e os respectivos 
autores de diversas equações de fadiga. As equações estimam a vida útil dos 
pavimentos a partir das deformações de compressão recuperáveis no topo do 
subleito (εc) baseadas no modelo de desempenho da equação (2.4) que é 
usualmente mais utilizado do que o modelo baseado na tensão de compressão. 
 
 
 
 
 
 
 
15
Tabela 2.2: Modelos de previsão de vida útil baseados na deformação recuperável 
de compressão no topo do subleito 
 
Autor K n 
Dormon e Metcalf (Shell, 1965) 6,07 x 10-10 4,762 
Brown et al (Nottingham University, 1977) 1,13 x 10-06 3,571 
Verstraen, Veverka e Francken (BRRC, 1982) 3,05 x 10-09 4,348 
Marchand et al (LCPC – Pavimento novo, 1983) 1,20 x 10-07 4,167 
Marchand (LCPC – Reforço, 1983) 2,72 x 10-09 4,098 
Santucci (Asphalt Institute, 1984) 1,34 x 10-09 4,484 
Claessen et al (Shell, 1985) - 95% de confiabilidade 1,05 x 10-07 4,000 
TRRL – 85% de confiabilidade 6,18 x 10-08 3,950 
 
2.6. Coeficiente de Poisson 
 
O coeficiente de Poisson (v) é definido como a razão entre a deformação lateral (εl) e 
a deformação axial recuperável (εa), isto é: 
 
a
lv ε
ε= (2.6) 
 
Teoricamente o coeficiente de Poisson pode variar de 0,0 (corpo rígido) até 0,50 
(deformação sem variação de volume). 
 
HUANG (1993) comenta que o coeficiente de Poisson tem um efeito relativamente 
pequeno nos esforços gerados na estrutura do pavimento quando submetido a um 
carregamento, sendo habitual assumir um valor usual para uso em projeto, em lugar 
de determiná-lo em teste de laboratório. 
 
O guia da AASHTO (1986) apresenta algumas faixas de coeficientes de Poisson 
para alguns materiais a serem utilizados em análise mecanística, conforme 
apresentado na tabela 2.3. 
 
 
 
 
 
16
Tabela 2.3: Faixas de valores de coeficiente de Poisson para materiais utilizados 
em pavimentos (AASHTO, 1986) 
 
Coeficiente de Poisson 
MATERIAL 
FAIXA USUAL 
Concreto de cimento Portland 0,10 – 0,20 0,15 
Concreto asfáltico e bases betuminosas 0,15 – 0,45 0,35 
Bases estabilizadas com cimento 0,15 – 0,30 0,20 
Bases e sub-bases granulares 0,30 – 0,40 0,35 
Subleito 0,30 – 0,50 0,40 
 
2.7. Equipamentos para Levantamento de Bacias de Deflexão 
 
Os deslocamentos verticais recuperáveis de um pavimento representam a resposta 
das camadas estruturais e do subleito à aplicação do carregamento. Quando uma 
carga é aplicada em um ponto da superfície do pavimento, todas as camadas fletem 
devido às tensões e às deformações geradas pelo carregamento, sendo que o valor 
do deslocamento geralmente diminui com a profundidade e com o distanciamento do 
ponto de aplicação da carga. A Figura 2.1 ilustra o comportamento do pavimento 
submetido à aplicação de uma carga. 
Superfície do pavimento 
durante a aplicação do 
carregamento
Sub-Leito
Base
Revestimento
Superfície do pavimento 
antes do carregamento
 
Figura 2.1: Ilustração do comportamento do pavimento submetido à aplicação de 
um carregamento 
 
A capacidade estrutural de um pavimento pode ser medida por métodos não 
destrutivos, que têm sido desenvolvidos nos últimos anos e fazem parte da 
 
 
17
metodologia de avaliação estrutural de pavimentos de vários organismos rodoviários 
mundiais. Os primeiros equipamentos para determinação de bacias de deflexão de 
pavimentos consistiam de placas de carga, que utilizavam uma estrutura adaptada à 
traseira de um caminhão correntemente utilizado em obras rodoviárias. Este veículo, 
depois de lastreado, permitia a aplicação de até 10 toneladas nessa placa, situada a 
2,5m das rodas do mesmo. 
 
A intensificação da utilização do ensaio conduziu à substituição do ensaio de placa 
por um procedimento mais ágil, cujo carregamento é feito com os próprios pneus de 
um caminhão carregado, ao invés da placa circular. O instrumento de medição das 
deflexões nesse novo procedimento foi denominado viga Benkelman. 
 
A utilização da Viga Benkelman teve um grande impulso no final da década de 50, 
quando a AASHO Road Test, bem como engenheiros do CGRA – Canadian Goods 
Roads Association, desenvolveram fórmulas, nomogramas e normas para 
interpretação das medidas de deflexão. A Viga Benkelman continua sendo utilizada 
atualmente em larga escala, devido, entre outros aspectos, ao seu baixo custo de 
aquisição se comparado com outros tipos de equipamento. 
 
Todavia, os equipamentos continuaram sendo melhorados e surgiram equipamentos 
com diversos tipos de carregamento e com capacidade cada vez maior de aquisição 
de dados, tais como o FWD (Falling Weight Deflectometer), Dynaflect, Road Rater e 
outros. 
 
Os equipamentos de ensaio não destrutivos de pavimentos, para fins de aquisição 
de dados deflectométricos, podem ser divididos em três grupos, em função do tipo 
de carregamento: 
 
• Equipamentos de carregamento estático; 
• Equipamentos de carregamento dinâmico; 
• Equipamentos de carregamento por impulsos. 
 
 
 
 
18
2.7.1. Equipamentos de Carregamento Estático 
 
A Viga Benkelman é um equipamento que utiliza um carregamento quase estático 
na superfície do pavimento. Ela é composta basicamente de duas partes: uma fixa, 
que fica apoiada no pavimento por três pés reguláveis, e outra móvel, que é 
acoplada à parte fixa através de uma articulação. A parte móvel da viga tem uma de 
suas extremidades em contato com o a superfície do pavimento no local onde se 
deseja mediar a deflexão, a outra extremidade fica em contato com um 
extensômetro, que acusa qualquer movimento vertical da ponta de prova, conforme 
figura 2.2 e 2.3 
 
 
Figura 2.2: Ilustração Viga Benkelman 
(Fonte: http://www.tede.ufsc.br/teses/PECV0205.pdf, Janeiro de 2008) 
 
No ensaio utiliza-se como carga de prova a roda dupla traseira de um caminhão 
basculante, com carga de eixo de 8,2 tf, igualmente distribuídas entre as duas rodas 
duplas. Os pneus devem ser calibrados para a pressão de 5,6 kgf/cm2. A medida é 
executada do seguinte modo: 
 
• Seleciona-se e marca-se o ponto do pavimento onde será realizada a medida 
do deslocamento vertical recuperável; 
• Centra-se a roda dupla do caminhão sobre o ponto selecionado; 
• Coloca-se a ponta de prova da viga no meio da roda dupla, posicionando-a 
sobre o ponto selecionado; 
 
 
19
• Solta-se a trava da viga, e os pés da parte fixa são ajustados de modo que a 
haste do extensômetro fique em contato com a parte móvel da viga; 
• Ajusta-se o pé traseiro, de forma que o extensômetro fique aproximadamente 
na metade do seu curso; 
• Liga-se o vibrador e a leitura inicial é feita quando a velocidade de 
deformação do pavimento for igual ou inferior a 0,01 mm/minuto, ou 
decorridos 3 minutos da ligação do vibrador; 
• Realizada a leitura inicial, desloca-se o caminhão lentamente para frente, 
parando-o quando o eixo traseiro estiver à distância de 10 metros da ponta de 
prova, fazendo-se a leitura final quando a velocidade de recuperação do 
pavimento for igual ou inferior a 0,01 mm/minuto, ou decorridos 3 minutos 
após o caminhão sair da posição original; 
• Calcula-se, então, o deslocamento vertical recuperável no ponto (D0), através 
da expressão matemática: 
 
D0 = (leitura inicial – leitura final) X (relação de braço da viga – “a/b”) (2.7) 
 
 
Figura 2.3: Viga Benkelman 
(Fonte: http://www.cremape.com.br/FotosAbrilL1/2004_04_01/VB280,5BELEF2.JPG, Janeiro de 2008) 
 
As grandes vantagens da Viga Benkelman são: o baixo custo do equipamento e a 
facilidade de armazenamento, transporte e manuseio. Entretanto apresenta algumas 
 
 
20
desvantagens como: baixa produtividade, cerca de 5 a 8 km/dia; a medida é 
realizada de forma quase estática, não representando a aplicação da carga dinâmica 
produzida pelos veículos; as medidas não apresentam boa repetibilidade e a 
precisão das medidas diminui sensivelmente nos pontos mais afastados em relação 
ao ponto de aplicação da carga. 
 
O Califórnia Travelling Deflectometer, também se caracteriza por um carregamento 
quase estático, ele foi desenvolvido nos EUA pelo Departamento de Transportes da 
Califórnia e consiste, basicamente, em uma Viga Benkelman automatizada que 
mede a deflexão provocada pelas rodas do caminhão a intervalos de 6,22 m 
enquanto o veículo se move a uma velocidade constante. 
 
Outro equipamento de carregamento quase estático é o Deflectógrafo Lacroix, que 
consiste basicamente em um caminhão adaptado para a execução dos ensaios e 
registro dos resultados de forma totalmente automatizada. O veículo se move a uma 
velocidade constante de cerca de 3 km/h, com eixo de carga com 13 tf. As deflexões 
são medidas, entre as rodas duplas do caminhão, por um bastão sensor conectado 
a uma viga de referência, enquanto o veículo se movimenta. 
 
2.7.2. Equipamentos de Carregamento Dinâmico 
 
Estes equipamentos se caracterizam pela aplicação de uma pré-carga na superfície 
do pavimento, para evitar o repique da prova de carga, o que geraria uma 
descaracterização do estado de tensões no pavimento, e a indução de uma vibração 
harmônica que configura o caráter dinâmico do carregamento. 
 
O carregamento oscilante é obtido através da rotação de dois volantes 
desbalanceados. Pode-se citar os seguintes equipamentos nesta categoria: 
Dynaflex, Road Ratter e o Vibrador WES-16, do Corpo de Engenheiros do Exército 
Americano (USACE). 
 
Os resultados dos ensaios realizados com esses equipamentos permitem avaliar a 
resposta do pavimento ao carregamento dinâmico e, através de retroanálise, pode-
se obter os módulos de elasticidade dinâmicos das camadas do pavimento. 
 
 
21
 
2.7.3. Equipamentos de Carregamento por Impulso. 
 
São caracterizados pelos Falling Weight Deflectometers (FWD), dentre os mais 
utilizados pode-se citar: Dynatest, Figura 2.3; Kuab, e Phonix. 
 
 
Figura 2.4: Falling Weight Deflectometer - Dynatest 
(Fonte: http://www.ce.umn.edu/~guzina/fwd.jpg, Janeiro de 2008) 
 
O princípio de funcionamento desses equipamentos baseia-se na geração de um 
pulso de carga através da queda de um conjunto de massas metálicas sobre um 
sistema de colchões amortecedores de borracha que transmite a carga ao 
pavimento através de uma placa com 300 mm de diâmetro, apoiada sobre uma 
membrana de borracha. A força aplicada ao pavimento pode variar entre 1500 Ib (7 
kN) a 25000 Ib (111kN) em função da altura de queda e da configuração do conjunto 
de massas utilizado. As deflexões geradas na superfície do pavimento são medidas 
por 7 geofones com capacidade para medir deslocamentos de até 2,0 mm, 
instalados na placa de carga e ao longo de uma barra metálica de 2,25 m de 
comprimento. 
 
 
 
22
Os afastamentos dos geofones em relação à placa de carga devem ser adequados à 
estrutura objeto do ensaio, entretanto é comum tomarem-se espaçamentos de 0, 20, 
30, 45, 60, 90 e 150 cm. 
 
Os FWD’s possuem como característica principal a capacidade de simular o efeito 
da passagem de um veículo com velocidade entre 60 e 80 km/h sobre a superfície 
do pavimento. Esses equipamentos permitem a aquisição de dados de forma rápida 
e precisa, quando tomados os cuidados necessários com manutenção, calibração e 
interpretação de resultados. 
 
Ainda, segundo NAGAO (2001), as vantagens de utilização do FWD são: 
 
• As deflexões geradas são as que mais se aproximam dos deslocamentos 
verticais recuperáveis produzidos por um caminhão carregado em movimento; 
• A rapidez para variar a carga aplicada, além de agilizar o ensaio, permite 
avaliar a não linearidade, no comportamento tensão-deformação, dos 
materiais constituintes das camadas do pavimento; 
• Ensaios executados por um mesmo equipamento apresentam maior acurácia 
e repetibilidade de resultados; 
• É possível medir e registrar automaticamente as temperaturas do ar e da 
superfície do pavimento e das distâncias percorridas entre estações de 
ensaio. 
 
2.8. Programas de Análise Mecanística. 
 
Após a década de 1970, com o avanço da computação, foram desenvolvidos muitos 
sistemas de cálculo de tensões e deformações para pavimentos asfálticos e de 
concreto. Entre os programas para cálculo de tensões e de deformações em 
sistemas de camadas elásticas citam-se: BISAR, CHEVRON, WESLEA, ELSYM5, 
KENLAYER, FEPAVE, FEPAVE2, ECOROUTE, EVERPAVE. 
 
Alguns desses programas utilizam métodos aproximados de cálculo e permitem que 
sejam assumidas hipóteses de descontinuidade, outros permitem considerar mais de 
 
 
23
um tipo de carregamento, e outros ainda consideram a não linearidade na 
elasticidade dos materiais. 
 
Dentre os programas citados, os mais acessíveis e utilizados no Brasil são: 
 
• FEPAVE – utiliza o método dos elementos finitos e permite a hipótese de 
elasticidade não linear para as camadas do pavimento; além disso, o 
aplicativo utiliza elementos axissimétricos com procedimento incremental, isto 
é, calcula a estrutura considerando um eixo de simetria passando pelo ponto 
de aplicação da carga, que é aplicada em incrementos iguais, conforme o 
número de divisões especificadas pelo usuário. Esse programa admite até 12 
camadas de materiais diferentes com características elásticas não lineares e 
para o revestimento permite a variação do módulo resiliente com a 
temperatura. Não admite análise do efeito de cargas múltiplas no pavimento; 
 
• ELSYM5 – (Elastic Layered System Computer Program) é um aplicativo 
computacional para o estudo da distribuição de tensões-deformações em 
pavimentos com várias camadas, em linguagem Fortran, baseado no método 
das diferenças finitas. Foi desenvolvido por Stuart Kopperman, George Tiller e 
Mingtson Tseng na Universidade da Califórnia, em Berkeley, inicialmente para 
computador de grande porte. A versão para microcomputadores foi 
desenvolvida por KOPPERMAN et al. (1985) e foi patrocinada pelo Federal 
Highway Administration, U S Department of Transportation (FHWA). O 
ELSYM5 considera as camadas do pavimento como sendo compostas de um 
material isotrópico, homogêneo e de comportamento elástico-linear, seguindo 
as hipóteses de solução de Burmister. A superfície do pavimento pode ser 
carregada com uma ou mais cargas, que são consideradas idênticas, atuando 
vertical e uniformemente sobre uma área circular. O ELSYM5 tem como 
principal vantagem o seu baixo tempo de processamento e a facilidade de 
uso rotineiro. Entretanto, tem contra si o fato de não considerar a não 
linearidade dos materiais, fator importante num estudo mais apurado. 
 
• KENLAYER – foi desenvolvido por Huang e citado em seu livro (HUANG, 
1993). O programa foi criado para pavimentos flexíveis, pode ser aplicado 
 
 
24
para sistemas de múltiplas camadas (máximo 19) submetidos a 
carregamentos estáticos e/ ou dinâmicos provenientes de rodas simples ou 
rodas duplas de eixos simples ou eixos tandem. O comportamento 
Tensão/Deformação de cada camada pode ser elástico-linear, elástico não-
linear ou viscoelástico. O programa se fundamenta nos modelos teóricos 
generalizados por Burmister. O programa fornece as tensões horizontais,verticais e de cisalhamento máximo, assim como as tensões principais em 
qualquer ponto do sistema. As camadas são consideradas horizontalmente 
infinitas, possuindo espessuras uniformes e finitas com exceção da última que 
possui espessura infinita. Os módulos de resiliência e coeficientes de Poisson 
podem ou não ser constantes, dependendo do modelo adotado no projeto. As 
possibilidades relativas às configurações de carregamento estabelecem como 
limite até 24 cargas, cuja aplicação é distribuída uniformemente sobre uma 
área circular na superfície do sistema. O programa analisa danos nas 
camadas do pavimento, a partir da divisão do ano de serviço do mesmo em 
períodos (no máximo 24). Cada período guarda um grupo de propriedades 
diferenciadas dos materiais envolvidos a partir das repetições de diferentes 
carregamentos axiais. Os danos causados ao pavimento devido à fadiga e a 
deformação permanente em cada período pré-estabelecido, considerando a 
ação dos vários grupos de carregamento, são sumarizados de forma a se 
analisar a vida de projeto do pavimento em estudo. 
 
 
 
25
 
 
 
 
 
3. Redes Neurais Artificiais (RNAs) 
 
As RNAs compõem um dos ramos da Ciência da Computação denominado 
Inteligência Artificial, que procura desenvolver modelos computacionais inspirados 
na capacidade natural do cérebro humano de pensar. 
 
As RNAs apresentam ótimos resultados na solução de problemas complexos 
envolvendo muitas variáveis, por isso, atualmente, as RNAs são aplicadas nas mais 
diversas áreas, como biologia, medicina, negócios, meio ambiente, indústria, 
engenharia, geologia e física, entre outras. 
 
Suas principais características estão relacionadas à capacidade de aprender por 
exemplos, de interpolar e/ou extrapolar com base em padrões fornecidos e de 
selecionar características especificas dentro de um universo amostral. 
 
Como já mencionado, as RNAs se baseiam no funcionamento do cérebro humano; 
simulam, também, sua composição, similar aos neurônios biológicos. São 
compostas por várias unidades de processamento (neurônios), conectadas por 
canais de comunicação (sinapses) aos quais são associados pesos que 
representam a importância de cada sinal transmitido. 
 
As RNAs diferem dos modelos computacionais tradicionais por apresentarem 
propriedades e características particulares, tais como: adaptabilidade ou 
aprendizagem, capacidade de generalização, agrupamento, organização de dados e 
tolerância a falhas. 
 
As RNAs, segundo WASSERMAN (1989), possuem muitas características do 
cérebro humano. Certos tipos de redes ensinam a si mesmas, através de exposição 
 
 
26
repetida de um conjunto de dados, reconhecem características comuns entre eles e 
agrupa-os ordenadamente. Outros tipos de redes podem ser programadas para 
associar um conjunto de entrada com suas respectivas saídas. As RNAs podem 
generalizar através de exemplos imperfeitos (ruídos) e extrair informações 
essenciais das entradas contendo tanto dados relevantes como irrelevantes. 
 
A forma pela qual os neurônios estão interconectados constitui a arquitetura da rede. 
Geralmente essa escolha se faz através do nível de complexidade do problema a 
ser analisado. Deve-se experimentar várias arquiteturas até se chegar à mais 
conveniente, pois não existe uma regra a ser seguida, as diversas arquiteturas têm 
que ser testadas e escolhida a que melhor se comporta para cada problema. 
 
3.1. Histórico 
 
O desenvolvimento das RNAs iniciou-se na década de 40, com os trabalhos de 
McCULLOCH & PITTS (1943) e HEBB (1949) que discutiam a capacidade de 
aprendizagem de informações das RNAs. O modelo matemático desenvolvido por 
Mcculloch e Pitts em 1943 tratava-se de um simples neurônio que trabalhava em um 
processo de decisão lógica (verdadeiro ou falso). O neurônio, nesse modelo, era 
composto de uma simples unidade de processamento, ativado pela soma ponderada 
das entradas e das saídas computadas por uma função threshold bi-estável (0 ou 1). 
 
HEBB (1949) apresentou uma teoria que explica o processo de aprendizagem que, 
segundo o autor, quando o axônio de uma célula A está próximo o suficiente para 
excitar uma célula B e repetida e insistentemente toma parte na emissão do sinal 
elétrico da célula B, algum processo de crescimento ou mudança metabólica 
acontece em uma ou ambas as células tal que a eficiência de A, para fazer a célula 
B disparar, é aumentada. 
 
WINDROW & HOFF (1960) desenvolveram o ADALINE (Adaptive Linear Element) e 
o MADALINE (Many ADALINE) Perceptron como dispositivos práticos para resolver 
tarefas de reconhecimento de padrões. O ADALINE e MADALINE usam saídas 
analógicas ao invés das binárias originalmente propostas por McCulloch e Pitts. 
 
 
 
27
Minky e Papert fizeram um estudo cuidadoso desses algoritmos e publicaram, em 
1969, seu livro Perceptrons. Provaram formalmente que uma rede formada de uma 
única camada de neurônios, independente do algoritmo de aprendizagem, é capaz 
de resolver o problema de associação de padrões apenas quando os conjuntos são 
linearmente separáveis. Esses resultados foram devastadores no desenvolvimento 
das RNAs que ficaram na década de 70 e início da década de 80 em plano 
secundário. 
 
A deficiência das redes Perceptron na resolução de problemas não-lineares foi 
suprida por RUMELHART et al. (1986). A solução encontrada foi a Regra Delta 
Generalizada, mais conhecida como algoritmo de aprendizagem backpropagation, 
para redes Perceptron de várias camadas de neurônios, com entradas e saídas 
analógicas, denominadas Multilayer Perceptron. A partir deste ponto houve um 
grande crescimento de pesquisas e aplicações das RNAs consolidando o uso das 
mesmas em diversas áreas. 
 
3.2. Neurônio Artificial 
 
O Neurônio Artificial é uma unidade fundamental de processamento de uma RNA, o 
qual recebe uma ou mais entradas, transformando em saídas. Cada entrada tem um 
peso associado que determina sua intensidade, influência no dado de saída. A 
Figura 3.1 ilustra o esquema do neurônio artificial. 
 sinais
 de
entrada
x1 k1W
Wk22x
xn knW
ϕ (.) Saída
ky
 pesos
sinápticos
função
 soma
função de
 ativação
uk
θk
threshold
 
Figura 3.1: Modelo não linear de um neurônio artificial, segundo HAYKIN (1994) 
 
 
 
28
Baseados na Figura 3.1 é possível distinguir alguns elementos considerados 
importantes na estrutura de um neurônio: 
 
• Sinapses: caracterizadas por um peso (w), que pode representar sua 
intensidade. O papel do peso wkj é multiplicar o sinal xj na entrada da sinapse 
j, conectada a um neurônio k. O peso wkj é positivo se a sinapse é excitatória 
e negativo se a sinapse associada é inibitória; 
• Somatório: adiciona as entradas ponderadas pelos seus pesos respectivos, 
ou seja, 
∑
=
=
n
j
jkjk xwu
1
 (3.1) 
 
• Limiar (threshold): θk, possui um papel determinante na saída do neurônio. Se 
o valor de uk for menor que este limiar, então, a saída do neurônio fica inibida. 
Caso contrário, o neurônio fica ativo; 
• Função de ativação: funciona como um limitante à amplitude da saída do 
neurônio, ou seja, a entrada é normalizada dentro de um intervalo fechado, 
geralmente [0,1] ou [-1,1]; 
• Saída do neurônio: yk, sendo: 
 
)( kkk uy θϕ −= (3.2) 
 
 onde φ é a função de ativação 
 
 
3.2.1 Função de Ativação 
 
HAYKIN (1994) afirma que a função de ativação define o valor da ativação de um 
neurônio conforme o nível de atividade da entrada. As funções de ativação típicas 
trabalham com adição, comparação ou transformações matemáticas. Algumas das 
funções de ativação comuns são:29
• Função Linear: )()1( tvt i=+ϕ ; 
ϕi(t+1)
v i(t)
 
Figura 3.2: Função de ativação linear 
 
• Função threshold ou limiar: 


<
≥=+ θν
θνϕ
)(,0
)(,1
)1(
tse
tse
t
i
i
i ; 
ϕi(t+1)
v i(t)θ
1
 
Figura 3.3: Função de ativação threshold ou limiar 
 
 
 
 
 
 
 
30
• Função piecewise linear: 



−<−
≤≤−
>+
=+
θν
θνθ
θν
ϕ
)(,1
)(
)(,1
)1(
tse
t
tse
t
i
i
i
i ; 
ϕi(t+1)
v i(t)θθ
-1
1
 
Figura 3.4: Função de ativação piecewise linear 
 
• Função sigmóide unipolar: 
)1(
1)1( )(ti ie
t νϕ −+=+ ; 
ϕi(t+1)
v i(t)
+1
 
Figura 3.5: Função de ativação sigmóide unipolar 
 
A função sigmóide é para muitos a forma mais comum de função de ativação usada 
na construção de RNAs. É definida como uma função de caráter estritamente 
crescente, que mostra propriedades homogêneas e assintóticas. Enquanto uma 
função limiar assume o valor de 0 ou 1, uma função sigmóide assume valores em 
 
 
31
uma faixa contínua entre 0 e 1. Além disso, a função sigmóide é diferenciável, 
enquanto que a função limiar não. 
 
3.3. Redes Neurais Artificiais “Multilayer Perceptron” 
 
As RNAs tipo “Multilayer Perceptron” (MLP) são as mais empregadas atualmente, 
por serem muito versáteis e capazes de resolver problemas desde os mais simples 
até os mais complexos. Nas redes tipo MLP, camadas intermediárias são inseridas 
entre as camadas de entrada e de saída, em um número que pode ser ajustado em 
função da complexidade do problema e da precisão desejada. Porém, não existe 
uma arquitetura predefinida de acordo com a complexidade dos problemas. É 
necessário pesquisar a melhor alternativa, isto é, a melhor arquitetura da rede. A 
primeira camada de uma rede tipo MLP consiste de unidades de entrada, com as 
variáveis independentes. A última camada contém as unidades de saída, associadas 
às variáveis dependentes. Todas as outras unidades no modelo são denominadas 
unidades escondidas e constituem as camadas intermediárias. 
 
O algoritmo de treinamento utilizado em uma rede tipo MLP é o de backpropagation, 
que permite a minimização do erro por meio de ajuste dos pesos das sinapses. O 
desenvolvimento desse algoritmo é o principal responsável pela recente retomada 
de interesse pelas redes neurais. Uma das razões para isso é que uma RNA tipo 
MLP, com um número suficiente de unidades escondidas, pode aproximar qualquer 
função contínua com qualquer grau de precisão, empregando função de ativação 
tipo sigmoidal. Esta função tem por finalidade modificar um estado de ativação (ativo 
ou inativo) de uma unidade em um sinal de saída, comparando sinais antigos e 
atuais. 
 
Escolhida a arquitetura de uma rede tipo MLP e dado o conjunto de entrada e de 
saída, procede-se ao seu treinamento, empregando o algoritmo backpropagation, 
para estimar as relações funcionais entre as entradas e as saídas. A rede neural 
pode ser empregada, então, para modelar ou prever a resposta correspondente a 
um novo padrão. Esse procedimento é semelhante a um problema de regressão, na 
estatística convencional, em que se deseja encontrar uma relação entre variáveis 
independentes (entradas) e dependentes (saídas). 
 
 
32
 
Este conhecimento é adquirido através de um processo de aprendizado ou 
treinamento; durante o treinamento, um conjunto de exemplos (ensaios, por 
exemplo), com as respostas já conhecidas, é apresentado à rede. Os dados de 
entrada são fornecidos ao sistema e é obtido o conjunto de respostas (saídas). As 
saídas da rede são comparadas com as respostas previamente conhecidas e, da 
diferença entre elas, é obtido o erro. Com o valor do erro, os pesos sinápticos são 
ajustados e o processo é repetido iterativamente, parando quando o erro atingir 
patamares satisfatórios. 
 
O conjunto de treinamento deve possuir um número razoável de dados que englobe 
toda a gama de valores, para que a capacidade de generalização não seja 
comprometida. 
 
Após o treinamento da rede, é testada sua capacidade de generalização. Para tal, 
apresenta-se à rede dados que não fizeram parte do conjunto de treinamento e 
analisam-se as respostas fornecidas por ela, verificando-se seu desempenho. 
 
Assim, a modelagem através de redes neurais apresenta algumas vantagens, como: 
flexibilidade da rede (a rede pode ser adaptada para um novo ambiente através da 
troca de padrões de entrada → saída), facilidade de capturar novas informações do 
meio (dados de novos ensaios, por exemplo) e treinamento possível mesmo na 
presença de ruídos, o que é comum em dados experimentais. 
 
3.3.1. Algoritmo de Aprendizagem “backpropagation” 
 
O algoritmo de aprendizagem backpropagation do Multilayer Perceptron também é 
conhecido como Regra Delta Generalizada. Este algoritmo permite minimizar o erro, 
entre o valor real e o valor previsto pela rede, modificando os pesos das conexões 
entre os neurônios, por meio de uma retropropagação. O algoritmo backpropagation 
opera basicamente em duas fases, conforme mostra a Figura 3.6, cada uma 
percorrendo a rede em um sentido, a saber: 
 
 
 
33
• Fase funcional (forward): ocorre quando os sinais de entrada são fornecidos à 
rede e esta produz uma saída. Esta saída é comparada com a saída desejada 
e o erro para cada neurônio da camada de saída é calculado; 
• Fase erro (backward): se processa a partir da última camada, é quando cada 
neurônio procura ajustar seus pesos de maneira a reduzir seu erro. Nesta 
fase a rede procura ajustar seus pesos baseando-se no erro admissível. 
Propagação do sinal funcional
Retropropagação do erro
 
Figura 3.6: Ilustração das direções das fases funcional e erro 
 
O treinamento usando esta regra consiste em fornecer à rede um conjunto de pares 
de entradas e saídas, onde a cada entrada do treinamento tem-se uma saída 
desejada. Este algoritmo é um método de gradiente descendente, que não garante 
chegar ao mínimo erro global, e que pode ser dividido em 5 passos segundo FILHO 
et al. (apud BREGA, 1996)1. 
 
• Passo 1: Apresente um padrão de entrada e a saída desejada. 
 
Utilizando uma determinada estratégia de apresentação coloque um dos padrões de 
entrada na camada de entrada e saída desejada nas suas respectivas camadas, 
então ative o passo calcule saída. 
 
 
 
 
1 FILHO, E.C.B.C; LUDERMIR, T.B.; JUNIOR, W.R.O.; FRANÇA, F.G. (1994) Minicurso: modelagem 
aplicações e implementações de redes neurais. In: I Congresso Brasileiro de Redes Neurais. Itajubá, 
MG 
 
 
34
• Passo 2: Calcule saída. 
 
A partir da primeira camada, permita que cada camada produza os valores de saída 
até atingir a camada de saída e, então ative o passo ajuste dos pesos da camada de 
saída. 
 
• Passo 3: Ajuste dos pesos da camada de saída. 
 
Para cada neurônio j da camada de saída, atualize todos os pesos wij conforme 
Equação 3.3, então ative o passo ajuste dos pesos das camadas escondidas. 
 
ijij ow ηδ=∆ (3.3) 
Onde: 
η: taxa de aprendizado; 
oi: saída do neurônio; 
δj: diferença (erro) entre a saída computada e a saída desejada do neurônio j, que 
pode ser calculada segundo a Equação 3.4: 
 
)1)(( jjjjj oodo −−=δ (3.4) 
Onde: 
dj: saída desejada em nj. 
 
• Passo 4: Ajuste de pesos das camadas escondidas 
 
Para ajustar os pesos de todas as camadas escondidas, atualiza-se o peso wki de 
um neurônio ni de uma camada escondida que está ligado a outro neurônio nk na 
camada anterior conforme Equação 3.5. 
 
kki iow /ηδ=∆ (3.5) 
Onde: 
η: taxa de aprendizagem 
δ/i: erro relativo do neurônio ni,